Мандельброт, Бенуа

Бенуа Мандельброт
фр. Benoît B. Mandelbrot
Научная сфера:	фрактальная геометрия
Место работы:	Йельский университет IBM Тихоокеанская северо-западная национальная лаборатория
Альма-матер:	парижская Политехническая школа Калифорнийский технологический институт Парижский университет
Научный руководитель:	П.Леви
Известен как:	автор множества Мандельброта
Награды и премии:	Премия Вольфа (физика, 1993) Премия Японии (2003)

Бенуа́ Мандельбро́т (фр. Benoît B. Mandelbrot; 20 ноября 1924, Варшава — 14 октября 2010, Кембридж) — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике (1993).

Биография

Бенуа Мандельброт родился в Варшаве в 1924 году в семье литовских евреев. Его мать Белла Лурье была врачом, отец — Карл Мандельбройт — галантерейщиком. В 1936 году вся семья эмигрировала во Францию и поселилась в Париже. Здесь Мандельброт попал под влияние своего дяди Шолема Мандельбройта, известного парижского математика, члена группы математиков, известной под общим псевдонимом Николя Бурбаки.

После начала войны Мандельброты бежали на свободный от немецкой оккупации юг Франции, в городок Тюль. Там Бенуа пошел в школу, но вскоре потерял интерес к учёбе.

Но у Бенуа Мандельброта открылся необычный математический дар, который позволил ему сразу после войны стать студентом Политехнической школы Парижа. Оказалось, что у Бенуа великолепное пространственное воображение. Даже алгебраические задачи он решал геометрическим способом. Оригинальность его решений позволила ему поступить в университет.

Окончив университет, Мандельброт переехал в США, где окончил Калифорнийский технологический институт. По возвращении во Францию, он получил докторскую степень в Университете Парижа в 1952 году. В 1955 году женился на Альетт Каган (Aliette Kagan) и переехал в Женеву.

В 1958 году Мандельброт окончательно поселился в США, где приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне, поскольку IBM в то время занималась интересными Бенуа Мандельброту областями математики.

Работая в IBM, Мандельброт ушел далеко в сторону от чисто прикладных проблем компании. Он работал в области лингвистики, теории игр, экономики, аэронавтики, географии, физиологии, астрономии, физики. Ему нравилось переключаться с одной темы на другую, изучать различные направления.

Исследуя экономику, Мандельброт обнаружил, что произвольные внешне колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени, который не описывается стандартными кривыми.

Бенуа Мандельброт занялся изучением статистики цен на хлопок за большой период времени (более ста лет). Колебания цен в течение дня казались случайными, но Мандельброт смог выяснить тенденцию их изменения. Он проследил симметрию в длительных колебаниях цены и колебаниях кратковременных. Это открытие оказалось неожиданностью для экономистов.

По сути, Бенуа Мандельброт применил для решения этой проблемы зачатки своего рекурсивного (фрактального) метода.

В 1975 году Мандельброт опубликовал свою работу Какова длина побережья Великобритании? — первое исследование фракталов. Понятие «фрактал» придумал сам Бенуа Мандельброт (от лат. fractus, означающего «сломанный, разбитый»). Используя находящиеся в его распоряжении компьютеры IBM, Мандельброт создал графические изображения, сформированные на основе множества Мандельброта. По словам математика, он не чувствовал себя изобретателем, несмотря на то, что никто до него не создавал ничего подобного.

Умер 14 октября 2010 года в Кембридже (Массачусетс, США), в возрасте 85 лет, по сообщению жены, от рака поджелудочной железы.

Галерея фракталов

Отдельные проекции множества Мандельброта.

Награды и почётные звания

• Почётный преподаватель Йельского Университета
• Баттельский член Тихоокеанской северо-западной национальной лаборатории
• Член Норвежской академии наук
• Медаль Барнарда (1985)
• Медаль Франклина (1986)
• Премия Харви (1989)
• Медаль Невады (1991)
• Шрёдингеровская лекция (Имперский колледж Лондона) (1991)
• Премия Вольфа (1993)
• Премия Хонда (1994)
• Медаль Джона Скотта (1999)
• Медаль Льюиса Фрая Ричардсона (2000)
• Премия Уильяма Проктера за научные достижения (2002)
• Премия Японии (2003)
• Орден Почётного легиона

В честь Бенуа Мандельброта назван астероид 27500 Мандельброт.

Книги

• Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы = The Fractal Geometry of Nature. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — С. 656. — ISBN 5-93972-108-7.
• Бенуа Б. Мандельброт, Ричард Л. Хадсон. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах = The Misbehavior of Markets. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 400. — ISBN 0-465-04355-0.
• Мандельброт Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса // Бенуа Мандельброт. — Ижевск,: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. — 392 с.
• Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы// Бенуа Мандельброт. — Москва — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. — 256 с.

Статьи

• Mandelbrot, B. (1959) Variables et processus stochastiques de Pareto-Levy, et la repartition des revenus. Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, 249, 613-615.
• Mandelbrot, B. (1960) The Pareto-Levy law and the distribution of income. International Economic Review, 1, 79-106.
• Mandelbrot, B. (1961) Stable Paretian random functions and the multiplicative variation of income. Econometrica, 29, 517-543.
• Mandelbrot, B. (1964) Random walks, fire damage amount and other Paretian risk phenomena. Operations Research, 12, 582-585.

Интересные факты

Инициал «Б» в имени Бенуа Б. Мандельброт, не является сокращением никакого конкретного имени, что породило шутку о том, что «Б» означает Бенуа Б. Мандельброт, делая его имя рекурсивным фракталом.

Джонатан Колтон, американский автор и исполнитель, посвятил Бенуа Мандельброту песню «Множество Мандельброта» (англ. Mandelbrot Set) песню, один из куплетов которой звучит так:

Мандельброт на небесах.

Он велел нам выбираться из хаоса,

Он дал нам надежду, когда надежд не оставалось.

Его геометрия побеждает там, где другие сдаются.

Поэтому, если вы когда-нибудь потеряетесь,

Бабочка взмахнет крыльями За миллион миль от вас,

И маленькое чудо приведет вас домой.

Литература

• Richard Taylor [ptonline.aip.org/journals/doc/PHTOAD-ft/vol_64/iss_6/63_1.shtml Benoit Mandelbrot] (англ.) // Physics Today. — 2011. — Vol. 64, no. 6. — P. 63—64. — DOI:10.1063/1.3603925.

Ссылки

• [www.math.yale.edu/mandelbrot/ Домашняя страница Бенуа Мандельброта]
• [mandelbrot.chat.ru/ Программа для создания изображений фракталов]

Отрывок, характеризующий Мандельброт, Бенуа

В настоящей русской литературе, от гимназиста до ученого историка, нет человека, который не бросил бы своего камушка в Александра I за неправильные поступки его в этот период царствования.
«Он должен был поступить так то и так то. В таком случае он поступил хорошо, в таком дурно. Он прекрасно вел себя в начале царствования и во время 12 го года; но он поступил дурно, дав конституцию Польше, сделав Священный Союз, дав власть Аракчееву, поощряя Голицына и мистицизм, потом поощряя Шишкова и Фотия. Он сделал дурно, занимаясь фронтовой частью армии; он поступил дурно, раскассировав Семеновский полк, и т. д.».
Надо бы исписать десять листов для того, чтобы перечислить все те упреки, которые делают ему историки на основании того знания блага человечества, которым они обладают.
Что значат эти упреки?
Те самые поступки, за которые историки одобряют Александра I, – как то: либеральные начинания царствования, борьба с Наполеоном, твердость, выказанная им в 12 м году, и поход 13 го года, не вытекают ли из одних и тех же источников – условий крови, воспитания, жизни, сделавших личность Александра тем, чем она была, – из которых вытекают и те поступки, за которые историки порицают его, как то: Священный Союз, восстановление Польши, реакция 20 х годов?
В чем же состоит сущность этих упреков?
В том, что такое историческое лицо, как Александр I, лицо, стоявшее на высшей возможной ступени человеческой власти, как бы в фокусе ослепляющего света всех сосредоточивающихся на нем исторических лучей; лицо, подлежавшее тем сильнейшим в мире влияниям интриг, обманов, лести, самообольщения, которые неразлучны с властью; лицо, чувствовавшее на себе, всякую минуту своей жизни, ответственность за все совершавшееся в Европе, и лицо не выдуманное, а живое, как и каждый человек, с своими личными привычками, страстями, стремлениями к добру, красоте, истине, – что это лицо, пятьдесят лет тому назад, не то что не было добродетельно (за это историки не упрекают), а не имело тех воззрений на благо человечества, которые имеет теперь профессор, смолоду занимающийся наукой, то есть читанном книжек, лекций и списыванием этих книжек и лекций в одну тетрадку.
Но если даже предположить, что Александр I пятьдесят лет тому назад ошибался в своем воззрении на то, что есть благо народов, невольно должно предположить, что и историк, судящий Александра, точно так же по прошествии некоторого времени окажется несправедливым, в своем воззрении на то, что есть благо человечества. Предположение это тем более естественно и необходимо, что, следя за развитием истории, мы видим, что с каждым годом, с каждым новым писателем изменяется воззрение на то, что есть благо человечества; так что то, что казалось благом, через десять лет представляется злом; и наоборот. Мало того, одновременно мы находим в истории совершенно противоположные взгляды на то, что было зло и что было благо: одни данную Польше конституцию и Священный Союз ставят в заслугу, другие в укор Александру.
Про деятельность Александра и Наполеона нельзя сказать, чтобы она была полезна или вредна, ибо мы не можем сказать, для чего она полезна и для чего вредна. Если деятельность эта кому нибудь не нравится, то она не нравится ему только вследствие несовпадения ее с ограниченным пониманием его о том, что есть благо. Представляется ли мне благом сохранение в 12 м году дома моего отца в Москве, или слава русских войск, или процветание Петербургского и других университетов, или свобода Польши, или могущество России, или равновесие Европы, или известного рода европейское просвещение – прогресс, я должен признать, что деятельность всякого исторического лица имела, кроме этих целей, ещь другие, более общие и недоступные мне цели.
Но положим, что так называемая наука имеет возможность примирить все противоречия и имеет для исторических лиц и событий неизменное мерило хорошего и дурного.
Положим, что Александр мог сделать все иначе. Положим, что он мог, по предписанию тех, которые обвиняют его, тех, которые профессируют знание конечной цели движения человечества, распорядиться по той программе народности, свободы, равенства и прогресса (другой, кажется, нет), которую бы ему дали теперешние обвинители. Положим, что эта программа была бы возможна и составлена и что Александр действовал бы по ней. Что же сталось бы тогда с деятельностью всех тех людей, которые противодействовали тогдашнему направлению правительства, – с деятельностью, которая, по мнению историков, хороша и полезна? Деятельности бы этой не было; жизни бы не было; ничего бы не было.
Если допустить, что жизнь человеческая может управляться разумом, – то уничтожится возможность жизни.


Если допустить, как то делают историки, что великие люди ведут человечество к достижению известных целей, состоящих или в величии России или Франции, или в равновесии Европы, или в разнесении идей революции, или в общем прогрессе, или в чем бы то ни было, то невозможно объяснить явлений истории без понятий о случае и о гении.
Если цель европейских войн начала нынешнего столетия состояла в величии России, то эта цель могла быть достигнута без всех предшествовавших войн и без нашествия. Если цель – величие Франции, то эта цель могла быть достигнута и без революции, и без империи. Если цель – распространение идей, то книгопечатание исполнило бы это гораздо лучше, чем солдаты. Если цель – прогресс цивилизации, то весьма легко предположить, что, кроме истребления людей и их богатств, есть другие более целесообразные пути для распространения цивилизации.
Почему же это случилось так, а не иначе?
Потому что это так случилось. «Случай сделал положение; гений воспользовался им», – говорит история.
Но что такое случай? Что такое гений?
Слова случай и гений не обозначают ничего действительно существующего и потому не могут быть определены. Слова эти только обозначают известную степень понимания явлений. Я не знаю, почему происходит такое то явление; думаю, что не могу знать; потому не хочу знать и говорю: случай. Я вижу силу, производящую несоразмерное с общечеловеческими свойствами действие; не понимаю, почему это происходит, и говорю: гений.
Для стада баранов тот баран, который каждый вечер отгоняется овчаром в особый денник к корму и становится вдвое толще других, должен казаться гением. И то обстоятельство, что каждый вечер именно этот самый баран попадает не в общую овчарню, а в особый денник к овсу, и что этот, именно этот самый баран, облитый жиром, убивается на мясо, должно представляться поразительным соединением гениальности с целым рядом необычайных случайностей.
Но баранам стоит только перестать думать, что все, что делается с ними, происходит только для достижения их бараньих целей; стоит допустить, что происходящие с ними события могут иметь и непонятные для них цели, – и они тотчас же увидят единство, последовательность в том, что происходит с откармливаемым бараном. Ежели они и не будут знать, для какой цели он откармливался, то, по крайней мере, они будут знать, что все случившееся с бараном случилось не нечаянно, и им уже не будет нужды в понятии ни о случае, ни о гении.
Только отрешившись от знаний близкой, понятной цели и признав, что конечная цель нам недоступна, мы увидим последовательность и целесообразность в жизни исторических лиц; нам откроется причина того несоразмерного с общечеловеческими свойствами действия, которое они производят, и не нужны будут нам слова случай и гений.
Стоит только признать, что цель волнений европейских народов нам неизвестна, а известны только факты, состоящие в убийствах, сначала во Франции, потом в Италии, в Африке, в Пруссии, в Австрии, в Испании, в России, и что движения с запада на восток и с востока на запад составляют сущность и цель этих событий, и нам не только не нужно будет видеть исключительность и гениальность в характерах Наполеона и Александра, но нельзя будет представить себе эти лица иначе, как такими же людьми, как и все остальные; и не только не нужно будет объяснять случайностию тех мелких событий, которые сделали этих людей тем, чем они были, но будет ясно, что все эти мелкие события были необходимы.
Отрешившись от знания конечной цели, мы ясно поймем, что точно так же, как ни к одному растению нельзя придумать других, более соответственных ему, цвета и семени, чем те, которые оно производит, точно так же невозможно придумать других двух людей, со всем их прошедшим, которое соответствовало бы до такой степени, до таких мельчайших подробностей тому назначению, которое им предлежало исполнить.


Основной, существенный смысл европейских событий начала нынешнего столетия есть воинственное движение масс европейских народов с запада на восток и потом с востока на запад. Первым зачинщиком этого движения было движение с запада на восток. Для того чтобы народы запада могли совершить то воинственное движение до Москвы, которое они совершили, необходимо было: 1) чтобы они сложились в воинственную группу такой величины, которая была бы в состоянии вынести столкновение с воинственной группой востока; 2) чтобы они отрешились от всех установившихся преданий и привычек и 3) чтобы, совершая свое воинственное движение, они имели во главе своей человека, который, и для себя и для них, мог бы оправдывать имеющие совершиться обманы, грабежи и убийства, которые сопутствовали этому движению.