Клеточный автомат

Кле́точный автома́т — дискретная модель, изучаемая в математике, теории вычислимости, физике, теоретической биологии и микромеханике. Включает регулярную решётку ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного множества состояний, таких как 1 и 0. Решетка может быть любой размерности. Для каждой ячейки определено множество ячеек, называемых окрестностью. К примеру, окрестность может быть определена как все ячейки на расстоянии не более 2 от текущей (окрестность фон Неймана ранга 2). Для работы клеточного автомата требуется задание начального состояния всех ячеек и правил перехода ячеек из одного состояния в другое. На каждой итерации, используя правила перехода и состояния соседних ячеек, определяется новое состояние каждой ячейки. Обычно правила перехода одинаковы для всех ячеек и применяются сразу ко всей решётке.

Основное направление исследования клеточных автоматов — алгоритмическая разрешимость тех или иных задач. Также рассматриваются вопросы построения начальных состояний, при которых клеточный автомат будет решать заданную задачу.

Клеточные автоматы активно используются для моделирования сложных динамических систем и позволяют создавать модели типа серый ящик и белый ящик. Это позволяет исследовать локальные механизмы моделируемой системы на микроуровне.

История

Станислав Улам, работая в Лос-Аламосской национальной лаборатории в 1940-е годы, изучал рост кристаллов, используя простую решёточную модель. В это же время Джон фон Нейман, коллега Улама, работал над проблемой самовоспроизводящихся систем. Первоначальная концепция фон Неймана основывалась на идее робота, собирающего другого робота. Такая модель известна как кинематическая. Разработав эту модель, фон Нейман осознал сложность создания самовоспроизводящегося робота и, в частности, обеспечения необходимого «запаса частей», из которого должен строиться робот. Улам предложил фон Нейману использовать более абстрактную математическую модель, подобную той, что Улам использовал для изучения роста кристаллов. Таким образом возникла первая клеточно-автоматная система. Подобно решётке Улама, клеточный автомат фон Неймана двухмерный, а самовоспроизводящийся робот описан алгоритмически. Результатом явился универсальный конструктор, работающий «внутри» клеточного автомата с окрестностью, включающей непосредственно прилегающие ячейки, и имеющего 29 состояний. Фон Нейман доказал, что для такой модели существует паттерн, который будет бесконечно копировать самого себя.

Также в 1940-е годы, Норберт Винер и Розенблют, Артуро (англ. Arturo Rosenblueth) разработали клеточно-автоматную модель возбудимой среды. Целью было математическое описание распространения импульса в сердечных нервных узлах. Их оригинальная работа продолжает цитироваться в современных исследованиях по аритмии и возбудимым средам.

В 1960-е годы клеточные автоматы изучались как частный тип динамических систем, и впервые была установлена их связь с областью символьной динамики. В 1969 году Г. А. Хедланд (англ. Gustav A. Hedlund) провёл обзор результатов, полученных в этом направлении. Наиболее значимым результатом явилось описание набора правил клеточного автомата как множества непрерывных эндоморфизмов в сдвиговом пространстве.

В 1970-е получила известность двухмерная клеточно-автоматная модель с двумя состояниями, известная как игра «Жизнь». Изобретенная Джоном Конвеем и популяризованная Мартином Гарднером, она использует следующие правила: если клетка имеет двух «живых» соседей, она остаётся в прежнем состоянии. Если клетка имеет трёх «живых» соседей, она переходит в «живое» состояние. В остальных случаях клетка «умирает». Несмотря на свою простоту, система проявляет огромное разнообразие поведения, колеблясь между очевидным хаосом и порядком. Одним из феноменов игры «Жизнь» являются глайдеры — сочетания клеток, движущиеся по сетке как единое целое. Возможно построить автомат, в котором глайдеры будут выполнять некоторые вычисления, и впоследствии было показано, что игра «Жизнь» может эмулировать универсальную машину Тьюринга.

В 1969 году немецкий инженер Конрад Цузе опубликовал книгу «Вычислимый космос», где выдвинул предположение, что физические законы дискретны по своей природе, и что вся Вселенная является гигантским клеточным автоматом. Это была первая книга из области, называемой сейчас цифровой физикой.

В 1983 Стивен Вольфрам опубликовал первую из серии статей, исследующих очень простой, но до сих пор неизученный класс клеточных автоматов, называемых элементарными клеточными автоматами. Неожиданная сложность поведения этих простых автоматов привела Вольфрама к предположению, что сложность естественных систем обусловлена сходным механизмом. Кроме того, в течение этого периода Вольфрам формулирует концепцию истинной случайности и вычислительной неприводимости, и выдвигает предположение, что Правило 110 может быть универсальным — факт, доказанный в 1990 году ассистентом Вольфрама Мэтью Куком.

В 1987 году Брайан Сильверман (англ. Brian Silverman) предложил клеточный автомат Wireworld.

В 2002 году Вольфрам публикует 1280-страничный текст «Наука нового типа» (A New Kind of Science), где широко аргументирует, что достижения в области клеточных автоматов не являются изолированными, но весьма устойчивы и имеют большое значение для всех областей науки.

11-го ноября 2002 года Пауль Чепмен (англ. Paul Chapman) построил образец Жизни, который является РММ (Регистровой Машиной Минского). Фактически РММ эквивалентна машине Тьюринга. Первая версия образца была большой (268'096 живых ячеек на площади 4,558 x 21,469 клеток) и медленной (20 поколений/сек при использовании Life32 Иогана Бонтеса (англ. Johan Bontes) на 400 MHz AMD K6-II). Таким образом, в игре Жизнь можно выполнить любой алгоритм, который можно реализовать на современном компьютере.

Математическое определение

Клеточный автомат можно определить как множество конечных автоматов, каждый из которых может находиться в одном из состояний

<math>\sigma \in \Sigma \equiv \{0,1,2 ... k-1, k\}</math>.

Изменение состояний автоматов происходит согласно правилу перехода

<math>\sigma_{i,j}(t+1)=\phi(\sigma_{k,l}(t)|\sigma_{k,l}(t) \in {\mathcal N})</math>,

где <math>{\mathcal N}</math> — множество автоматов, составляющих окрестность. К примеру, окрестность фон Неймана определяется как

<math>{\mathcal N}_N^1(i,j)=\{\sigma_{k,l}|~|i-k|+|j-l|\le 1\}</math>,

а окрестность Мура

<math>{\mathcal N}_M^1(i,j)=\{\sigma_{k,l}|~|i-k|\le 1, |j-l|\le 1\}</math>.

Число всех возможных правил перехода определяется числом состояний <math>\sigma</math> и количеством соседей n и составляет

<math>N_r=\sigma^{\sigma^n}</math>

Классификация

Классификация по типам поведения

Стивен Вольфрам в своей книге A New Kind of Science предложил 4 класса, на которые все клеточные автоматы могут быть разделены в зависимости от типа их эволюции. Классификация Вольфрама была первой попыткой классифицировать сами правила, а не типы поведения правил по отдельности. В порядке возрастания сложности классы выглядят следующим образом:

• Класс 1: Результатом эволюции почти всех начальных условий является быстрая стабилизация состояния и его гомогенность. Любые случайные конструкции в таких правилах быстро исчезают.
• Класс 2: Результатом эволюции почти всех начальных условий является быстрая стабилизация состояния, либо возникновение колебаний. Большинство случайных структур в начальных условиях быстро исчезает, но некоторые остаются. Локальные изменения в начальных условиях оказывают локальный характер на дальнейший ход эволюции системы.
• Класс 3: Результатом эволюции почти всех начальных условий являются псевдо-случайные, хаотические последовательности. Любые стабильные структуры, которые возникают почти сразу же уничтожаются окружающим их шумом. Локальные изменения в начальных условиях оказывают широкое, неопределяемое влияние на ход всей эволюции системы.
• Класс 4: Результатом эволюции почти всех правил являются структуры, которые взаимодействуют сложным и интересным образом с формированием локальных, устойчивых структур, которые способны выживать длительное время. В результате эволюции правил этого класса могут получаться некоторые последовательности Класса 2, описанного выше. Локальные изменения в начальных условиях оказывают широкое, неопределяемое влияние на ход всей эволюции системы. Некоторые клеточные автоматы этого класса обладают свойством универсальности по Тьюрингу. Последний факт был доказан для Правила 110 и игры «Жизнь».

Такого рода определения носят по большей части качественный характер и их можно по разному интерпретировать. Вот что Вольфрам говорит об этом:

Практически при всякой попытке классификации будут возникать ситуации, когда по одному свойству предмет можно отнести к одному классу, а какому-либо другому свойству — к другому классу. Такая же ситуация и с клеточными автоматами: встречаются правила, которые показывают свойства, присущие одновременно одному и другому классу.

Оригинальный текст (англ.)  

...with almost any general classification scheme there are inevitably cases which get assigned to one class by one definition and another class by another definition. And so it is with cellular automata: there are occasionally rules...that show some features of one class and some of another.

Тоталистичные клеточные автоматы

Существует специальный класс клеточных автоматов, называемых тоталистичными. На каждом шаге эволюции клеточного автомата значение ячейки равно какому-либо целому числу(обычно выбираемого из конечного множества), а новое состояние клетки определяется суммой значений клеток-соседей и, возможно, предыдущим состоянием клетки. Если состояние клетки на новом шаге зависит от её предыдущего состояния, то такой клеточный автомат называется внешним тоталистичным. Игра Жизнь является примером внешнего тоталистического клеточного автомата с набором значений ячеек <math>{0,1}</math>.

Термин тоталистичный происходит от английского totalistic. В свою очеред total может быть переведено как сумма, что и отражено в принципе действия этого типа автоматов, когда новое значение клетки зависит от суммы значений других клеток.

Связанные определения клеточных автоматов

Существует множество возможных обобщений концепций клеточных автоматов. Один из них — использование сетки не с квадратами (гиперкубами в многомерном случае), а с другими геометрическими фигурами в её основе. Например, если поле представлено шестиугольным паркетом, то шестиугольники будут клетками. Однако иногда такие клеточные автоматы оказывались идентичными клеточным автоматам на сетке с квадратными клетками, только при этом было необходимо ввести специальные правила отношений с клетками-соседями. Другой способ обобщения — использование нерегулярной сетки(например, в виде Мозаики Пенроуза).

Ещё один способ — использование вероятностных правил. Такие клеточные автоматы называются стохастическими. В таких системах задается вероятность, что на следующем шаге клетка сменит свой цвет на другой. Или, например, в игре «Жизнь» добавляется правило, что клетка с определенной вероятностью может изменить свой цвет на противоположный, а другие правила этого клеточного автомата остаются без изменений.

Определение соседства клетки может меняться с течением времени и/или пространства. Например, на первом шаге соседями будут горизонтально смежные клетки, а на другом — вертикально смежные.

В клеточных автоматах на новое состояние клетки не влияют новые состояния смежных клеток. Правило можно поменять: можно сделать так, что, например, в блоках 2 на 2 состояния клеток зависят от состояния клеток внутри блока и от таких-же смежных блоков.

Существуют непрерывные клеточные автоматы. В таких системах вместо дискретного набора состояний используются непрерывные функции (обычно определяемые на промежутке <math>[0,1]</math>).

Свойство обратимости

Клеточный автомат называется обратимым, если для каждой текущей конфигурации существует только одна предшествующая конфигурация. Если рассматривать клеточный автомат как функцию, отображающую одну конфигурацию в другую, то обратимость предполагает биективность этой функции. Если клеточный автомат обратим, то его обратная эволюция также может быть описана клеточным автоматом. Конфигурации, не имеющие предшествующих, то есть недостижимые в данном клеточном автомате, носят название «Сады Эдема».

Для одномерных клеточных автоматов существуют алгоритмы определения обратимости или необратимости. Однако для клеточных автоматов с двумя и более измерениями таких алгоритмов нет.

Обратимые клеточные автоматы часто используют для моделирования таких физических феноменов, как динамика жидкости и газа, поскольку они подчиняются законам термодинамики. Такие автоматы специально создаются обратимыми. Такие системы изучались Томасо Тоффоли (Tommaso Toffoli) и Норманом Марголусом (Norman Margolus). Существует несколько типов обратимых конечных автоматов. Наиболее известными являются клеточный автомат второго порядка и блочный клеточный автомат. Обе эти модели следуют несколько модифицированному варианту определения клеточного автомата, однако доказано, что они могут быть эмулированы традиционным клеточным автоматом со значительно большим размером окрестности и числом состояний. Также, было доказано, что любой обратимый клеточный автомат может быть сэмулирован блочным клеточным автоматом.

Простейшие клеточные автоматы

Простейшим нетривиальным клеточным автоматом будет одномерный клеточный автомат с двумя возможными состояниями, а соседями клетки будут смежные с ней клетки. Три клетки(центральная, её соседи) порождают <math>2^3=8</math> комбинаций состояний этих трёх клеток. Далее на основе анализа текущего состояния тройки принимается решение о том, будет ли центральная клетка белой и чёрной на следующем шаге. Всего существует <math>2^8 = 256</math> возможных правил. Эти 256 правил кодируются в соответствии с кодом Вольфрама — стандартному соглашению, правилу, которое было предложено Вольфрамом. В некоторых статьях эти 256 правил были исследованы и сравнены. Наиболее интересными представляются правила с номерами 30 и 110. На двух изображениях ниже представлены эволюции указанных правил. Начальное условие для каждого автомата — одна центральная клетка — чёрная, остальные — белые. По оси <math>Y</math> откладывается дискретное время, а по оси <math>X</math> откладываются состояния клеток автомата.

Правило 30

Текущее состояние	111	110	101	100	011	010	001	000
Новое состояние центральной клетки	0	0	0	1	1	1	1	0

Правило 110

Текущее состояние	111	110	101	100	011	010	001	000
Новое состояние центральной клетки	0	1	1	0	1	1	1	0

Правило 161

Текущее состояние	111	110	101	100	011	010	001	000
Новое состояние центральной клетки	1	0	1	0	0	0	0	1

Правило 30 проявляет поведение класса 3, что означает, что эволюция простых начальных условий приводит к хаотической, кажущейся случайной динамике.

Правило 110, как и игра «Жизнь» проявляет поведение класса 4, которое не является полностью случайным, но при этом отсутствует периодичность. При этом возникают структуры, которые взаимодействуют друг с другом неочевидным, сложным образом. Во время написания книги A New Kind of Science ассистент Стивена Вольфрама Мэттью Кук в 1994 году доказал, что некоторые из порождаемых правилом структур достаточно разнообразны, что обладать полнотой по Тьюрингу. Этот факт представляет собой интерес, потому что в своей сути Правило 110 является простой одномерной системой. Также это хороший аргумент в пользу того, что системы класса 4 являются в некотором смысле универсальными. Мэттью Кук представил своё доказательство на конференции Института Санта-Фе в 1998 году, но Вольфрам запретил включать это доказательство в бумажную версию материалов конференции, потому что не хотел, чтобы оно было опубликовано до издания книги A New Kind of Science. В 2004 году доказательство Кука было опубликовано в журнале Вольфрама «Complex Systems»(выпуск 15, том 1), через 10 лет после того как Кук впервые представил его. Правило 110 было основой для построения наименьших Тьюринг-машин.

Правило 161 порождает фрактальные структуры, которые можно увидеть на рисунке. Можно видеть вложенные подобные треугольники.

Пространство правил клеточных автоматов

Простейший одномерный клеточный автомат задается с помощью восьми бит. Таким образом, все правила клеточного автомата располагаются на вершинах 8-мерного единичного куба. Такой гиперкуб является пространством всех возможных одномерных клеточных автоматов. Для одномерного клеточного автомата, где соседями одной клетки являются соседи её соседей необходимо <math>2^5=32</math> бита и пространством всех возможных правил будет 32-мерный единичный куб. Расстоянием между двумя клеточными автоматами может считаться количество шагов, необходимых для того, чтобы перейти от одного правила к другому по ребрам многомерного куба. Такое расстояние называется расстоянием Хэмминга.

Исследования пространства правил клеточных автоматов позволяет ответить нам на вопрос, который ставится следующим образом: близко ли расположены относительно друг друга правила, которые порождают похожие друг на друга(в плане динамики) клеточные автоматы. Графическое представление гиперкуба высокой размерности на двумерной плоскости — весьма сложная задача. Однако на двумерной плоскости можно легко представить процесс эволюции одномерного клеточного автомата. При этом по одной оси откладывается дискретное время, а по другой — соответствующие состояния клеточного автомата. В случае двумерного клеточного автомата можно добавить третью ось. При этом две оси будут соответствовать состояниям клеточного автомата, а третья — дискретному времени. Процесс эволюции такого автомата представляет собой некоторую трехмерную фигуру в пространстве. Подробнее такие эксперименты описаны в книге Стивена Вольфрама A New Kind of Science. Исследования показали, что клеточные автоматы, классифицированные как класс 1, имели меньшее количество единичных бит в строке правила и они были сконцентрированы примерно в одном месте на гиперкубе. В то же время правила класса 3 имели большее (порядка 50 %) количество единичных бит.

Для пространств правил клеточных автоматов большей размерности было показано, что правила класса 4 расположены между классами 1 и 3.

Это наблюдение приводит к понятию грань хаоса применительно к теории клеточных автоматов и напоминает понятие фазового перехода в термодинамике.

Клеточные автоматы в естественной среде

Модели на основе клеточных автоматов

Модель S-образного популяционного роста, распространение популяционных автоволн в ограниченной однородной среде

Модель ресурсной конкуренции между двумя видами, распространение и взаимодействие популяционных автоволн двух видов

Некоторые живые организмы проявляют свойства клеточных автоматов. Раскраска раковин ряда морских моллюсков, например, родов Conus или Cymbiola, генерируется естественным одномерным клеточным автоматом, результат эволюции которого похож на Правило 30. Их пигментные клетки располагаются тонкой полоской вдоль края раковины. Секреция пигмента каждой клетки зависит от активирующей и ингибиторной активности соседних клеток. В процессе роста раковины полоса клеток формирует цветной узор на её поверхности.

Растения регулируют приток и отток газообразных веществ посредством механизма клеточных автоматов. Каждое устьице на поверхности листа действует подобно ячейке клеточного автомата.

Нейронные сети также могут быть использованы как клеточные автоматы. Сложный движущийся узор на коже головоногих является отражением паттернов активирования в мозгу животных. Реакция Белоусова — Жаботинского представляет собой пространственно-временной химический осциллятор, который может быть смоделирован клеточным автоматом. В 1950-х годах А. М. Жаботинский, продолжая работу Б. П. Белоусова, обнаружил, что тонкий однородный слой смеси определённых химических веществ способен образовывать движущиеся геометрические узоры, такие как концентрические круги и спирали.

Клеточные автоматы также используются в моделировании экосистем и популяционной динамики.

Применения клеточных автоматов

Компьютерные процессоры

Процессоры на клеточных автоматах — физическая реализация идей клеточного автомата. Элементы процессора размещены на равномерной сетке одинаковых ячеек. Состояние ячеек определяются взаимодействием со смежными клетками-соседями. В свою очередь соседство может определяться по фон Нейману или по Муру. Один из таких процессоров имеет вид систолической матрицы. Взаимодействие частиц может быть реализовано с помощью электрического тока, магнетизма, вибрации(например, фононы), либо и использованием любого другого способа передачи информации. Передача информации может быть осуществлена несколькими способами, которые не предусматривают использования проводников для передачи информации между элементами. Такой способ устройства процессора очень отличается от большинства процессоров, используемых на сегодняшний день и построенных по принципу фон Неймана, в которых процессор разделен на несколько секций, которые могут взаимодействовать между собой с использованием непосредственно проводников.

Криптография

Правило 30 было предложено в качестве возможного блочного шифра для использование в криптографии. Двумерные клеточные автоматы используются для генерации случайных чисел. Клеточные автоматы предложены для использования в криптосистемах с открытым ключом. В этом случае односторонняя функция является результатом эволюции конечного клеточного автомата, первоначальное состояние которого сложно найти. По заданному правилу легко найти результат эволюции клеточного автомата, но очень сложно вычислить его предыдущие состояния.

Моделирование физических процессов

Как указывает Andrew Ilachinski в своей книге Клеточные автоматы (оригинальное название — Cellular Automata), многие исследователи задавались вопросом является ли наша вселенная клеточным автоматом. Andrew Ilachinski указывает, что смысл этого вопроса может быть понят лучше с помощью простого наблюдения, которое можно произвести следующим образом. Рассмотрим эволюцию Правила 110: если бы это было что-то вроде «инопланетной физики» (оригинал — alien physics), то как можно было бы описать возникающие закономерности? Если бы вы не знали, как получены конечное изображение эволюции автомата, вы могли бы предположить, что данный рисунок отражает некоторым образом движение каких-либо частиц. Тогда делается следующее предположение: возможно, наш мир, хорошо описываемый физикой элементарных частиц, может быть клеточным автоматом на фундаментальном уровне.

Однако, законченная теория, базирующаяся на этих утверждениях все ещё далека от того, чтобы считаться законченной. Увлекаясь и развивая эту гипотезу, исследователи приходят к интересным заключениям, как можно использовать эту теорию для описания мира вокруг. Марвин Минский, пионер ИИ, разработал способ для изучения взаимодействия частиц с помощью четырёхмерного клеточного автомата. Конрад Цузе, известный как создатель первого действительно работающего программируемого компьютера Z3 занимался клеточным автоматами на нерегулярных решетках для исследования вопроса информационного содержания частиц. Эдвард Фредкин представил то, что он называет «конечной гипотезой вселенной» (оригинал — finite nature hypothesis). Смысл гипотезы заключается в том, что

…всякая величина в физике, включая время и пространство, является конечной и дискретной.

Оригинальный текст (англ.)  

ultimately every quantity of physics, including space and time, will turn out to be discrete and finite.

Фредкин и Вольфрам — последовательные приверженцы цифровой физики.

См. также

Специфические правила

• Мозг Брайна
• Муравей Лэнгтона
• Wireworld
• Правило 30
• Правило 90
• Правило 110
• Правило 184
• Автомат фон Неймана
• Клеточный автомат Нобили
• Клеточный автомат Кодда
• CoDi
• Клеточный автомат Гринберга Гастингса

Рассматриваемые проблемы

• Задача синхронизации стрелков
• Проблема большинства (клеточный автомат)
• Проверка и переформулирование принципа конкурентного исключения
• Решение парадокса биоразнообразия с помощью логических детерминированных клеточных автоматов

Связанные статьи

• Теория автоматов
• Микроскопическая модель транспортных потоков
• Циклический клеточный автомат
• Квантовые клеточные автоматы
• Пространственная система поддержки принятия решений
• Метод подвижных клеточных автоматов
• Окрестность (теория графов)
• Жизнь (игра)

Ссылки

• Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов, М.: «Мир», 1991. ISBN 5-03-001619-8
• [www.igblan.free-online.co.uk/igblan/ca/index.html Life Universal Computer]
• [www.wolframscience.com/ S. Wolfram «New Kind of Science»]
• [www.cell-auto.com/ англоязычный сайт с массой информации по КА, обновляется Tim Tyler см. usenet: comp.theory.cell-automata]
• [groups.google.com/group/comp.theory.cell-automata/topics?hl=ru Usenet конференция по КА]
• [mathworld.wolfram.com/CellularAutomaton.html КА в математической энциклопедии WolframMathWorld]
• Ванаг В. К. [www.ebiblioteka.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/Uspechi_Fiz_Nauk/1999/05/r995a.pdf Исследование пространственно распределённых динамических систем методами вероятностного клеточного автомата] (рус.) // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. : журнал. — май 1999. — Т. 169, № 5. — С. 481-505.
• [neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82,_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%9C%D0%A2 Линейный клеточный автомат, эквивалентность машине Тьюринга]
• Аристов А. О. Теория квазиклеточных сетей: научная монография — М: МИСиС, 2014. — 188 с. ISBN 978-5-600-00321-7

Отрывок, характеризующий Клеточный автомат

О той партии пленных, в которой был Пьер, во время всего своего движения от Москвы, не было от французского начальства никакого нового распоряжения. Партия эта 22 го октября находилась уже не с теми войсками и обозами, с которыми она вышла из Москвы. Половина обоза с сухарями, который шел за ними первые переходы, была отбита казаками, другая половина уехала вперед; пеших кавалеристов, которые шли впереди, не было ни одного больше; они все исчезли. Артиллерия, которая первые переходы виднелась впереди, заменилась теперь огромным обозом маршала Жюно, конвоируемого вестфальцами. Сзади пленных ехал обоз кавалерийских вещей.
От Вязьмы французские войска, прежде шедшие тремя колоннами, шли теперь одной кучей. Те признаки беспорядка, которые заметил Пьер на первом привале из Москвы, теперь дошли до последней степени.
Дорога, по которой они шли, с обеих сторон была уложена мертвыми лошадьми; оборванные люди, отсталые от разных команд, беспрестанно переменяясь, то присоединялись, то опять отставали от шедшей колонны.
Несколько раз во время похода бывали фальшивые тревоги, и солдаты конвоя поднимали ружья, стреляли и бежали стремглав, давя друг друга, но потом опять собирались и бранили друг друга за напрасный страх.
Эти три сборища, шедшие вместе, – кавалерийское депо, депо пленных и обоз Жюно, – все еще составляли что то отдельное и цельное, хотя и то, и другое, и третье быстро таяло.
В депо, в котором было сто двадцать повозок сначала, теперь оставалось не больше шестидесяти; остальные были отбиты или брошены. Из обоза Жюно тоже было оставлено и отбито несколько повозок. Три повозки были разграблены набежавшими отсталыми солдатами из корпуса Даву. Из разговоров немцев Пьер слышал, что к этому обозу ставили караул больше, чем к пленным, и что один из их товарищей, солдат немец, был расстрелян по приказанию самого маршала за то, что у солдата нашли серебряную ложку, принадлежавшую маршалу.
Больше же всего из этих трех сборищ растаяло депо пленных. Из трехсот тридцати человек, вышедших из Москвы, теперь оставалось меньше ста. Пленные еще более, чем седла кавалерийского депо и чем обоз Жюно, тяготили конвоирующих солдат. Седла и ложки Жюно, они понимали, что могли для чего нибудь пригодиться, но для чего было голодным и холодным солдатам конвоя стоять на карауле и стеречь таких же холодных и голодных русских, которые мерли и отставали дорогой, которых было велено пристреливать, – это было не только непонятно, но и противно. И конвойные, как бы боясь в том горестном положении, в котором они сами находились, не отдаться бывшему в них чувству жалости к пленным и тем ухудшить свое положение, особенно мрачно и строго обращались с ними.
В Дорогобуже, в то время как, заперев пленных в конюшню, конвойные солдаты ушли грабить свои же магазины, несколько человек пленных солдат подкопались под стену и убежали, но были захвачены французами и расстреляны.
Прежний, введенный при выходе из Москвы, порядок, чтобы пленные офицеры шли отдельно от солдат, уже давно был уничтожен; все те, которые могли идти, шли вместе, и Пьер с третьего перехода уже соединился опять с Каратаевым и лиловой кривоногой собакой, которая избрала себе хозяином Каратаева.
С Каратаевым, на третий день выхода из Москвы, сделалась та лихорадка, от которой он лежал в московском гошпитале, и по мере того как Каратаев ослабевал, Пьер отдалялся от него. Пьер не знал отчего, но, с тех пор как Каратаев стал слабеть, Пьер должен был делать усилие над собой, чтобы подойти к нему. И подходя к нему и слушая те тихие стоны, с которыми Каратаев обыкновенно на привалах ложился, и чувствуя усилившийся теперь запах, который издавал от себя Каратаев, Пьер отходил от него подальше и не думал о нем.
В плену, в балагане, Пьер узнал не умом, а всем существом своим, жизнью, что человек сотворен для счастья, что счастье в нем самом, в удовлетворении естественных человеческих потребностей, и что все несчастье происходит не от недостатка, а от излишка; но теперь, в эти последние три недели похода, он узнал еще новую, утешительную истину – он узнал, что на свете нет ничего страшного. Он узнал, что так как нет положения, в котором бы человек был счастлив и вполне свободен, так и нет положения, в котором бы он был бы несчастлив и несвободен. Он узнал, что есть граница страданий и граница свободы и что эта граница очень близка; что тот человек, который страдал оттого, что в розовой постели его завернулся один листок, точно так же страдал, как страдал он теперь, засыпая на голой, сырой земле, остужая одну сторону и пригревая другую; что, когда он, бывало, надевал свои бальные узкие башмаки, он точно так же страдал, как теперь, когда он шел уже босой совсем (обувь его давно растрепалась), ногами, покрытыми болячками. Он узнал, что, когда он, как ему казалось, по собственной своей воле женился на своей жене, он был не более свободен, чем теперь, когда его запирали на ночь в конюшню. Из всего того, что потом и он называл страданием, но которое он тогда почти не чувствовал, главное были босые, стертые, заструпелые ноги. (Лошадиное мясо было вкусно и питательно, селитренный букет пороха, употребляемого вместо соли, был даже приятен, холода большого не было, и днем на ходу всегда бывало жарко, а ночью были костры; вши, евшие тело, приятно согревали.) Одно было тяжело в первое время – это ноги.
Во второй день перехода, осмотрев у костра свои болячки, Пьер думал невозможным ступить на них; но когда все поднялись, он пошел, прихрамывая, и потом, когда разогрелся, пошел без боли, хотя к вечеру страшнее еще было смотреть на ноги. Но он не смотрел на них и думал о другом.
Теперь только Пьер понял всю силу жизненности человека и спасительную силу перемещения внимания, вложенную в человека, подобную тому спасительному клапану в паровиках, который выпускает лишний пар, как только плотность его превышает известную норму.
Он не видал и не слыхал, как пристреливали отсталых пленных, хотя более сотни из них уже погибли таким образом. Он не думал о Каратаеве, который слабел с каждым днем и, очевидно, скоро должен был подвергнуться той же участи. Еще менее Пьер думал о себе. Чем труднее становилось его положение, чем страшнее была будущность, тем независимее от того положения, в котором он находился, приходили ему радостные и успокоительные мысли, воспоминания и представления.


22 го числа, в полдень, Пьер шел в гору по грязной, скользкой дороге, глядя на свои ноги и на неровности пути. Изредка он взглядывал на знакомую толпу, окружающую его, и опять на свои ноги. И то и другое было одинаково свое и знакомое ему. Лиловый кривоногий Серый весело бежал стороной дороги, изредка, в доказательство своей ловкости и довольства, поджимая заднюю лапу и прыгая на трех и потом опять на всех четырех бросаясь с лаем на вороньев, которые сидели на падали. Серый был веселее и глаже, чем в Москве. Со всех сторон лежало мясо различных животных – от человеческого до лошадиного, в различных степенях разложения; и волков не подпускали шедшие люди, так что Серый мог наедаться сколько угодно.
Дождик шел с утра, и казалось, что вот вот он пройдет и на небе расчистит, как вслед за непродолжительной остановкой припускал дождик еще сильнее. Напитанная дождем дорога уже не принимала в себя воды, и ручьи текли по колеям.
Пьер шел, оглядываясь по сторонам, считая шаги по три, и загибал на пальцах. Обращаясь к дождю, он внутренне приговаривал: ну ка, ну ка, еще, еще наддай.
Ему казалось, что он ни о чем не думает; но далеко и глубоко где то что то важное и утешительное думала его душа. Это что то было тончайшее духовное извлечение из вчерашнего его разговора с Каратаевым.
Вчера, на ночном привале, озябнув у потухшего огня, Пьер встал и перешел к ближайшему, лучше горящему костру. У костра, к которому он подошел, сидел Платон, укрывшись, как ризой, с головой шинелью, и рассказывал солдатам своим спорым, приятным, но слабым, болезненным голосом знакомую Пьеру историю. Было уже за полночь. Это было то время, в которое Каратаев обыкновенно оживал от лихорадочного припадка и бывал особенно оживлен. Подойдя к костру и услыхав слабый, болезненный голос Платона и увидав его ярко освещенное огнем жалкое лицо, Пьера что то неприятно кольнуло в сердце. Он испугался своей жалости к этому человеку и хотел уйти, но другого костра не было, и Пьер, стараясь не глядеть на Платона, подсел к костру.
– Что, как твое здоровье? – спросил он.
– Что здоровье? На болезнь плакаться – бог смерти не даст, – сказал Каратаев и тотчас же возвратился к начатому рассказу.
– …И вот, братец ты мой, – продолжал Платон с улыбкой на худом, бледном лице и с особенным, радостным блеском в глазах, – вот, братец ты мой…
Пьер знал эту историю давно, Каратаев раз шесть ему одному рассказывал эту историю, и всегда с особенным, радостным чувством. Но как ни хорошо знал Пьер эту историю, он теперь прислушался к ней, как к чему то новому, и тот тихий восторг, который, рассказывая, видимо, испытывал Каратаев, сообщился и Пьеру. История эта была о старом купце, благообразно и богобоязненно жившем с семьей и поехавшем однажды с товарищем, богатым купцом, к Макарью.
Остановившись на постоялом дворе, оба купца заснули, и на другой день товарищ купца был найден зарезанным и ограбленным. Окровавленный нож найден был под подушкой старого купца. Купца судили, наказали кнутом и, выдернув ноздри, – как следует по порядку, говорил Каратаев, – сослали в каторгу.
– И вот, братец ты мой (на этом месте Пьер застал рассказ Каратаева), проходит тому делу годов десять или больше того. Живет старичок на каторге. Как следовает, покоряется, худого не делает. Только у бога смерти просит. – Хорошо. И соберись они, ночным делом, каторжные то, так же вот как мы с тобой, и старичок с ними. И зашел разговор, кто за что страдает, в чем богу виноват. Стали сказывать, тот душу загубил, тот две, тот поджег, тот беглый, так ни за что. Стали старичка спрашивать: ты за что, мол, дедушка, страдаешь? Я, братцы мои миленькие, говорит, за свои да за людские грехи страдаю. А я ни душ не губил, ни чужого не брал, акромя что нищую братию оделял. Я, братцы мои миленькие, купец; и богатство большое имел. Так и так, говорит. И рассказал им, значит, как все дело было, по порядку. Я, говорит, о себе не тужу. Меня, значит, бог сыскал. Одно, говорит, мне свою старуху и деток жаль. И так то заплакал старичок. Случись в их компании тот самый человек, значит, что купца убил. Где, говорит, дедушка, было? Когда, в каком месяце? все расспросил. Заболело у него сердце. Подходит таким манером к старичку – хлоп в ноги. За меня ты, говорит, старичок, пропадаешь. Правда истинная; безвинно напрасно, говорит, ребятушки, человек этот мучится. Я, говорит, то самое дело сделал и нож тебе под голова сонному подложил. Прости, говорит, дедушка, меня ты ради Христа.
Каратаев замолчал, радостно улыбаясь, глядя на огонь, и поправил поленья.
– Старичок и говорит: бог, мол, тебя простит, а мы все, говорит, богу грешны, я за свои грехи страдаю. Сам заплакал горючьми слезьми. Что же думаешь, соколик, – все светлее и светлее сияя восторженной улыбкой, говорил Каратаев, как будто в том, что он имел теперь рассказать, заключалась главная прелесть и все значение рассказа, – что же думаешь, соколик, объявился этот убийца самый по начальству. Я, говорит, шесть душ загубил (большой злодей был), но всего мне жальче старичка этого. Пускай же он на меня не плачется. Объявился: списали, послали бумагу, как следовает. Место дальнее, пока суд да дело, пока все бумаги списали как должно, по начальствам, значит. До царя доходило. Пока что, пришел царский указ: выпустить купца, дать ему награждения, сколько там присудили. Пришла бумага, стали старичка разыскивать. Где такой старичок безвинно напрасно страдал? От царя бумага вышла. Стали искать. – Нижняя челюсть Каратаева дрогнула. – А его уж бог простил – помер. Так то, соколик, – закончил Каратаев и долго, молча улыбаясь, смотрел перед собой.
Не самый рассказ этот, но таинственный смысл его, та восторженная радость, которая сияла в лице Каратаева при этом рассказе, таинственное значение этой радости, это то смутно и радостно наполняло теперь душу Пьера.


– A vos places! [По местам!] – вдруг закричал голос.
Между пленными и конвойными произошло радостное смятение и ожидание чего то счастливого и торжественного. Со всех сторон послышались крики команды, и с левой стороны, рысью объезжая пленных, показались кавалеристы, хорошо одетые, на хороших лошадях. На всех лицах было выражение напряженности, которая бывает у людей при близости высших властей. Пленные сбились в кучу, их столкнули с дороги; конвойные построились.
– L'Empereur! L'Empereur! Le marechal! Le duc! [Император! Император! Маршал! Герцог!] – и только что проехали сытые конвойные, как прогремела карета цугом, на серых лошадях. Пьер мельком увидал спокойное, красивое, толстое и белое лицо человека в треугольной шляпе. Это был один из маршалов. Взгляд маршала обратился на крупную, заметную фигуру Пьера, и в том выражении, с которым маршал этот нахмурился и отвернул лицо, Пьеру показалось сострадание и желание скрыть его.
Генерал, который вел депо, с красным испуганным лицом, погоняя свою худую лошадь, скакал за каретой. Несколько офицеров сошлось вместе, солдаты окружили их. У всех были взволнованно напряженные лица.
– Qu'est ce qu'il a dit? Qu'est ce qu'il a dit?.. [Что он сказал? Что? Что?..] – слышал Пьер.
Во время проезда маршала пленные сбились в кучу, и Пьер увидал Каратаева, которого он не видал еще в нынешнее утро. Каратаев в своей шинельке сидел, прислонившись к березе. В лице его, кроме выражения вчерашнего радостного умиления при рассказе о безвинном страдании купца, светилось еще выражение тихой торжественности.
Каратаев смотрел на Пьера своими добрыми, круглыми глазами, подернутыми теперь слезою, и, видимо, подзывал его к себе, хотел сказать что то. Но Пьеру слишком страшно было за себя. Он сделал так, как будто не видал его взгляда, и поспешно отошел.
Когда пленные опять тронулись, Пьер оглянулся назад. Каратаев сидел на краю дороги, у березы; и два француза что то говорили над ним. Пьер не оглядывался больше. Он шел, прихрамывая, в гору.
Сзади, с того места, где сидел Каратаев, послышался выстрел. Пьер слышал явственно этот выстрел, но в то же мгновение, как он услыхал его, Пьер вспомнил, что он не кончил еще начатое перед проездом маршала вычисление о том, сколько переходов оставалось до Смоленска. И он стал считать. Два французские солдата, из которых один держал в руке снятое, дымящееся ружье, пробежали мимо Пьера. Они оба были бледны, и в выражении их лиц – один из них робко взглянул на Пьера – было что то похожее на то, что он видел в молодом солдате на казни. Пьер посмотрел на солдата и вспомнил о том, как этот солдат третьего дня сжег, высушивая на костре, свою рубаху и как смеялись над ним.
Собака завыла сзади, с того места, где сидел Каратаев. «Экая дура, о чем она воет?» – подумал Пьер.
Солдаты товарищи, шедшие рядом с Пьером, не оглядывались, так же как и он, на то место, с которого послышался выстрел и потом вой собаки; но строгое выражение лежало на всех лицах.


Депо, и пленные, и обоз маршала остановились в деревне Шамшеве. Все сбилось в кучу у костров. Пьер подошел к костру, поел жареного лошадиного мяса, лег спиной к огню и тотчас же заснул. Он спал опять тем же сном, каким он спал в Можайске после Бородина.
Опять события действительности соединялись с сновидениями, и опять кто то, сам ли он или кто другой, говорил ему мысли, и даже те же мысли, которые ему говорились в Можайске.
«Жизнь есть всё. Жизнь есть бог. Все перемещается и движется, и это движение есть бог. И пока есть жизнь, есть наслаждение самосознания божества. Любить жизнь, любить бога. Труднее и блаженнее всего любить эту жизнь в своих страданиях, в безвинности страданий».
«Каратаев» – вспомнилось Пьеру.
И вдруг Пьеру представился, как живой, давно забытый, кроткий старичок учитель, который в Швейцарии преподавал Пьеру географию. «Постой», – сказал старичок. И он показал Пьеру глобус. Глобус этот был живой, колеблющийся шар, не имеющий размеров. Вся поверхность шара состояла из капель, плотно сжатых между собой. И капли эти все двигались, перемещались и то сливались из нескольких в одну, то из одной разделялись на многие. Каждая капля стремилась разлиться, захватить наибольшее пространство, но другие, стремясь к тому же, сжимали ее, иногда уничтожали, иногда сливались с нею.
– Вот жизнь, – сказал старичок учитель.
«Как это просто и ясно, – подумал Пьер. – Как я мог не знать этого прежде».
– В середине бог, и каждая капля стремится расшириться, чтобы в наибольших размерах отражать его. И растет, сливается, и сжимается, и уничтожается на поверхности, уходит в глубину и опять всплывает. Вот он, Каратаев, вот разлился и исчез. – Vous avez compris, mon enfant, [Понимаешь ты.] – сказал учитель.
– Vous avez compris, sacre nom, [Понимаешь ты, черт тебя дери.] – закричал голос, и Пьер проснулся.
Он приподнялся и сел. У костра, присев на корточках, сидел француз, только что оттолкнувший русского солдата, и жарил надетое на шомпол мясо. Жилистые, засученные, обросшие волосами, красные руки с короткими пальцами ловко поворачивали шомпол. Коричневое мрачное лицо с насупленными бровями ясно виднелось в свете угольев.
– Ca lui est bien egal, – проворчал он, быстро обращаясь к солдату, стоявшему за ним. – …brigand. Va! [Ему все равно… разбойник, право!]
И солдат, вертя шомпол, мрачно взглянул на Пьера. Пьер отвернулся, вглядываясь в тени. Один русский солдат пленный, тот, которого оттолкнул француз, сидел у костра и трепал по чем то рукой. Вглядевшись ближе, Пьер узнал лиловую собачонку, которая, виляя хвостом, сидела подле солдата.
– А, пришла? – сказал Пьер. – А, Пла… – начал он и не договорил. В его воображении вдруг, одновременно, связываясь между собой, возникло воспоминание о взгляде, которым смотрел на него Платон, сидя под деревом, о выстреле, слышанном на том месте, о вое собаки, о преступных лицах двух французов, пробежавших мимо его, о снятом дымящемся ружье, об отсутствии Каратаева на этом привале, и он готов уже был понять, что Каратаев убит, но в то же самое мгновенье в его душе, взявшись бог знает откуда, возникло воспоминание о вечере, проведенном им с красавицей полькой, летом, на балконе своего киевского дома. И все таки не связав воспоминаний нынешнего дня и не сделав о них вывода, Пьер закрыл глаза, и картина летней природы смешалась с воспоминанием о купанье, о жидком колеблющемся шаре, и он опустился куда то в воду, так что вода сошлась над его головой.
Перед восходом солнца его разбудили громкие частые выстрелы и крики. Мимо Пьера пробежали французы.
– Les cosaques! [Казаки!] – прокричал один из них, и через минуту толпа русских лиц окружила Пьера.
Долго не мог понять Пьер того, что с ним было. Со всех сторон он слышал вопли радости товарищей.
– Братцы! Родимые мои, голубчики! – плача, кричали старые солдаты, обнимая казаков и гусар. Гусары и казаки окружали пленных и торопливо предлагали кто платья, кто сапоги, кто хлеба. Пьер рыдал, сидя посреди их, и не мог выговорить ни слова; он обнял первого подошедшего к нему солдата и, плача, целовал его.
Долохов стоял у ворот разваленного дома, пропуская мимо себя толпу обезоруженных французов. Французы, взволнованные всем происшедшим, громко говорили между собой; но когда они проходили мимо Долохова, который слегка хлестал себя по сапогам нагайкой и глядел на них своим холодным, стеклянным, ничего доброго не обещающим взглядом, говор их замолкал. С другой стороны стоял казак Долохова и считал пленных, отмечая сотни чертой мела на воротах.
– Сколько? – спросил Долохов у казака, считавшего пленных.
– На вторую сотню, – отвечал казак.
– Filez, filez, [Проходи, проходи.] – приговаривал Долохов, выучившись этому выражению у французов, и, встречаясь глазами с проходившими пленными, взгляд его вспыхивал жестоким блеском.
Денисов, с мрачным лицом, сняв папаху, шел позади казаков, несших к вырытой в саду яме тело Пети Ростова.


С 28 го октября, когда начались морозы, бегство французов получило только более трагический характер замерзающих и изжаривающихся насмерть у костров людей и продолжающих в шубах и колясках ехать с награбленным добром императора, королей и герцогов; но в сущности своей процесс бегства и разложения французской армии со времени выступления из Москвы нисколько не изменился.
От Москвы до Вязьмы из семидесятитрехтысячной французской армии, не считая гвардии (которая во всю войну ничего не делала, кроме грабежа), из семидесяти трех тысяч осталось тридцать шесть тысяч (из этого числа не более пяти тысяч выбыло в сражениях). Вот первый член прогрессии, которым математически верно определяются последующие.
Французская армия в той же пропорции таяла и уничтожалась от Москвы до Вязьмы, от Вязьмы до Смоленска, от Смоленска до Березины, от Березины до Вильны, независимо от большей или меньшей степени холода, преследования, заграждения пути и всех других условий, взятых отдельно. После Вязьмы войска французские вместо трех колонн сбились в одну кучу и так шли до конца. Бертье писал своему государю (известно, как отдаленно от истины позволяют себе начальники описывать положение армии). Он писал:
«Je crois devoir faire connaitre a Votre Majeste l'etat de ses troupes dans les differents corps d'annee que j'ai ete a meme d'observer depuis deux ou trois jours dans differents passages. Elles sont presque debandees. Le nombre des soldats qui suivent les drapeaux est en proportion du quart au plus dans presque tous les regiments, les autres marchent isolement dans differentes directions et pour leur compte, dans l'esperance de trouver des subsistances et pour se debarrasser de la discipline. En general ils regardent Smolensk comme le point ou ils doivent se refaire. Ces derniers jours on a remarque que beaucoup de soldats jettent leurs cartouches et leurs armes. Dans cet etat de choses, l'interet du service de Votre Majeste exige, quelles que soient ses vues ulterieures qu'on rallie l'armee a Smolensk en commencant a la debarrasser des non combattans, tels que hommes demontes et des bagages inutiles et du materiel de l'artillerie qui n'est plus en proportion avec les forces actuelles. En outre les jours de repos, des subsistances sont necessaires aux soldats qui sont extenues par la faim et la fatigue; beaucoup sont morts ces derniers jours sur la route et dans les bivacs. Cet etat de choses va toujours en augmentant et donne lieu de craindre que si l'on n'y prete un prompt remede, on ne soit plus maitre des troupes dans un combat. Le 9 November, a 30 verstes de Smolensk».
[Долгом поставляю донести вашему величеству о состоянии корпусов, осмотренных мною на марше в последние три дня. Они почти в совершенном разброде. Только четвертая часть солдат остается при знаменах, прочие идут сами по себе разными направлениями, стараясь сыскать пропитание и избавиться от службы. Все думают только о Смоленске, где надеются отдохнуть. В последние дни много солдат побросали патроны и ружья. Какие бы ни были ваши дальнейшие намерения, но польза службы вашего величества требует собрать корпуса в Смоленске и отделить от них спешенных кавалеристов, безоружных, лишние обозы и часть артиллерии, ибо она теперь не в соразмерности с числом войск. Необходимо продовольствие и несколько дней покоя; солдаты изнурены голодом и усталостью; в последние дни многие умерли на дороге и на биваках. Такое бедственное положение беспрестанно усиливается и заставляет опасаться, что, если не будут приняты быстрые меры для предотвращения зла, мы скоро не будем иметь войска в своей власти в случае сражения. 9 ноября, в 30 верстах от Смоленка.]
Ввалившись в Смоленск, представлявшийся им обетованной землей, французы убивали друг друга за провиант, ограбили свои же магазины и, когда все было разграблено, побежали дальше.
Все шли, сами не зная, куда и зачем они идут. Еще менее других знал это гений Наполеона, так как никто ему не приказывал. Но все таки он и его окружающие соблюдали свои давнишние привычки: писались приказы, письма, рапорты, ordre du jour [распорядок дня]; называли друг друга:
«Sire, Mon Cousin, Prince d'Ekmuhl, roi de Naples» [Ваше величество, брат мой, принц Экмюльский, король Неаполитанский.] и т.д. Но приказы и рапорты были только на бумаге, ничто по ним не исполнялось, потому что не могло исполняться, и, несмотря на именование друг друга величествами, высочествами и двоюродными братьями, все они чувствовали, что они жалкие и гадкие люди, наделавшие много зла, за которое теперь приходилось расплачиваться. И, несмотря на то, что они притворялись, будто заботятся об армии, они думали только каждый о себе и о том, как бы поскорее уйти и спастись.


Действия русского и французского войск во время обратной кампании от Москвы и до Немана подобны игре в жмурки, когда двум играющим завязывают глаза и один изредка звонит колокольчиком, чтобы уведомить о себе ловящего. Сначала тот, кого ловят, звонит, не боясь неприятеля, но когда ему приходится плохо, он, стараясь неслышно идти, убегает от своего врага и часто, думая убежать, идет прямо к нему в руки.
Сначала наполеоновские войска еще давали о себе знать – это было в первый период движения по Калужской дороге, но потом, выбравшись на Смоленскую дорогу, они побежали, прижимая рукой язычок колокольчика, и часто, думая, что они уходят, набегали прямо на русских.
При быстроте бега французов и за ними русских и вследствие того изнурения лошадей, главное средство приблизительного узнавания положения, в котором находится неприятель, – разъезды кавалерии, – не существовало. Кроме того, вследствие частых и быстрых перемен положений обеих армий, сведения, какие и были, не могли поспевать вовремя. Если второго числа приходило известие о том, что армия неприятеля была там то первого числа, то третьего числа, когда можно было предпринять что нибудь, уже армия эта сделала два перехода и находилась совсем в другом положении.
Одна армия бежала, другая догоняла. От Смоленска французам предстояло много различных дорог; и, казалось бы, тут, простояв четыре дня, французы могли бы узнать, где неприятель, сообразить что нибудь выгодное и предпринять что нибудь новое. Но после четырехдневной остановки толпы их опять побежали не вправо, не влево, но, без всяких маневров и соображений, по старой, худшей дороге, на Красное и Оршу – по пробитому следу.
Ожидая врага сзади, а не спереди, французы бежали, растянувшись и разделившись друг от друга на двадцать четыре часа расстояния. Впереди всех бежал император, потом короли, потом герцоги. Русская армия, думая, что Наполеон возьмет вправо за Днепр, что было одно разумно, подалась тоже вправо и вышла на большую дорогу к Красному. И тут, как в игре в жмурки, французы наткнулись на наш авангард. Неожиданно увидав врага, французы смешались, приостановились от неожиданности испуга, но потом опять побежали, бросая своих сзади следовавших товарищей. Тут, как сквозь строй русских войск, проходили три дня, одна за одной, отдельные части французов, сначала вице короля, потом Даву, потом Нея. Все они побросали друг друга, побросали все свои тяжести, артиллерию, половину народа и убегали, только по ночам справа полукругами обходя русских.
Ней, шедший последним (потому что, несмотря на несчастное их положение или именно вследствие его, им хотелось побить тот пол, который ушиб их, он занялся нзрыванием никому не мешавших стен Смоленска), – шедший последним, Ней, с своим десятитысячным корпусом, прибежал в Оршу к Наполеону только с тысячью человеками, побросав и всех людей, и все пушки и ночью, украдучись, пробравшись лесом через Днепр.
От Орши побежали дальше по дороге к Вильно, точно так же играя в жмурки с преследующей армией. На Березине опять замешались, многие потонули, многие сдались, но те, которые перебрались через реку, побежали дальше. Главный начальник их надел шубу и, сев в сани, поскакал один, оставив своих товарищей. Кто мог – уехал тоже, кто не мог – сдался или умер.