Кривизна пространства-времени

Кривизна простр́анства-вр́емени — физический эффект, проявляющийся в девиации геодезических линий, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства-времени. Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических линий.

Кривизна как физическая величина

Вообще говоря, тензор кривизны в n-мерном пространстве может иметь <math>n^2(n^2-1)/12</math> независимых компонент. В 4-мерном пространстве-времени это даёт 20 величин, 10 из которых связаны с тензором Вейля, 9 — с бесследовым тензором Риччи и 1 — со скалярной кривизной.

Размерность компонент кривизны — обратный квадрат длины.

Связь кривизны пространства-времени и метрики

В рамках общей теории относительности и других метрических теорий гравитации рассматривается неевклидово пространство-время, искривленное гравитацией. В этом пространстве-времени уже нельзя ввести Галилеевы координаты, мировые линии свободно движущихся тел расходятся или сходятся по отношению друг к другу. Скалярная гауссова кривизна такого пространства-времени получается сверткой метрического тензора с тензором Риччи.

Говоря более технически, пространство-время в современной физике моделируется обычно как четырёхмерное многообразие, являющееся базой для расслоённого пространства, отвечающего физическим полям. В этом пространстве вводится аффинная структура, задающая параллельное перенесение разнообразных величин. Рассматривая естественную структуру самой базы, можно также ввести в ней аффинную структуру. Ею полностью определяется кривизна пространства-времени. Если предположить далее, что на этом многообразии существует метрическая структура, то можно выделить единственную согласованную с метрикой связность — связность Леви-Чивиты. В противном случае возникает также кручение и неметричность параллельного перенесения. Только в метрическом пространстве можно свернуть тензор кривизны, чтобы получить тензор Риччи и скалярную кривизну.

См. также

• Геометрия пространства

Ссылки

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Отрывок, характеризующий Кривизна пространства-времени

Однажды вечером, когда старая графиня, вздыхая и крехтя, в ночном чепце и кофточке, без накладных буклей, и с одним бедным пучком волос, выступавшим из под белого, коленкорового чепчика, клала на коврике земные поклоны вечерней молитвы, ее дверь скрипнула, и в туфлях на босу ногу, тоже в кофточке и в папильотках, вбежала Наташа. Графиня оглянулась и нахмурилась. Она дочитывала свою последнюю молитву: «Неужели мне одр сей гроб будет?» Молитвенное настроение ее было уничтожено. Наташа, красная, оживленная, увидав мать на молитве, вдруг остановилась на своем бегу, присела и невольно высунула язык, грозясь самой себе. Заметив, что мать продолжала молитву, она на цыпочках подбежала к кровати, быстро скользнув одной маленькой ножкой о другую, скинула туфли и прыгнула на тот одр, за который графиня боялась, как бы он не был ее гробом. Одр этот был высокий, перинный, с пятью всё уменьшающимися подушками. Наташа вскочила, утонула в перине, перевалилась к стенке и начала возиться под одеялом, укладываясь, подгибая коленки к подбородку, брыкая ногами и чуть слышно смеясь, то закрываясь с головой, то взглядывая на мать. Графиня кончила молитву и с строгим лицом подошла к постели; но, увидав, что Наташа закрыта с головой, улыбнулась своей доброй, слабой улыбкой.
– Ну, ну, ну, – сказала мать.
– Мама, можно поговорить, да? – сказала Hаташa. – Ну, в душку один раз, ну еще, и будет. – И она обхватила шею матери и поцеловала ее под подбородок. В обращении своем с матерью Наташа выказывала внешнюю грубость манеры, но так была чутка и ловка, что как бы она ни обхватила руками мать, она всегда умела это сделать так, чтобы матери не было ни больно, ни неприятно, ни неловко.
– Ну, об чем же нынче? – сказала мать, устроившись на подушках и подождав, пока Наташа, также перекатившись раза два через себя, не легла с ней рядом под одним одеялом, выпростав руки и приняв серьезное выражение.
Эти ночные посещения Наташи, совершавшиеся до возвращения графа из клуба, были одним из любимейших наслаждений матери и дочери.
– Об чем же нынче? А мне нужно тебе сказать…
Наташа закрыла рукою рот матери.
– О Борисе… Я знаю, – сказала она серьезно, – я затем и пришла. Не говорите, я знаю. Нет, скажите! – Она отпустила руку. – Скажите, мама. Он мил?
– Наташа, тебе 16 лет, в твои года я была замужем. Ты говоришь, что Боря мил. Он очень мил, и я его люблю как сына, но что же ты хочешь?… Что ты думаешь? Ты ему совсем вскружила голову, я это вижу…
Говоря это, графиня оглянулась на дочь. Наташа лежала, прямо и неподвижно глядя вперед себя на одного из сфинксов красного дерева, вырезанных на углах кровати, так что графиня видела только в профиль лицо дочери. Лицо это поразило графиню своей особенностью серьезного и сосредоточенного выражения.