Кохлеоида

Кохлео́ида — плоская трансцендентная кривая.

Геометрическое определение

Возможны несколько способов определить кохлеоиду геометрически.

1. Рассмотрим всевозможные дуги данной окружности, имеющие начало в одной и той же точке <math>A</math>. Тогда центры тяжести таких дуг образуют кохлеоиду.
2. Рассмотрим всевозможные окружности, касающиеся данной прямой в одной и той же точке <math>M</math>. Отложим на каждой окружности от точки <math>M</math> дугу заданной длины <math>a</math>. Тогда концы дуг образуют кохлеоиду.

Алгебраическое определение

• Уравнение в полярных координатах:

<math>r=\frac{a \sin \theta}{\theta}</math>

• Уравнение в декартовых координатах:

<math>(x^2+y^2)\operatorname{arctg}\frac{y}{x}=ay</math>

• Параметрические уравнения:

<math>x=\frac{a\sin t\cos t}{t}</math>

<math>y=\frac{a\sin^2 t}{t}</math>

Литература

• Савелов А. А. Плоские кривые: Систематика, свойства, применения (справочное руководство). — М.: Физматлит, 1960. — С. 230—233. — 293 с.. Переиздана в 2002 году, ISBN 5-93972-125-7.