Лоренц-фактор

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Фа́ктор Ло́ренца, или ло́ренц-фа́ктор, га́мма-фа́ктор — безразмерная физическая величина, используемая в релятивистской кинематике, монотонно возрастающая положительная функция скорости. Названа по имени Г. А. Лоренца. Определяется как

<math> \gamma \equiv \frac {1} {\sqrt{ 1 - v^2 / c^2}},</math>

где v — скорость, c — скорость света в вакууме.

С увеличением скорости от 0 до c Лоренц-фактор γ увеличивается от 1 до <math>+\infty.</math>

Связан с безразмерной скоростью β = v/c следующим образом:

<math> \gamma = \frac {1} {\sqrt{ 1 - \beta^2}},</math>
<math> \beta = {\sqrt{ 1 - \frac {1}{\gamma^2}}}.</math>

Лоренц-фактор равен гиперболическому косинусу быстроты φ:

<math>\gamma=\mathrm{ch}\,\varphi ;</math>
<math>\varphi=\mathrm{Arch}\,\gamma .</math>

Собственное время частицы обратно пропорционально её лоренц-фактору. Время, измеряемое равномерно движущимися часами в данной инерциальной системе отсчёта, замедляется в γ раз. Если частица (часы) движется с переменной скоростью, её собственное время, прошедшее между событиями А и В на её мировой линии, равно:

<math>\tau = \int_A^B \frac{dt}{\gamma (t) } .</math>

Например, собственное время мюона, летящего из верхних слоёв атмосферы со скоростью 0,99 от скорости света, замедляется по сравнению с координатным временем в <math> \gamma = \frac {1} {\sqrt{ 1 - 0,99^2}} \approx 7</math> раз, в результате время жизни такого мюона оказывается в 7 раз длиннее времени жизни покоящегося мюона.

Релятивистское сокращение длины движущегося объекта пропорционально его лоренц-фактору. Так, в системе отсчёта вышеупомянутого мюона Земля движется со скоростью 0,99с, и в результате расстояние между верхними слоями атмосферы и поверхностью Земли сокращается в 7 раз.

Отношение полной энергии частицы к её массе равно лоренц-фактору (с точностью до множителя с2. В частности, полная энергия покоящейся частицы равна её массе, а для ультрарелятивистской частицы её масса пренебрежимо мала по сравнению с энергией (<math>\gamma \gg 1</math>). Таким образом, полная энергия рассмотренного выше мюона (масса которого mμ = 106 МэВ/c2) примерно равна 7mμc2=740 МэВ.



Численные значения

Скорость (в единицах скорости света) Лоренц-фактор Обратный лоренц-фактор
<math>\beta = v/c</math> <math>\gamma</math> <math>1/\gamma</math>
0.000 1.000 1.000
0.100 1.005 0.995
0.200 1.021 0.980
0.300 1.048 0.954
0.400 1.091 0.917
0.500 1.155 0.866
0.600 1.250 0.800
0.700 1.400 0.714
0.800 1.667 0.600
0.866 2.000 0.500
0.900 2.294 0.436
0.990 7.089 0.141
0.999 22.366 0.045
··· ··· ···
1.000 0.000

См. также

Напишите отзыв о статье "Лоренц-фактор"

Литература

  • Hugh D. Young, Roger A. Freedman et al. Sears' and Zemansky's University Physics. — 12th. — Pearson Ed. & Addison-Wesley, 2008. — ISBN 978-0-321-50130-1.


Отрывок, характеризующий Лоренц-фактор

В последних числах августа Ростовы получили второе письмо от Николая. Он писал из Воронежской губернии, куда он был послан за лошадьми. Письмо это не успокоило графиню. Зная одного сына вне опасности, она еще сильнее стала тревожиться за Петю.
Несмотря на то, что уже с 20 го числа августа почти все знакомые Ростовых повыехали из Москвы, несмотря на то, что все уговаривали графиню уезжать как можно скорее, она ничего не хотела слышать об отъезде до тех пор, пока не вернется ее сокровище, обожаемый Петя. 28 августа приехал Петя. Болезненно страстная нежность, с которою мать встретила его, не понравилась шестнадцатилетнему офицеру. Несмотря на то, что мать скрыла от него свое намеренье не выпускать его теперь из под своего крылышка, Петя понял ее замыслы и, инстинктивно боясь того, чтобы с матерью не разнежничаться, не обабиться (так он думал сам с собой), он холодно обошелся с ней, избегал ее и во время своего пребывания в Москве исключительно держался общества Наташи, к которой он всегда имел особенную, почти влюбленную братскую нежность.
По обычной беспечности графа, 28 августа ничто еще не было готово для отъезда, и ожидаемые из рязанской и московской деревень подводы для подъема из дома всего имущества пришли только 30 го.
С 28 по 31 августа вся Москва была в хлопотах и движении. Каждый день в Дорогомиловскую заставу ввозили и развозили по Москве тысячи раненых в Бородинском сражении, и тысячи подвод, с жителями и имуществом, выезжали в другие заставы. Несмотря на афишки Растопчина, или независимо от них, или вследствие их, самые противоречащие и странные новости передавались по городу. Кто говорил о том, что не велено никому выезжать; кто, напротив, рассказывал, что подняли все иконы из церквей и что всех высылают насильно; кто говорил, что было еще сраженье после Бородинского, в котором разбиты французы; кто говорил, напротив, что все русское войско уничтожено; кто говорил о московском ополчении, которое пойдет с духовенством впереди на Три Горы; кто потихоньку рассказывал, что Августину не ведено выезжать, что пойманы изменники, что мужики бунтуют и грабят тех, кто выезжает, и т. п., и т. п. Но это только говорили, а в сущности, и те, которые ехали, и те, которые оставались (несмотря на то, что еще не было совета в Филях, на котором решено было оставить Москву), – все чувствовали, хотя и не выказывали этого, что Москва непременно сдана будет и что надо как можно скорее убираться самим и спасать свое имущество. Чувствовалось, что все вдруг должно разорваться и измениться, но до 1 го числа ничто еще не изменялось. Как преступник, которого ведут на казнь, знает, что вот вот он должен погибнуть, но все еще приглядывается вокруг себя и поправляет дурно надетую шапку, так и Москва невольно продолжала свою обычную жизнь, хотя знала, что близко то время погибели, когда разорвутся все те условные отношения жизни, которым привыкли покоряться.
В продолжение этих трех дней, предшествовавших пленению Москвы, все семейство Ростовых находилось в различных житейских хлопотах. Глава семейства, граф Илья Андреич, беспрестанно ездил по городу, собирая со всех сторон ходившие слухи, и дома делал общие поверхностные и торопливые распоряжения о приготовлениях к отъезду.