Покрытие (математика)
Поделись знанием:
После отъезда Денисова, Ростов, дожидаясь денег, которые не вдруг мог собрать старый граф, провел еще две недели в Москве, не выезжая из дому, и преимущественно в комнате барышень.
Соня была к нему нежнее и преданнее чем прежде. Она, казалось, хотела показать ему, что его проигрыш был подвиг, за который она теперь еще больше любит его; но Николай теперь считал себя недостойным ее.
Он исписал альбомы девочек стихами и нотами, и не простившись ни с кем из своих знакомых, отослав наконец все 43 тысячи и получив росписку Долохова, уехал в конце ноября догонять полк, который уже был в Польше.
После своего объяснения с женой, Пьер поехал в Петербург. В Торжке на cтанции не было лошадей, или не хотел их смотритель. Пьер должен был ждать. Он не раздеваясь лег на кожаный диван перед круглым столом, положил на этот стол свои большие ноги в теплых сапогах и задумался.
– Прикажете чемоданы внести? Постель постелить, чаю прикажете? – спрашивал камердинер.
Пьер не отвечал, потому что ничего не слыхал и не видел. Он задумался еще на прошлой станции и всё продолжал думать о том же – о столь важном, что он не обращал никакого .внимания на то, что происходило вокруг него. Его не только не интересовало то, что он позже или раньше приедет в Петербург, или то, что будет или не будет ему места отдохнуть на этой станции, но всё равно было в сравнении с теми мыслями, которые его занимали теперь, пробудет ли он несколько часов или всю жизнь на этой станции.
Смотритель, смотрительша, камердинер, баба с торжковским шитьем заходили в комнату, предлагая свои услуги. Пьер, не переменяя своего положения задранных ног, смотрел на них через очки, и не понимал, что им может быть нужно и каким образом все они могли жить, не разрешив тех вопросов, которые занимали его. А его занимали всё одни и те же вопросы с самого того дня, как он после дуэли вернулся из Сокольников и провел первую, мучительную, бессонную ночь; только теперь в уединении путешествия, они с особенной силой овладели им. О чем бы он ни начинал думать, он возвращался к одним и тем же вопросам, которых он не мог разрешить, и не мог перестать задавать себе. Как будто в голове его свернулся тот главный винт, на котором держалась вся его жизнь. Винт не входил дальше, не выходил вон, а вертелся, ничего не захватывая, всё на том же нарезе, и нельзя было перестать вертеть его.
(перенаправлено с «Локально конечное покрытие»)
Покры́тие в математике — семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество.
Обычно покрытия рассматривается в общей топологии, где наибольший интерес представляют открытые покрытия — семейства открытых множеств. В комбинаторной геометрии важную роль играют покрытия выпуклыми множествами[1].
Определения
- Пусть дано множество <math>X</math>. Семейство множеств <math>C = \{U_{\alpha}\}_{\alpha \in A}</math> называется покрытием <math>X</math>, если
- <math>X \subset \bigcup\limits_{\alpha \in A} U_{\alpha}.</math>
- Пусть дано топологическое пространство <math>(X,\mathcal{T})</math>, где <math>X</math> — произвольное множество, а <math>\mathcal{T}</math> — определённая на <math>X</math> топология. Тогда семейство открытых множеств <math>C = \{U_{\alpha}\}_{\alpha \in A} \subset \mathcal{T}</math> называется открытым покрытием <math>Y \subset X</math>, если
- <math>Y \subset \bigcup\limits_{\alpha \in A} U_{\alpha}.</math>
Связанные определения
- Если <math>C</math> — покрытие множества <math>Y</math>, то любое подмножество <math>D \subset C</math>, также являющееся покрытием <math>Y</math>, называется подпокры́тием.
- Если каждый элемент одного покрытия является подмножеством какого-либо элемента второго покрытия, то говорят, что первое покрытие впи́сано во второе. Более точно, покрытие <math>D = \{V_{\beta}\}_{\beta \in B}</math> вписано в покрытие <math>C = \{U_{\alpha}\}_{\alpha \in A}</math>, если
- <math>\forall \beta \in B\; \exists \alpha \in A</math> такое, что <math>V_{\beta} \subset U_{\alpha}.</math>
- Покрытие <math>C=\{U_{\alpha}\}_{\alpha \in A}</math> множества <math>Y</math> называется лока́льно коне́чным, если для каждой точки <math>y\in Y</math> существует окрестность <math>U \ni y</math>, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов <math>C</math>, то есть множество <math>\{\alpha \in A \mid U_{\alpha} \cap U \not= \varnothing \}</math> конечно.
- Покрытие <math>C=\{U_{\alpha}\}_{\alpha \in A}</math> множества <math>Y</math> называется фундамента́льным, если всякое множество, пересечение которого с каждым множеством <math>U\in C</math> открыто в <math>Y</math>, само открыто.
- <math>Y</math> называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие;
- <math>Y</math> называется паракомпактным, если в любое его открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое покрытие.
Свойства
- Любое подпокрытие вписано в изначальное покрытие. Обратное, вообще говоря, неверно.
См. также
Напишите отзыв о статье "Покрытие (математика)"
Примечания
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/4073/ Покрытие (математика)] — статья из Математической энциклопедии. А. В. Архангельский, П. С. Солтан
Отрывок, характеризующий Покрытие (математика)
На другой день Ростов проводил Денисова, который не хотел более ни одного дня оставаться в Москве. Денисова провожали у цыган все его московские приятели, и он не помнил, как его уложили в сани и как везли первые три станции.После отъезда Денисова, Ростов, дожидаясь денег, которые не вдруг мог собрать старый граф, провел еще две недели в Москве, не выезжая из дому, и преимущественно в комнате барышень.
Соня была к нему нежнее и преданнее чем прежде. Она, казалось, хотела показать ему, что его проигрыш был подвиг, за который она теперь еще больше любит его; но Николай теперь считал себя недостойным ее.
Он исписал альбомы девочек стихами и нотами, и не простившись ни с кем из своих знакомых, отослав наконец все 43 тысячи и получив росписку Долохова, уехал в конце ноября догонять полк, который уже был в Польше.
После своего объяснения с женой, Пьер поехал в Петербург. В Торжке на cтанции не было лошадей, или не хотел их смотритель. Пьер должен был ждать. Он не раздеваясь лег на кожаный диван перед круглым столом, положил на этот стол свои большие ноги в теплых сапогах и задумался.
– Прикажете чемоданы внести? Постель постелить, чаю прикажете? – спрашивал камердинер.
Пьер не отвечал, потому что ничего не слыхал и не видел. Он задумался еще на прошлой станции и всё продолжал думать о том же – о столь важном, что он не обращал никакого .внимания на то, что происходило вокруг него. Его не только не интересовало то, что он позже или раньше приедет в Петербург, или то, что будет или не будет ему места отдохнуть на этой станции, но всё равно было в сравнении с теми мыслями, которые его занимали теперь, пробудет ли он несколько часов или всю жизнь на этой станции.
Смотритель, смотрительша, камердинер, баба с торжковским шитьем заходили в комнату, предлагая свои услуги. Пьер, не переменяя своего положения задранных ног, смотрел на них через очки, и не понимал, что им может быть нужно и каким образом все они могли жить, не разрешив тех вопросов, которые занимали его. А его занимали всё одни и те же вопросы с самого того дня, как он после дуэли вернулся из Сокольников и провел первую, мучительную, бессонную ночь; только теперь в уединении путешествия, они с особенной силой овладели им. О чем бы он ни начинал думать, он возвращался к одним и тем же вопросам, которых он не мог разрешить, и не мог перестать задавать себе. Как будто в голове его свернулся тот главный винт, на котором держалась вся его жизнь. Винт не входил дальше, не выходил вон, а вертелся, ничего не захватывая, всё на том же нарезе, и нельзя было перестать вертеть его.
