Метод группового учёта аргументов

Поделись знанием:
(перенаправлено с «Мгуа»)
Перейти к: навигация, поиск

Метод группового учёта аргументов (МГУА) — семейство индуктивных алгоритмов для математического моделирования мультипараметрических данных. Метод основан на рекурсивном селективном отборе моделей, на основе которых строятся более сложные модели. Точность моделирования на каждом следующем шаге рекурсии увеличивается за счет усложнения модели.

Автор метода — академик НАНУ Алексей Григорьевич Ивахненко.





История

Алгоритм

Даны данные наблюдений: <math>\vec{x}, y</math>. Необходимо построить наилучшую в определенном смысле модель <math>Y(x_1,\dots,x_n)</math>.

  1. Выбирается общий вид перебираемых моделей, так называемые опорные функции. Часто используется полином Колмогорова-Габора:
    <math> Y(x_1,\dots,x_n) = a_0+\sum\limits_{i = 1}^n {a_i} x_i+\sum\limits_{i = 1}^n

{\sum\limits_{j = i}^n {a_{i j} } } x_i x_j+\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = i}^n{\sum\limits_{k = j}^n {a_{i j k} } } }x_i x_j x_k+\cdots </math>

  1. Выбор полиномов обусловлен тем свойством, что согласно теореме Вейерштрасса, любую непрерывную на конечном интервале функцию можно со сколь угодно высокой точностью представить в виде полинома определенной степени. Сложность модели в таком случае определяется количеством коэффициентов <math>a_{i j \cdots}</math>
  2. Используя опорные функции строятся различные варианты моделей для некоторых или всех аргументов. Например строятся полиномы с одной переменной, полиномы со всевозможными парами переменных, полиномы со всевозможными тройками переменных, и т.д, полином со всеми переменными. Для каждой модели определяются её коэффициенты <math>a_{i j \cdots k}</math> методом регрессионного анализа.
  3. Среди всех моделей выбираются несколько (от 2 до 10) наилучших. Качество моделей определяется коэффициентом детерминации, или среднеквадратическим отклонением ошибки, или корреляцией Y и исходных данных.
  4. Если найдена достаточно "хорошая" модель или достигнута максимально допустимая сложность моделей, то алгоритм заканчивается.
  5. Иначе, найденные на 3-ем шаге модели используются как аргументы (<math>x_1,\dots,x_n</math>) для опорных функций следующего этапа итерации (переход на 2-й пункт). То есть уже найденные модели участвуют в формировании более сложных.

Обычно степень полинома опорной функции выбирается не выше <math>N-1</math>, где <math>N</math> - количество точек выборки. Часто бывает достаточно использовать в качестве опорных функции полиномы второй степени. В таком случае на каждом шаге итерации степень результирующего полинома удваивается.

Вместо полинома Колмогорова-Габора можно использовать ряды Фурье. Их имеет смысл применять, если в исходных данных наблюдается периодичность (например, уровень воды в реках, температура воздуха, объём осадков). Полученная в таком случае модель будет полигармонической [opengmdh.org/wiki/koshulko_pga2003].

Часто исходную выборку разбивают на две подвыборки <math>A</math> и <math>B</math>. Подвыборка <math>A</math> используется для определения коэффициентов модели, а подвыборка <math>B</math> — для определения качества (коэффициента детерминации или среднеквадратического отклонения). При этом соотношение количества данных в обеих выборках может быть как 50%/50% так и 60%/40%.

Статистика показывает, что с каждым шагом итерации уменьшается среднеквадратическое отклонение. Но после достижения определенного уровня сложности (зависит от характера и количества данных, а также общего вида модели), СКО начинает расти.

Свойства

Напишите отзыв о статье "Метод группового учёта аргументов"

Ссылки

  • [www.gmdh.net www.gmdh.net] — Статьи, книги и ПО.
  • [www.opengmdh.org www.opengmdh.org] — МГУА wiki и разработка кода программ.

Отрывок, характеризующий Метод группового учёта аргументов

«Что они делают? – думал князь Андрей, глядя на них: – зачем не бежит рыжий артиллерист, когда у него нет оружия? Зачем не колет его француз? Не успеет добежать, как француз вспомнит о ружье и заколет его».
Действительно, другой француз, с ружьем на перевес подбежал к борющимся, и участь рыжего артиллериста, всё еще не понимавшего того, что ожидает его, и с торжеством выдернувшего банник, должна была решиться. Но князь Андрей не видал, чем это кончилось. Как бы со всего размаха крепкой палкой кто то из ближайших солдат, как ему показалось, ударил его в голову. Немного это больно было, а главное, неприятно, потому что боль эта развлекала его и мешала ему видеть то, на что он смотрел.
«Что это? я падаю? у меня ноги подкашиваются», подумал он и упал на спину. Он раскрыл глаза, надеясь увидать, чем кончилась борьба французов с артиллеристами, и желая знать, убит или нет рыжий артиллерист, взяты или спасены пушки. Но он ничего не видал. Над ним не было ничего уже, кроме неба – высокого неба, не ясного, но всё таки неизмеримо высокого, с тихо ползущими по нем серыми облаками. «Как тихо, спокойно и торжественно, совсем не так, как я бежал, – подумал князь Андрей, – не так, как мы бежали, кричали и дрались; совсем не так, как с озлобленными и испуганными лицами тащили друг у друга банник француз и артиллерист, – совсем не так ползут облака по этому высокому бесконечному небу. Как же я не видал прежде этого высокого неба? И как я счастлив, я, что узнал его наконец. Да! всё пустое, всё обман, кроме этого бесконечного неба. Ничего, ничего нет, кроме его. Но и того даже нет, ничего нет, кроме тишины, успокоения. И слава Богу!…»


На правом фланге у Багратиона в 9 ть часов дело еще не начиналось. Не желая согласиться на требование Долгорукова начинать дело и желая отклонить от себя ответственность, князь Багратион предложил Долгорукову послать спросить о том главнокомандующего. Багратион знал, что, по расстоянию почти 10 ти верст, отделявшему один фланг от другого, ежели не убьют того, кого пошлют (что было очень вероятно), и ежели он даже и найдет главнокомандующего, что было весьма трудно, посланный не успеет вернуться раньше вечера.
Багратион оглянул свою свиту своими большими, ничего невыражающими, невыспавшимися глазами, и невольно замиравшее от волнения и надежды детское лицо Ростова первое бросилось ему в глаза. Он послал его.
– А ежели я встречу его величество прежде, чем главнокомандующего, ваше сиятельство? – сказал Ростов, держа руку у козырька.
– Можете передать его величеству, – поспешно перебивая Багратиона, сказал Долгоруков.
Сменившись из цепи, Ростов успел соснуть несколько часов перед утром и чувствовал себя веселым, смелым, решительным, с тою упругостью движений, уверенностью в свое счастие и в том расположении духа, в котором всё кажется легко, весело и возможно.
Все желания его исполнялись в это утро; давалось генеральное сражение, он участвовал в нем; мало того, он был ординарцем при храбрейшем генерале; мало того, он ехал с поручением к Кутузову, а может быть, и к самому государю. Утро было ясное, лошадь под ним была добрая. На душе его было радостно и счастливо. Получив приказание, он пустил лошадь и поскакал вдоль по линии. Сначала он ехал по линии Багратионовых войск, еще не вступавших в дело и стоявших неподвижно; потом он въехал в пространство, занимаемое кавалерией Уварова и здесь заметил уже передвижения и признаки приготовлений к делу; проехав кавалерию Уварова, он уже ясно услыхал звуки пушечной и орудийной стрельбы впереди себя. Стрельба всё усиливалась.