Когерентность (философская спекулятивная стратегия)

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

В мысленном эксперименте, предложенном итальянским теоретиком вероятностей Бруно де Финетти в порядке оправдания Байесовской вероятности, массив ставок является точно когерентным, если он не подвергает спорщика верному проигрышу вне зависимости от исходов событий, на которые он ставит, обеспечив его оппоненту разумный выбор.





Действующие субъективные вероятности как ставочные шансы

Вы должны задать цену обещания заплатить 1 рубль, если Вася Пупкин выиграет завтрашние выборы, и 0 рублей в обратном случае. Вы знаете, что у вашего оппонента будет возможность выбора: или купить такое обещание у вас по заданной вами цене, или потребовать, чтобы вы купили такое обещание у оппонента по той же цене. Другими словами: вы задаете шансы, но ваш оппонент решает, с какой стороны пари окажетесь вы.

«Голландские ставки»

Говорят, что личность сделала голландскую ставку, если она установила цены на массив ставок таким образом, что она несёт убыток вне зависимости от того, какой исход случится.

Самый простой пример голландской ставки

Правила не запрещают вам установить цену выше, чем 1 рубль, но если вы сделаете это, ваш расчетливый оппонент может продать вам этот завышенный в цене билет, а затем ваш оппонент выходит вперед вне зависимости от исхода события, на которое вы поставили.

Правила также не запрещают вам установить отрицательную цену, но тогда ваш оппонент может заставить вас заплатить ему, чтобы принять обещание от вас заплатить ему позже, если случится определенное непредвиденное обстоятельство.

В любом случае вы в проигрыше. Эти ситуации «проигрыш-проигрыш» соответствуют тому факту, что вероятность не может ни превысить 1, ни быть меньше, чем 0.

Другая голландская ставка

Теперь предположим, вы установили цену обещания заплатить 1 рубль если Спартак победит в следующем чемпионате, и цену обещания заплатить 1 рубль если ЦСКА победит, и, наконец, цену обещания заплатить 1 рубль в случае победы или Спартака, или ЦСКА (ничейный исход в данном случае принимается невозможным для упрощения). Вы можете установить цены таким образом, что

Цена(Спартак)+Цена(ЦСКА)<math>\neq</math>Цена(Спартак или ЦСКА)

Но если вы установите цену третьего билета слишком низко, ваш расчетливый оппонент купит этот билет и продаст вам остальные два билета. Если вы рассмотрите три возможных исхода (Спартак, ЦСКА, какая-нибудь другая команда), то увидите, что независимо от того, какой из трех исходов произойдет, вы проиграете. Аналогичная судьба ожидает вас, если вы зададите цену третьего билета слишком высокой относительно двух других цен. Это соответствует факту, что вероятности несовместных событий аддитивны (см. аксиомы вероятности).

Условные пари и условные вероятности

Теперь представьте более сложный сценарий. Вы должны задать цены трех обещаний:

  • заплатить 1 рубль, если Спартак побеждает в завтрашней игре; покупатель этого обещания теряет свою ставку, если Спартак не побеждает независимо от того, проигрывает он, или наступает ничья;
  • заплатить 1 рубль, если Спартак побеждает, и вернуть цену обещания, если ничья;
  • заплатить 1 рубль если игра завершится победой любой команды (не ничья).

Возможны три исхода: ничья, Спартак победил, Спартак проиграл. Вы можете задать цены таким образом, что

Цена(не ничья)+Цена(Спартак победил|не ничья)<math>\neq</math>Цена(Спартак победил)

(где вторая цена в формуле та, что включает возврат ставки при ничьей). Ваш расчетливый оппонент пишет три линейных неравенства в трех переменных. Переменные — суммы, которые он вложит в каждое из трех обещаний; значение одного из них отрицательно, если он заставит вас купить это обещание, и положительно, если он купит его у вас. Каждое неравенство соотносится с одним из трех возможных исходов.

Каждое неравенство констатирует, что чистая прибыль вашего оппонента больше нуля. Решение существует тогда и только тогда, когда определитель матрицы не нулевой. Этот определитель:

Цена(не ничья)*Цена(Спартак победил|не ничья)-Цена(Спартак победил).

Так ваш расчетливый оппонент может превратить вас в полного неудачника, только если вы не устанавливаете ваши цены способом, который соответствует простейшей общепринятой характеристике условной вероятности.

Когерентность

Может быть показано, что установка цен когерентна, когда они удовлетворяют аксиомам вероятности и зависимым результатам, таким как формула включений-исключений (но не обязательно исчисляемой аддитивности).

См. также


Напишите отзыв о статье "Когерентность (философская спекулятивная стратегия)"

Литература

  • Lad, Frank. Operational Subjective Statistical Methods: A Mathematical, Philosophical, and Historical Introduction. Wiley, 1996.

Ссылки

  • [plato.stanford.edu/entries/epistemology-bayesian/ «Bayesian Epistemology»]

Отрывок, характеризующий Когерентность (философская спекулятивная стратегия)

В десятом часу за Наташей и Петей приехали линейка, дрожки и трое верховых, посланных отыскивать их. Граф и графиня не знали где они и крепко беспокоились, как сказал посланный.
Петю снесли и положили как мертвое тело в линейку; Наташа с Николаем сели в дрожки. Дядюшка укутывал Наташу и прощался с ней с совершенно новой нежностью. Он пешком проводил их до моста, который надо было объехать в брод, и велел с фонарями ехать вперед охотникам.
– Прощай, племянница дорогая, – крикнул из темноты его голос, не тот, который знала прежде Наташа, а тот, который пел: «Как со вечера пороша».
В деревне, которую проезжали, были красные огоньки и весело пахло дымом.
– Что за прелесть этот дядюшка! – сказала Наташа, когда они выехали на большую дорогу.
– Да, – сказал Николай. – Тебе не холодно?
– Нет, мне отлично, отлично. Мне так хорошо, – с недоумением даже cказала Наташа. Они долго молчали.
Ночь была темная и сырая. Лошади не видны были; только слышно было, как они шлепали по невидной грязи.
Что делалось в этой детской, восприимчивой душе, так жадно ловившей и усвоивавшей все разнообразнейшие впечатления жизни? Как это всё укладывалось в ней? Но она была очень счастлива. Уже подъезжая к дому, она вдруг запела мотив песни: «Как со вечера пороша», мотив, который она ловила всю дорогу и наконец поймала.
– Поймала? – сказал Николай.
– Ты об чем думал теперь, Николенька? – спросила Наташа. – Они любили это спрашивать друг у друга.
– Я? – сказал Николай вспоминая; – вот видишь ли, сначала я думал, что Ругай, красный кобель, похож на дядюшку и что ежели бы он был человек, то он дядюшку всё бы еще держал у себя, ежели не за скачку, так за лады, всё бы держал. Как он ладен, дядюшка! Не правда ли? – Ну а ты?
– Я? Постой, постой. Да, я думала сначала, что вот мы едем и думаем, что мы едем домой, а мы Бог знает куда едем в этой темноте и вдруг приедем и увидим, что мы не в Отрадном, а в волшебном царстве. А потом еще я думала… Нет, ничего больше.
– Знаю, верно про него думала, – сказал Николай улыбаясь, как узнала Наташа по звуку его голоса.
– Нет, – отвечала Наташа, хотя действительно она вместе с тем думала и про князя Андрея, и про то, как бы ему понравился дядюшка. – А еще я всё повторяю, всю дорогу повторяю: как Анисьюшка хорошо выступала, хорошо… – сказала Наташа. И Николай услыхал ее звонкий, беспричинный, счастливый смех.
– А знаешь, – вдруг сказала она, – я знаю, что никогда уже я не буду так счастлива, спокойна, как теперь.
– Вот вздор, глупости, вранье – сказал Николай и подумал: «Что за прелесть эта моя Наташа! Такого другого друга у меня нет и не будет. Зачем ей выходить замуж, всё бы с ней ездили!»
«Экая прелесть этот Николай!» думала Наташа. – А! еще огонь в гостиной, – сказала она, указывая на окна дома, красиво блестевшие в мокрой, бархатной темноте ночи.


Граф Илья Андреич вышел из предводителей, потому что эта должность была сопряжена с слишком большими расходами. Но дела его всё не поправлялись. Часто Наташа и Николай видели тайные, беспокойные переговоры родителей и слышали толки о продаже богатого, родового Ростовского дома и подмосковной. Без предводительства не нужно было иметь такого большого приема, и отрадненская жизнь велась тише, чем в прежние годы; но огромный дом и флигеля всё таки были полны народом, за стол всё так же садилось больше человек. Всё это были свои, обжившиеся в доме люди, почти члены семейства или такие, которые, казалось, необходимо должны были жить в доме графа. Таковы были Диммлер – музыкант с женой, Иогель – танцовальный учитель с семейством, старушка барышня Белова, жившая в доме, и еще многие другие: учителя Пети, бывшая гувернантка барышень и просто люди, которым лучше или выгоднее было жить у графа, чем дома. Не было такого большого приезда как прежде, но ход жизни велся тот же, без которого не могли граф с графиней представить себе жизни. Та же была, еще увеличенная Николаем, охота, те же 50 лошадей и 15 кучеров на конюшне, те же дорогие подарки в именины, и торжественные на весь уезд обеды; те же графские висты и бостоны, за которыми он, распуская всем на вид карты, давал себя каждый день на сотни обыгрывать соседям, смотревшим на право составлять партию графа Ильи Андреича, как на самую выгодную аренду.
Граф, как в огромных тенетах, ходил в своих делах, стараясь не верить тому, что он запутался и с каждым шагом всё более и более запутываясь и чувствуя себя не в силах ни разорвать сети, опутавшие его, ни осторожно, терпеливо приняться распутывать их. Графиня любящим сердцем чувствовала, что дети ее разоряются, что граф не виноват, что он не может быть не таким, каким он есть, что он сам страдает (хотя и скрывает это) от сознания своего и детского разорения, и искала средств помочь делу. С ее женской точки зрения представлялось только одно средство – женитьба Николая на богатой невесте. Она чувствовала, что это была последняя надежда, и что если Николай откажется от партии, которую она нашла ему, надо будет навсегда проститься с возможностью поправить дела. Партия эта была Жюли Карагина, дочь прекрасных, добродетельных матери и отца, с детства известная Ростовым, и теперь богатая невеста по случаю смерти последнего из ее братьев.