Коэффициент нелинейных искажений

Определение

Коэффицие́нт нелине́йных искаже́ний (КНИ или K_Н) — величина для количественной оценки нелинейных искажений, равная отношению среднеквадратичной суммы спектральных компонент выходного сигнала, отсутствующих в спектре входного сигнала, к среднеквадратичной сумме всех спектральных компонент входного сигнала

<math>

K_\mathrm{H} = \frac{ \sqrt{U_2^2 + U_3^2 + U_4^2 + \ldots + U_n^2+ \ldots } }{ \sqrt{U_1^2+U_2^2 + U_3^2 + \ldots + U_n^2+ \ldots }} </math> КНИ — безразмерная величина и выражается обычно в процентах. Кроме КНИ, уровень нелинейных искажений часто выражают и через коэффициент гармонических искажений (КГИ или K_Г) — величину, выражающую степень нелинейных искажений устройства (усилителя и др.) и равную отношению среднеквадратичного напряжения суммы высших гармоник сигнала, кроме первой, к напряжению первой гармоники при воздействии на вход устройства синусоидального сигнала.

<math>

K_{\Gamma} = \frac{ \sqrt{U_2^2 + U_3^2 + U_4^2 + \ldots + U_n^2+ \ldots } }{U_1} </math> КГИ, так же, как и КНИ, выражается в процентах и связан с ним соотношением

<math>

K_{\Gamma} = \frac{K_\mathrm{H}}{\sqrt{1 - K^2_\mathrm{H}}} </math> Очевидно, что для малых значений КГИ и КНИ совпадают в первом приближении. Интересно, что в западной литературе обычно пользуются КГИ, тогда как в отечественной литературе традиционно предпочитают КНИ.

Важно также отметить, что КНИ и КГИ — это лишь количественные меры искажений, но не качественные. Например, значение КНИ (КГИ), равное 3% ничего не говорит о характере искажений, т.е. о том, как в спектре сигнала распределены гармоники, и каков, например, вклад НЧ или ВЧ составляющих. Так, в спектрах ламповых УМЗЧ обычно преобладают низшие гармоники, что часто воспринимается на слух как «тёплый ламповый звук», а в транзисторных УМЗЧ искажения более равномерно распределены по спектру, и он более плоский, что часто воспринимается как «типичный транзисторный звук» (хотя спор этот во многом зависит от личных ощущений и привычек человека).

Примеры расчёта КГИ

Для многих стандартных сигналов КГИ может быть подсчитан аналитически. Так, для симметричного прямоугольного сигнала (меандра)

<math>

K_{\Gamma} \,= \,\sqrt{\frac{\,\pi^2}{8}-1\,}\approx \, 0.483\,=\,48.3\% </math> Идеальный пилообразный сигнал имеет КГИ

<math>

K_{\Gamma} \,= \,\sqrt{\frac{\,\pi^2}{6}-1\,}\approx \, 0.803\,=\,80.3\% </math> а симметричный треугольный

<math>

K_{\Gamma} \,= \,\sqrt{\frac{\,\pi^4}{96}-1\,}\approx\,0.121\,= \, 12.1\% </math> Несимметричный прямоугольный импульсный сигнал с соотношением длительности импульса к периоду, равному μ обладает КГИ

<math>

K_{\Gamma}\,(\mu)=\sqrt{\frac{\mu(1-\mu)\pi^2\,}{2\sin^2\pi\mu}-1\;}\,,\qquad 0<\mu<1 </math>, который достигает минимума (≈0.483) при μ=0.5, т.е. тогда, когда сигнал становится симметричным меандром. Кстати, фильтрованием можно добиться значительного снижения КГИ этих сигналов, и таким образом получать сигналы, близкие по форме к синусоидальным. Например, симметричный прямоугольный сигнал (меандр) с изначальным КГИ в 48.3%, после прохождения через фильтр Баттерворта второго порядка (с частотой среза, равной частоте основной гармоники) имеет КГИ уже в 5.3%, а если фильтр четвёртого порядка — то КГИ=0.6%. Следует отметить, что чем более сложный сигнал на входе фильтра и чем более сложный сам фильтр (а точнее, его передаточная функция), тем более громоздкими и трудоёмкими будут вычисления КГИ. Так, стандартный пилообразный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта первого порядка, имеет КГИ уже не 80.3% а 37.0%, который в точности даётся следующим выражением

<math>

K_{\Gamma} \,= \, \sqrt{\frac{\,\pi^2}{3} - \pi\,\mathrm{cth}\,\pi\,}\,\approx\,0.370\,= \, 37.0\% </math> А КГИ того же сигнала, прошедшего через такой же фильтр, но второго порядка, уже будет даваться достаточно громоздкой формулой

<math>

K_{\Gamma}\,= \sqrt{\pi\,\frac{\,\mathrm{ctg}\,\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}}\cdot\,\mathrm{cth}^{2\!}\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}} -\,\mathrm{ctg}^{2\!}\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}}\cdot\,\mathrm{cth}\,\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}} -\,\mathrm{ctg}\,\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}} - \,\mathrm{cth}\,\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}}\;} {\sqrt{2\,}\left(\mathrm{ctg}^{2\!}\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}} +\,\mathrm{cth}^{2\!}\dfrac{\pi}{\sqrt{2\,}}\!\right)} \,+\,\frac{\,\pi^2}{3} \,-\, 1\;} \;\approx\;0.181\,= \, 18.1\% </math> Если же рассматривать вышеупомянутый несимметричный прямоугольный импульсный сигнал, прошедший через фильтр Баттерворта p-ого порядка, то тогда

<math>

K_{\Gamma}\,(\mu, p)= \csc\pi\mu\,\cdot \!\sqrt{\mu(1-\mu)\pi^2-\,\sin^2\!\pi\mu\, -\,\frac{\,\pi}{2}\sum_{s=1}^{2p} \frac{\,\mathrm{ctg}\,\pi z_s}{z_s^2} \prod\limits_{\scriptstyle l=1\atop\scriptstyle l\neq s}^{2p}\!\frac{1}{\,z_s-z_l\,}\, +\,\frac{\,\pi}{2}\,\mathrm{Re}\sum_{s=1}^{2p} \frac{e^{i\pi z_s(2\mu-1)}}{z_s^2\sin \pi z_s} \prod\limits_{\scriptstyle l=1\atop\scriptstyle l\neq s}^{2p}\!\frac{1}{\,z_s-z_l\,}\,} </math> где 0<μ<1 и

<math>

z_l\equiv \exp{\frac{i\pi(2l-1)}{2p}}\,, \qquad l=1, 2,\ldots, 2p </math> подробности вычислений — см. Ярослав Благушин и Эрик Моро.

Измерения

• В низкочастотном (НЧ) диапазоне для измерения КНИ применяются измерители нелинейных искажений (измерители коэффициента гармоник).
• На более высоких частотах (СЧ, ВЧ) используют косвенные измерения с помощью анализаторов спектра или селективных вольтметров.

Типовые значения КНИ и КГИ

Ниже приведены некоторые типовые значения для КНИ, и в скобках, для КГИ.

• 0 % (0%) — форма сигнала представляет собой идеальную синусоиду.
• 3 % (3 %) — форма сигнала отлична от синусоидальной, но искажения незаметны на глаз.
• 5 % (5 %) — отклонение формы сигнала от синусоидальной заметной на глаз по осциллограмме.
• 10 % (10 %) — стандартный уровень искажений, при котором считают реальную мощность (RMS) УМЗЧ, заметен на слух.
• 12 % (12 %) — идеально симметричный треугольный сигнал.
• 21 % (22 %) — «типичный» сигнал трапецеидальной или ступенчатой формы.
• 43 % (48 %) — идеально симметричный прямоугольный сигнал (меандр).
• 63 % (80 %) — идеальный пилообразный сигнал.

См. также

• Искажения сигнала
• Измеритель нелинейных искажений

Литература, ссылки, примечания

• Справочник по радиоэлектронным устройствам: В 2-ух томах; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
• Горохов П. К. Толковый словарь по радиоэлектронике. Основные термины — М: Рус. яз., 1993

Дополнительные ссылки

• [rus.625-net.ru/625/1996/03/sound.htm ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАНАЛА ЗВУКОПЕРЕДАЧИ]
• [www.xn--80aacyeau1asblh.xn--p1ai/reference/terminology/164-thd Коэффициент нелинейных искажений (КНИ / THD / THDI)]

Отрывок, характеризующий Коэффициент нелинейных искажений

Увидав графа, она протянула к нему руки, обняла его лысую голову и через лысую голову опять посмотрела на письмо и портрет и опять для того, чтобы прижать их к губам, слегка оттолкнула лысую голову. Вера, Наташа, Соня и Петя вошли в комнату, и началось чтение. В письме был кратко описан поход и два сражения, в которых участвовал Николушка, производство в офицеры и сказано, что он целует руки maman и papa, прося их благословения, и целует Веру, Наташу, Петю. Кроме того он кланяется m r Шелингу, и m mе Шос и няне, и, кроме того, просит поцеловать дорогую Соню, которую он всё так же любит и о которой всё так же вспоминает. Услыхав это, Соня покраснела так, что слезы выступили ей на глаза. И, не в силах выдержать обратившиеся на нее взгляды, она побежала в залу, разбежалась, закружилась и, раздув баллоном платье свое, раскрасневшаяся и улыбающаяся, села на пол. Графиня плакала.
– О чем же вы плачете, maman? – сказала Вера. – По всему, что он пишет, надо радоваться, а не плакать.
Это было совершенно справедливо, но и граф, и графиня, и Наташа – все с упреком посмотрели на нее. «И в кого она такая вышла!» подумала графиня.
Письмо Николушки было прочитано сотни раз, и те, которые считались достойными его слушать, должны были приходить к графине, которая не выпускала его из рук. Приходили гувернеры, няни, Митенька, некоторые знакомые, и графиня перечитывала письмо всякий раз с новым наслаждением и всякий раз открывала по этому письму новые добродетели в своем Николушке. Как странно, необычайно, радостно ей было, что сын ее – тот сын, который чуть заметно крошечными членами шевелился в ней самой 20 лет тому назад, тот сын, за которого она ссорилась с баловником графом, тот сын, который выучился говорить прежде: «груша», а потом «баба», что этот сын теперь там, в чужой земле, в чужой среде, мужественный воин, один, без помощи и руководства, делает там какое то свое мужское дело. Весь всемирный вековой опыт, указывающий на то, что дети незаметным путем от колыбели делаются мужами, не существовал для графини. Возмужание ее сына в каждой поре возмужания было для нее так же необычайно, как бы и не было никогда миллионов миллионов людей, точно так же возмужавших. Как не верилось 20 лет тому назад, чтобы то маленькое существо, которое жило где то там у ней под сердцем, закричало бы и стало сосать грудь и стало бы говорить, так и теперь не верилось ей, что это же существо могло быть тем сильным, храбрым мужчиной, образцом сыновей и людей, которым он был теперь, судя по этому письму.
– Что за штиль, как он описывает мило! – говорила она, читая описательную часть письма. – И что за душа! Об себе ничего… ничего! О каком то Денисове, а сам, верно, храбрее их всех. Ничего не пишет о своих страданиях. Что за сердце! Как я узнаю его! И как вспомнил всех! Никого не забыл. Я всегда, всегда говорила, еще когда он вот какой был, я всегда говорила…
Более недели готовились, писались брульоны и переписывались набело письма к Николушке от всего дома; под наблюдением графини и заботливостью графа собирались нужные вещицы и деньги для обмундирования и обзаведения вновь произведенного офицера. Анна Михайловна, практическая женщина, сумела устроить себе и своему сыну протекцию в армии даже и для переписки. Она имела случай посылать свои письма к великому князю Константину Павловичу, который командовал гвардией. Ростовы предполагали, что русская гвардия за границей , есть совершенно определительный адрес, и что ежели письмо дойдет до великого князя, командовавшего гвардией, то нет причины, чтобы оно не дошло до Павлоградского полка, который должен быть там же поблизости; и потому решено было отослать письма и деньги через курьера великого князя к Борису, и Борис уже должен был доставить их к Николушке. Письма были от старого графа, от графини, от Пети, от Веры, от Наташи, от Сони и, наконец, 6 000 денег на обмундировку и различные вещи, которые граф посылал сыну.


12 го ноября кутузовская боевая армия, стоявшая лагерем около Ольмюца, готовилась к следующему дню на смотр двух императоров – русского и австрийского. Гвардия, только что подошедшая из России, ночевала в 15 ти верстах от Ольмюца и на другой день прямо на смотр, к 10 ти часам утра, вступала на ольмюцкое поле.
Николай Ростов в этот день получил от Бориса записку, извещавшую его, что Измайловский полк ночует в 15 ти верстах не доходя Ольмюца, и что он ждет его, чтобы передать письмо и деньги. Деньги были особенно нужны Ростову теперь, когда, вернувшись из похода, войска остановились под Ольмюцом, и хорошо снабженные маркитанты и австрийские жиды, предлагая всякого рода соблазны, наполняли лагерь. У павлоградцев шли пиры за пирами, празднования полученных за поход наград и поездки в Ольмюц к вновь прибывшей туда Каролине Венгерке, открывшей там трактир с женской прислугой. Ростов недавно отпраздновал свое вышедшее производство в корнеты, купил Бедуина, лошадь Денисова, и был кругом должен товарищам и маркитантам. Получив записку Бориса, Ростов с товарищем поехал до Ольмюца, там пообедал, выпил бутылку вина и один поехал в гвардейский лагерь отыскивать своего товарища детства. Ростов еще не успел обмундироваться. На нем была затасканная юнкерская куртка с солдатским крестом, такие же, подбитые затертой кожей, рейтузы и офицерская с темляком сабля; лошадь, на которой он ехал, была донская, купленная походом у казака; гусарская измятая шапочка была ухарски надета назад и набок. Подъезжая к лагерю Измайловского полка, он думал о том, как он поразит Бориса и всех его товарищей гвардейцев своим обстреленным боевым гусарским видом.
Гвардия весь поход прошла, как на гуляньи, щеголяя своей чистотой и дисциплиной. Переходы были малые, ранцы везли на подводах, офицерам австрийское начальство готовило на всех переходах прекрасные обеды. Полки вступали и выступали из городов с музыкой, и весь поход (чем гордились гвардейцы), по приказанию великого князя, люди шли в ногу, а офицеры пешком на своих местах. Борис всё время похода шел и стоял с Бергом, теперь уже ротным командиром. Берг, во время похода получив роту, успел своей исполнительностью и аккуратностью заслужить доверие начальства и устроил весьма выгодно свои экономические дела; Борис во время похода сделал много знакомств с людьми, которые могли быть ему полезными, и через рекомендательное письмо, привезенное им от Пьера, познакомился с князем Андреем Болконским, через которого он надеялся получить место в штабе главнокомандующего. Берг и Борис, чисто и аккуратно одетые, отдохнув после последнего дневного перехода, сидели в чистой отведенной им квартире перед круглым столом и играли в шахматы. Берг держал между колен курящуюся трубочку. Борис, с свойственной ему аккуратностью, белыми тонкими руками пирамидкой уставлял шашки, ожидая хода Берга, и глядел на лицо своего партнера, видимо думая об игре, как он и всегда думал только о том, чем он был занят.