Матричные популяционные модели

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Популяционные модели используются в популяционной экологии для моделирования динамики популяций животных или человека. Матричные популяционные модели --- это особый тип популяционных моделей, использующий матричную алгебру. Матричная алгебра, в свою очередь, является способом записи большого количества повторяющихся и громоздких алгебраических вычислений (итераций)[1].

Динамика всех популяций может быть описана одним простым уравнением:

<math>N_{t+1}=N_{t}+B-D+I-E,</math>

где

  • <math> N_{t+1} </math> - численность в момент времени t+1;
  • <math> N_t </math> - численность в момент времени t;
  • B - число рождений в популяции в интервале времени между <math> N_t </math> и <math> N_{t+1} </math>;
  • D - число смертей в популяции в интервале времени между <math> N_t </math> и <math> N_{t+1} </math>;
  • I - число индивидов, иммигрирующих в популяцию в промежуток между <math> N_t </math> и <math> N_{t+1} </math>;
  • E - число индивидов, эмигрирующих в популяцию в промежуток между <math> N_t </math> и <math> N_{t+1} </math>.

Это уравнение называется BIDE - моделью [2] (Birth - рождение, Immigration - иммиграция, Death - смерть, Emigration - эмиграция). Хотя BIDE-модели концептуально просты, довольно трудно получить надёжные оценки их переменных (N, B, D, I и E). Обычно исследователи пытаются оценить общую текущую численность, <math> N_t </math>, часто, с помощью той или иной техники отлова и повторного отлова. Оценки B могут быть получены с помощью отношения числа незрелых к числу взрослых особей вскоре после брачного сезона, <math> R_i </math>. Число смертей может быть получено путём оценки вероятности выжить в течение года, обычно с помощью методов отлова и повторного отлова, с умножением затем текущей распространённости на вероятность дожития. Часто иммиграция и эмиграция не учитывается из-за трудности их оценки.
Для дальнейшего упрощения можно считать момент времени t концом брачного сезона в году t и считать, что у данного вида только один дискретный брачный сезон в году. В этом случае BIDE-модель приведётся к виду:

<math>N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,a}\times R_i\times S_i</math>

где:

  • <math> N_{t,a} </math> - число взрослых самок в момент t,
  • <math> N_{t,i} </math> - число незрелых самок в момент t,
  • <math> S_a </math> - выживаемость взрослых самок за год от момента t к моменту t+1,
  • <math> S_i </math> - выживаемость незрелых самок за год от момента t к моменту t+1,
  • <math> R_i </math> - доля выживших молодых самок в конце брачного сезона от всех брачующихся самок.

В матричном виде эта модель может быть записана как:

<math>

\begin{align} \begin{pmatrix} N_{t+l_i}\\ N_{t+l_a} \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} S_iR_i & S_aR_i \\ S_i & S_a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N_{t_i}\\ N_{t_a} \end{pmatrix} \end{align}. </math> Предположим, что изучается вид с максимальной продолжительностью жизни 4 года. Ниже записана матрица Лесли для этого вида по годам. Каждая строка первой и третьей матрицы соответствует животным заданного интервала возрастов (0–1 лет, 1–2 года и 2–3 года). В матрице Лесли верхняя строка средней матрицы состоит из фертильностей в разных возрастах: <math> F_1 </math>, <math> F_2 </math> и <math> F_3 </math>. Обратите внимание, что в матрице выше <math> F_1 </math> = <math> S_i </math>×<math> R_i </math>. Так как животные не доживают до возраста 4 года матрица не содержит члена <math> S_3 </math>.

<math>

\begin{align} \begin{pmatrix} N_{t+l_1} \\ N_{t+l_2} \\ N_{t+l_3} \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} F_1 & F_2 & F_3 \\ S_1 & 0 & 0 \\ 0 & S_2 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N_{t_1}\\ N_{t_2}\\ N_{t_3} \end{pmatrix} \end{align} . </math> Решения этих моделей могут быть интересными циклическими, либо квазихаотическими по численности популяции при высоких значениях фертильности. Члены <math> F_i </math> и <math> S_i </math> могут быть константами, либо функциями от параметров окружающей среды, таких как размер ареала или численность популяции. Также может быть учтена стохастичность внешней среды. Известно также получение более сложной матрицы Лесли-Уильямсона[3], а также многочисленные вариации матриц описанные в монографии У.И.Рикера[4].



Источники и примечания

  1. ↑ Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. – М.: Мир, 1981. – 256 с.
  2. ↑ Caswell, H. 2001. Matrix population models: Construction, analysis and interpretation, 2nd Edition. Sinauer Associates, Sunderland, Massachusetts. ISBN 0-87893-096-5.
  3. ↑ Уильямсон М. Анализ биологических популяций. - М.:Мир, 1975. - 273 с.
  4. ↑ Рикер У.Е. Методы оценки и интерпретация биологических показателей популяций рыб. – М.: Пищевая промышленность, 1979. – 408 с.

См. также

Популяционная экология [andrei1606.brinkster.net/MatrixPopulationModel.aspx Матричная модель Лесли (демонстрация) (Silverlight)]

Напишите отзыв о статье "Матричные популяционные модели"

Отрывок, характеризующий Матричные популяционные модели

Она грациозно, но всё улыбаясь, отстранилась, повернулась и взглянула на мужа. У князя Андрея глаза были закрыты: так он казался усталым и сонным.
– Вы готовы? – спросил он жену, обходя ее взглядом.
Князь Ипполит торопливо надел свой редингот, который у него, по новому, был длиннее пяток, и, путаясь в нем, побежал на крыльцо за княгиней, которую лакей подсаживал в карету.
– Рrincesse, au revoir, [Княгиня, до свиданья,] – кричал он, путаясь языком так же, как и ногами.
Княгиня, подбирая платье, садилась в темноте кареты; муж ее оправлял саблю; князь Ипполит, под предлогом прислуживания, мешал всем.
– Па звольте, сударь, – сухо неприятно обратился князь Андрей по русски к князю Ипполиту, мешавшему ему пройти.
– Я тебя жду, Пьер, – ласково и нежно проговорил тот же голос князя Андрея.
Форейтор тронулся, и карета загремела колесами. Князь Ипполит смеялся отрывисто, стоя на крыльце и дожидаясь виконта, которого он обещал довезти до дому.

– Eh bien, mon cher, votre petite princesse est tres bien, tres bien, – сказал виконт, усевшись в карету с Ипполитом. – Mais tres bien. – Он поцеловал кончики своих пальцев. – Et tout a fait francaise. [Ну, мой дорогой, ваша маленькая княгиня очень мила! Очень мила и совершенная француженка.]
Ипполит, фыркнув, засмеялся.
– Et savez vous que vous etes terrible avec votre petit air innocent, – продолжал виконт. – Je plains le pauvre Mariei, ce petit officier, qui se donne des airs de prince regnant.. [А знаете ли, вы ужасный человек, несмотря на ваш невинный вид. Мне жаль бедного мужа, этого офицерика, который корчит из себя владетельную особу.]
Ипполит фыркнул еще и сквозь смех проговорил:
– Et vous disiez, que les dames russes ne valaient pas les dames francaises. Il faut savoir s'y prendre. [А вы говорили, что русские дамы хуже французских. Надо уметь взяться.]
Пьер, приехав вперед, как домашний человек, прошел в кабинет князя Андрея и тотчас же, по привычке, лег на диван, взял первую попавшуюся с полки книгу (это были Записки Цезаря) и принялся, облокотившись, читать ее из середины.
– Что ты сделал с m lle Шерер? Она теперь совсем заболеет, – сказал, входя в кабинет, князь Андрей и потирая маленькие, белые ручки.
Пьер поворотился всем телом, так что диван заскрипел, обернул оживленное лицо к князю Андрею, улыбнулся и махнул рукой.
– Нет, этот аббат очень интересен, но только не так понимает дело… По моему, вечный мир возможен, но я не умею, как это сказать… Но только не политическим равновесием…
Князь Андрей не интересовался, видимо, этими отвлеченными разговорами.
– Нельзя, mon cher, [мой милый,] везде всё говорить, что только думаешь. Ну, что ж, ты решился, наконец, на что нибудь? Кавалергард ты будешь или дипломат? – спросил князь Андрей после минутного молчания.
Пьер сел на диван, поджав под себя ноги.
– Можете себе представить, я всё еще не знаю. Ни то, ни другое мне не нравится.
– Но ведь надо на что нибудь решиться? Отец твой ждет.
Пьер с десятилетнего возраста был послан с гувернером аббатом за границу, где он пробыл до двадцатилетнего возраста. Когда он вернулся в Москву, отец отпустил аббата и сказал молодому человеку: «Теперь ты поезжай в Петербург, осмотрись и выбирай. Я на всё согласен. Вот тебе письмо к князю Василью, и вот тебе деньги. Пиши обо всем, я тебе во всем помога». Пьер уже три месяца выбирал карьеру и ничего не делал. Про этот выбор и говорил ему князь Андрей. Пьер потер себе лоб.
– Но он масон должен быть, – сказал он, разумея аббата, которого он видел на вечере.
– Всё это бредни, – остановил его опять князь Андрей, – поговорим лучше о деле. Был ты в конной гвардии?…
– Нет, не был, но вот что мне пришло в голову, и я хотел вам сказать. Теперь война против Наполеона. Ежели б это была война за свободу, я бы понял, я бы первый поступил в военную службу; но помогать Англии и Австрии против величайшего человека в мире… это нехорошо…
Князь Андрей только пожал плечами на детские речи Пьера. Он сделал вид, что на такие глупости нельзя отвечать; но действительно на этот наивный вопрос трудно было ответить что нибудь другое, чем то, что ответил князь Андрей.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Матричные_популяционные_модели&oldid=79904942»