Мера разнообразия
Мера разнообразия (также индекс разнообразия) — безразмерный показатель, применяемый в биологии для определения степени равномерности распределения признаков объектов выборки. Двойственным понятием для разнообразия является понятие однородности или концентрации. Меры разнообразия являются унарными мерами близости.
Меры разнообразия имеет смысл использовать исключительно для оценки инвентаризационного разнообразия, т.е. разнообразия внутри объекта.
По-видимому, первой мерой разнообразия, использованной в биологии был индекс Шеннона, адаптированный Робертом Макартуром для исследования пищевых сетей[1]:
где <math> p_i = {x_i \over \sum_{i=1}^{n} x_i} </math> и соответствуют числу признаков (например, особей) определённого объекта (например, вида) в выборке (например, в сообществе). Теоретически Н-функция принимает максимальное значение тогда, когда имеет место полная выравненность распределения <math> \log_2 N </math>, что соответствует наибольшему разнообразию системы (N – общее число объектов (например, видов в сообществе)), а минимальное равно 0. Иногда, чтобы избавиться от непривычной для биолога единицы измерения "бит" производят нормировку индекса, например так: <math> {H \over H_{max}} </math>[2]. Есть мнение, что индекс Шеннона придаёт большее значение редким видам, чем другие индексы[3]. К примеру для орнитофауны сосново-берёзовых лесов южной тайги Урала значение индекса Шеннона составляет от 2,6 до 3[4]. Следует отметить, что различные меры разнообразия были известны и до работ К.Шеннона[5].
Содержание
Параметрические семейства мер разнообразия
Первое обобщение для мер разнообразия было предложено Альфредом Реньи[6]. Формула хорошо известна математикам как формула энтропии Реньи. Если альфа-индекс равен 0 мы получаем <math> \log_2 N </math> (известна как формула Хартли); при значении <math> \alpha \rightarrow 1 </math> индекс идентичен индексу Шеннона; при значении <math> \alpha \rightarrow \infty </math> получаем <math> \log_2 {1 \over p_{max} } </math>, где в знаменателе индекс Бергера-Паркера, который определяется как максимум из всех рассматриваемых долей. Активно обсуждался вопрос какое основание логарифма лучше использовать. Известны примеры использования в биологии логарифмов с основаниями 2, 10, e. От проблемы выбора основания логарифма свободна формула Хилла.
На основе формулы энтропии Реньи М.Хиллом был предложен континуум мер выравненности (evenness) в виде унифицированной формулы, определенной как антилогарифм от энтропии Реньи[7].
Приведем примеры для некоторых случаев: <math> R_0 = N; R_1 = e^H ; R_2 = {1 \over \sum_{i=1}^n p_i^2} </math>, где в знаменателе индекс Симпсона. Позднее, на основе данной формулы был создан ряд мер: мера Шелдона (Sheldon), мера Хейпа (Heip), мера Алатало (Alatalo), мера Молинари (Molinari) и др. Без привязки к параметрическим семействам используются следующие меры:
- индекс Глизона: <math> {N \over ln (p_i)} </math>;
- индекс Маргалефа: <math> {N - 1 \over lg (p_i)} </math>;
- индекс Менхиника: <math> {N \over \sqrt p_i} </math>;
- индекс выровненности Пилу (иногда Пиелу или Пиелоу): <math> \frac {H}{\log N} = {H \over H_{max}} </math>. Является по сути нормировкой индекса Шеннона между 0 и 1.
Существуют и другие индексы разнообразия, которые применяют биологи[8], причём самым простым показателем разнообразия является видовое богатство или число видов.
Меры однородности (концентрации)
Меры однородности используются значительно реже. Здесь можно отметить семейство мер концентрации (<math> Q_\alpha </math>) А.Н.Колмогорова. Его меры коэквивалентны мерам семейства Хилла как <math> R_\alpha = {1 \over Q_\alpha} </math>.
Информационные меры разнообразия
Данная группа индексов редко используются по причине сложности вычисления. Наиболее известным индексом этого типа является индекс Бриллюэна[9]. Для биологических исследований впервые использован Рамоном Маргалефом[10]:
Меры разнообразия на основе дескриптивных множеств
Меры разнообразия на основе дескриптивных множеств были предложены Б.И. Семкиным в 1971 году[11], а также Р.Л. Акоффом и Ф.Э. Эмери в 1972 году[12]. Например, Б.И. Семкин предложил абсолютную меру разнообразия, основанную на сравнении исследуемого весового множества с эталоном, имеющим максимальное разнообразие:
где <math>X_{max} = \left \{ x_i, \mu (X_i) = {1 \over n}, i = 1, ..., n \right \} </math>, X – весовое множество, разнообразие которого определяется; n – число таксонов. Также используется нормированная относительная мера разнообразия:
См. также
Источники и примечания
- ↑ MacArthur R.H. [biocomparison.ucoz.ru/_ld/0/36_macarthur_1955.pdf Fluctuations of animal populations, and measure of community stability] // Ecology. 1955. V. 36. № 7. P. 353-356.
- ↑ Hurlbert S.H. [www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/ecocomunidades/Hurlbert%20-%20The%20Nonconcept%20of%20Species%20Diversity--%20A%20Critique%20and%20Alternative%20Parameters.pdf The nonconcept of species diversity: a critique and alternative parameters] // Ecology. V. 52. №4. P. 577-586.
- ↑ Одум Ю. Экология / под ред. академика В.Е. Соколова. — перев. с англ. Б.Я.Виленкина. — М.:: Мир, 1986. — Т. 2. — С. 133-134. — 376 с.
- ↑ Захаров В.Д. [elibrary.ru/item.asp?id=11160511 Анализ видового разнообразия птиц Ильменского заповедника] (рус.) // Вестник Оренбургского государственного университета. — Оренбургский государственный университет, 2008. — Вып. 6. — С. 50-54.
- ↑ Yule G.U. The statistical study of literary vocabulary. – London: Cambridge Univ. Press, 1944. – 306 p.
- ↑ Rényi A. (1961) [digitalassets.lib.berkeley.edu/math/ucb/text/math_s4_v1_article-27.pdf On measures of entropy and information] // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. 1960. P. 547-561.
- ↑ Hill M.O. [intranet.catie.ac.cr/intranet/posgrado/Agrof-Cult-AyP/Curso%20SAF%20A%20y%20P%202011/Propedeutico%20Agroforestal/Lecturas%20optativas/Diversity%20and%20evenness%20a%20unifying%20notation%20and%20consequences.pdf Diversity and evenness: A unifying notation and its consequence] // Ecology. 1973. V. 54. №2. P. 427-432.
- ↑ Magurran A.E. Measuring biological diversity. – Oxford, UK.: Blackwell Publishing, 2004. – 256 p.
- ↑ Brillouin L. Science and information theory. - New York: Academic Press, 1956. - 320 p.
- ↑ Margalef R. Information theory in ecology // Gen. Syst. 1958. №3. P. 36-71.
- ↑ Сёмкин Б.И. О мере сходства между растительными сообществами // Тез. докл. совещ. по классиф. растит. Л.: Наука, 1971. С. 85.
- ↑ Акофф Р.А., Эмери Ф.Ф. [biocomparison.ucoz.ru/_ld/0/9_tcR.djvu О целеустремленных системах]. – М.: Сов. радио, 1974. – 272 с.
Напишите отзыв о статье "Мера разнообразия"
Отрывок, характеризующий Мера разнообразия
Офицер махнул рукой и торопливо отъехал прочь.– Всё от этих, от штабных, беспорядок весь, – проворчал он. – Делайте ж, как знаете.
Князь Андрей торопливо, не поднимая глаз, отъехал от лекарской жены, называвшей его спасителем, и, с отвращением вспоминая мельчайшие подробности этой унизи тельной сцены, поскакал дальше к той деревне, где, как ему сказали, находился главнокомандующий.
Въехав в деревню, он слез с лошади и пошел к первому дому с намерением отдохнуть хоть на минуту, съесть что нибудь и привесть в ясность все эти оскорбительные, мучившие его мысли. «Это толпа мерзавцев, а не войско», думал он, подходя к окну первого дома, когда знакомый ему голос назвал его по имени.
Он оглянулся. Из маленького окна высовывалось красивое лицо Несвицкого. Несвицкий, пережевывая что то сочным ртом и махая руками, звал его к себе.
– Болконский, Болконский! Не слышишь, что ли? Иди скорее, – кричал он.
Войдя в дом, князь Андрей увидал Несвицкого и еще другого адъютанта, закусывавших что то. Они поспешно обратились к Болконскому с вопросом, не знает ли он чего нового. На их столь знакомых ему лицах князь Андрей прочел выражение тревоги и беспокойства. Выражение это особенно заметно было на всегда смеющемся лице Несвицкого.
– Где главнокомандующий? – спросил Болконский.
– Здесь, в том доме, – отвечал адъютант.
– Ну, что ж, правда, что мир и капитуляция? – спрашивал Несвицкий.
– Я у вас спрашиваю. Я ничего не знаю, кроме того, что я насилу добрался до вас.
– А у нас, брат, что! Ужас! Винюсь, брат, над Маком смеялись, а самим еще хуже приходится, – сказал Несвицкий. – Да садись же, поешь чего нибудь.
– Теперь, князь, ни повозок, ничего не найдете, и ваш Петр Бог его знает где, – сказал другой адъютант.
– Где ж главная квартира?
– В Цнайме ночуем.
– А я так перевьючил себе всё, что мне нужно, на двух лошадей, – сказал Несвицкий, – и вьюки отличные мне сделали. Хоть через Богемские горы удирать. Плохо, брат. Да что ты, верно нездоров, что так вздрагиваешь? – спросил Несвицкий, заметив, как князя Андрея дернуло, будто от прикосновения к лейденской банке.
– Ничего, – отвечал князь Андрей.
Он вспомнил в эту минуту о недавнем столкновении с лекарскою женой и фурштатским офицером.
– Что главнокомандующий здесь делает? – спросил он.
– Ничего не понимаю, – сказал Несвицкий.
– Я одно понимаю, что всё мерзко, мерзко и мерзко, – сказал князь Андрей и пошел в дом, где стоял главнокомандующий.
Пройдя мимо экипажа Кутузова, верховых замученных лошадей свиты и казаков, громко говоривших между собою, князь Андрей вошел в сени. Сам Кутузов, как сказали князю Андрею, находился в избе с князем Багратионом и Вейротером. Вейротер был австрийский генерал, заменивший убитого Шмита. В сенях маленький Козловский сидел на корточках перед писарем. Писарь на перевернутой кадушке, заворотив обшлага мундира, поспешно писал. Лицо Козловского было измученное – он, видно, тоже не спал ночь. Он взглянул на князя Андрея и даже не кивнул ему головой.
– Вторая линия… Написал? – продолжал он, диктуя писарю, – Киевский гренадерский, Подольский…
– Не поспеешь, ваше высокоблагородие, – отвечал писарь непочтительно и сердито, оглядываясь на Козловского.
Из за двери слышен был в это время оживленно недовольный голос Кутузова, перебиваемый другим, незнакомым голосом. По звуку этих голосов, по невниманию, с которым взглянул на него Козловский, по непочтительности измученного писаря, по тому, что писарь и Козловский сидели так близко от главнокомандующего на полу около кадушки,и по тому, что казаки, державшие лошадей, смеялись громко под окном дома, – по всему этому князь Андрей чувствовал, что должно было случиться что нибудь важное и несчастливое.
Князь Андрей настоятельно обратился к Козловскому с вопросами.
– Сейчас, князь, – сказал Козловский. – Диспозиция Багратиону.
– А капитуляция?
– Никакой нет; сделаны распоряжения к сражению.
Князь Андрей направился к двери, из за которой слышны были голоса. Но в то время, как он хотел отворить дверь, голоса в комнате замолкли, дверь сама отворилась, и Кутузов, с своим орлиным носом на пухлом лице, показался на пороге.
Князь Андрей стоял прямо против Кутузова; но по выражению единственного зрячего глаза главнокомандующего видно было, что мысль и забота так сильно занимали его, что как будто застилали ему зрение. Он прямо смотрел на лицо своего адъютанта и не узнавал его.
– Ну, что, кончил? – обратился он к Козловскому.
– Сию секунду, ваше высокопревосходительство.
Багратион, невысокий, с восточным типом твердого и неподвижного лица, сухой, еще не старый человек, вышел за главнокомандующим.
– Честь имею явиться, – повторил довольно громко князь Андрей, подавая конверт.
– А, из Вены? Хорошо. После, после!
Кутузов вышел с Багратионом на крыльцо.
– Ну, князь, прощай, – сказал он Багратиону. – Христос с тобой. Благословляю тебя на великий подвиг.
Лицо Кутузова неожиданно смягчилось, и слезы показались в его глазах. Он притянул к себе левою рукой Багратиона, а правой, на которой было кольцо, видимо привычным жестом перекрестил его и подставил ему пухлую щеку, вместо которой Багратион поцеловал его в шею.
– Христос с тобой! – повторил Кутузов и подошел к коляске. – Садись со мной, – сказал он Болконскому.
– Ваше высокопревосходительство, я желал бы быть полезен здесь. Позвольте мне остаться в отряде князя Багратиона.
– Садись, – сказал Кутузов и, заметив, что Болконский медлит, – мне хорошие офицеры самому нужны, самому нужны.
Они сели в коляску и молча проехали несколько минут.
– Еще впереди много, много всего будет, – сказал он со старческим выражением проницательности, как будто поняв всё, что делалось в душе Болконского. – Ежели из отряда его придет завтра одна десятая часть, я буду Бога благодарить, – прибавил Кутузов, как бы говоря сам с собой.
Князь Андрей взглянул на Кутузова, и ему невольно бросились в глаза, в полуаршине от него, чисто промытые сборки шрама на виске Кутузова, где измаильская пуля пронизала ему голову, и его вытекший глаз. «Да, он имеет право так спокойно говорить о погибели этих людей!» подумал Болконский.
