Математика исламского Средневековья

Данная статья — часть обзора История математики.

Математика Востока, в отличие от древнегреческой математики, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика, наследование. Начиная с эллинистической эпохи, в странах Востока огромным уважением пользовалась персональная астрология, благодаря которой поддерживалась также репутация астрономии и математики.

Преследование греческих учёных-нехристиан в Римской империи V—VI веков вызвало их массовое бегство на восток, в Персию и Индию. При дворе Хосрова I они переводили античных классиков на сирийский язык, а два века спустя появились арабские переводы этих трудов. Так было положено начало ближневосточной математической школе. Большое влияние на неё оказала и индийская математика, также испытавшая сильное древнегреческое влияние (часть индийских трудов этого периода была написаны греками-эмигрантами; например, известный александрийский астроном Паулос написал «Пулиса-сиддханта»). В начале IX века научным центром халифата становится Багдад, где халифы создают «Дом мудрости», в который приглашаются виднейшие учёные всего исламского мира. Большинство багдадских учёных этого периода были сабиями (харранские сабии — потомки вавилонских жрецов-звездопоклонников, традиционно сведущие в астрономии) или выходцами из Средней Азии (Аль-Хорезми, Хаббаш аль-Хасиб, Аль-Фергани). На западе халифата, в испанской Кóрдове, сформировался другой научный центр, благодаря которому античные знания стали понемногу возвращаться в Европу.

Доступная нам история математики в странах Ближнего и Среднего Востока начинается в эпоху, следующую за эпохой мусульманского завоевания (VII—VIII века). Первая стадия этой истории состояла в переводе на арабский язык, изучении и комментировании трудов греческих и индийских авторов. Размах этой деятельности впечатляет — список арабских переводчиков и комментаторов одного только Евклида содержит более сотни имён. Арабский язык долгое время оставался общим языком науки для всего исламского мира. С XIII века появляются научные труды и переводы на персидском языке.

Ряд интересных математических задач, стимулировавших развитие сферической геометрии и астрономии, поставила перед математикой и сама религия ислама. Это задача о расчёте лунного календаря, об определении точного времени для совершения намаза, а также об определении киблы — точного направления на Мекку.

В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков. Типичные сочинения авторов этой эпохи, дошедшие до нас в большом количестве — это комментарии к трудам предшественников и учебные курсы по арифметике, алгебре, сферической тригонометрии и астрономии. Некоторые математики стран ислама виртуозно владели классическими методами Архимеда и Аполлония, но новых результатов получено немного. Среди них:

• Введение и первое применение десятичных дробей.
• Разработка численных методов: извлечение корней, суммирование рядов, решение уравнений.
• Открытие общего вида бинома Ньютона для натурального показателя степени.
• Открытие связи пятого постулата Евклида со многими геометрическими теоремами.
• Систематизация и расширение тригонометрии — как плоской, так и сферической, составление точных таблиц.

Главная историческая заслуга математиков исламских стран — сохранение античных знаний (в синтезе с более поздними индийскими открытиями) и содействие тем самым восстановлению европейской науки.

Числовая система

Арабская нумерация вначале была буквенной и, видимо, она финикийско-еврейского происхождения. Но с VIII века багдадская школа предложила индийскую позиционную систему, которая и прижилась.

Дроби в арабской математике, в отличие от теоретической арифметики древних греков, считались такими же числами, как и натуральные числа. Записывали их вертикально, как индийцы; черта дроби появилась около 1200 года. Наряду с привычными дробями в быту традиционно использовали разложение на египетские аликвотные дроби (вида 1/n), а в астрономии — 60-ричные вавилонские. Попытки ввести десятичные дроби делались, начиная с X века (ал-Уклидиси), однако дело продвигалось медленно. Только в XV веке ал-Каши изложил их полную теорию, после чего они получили некоторое распространение в Турции. В Европе первый набросок арифметики десятичных дробей появился раньше (XIV век, Иммануил Бонфис из Тараскона), но победоносное их шествие началось в 1585 году (Симон Стевин).

Понятия отрицательного числа в исламской математике в целом выработано не было. Некоторым исключением стала книга «Мухаммедов трактат по арифметике» ал-Кушчи (XV век). Ал-Кушчи мог познакомиться с этой идеей, будучи в молодости послом Улугбека в Китае. Перевод этой книги на латинский впервые в Европе содержал термины positivus и negativus (положительный и отрицательный).

Математики исламского Средневековья

В IX веке жил Ал-Хорезми — сын зороастрийского жреца, прозванный за это ал-Маджуси (маг). Заведовал библиотекой «Дома мудрости», изучал индийские и греческие знания. Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавший популяризации позиционной системы во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга переводится на латинский, от имени её автора происходит наше слово «алгоритм» (впервые в близком смысле использовано Лейбницем). Другое сочинение ал-Хорезми, «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы», оказало большое влияние на европейскую науку и породило ещё один современный термин «алгебра». В книге разбираются линейные и квадратные уравнения. Отрицательные корни игнорируются. Алгебры в нашем смысле тоже нет, всё разбирается на конкретных примерах, сформулированных словесно. Новые математические результаты в книгах ал-Хорезми фактически отсутствуют.

В развитии инфинитизимальных методов существенного продвижения не было. Сабит Ибн Курра вывел другим способом несколько результатов Архимеда, а также исследовал тела, полученные вращением сегмента параболы (купола). Ибн ал-Хайсам дополнил его результаты.

В средневековой исламской математике было сделано довольно много попыток доказать Пятый постулат Евклида. Чаще всего исследовалась фигура, позднее названная четырёхугольником Ламберта. Ал-Джаухари, Сабит ибн Курра, Омар Хайям и другие математики дали несколько ошибочных доказательств, явно или неявно используя один из многочисленных эквивалентов V постулата.

Одним из величайших учёных-энциклопедистов исламского мира был Ал-Бируни. Он родился в Кяте, столице Хорезма. В 1017 году афганский султан Махмуд захватил Хорезм и переселил Ал-Бируни в свою столицу, Газни. Несколько лет Ал-Бируни провёл в Индии. Главный труд Ал-Бируни — «Канон Мас‘уда», включающий в себя множество научных достижений разных народов, в том числе целый курс тригонометрии (книга III). В дополнение к таблицам синусов Птолемея (приведенных в уточнённом виде, с шагом 15'), Ал-Бируни даёт таблицы тангенса и котангенса (с шагом 1°), секанса и пр. Здесь же даются правила линейного и даже квадратичного интерполирования. Книга Ал-Бируни содержит приближённое вычисление стороны правильного вписанного девятиугольника, хорды дуги в 1°, числа <math>\pi</math> и др.

Прославленный поэт и математик Омар Хайям (XI—XII вв.) внёс вклад в математику своим сочинением «О доказательствах задач алгебры и аль-мукабалы», где изложил оригинальные методы решения кубических уравнений. До Хайяма был уже известен геометрический метод, восходящий к Менехму и развитый Архимедом: неизвестное строилось как точка пересечения двух подходящих конических сечений. Хайям привёл обоснование этого метода, классификацию типов уравнений, алгоритм выбора типа конического сечения, оценку числа положительных корней и их величины. Хайям, однако, не заметил возможности для кубического уравнения иметь три вещественных корня. До формул Кардано Хайяму дойти не удалось, но он высказал надежду, что явное решение будет найдено в будущем. В «Комментариях к трудностям во введениях книги Евклида» (ок. 1077), Хайям рассматривает иррациональные числа как вполне законные. В этой же книге Хайям пытается решить проблему пятого постулата, заменив его на более очевидный.

Насир ад-Дин ат-Туси, выдающийся персидский математик и астроном, наибольших успехов достиг в области сферической тригонометрии. В его «Трактате о полном четырёхстороннике» (1260) тригонометрия впервые была представлена как самостоятельная наука. Трактат содержит довольно полное и целостное построение всей тригонометрической системы, а также способы решения типичных задач, в том числе труднейших, решенных самим ат-Туси. Сочинение ат-Туси стало широко известно в Европе и существенно повлияло на развитие тригонометрии. Ему принадлежит также первое известное нам описание извлечения корня любой степени; оно опирается на правило разложения бинома.

Джемшид Ибн Масуд ал-Каши, сотрудник школы Улугбека, написал сочинение «Ключ арифметики» (1427). Здесь вводится система десятичной арифметики, включающая учение о десятичных дробях, которыми ал-Каши постоянно пользовался. Он распространил геометрические методы Хайяма на решение уравнений 4-й степени. «Трактат об окружности» (1424) ал-Каши является блестящим образцом выполнения приближенных вычислений. Используя правильные вписанный и описанный многоугольники с числом сторон <math>3 \cdot 2^{28}</math> (для вычисления стороны проводятся последовательные извлечения квадратных корней), аль-Каши для числа <math>\pi</math> получил значение 3,14159265358979325 (ошибочна только последняя, 17-я цифра мантиссы). В другой своей работе он сосчитал, что sin 1° = 0,017452406437283571 (все знаки верны — это примерно в два раза точнее, чем у ал-Бируни). Итерационные методы ал-Каши позволяли быстро численно решить многие кубические уравнения. Составленные ал-Каши самаркандские астрономические таблицы давали значения синусов от 0 до 45° через 1' с точностью до девяти десятичных знаков. В Европе такая точность была получена только полтора столетия спустя.

См. также

• Астрономия исламского Средневековья
• Ибн ал-Багдади
• Ибн ал-Хаим
• Ибн Синан
• История тригонометрии

Литература

• Ал~Каши. Ключ арифметики. Трактат об окружности. Перевод Б. А. Розенфельда. Редакция В. С. Сегаля и А. П. Юшкевича. Комментарии А. П. Юшкевича и Б. А. Розенфельда. М., 1956.
• Ал-Хорезми. Математические трактаты. Перевод Ю. X. Копелевич и Б. А. Розенфельда. Комментарии Б. А. Розенфельда. Ташкент, 1964.
• Бируни. Памятники минувших поколений. Избранные произведения, т. 1. Перевод примечания М. А. Салье. Ташкент, 1957.
• Глейзер Г. И. [ilib.mccme.ru/djvu/istoria/school.htm История математики в школе]. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
• Депман И. Я. [ilib.mccme.ru/djvu/istoria/depman.htm История арифметики. (1965)]
• [ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm История математики] / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
• Ибн ал-Хайсам. Трактат об изопериметрических фигурах. Перевод и примечания Дж. ад-Даббаха.— ИМИ, 1966, т. XVII, 399—448.
• Ибн Корра. Книга о том, что две линии, проведенные под углом, меньшим двух прямых, встречаются. Перевод и примечания Б. А. Розенфельда.— ИМИ, 1963, т. XV. 363—380.
• Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. [naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Matvievskaja/Matv_ogl_1.htm Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). Вступительная статья Г. П. Матвиевской, Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича, М.: Наука, 1983.]
• Рыбников К. А. История математики. М., 1994.
• Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
• Туси Насирэддин. Трактат о полном четырёхстороннике. Перевод под редакцией Г. Д. Мамедбейли и Б. А. Розенфельда. Баку, 1952.
• Хаййам. Трактаты. Перевод Б. А Розенфельда. Редакция В. С. Сегаля п А. П. Юшкевича. М., 1962.
• Hogendijk, Jan P. [www.math.uu.nl/people/hogend/Islamath.html Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization].

Ссылки

• Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Отрывок, характеризующий Математика исламского Средневековья

Итак, Бородинское сражение произошло совсем не так, как (стараясь скрыть ошибки наших военачальников и вследствие того умаляя славу русского войска и народа) описывают его. Бородинское сражение не произошло на избранной и укрепленной позиции с несколько только слабейшими со стороны русских силами, а Бородинское сражение, вследствие потери Шевардинского редута, принято было русскими на открытой, почти не укрепленной местности с вдвое слабейшими силами против французов, то есть в таких условиях, в которых не только немыслимо было драться десять часов и сделать сражение нерешительным, но немыслимо было удержать в продолжение трех часов армию от совершенного разгрома и бегства.


25 го утром Пьер выезжал из Можайска. На спуске с огромной крутой и кривой горы, ведущей из города, мимо стоящего на горе направо собора, в котором шла служба и благовестили, Пьер вылез из экипажа и пошел пешком. За ним спускался на горе какой то конный полк с песельниками впереди. Навстречу ему поднимался поезд телег с раненными во вчерашнем деле. Возчики мужики, крича на лошадей и хлеща их кнутами, перебегали с одной стороны на другую. Телеги, на которых лежали и сидели по три и по четыре солдата раненых, прыгали по набросанным в виде мостовой камням на крутом подъеме. Раненые, обвязанные тряпками, бледные, с поджатыми губами и нахмуренными бровями, держась за грядки, прыгали и толкались в телегах. Все почти с наивным детским любопытством смотрели на белую шляпу и зеленый фрак Пьера.
Кучер Пьера сердито кричал на обоз раненых, чтобы они держали к одной. Кавалерийский полк с песнями, спускаясь с горы, надвинулся на дрожки Пьера и стеснил дорогу. Пьер остановился, прижавшись к краю скопанной в горе дороги. Из за откоса горы солнце не доставало в углубление дороги, тут было холодно, сыро; над головой Пьера было яркое августовское утро, и весело разносился трезвон. Одна подвода с ранеными остановилась у края дороги подле самого Пьера. Возчик в лаптях, запыхавшись, подбежал к своей телеге, подсунул камень под задние нешиненые колеса и стал оправлять шлею на своей ставшей лошаденке.
Один раненый старый солдат с подвязанной рукой, шедший за телегой, взялся за нее здоровой рукой и оглянулся на Пьера.
– Что ж, землячок, тут положат нас, что ль? Али до Москвы? – сказал он.
Пьер так задумался, что не расслышал вопроса. Он смотрел то на кавалерийский, повстречавшийся теперь с поездом раненых полк, то на ту телегу, у которой он стоял и на которой сидели двое раненых и лежал один, и ему казалось, что тут, в них, заключается разрешение занимавшего его вопроса. Один из сидевших на телеге солдат был, вероятно, ранен в щеку. Вся голова его была обвязана тряпками, и одна щека раздулась с детскую голову. Рот и нос у него были на сторону. Этот солдат глядел на собор и крестился. Другой, молодой мальчик, рекрут, белокурый и белый, как бы совершенно без крови в тонком лице, с остановившейся доброй улыбкой смотрел на Пьера; третий лежал ничком, и лица его не было видно. Кавалеристы песельники проходили над самой телегой.
– Ах запропала… да ежова голова…
– Да на чужой стороне живучи… – выделывали они плясовую солдатскую песню. Как бы вторя им, но в другом роде веселья, перебивались в вышине металлические звуки трезвона. И, еще в другом роде веселья, обливали вершину противоположного откоса жаркие лучи солнца. Но под откосом, у телеги с ранеными, подле запыхавшейся лошаденки, у которой стоял Пьер, было сыро, пасмурно и грустно.
Солдат с распухшей щекой сердито глядел на песельников кавалеристов.
– Ох, щегольки! – проговорил он укоризненно.
– Нынче не то что солдат, а и мужичков видал! Мужичков и тех гонят, – сказал с грустной улыбкой солдат, стоявший за телегой и обращаясь к Пьеру. – Нынче не разбирают… Всем народом навалиться хотят, одью слово – Москва. Один конец сделать хотят. – Несмотря на неясность слов солдата, Пьер понял все то, что он хотел сказать, и одобрительно кивнул головой.
Дорога расчистилась, и Пьер сошел под гору и поехал дальше.
Пьер ехал, оглядываясь по обе стороны дороги, отыскивая знакомые лица и везде встречая только незнакомые военные лица разных родов войск, одинаково с удивлением смотревшие на его белую шляпу и зеленый фрак.
Проехав версты четыре, он встретил первого знакомого и радостно обратился к нему. Знакомый этот был один из начальствующих докторов в армии. Он в бричке ехал навстречу Пьеру, сидя рядом с молодым доктором, и, узнав Пьера, остановил своего казака, сидевшего на козлах вместо кучера.
– Граф! Ваше сиятельство, вы как тут? – спросил доктор.
– Да вот хотелось посмотреть…
– Да, да, будет что посмотреть…
Пьер слез и, остановившись, разговорился с доктором, объясняя ему свое намерение участвовать в сражении.
Доктор посоветовал Безухову прямо обратиться к светлейшему.
– Что же вам бог знает где находиться во время сражения, в безызвестности, – сказал он, переглянувшись с своим молодым товарищем, – а светлейший все таки знает вас и примет милостиво. Так, батюшка, и сделайте, – сказал доктор.
Доктор казался усталым и спешащим.
– Так вы думаете… А я еще хотел спросить вас, где же самая позиция? – сказал Пьер.
– Позиция? – сказал доктор. – Уж это не по моей части. Проедете Татаринову, там что то много копают. Там на курган войдете: оттуда видно, – сказал доктор.
– И видно оттуда?.. Ежели бы вы…
Но доктор перебил его и подвинулся к бричке.
– Я бы вас проводил, да, ей богу, – вот (доктор показал на горло) скачу к корпусному командиру. Ведь у нас как?.. Вы знаете, граф, завтра сражение: на сто тысяч войска малым числом двадцать тысяч раненых считать надо; а у нас ни носилок, ни коек, ни фельдшеров, ни лекарей на шесть тысяч нет. Десять тысяч телег есть, да ведь нужно и другое; как хочешь, так и делай.
Та странная мысль, что из числа тех тысяч людей живых, здоровых, молодых и старых, которые с веселым удивлением смотрели на его шляпу, было, наверное, двадцать тысяч обреченных на раны и смерть (может быть, те самые, которых он видел), – поразила Пьера.
Они, может быть, умрут завтра, зачем они думают о чем нибудь другом, кроме смерти? И ему вдруг по какой то тайной связи мыслей живо представился спуск с Можайской горы, телеги с ранеными, трезвон, косые лучи солнца и песня кавалеристов.
«Кавалеристы идут на сраженье, и встречают раненых, и ни на минуту не задумываются над тем, что их ждет, а идут мимо и подмигивают раненым. А из этих всех двадцать тысяч обречены на смерть, а они удивляются на мою шляпу! Странно!» – думал Пьер, направляясь дальше к Татариновой.
У помещичьего дома, на левой стороне дороги, стояли экипажи, фургоны, толпы денщиков и часовые. Тут стоял светлейший. Но в то время, как приехал Пьер, его не было, и почти никого не было из штабных. Все были на молебствии. Пьер поехал вперед к Горкам.
Въехав на гору и выехав в небольшую улицу деревни, Пьер увидал в первый раз мужиков ополченцев с крестами на шапках и в белых рубашках, которые с громким говором и хохотом, оживленные и потные, что то работали направо от дороги, на огромном кургане, обросшем травою.
Одни из них копали лопатами гору, другие возили по доскам землю в тачках, третьи стояли, ничего не делая.
Два офицера стояли на кургане, распоряжаясь ими. Увидав этих мужиков, очевидно, забавляющихся еще своим новым, военным положением, Пьер опять вспомнил раненых солдат в Можайске, и ему понятно стало то, что хотел выразить солдат, говоривший о том, что всем народом навалиться хотят. Вид этих работающих на поле сражения бородатых мужиков с их странными неуклюжими сапогами, с их потными шеями и кое у кого расстегнутыми косыми воротами рубах, из под которых виднелись загорелые кости ключиц, подействовал на Пьера сильнее всего того, что он видел и слышал до сих пор о торжественности и значительности настоящей минуты.


Пьер вышел из экипажа и мимо работающих ополченцев взошел на тот курган, с которого, как сказал ему доктор, было видно поле сражения.
Было часов одиннадцать утра. Солнце стояло несколько влево и сзади Пьера и ярко освещало сквозь чистый, редкий воздух огромную, амфитеатром по поднимающейся местности открывшуюся перед ним панораму.
Вверх и влево по этому амфитеатру, разрезывая его, вилась большая Смоленская дорога, шедшая через село с белой церковью, лежавшее в пятистах шагах впереди кургана и ниже его (это было Бородино). Дорога переходила под деревней через мост и через спуски и подъемы вилась все выше и выше к видневшемуся верст за шесть селению Валуеву (в нем стоял теперь Наполеон). За Валуевым дорога скрывалась в желтевшем лесу на горизонте. В лесу этом, березовом и еловом, вправо от направления дороги, блестел на солнце дальний крест и колокольня Колоцкого монастыря. По всей этой синей дали, вправо и влево от леса и дороги, в разных местах виднелись дымящиеся костры и неопределенные массы войск наших и неприятельских. Направо, по течению рек Колочи и Москвы, местность была ущелиста и гориста. Между ущельями их вдали виднелись деревни Беззубово, Захарьино. Налево местность была ровнее, были поля с хлебом, и виднелась одна дымящаяся, сожженная деревня – Семеновская.
Все, что видел Пьер направо и налево, было так неопределенно, что ни левая, ни правая сторона поля не удовлетворяла вполне его представлению. Везде было не доле сражения, которое он ожидал видеть, а поля, поляны, войска, леса, дымы костров, деревни, курганы, ручьи; и сколько ни разбирал Пьер, он в этой живой местности не мог найти позиции и не мог даже отличить ваших войск от неприятельских.
«Надо спросить у знающего», – подумал он и обратился к офицеру, с любопытством смотревшему на его невоенную огромную фигуру.
– Позвольте спросить, – обратился Пьер к офицеру, – это какая деревня впереди?
– Бурдино или как? – сказал офицер, с вопросом обращаясь к своему товарищу.
– Бородино, – поправляя, отвечал другой.
Офицер, видимо, довольный случаем поговорить, подвинулся к Пьеру.
– Там наши? – спросил Пьер.
– Да, а вон подальше и французы, – сказал офицер. – Вон они, вон видны.
– Где? где? – спросил Пьер.
– Простым глазом видно. Да вот, вот! – Офицер показал рукой на дымы, видневшиеся влево за рекой, и на лице его показалось то строгое и серьезное выражение, которое Пьер видел на многих лицах, встречавшихся ему.
– Ах, это французы! А там?.. – Пьер показал влево на курган, около которого виднелись войска.
– Это наши.
– Ах, наши! А там?.. – Пьер показал на другой далекий курган с большим деревом, подле деревни, видневшейся в ущелье, у которой тоже дымились костры и чернелось что то.
– Это опять он, – сказал офицер. (Это был Шевардинский редут.) – Вчера было наше, а теперь его.
– Так как же наша позиция?
– Позиция? – сказал офицер с улыбкой удовольствия. – Я это могу рассказать вам ясно, потому что я почти все укрепления наши строил. Вот, видите ли, центр наш в Бородине, вот тут. – Он указал на деревню с белой церковью, бывшей впереди. – Тут переправа через Колочу. Вот тут, видите, где еще в низочке ряды скошенного сена лежат, вот тут и мост. Это наш центр. Правый фланг наш вот где (он указал круто направо, далеко в ущелье), там Москва река, и там мы три редута построили очень сильные. Левый фланг… – и тут офицер остановился. – Видите ли, это трудно вам объяснить… Вчера левый фланг наш был вот там, в Шевардине, вон, видите, где дуб; а теперь мы отнесли назад левое крыло, теперь вон, вон – видите деревню и дым? – это Семеновское, да вот здесь, – он указал на курган Раевского. – Только вряд ли будет тут сраженье. Что он перевел сюда войска, это обман; он, верно, обойдет справа от Москвы. Ну, да где бы ни было, многих завтра не досчитаемся! – сказал офицер.
Старый унтер офицер, подошедший к офицеру во время его рассказа, молча ожидал конца речи своего начальника; но в этом месте он, очевидно, недовольный словами офицера, перебил его.
– За турами ехать надо, – сказал он строго.
Офицер как будто смутился, как будто он понял, что можно думать о том, сколь многих не досчитаются завтра, но не следует говорить об этом.
– Ну да, посылай третью роту опять, – поспешно сказал офицер.
– А вы кто же, не из докторов?
– Нет, я так, – отвечал Пьер. И Пьер пошел под гору опять мимо ополченцев.
– Ах, проклятые! – проговорил следовавший за ним офицер, зажимая нос и пробегая мимо работающих.
– Вон они!.. Несут, идут… Вон они… сейчас войдут… – послышались вдруг голоса, и офицеры, солдаты и ополченцы побежали вперед по дороге.
Из под горы от Бородина поднималось церковное шествие. Впереди всех по пыльной дороге стройно шла пехота с снятыми киверами и ружьями, опущенными книзу. Позади пехоты слышалось церковное пение.
Обгоняя Пьера, без шапок бежали навстречу идущим солдаты и ополченцы.
– Матушку несут! Заступницу!.. Иверскую!..
– Смоленскую матушку, – поправил другой.
Ополченцы – и те, которые были в деревне, и те, которые работали на батарее, – побросав лопаты, побежали навстречу церковному шествию. За батальоном, шедшим по пыльной дороге, шли в ризах священники, один старичок в клобуке с причтом и певчпми. За ними солдаты и офицеры несли большую, с черным ликом в окладе, икону. Это была икона, вывезенная из Смоленска и с того времени возимая за армией. За иконой, кругом ее, впереди ее, со всех сторон шли, бежали и кланялись в землю с обнаженными головами толпы военных.