Кривая Вивиани

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Кривая Вивиани — пространственная кривая, пересечение кругового цилиндра со сферой с центром на поверхности цилиндра и радиусом, равным диаметру цилиндра.

Названа в честь Винченцо Вивиани.



Уравнения

Кривая Вивиани является линией пересечения поверхности цилиндра

<math>(x-a)^2 + y^2 = a^2</math>

со сферой вдвое большего радиуса, центр которой лежит на поверхности цилиндра:

<math>x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2</math>
  • Параметрическое уравнение:
    <math>\left\langle a( 1+\cos(t) ), a\sin(t), 2a\sin\left(\frac{t}{2}\right) \right\rangle. </math>

Свойства

  • Проекция кривой Вивиани на общую касательную цилиндра и сферы является лемнискатой Жероно.
  • Кривая Вивиани отделяет на сфере две области, площадь каждой равна площади квадрата, построенного на радиусе сферы.

Напишите отзыв о статье "Кривая Вивиани"

Литература

  • Берже М. Геометрия тт.1-2 -М: Мир, 1984.