Критерий Лиллиефорса
Поделись знанием:
– Ох, не люблю молодца, – сказал он, не стесняясь присутствием вахмистра.
Ростов пожал плечами, как будто говоря: «И я тоже, да что же делать!» и, распорядившись, вернулся к Телянину.
Телянин сидел всё в той же ленивой позе, в которой его оставил Ростов, потирая маленькие белые руки.
«Бывают же такие противные лица», подумал Ростов, входя в комнату.
– Что же, велели привести лошадь? – сказал Телянин, вставая и небрежно оглядываясь.
– Велел.
– Да пойдемте сами. Я ведь зашел только спросить Денисова о вчерашнем приказе. Получили, Денисов?
– Нет еще. А вы куда?
– Вот хочу молодого человека научить, как ковать лошадь, – сказал Телянин.
Они вышли на крыльцо и в конюшню. Поручик показал, как делать заклепку, и ушел к себе.
Когда Ростов вернулся, на столе стояла бутылка с водкой и лежала колбаса. Денисов сидел перед столом и трещал пером по бумаге. Он мрачно посмотрел в лицо Ростову.
– Ей пишу, – сказал он.
Он облокотился на стол с пером в руке, и, очевидно обрадованный случаю быстрее сказать словом всё, что он хотел написать, высказывал свое письмо Ростову.
– Ты видишь ли, дг'уг, – сказал он. – Мы спим, пока не любим. Мы дети пг`axa… а полюбил – и ты Бог, ты чист, как в пег'вый день создания… Это еще кто? Гони его к чог'ту. Некогда! – крикнул он на Лаврушку, который, нисколько не робея, подошел к нему.
– Да кому ж быть? Сами велели. Вахмистр за деньгами пришел.
Денисов сморщился, хотел что то крикнуть и замолчал.
– Сквег'но дело, – проговорил он про себя. – Сколько там денег в кошельке осталось? – спросил он у Ростова.
– Семь новых и три старых.
– Ах,сквег'но! Ну, что стоишь, чучела, пошли вахмистг'а, – крикнул Денисов на Лаврушку.
– Пожалуйста, Денисов, возьми у меня денег, ведь у меня есть, – сказал Ростов краснея.
– Не люблю у своих занимать, не люблю, – проворчал Денисов.
– А ежели ты у меня не возьмешь деньги по товарищески, ты меня обидишь. Право, у меня есть, – повторял Ростов.
– Да нет же.
И Денисов подошел к кровати, чтобы достать из под подушки кошелек.
– Ты куда положил, Ростов?
– Под нижнюю подушку.
– Да нету.
Денисов скинул обе подушки на пол. Кошелька не было.
– Вот чудо то!
– Постой, ты не уронил ли? – сказал Ростов, по одной поднимая подушки и вытрясая их.
Он скинул и отряхнул одеяло. Кошелька не было.
– Уж не забыл ли я? Нет, я еще подумал, что ты точно клад под голову кладешь, – сказал Ростов. – Я тут положил кошелек. Где он? – обратился он к Лаврушке.
– Я не входил. Где положили, там и должен быть.
– Да нет…
– Вы всё так, бросите куда, да и забудете. В карманах то посмотрите.
– Нет, коли бы я не подумал про клад, – сказал Ростов, – а то я помню, что положил.
Лаврушка перерыл всю постель, заглянул под нее, под стол, перерыл всю комнату и остановился посреди комнаты. Денисов молча следил за движениями Лаврушки и, когда Лаврушка удивленно развел руками, говоря, что нигде нет, он оглянулся на Ростова.
– Г'остов, ты не школьнич…
Ростов почувствовал на себе взгляд Денисова, поднял глаза и в то же мгновение опустил их. Вся кровь его, бывшая запертою где то ниже горла, хлынула ему в лицо и глаза. Он не мог перевести дыхание.
– И в комнате то никого не было, окромя поручика да вас самих. Тут где нибудь, – сказал Лаврушка.
– Ну, ты, чог'това кукла, повог`ачивайся, ищи, – вдруг закричал Денисов, побагровев и с угрожающим жестом бросаясь на лакея. – Чтоб был кошелек, а то запог'ю. Всех запог'ю!
Ростов, обходя взглядом Денисова, стал застегивать куртку, подстегнул саблю и надел фуражку.
– Я тебе говог'ю, чтоб был кошелек, – кричал Денисов, тряся за плечи денщика и толкая его об стену.
– Денисов, оставь его; я знаю кто взял, – сказал Ростов, подходя к двери и не поднимая глаз.
Денисов остановился, подумал и, видимо поняв то, на что намекал Ростов, схватил его за руку.
– Вздог'! – закричал он так, что жилы, как веревки, надулись у него на шее и лбу. – Я тебе говог'ю, ты с ума сошел, я этого не позволю. Кошелек здесь; спущу шкуг`у с этого мег`завца, и будет здесь.
– Я знаю, кто взял, – повторил Ростов дрожащим голосом и пошел к двери.
– А я тебе говог'ю, не смей этого делать, – закричал Денисов, бросаясь к юнкеру, чтоб удержать его.
Но Ростов вырвал свою руку и с такою злобой, как будто Денисов был величайший враг его, прямо и твердо устремил на него глаза.
– Ты понимаешь ли, что говоришь? – сказал он дрожащим голосом, – кроме меня никого не было в комнате. Стало быть, ежели не то, так…
Он не мог договорить и выбежал из комнаты.
– Ах, чог'т с тобой и со всеми, – были последние слова, которые слышал Ростов.
Ростов пришел на квартиру Телянина.
– Барина дома нет, в штаб уехали, – сказал ему денщик Телянина. – Или что случилось? – прибавил денщик, удивляясь на расстроенное лицо юнкера.
– Нет, ничего.
– Немного не застали, – сказал денщик.
Штаб находился в трех верстах от Зальценека. Ростов, не заходя домой, взял лошадь и поехал в штаб. В деревне, занимаемой штабом, был трактир, посещаемый офицерами. Ростов приехал в трактир; у крыльца он увидал лошадь Телянина.
Во второй комнате трактира сидел поручик за блюдом сосисок и бутылкою вина.
– А, и вы заехали, юноша, – сказал он, улыбаясь и высоко поднимая брови.
– Да, – сказал Ростов, как будто выговорить это слово стоило большого труда, и сел за соседний стол.
Оба молчали; в комнате сидели два немца и один русский офицер. Все молчали, и слышались звуки ножей о тарелки и чавканье поручика. Когда Телянин кончил завтрак, он вынул из кармана двойной кошелек, изогнутыми кверху маленькими белыми пальцами раздвинул кольца, достал золотой и, приподняв брови, отдал деньги слуге.
– Пожалуйста, поскорее, – сказал он.
Золотой был новый. Ростов встал и подошел к Телянину.
– Позвольте посмотреть мне кошелек, – сказал он тихим, чуть слышным голосом.
С бегающими глазами, но всё поднятыми бровями Телянин подал кошелек.
– Да, хорошенький кошелек… Да… да… – сказал он и вдруг побледнел. – Посмотрите, юноша, – прибавил он.
Ростов взял в руки кошелек и посмотрел и на него, и на деньги, которые были в нем, и на Телянина. Поручик оглядывался кругом, по своей привычке и, казалось, вдруг стал очень весел.
– Коли будем в Вене, всё там оставлю, а теперь и девать некуда в этих дрянных городишках, – сказал он. – Ну, давайте, юноша, я пойду.
Ростов молчал.
– А вы что ж? тоже позавтракать? Порядочно кормят, – продолжал Телянин. – Давайте же.
Он протянул руку и взялся за кошелек. Ростов выпустил его. Телянин взял кошелек и стал опускать его в карман рейтуз, и брови его небрежно поднялись, а рот слегка раскрылся, как будто он говорил: «да, да, кладу в карман свой кошелек, и это очень просто, и никому до этого дела нет».
– Ну, что, юноша? – сказал он, вздохнув и из под приподнятых бровей взглянув в глаза Ростова. Какой то свет глаз с быстротою электрической искры перебежал из глаз Телянина в глаза Ростова и обратно, обратно и обратно, всё в одно мгновение.
– Подите сюда, – проговорил Ростов, хватая Телянина за руку. Он почти притащил его к окну. – Это деньги Денисова, вы их взяли… – прошептал он ему над ухом.
– Что?… Что?… Как вы смеете? Что?… – проговорил Телянин.
Критерий Лиллиефорса — статистический критерий, названный по имени Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона, являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка распределена по нормальному закону для случая, когда параметры нормального распределения (математическое ожидание и дисперсия) априори неизвестны.
Проверка гипотезы проводится следующим образом:
- Оценивается выборочное среднее и дисперсия;
- Так же как при использовании критерия Колмогорова, находится максимальное отклонение между выборочной и теоретической интегральными функциями распределения.
- Принимается решение, является ли статистически значимым наблюдаемое отклонение выборочной функции распределения от теоретической. В случае положительного ответа, нулевая гипотеза отвергается.
Основным источником погрешности критерия Лиллиефорса является то обстоятельство, что параметры теоретического распределения оцениваются по тем же самым данным, которые проверяются на соответствие распределению. Таким образом, максимальное отклонение будет меньше, чем в случае, когда параметры распределения оцениваются независимо. Поэтому «нулевое распределение» статистики критерия, т.е. распределение вероятности в предположении об истинности нулевой гипотезы, оказывается смещено в сторону меньших значений по сравнению с распределением Колмогорова. Оно известно как «распределение Лиллиефорса» и рассчитывается методом Монте-Карло.
Содержание
Табличные значения
В оригинальной статье 1967 года Лиллиефорс даёт следующую таблицу, полученную методом Монте-Карло. В таблице указаны критические значения максимального отклонения выборочной интегральной функции распределения от теоретической. В случае, если для выборки объёмом N при уровне значимости α максимальное отклонение превышает указанную в таблице величину, нулевую гипотезу о соответствии выборки нормальному распределению следует отвергнуть.
При объёме выборки N>30 критические значения убывают обратно пропорционально квадратному корню из объёма выборки, поэтому их можно с достаточной точностью найти по формуле
- <math>\lambda_{\alpha ,N} = \frac{\lambda_{\alpha 0}}{\sqrt{N}},</math>
где значения λα0 указаны в формулах последней строки таблицы.
| Размер выборки N |
Уровень значимости для D = Max|F * (X)–SN(X)| | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0,20 | 0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,01 | |
| 4 | 0,300 | 0,319 | 0,352 | 0,381 | 0,417 |
| 5 | 0,285 | 0,299 | 0,315 | 0,337 | 0,405 |
| 6 | 0,265 | 0,277 | 0,294 | 0,319 | 0,364 |
| 7 | 0,247 | 0,258 | 0,276 | 0,300 | 0,348 |
| 8 | 0,233 | 0,244 | 0,261 | 0,285 | 0,331 |
| 9 | 0,223 | 0,233 | 0,249 | 0,271 | 0,311 |
| 10 | 0,215 | 0,224 | 0,239 | 0,258 | 0,294 |
| 11 | 0,206 | 0,217 | 0,230 | 0,249 | 0,284 |
| 12 | 0,199 | 0,212 | 0,223 | 0,242 | 0,275 |
| 13 | 0,190 | 0,202 | 0,214 | 0,234 | 0,268 |
| 14 | 0,183 | 0,194 | 0,207 | 0,227 | 0,261 |
| 15 | 0,177 | 0,187 | 0,201 | 0,220 | 0,257 |
| 16 | 0,173 | 0,182 | 0,195 | 0,213 | 0,250 |
| 17 | 0,169 | 0,177 | 0,189 | 0,206 | 0,245 |
| 18 | 0,166 | 0,173 | 0,184 | 0,200 | 0,239 |
| 19 | 0,163 | 0,169 | 0,179 | 0,195 | 0,235 |
| 20 | 0,160 | 0,166 | 0,174 | 0,190 | 0,231 |
| 25 | 0,149 | 0,153 | 0,165 | 0,180 | 0,203 |
| 30 | 0,131 | 0,136 | 0,144 | 0,161 | 0,187 |
| Более 30 | <math>\frac{0,736}{\sqrt{N}}</math> | <math>\frac{0,768}{\sqrt{N}}</math> | <math>\frac{0,805}{\sqrt{N}}</math> | <math>\frac{0,886}{\sqrt{N}}</math> | <math>\frac{1,031}{\sqrt{N}}</math> |
Сравнение с критерием Колмогорова
Для критерия Лиллиефорса, так же как и для критерия Колмогорова, критические значения для больших выборок изменяются обратно пропорционально квадратному корню из объёма выборки. Коэффициенты λα0, фигурирующие в этой формуле могут служить показателем относительной величины критических отклонений для этих двух распределений.
Как показывают данные, приведённые в таблице, критические значения критерия Лиллиефорса примерно в 1,5 раза меньше, чем соответствующие значения для критерия Колмогорова. Это связано с тем, что параметры теоретической кривой для критерия Лиллиефорса вычисляются исходя из той же самой исходной выборки. Таким образом, по сравнению с критерием Колмогорова, теоретическая кривая искусственно «подогнана» под выборку, что даёт заниженные значения отклонений.
| Критические значения λα0 для распределений: |
Уровень значимости α | |||
|---|---|---|---|---|
| 0,20 | 0,10 | 0,05 | 0,01 | |
| Распределение Колмогорова | 1,073 | 1,224 | 1,358 | 1,627 |
| Распределение Лиллиефорса | 0,736 | 0,805 | 0,886 | 1,031 |
Напишите отзыв о статье "Критерий Лиллиефорса"
Примечания
Собственно говоря, критерий Лиллиефорса представляет собой критерий Колмогорова в ситуации проверки сложной гипотезы о согласии наблюдаемой выборки с нормальным законом, когда по этой же выборке оцениваются оба параметра закона.
В критерии Колмогорова Лиллиефорс использовал статистику без поправки, предложенной Большевым (см. стр. 81, Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983). Поэтому и распределение статистики в данном случае существенно зависит от объема выборки N.
См. также
Ссылки
- [www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35g.htm US NIST Handbook of Statistics]
Литература
- Lilliefors, H. (June 1967) [gis.uml.edu/abrown2/ca/cswa_hydro/ref/2283970.pdf On the Kolmogorov–Smirnov test for normality with mean and variance unknown] (недоступная ссылка с 13-05-2013 (3994 дня)). Journal of the American Statistical Association, Vol. 62, No. 318 (Jun., 1967), pp. 399-402.
- Lilliefors, H. (March 1969) [www.matematicas.unam.mx/rfuentes/K-S_Lilliefors_2.pdf On the Kolmogorov-Smirnov Test for the Exponential Distribution with Mean Unknown ] (недоступная ссылка с 13-05-2013 (3994 дня)). Journal of the American Statistical Association, Vol. 64, No. 325. (Mar., 1969), pp. 387-389.
- Hervé Abdi, Paul Molin [www.utdallas.edu/~herve/Abdi-Lillie2007-pretty.pdf Lilliefors/Van Soest’s test of normality]. In: Neil Salkind (Ed.) (2007). Encyclopedia of Measurement and Statistics. Thousand Oaks (CA): Sage.
- Dallal, G.E. and Wilkinson, L. (1986): An analytic approximation to the distribution of Lilliefors' test for normality. The American Statistician, 40, 294–296 (в платном доступе). [www.jstor.org/pss/2684607 Abstract].
- Juergen Gross [www.stat.ucl.ac.be/ISdidactique/Rhelp/library/nortest/html/lillie.test.html Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) test for normality].
- Molin, P., Abdi H. (1998). [www.utdallas.edu/~herve/MolinAbdi1998-LillieforsTechReport.pdf New Tables and numerical approximation for the Kolmogorov-Smirnov/Lillierfors/Van Soest test of normality]. Technical report, University of Bourgogne.
- Zvi Drezner, Ofir Turel, Dawit Zerom, Steven G. Mihaylo [mpra.ub.uni-muenchen.de/14385/1/MPRA_paper_14385.pdf A Modifed Kolmogorov-Smirnov Test for Normality]. Munich Personal RePEc Archive, 22 October 2008. MPRA Paper No. 14385, posted 31 March 2009.
- Dag J. Steinskog, Dag B. Tjøstheim, Nils G. Kvamstø (2007) [folk.uib.no/ngbnk/Publications/Steinskog_etal_MWR_07.pdf A Cautionary Note on the Use of the Kolmogorov–Smirnov Test for Normality folk.uib.no/ngbnk/Publications/Steinskog_etal_MWR_07.pdf]. Monthly Weather Review, 135, 1151–1158.
- [home.ubalt.edu/ntsbarsh/Business-stat/otherapplets/LilliExpon.htm Goodness-of-fit Test: Lilliefors Test for Exponentially]. Онлайн-калькулятор теста Лиллиефорса для экспоненциального распределения.
- Razali N.M., Yap Bee Wah (2011) [www.instatmy.org.my/downloads/e-jurnal%202/3.pdf Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests]. Journal of Statistical Modeling and Analytics. Vol. 2, No. 1, 21-33.
- Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б. [www.ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Models_Part_I.pdf Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.I] // Измерительная техника. 2009. № 6. – С.3-11.
- Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б. [www.ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Models_Part_II.pdf Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.II] // Измерительная техника. 2009. № 8. – С.17-26.
- Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. [www.ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Power_Part_1.pdf Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких конкурирующих гипотезах. I. Проверка простых гипотез] // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. - Т.11. - № 2(34). - С.96-111.
- Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. [www.ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Power_Part_2_new.pdf Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких альтернативах. II. Проверка сложных гипотез] // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. - Т.11. - № 4(36). - С.78-93.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Отрывок, характеризующий Критерий Лиллиефорса
В сенях Денисов, с трубкой, скорчившись на пороге, сидел перед вахмистром, который что то докладывал. Увидав Ростова, Денисов сморщился и, указывая через плечо большим пальцем в комнату, в которой сидел Телянин, поморщился и с отвращением тряхнулся.– Ох, не люблю молодца, – сказал он, не стесняясь присутствием вахмистра.
Ростов пожал плечами, как будто говоря: «И я тоже, да что же делать!» и, распорядившись, вернулся к Телянину.
Телянин сидел всё в той же ленивой позе, в которой его оставил Ростов, потирая маленькие белые руки.
«Бывают же такие противные лица», подумал Ростов, входя в комнату.
– Что же, велели привести лошадь? – сказал Телянин, вставая и небрежно оглядываясь.
– Велел.
– Да пойдемте сами. Я ведь зашел только спросить Денисова о вчерашнем приказе. Получили, Денисов?
– Нет еще. А вы куда?
– Вот хочу молодого человека научить, как ковать лошадь, – сказал Телянин.
Они вышли на крыльцо и в конюшню. Поручик показал, как делать заклепку, и ушел к себе.
Когда Ростов вернулся, на столе стояла бутылка с водкой и лежала колбаса. Денисов сидел перед столом и трещал пером по бумаге. Он мрачно посмотрел в лицо Ростову.
– Ей пишу, – сказал он.
Он облокотился на стол с пером в руке, и, очевидно обрадованный случаю быстрее сказать словом всё, что он хотел написать, высказывал свое письмо Ростову.
– Ты видишь ли, дг'уг, – сказал он. – Мы спим, пока не любим. Мы дети пг`axa… а полюбил – и ты Бог, ты чист, как в пег'вый день создания… Это еще кто? Гони его к чог'ту. Некогда! – крикнул он на Лаврушку, который, нисколько не робея, подошел к нему.
– Да кому ж быть? Сами велели. Вахмистр за деньгами пришел.
Денисов сморщился, хотел что то крикнуть и замолчал.
– Сквег'но дело, – проговорил он про себя. – Сколько там денег в кошельке осталось? – спросил он у Ростова.
– Семь новых и три старых.
– Ах,сквег'но! Ну, что стоишь, чучела, пошли вахмистг'а, – крикнул Денисов на Лаврушку.
– Пожалуйста, Денисов, возьми у меня денег, ведь у меня есть, – сказал Ростов краснея.
– Не люблю у своих занимать, не люблю, – проворчал Денисов.
– А ежели ты у меня не возьмешь деньги по товарищески, ты меня обидишь. Право, у меня есть, – повторял Ростов.
– Да нет же.
И Денисов подошел к кровати, чтобы достать из под подушки кошелек.
– Ты куда положил, Ростов?
– Под нижнюю подушку.
– Да нету.
Денисов скинул обе подушки на пол. Кошелька не было.
– Вот чудо то!
– Постой, ты не уронил ли? – сказал Ростов, по одной поднимая подушки и вытрясая их.
Он скинул и отряхнул одеяло. Кошелька не было.
– Уж не забыл ли я? Нет, я еще подумал, что ты точно клад под голову кладешь, – сказал Ростов. – Я тут положил кошелек. Где он? – обратился он к Лаврушке.
– Я не входил. Где положили, там и должен быть.
– Да нет…
– Вы всё так, бросите куда, да и забудете. В карманах то посмотрите.
– Нет, коли бы я не подумал про клад, – сказал Ростов, – а то я помню, что положил.
Лаврушка перерыл всю постель, заглянул под нее, под стол, перерыл всю комнату и остановился посреди комнаты. Денисов молча следил за движениями Лаврушки и, когда Лаврушка удивленно развел руками, говоря, что нигде нет, он оглянулся на Ростова.
– Г'остов, ты не школьнич…
Ростов почувствовал на себе взгляд Денисова, поднял глаза и в то же мгновение опустил их. Вся кровь его, бывшая запертою где то ниже горла, хлынула ему в лицо и глаза. Он не мог перевести дыхание.
– И в комнате то никого не было, окромя поручика да вас самих. Тут где нибудь, – сказал Лаврушка.
– Ну, ты, чог'това кукла, повог`ачивайся, ищи, – вдруг закричал Денисов, побагровев и с угрожающим жестом бросаясь на лакея. – Чтоб был кошелек, а то запог'ю. Всех запог'ю!
Ростов, обходя взглядом Денисова, стал застегивать куртку, подстегнул саблю и надел фуражку.
– Я тебе говог'ю, чтоб был кошелек, – кричал Денисов, тряся за плечи денщика и толкая его об стену.
– Денисов, оставь его; я знаю кто взял, – сказал Ростов, подходя к двери и не поднимая глаз.
Денисов остановился, подумал и, видимо поняв то, на что намекал Ростов, схватил его за руку.
– Вздог'! – закричал он так, что жилы, как веревки, надулись у него на шее и лбу. – Я тебе говог'ю, ты с ума сошел, я этого не позволю. Кошелек здесь; спущу шкуг`у с этого мег`завца, и будет здесь.
– Я знаю, кто взял, – повторил Ростов дрожащим голосом и пошел к двери.
– А я тебе говог'ю, не смей этого делать, – закричал Денисов, бросаясь к юнкеру, чтоб удержать его.
Но Ростов вырвал свою руку и с такою злобой, как будто Денисов был величайший враг его, прямо и твердо устремил на него глаза.
– Ты понимаешь ли, что говоришь? – сказал он дрожащим голосом, – кроме меня никого не было в комнате. Стало быть, ежели не то, так…
Он не мог договорить и выбежал из комнаты.
– Ах, чог'т с тобой и со всеми, – были последние слова, которые слышал Ростов.
Ростов пришел на квартиру Телянина.
– Барина дома нет, в штаб уехали, – сказал ему денщик Телянина. – Или что случилось? – прибавил денщик, удивляясь на расстроенное лицо юнкера.
– Нет, ничего.
– Немного не застали, – сказал денщик.
Штаб находился в трех верстах от Зальценека. Ростов, не заходя домой, взял лошадь и поехал в штаб. В деревне, занимаемой штабом, был трактир, посещаемый офицерами. Ростов приехал в трактир; у крыльца он увидал лошадь Телянина.
Во второй комнате трактира сидел поручик за блюдом сосисок и бутылкою вина.
– А, и вы заехали, юноша, – сказал он, улыбаясь и высоко поднимая брови.
– Да, – сказал Ростов, как будто выговорить это слово стоило большого труда, и сел за соседний стол.
Оба молчали; в комнате сидели два немца и один русский офицер. Все молчали, и слышались звуки ножей о тарелки и чавканье поручика. Когда Телянин кончил завтрак, он вынул из кармана двойной кошелек, изогнутыми кверху маленькими белыми пальцами раздвинул кольца, достал золотой и, приподняв брови, отдал деньги слуге.
– Пожалуйста, поскорее, – сказал он.
Золотой был новый. Ростов встал и подошел к Телянину.
– Позвольте посмотреть мне кошелек, – сказал он тихим, чуть слышным голосом.
С бегающими глазами, но всё поднятыми бровями Телянин подал кошелек.
– Да, хорошенький кошелек… Да… да… – сказал он и вдруг побледнел. – Посмотрите, юноша, – прибавил он.
Ростов взял в руки кошелек и посмотрел и на него, и на деньги, которые были в нем, и на Телянина. Поручик оглядывался кругом, по своей привычке и, казалось, вдруг стал очень весел.
– Коли будем в Вене, всё там оставлю, а теперь и девать некуда в этих дрянных городишках, – сказал он. – Ну, давайте, юноша, я пойду.
Ростов молчал.
– А вы что ж? тоже позавтракать? Порядочно кормят, – продолжал Телянин. – Давайте же.
Он протянул руку и взялся за кошелек. Ростов выпустил его. Телянин взял кошелек и стал опускать его в карман рейтуз, и брови его небрежно поднялись, а рот слегка раскрылся, как будто он говорил: «да, да, кладу в карман свой кошелек, и это очень просто, и никому до этого дела нет».
– Ну, что, юноша? – сказал он, вздохнув и из под приподнятых бровей взглянув в глаза Ростова. Какой то свет глаз с быстротою электрической искры перебежал из глаз Телянина в глаза Ростова и обратно, обратно и обратно, всё в одно мгновение.
– Подите сюда, – проговорил Ростов, хватая Телянина за руку. Он почти притащил его к окну. – Это деньги Денисова, вы их взяли… – прошептал он ему над ухом.
– Что?… Что?… Как вы смеете? Что?… – проговорил Телянин.
