Лестничные операторы
В линейной алгебре (и её приложении к квантовой механике) повышающий и понижающий операторы (вместе называемые лестничными операторами) — операторы, увеличивающие и уменьшающие собственное значение другого оператора. В квантовой механике повышающий оператор часто называется оператором рождения, а понижающий оператор - оператором уничтожения. Применяются лестничные операторы в квантовой механике для описания, например (наиболее известные), квантового гармонического осциллятора и оператора углового момента.
Пусть два оператора X и N имеют коммутатор
- <math>[N,X] = cX</math>
для некоторого скаляра c. Тогда оператор X действует на другой оператор таким образом, что сдвигает собственное значение оператора N на c:
n\rangle</math> | n\rangle</math> |
n\rangle</math> | |
n\rangle + cX|n\rangle</math> | |
n\rangle + cX|n\rangle</math> | |
n\rangle</math> |
Другими словами если <math>|n\rangle</math> является собственным вектором оператора N с собственным значением n, то <math>X|n\rangle</math> — собственное состояние N с собственным значением n + c. Повышающий оператор для N — оператор X для которого c является вещественным положительным числом, а понижающий оператор — для которого число c вещественное отрицательное.
Если N - эрмитов оператор, то c должно быть вещественным, при этом эрмитово сопряжённый оператор от X подчиняется следующему коммутационному соотношению:
- <math>[N,X^\dagger] = -cX^\dagger</math>
Также верно, что если X является понижающим оператором для N, то X† — повышающий оператор N (и обратное тоже верно).
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 13 мая 2011 года. |
Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Напишите отзыв о статье "Лестничные операторы"
Отрывок, характеризующий Лестничные операторы
Как ни свежо было это воспоминание, Растопчин чувствовал теперь, что оно глубоко, до крови, врезалось в его сердце. Он ясно чувствовал теперь, что кровавый след этого воспоминания никогда не заживет, но что, напротив, чем дальше, тем злее, мучительнее будет жить до конца жизни это страшное воспоминание в его сердце. Он слышал, ему казалось теперь, звуки своих слов:«Руби его, вы головой ответите мне!» – «Зачем я сказал эти слова! Как то нечаянно сказал… Я мог не сказать их (думал он): тогда ничего бы не было». Он видел испуганное и потом вдруг ожесточившееся лицо ударившего драгуна и взгляд молчаливого, робкого упрека, который бросил на него этот мальчик в лисьем тулупе… «Но я не для себя сделал это. Я должен был поступить так. La plebe, le traitre… le bien publique», [Чернь, злодей… общественное благо.] – думал он.
У Яузского моста все еще теснилось войско. Было жарко. Кутузов, нахмуренный, унылый, сидел на лавке около моста и плетью играл по песку, когда с шумом подскакала к нему коляска. Человек в генеральском мундире, в шляпе с плюмажем, с бегающими не то гневными, не то испуганными глазами подошел к Кутузову и стал по французски говорить ему что то. Это был граф Растопчин. Он говорил Кутузову, что явился сюда, потому что Москвы и столицы нет больше и есть одна армия.
– Было бы другое, ежели бы ваша светлость не сказали мне, что вы не сдадите Москвы, не давши еще сражения: всего этого не было бы! – сказал он.
Кутузов глядел на Растопчина и, как будто не понимая значения обращенных к нему слов, старательно усиливался прочесть что то особенное, написанное в эту минуту на лице говорившего с ним человека. Растопчин, смутившись, замолчал. Кутузов слегка покачал головой и, не спуская испытующего взгляда с лица Растопчина, тихо проговорил: