Коэффициент запаса

Коэффициент запаса — величина, показывающая способность конструкции выдерживать прилагаемые к ней нагрузки выше расчётных. Наличие запаса обеспечивает дополнительную надёжность конструкции, чтобы избежать катастрофы в случае возможных ошибок проектирования, изготовления или эксплуатации.

Общая формула для коэффициента запаса имеет вид:

<math>n=\frac{S}{T}</math>

где <math>S</math> — предельно допустимое значение рассматриваемой величины (силы, напряжения, перемещения и т. д.);

<math>T</math> — расчетное значение этой величины.

Величина выбирается в соответствии с критерием работоспособности конструкции.

Критерий работоспособности выполняется, если

<math>n>\left [ n \right ]</math>,

где <math>\left [ n \right ]</math> — минимально допустимый коэффициент запаса.

Строгих методов для выбора допустимых коэффициентов запаса не существует, поскольку коэффициент является мерой незнания всех факторов, влияющих на работу конструкции. Выбор производится на основе опыта эксплуатации аналогичных конструкций. В каждой отрасли промышленности существуют собственные нормативы, определяющие допустимые коэффициенты запаса. Наименьшие коэффициенты используются в аэрокосмической отрасли, в силу жестких требований к весу конструкции. Очень большие запасы (порядка 4...6) используются для грузоподъёмного оборудования, в особенности для перевозящего людей.

В западной литературе также используются связанные величины:

• <math>s=n-1</math> (margin of safety);
• <math>RF=\frac{1}{n}</math> (reverse factor).

В механике

В зависимости от критериев работоспособности

В механике используются следующие критерии работоспособности:

• Прочность:
  • По допускаемым напряжениям;
  • По предельным нагрузкам;
• Деформативность;
• Устойчивость формы:
  • Общая;
  • Местная;
• Устойчивость положения:
  • Устойчивость к скольжению;
  • Устойчивость к опрокидыванию;
• Воздействие на другие конструкции;
• Выполнение функции.

Рассмотрим расчет коэффициента запаса для каждого из этих критериев.

Прочность

При расчете на прочность по допускаемым напряжениям коэффициент запаса вычисляется по следующей формуле:

<math>n=\frac{R_c}{R_{max}}</math>

где <math>R_{max}</math> - максимальное напряжение в объёме тела;

<math>R_c</math> - допустимое напряжение.

В качестве максимального напряжения могут приниматься:

• Нормальное напряжение;
• Касательное напряжение;
• Эквивалентное напряжение.

В качестве допустимого напряжения могут приниматься:

• Предел текучести,
• Предел прочности (временное сопротивление),
• Предел длительной прочности,
• Предел ползучести.

При этом, экспериментально полученные значения допустимых напряжений могут умножаться на поправочные коэффициенты, зависящие от различных факторов. Так, при расчетах оборудования космических комплексов по требованиям ГОСТ Р 51282-99 вводится коэффициент <math>K_{sp}</math>, зависящий от характера напряженного состояния (изгиб тонких сечений, изгиб массивных сечений, смятие и т. д.).

При расчете на прочность по предельным нагрузкам коэффициент запаса вычисляется по формуле:

<math>n=\frac{R_c}{R_{max}}</math>

где <math>R_{max}</math> - расчетная нагрузка;

<math>R_c</math> - критическая нагрузка, приводящая к нарушению работоспособности конструкции (предельному состоянию). Так, при расчете балок на изгиб в пластической области в качестве <math>R_c</math> принимается нагрузка, соответствующая переходу какого-либо сечения в пластическое состояние (пластический шарнир).

Допустимый коэффициент запаса при расчете на прочность может зависеть от следующих факторов:

• Критичность поломки конструкции;
• Соотношение между временным сопротивлением и пределом текучести. Чем они ближе, тем больше должен быть запас;
• Наличие упрочняющей термообработки и степень контроля её качества. При наличии термообработки допускаемые напряжения возрастают, однако возрастает и их разброс в зависимости от качества выполнения обработки;
• Учет отклонений нагрузки в неблагоприятную сторону.

Устойчивость формы

Коэффициент запаса вычисляют по формуле:

<math>n=\frac{P_{cr}}{P}</math>

где <math>P</math> - расчетная нагрузка;

<math>P_{cr}</math> - нагрузка, соответствующая потере устойчивости либо появлению возможности существования новых форм равновесия системы.

При действии нескольких нагрузок (сил, моментов, давлений и т. д.) <math>P_1, P_2, ... P_k</math> в качестве <math>n</math> принимается наименьшее число, такое, что при одновременном приложении нагрузок <math>n\cdot P_1, n\cdot P_2, ... n\cdot P_k</math> возможна потеря устойчивости.

Деформативность

Коэффициент запаса деформативности вычисляется по формулам:

<math>n_d=\frac{[\Delta]}{\Delta_{e}}</math> или <math>n_d=\frac{[\Theta]}{\Theta_e}</math>

где <math>[\Delta], [\Theta]</math> - допустимые смещения и углы поворота соответственно;

<math>\Delta_e, \Theta_e</math> - перемещения и углы поворота в расчетной точке.

Устойчивость положения

При расчете на устойчивость от опрокидывания коэффициент запаса вычисляется по формуле:

<math>n=\frac{M_v}{M_{o}}</math>

где <math>M_v</math> - восстанавливающий момент относительного заданного ребра опрокидывания, <math>M_o</math> - опрокидывающий момент относительно этого ребра.

При расчете на устойчивость от проскальзывания коэффициент запаса вычисляется по формуле:

<math>n=\frac{P_{sc}}{P_{sdv}}</math>

где <math>P_{sc}</math> - равнодействующая сил сцепления в данной плоскости скольжения, <math>P_{sdv}</math> - равнодействующая сдвигающих сил в этой плоскости.

Для сцепления автомобиля вычисляется коэффициент запаса сцепления:

<math>n_{sc}=\frac{M_{tr}}{M_{kr}}</math>

где <math>M_{tr}</math> - момент сил трения в сцеплении;

<math>M_{kr}</math> - максимальный крутящий момент на валу.

Воздействие на другие конструкции

Может производиться расчет по непревышению:

• Ускорений;
• Нагрузок (сил, моментов);
• Удельных давлений;
• Перемещений.

К примеру, могут нормироваться допустимые силы и моменты, действующие на корпус ракеты при транспортировке со стороны транспортного агрегата. При исследовании динамики автомобиля нормируются виброускорения, действующие на водителя.

Выполнение функции

Для гидроцилиндров существует понятие коэффициента запаса по усилию как отношения развиваемой цилиндром нагрузки <math>N</math> к внешней нагрузке <math>R</math>:

<math>n=\frac{N}{R}</math>

В зависимости от условий работы

В зависимости от типа конструкции, критичности её поломки расчет может производиться для различных условий:

• Рабочие;
• Предельные;
• Аварийные;
• Условия испытаний;
• Условия монтажа;

Условия работы влияют на выбор расчетных нагрузок и допустимых коэффициентов запаса.

В светотехнике

При расчете систем освещения коэффициентом запаса <math>K_{\text{3}}</math> называется коэффициент, учитывающий снижение КЕО и освещенности в процессе эксплуатации вследствие загрязнения и старения светопрозрачных заполнений в световых проемах, источников света (ламп) и светильников, а также снижение отражающих свойств поверхностей помещения.

Нормативные документы

В этом разделе приведены нормативные документы, регламентирующие расчет и выбор допустимого коэффициента запаса для различных конструкций.

Тип конструкции	Нормативные документы
	Россия	США	Евросоюз
Сосуды работающие под давлением	ГОСТ Р 52857.1-2007, ГОСТ 14249-89, ГОСТ 25215-82	ASME Boiler and Pressure Vessel Code	[eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/PDF/?uri=CELEX:32014L0068&from=EN Директива 2014/68/EU (PED)]
Наземное оборудование ракетно-космических комплексов	[docs.cntd.ru/document/gost-r-51282-99 ГОСТ Р 51282-99]
Трубопроводы и оборудование атомных энергетических установок	ПНАЭ Г-7-002-86	ASME Boiler and Pressure Vessel Code
Зубчатые передачи	ГОСТ 21354-87
Котлы и трубопроводы пара и горячей воды	РД 10-249-98	ASME Boiler and Pressure Vessel Code

Литература

• [docs.cntd.ru/document/gost-r-51282-99 ГОСТ Р 51282-99. Оборудование технологическое стартовых и технических комплексов ракетно-космических комплексов. Нормы проектирования и испытаний]
• [www.gosthelp.ru/gost/gost47663.html ГОСТ Р 52857.1-2007. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Общие требования]
• [law.resource.org/pub/us/code/ibr/asme.bpvc.i.2010.pdf ASME Boiler and Pressure Vessel Code]  (англ.)
• Arrêté du 18 décembre 1992 RELATIF AUX COEFFICIENTS D'EPREUVE ET AUX COEFFICIENTS D'UTILISATION APPLICABLES AUX MACHINES,ACCESSOIRES DE LEVAGE ET AUTRES EQUIPEMENTS DE TRAVAIL SOUMIS A L'ARTICLE L233-5 DU CODE DU TRAVAIL POUR LA PREVENTION DES RISQUES LIES AUX OPERATIONS DE LEVAGE (фр.)

Отрывок, характеризующий Коэффициент запаса

– Свое дело гляди, – крикнул на них старый унтер офицер. – Назад прошли, значит, назади дело есть. – И унтер офицер, взяв за плечо одного из солдат, толкнул его коленкой. Послышался хохот.
– К пятому орудию накатывай! – кричали с одной стороны.
– Разом, дружнее, по бурлацки, – слышались веселые крики переменявших пушку.
– Ай, нашему барину чуть шляпку не сбила, – показывая зубы, смеялся на Пьера краснорожий шутник. – Эх, нескладная, – укоризненно прибавил он на ядро, попавшее в колесо и ногу человека.
– Ну вы, лисицы! – смеялся другой на изгибающихся ополченцев, входивших на батарею за раненым.
– Аль не вкусна каша? Ах, вороны, заколянились! – кричали на ополченцев, замявшихся перед солдатом с оторванной ногой.
– Тое кое, малый, – передразнивали мужиков. – Страсть не любят.
Пьер замечал, как после каждого попавшего ядра, после каждой потери все более и более разгоралось общее оживление.
Как из придвигающейся грозовой тучи, чаще и чаще, светлее и светлее вспыхивали на лицах всех этих людей (как бы в отпор совершающегося) молнии скрытого, разгорающегося огня.
Пьер не смотрел вперед на поле сражения и не интересовался знать о том, что там делалось: он весь был поглощен в созерцание этого, все более и более разгорающегося огня, который точно так же (он чувствовал) разгорался и в его душе.
В десять часов пехотные солдаты, бывшие впереди батареи в кустах и по речке Каменке, отступили. С батареи видно было, как они пробегали назад мимо нее, неся на ружьях раненых. Какой то генерал со свитой вошел на курган и, поговорив с полковником, сердито посмотрев на Пьера, сошел опять вниз, приказав прикрытию пехоты, стоявшему позади батареи, лечь, чтобы менее подвергаться выстрелам. Вслед за этим в рядах пехоты, правее батареи, послышался барабан, командные крики, и с батареи видно было, как ряды пехоты двинулись вперед.
Пьер смотрел через вал. Одно лицо особенно бросилось ему в глаза. Это был офицер, который с бледным молодым лицом шел задом, неся опущенную шпагу, и беспокойно оглядывался.
Ряды пехотных солдат скрылись в дыму, послышался их протяжный крик и частая стрельба ружей. Через несколько минут толпы раненых и носилок прошли оттуда. На батарею еще чаще стали попадать снаряды. Несколько человек лежали неубранные. Около пушек хлопотливее и оживленнее двигались солдаты. Никто уже не обращал внимания на Пьера. Раза два на него сердито крикнули за то, что он был на дороге. Старший офицер, с нахмуренным лицом, большими, быстрыми шагами переходил от одного орудия к другому. Молоденький офицерик, еще больше разрумянившись, еще старательнее командовал солдатами. Солдаты подавали заряды, поворачивались, заряжали и делали свое дело с напряженным щегольством. Они на ходу подпрыгивали, как на пружинах.
Грозовая туча надвинулась, и ярко во всех лицах горел тот огонь, за разгоранием которого следил Пьер. Он стоял подле старшего офицера. Молоденький офицерик подбежал, с рукой к киверу, к старшему.
– Имею честь доложить, господин полковник, зарядов имеется только восемь, прикажете ли продолжать огонь? – спросил он.
– Картечь! – не отвечая, крикнул старший офицер, смотревший через вал.
Вдруг что то случилось; офицерик ахнул и, свернувшись, сел на землю, как на лету подстреленная птица. Все сделалось странно, неясно и пасмурно в глазах Пьера.
Одно за другим свистели ядра и бились в бруствер, в солдат, в пушки. Пьер, прежде не слыхавший этих звуков, теперь только слышал одни эти звуки. Сбоку батареи, справа, с криком «ура» бежали солдаты не вперед, а назад, как показалось Пьеру.
Ядро ударило в самый край вала, перед которым стоял Пьер, ссыпало землю, и в глазах его мелькнул черный мячик, и в то же мгновенье шлепнуло во что то. Ополченцы, вошедшие было на батарею, побежали назад.
– Все картечью! – кричал офицер.
Унтер офицер подбежал к старшему офицеру и испуганным шепотом (как за обедом докладывает дворецкий хозяину, что нет больше требуемого вина) сказал, что зарядов больше не было.
– Разбойники, что делают! – закричал офицер, оборачиваясь к Пьеру. Лицо старшего офицера было красно и потно, нахмуренные глаза блестели. – Беги к резервам, приводи ящики! – крикнул он, сердито обходя взглядом Пьера и обращаясь к своему солдату.
– Я пойду, – сказал Пьер. Офицер, не отвечая ему, большими шагами пошел в другую сторону.
– Не стрелять… Выжидай! – кричал он.
Солдат, которому приказано было идти за зарядами, столкнулся с Пьером.
– Эх, барин, не место тебе тут, – сказал он и побежал вниз. Пьер побежал за солдатом, обходя то место, на котором сидел молоденький офицерик.
Одно, другое, третье ядро пролетало над ним, ударялось впереди, с боков, сзади. Пьер сбежал вниз. «Куда я?» – вдруг вспомнил он, уже подбегая к зеленым ящикам. Он остановился в нерешительности, идти ему назад или вперед. Вдруг страшный толчок откинул его назад, на землю. В то же мгновенье блеск большого огня осветил его, и в то же мгновенье раздался оглушающий, зазвеневший в ушах гром, треск и свист.
Пьер, очнувшись, сидел на заду, опираясь руками о землю; ящика, около которого он был, не было; только валялись зеленые обожженные доски и тряпки на выжженной траве, и лошадь, трепля обломками оглобель, проскакала от него, а другая, так же как и сам Пьер, лежала на земле и пронзительно, протяжно визжала.


Пьер, не помня себя от страха, вскочил и побежал назад на батарею, как на единственное убежище от всех ужасов, окружавших его.
В то время как Пьер входил в окоп, он заметил, что на батарее выстрелов не слышно было, но какие то люди что то делали там. Пьер не успел понять того, какие это были люди. Он увидел старшего полковника, задом к нему лежащего на валу, как будто рассматривающего что то внизу, и видел одного, замеченного им, солдата, который, прорываясь вперед от людей, державших его за руку, кричал: «Братцы!» – и видел еще что то странное.
Но он не успел еще сообразить того, что полковник был убит, что кричавший «братцы!» был пленный, что в глазах его был заколон штыком в спину другой солдат. Едва он вбежал в окоп, как худощавый, желтый, с потным лицом человек в синем мундире, со шпагой в руке, набежал на него, крича что то. Пьер, инстинктивно обороняясь от толчка, так как они, не видав, разбежались друг против друга, выставил руки и схватил этого человека (это был французский офицер) одной рукой за плечо, другой за гордо. Офицер, выпустив шпагу, схватил Пьера за шиворот.
Несколько секунд они оба испуганными глазами смотрели на чуждые друг другу лица, и оба были в недоумении о том, что они сделали и что им делать. «Я ли взят в плен или он взят в плен мною? – думал каждый из них. Но, очевидно, французский офицер более склонялся к мысли, что в плен взят он, потому что сильная рука Пьера, движимая невольным страхом, все крепче и крепче сжимала его горло. Француз что то хотел сказать, как вдруг над самой головой их низко и страшно просвистело ядро, и Пьеру показалось, что голова французского офицера оторвана: так быстро он согнул ее.
Пьер тоже нагнул голову и отпустил руки. Не думая более о том, кто кого взял в плен, француз побежал назад на батарею, а Пьер под гору, спотыкаясь на убитых и раненых, которые, казалось ему, ловят его за ноги. Но не успел он сойти вниз, как навстречу ему показались плотные толпы бегущих русских солдат, которые, падая, спотыкаясь и крича, весело и бурно бежали на батарею. (Это была та атака, которую себе приписывал Ермолов, говоря, что только его храбрости и счастью возможно было сделать этот подвиг, и та атака, в которой он будто бы кидал на курган Георгиевские кресты, бывшие у него в кармане.)
Французы, занявшие батарею, побежали. Наши войска с криками «ура» так далеко за батарею прогнали французов, что трудно было остановить их.
С батареи свезли пленных, в том числе раненого французского генерала, которого окружили офицеры. Толпы раненых, знакомых и незнакомых Пьеру, русских и французов, с изуродованными страданием лицами, шли, ползли и на носилках неслись с батареи. Пьер вошел на курган, где он провел более часа времени, и из того семейного кружка, который принял его к себе, он не нашел никого. Много было тут мертвых, незнакомых ему. Но некоторых он узнал. Молоденький офицерик сидел, все так же свернувшись, у края вала, в луже крови. Краснорожий солдат еще дергался, но его не убирали.