Математическая экономика

Математическая экономика — сфера теоретической и прикладной научной деятельности, целью которой является математически формализованное описание экономических объектов, процессов и явлений. Наряду с эконометрикой и исследованием операций математическая экономика является разделом математических методов в экономике — научного направления на стыке экономики и математики. Математические методы позволяют чётко, просто, строго и обобщённо формулировать ключевые теоретические положения и делать на их основе практические выводы. Наряду с простейшими геометрическими методами в рамках математической экономики применяются методы интегрального и дифференциального исчисления, матричной алгебры, математического программирования, прочие вычислительные методы, составляются и решаются рекуррентные и дифференциальные уравнения.

Утверждается, что математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики. Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях.

Математическая экономика позволила усовершенствовать многие методики экономического исследования, среди них:

• математическое программирование, применяемое для смоделированных экономических объектов;
• равновесный анализ, в рамках которого отдельные субъекты и крупные экономические системы представляются статическими объектами;
• сравнительная статика, то есть компаративный анализ равновесных состояний;
• динамический анализ, то есть исследование траекторий перехода между состояниями равновесия.

Метод математического моделирования экономических явлений и процессов обширно применяется с XIX века. Одним из первых широко используемых методов стало дифференциальное исчисление: экономисты использовали его для представления и исследования процесса максимизации полезности, приоритетного для домашних хозяйств критерия эффективности экономической деятельности. Именно тогда арсенал экономиста-исследователя пополнили методы математической оптимизации — раздела прикладной математики, посвящённого отысканию максимальных и минимальных значений тех или иных показателей. На протяжении первой половины XX века процесс математизации экономики продолжался. В середине столетия, во многом благодаря требованиям военного времени, область применения математических методов в экономике заметно расширилась. Важнейшим инструментов моделирования, разработанным в том числе и для решения экономических задач, стала теория игр.

Впрочем, процесс скорой систематизации экономического знания с помощью математических методов подвергся критике многих авторитетных учёных. Джон Мейнард Кейнс, Фридрих фон Хайек и другие исследователи говорили о том, что далеко не все аспекты человеческого поведения, в частности, экономического, поддаются математической формализации.

История

История использования математического аппарата для нужд общественных наук восходит к XVII веку. Тогда в университетах, расположенных преимущественно на территории Священной Римской империи, возник новый стиль обучения, основанный на детальном представлении социально значимых данных. Готфрид Ахенвалль, преподававший в этом стиле, изобрёл новый термин — «статистика». В то же время группа английских профессоров разработала новый метод «численной аргументации действий, связанных с государственным управлением», который получил название политической арифметики (англ. Political Arithmetick). Английский экономист сэр Уильям Петти посвятил свои многие труды исследованию экономических категорий, которые впоследствии заняли центральное место в экономической науке. Учёный исследовал налогообложение, скорость обращения денег, национальный доход, однако, несмотря на то, что Петти работал с численными данными, абстрактную математическую методологию он отвергал. Хотя изыскания Петти и его современника, основоположника демографии Джона Граунта, и были проигнорированы большинством английских экономистов, работы пионеров экономико-математической науки всё же оказали влияние на ряд экономистов и статистиков Англии.

Обширная математизация экономической науки началась в XIX веке. Исследователи, занимавшихся изучением по преимуществу западноевропейских национальных хозяйств того времени, впоследствии были объединены в Классическую школу политической экономии. Экономический анализ классиков базировался на использовании алгебры, а дифференциальное и интегральное исчисление не применялось. В 1826 году вышел знаменитый труд Иоганна фон Тюнена «Изолированное государство» (нем. Der Isolierte Staat), в котором была изложена достаточно полная и абстрактная модель поведения экономического агента, созданная с применением математического аппарата. Модель сельскохозяйственных угодий фон Тюнена считается первым образцом исследования предельных или маржинальных величин. Исследования фон Тюнена носили теоретический характер, однако для подтверждения своих обобщающих выводов учёный использовал эмпирические данные. В отличие от многих других современников, немецкий экономист не прибегал к использованию уже имеющихся методов для исследования новых явлений, но создавал свои оригинальные инструменты и модели.

В то же время другие экономисты пробовали адаптировать математические методы физики к решению экономических проблем. Данное течение ныне характеризуется как переход экономистов от парадигмы геометрии к парадигме механики. В 1862 году Уильям Стенли Джевонс опубликовал статью об «общей математической теории политической экономии», в которой содержалась фрагменты концепции предельной полезности. В 1871 году экономист представил вниманию публики труд «Принципы политической экономии» (англ. The Principles of Political Economy), где отметил, что предмет экономики, вероятно, «математически прост, так как наука исследует количественные величины». Джевонс предполагал, что сбор необходимых статистических данных о ценах и объёмах продаваемых товаров станет достаточным условием становления политической экономии как точной науки.

Маржинализм и корни неоклассической школы

Французские экономисты Антуан Огюстен Курно и Леон Вальрас посвятили свои труды исследованию проблем полезности благ, построив вокруг данной категории аксиоматические основы экономики. Учёные утверждали, что индивиды стремятся выбрать максимально полезный для них набор благ, при этом связанные с процессом выбора действия могут быть описаны математически. Считалось, что полезность поддаётся квантификации, то есть облечению в количественную форму, и исследователями была выдвинута гипотетическая единица полезности — ютиль. Курно, Вальрас, а также британский экономист Фрэнсис Исидор Эджуорт считаются предшественниками современной математической экономики.

Огюстен Курно

Профессор математики Огюстен Курно в 1838 году разработал математическую трактовку дуополии — формы функционирования рынка, при которой сторона предложения представлена двумя производителями. Данная модель конкуренции была впервые опубликована в работе «Исследования математических принципов теории богатства» и получила название олигополии (дуополии) Курно. Предполагается, что оба конкурента обладают равными возможностями доступа к рынку и допускается, что производители не терпят издержек. Кроме того, товары, предлагаемые обоими игроками, считаются гомогенными, то есть совершенно идентичными или, по крайней мере, идентичными в представлении потребителя. Каждый игрок определяет объём выпуска своего товара на основании соответствующего выбора соперника, и рыночная цена товаров устанавливается в зависимости от совокупного объёма предложения. Так как в рассматриваемой экономике отсутствуют издержки, прибыль производителей будет равна их выручке, то есть произведению цены товара на количество выпущенной продукции (предполагается, что производители продадут весь объём созданных товаров). Дифференцирование функции прибыли каждого производителя по объёму выпуска позволяет получить систему линейных уравнений, решение которой позволяет сразу получить равновесные показатели выпуска, цен и прибыли.

Вклад Курно в развитие математических методов экономики оставался незамеченными на протяжении десятилетий, однако затем исследования учёного легли в основу многих моделей маржиналистов. Модель же дуополии стала одним из первых описаний некооперативных игр, таким образом, французский исследователь предвосхитил появление теории игр более, чем на сто лет. В терминологии современной теории игр решение дуополии Курно является равновесным по Нэшу.

Леон Вальрас

Если Курно нашёл равновесие, названное впоследствии частичным, то основные исследования Леона Вальраса связаны с общим конкурентным равновесием. Изначально Вальрас представил четыре различные модели обмена в экономике, причём более простые модели являлись составной частью сложных. На основе моделей могла быть составлена система уравнений (как линейных, так и нелинейных), решение которой и представляло собой общее равновесие. В те времена, впрочем, решение системы произвольного числа уравнений не представлялось возможным, однако в своей работе Вальрас получил два важных результата. Первый из них, известный под названием закона Вальраса, устанавливает, что стоимость требуемых экономикой товаров равна стоимости продаваемых товаров. Другими словами, сумма т. н. избыточного спроса на всех рынках той или иной экономики должна быть тождественно равна нулю — данный вывод основан на соображении о равенстве доходов и расходов потребителя (включая его займы и сбережения). Ещё одна интерпретация закона Вальраса может быть сформулирована следующим образом:

Если в экономике, имеющей N рынков, предложение равно спросу на N-1 рынках, то равновесие должно быть и на N-м рынке.

Следует отметить, что схожая идея, не выраженная в категориях математики, была высказана Джоном Стюартом Миллем ещё в 1844 году. Второй существенный результат связан с аукционом Вальраса. Эта форма аукциона предполагает вычисление своих показателей спроса всеми участниками при каждой цене и передачи данных аукционисту. Цена в итоге устанавливается таким образом, чтобы общий спрос участников равнялся количеству предлагаемого товара, то есть предложению. Сам Вальрас считал, что процесс поиска равновесной цены должен происходить в форме татоннемента (фр. tâtonnement), метода «нащупывания». Метод Вальраса был признан глубоко математизированным для своего времени.

В России

Центральный экономико-математический институт Академии наук СССР, ныне Российской Академии наук (сокращенно ЦЭМИ РАН) создан в 1963 г. по инициативе академика В. С. Немчинова на базе организованной им в 1958 г. Лаборатории экономико-математических методов. В качестве главной цели при создании института было провозглашено внедрение математических методов и ЭВМ в практику управления и планирования, создание теории оптимального управления народным хозяйством. В настоящее время эта цель трансформировалась в развитие фундаментальной теории и методов моделирования экономики переходного периода, разработку экономико-математического инструментария и программно-алгоритмических средств анализа экономики.

См. также

Математические методы в экономике

Литература

• Блюмин И. Г. Часть II. Математическая школа // Критика буржуазной политической экономии: В 3 томах. — М.: Изд-во АН СССР, 1962. — Т. I. Субъективная школа в буржуазной политической экономии. — С. 431-865. — VIII, 872 с. — 3 200 экз.
• Васин А. А., Морозов В. В., Теория игр и модели математической экономики. Москва: МАКС Пресс, 2005
• Колемаев В. А. Математическая экономика. Юнити-Дана, 2005.
• Салманов О. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. БХВ-Петербург, 2003.

Ссылки

• [www.cemi.rssi.ru/ Центральный экономико-математический институт РАН]
• [www.cemi.rssi.ru/emm/general.htm Журнал «Экономика и математические методы»]
• [www.ibm.bmstu.ru/nil/lab.html Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге]

Отрывок, характеризующий Математическая экономика

Пьеру казалось, что он никогда не ел кушанья вкуснее этого.
– Нет, мне все ничего, – сказал Пьер, – но за что они расстреляли этих несчастных!.. Последний лет двадцати.
– Тц, тц… – сказал маленький человек. – Греха то, греха то… – быстро прибавил он, и, как будто слова его всегда были готовы во рту его и нечаянно вылетали из него, он продолжал: – Что ж это, барин, вы так в Москве то остались?
– Я не думал, что они так скоро придут. Я нечаянно остался, – сказал Пьер.
– Да как же они взяли тебя, соколик, из дома твоего?
– Нет, я пошел на пожар, и тут они схватили меня, судили за поджигателя.
– Где суд, там и неправда, – вставил маленький человек.
– А ты давно здесь? – спросил Пьер, дожевывая последнюю картошку.
– Я то? В то воскресенье меня взяли из гошпиталя в Москве.
– Ты кто же, солдат?
– Солдаты Апшеронского полка. От лихорадки умирал. Нам и не сказали ничего. Наших человек двадцать лежало. И не думали, не гадали.
– Что ж, тебе скучно здесь? – спросил Пьер.
– Как не скучно, соколик. Меня Платоном звать; Каратаевы прозвище, – прибавил он, видимо, с тем, чтобы облегчить Пьеру обращение к нему. – Соколиком на службе прозвали. Как не скучать, соколик! Москва, она городам мать. Как не скучать на это смотреть. Да червь капусту гложе, а сам прежде того пропадае: так то старички говаривали, – прибавил он быстро.
– Как, как это ты сказал? – спросил Пьер.
– Я то? – спросил Каратаев. – Я говорю: не нашим умом, а божьим судом, – сказал он, думая, что повторяет сказанное. И тотчас же продолжал: – Как же у вас, барин, и вотчины есть? И дом есть? Стало быть, полная чаша! И хозяйка есть? А старики родители живы? – спрашивал он, и хотя Пьер не видел в темноте, но чувствовал, что у солдата морщились губы сдержанною улыбкой ласки в то время, как он спрашивал это. Он, видимо, был огорчен тем, что у Пьера не было родителей, в особенности матери.
– Жена для совета, теща для привета, а нет милей родной матушки! – сказал он. – Ну, а детки есть? – продолжал он спрашивать. Отрицательный ответ Пьера опять, видимо, огорчил его, и он поспешил прибавить: – Что ж, люди молодые, еще даст бог, будут. Только бы в совете жить…
– Да теперь все равно, – невольно сказал Пьер.
– Эх, милый человек ты, – возразил Платон. – От сумы да от тюрьмы никогда не отказывайся. – Он уселся получше, прокашлялся, видимо приготовляясь к длинному рассказу. – Так то, друг мой любезный, жил я еще дома, – начал он. – Вотчина у нас богатая, земли много, хорошо живут мужики, и наш дом, слава тебе богу. Сам сем батюшка косить выходил. Жили хорошо. Христьяне настоящие были. Случилось… – И Платон Каратаев рассказал длинную историю о том, как он поехал в чужую рощу за лесом и попался сторожу, как его секли, судили и отдали ь солдаты. – Что ж соколик, – говорил он изменяющимся от улыбки голосом, – думали горе, ан радость! Брату бы идти, кабы не мой грех. А у брата меньшого сам пят ребят, – а у меня, гляди, одна солдатка осталась. Была девочка, да еще до солдатства бог прибрал. Пришел я на побывку, скажу я тебе. Гляжу – лучше прежнего живут. Животов полон двор, бабы дома, два брата на заработках. Один Михайло, меньшой, дома. Батюшка и говорит: «Мне, говорит, все детки равны: какой палец ни укуси, все больно. А кабы не Платона тогда забрили, Михайле бы идти». Позвал нас всех – веришь – поставил перед образа. Михайло, говорит, поди сюда, кланяйся ему в ноги, и ты, баба, кланяйся, и внучата кланяйтесь. Поняли? говорит. Так то, друг мой любезный. Рок головы ищет. А мы всё судим: то не хорошо, то не ладно. Наше счастье, дружок, как вода в бредне: тянешь – надулось, а вытащишь – ничего нету. Так то. – И Платон пересел на своей соломе.
Помолчав несколько времени, Платон встал.
– Что ж, я чай, спать хочешь? – сказал он и быстро начал креститься, приговаривая:
– Господи, Иисус Христос, Никола угодник, Фрола и Лавра, господи Иисус Христос, Никола угодник! Фрола и Лавра, господи Иисус Христос – помилуй и спаси нас! – заключил он, поклонился в землю, встал и, вздохнув, сел на свою солому. – Вот так то. Положи, боже, камушком, подними калачиком, – проговорил он и лег, натягивая на себя шинель.
– Какую это ты молитву читал? – спросил Пьер.
– Ась? – проговорил Платон (он уже было заснул). – Читал что? Богу молился. А ты рази не молишься?
– Нет, и я молюсь, – сказал Пьер. – Но что ты говорил: Фрола и Лавра?
– А как же, – быстро отвечал Платон, – лошадиный праздник. И скота жалеть надо, – сказал Каратаев. – Вишь, шельма, свернулась. Угрелась, сукина дочь, – сказал он, ощупав собаку у своих ног, и, повернувшись опять, тотчас же заснул.
Наружи слышались где то вдалеке плач и крики, и сквозь щели балагана виднелся огонь; но в балагане было тихо и темно. Пьер долго не спал и с открытыми глазами лежал в темноте на своем месте, прислушиваясь к мерному храпенью Платона, лежавшего подле него, и чувствовал, что прежде разрушенный мир теперь с новой красотой, на каких то новых и незыблемых основах, воздвигался в его душе.


В балагане, в который поступил Пьер и в котором он пробыл четыре недели, было двадцать три человека пленных солдат, три офицера и два чиновника.
Все они потом как в тумане представлялись Пьеру, но Платон Каратаев остался навсегда в душе Пьера самым сильным и дорогим воспоминанием и олицетворением всего русского, доброго и круглого. Когда на другой день, на рассвете, Пьер увидал своего соседа, первое впечатление чего то круглого подтвердилось вполне: вся фигура Платона в его подпоясанной веревкою французской шинели, в фуражке и лаптях, была круглая, голова была совершенно круглая, спина, грудь, плечи, даже руки, которые он носил, как бы всегда собираясь обнять что то, были круглые; приятная улыбка и большие карие нежные глаза были круглые.
Платону Каратаеву должно было быть за пятьдесят лет, судя по его рассказам о походах, в которых он участвовал давнишним солдатом. Он сам не знал и никак не мог определить, сколько ему было лет; но зубы его, ярко белые и крепкие, которые все выкатывались своими двумя полукругами, когда он смеялся (что он часто делал), были все хороши и целы; ни одного седого волоса не было в его бороде и волосах, и все тело его имело вид гибкости и в особенности твердости и сносливости.
Лицо его, несмотря на мелкие круглые морщинки, имело выражение невинности и юности; голос у него был приятный и певучий. Но главная особенность его речи состояла в непосредственности и спорости. Он, видимо, никогда не думал о том, что он сказал и что он скажет; и от этого в быстроте и верности его интонаций была особенная неотразимая убедительность.
Физические силы его и поворотливость были таковы первое время плена, что, казалось, он не понимал, что такое усталость и болезнь. Каждый день утром а вечером он, ложась, говорил: «Положи, господи, камушком, подними калачиком»; поутру, вставая, всегда одинаково пожимая плечами, говорил: «Лег – свернулся, встал – встряхнулся». И действительно, стоило ему лечь, чтобы тотчас же заснуть камнем, и стоило встряхнуться, чтобы тотчас же, без секунды промедления, взяться за какое нибудь дело, как дети, вставши, берутся за игрушки. Он все умел делать, не очень хорошо, но и не дурно. Он пек, парил, шил, строгал, тачал сапоги. Он всегда был занят и только по ночам позволял себе разговоры, которые он любил, и песни. Он пел песни, не так, как поют песенники, знающие, что их слушают, но пел, как поют птицы, очевидно, потому, что звуки эти ему было так же необходимо издавать, как необходимо бывает потянуться или расходиться; и звуки эти всегда бывали тонкие, нежные, почти женские, заунывные, и лицо его при этом бывало очень серьезно.
Попав в плен и обросши бородою, он, видимо, отбросил от себя все напущенное на него, чуждое, солдатское и невольно возвратился к прежнему, крестьянскому, народному складу.
– Солдат в отпуску – рубаха из порток, – говаривал он. Он неохотно говорил про свое солдатское время, хотя не жаловался, и часто повторял, что он всю службу ни разу бит не был. Когда он рассказывал, то преимущественно рассказывал из своих старых и, видимо, дорогих ему воспоминаний «христианского», как он выговаривал, крестьянского быта. Поговорки, которые наполняли его речь, не были те, большей частью неприличные и бойкие поговорки, которые говорят солдаты, но это были те народные изречения, которые кажутся столь незначительными, взятые отдельно, и которые получают вдруг значение глубокой мудрости, когда они сказаны кстати.
Часто он говорил совершенно противоположное тому, что он говорил прежде, но и то и другое было справедливо. Он любил говорить и говорил хорошо, украшая свою речь ласкательными и пословицами, которые, Пьеру казалось, он сам выдумывал; но главная прелесть его рассказов состояла в том, что в его речи события самые простые, иногда те самые, которые, не замечая их, видел Пьер, получали характер торжественного благообразия. Он любил слушать сказки, которые рассказывал по вечерам (всё одни и те же) один солдат, но больше всего он любил слушать рассказы о настоящей жизни. Он радостно улыбался, слушая такие рассказы, вставляя слова и делая вопросы, клонившиеся к тому, чтобы уяснить себе благообразие того, что ему рассказывали. Привязанностей, дружбы, любви, как понимал их Пьер, Каратаев не имел никаких; но он любил и любовно жил со всем, с чем его сводила жизнь, и в особенности с человеком – не с известным каким нибудь человеком, а с теми людьми, которые были перед его глазами. Он любил свою шавку, любил товарищей, французов, любил Пьера, который был его соседом; но Пьер чувствовал, что Каратаев, несмотря на всю свою ласковую нежность к нему (которою он невольно отдавал должное духовной жизни Пьера), ни на минуту не огорчился бы разлукой с ним. И Пьер то же чувство начинал испытывать к Каратаеву.
Платон Каратаев был для всех остальных пленных самым обыкновенным солдатом; его звали соколик или Платоша, добродушно трунили над ним, посылали его за посылками. Но для Пьера, каким он представился в первую ночь, непостижимым, круглым и вечным олицетворением духа простоты и правды, таким он и остался навсегда.
Платон Каратаев ничего не знал наизусть, кроме своей молитвы. Когда он говорил свои речи, он, начиная их, казалось, не знал, чем он их кончит.
Когда Пьер, иногда пораженный смыслом его речи, просил повторить сказанное, Платон не мог вспомнить того, что он сказал минуту тому назад, – так же, как он никак не мог словами сказать Пьеру свою любимую песню. Там было: «родимая, березанька и тошненько мне», но на словах не выходило никакого смысла. Он не понимал и не мог понять значения слов, отдельно взятых из речи. Каждое слово его и каждое действие было проявлением неизвестной ему деятельности, которая была его жизнь. Но жизнь его, как он сам смотрел на нее, не имела смысла как отдельная жизнь. Она имела смысл только как частица целого, которое он постоянно чувствовал. Его слова и действия выливались из него так же равномерно, необходимо и непосредственно, как запах отделяется от цветка. Он не мог понять ни цены, ни значения отдельно взятого действия или слова.


Получив от Николая известие о том, что брат ее находится с Ростовыми, в Ярославле, княжна Марья, несмотря на отговариванья тетки, тотчас же собралась ехать, и не только одна, но с племянником. Трудно ли, нетрудно, возможно или невозможно это было, она не спрашивала и не хотела знать: ее обязанность была не только самой быть подле, может быть, умирающего брата, но и сделать все возможное для того, чтобы привезти ему сына, и она поднялась ехать. Если князь Андрей сам не уведомлял ее, то княжна Марья объясняла ото или тем, что он был слишком слаб, чтобы писать, или тем, что он считал для нее и для своего сына этот длинный переезд слишком трудным и опасным.
В несколько дней княжна Марья собралась в дорогу. Экипажи ее состояли из огромной княжеской кареты, в которой она приехала в Воронеж, брички и повозки. С ней ехали m lle Bourienne, Николушка с гувернером, старая няня, три девушки, Тихон, молодой лакей и гайдук, которого тетка отпустила с нею.
Ехать обыкновенным путем на Москву нельзя было и думать, и потому окольный путь, который должна была сделать княжна Марья: на Липецк, Рязань, Владимир, Шую, был очень длинен, по неимению везде почтовых лошадей, очень труден и около Рязани, где, как говорили, показывались французы, даже опасен.
Во время этого трудного путешествия m lle Bourienne, Десаль и прислуга княжны Марьи были удивлены ее твердостью духа и деятельностью. Она позже всех ложилась, раньше всех вставала, и никакие затруднения не могли остановить ее. Благодаря ее деятельности и энергии, возбуждавшим ее спутников, к концу второй недели они подъезжали к Ярославлю.
В последнее время своего пребывания в Воронеже княжна Марья испытала лучшее счастье в своей жизни. Любовь ее к Ростову уже не мучила, не волновала ее. Любовь эта наполняла всю ее душу, сделалась нераздельною частью ее самой, и она не боролась более против нее. В последнее время княжна Марья убедилась, – хотя она никогда ясно словами определенно не говорила себе этого, – убедилась, что она была любима и любила. В этом она убедилась в последнее свое свидание с Николаем, когда он приехал ей объявить о том, что ее брат был с Ростовыми. Николай ни одним словом не намекнул на то, что теперь (в случае выздоровления князя Андрея) прежние отношения между ним и Наташей могли возобновиться, но княжна Марья видела по его лицу, что он знал и думал это. И, несмотря на то, его отношения к ней – осторожные, нежные и любовные – не только не изменились, но он, казалось, радовался тому, что теперь родство между ним и княжной Марьей позволяло ему свободнее выражать ей свою дружбу любовь, как иногда думала княжна Марья. Княжна Марья знала, что она любила в первый и последний раз в жизни, и чувствовала, что она любима, и была счастлива, спокойна в этом отношении.
Но это счастье одной стороны душевной не только не мешало ей во всей силе чувствовать горе о брате, но, напротив, это душевное спокойствие в одном отношении давало ей большую возможность отдаваться вполне своему чувству к брату. Чувство это было так сильно в первую минуту выезда из Воронежа, что провожавшие ее были уверены, глядя на ее измученное, отчаянное лицо, что она непременно заболеет дорогой; но именно трудности и заботы путешествия, за которые с такою деятельностью взялась княжна Марья, спасли ее на время от ее горя и придали ей силы.
Как и всегда это бывает во время путешествия, княжна Марья думала только об одном путешествии, забывая о том, что было его целью. Но, подъезжая к Ярославлю, когда открылось опять то, что могло предстоять ей, и уже не через много дней, а нынче вечером, волнение княжны Марьи дошло до крайних пределов.
Когда посланный вперед гайдук, чтобы узнать в Ярославле, где стоят Ростовы и в каком положении находится князь Андрей, встретил у заставы большую въезжавшую карету, он ужаснулся, увидав страшно бледное лицо княжны, которое высунулось ему из окна.
– Все узнал, ваше сиятельство: ростовские стоят на площади, в доме купца Бронникова. Недалече, над самой над Волгой, – сказал гайдук.
Княжна Марья испуганно вопросительно смотрела на его лицо, не понимая того, что он говорил ей, не понимая, почему он не отвечал на главный вопрос: что брат? M lle Bourienne сделала этот вопрос за княжну Марью.
– Что князь? – спросила она.
– Их сиятельство с ними в том же доме стоят.
«Стало быть, он жив», – подумала княжна и тихо спросила: что он?
– Люди сказывали, все в том же положении.
Что значило «все в том же положении», княжна не стала спрашивать и мельком только, незаметно взглянув на семилетнего Николушку, сидевшего перед нею и радовавшегося на город, опустила голову и не поднимала ее до тех пор, пока тяжелая карета, гремя, трясясь и колыхаясь, не остановилась где то. Загремели откидываемые подножки.
Отворились дверцы. Слева была вода – река большая, справа было крыльцо; на крыльце были люди, прислуга и какая то румяная, с большой черной косой, девушка, которая неприятно притворно улыбалась, как показалось княжне Марье (это была Соня). Княжна взбежала по лестнице, притворно улыбавшаяся девушка сказала: – Сюда, сюда! – и княжна очутилась в передней перед старой женщиной с восточным типом лица, которая с растроганным выражением быстро шла ей навстречу. Это была графиня. Она обняла княжну Марью и стала целовать ее.
– Mon enfant! – проговорила она, – je vous aime et vous connais depuis longtemps. [Дитя мое! я вас люблю и знаю давно.]
Несмотря на все свое волнение, княжна Марья поняла, что это была графиня и что надо было ей сказать что нибудь. Она, сама не зная как, проговорила какие то учтивые французские слова, в том же тоне, в котором были те, которые ей говорили, и спросила: что он?
– Доктор говорит, что нет опасности, – сказала графиня, но в то время, как она говорила это, она со вздохом подняла глаза кверху, и в этом жесте было выражение, противоречащее ее словам.
– Где он? Можно его видеть, можно? – спросила княжна.
– Сейчас, княжна, сейчас, мой дружок. Это его сын? – сказала она, обращаясь к Николушке, который входил с Десалем. – Мы все поместимся, дом большой. О, какой прелестный мальчик!
Графиня ввела княжну в гостиную. Соня разговаривала с m lle Bourienne. Графиня ласкала мальчика. Старый граф вошел в комнату, приветствуя княжну. Старый граф чрезвычайно переменился с тех пор, как его последний раз видела княжна. Тогда он был бойкий, веселый, самоуверенный старичок, теперь он казался жалким, затерянным человеком. Он, говоря с княжной, беспрестанно оглядывался, как бы спрашивая у всех, то ли он делает, что надобно. После разорения Москвы и его имения, выбитый из привычной колеи, он, видимо, потерял сознание своего значения и чувствовал, что ему уже нет места в жизни.
Несмотря на то волнение, в котором она находилась, несмотря на одно желание поскорее увидать брата и на досаду за то, что в эту минуту, когда ей одного хочется – увидать его, – ее занимают и притворно хвалят ее племянника, княжна замечала все, что делалось вокруг нее, и чувствовала необходимость на время подчиниться этому новому порядку, в который она вступала. Она знала, что все это необходимо, и ей было это трудно, но она не досадовала на них.
– Это моя племянница, – сказал граф, представляя Соню, – вы не знаете ее, княжна?
Княжна повернулась к ней и, стараясь затушить поднявшееся в ее душе враждебное чувство к этой девушке, поцеловала ее. Но ей становилось тяжело оттого, что настроение всех окружающих было так далеко от того, что было в ее душе.
– Где он? – спросила она еще раз, обращаясь ко всем.
– Он внизу, Наташа с ним, – отвечала Соня, краснея. – Пошли узнать. Вы, я думаю, устали, княжна?
У княжны выступили на глаза слезы досады. Она отвернулась и хотела опять спросить у графини, где пройти к нему, как в дверях послышались легкие, стремительные, как будто веселые шаги. Княжна оглянулась и увидела почти вбегающую Наташу, ту Наташу, которая в то давнишнее свидание в Москве так не понравилась ей.
Но не успела княжна взглянуть на лицо этой Наташи, как она поняла, что это был ее искренний товарищ по горю, и потому ее друг. Она бросилась ей навстречу и, обняв ее, заплакала на ее плече.
Как только Наташа, сидевшая у изголовья князя Андрея, узнала о приезде княжны Марьи, она тихо вышла из его комнаты теми быстрыми, как показалось княжне Марье, как будто веселыми шагами и побежала к ней.
На взволнованном лице ее, когда она вбежала в комнату, было только одно выражение – выражение любви, беспредельной любви к нему, к ней, ко всему тому, что было близко любимому человеку, выраженье жалости, страданья за других и страстного желанья отдать себя всю для того, чтобы помочь им. Видно было, что в эту минуту ни одной мысли о себе, о своих отношениях к нему не было в душе Наташи.