Математика. Утрата определённости

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
Математика. Утрата определённости
Mathematics: The Loss of Certainty
Автор:

Морис Клайн

Жанр:

Научно-популярная литература

Язык оригинала:

Английский

Оригинал издан:

1980

Переводчик:

Юлий Данилов

Издатель:

Римис

Выпуск:

2007

Страниц:

640 стр.

Носитель:

Твердый переплет

ISBN:

5-9650-0038-3

Следующая:

Математика. Поиск истины

«Математика. Утрата определённости» (англ. Mathematics: The Loss of Certainty) — вышедшая в 1980 году книга американского профессора математики Мориса Клайна о развитии математики с древнейших времен до наших дней, в которой автор пытается разъяснить сущность математики и стремится ознакомить с фундаментальными проблемами, которые возникли в математике в конце XIX и в XX вв.

В популярной манере, не требующей от читателя какой-либо математической подготовки, Клайн рассказывает в книге историю развития математики. Автор показывает, как новые результаты и достижения в математике на протяжении веков озадачивали своей новизной и необычностью математиков, и к каким глубоким изменениям в понимании сущности самой математики и её роли в понимании окружающего мира эти результаты приводили (например, открытие неевклидовой геометрии, кватернионов или теоремы Гёделя о неполноте).

Из авторского «Вступления» к книге[1]:

Эта книга о глубоких изменениях, которые претерпели взгляды человека на природу и роль математики. Ныне мы знаем, что математика не обладает теми качествами, которые некогда снискали ей всеобщее уважение и восхищение. Наши предшественники видели в математике непревзойденный образец строгих рассуждений, свод незыблемых «истин в себе» и истин о законах природы. Главная тема этой книги — рассказ о том, как человек пришел к осознанию ложности подобных представлений и к современному пониманию природы и роли математики.




Издания

В 1984 году в издательстве «Мир» вышел перевод книги на русский язык. В 2007 году книга была переиздана в издательстве «РИМИС»[2].

  • Morris Kline. Mathematics: The Loss of Certainty. — Oxford University Press, 1980. — ISBN 0-19-502754-X.
  • Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — 446 с.
  • Клайн М. Математика. Утрата определённости. — РИМИС, 2007.

Оглавление

Приводится по переводу, вышедшему в 1984 году[3].

  • Вступление.
  • Введение: основной тезис.
  • I. Становление математических истин. Первые в истории человечества попытки найти рациональное объяснение устройства Вселенной, предпринятые философами Древней Греции, начиная с VI века до н. э.; натурфилософия пифагорейцев и платоников; возникновение птолемеевой геоцентрической системы мира.
  • II. Расцвет математических истин. Мыслители средневековой Европы, верившие в божественное происхождение Вселенной; поиски математических законов мироздания; работы Кеплера, Коперника и гелиоцентрическая система мира, философии Декарта и Галилео Галилея.
  • III. Математизация науки. Возникновение новой философии - математическое описание без физического объяснения явления; работы Ньютона; математические исследования XVII—XVIII веков.
  • IV. Первое ниспровержение: увядание истины. Развитие математики в XIX веке. Возникновение неевклидовых геометрий, новых алгебр (кватернионы, матрицы и т. д.); осознание того, что «математика не содержит внутри себя все законы реального мира».
  • V. Нелогичное развитие логичнейшей из наук. Критический пересмотр логических основ арифметики и алгебры обычных вещественных и комплексных чисел.
  • VI. Нелогичное развитие: в трясине математического анализа. Понимание математиками XVIII века отсутствия логических оснований математического анализа.
  • VII. Нелогичное развитие: серьезные трудности на пороге XIX в. Понимание математиками XVIII века отсутствия строгих дедуктивных рассуждений при доказательствах теорем.
  • VIII. Нелогичное развитие: у врат рая. Начало XIX века, основной упор математиков на логическую совместимость (непротиворечивость) используемых утверждений, а не на их истинность.
  • IX. Изгнание из рая: новый кризис оснований математики. Создание теории множеств Кантором и появление парадокса, связанного с трансфинитным числом множества всех множеств. В конце XIX века начало движения за аксиоматизацию математики.
  • X. Логицизм против интуиционизма. Начало ХХ века, возникновение новых подходов к математике: «логицизм» и «интуиционизм».
  • XI. Формализм и теоретико-множественные основания математики. «Формализм» (сформировал и возглавил Давид Гильберт), и «теоретико-множественный» подходы (родоначальник Эрнст Цермело).
  • XII. Бедствия. Две фундаментальные проблемы: непротиворечивость математики и полнота аксиоматических систем. Теоремы Гёделя о неполноте и Лёвенгейма — Скулема.
  • XIII. Математика в изоляции. Разделение математики на прикладную и чистую.
  • XIV. Куда идет математика? Рассматривается вопрос о том, что, собственно, надлежит считать математикой исходя из существующих течений (логицизм, интуиционизм, формализм и теория множеств).
  • XV. Авторитет природы. Описывается ценность и эффективность математики для других наук, несмотря на существующие разногласия.

См. также

Напишите отзыв о статье "Математика. Утрата определённости"

Примечания

  1. Клайн, 1984, с. 9.
  2. [elementy.ru/bookclub/author/3576648/ Морис Клайн на Elementy.ru]
  3. Клайн, 1984.

Ссылки

  • John Little (1981) [books.google.com/books?id=PPaa1QhujcwC&pg=PA159 Review: Mathematics: The Loss of Certainty], New Scientist 15 января 1981 года, ссылка из Google Books
  • John McCarthy. [www-formal.stanford.edu/jmc/reviews/kline/kline.html Review of Mathematics: The Loss of Certainty] (13 июня 2000). [web.archive.org/web/20010509075850/www-formal.stanford.edu/jmc/reviews/kline/kline.html Архивировано из первоисточника 9 мая 2001].

Отрывок, характеризующий Математика. Утрата определённости

Выехав за деревню, беспрестанно обгоняя и встречая идущих солдат, офицеров разных команд, они увидали налево краснеющие свежею, вновь вскопанною глиною строящиеся укрепления. Несколько баталионов солдат в одних рубахах, несмотря на холодный ветер, как белые муравьи, копошились на этих укреплениях; из за вала невидимо кем беспрестанно выкидывались лопаты красной глины. Они подъехали к укреплению, осмотрели его и поехали дальше. За самым укреплением наткнулись они на несколько десятков солдат, беспрестанно переменяющихся, сбегающих с укрепления. Они должны были зажать нос и тронуть лошадей рысью, чтобы выехать из этой отравленной атмосферы.
– Voila l'agrement des camps, monsieur le prince, [Вот удовольствие лагеря, князь,] – сказал дежурный штаб офицер.
Они выехали на противоположную гору. С этой горы уже видны были французы. Князь Андрей остановился и начал рассматривать.
– Вот тут наша батарея стоит, – сказал штаб офицер, указывая на самый высокий пункт, – того самого чудака, что без сапог сидел; оттуда всё видно: поедемте, князь.
– Покорно благодарю, я теперь один проеду, – сказал князь Андрей, желая избавиться от штаб офицера, – не беспокойтесь, пожалуйста.
Штаб офицер отстал, и князь Андрей поехал один.
Чем далее подвигался он вперед, ближе к неприятелю, тем порядочнее и веселее становился вид войск. Самый сильный беспорядок и уныние были в том обозе перед Цнаймом, который объезжал утром князь Андрей и который был в десяти верстах от французов. В Грунте тоже чувствовалась некоторая тревога и страх чего то. Но чем ближе подъезжал князь Андрей к цепи французов, тем самоувереннее становился вид наших войск. Выстроенные в ряд, стояли в шинелях солдаты, и фельдфебель и ротный рассчитывали людей, тыкая пальцем в грудь крайнему по отделению солдату и приказывая ему поднимать руку; рассыпанные по всему пространству, солдаты тащили дрова и хворост и строили балаганчики, весело смеясь и переговариваясь; у костров сидели одетые и голые, суша рубахи, подвертки или починивая сапоги и шинели, толпились около котлов и кашеваров. В одной роте обед был готов, и солдаты с жадными лицами смотрели на дымившиеся котлы и ждали пробы, которую в деревянной чашке подносил каптенармус офицеру, сидевшему на бревне против своего балагана. В другой, более счастливой роте, так как не у всех была водка, солдаты, толпясь, стояли около рябого широкоплечего фельдфебеля, который, нагибая бочонок, лил в подставляемые поочередно крышки манерок. Солдаты с набожными лицами подносили ко рту манерки, опрокидывали их и, полоща рот и утираясь рукавами шинелей, с повеселевшими лицами отходили от фельдфебеля. Все лица были такие спокойные, как будто всё происходило не в виду неприятеля, перед делом, где должна была остаться на месте, по крайней мере, половина отряда, а как будто где нибудь на родине в ожидании спокойной стоянки. Проехав егерский полк, в рядах киевских гренадеров, молодцоватых людей, занятых теми же мирными делами, князь Андрей недалеко от высокого, отличавшегося от других балагана полкового командира, наехал на фронт взвода гренадер, перед которыми лежал обнаженный человек. Двое солдат держали его, а двое взмахивали гибкие прутья и мерно ударяли по обнаженной спине. Наказываемый неестественно кричал. Толстый майор ходил перед фронтом и, не переставая и не обращая внимания на крик, говорил:
– Солдату позорно красть, солдат должен быть честен, благороден и храбр; а коли у своего брата украл, так в нем чести нет; это мерзавец. Еще, еще!
И всё слышались гибкие удары и отчаянный, но притворный крик.
– Еще, еще, – приговаривал майор.
Молодой офицер, с выражением недоумения и страдания в лице, отошел от наказываемого, оглядываясь вопросительно на проезжавшего адъютанта.
Князь Андрей, выехав в переднюю линию, поехал по фронту. Цепь наша и неприятельская стояли на левом и на правом фланге далеко друг от друга, но в средине, в том месте, где утром проезжали парламентеры, цепи сошлись так близко, что могли видеть лица друг друга и переговариваться между собой. Кроме солдат, занимавших цепь в этом месте, с той и с другой стороны стояло много любопытных, которые, посмеиваясь, разглядывали странных и чуждых для них неприятелей.
С раннего утра, несмотря на запрещение подходить к цепи, начальники не могли отбиться от любопытных. Солдаты, стоявшие в цепи, как люди, показывающие что нибудь редкое, уж не смотрели на французов, а делали свои наблюдения над приходящими и, скучая, дожидались смены. Князь Андрей остановился рассматривать французов.
– Глянь ка, глянь, – говорил один солдат товарищу, указывая на русского мушкатера солдата, который с офицером подошел к цепи и что то часто и горячо говорил с французским гренадером. – Вишь, лопочет как ловко! Аж хранцуз то за ним не поспевает. Ну ка ты, Сидоров!
– Погоди, послушай. Ишь, ловко! – отвечал Сидоров, считавшийся мастером говорить по французски.
Солдат, на которого указывали смеявшиеся, был Долохов. Князь Андрей узнал его и прислушался к его разговору. Долохов, вместе с своим ротным, пришел в цепь с левого фланга, на котором стоял их полк.
– Ну, еще, еще! – подстрекал ротный командир, нагибаясь вперед и стараясь не проронить ни одного непонятного для него слова. – Пожалуйста, почаще. Что он?
Долохов не отвечал ротному; он был вовлечен в горячий спор с французским гренадером. Они говорили, как и должно было быть, о кампании. Француз доказывал, смешивая австрийцев с русскими, что русские сдались и бежали от самого Ульма; Долохов доказывал, что русские не сдавались, а били французов.
– Здесь велят прогнать вас и прогоним, – говорил Долохов.
– Только старайтесь, чтобы вас не забрали со всеми вашими казаками, – сказал гренадер француз.
Зрители и слушатели французы засмеялись.
– Вас заставят плясать, как при Суворове вы плясали (on vous fera danser [вас заставят плясать]), – сказал Долохов.
– Qu'est ce qu'il chante? [Что он там поет?] – сказал один француз.
– De l'histoire ancienne, [Древняя история,] – сказал другой, догадавшись, что дело шло о прежних войнах. – L'Empereur va lui faire voir a votre Souvara, comme aux autres… [Император покажет вашему Сувара, как и другим…]
– Бонапарте… – начал было Долохов, но француз перебил его.
– Нет Бонапарте. Есть император! Sacre nom… [Чорт возьми…] – сердито крикнул он.
– Чорт его дери вашего императора!
И Долохов по русски, грубо, по солдатски обругался и, вскинув ружье, отошел прочь.