Магнетосопротивление

Поделись знанием:
(перенаправлено с «Магниторезистивный эффект»)
Перейти к: навигация, поиск

Магнетосопротивление (магниторезистивный эффект) — изменение электрического сопротивления материала в магнитном поле. Впервые эффект был обнаружен в 1856 Уильямом Томсоном. В общем случае можно говорить о любом изменении тока через образец при том же приложенном напряжении и изменении магнитного поля. Все вещества в той или иной мере обладают магнетосопротивлением. Для сверхпроводников, способных без сопротивления проводить электрический ток, существует критическое магнитное поле, которое разрушает этот эффект и вещество переходит в нормальное состояние, в котором наблюдается сопротивление. В нормальных металлах эффект магнетосопротивления выражен слабее. В полупроводниках относительное изменение сопротивления может быть в 100—10 000 раз больше, чем в металлах.

Магнетосопротивление вещества зависит и от ориентации образца относительно магнитного поля. Это связано с тем, что магнитное поле не изменяет проекцию скорости частиц на направление магнитного поля, но благодаря силе Лоренца закручивает траектории в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Это объясняет, почему поперечное поле действует сильнее продольного. Здесь[где?] речь пойдёт в основном о поперечном магнетосопротивлении двумерных систем, когда магнитное поле ориентировано перпендикулярно к плоскости движения частиц.

На основе магниторезистивного эффекта создают датчики магнитного поля.





Качественное объяснение эффекта

Качественно понять это явление можно, если рассмотреть траектории положительно заряженных частиц (например, дырок) в магнитном поле. Пусть через образец проходит ток <math>j</math> вдоль оси X. Частицы обладают тепловой скоростью или, если дырочный газ вырожден, то средняя скорость частиц равна фермиевской скорости (скорости частиц на уровне Ферми), которые должны быть много больше скорости их направленного движения (дрейфа). Без магнитного поля носители заряда движутся прямолинейно между двумя столкновениями.

Во внешнем магнитном поле <math>B</math> (перпендикулярном току) траектория будет представлять собой в неограниченном образце участок циклоиды длиной <math>l</math> (длина свободного пробега), и за время свободного пробега (время между двумя столкновениями) вдоль поля <math>E</math> частица пройдет путь меньший, чем <math>l</math>, а именно

<math>l_x \approx l\cos\phi \approx l (1-\frac{\mu^2B^2}{2}). \qquad (1.1)</math>

Поскольку за время свободного пробега <math>\tau</math> частица проходит меньший путь вдоль поля <math>E</math>, то это равносильно уменьшению дрейфовой скорости, или подвижности, а тем самым и проводимости дырочного газа, то есть сопротивление должно возрастать. Разницу между сопротивлением при конечном магнитном поле и сопротивлением в отсутствие магнитного поля принято называть магнетосопротивлением.

Также удобно рассматривать не изменение полного сопротивления, а локальную характеристику проводника — удельное сопротивление в магнитном поле ρ(B) и без магнитного поля ρ(0). При учете статистического разброса времен (и длин) свободного пробега, получим

<math>\Delta\rho(B) = \rho(B)-\rho(0)= \rho(0)\mu^2B^2, \qquad (1.2)</math>

где <math>\mu</math> — подвижность заряженных частиц, а магнитное поле предполагается малым: <math>\mu B\ll 1</math>. Это приводит к положительному магнетосопротивлению. В трёхмерных ограниченных образцах на боковых гранях возникает разность потенциалов благодаря эффекту Холла, в результате чего носители заряда движутся прямолинейно, поэтому магнетосопротивление с этой точки зрения должно отсутствовать. На самом деле оно имеет место и в этом случае, поскольку холлово поле компенсирует действие магнитного поля лишь в среднем, как если бы все носители заряда двигались с одной и той же (дрейфовой) скоростью. Однако скорости электронов могут быть различны, поэтому на частицы, движущиеся со скоростями, большими средней скорости, магнитное поле действует сильнее, чем холлово. Наоборот, более медленные частицы отклоняются под действием превалирующего холлова поля. В результате разброса частиц по скоростям уменьшается вклад в проводимость быстрых и медленных носителей заряда, что приводит к увеличению сопротивления, но в значительно меньшей степени, чем в неограниченном образце[1].

Вывод

В модели Друде уравнение для дрейфовой скорости <math>v_d</math> частицы (для простоты рассмотрим дырку) в электрическом <math>\vec{E}</math> и магнитных полях <math>\vec{B}</math> имеет вид:

<math>\frac{m\vec v_d}{\tau}=e\left(\vec{E}+[\vec v_d\times \vec{B}]\right),\qquad (2.1)</math>

где m — эффективная масса дырки, e — элементарный заряд, τ — время релаксации по импульсам (время между столкновениями, когда происходит существенное изменение импульса). Решение этого уравнения можно искать в виде суммы трёх векторов, которые определяют базис трёхмерного пространства.

<math>\vec v_d=a_1\vec{E}+a_2\vec{B}+a_3[\vec{E}\times \vec{B}].\qquad (2.2)</math>

Здесь <math>a_i</math> — искомые коэффициенты. Если подставить это выражение в исходное (2.1) получим

<math>a_1\vec{E}+a_2\vec{B}+a_3[\vec{E}\times \vec{B}]=\frac{e\tau}{m}\left(\vec{E}+\left[\left(a_1\vec{E}+a_2\vec{B}+a_3[\vec{E}\times \vec{B}]\right)\times\vec{B}\right]\right).\qquad (2.3)</math>

Используя формулу двойного векторного произведения

<math>[\vec{E}\times\vec{B}]\times\vec{B}=-[\vec{B}\times[\vec{E}\times\vec{B}]]=-\vec{E} B^2+\vec{B}(\vec{B}\cdot\vec{E}), \qquad (2.4)</math>

приведём выражение (2.3) к следующему виду:

<math>(a_1-\mu+a_3\mu B^2)\vec{E}+(a_2-a_3\mu (\vec{B}\cdot\vec{E}) )\vec{B}+(a_3-\mu a_1)[\vec{E}\times \vec{B}]=0,\qquad (2.5)</math>

собрав коэффициенты при базисных векторах. Приравняв коэффициенты при базисных векторах нулю найдём значения

<math>a_1=\frac{\mu}{1+(\mu B)^2},\qquad (2.6)</math>
<math>a_2=\frac{\mu^3(\vec{B}\cdot\vec{E})}{1+(\mu B)^2},\qquad (2.7)</math>
<math>a_3=\frac{\mu^2}{1+(\mu B)^2}.\qquad (2.8)</math>

Ток и дрейфовая скорость связана соотношением

<math>\vec{\jmath}=ne\vec v_d.\qquad (2.9)</math>

где n — концентрация электронов участвующих в проводимости. Выразим проводимость через подвижность <math>\mu=\frac{e\tau}{m}</math>

<math>\sigma_0=ne\mu.\qquad (2.10)</math>

Теперь, зная дрейфовую скорость, запишем общее выражение для плотности тока[2]

<math>\vec{\jmath}=\frac{\sigma_0}{1+(\mu B)^2}\vec{E}+\frac{\sigma_0(\mu\vec{B}\cdot\vec{E})}{1+(\mu B)^2}\mu\vec{B}+\frac{\sigma_0}{1+(\mu B)^2}[\vec{E}\times \mu\vec{B}].\qquad (2.11)</math>

Двумерный электронный газ

В ограниченном образце с двумерным электронным газом в поперечном магнитном поле холловское поле компенсирует действие магнитного поля, когда выполняются следующие условия:

  • Двумерный электронный газ вырожден, то есть температура достаточно низка по сравнению с энергией Ферми и нет энергетического разброса носителей, то есть они обладают одинаковой фермиевской скоростью.
  • Существует только один тип носителей, поскольку холловское поле не может скомпенсировать дрейф носителей с разными подвижностями или зарядом. Система также должна быть однородна по распределению концентрации носителей, поскольку разная концентрация соответствует различным энергиям и скоростям частиц.
  • Поле не может быть квантующим, то есть когда наблюдается эффект Шубникова — де Гааза.
  • Эффект магнетосопротивления оказывается чувствительным к форме образца. Длина образца прямоугольной формы должна быть много больше его ширины, поскольку вблизи токовых контактов наблюдается искажение линий токов. Соответственно все измерения должны производиться в четырёхконтактной схеме при постоянном токе.
  • Ещё одно ограничение существует на размер образца. Он должен быть макроскопическим. Транспорт в нём должен быть диффузионным и длина фазовой когерентности (длина сбоя фазы) должна быть много меньше размера образца.

Собственно говоря, выполнение этих условий является необходимым условием отсутствия положительного магнетосопротивления. Но существуют эффекты как классические, так и квантовые (слабая локализация) и многочастичные (электрон-электронные взаимодействия в Ферми жидкости), которые могут приводить к магнетосопротивлению в двумерной системе.

Неограниченный образец можно моделировать в виде диска (диск Корбино). Так как ток имеет радиальный характер, то отклонение носителей заряда под действием магнитного поля происходит в перпендикулярном к радиусу направлении, поэтому не происходит разделения и накопления зарядов, и холлово поле не возникает. В геометрии диска Корбино эффект магнетосопротивления максимален.

Если магнитное поле направлено вдоль тока j, то в этом случае изменения сопротивления не должно было бы быть. Однако в ряде веществ магнетосопротивление наблюдается, что объясняется сложной формой поверхности Ферми .

Тензор проводимости

Выражение (2.11) существенно упрощается, если рассматривать двумерный дырочный газ (в плоскости XY) помещённый в поперечное магнитное поле. То есть магнитное поле направлено по оси Z

<math>\vec{B}=(0,0,B_z)\qquad (3.1)</math>

и магнитное поле и электрическое ортогональны между собой

<math>(\vec{B}\cdot\vec{E})=0.\qquad (3.2)</math>

Тогда выражение (2.11) записанное в матричной форме примет вид

<math>

\left(

 \begin{array}{c}
   j_x \\
   j_y \\
 \end{array}

\right) = \sigma \left(

 \begin{array}{c}
   E_x \\
   E_y \\
 \end{array}

\right)=\frac{\sigma_0}{1+(\mu B_z)^2} \left(

 \begin{array}{cc}
   1 & \mu B_z \\
   -\mu B_z & 1 \\
 \end{array}

\right) \left(

 \begin{array}{c}
   E_x \\
   E_y \\
 \end{array}

\right),\qquad (3.3) </math> где тензор σ называют тензором проводимости двумерного дырочного газа в магнитном поле.

Если рассмотреть достаточно длинный образец прямоугольной формы, такой, что линии тока вдали от контактов параллельны боковым сторонам образца, то в этой системе отсутствует ток jy. Можно записать связь между компонентами электрического поля (Ey называют холловским полем)

<math>E_y=\mu B_zE_x,\qquad (3.4)</math>

которая приводит к выражению для тока jx

<math>j_x=\sigma_0E_x,\qquad (3.5)</math>

не зависящему от магнитного поля, то есть к отсутствию магнетосопротивления.[2]

Обратная матрица к матрице проводимости называется тензором сопротивлений

<math>\rho=\sigma^{-1},\qquad (3.4)</math>

и в общем случае для обращения нужно использовать формулы

<math>\rho_{xx} = \frac{\sigma_{xx}}{\sigma_{xx}^2+\sigma_{xy}^2},\qquad (3.5)</math>
<math>\rho_{xy} = - \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{xx}^2+\sigma_{xy}^2},\qquad (3.6)</math>

где вместо компонент тензора проводимости следует использовать компоненты в уравнении (3.3) или в явном виде

<math>

\rho = \frac{1}{\sigma_0} \left(

 \begin{array}{cc}
   1 & -\mu B_z \\
   \mu B_z & 1 \\
 \end{array}

\right).\qquad (3.7) </math>

Для двумерного электронного газа используются формулы (3.3), где изменён знак на противоположный перед подвижностью в тензоре проводимости (или просто транспонированная матрица проводимости).

Геометрическое магнетосопротивление

Если рассмотреть прямоугольный образец (длиной L и шириной d) с двумерным электронным газом (магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости образца), то в образце наблюдается магнитосопротивление связанное с перераспределением токов в магнитном поле[3]:

<math>\frac{R(B)-R(0)}{R(0)}=g\left(\frac{L}{d}\right)(\mu B_z)^2,\qquad (4.1)</math>

где

<math>g\left(\frac{L}{d}\right)=\frac{16}{\pi^3}\frac{1}{L/d}\sum^{\infty}_{k=0}{\frac{\mathrm{th}\left(\frac{\pi}{2}\frac{L}{d}(2k+1)\right)}{(2k+1)^3}}.\qquad (4.2)</math>

Виды магнетосопротивления

Классификацию магнетосопротивлений производят по знаку изменения сопротивления образца в магнитном поле и по различиям в причинах, обуславливающих спин-зависимое рассеяние носителей тока.

Отрицательное магнетосопротивление

Среди эффектов, которые приводят к магнетосопротивлению можно выделить слабую локализацию, как наиболее известный эффект приводящий к отрицательному магнетосопротивлению, то есть наблюдается увеличение проводимости при приложении магнитного поля. Это одноэлектронный квантовый интерференционный эффект, приводящий к дополнительному рассеянию носителей, что уменьшает проводимость.

Анизотропное магнетосопротивление

Особенностью ферромагнитных материалов является зависимость их электрического сопротивления от угла между направлением движения носителей тока и направлением намагниченности в образце вследствие спин-орбитального взаимодействия[4]. Эффект является довольно слабым (изменение сопротивления не превышает нескольких процентов), но тем не менее это позволяло использовать его в датчиках магнитного поля до открытия эффекта гигантского магнитного сопротивления[5].

Гигантское магнетосопротивление

Было экспериментально открыто двумя научными группами под руководством Альбера Фера и Петера Грюнберга независимо друг от друга в 1988 году. За открытие эффекта гигантского магнетосопротивления Феру и Грюнбергу была присуждена Нобелевская премия по физике за 2007 год[6].

Эффект проявляется в многослойных структурах (сверхрешетках), состоящих из чередующихся ферромагнитных и немагнитных слоев. Подбором толщины немагнитного слоя можно достичь того, что основным состоянием будет антипараллельная направленность намагниченности в соседних магнитных слоях (антиферромагнитная структура). Приложением внешнего магнитного поля можно ориентировать намагниченность параллельно во всех слоях. В этом случае часть электронов будет проходить сквозь структуру рассеиваясь очень слабо[7].

Колоссальное магнетосопротивление

Под эффектом колоссального магнетосопротивления понимают сильную зависимость электрического сопротивления некоторых манганитах со структурой перовскита. В отличие от эффекта гигантского магнетосопротивления, здесь не требуется многослойных структур[8].

Туннельное магнетосопротивление

Туннельное магнитное сопротивление так же, как и гигантское, наблюдается в многослойных структурах ферромагнитных материалов, где в качестве прослойки между ними используется диэлектрик, через который происходит туннелирование электронов при прохождении электрического тока через образец. Эффект был открыт Мишелем Жюльером в 1975 году, однако в то время не привлек к себе внимания, так как проявлялся лишь при гелиевых температурах[9]. В настоящее время, после открытия высокотемпературных материалов, позволяющих его наблюдать, датчики на его основе заменили приборы, использующие гигантское магнетосопротивление.

См. также

Напишите отзыв о статье "Магнетосопротивление"

Примечания

  1. Kireev P. S. Semiconductor physics, 2nd ed.. — Moscow: Mir Publishers, 1978. — P. 696.
  2. 1 2 Askerov B. M. Electron Transport Phenomena in Semiconductors, 5-е изд.. — Singapore: World Scientific, 1994. — P. 416. — ISBN ISBN 981-02-1283-6.
  3. Vorob’ev V. N. and Sokolov Yu. F. «Determination of the mobility in small sample of gallium arsenide from magnetoresistive effects» Sov. Phys. Semiconductors 5, 616 (1971).
  4. Hari Singh Nalwa. Handbook of thin film materials: Nanomaterials and magnetic thin films. — Academic Press, 2002. — Vol. 5. — P. 514. — 633 p. — ISBN 9780125129084.
  5. Claude Chappert, Albert Fert and Frédéric Nguyen Van Dau (2007). «[www.nature.com/nmat/journal/v6/n11/abs/nmat2024.html The emergence of spin electronics in data storage]». Nature Materials 6: 813–823. DOI:10.1038/nmat2024.
  6. [nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2007/index.html The Nobel Prize in Physics 2007] (англ.). The Official Web Site of the Nobel Prize. Проверено 27 февраля 2011. [www.webcitation.org/60pw08KmP Архивировано из первоисточника 10 августа 2011].
  7. Никитин С. А. [window.edu.ru/window_catalog/redir?id=21222&file=0402_092.pdf Гигантское магнитосопротивление] // Соросовский обозревательный журнал. — 2004. — Т. 8, № 2. — С. 92—98.
  8. Colossal Magnetoresistance, Charge Ordering and Related Properties of Manganese Oxides / Ed. by C. N. R. Rao and B. Raveau. — World Scientfic Publishing Co., 1998. — P. 1—2. — 356 p. — ISBN 978-981-02-3276-4.
  9. M. Jullière (1975). «Tunneling between ferromagnetic films». Phys. Lett. 54A: 225–226. [www.sciencedirect.com/science/article/B6TVM-46R3N46-10D/2/90703cfc684b0679356dce9a76b2e942 sciencedirect]

Отрывок, характеризующий Магнетосопротивление




В 1808 году император Александр ездил в Эрфурт для нового свидания с императором Наполеоном, и в высшем Петербургском обществе много говорили о величии этого торжественного свидания.
В 1809 году близость двух властелинов мира, как называли Наполеона и Александра, дошла до того, что, когда Наполеон объявил в этом году войну Австрии, то русский корпус выступил за границу для содействия своему прежнему врагу Бонапарте против прежнего союзника, австрийского императора; до того, что в высшем свете говорили о возможности брака между Наполеоном и одной из сестер императора Александра. Но, кроме внешних политических соображений, в это время внимание русского общества с особенной живостью обращено было на внутренние преобразования, которые были производимы в это время во всех частях государственного управления.
Жизнь между тем, настоящая жизнь людей с своими существенными интересами здоровья, болезни, труда, отдыха, с своими интересами мысли, науки, поэзии, музыки, любви, дружбы, ненависти, страстей, шла как и всегда независимо и вне политической близости или вражды с Наполеоном Бонапарте, и вне всех возможных преобразований.
Князь Андрей безвыездно прожил два года в деревне. Все те предприятия по именьям, которые затеял у себя Пьер и не довел ни до какого результата, беспрестанно переходя от одного дела к другому, все эти предприятия, без выказыванья их кому бы то ни было и без заметного труда, были исполнены князем Андреем.
Он имел в высшей степени ту недостававшую Пьеру практическую цепкость, которая без размахов и усилий с его стороны давала движение делу.
Одно именье его в триста душ крестьян было перечислено в вольные хлебопашцы (это был один из первых примеров в России), в других барщина заменена оброком. В Богучарово была выписана на его счет ученая бабка для помощи родильницам, и священник за жалованье обучал детей крестьянских и дворовых грамоте.
Одну половину времени князь Андрей проводил в Лысых Горах с отцом и сыном, который был еще у нянек; другую половину времени в богучаровской обители, как называл отец его деревню. Несмотря на выказанное им Пьеру равнодушие ко всем внешним событиям мира, он усердно следил за ними, получал много книг, и к удивлению своему замечал, когда к нему или к отцу его приезжали люди свежие из Петербурга, из самого водоворота жизни, что эти люди, в знании всего совершающегося во внешней и внутренней политике, далеко отстали от него, сидящего безвыездно в деревне.
Кроме занятий по именьям, кроме общих занятий чтением самых разнообразных книг, князь Андрей занимался в это время критическим разбором наших двух последних несчастных кампаний и составлением проекта об изменении наших военных уставов и постановлений.
Весною 1809 года, князь Андрей поехал в рязанские именья своего сына, которого он был опекуном.
Пригреваемый весенним солнцем, он сидел в коляске, поглядывая на первую траву, первые листья березы и первые клубы белых весенних облаков, разбегавшихся по яркой синеве неба. Он ни о чем не думал, а весело и бессмысленно смотрел по сторонам.
Проехали перевоз, на котором он год тому назад говорил с Пьером. Проехали грязную деревню, гумны, зеленя, спуск, с оставшимся снегом у моста, подъём по размытой глине, полосы жнивья и зеленеющего кое где кустарника и въехали в березовый лес по обеим сторонам дороги. В лесу было почти жарко, ветру не слышно было. Береза вся обсеянная зелеными клейкими листьями, не шевелилась и из под прошлогодних листьев, поднимая их, вылезала зеленея первая трава и лиловые цветы. Рассыпанные кое где по березнику мелкие ели своей грубой вечной зеленью неприятно напоминали о зиме. Лошади зафыркали, въехав в лес и виднее запотели.
Лакей Петр что то сказал кучеру, кучер утвердительно ответил. Но видно Петру мало было сочувствования кучера: он повернулся на козлах к барину.
– Ваше сиятельство, лёгко как! – сказал он, почтительно улыбаясь.
– Что!
– Лёгко, ваше сиятельство.
«Что он говорит?» подумал князь Андрей. «Да, об весне верно, подумал он, оглядываясь по сторонам. И то зелено всё уже… как скоро! И береза, и черемуха, и ольха уж начинает… А дуб и не заметно. Да, вот он, дуб».
На краю дороги стоял дуб. Вероятно в десять раз старше берез, составлявших лес, он был в десять раз толще и в два раза выше каждой березы. Это был огромный в два обхвата дуб с обломанными, давно видно, суками и с обломанной корой, заросшей старыми болячками. С огромными своими неуклюжими, несимметрично растопыренными, корявыми руками и пальцами, он старым, сердитым и презрительным уродом стоял между улыбающимися березами. Только он один не хотел подчиняться обаянию весны и не хотел видеть ни весны, ни солнца.
«Весна, и любовь, и счастие!» – как будто говорил этот дуб, – «и как не надоест вам всё один и тот же глупый и бессмысленный обман. Всё одно и то же, и всё обман! Нет ни весны, ни солнца, ни счастия. Вон смотрите, сидят задавленные мертвые ели, всегда одинакие, и вон и я растопырил свои обломанные, ободранные пальцы, где ни выросли они – из спины, из боков; как выросли – так и стою, и не верю вашим надеждам и обманам».
Князь Андрей несколько раз оглянулся на этот дуб, проезжая по лесу, как будто он чего то ждал от него. Цветы и трава были и под дубом, но он всё так же, хмурясь, неподвижно, уродливо и упорно, стоял посреди их.
«Да, он прав, тысячу раз прав этот дуб, думал князь Андрей, пускай другие, молодые, вновь поддаются на этот обман, а мы знаем жизнь, – наша жизнь кончена!» Целый новый ряд мыслей безнадежных, но грустно приятных в связи с этим дубом, возник в душе князя Андрея. Во время этого путешествия он как будто вновь обдумал всю свою жизнь, и пришел к тому же прежнему успокоительному и безнадежному заключению, что ему начинать ничего было не надо, что он должен доживать свою жизнь, не делая зла, не тревожась и ничего не желая.


По опекунским делам рязанского именья, князю Андрею надо было видеться с уездным предводителем. Предводителем был граф Илья Андреич Ростов, и князь Андрей в середине мая поехал к нему.
Был уже жаркий период весны. Лес уже весь оделся, была пыль и было так жарко, что проезжая мимо воды, хотелось купаться.
Князь Андрей, невеселый и озабоченный соображениями о том, что и что ему нужно о делах спросить у предводителя, подъезжал по аллее сада к отрадненскому дому Ростовых. Вправо из за деревьев он услыхал женский, веселый крик, и увидал бегущую на перерез его коляски толпу девушек. Впереди других ближе, подбегала к коляске черноволосая, очень тоненькая, странно тоненькая, черноглазая девушка в желтом ситцевом платье, повязанная белым носовым платком, из под которого выбивались пряди расчесавшихся волос. Девушка что то кричала, но узнав чужого, не взглянув на него, со смехом побежала назад.
Князю Андрею вдруг стало от чего то больно. День был так хорош, солнце так ярко, кругом всё так весело; а эта тоненькая и хорошенькая девушка не знала и не хотела знать про его существование и была довольна, и счастлива какой то своей отдельной, – верно глупой – но веселой и счастливой жизнию. «Чему она так рада? о чем она думает! Не об уставе военном, не об устройстве рязанских оброчных. О чем она думает? И чем она счастлива?» невольно с любопытством спрашивал себя князь Андрей.
Граф Илья Андреич в 1809 м году жил в Отрадном всё так же как и прежде, то есть принимая почти всю губернию, с охотами, театрами, обедами и музыкантами. Он, как всякому новому гостю, был рад князю Андрею, и почти насильно оставил его ночевать.
В продолжение скучного дня, во время которого князя Андрея занимали старшие хозяева и почетнейшие из гостей, которыми по случаю приближающихся именин был полон дом старого графа, Болконский несколько раз взглядывая на Наташу чему то смеявшуюся и веселившуюся между другой молодой половиной общества, всё спрашивал себя: «о чем она думает? Чему она так рада!».
Вечером оставшись один на новом месте, он долго не мог заснуть. Он читал, потом потушил свечу и опять зажег ее. В комнате с закрытыми изнутри ставнями было жарко. Он досадовал на этого глупого старика (так он называл Ростова), который задержал его, уверяя, что нужные бумаги в городе, не доставлены еще, досадовал на себя за то, что остался.
Князь Андрей встал и подошел к окну, чтобы отворить его. Как только он открыл ставни, лунный свет, как будто он настороже у окна давно ждал этого, ворвался в комнату. Он отворил окно. Ночь была свежая и неподвижно светлая. Перед самым окном был ряд подстриженных дерев, черных с одной и серебристо освещенных с другой стороны. Под деревами была какая то сочная, мокрая, кудрявая растительность с серебристыми кое где листьями и стеблями. Далее за черными деревами была какая то блестящая росой крыша, правее большое кудрявое дерево, с ярко белым стволом и сучьями, и выше его почти полная луна на светлом, почти беззвездном, весеннем небе. Князь Андрей облокотился на окно и глаза его остановились на этом небе.
Комната князя Андрея была в среднем этаже; в комнатах над ним тоже жили и не спали. Он услыхал сверху женский говор.
– Только еще один раз, – сказал сверху женский голос, который сейчас узнал князь Андрей.
– Да когда же ты спать будешь? – отвечал другой голос.
– Я не буду, я не могу спать, что ж мне делать! Ну, последний раз…
Два женские голоса запели какую то музыкальную фразу, составлявшую конец чего то.
– Ах какая прелесть! Ну теперь спать, и конец.
– Ты спи, а я не могу, – отвечал первый голос, приблизившийся к окну. Она видимо совсем высунулась в окно, потому что слышно было шуршанье ее платья и даже дыханье. Всё затихло и окаменело, как и луна и ее свет и тени. Князь Андрей тоже боялся пошевелиться, чтобы не выдать своего невольного присутствия.
– Соня! Соня! – послышался опять первый голос. – Ну как можно спать! Да ты посмотри, что за прелесть! Ах, какая прелесть! Да проснись же, Соня, – сказала она почти со слезами в голосе. – Ведь этакой прелестной ночи никогда, никогда не бывало.
Соня неохотно что то отвечала.
– Нет, ты посмотри, что за луна!… Ах, какая прелесть! Ты поди сюда. Душенька, голубушка, поди сюда. Ну, видишь? Так бы вот села на корточки, вот так, подхватила бы себя под коленки, – туже, как можно туже – натужиться надо. Вот так!
– Полно, ты упадешь.
Послышалась борьба и недовольный голос Сони: «Ведь второй час».
– Ах, ты только всё портишь мне. Ну, иди, иди.
Опять всё замолкло, но князь Андрей знал, что она всё еще сидит тут, он слышал иногда тихое шевеленье, иногда вздохи.
– Ах… Боже мой! Боже мой! что ж это такое! – вдруг вскрикнула она. – Спать так спать! – и захлопнула окно.
«И дела нет до моего существования!» подумал князь Андрей в то время, как он прислушивался к ее говору, почему то ожидая и боясь, что она скажет что нибудь про него. – «И опять она! И как нарочно!» думал он. В душе его вдруг поднялась такая неожиданная путаница молодых мыслей и надежд, противоречащих всей его жизни, что он, чувствуя себя не в силах уяснить себе свое состояние, тотчас же заснул.


На другой день простившись только с одним графом, не дождавшись выхода дам, князь Андрей поехал домой.
Уже было начало июня, когда князь Андрей, возвращаясь домой, въехал опять в ту березовую рощу, в которой этот старый, корявый дуб так странно и памятно поразил его. Бубенчики еще глуше звенели в лесу, чем полтора месяца тому назад; всё было полно, тенисто и густо; и молодые ели, рассыпанные по лесу, не нарушали общей красоты и, подделываясь под общий характер, нежно зеленели пушистыми молодыми побегами.
Целый день был жаркий, где то собиралась гроза, но только небольшая тучка брызнула на пыль дороги и на сочные листья. Левая сторона леса была темна, в тени; правая мокрая, глянцовитая блестела на солнце, чуть колыхаясь от ветра. Всё было в цвету; соловьи трещали и перекатывались то близко, то далеко.
«Да, здесь, в этом лесу был этот дуб, с которым мы были согласны», подумал князь Андрей. «Да где он», подумал опять князь Андрей, глядя на левую сторону дороги и сам того не зная, не узнавая его, любовался тем дубом, которого он искал. Старый дуб, весь преображенный, раскинувшись шатром сочной, темной зелени, млел, чуть колыхаясь в лучах вечернего солнца. Ни корявых пальцев, ни болячек, ни старого недоверия и горя, – ничего не было видно. Сквозь жесткую, столетнюю кору пробились без сучков сочные, молодые листья, так что верить нельзя было, что этот старик произвел их. «Да, это тот самый дуб», подумал князь Андрей, и на него вдруг нашло беспричинное, весеннее чувство радости и обновления. Все лучшие минуты его жизни вдруг в одно и то же время вспомнились ему. И Аустерлиц с высоким небом, и мертвое, укоризненное лицо жены, и Пьер на пароме, и девочка, взволнованная красотою ночи, и эта ночь, и луна, – и всё это вдруг вспомнилось ему.
«Нет, жизнь не кончена в 31 год, вдруг окончательно, беспеременно решил князь Андрей. Мало того, что я знаю всё то, что есть во мне, надо, чтобы и все знали это: и Пьер, и эта девочка, которая хотела улететь в небо, надо, чтобы все знали меня, чтобы не для одного меня шла моя жизнь, чтоб не жили они так независимо от моей жизни, чтоб на всех она отражалась и чтобы все они жили со мною вместе!»

Возвратившись из своей поездки, князь Андрей решился осенью ехать в Петербург и придумал разные причины этого решенья. Целый ряд разумных, логических доводов, почему ему необходимо ехать в Петербург и даже служить, ежеминутно был готов к его услугам. Он даже теперь не понимал, как мог он когда нибудь сомневаться в необходимости принять деятельное участие в жизни, точно так же как месяц тому назад он не понимал, как могла бы ему притти мысль уехать из деревни. Ему казалось ясно, что все его опыты жизни должны были пропасть даром и быть бессмыслицей, ежели бы он не приложил их к делу и не принял опять деятельного участия в жизни. Он даже не понимал того, как на основании таких же бедных разумных доводов прежде очевидно было, что он бы унизился, ежели бы теперь после своих уроков жизни опять бы поверил в возможность приносить пользу и в возможность счастия и любви. Теперь разум подсказывал совсем другое. После этой поездки князь Андрей стал скучать в деревне, прежние занятия не интересовали его, и часто, сидя один в своем кабинете, он вставал, подходил к зеркалу и долго смотрел на свое лицо. Потом он отворачивался и смотрел на портрет покойницы Лизы, которая с взбитыми a la grecque [по гречески] буклями нежно и весело смотрела на него из золотой рамки. Она уже не говорила мужу прежних страшных слов, она просто и весело с любопытством смотрела на него. И князь Андрей, заложив назад руки, долго ходил по комнате, то хмурясь, то улыбаясь, передумывая те неразумные, невыразимые словом, тайные как преступление мысли, связанные с Пьером, с славой, с девушкой на окне, с дубом, с женской красотой и любовью, которые изменили всю его жизнь. И в эти то минуты, когда кто входил к нему, он бывал особенно сух, строго решителен и в особенности неприятно логичен.
– Mon cher, [Дорогой мой,] – бывало скажет входя в такую минуту княжна Марья, – Николушке нельзя нынче гулять: очень холодно.
– Ежели бы было тепло, – в такие минуты особенно сухо отвечал князь Андрей своей сестре, – то он бы пошел в одной рубашке, а так как холодно, надо надеть на него теплую одежду, которая для этого и выдумана. Вот что следует из того, что холодно, а не то чтобы оставаться дома, когда ребенку нужен воздух, – говорил он с особенной логичностью, как бы наказывая кого то за всю эту тайную, нелогичную, происходившую в нем, внутреннюю работу. Княжна Марья думала в этих случаях о том, как сушит мужчин эта умственная работа.


Князь Андрей приехал в Петербург в августе 1809 года. Это было время апогея славы молодого Сперанского и энергии совершаемых им переворотов. В этом самом августе, государь, ехав в коляске, был вывален, повредил себе ногу, и оставался в Петергофе три недели, видаясь ежедневно и исключительно со Сперанским. В это время готовились не только два столь знаменитые и встревожившие общество указа об уничтожении придворных чинов и об экзаменах на чины коллежских асессоров и статских советников, но и целая государственная конституция, долженствовавшая изменить существующий судебный, административный и финансовый порядок управления России от государственного совета до волостного правления. Теперь осуществлялись и воплощались те неясные, либеральные мечтания, с которыми вступил на престол император Александр, и которые он стремился осуществить с помощью своих помощников Чарторижского, Новосильцева, Кочубея и Строгонова, которых он сам шутя называл comite du salut publique. [комитет общественного спасения.]