Коэффициент масштаба

Коэффицие́нт масшта́ба — это параметр вероятностного распределения. Физически конкретное значение данного параметра может быть связано с выбором шкалы измерения.

Определение

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности <math>f(x;a)</math>, где <math>a\in \mathbb{R},\;a >0</math> — фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом масштаба, если имеет место представление:

<math>f(x;a) = \frac{1}{a}\, f\left(\frac{x}{a}\right)</math>,

где <math>f(x)</math> — фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

Замечание

• Легко видеть, что если <math>f(x)</math> — функция или плотность вероятности, то и <math>f(x;a)</math> соответственно функция или плотность вероятности для любого <math>a>0</math>.

Пример

Пусть случайная величина <math>X</math> представляет собой длину в метрах случайно выбранного человека. Предположим, что распределение <math>X</math> имеет плотность <math>f_X(x)</math>. Определим случайную величину <math>Y</math> как длину случайно выбранного человека в сантиметрах. Тогда её плотность имеет вид

<math>f_Y(y) = \frac{1}{100}\, f_X\left(\frac{y}{100}\right)</math>.

См. также

• Коэффициент сдвига

Отрывок, характеризующий Коэффициент масштаба

Долохов, молча, с закрытыми глазами, лежал в санях и ни слова не отвечал на вопросы, которые ему делали; но, въехав в Москву, он вдруг очнулся и, с трудом приподняв голову, взял за руку сидевшего подле себя Ростова. Ростова поразило совершенно изменившееся и неожиданно восторженно нежное выражение лица Долохова.
– Ну, что? как ты чувствуешь себя? – спросил Ростов.
– Скверно! но не в том дело. Друг мой, – сказал Долохов прерывающимся голосом, – где мы? Мы в Москве, я знаю. Я ничего, но я убил ее, убил… Она не перенесет этого. Она не перенесет…
– Кто? – спросил Ростов.
– Мать моя. Моя мать, мой ангел, мой обожаемый ангел, мать, – и Долохов заплакал, сжимая руку Ростова. Когда он несколько успокоился, он объяснил Ростову, что живет с матерью, что ежели мать увидит его умирающим, она не перенесет этого. Он умолял Ростова ехать к ней и приготовить ее.
Ростов поехал вперед исполнять поручение, и к великому удивлению своему узнал, что Долохов, этот буян, бретёр Долохов жил в Москве с старушкой матерью и горбатой сестрой, и был самый нежный сын и брат.


Пьер в последнее время редко виделся с женою с глазу на глаз. И в Петербурге, и в Москве дом их постоянно бывал полон гостями. В следующую ночь после дуэли, он, как и часто делал, не пошел в спальню, а остался в своем огромном, отцовском кабинете, в том самом, в котором умер граф Безухий.