Кольцо (геометрия)
Кольцо — термин в геометрии, используемый для описания похожих на кольцо объектов.
Открытое кольцо является топологическим эквивалентом цилиндра <math>S^1 \times (0,1)</math> и проколотой плоскости.
Площадь такого кольца определяется как разность площадей кругов радиусов R и r.
- <math>A = \pi(R^2 - r^2)\,.</math>
Площадь кольца также может быть вычислена путём умножения числа пи на квадрат половины длины самого большого отрезка, лежащего внутри кольца. Это можно доказать через теорему Пифагора — такой отрезок будет являться касательной к кругу меньшего радиуса. Половина длины отрезка с радиусами r и R образуют прямоугольный треугольник.
Площадь также может быть вычислена путём разбиения кольца на бесконечно малые кольца шириной <math>d\rho</math> и площадью <math>2\pi\rho\, d\rho</math> (= окружность × ширину), а затем интегрирования от <math>\rho = r</math> до <math>\rho = R</math>:
- <math>A = \int\limits_r^R 2\pi\rho\, d\rho = \pi(R^2-r^2).</math>
Комплексная структура
В ТФКП кольцо ann(a; r, R) на комплексной плоскости является открытым множеством и определяется следующим образом:
- <math> r < |z-a| < R.</math>
Если r равно 0, область называется проколотым диском радиуса R вокруг точки a.
Как подмножество комплексной плоскости кольцо может рассматриваться в качестве Римановой поверхности. Комплексная структура кольца зависит только от отношения r/R. Каждое кольцо ann(a; r, R) может быть голоморфно отображено в расположенное в начале координат стандартное кольцо с внешним радиусом 1 с помощью отображения:
- <math>z \mapsto \frac{z-a}{R}.</math>
Внутренний радиус тогда будет r/R < 1. Теорема Адамара о трёх кругах устанавливает максимальное значение, принимаемое аналитической функцией внутри кольца.
См. также
Напишите отзыв о статье "Кольцо (геометрия)"
Ссылки
- [www.mathopenref.com/annulusarea.html Площадь кольца, формула, интерактивная анимация] (англ.)
Отрывок, характеризующий Кольцо (геометрия)
– Приезжаю, – рассказывал Денисов. – «Ну, где у вас тут начальник?» Показали. Подождать не угодно ли. «У меня служба, я зa 30 верст приехал, мне ждать некогда, доложи». Хорошо, выходит этот обер вор: тоже вздумал учить меня: Это разбой! – «Разбой, говорю, не тот делает, кто берет провиант, чтоб кормить своих солдат, а тот кто берет его, чтоб класть в карман!» Так не угодно ли молчать. «Хорошо». Распишитесь, говорит, у комиссионера, а дело ваше передастся по команде. Прихожу к комиссионеру. Вхожу – за столом… Кто же?! Нет, ты подумай!…Кто же нас голодом морит, – закричал Денисов, ударяя кулаком больной руки по столу, так крепко, что стол чуть не упал и стаканы поскакали на нем, – Телянин!! «Как, ты нас с голоду моришь?!» Раз, раз по морде, ловко так пришлось… «А… распротакой сякой и… начал катать. Зато натешился, могу сказать, – кричал Денисов, радостно и злобно из под черных усов оскаливая свои белые зубы. – Я бы убил его, кабы не отняли.– Да что ж ты кричишь, успокойся, – говорил Ростов: – вот опять кровь пошла. Постой же, перебинтовать надо. Денисова перебинтовали и уложили спать. На другой день он проснулся веселый и спокойный. Но в полдень адъютант полка с серьезным и печальным лицом пришел в общую землянку Денисова и Ростова и с прискорбием показал форменную бумагу к майору Денисову от полкового командира, в которой делались запросы о вчерашнем происшествии. Адъютант сообщил, что дело должно принять весьма дурной оборот, что назначена военно судная комиссия и что при настоящей строгости касательно мародерства и своевольства войск, в счастливом случае, дело может кончиться разжалованьем.
Дело представлялось со стороны обиженных в таком виде, что, после отбития транспорта, майор Денисов, без всякого вызова, в пьяном виде явился к обер провиантмейстеру, назвал его вором, угрожал побоями и когда был выведен вон, то бросился в канцелярию, избил двух чиновников и одному вывихнул руку.
Денисов, на новые вопросы Ростова, смеясь сказал, что, кажется, тут точно другой какой то подвернулся, но что всё это вздор, пустяки, что он и не думает бояться никаких судов, и что ежели эти подлецы осмелятся задрать его, он им ответит так, что они будут помнить.
