Парадокс лжеца
Парадокс лжеца — утверждение «То, что я утверждаю сейчас — ложно» (либо «Я лгу», либо «Данное высказывание — ложь»).
Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, верно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.
Данное высказывание является апорией (вымышленной нереальной ситуацией), а не парадоксом (который может существовать в реальности) или софизмом (ложное утверждение, которое по форме напоминает истинное), хотя его часто называют именно парадоксом или софизмом. Считается, что эта апория была сформулирована представителем мегарской школы Евбулидом. Иногда используют название «парадокс Эпименида», приписывая его авторство Эпимениду.
Это высказывание противоречит закону исключённого третьего.
Сейчас данный парадокс рассматривается как одна из формулировок более общего парадокса Рассела.
Содержание
Разновидности
Парадокс Эпименида
Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец, и его утверждение ложно. Иными словами, если исходить из того, что он прав, выводом будет то, что он не прав. Если же исходить из того, что он неправ, то из этого парадоксальным способом следует, что какой-либо критянин когда-либо — но не в данном случае! — сказал правду. Впрочем, существуют и иные интерпретации такого рода высказываний.
Этот парадокс даётся в Новом Завете у апостола Павла в Тит. 1:12-13: Κρήτες ἀεί ψεύσται… и т. д. — «Из них же самих один стихотворец сказал: „Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые“. Свидетельство это справедливо…».
Парадокс Платона и Сократа
Платон: Следующее высказывание Сократа будет ложным.
Сократ: То, что сказал Платон, истинно[2].
Если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжёт, то Сократ лжёт, что Платон говорит правду, значит Платон лжёт. Если же Платон лжёт, что Сократ лжёт, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.
Парадокс Пиноккио
У Пиноккио имелось свойство: когда он лгал (говорил неправду), его нос тут же заметно увеличивался.
Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?
Если нос не увеличится — значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет — значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?
Подробности
Старик постоянно говорил, что всё вокруг — неправда.
Правда, потом оказалось, что он лгал.
Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно истинно и ложно.
Утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением.
Вопрос в том, каков антитезис к высказыванию «критяне всегда лгут». Если антитезис — «критяне никогда не лгут», то парадокс имеет место; если же антитезис «критяне не всегда лгут», то высказывание Эпименида просто ложно, и никакого парадокса нет.
Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике (англ. Paraconsistent logic).
Согласно Диогену Лаэртскому, стоик Хрисипп посвятил «Лжецу» целый ряд сочинений[3].
Греческий учёный Филит Косский умер от бессонницы, пытаясь разрешить парадокс лжеца[4].
Парадокс лжеца является одной из упрощённых формулировок парадокса Рассела.
См. также
Напишите отзыв о статье "Парадокс лжеца"
Примечания
- ↑ Мартин Гарднер. А ну-ка, догадайся! = Aha! Gotcha. Paradoxes to puzzle and delight. — М.: Мир, 1984. — С. 9—13. — 213 с.
- ↑ Мартин Гарднер. А ну-ка, догадайся! = Aha! Gotcha. Paradoxes to puzzle and delight. — М.: Мир, 1984. — С. 17—18. — 213 с.
- ↑ Д. Л. VII 196—197.
- ↑ [brainden.com/golovolomki/paradoxes.htm Парадокс «Лжец» (Парадокс Евбулида или Эпименида)]
Литература
- Смоленов Х. О парадоксе «лжец» и о семантически замкнутых системах // Научные доклады высшей школы. Философские науки. — 1980. — № 5. — С. 126—131.
- Слинин Я. А. Реконструкция одной античной формулировки парадокса «Лжец» // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке". Ч. 2. — СПб., 1994. — С. 33—35.
- Черепанов С. К. Лгу, следовательно, высказываюсь // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. — СПб., 2000. — С. 546—549. — ISBN 5-288-02703-X.
- Бахтияров К. И. Парадокс «Лжец» и достоверность истины // Бахтияров К. И. Логика с точки зрения информатики: бестселлер в духе Льюиса Кэрролла (12 этюдов). — М., 2002. — С. 50—57. — ISBN 5-354-00089-0.
- Вольнов В. В. Ох, уж эти парадоксы // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. — СПб., 2002. — С. 220—223. — ISBN 5-288-03115-0.
- Полушин А. С. «Лжец», герцог софизмов // Логико-философские штудии-2. — СПб., 2003. — С. 264—268. — ISBN 5-93597-056-2.
- Prior, Arthur. "Epimenides the Cretan, " Journal of Symbolic Logic, 23 (1958), 261—266.
- Martin, Robert. The Paradox of the Liar, Yale University Press, Ridgeview Press, 1970. 2nd ed. 1978.
- Barwise J., Etchemendy, J. The Liar. — New York: Oxford University Press, 1984.
- Visser A. Semantics and the liar paradox // Handbook of Philosophical Logic. Vol. IV. — Dordrecht: Kluwer, 1989. — P. 617—706.
- Hajek P., Paris J., Shepherdson J. The liar paradox and fuzzy logic // Journal of Symbolic Logic. — 2000. — № 65. — P. 339—346.
- Betti, Arianna. 2004. «Lesniewski’s Early Liar, Tarski and Natural Language.» Annals of Pure and Applied Logic no. 127:267-287.
- Ahad Faramarz Qaramaleki. The Liar Paradox in Shīrāz Philosophical School // Ишрак : ежегодник исламской философии : 2014. № 5 = Ishraq : Islamic Philosophy Yearbook : 2014. No. 5. — М. : Вост. лит., 2014. — С.41-52 ISBN 978-5-02-036569-8
Отрывок, характеризующий Парадокс лжеца
– Да, я не отдам Москвы, не дав сражения.Думал ли Кутузов совершенно о другом, говоря эти слова, или нарочно, зная их бессмысленность, сказал их, но граф Растопчин ничего не ответил и поспешно отошел от Кутузова. И странное дело! Главнокомандующий Москвы, гордый граф Растопчин, взяв в руки нагайку, подошел к мосту и стал с криком разгонять столпившиеся повозки.
В четвертом часу пополудни войска Мюрата вступали в Москву. Впереди ехал отряд виртембергских гусар, позади верхом, с большой свитой, ехал сам неаполитанский король.
Около середины Арбата, близ Николы Явленного, Мюрат остановился, ожидая известия от передового отряда о том, в каком положении находилась городская крепость «le Kremlin».
Вокруг Мюрата собралась небольшая кучка людей из остававшихся в Москве жителей. Все с робким недоумением смотрели на странного, изукрашенного перьями и золотом длинноволосого начальника.
– Что ж, это сам, что ли, царь ихний? Ничево! – слышались тихие голоса.
Переводчик подъехал к кучке народа.
– Шапку то сними… шапку то, – заговорили в толпе, обращаясь друг к другу. Переводчик обратился к одному старому дворнику и спросил, далеко ли до Кремля? Дворник, прислушиваясь с недоумением к чуждому ему польскому акценту и не признавая звуков говора переводчика за русскую речь, не понимал, что ему говорили, и прятался за других.
Мюрат подвинулся к переводчику в велел спросить, где русские войска. Один из русских людей понял, чего у него спрашивали, и несколько голосов вдруг стали отвечать переводчику. Французский офицер из передового отряда подъехал к Мюрату и доложил, что ворота в крепость заделаны и что, вероятно, там засада.
– Хорошо, – сказал Мюрат и, обратившись к одному из господ своей свиты, приказал выдвинуть четыре легких орудия и обстрелять ворота.
Артиллерия на рысях выехала из за колонны, шедшей за Мюратом, и поехала по Арбату. Спустившись до конца Вздвиженки, артиллерия остановилась и выстроилась на площади. Несколько французских офицеров распоряжались пушками, расстанавливая их, и смотрели в Кремль в зрительную трубу.
В Кремле раздавался благовест к вечерне, и этот звон смущал французов. Они предполагали, что это был призыв к оружию. Несколько человек пехотных солдат побежали к Кутафьевским воротам. В воротах лежали бревна и тесовые щиты. Два ружейные выстрела раздались из под ворот, как только офицер с командой стал подбегать к ним. Генерал, стоявший у пушек, крикнул офицеру командные слова, и офицер с солдатами побежал назад.
Послышалось еще три выстрела из ворот.
Один выстрел задел в ногу французского солдата, и странный крик немногих голосов послышался из за щитов. На лицах французского генерала, офицеров и солдат одновременно, как по команде, прежнее выражение веселости и спокойствия заменилось упорным, сосредоточенным выражением готовности на борьбу и страдания. Для них всех, начиная от маршала и до последнего солдата, это место не было Вздвиженка, Моховая, Кутафья и Троицкие ворота, а это была новая местность нового поля, вероятно, кровопролитного сражения. И все приготовились к этому сражению. Крики из ворот затихли. Орудия были выдвинуты. Артиллеристы сдули нагоревшие пальники. Офицер скомандовал «feu!» [пали!], и два свистящие звука жестянок раздались один за другим. Картечные пули затрещали по камню ворот, бревнам и щитам; и два облака дыма заколебались на площади.
Несколько мгновений после того, как затихли перекаты выстрелов по каменному Кремлю, странный звук послышался над головами французов. Огромная стая галок поднялась над стенами и, каркая и шумя тысячами крыл, закружилась в воздухе. Вместе с этим звуком раздался человеческий одинокий крик в воротах, и из за дыма появилась фигура человека без шапки, в кафтане. Держа ружье, он целился во французов. Feu! – повторил артиллерийский офицер, и в одно и то же время раздались один ружейный и два орудийных выстрела. Дым опять закрыл ворота.
За щитами больше ничего не шевелилось, и пехотные французские солдаты с офицерами пошли к воротам. В воротах лежало три раненых и четыре убитых человека. Два человека в кафтанах убегали низом, вдоль стен, к Знаменке.
– Enlevez moi ca, [Уберите это,] – сказал офицер, указывая на бревна и трупы; и французы, добив раненых, перебросили трупы вниз за ограду. Кто были эти люди, никто не знал. «Enlevez moi ca», – сказано только про них, и их выбросили и прибрали потом, чтобы они не воняли. Один Тьер посвятил их памяти несколько красноречивых строк: «Ces miserables avaient envahi la citadelle sacree, s'etaient empares des fusils de l'arsenal, et tiraient (ces miserables) sur les Francais. On en sabra quelques'uns et on purgea le Kremlin de leur presence. [Эти несчастные наполнили священную крепость, овладели ружьями арсенала и стреляли во французов. Некоторых из них порубили саблями, и очистили Кремль от их присутствия.]
Мюрату было доложено, что путь расчищен. Французы вошли в ворота и стали размещаться лагерем на Сенатской площади. Солдаты выкидывали стулья из окон сената на площадь и раскладывали огни.
Другие отряды проходили через Кремль и размещались по Маросейке, Лубянке, Покровке. Третьи размещались по Вздвиженке, Знаменке, Никольской, Тверской. Везде, не находя хозяев, французы размещались не как в городе на квартирах, а как в лагере, который расположен в городе.
Хотя и оборванные, голодные, измученные и уменьшенные до 1/3 части своей прежней численности, французские солдаты вступили в Москву еще в стройном порядке. Это было измученное, истощенное, но еще боевое и грозное войско. Но это было войско только до той минуты, пока солдаты этого войска не разошлись по квартирам. Как только люди полков стали расходиться по пустым и богатым домам, так навсегда уничтожалось войско и образовались не жители и не солдаты, а что то среднее, называемое мародерами. Когда, через пять недель, те же самые люди вышли из Москвы, они уже не составляли более войска. Это была толпа мародеров, из которых каждый вез или нес с собой кучу вещей, которые ему казались ценны и нужны. Цель каждого из этих людей при выходе из Москвы не состояла, как прежде, в том, чтобы завоевать, а только в том, чтобы удержать приобретенное. Подобно той обезьяне, которая, запустив руку в узкое горло кувшина и захватив горсть орехов, не разжимает кулака, чтобы не потерять схваченного, и этим губит себя, французы, при выходе из Москвы, очевидно, должны были погибнуть вследствие того, что они тащили с собой награбленное, но бросить это награбленное им было так же невозможно, как невозможно обезьяне разжать горсть с орехами. Через десять минут после вступления каждого французского полка в какой нибудь квартал Москвы, не оставалось ни одного солдата и офицера. В окнах домов видны были люди в шинелях и штиблетах, смеясь прохаживающиеся по комнатам; в погребах, в подвалах такие же люди хозяйничали с провизией; на дворах такие же люди отпирали или отбивали ворота сараев и конюшен; в кухнях раскладывали огни, с засученными руками пекли, месили и варили, пугали, смешили и ласкали женщин и детей. И этих людей везде, и по лавкам и по домам, было много; но войска уже не было.
