Конхоида Никомеда ― конхоида прямой, то есть кривая, получающаяся увеличением (вторая ветвь — уменьшением) радиус-вектора точек прямой на некую постоянную величину <math>\ell</math>; плоская алгебраическая кривая 4-го порядка.
Конхоида имеет две ветви, сама прямая конхоиды является асимптотой обеих ветвей.
Название происходит от др.-греч. κωγχοείδης — «похожий на раковину»[1].
Построение
Пусть на плоскости выбрана прямая m и точка O, отстоящая от прямой на расстояние a. Проведём через точку O луч, пересекающий прямую m в некоторой точке N; точки M1 и M2, лежащие на луче ON и отстоящие от точки N на заранее выбранное расстояние l, будут точками конхоиды. Меняя направление луча ON, можно построить всю конхоиду[1].
Уравнения
Декартовы координаты
Если центр конхоиды помещён в начале координат, а прямая задана уравнением <math>y+a=0</math> в декартовых прямоугольных координатах, то уравнение конхоиды имеет вид
- <math>\ell^2y^2=(x^2+y^2)(y+a)^2</math>
Начало координат является двойной точкой, характер которой зависит от величин <math>a</math> и <math>\ell</math>:
Полярные координаты
В полярных координатах, если начало координат находится на расстоянии <math>a</math> от прямой, которая смещается вдоль радиус-вектора на расстояние <math>l</math>, уравнение конхоиды имеет вид[1]
- <math>r = \frac {a} {\cos \varphi}\pm \ell.</math>
История
Кривая названа по имени Никомеда (III—II века до н. э.), который применял её для решения задачи о трисекции угла и удвоения куба[1].
Напишите отзыв о статье "Конхоида Никомеда"
Примечания
Литература
- Прасолов В. В.. [www.math.ru/lib/plm/62 Три классические задачи на построение. Удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.] М.: Наука, 1992. 80 с. Серия «Популярные лекции по математике», выпуск 62.
- Савелов А. А. Плоские кривые. Физматгиз, 1960.
- Конхоида // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — С. 150-151. — 352 с.
 |
|---|
| | Определения | |
|---|
| | Преобразованные | |
|---|
| | Неплоские | |
|---|
| Плоские
алгебраические | |
|---|
| Плоские
трансцендентные | |
|---|
| | Фрактальные |
Простые | |
|---|
| | </div> |
|---|
</table></div></td></tr></table></td></tr></table>
Отрывок, характеризующий Конхоида Никомеда– Едут двое – офицер и казак. Только не предположительно, чтобы был сам подполковник, – сказал эсаул, любивший употреблять неизвестные казакам слова.
Ехавшие, спустившись под гору, скрылись из вида и через несколько минут опять показались. Впереди усталым галопом, погоняя нагайкой, ехал офицер – растрепанный, насквозь промокший и с взбившимися выше колен панталонами. За ним, стоя на стременах, рысил казак. Офицер этот, очень молоденький мальчик, с широким румяным лицом и быстрыми, веселыми глазами, подскакал к Денисову и подал ему промокший конверт.
– От генерала, – сказал офицер, – извините, что не совсем сухо…
Денисов, нахмурившись, взял конверт и стал распечатывать.
– Вот говорили всё, что опасно, опасно, – сказал офицер, обращаясь к эсаулу, в то время как Денисов читал поданный ему конверт. – Впрочем, мы с Комаровым, – он указал на казака, – приготовились. У нас по два писто… А это что ж? – спросил он, увидав французского барабанщика, – пленный? Вы уже в сраженье были? Можно с ним поговорить?
– Ростов! Петя! – крикнул в это время Денисов, пробежав поданный ему конверт. – Да как же ты не сказал, кто ты? – И Денисов с улыбкой, обернувшись, протянул руку офицеру.
Офицер этот был Петя Ростов.
Во всю дорогу Петя приготавливался к тому, как он, как следует большому и офицеру, не намекая на прежнее знакомство, будет держать себя с Денисовым. Но как только Денисов улыбнулся ему, Петя тотчас же просиял, покраснел от радости и, забыв приготовленную официальность, начал рассказывать о том, как он проехал мимо французов, и как он рад, что ему дано такое поручение, и что он был уже в сражении под Вязьмой, и что там отличился один гусар.
– Ну, я г'ад тебя видеть, – перебил его Денисов, и лицо его приняло опять озабоченное выражение.
– Михаил Феоклитыч, – обратился он к эсаулу, – ведь это опять от немца. Он пг'и нем состоит. – И Денисов рассказал эсаулу, что содержание бумаги, привезенной сейчас, состояло в повторенном требовании от генерала немца присоединиться для нападения на транспорт. – Ежели мы его завтг'а не возьмем, они у нас из под носа выг'вут, – заключил он.
В то время как Денисов говорил с эсаулом, Петя, сконфуженный холодным тоном Денисова и предполагая, что причиной этого тона было положение его панталон, так, чтобы никто этого не заметил, под шинелью поправлял взбившиеся панталоны, стараясь иметь вид как можно воинственнее.
– Будет какое нибудь приказание от вашего высокоблагородия? – сказал он Денисову, приставляя руку к козырьку и опять возвращаясь к игре в адъютанта и генерала, к которой он приготовился, – или должен я оставаться при вашем высокоблагородии?
|
|---|
|
