Кривая Рибокура

Кривая Рибокура — плоская кривая, определяемая как геометрическое место точек, постоянного отношения радиуса кривизны к длине отрезка нормали от пересечения с кривой до пересечения с осью абсцисс.

Кривую исследовал А. Рибокур (A. Ribacour) в 1880 году.

Уравнения

• в прямоугольных координатах:

<math>x = \int\limits_{0}^{y}\frac{\mathrm{d}y}\sqrt{\left(\frac{y}{c}\right)^{2n} - 1},</math>

где <math>n</math> — отношение длины нормали к радиусу кривизны.

• параметрическое уравнение:

<math>\begin{cases}x = (m + 1)C\int\limits_{0}^{t}\sin^{m+1}t\;\mathrm{d}t \\ y = C\sin^{m+1}t,\end{cases}</math>

где <math>m=-(n+1)n,\;\; n = \frac{1}{h},\;\; h</math> — целое.

Частные случаи

• Окружность при <math>m = 0,</math>
• Циклоида при <math>m = 1,</math>
• Цепная линия при <math>m = 2,</math>
• Парабола при <math>m = 3.</math>

Литература

• Математическая энциклопедия (в 5-и томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982.
• А. А. Савелов. Плоские кривые. — М., 1960.

См. также

• Синусоидальная спираль
• Роза

Ссылки

• [www.encyclopediaofmath.org/index.php/Ribaucour_curve encyclopediaofmath.org]
• [christophe.masurel.free.fr/pdf/CurvesCKNP-PartIII.pdf On generalisation of Sinusoidal spirals and Ribaucour curves]
• [www.heldermann-verlag.de/jgg/jgg01_05/jgg0415.pdf On Curves and Surfaces in Illumination Geometry]