Лемниската

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Лемниска́та (от лат. lemniscatus — «украшенный лентами») — плоская алгебраическая кривая порядка <math>2n</math>, у которой произведение расстояний от каждой точки до <math>n</math> заданных точек (фокусов[en]) постоянно.





Примеры

Уравнения

  • Уравнение лемнискаты на комплексной плоскости имеет вид
<math> \left | (z - z_1) (z - z_2) \ldots (z - z_n) \right | = r^n,\; z = x + iy,\; r > 0. </math>

Свойства

  • Произвольную кривую можно приблизить последовательностью леминискат.
    • В частности, беря разное число фокусов, располагая их по-разному и назначая ту или иную величину для произведения расстояний, можно получать лемнискаты самых причудливых очертаний, например, очертания человеческой головы или птицы.

См. также

Напишите отзыв о статье "Лемниската"

Литература