Обозначения Штейнгауза — Мозера

Поделись знанием:
(перенаправлено с «Мега (число)»)
Перейти к: навигация, поиск

Обозначения Штейнгауза — Мозера — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Гуго Штейнгаузом и представляется при помощи многоугольников.

Первые операции:

  •  = nn;
  •  =  nn вкладывается[неизвестный термин] в треугольник n раз;
  •  = nn вкладывается в квадрат n раз;

и так далее.

Сам Штейнгауз использовал только три операции, причём последняя обозначалась как n в круге:

 = .

Введём обозначение: <math>M(n,m,p)</math> — n вложенное m раз в p-угольник. Тогда можно определить правила вычисления значений многоугольников Штейнгауза — Мозера:

  • <math>M(n,1,3) = n^n</math>,
  • <math>M(n,1,p+1) = M(n,n,p)</math>,
  • <math>M(n,m+1,p) = M(M(n,1,p),m,p)</math>.

Соответственно,

  •  = <math>M(n,1,3)</math>;
  •  = <math>M(n,1,4)</math>;
  •  = <math>M(n,1,5)</math>


Специальные значения

Некоторые числа имеют специальные названия:

  • мега — 2 в круге: ② (последние 14 цифр: ...93539660742656) или <math>M(2,1,5)</math>
<math>\begin{align}

M(2,1,5)&=M(2,2,4)=M(M(2,1,4),1,4)=M(M(2,2,3),M(2,2,3),3)=\\ &=M(M(M(2,1,3),1,3),M(M(2,1,3),1,3),3)=M(M(2^2,1,3),M(2^2,1,3),3)=\\ &=M(4^4,4^4,3)=M(256,256,3) \end{align}</math>

  • мегистон — 10 в круге: ⑩ или <math>M(10,1,5)=M(10,10,4)</math>
  • число Мозера — 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон), то есть <math>M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3))</math>.

Напишите отзыв о статье "Обозначения Штейнгауза — Мозера"

Ссылки

  • Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/Steinhaus-MoserNotation.html Steinhaus-Moser's Notation] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • [sites.google.com/site/largenumbers/home/3-2/Mega | Последние 14 цифр числа Мега]

Отрывок, характеризующий Обозначения Штейнгауза — Мозера

– Готов, ваше сиятельство, – сказал адъютант.
Растопчин опять подошел к двери балкона.
– Да чего они хотят? – спросил он у полицеймейстера.
– Ваше сиятельство, они говорят, что собрались идти на французов по вашему приказанью, про измену что то кричали. Но буйная толпа, ваше сиятельство. Я насилу уехал. Ваше сиятельство, осмелюсь предложить…
– Извольте идти, я без вас знаю, что делать, – сердито крикнул Растопчин. Он стоял у двери балкона, глядя на толпу. «Вот что они сделали с Россией! Вот что они сделали со мной!» – думал Растопчин, чувствуя поднимающийся в своей душе неудержимый гнев против кого то того, кому можно было приписать причину всего случившегося. Как это часто бывает с горячими людьми, гнев уже владел им, но он искал еще для него предмета. «La voila la populace, la lie du peuple, – думал он, глядя на толпу, – la plebe qu'ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une victime, [„Вот он, народец, эти подонки народонаселения, плебеи, которых они подняли своею глупостью! Им нужна жертва“.] – пришло ему в голову, глядя на размахивающего рукой высокого малого. И по тому самому это пришло ему в голову, что ему самому нужна была эта жертва, этот предмет для своего гнева.
– Готов экипаж? – в другой раз спросил он.
– Готов, ваше сиятельство. Что прикажете насчет Верещагина? Он ждет у крыльца, – отвечал адъютант.
– А! – вскрикнул Растопчин, как пораженный каким то неожиданным воспоминанием.
И, быстро отворив дверь, он вышел решительными шагами на балкон. Говор вдруг умолк, шапки и картузы снялись, и все глаза поднялись к вышедшему графу.