Вселенная Фридмана

Космология

Изучаемые объекты и процессы

Вселенная Наблюдаемая Вселенная Крупномасштабная структура Вселенной Реликтовое излучение Тёмная энергия Скрытая масса

История Вселенной

Основные этапы развития Вселенной Возраст Вселенной Формирование галактик

Наблюдаемые процессы

Космологическое красное смещение Расширение Вселенной Закон Хаббла Нуклеосинтез

Теоретические изыскания

Космическая инфляция Большой взрыв Вселенная Фридмана Сопутствующее расстояние Модель Лямбда-CDM Космологическое уравнение состояния Критическая плотность Космологический принцип Модель горячей Вселенной

Вселе́нная Фри́дмана (метрика Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера) — одна из космологических моделей, удовлетворяющих полевым уравнениям общей теории относительности (ОТО), первая из нестационарных моделей Вселенной. Получена Александром Фридманом в 1922. Модель Фридмана описывает однородную изотропную в общем случае нестационарную Вселенную с веществом, обладающей положительной, нулевой или отрицательной постоянной кривизной. Эта работа учёного стала первым основным теоретическим развитием ОТО после работ Эйнштейна 1915—1917 гг.

История открытия

Решение Фридмана было опубликовано в авторитетном физическом журнале Zeitschrift für Physik в 1922 и 1924 (для Вселенной с отрицательной кривизной). Решение Фридмана было вначале отрицательно воспринято Эйнштейном (который предполагал стационарность Вселенной и даже ввёл с целью обеспечения стационарности в полевые уравнения ОТО так называемый лямбда-член), однако затем он признал правоту Фридмана. Тем не менее, работы Фридмана (умершего в 1925) остались вначале незамеченными.

Нестационарность Вселенной была подтверждена открытием зависимости красного смещения галактик от расстояния (Эдвин Хаббл, 1929). Независимо от Фридмана, описываемую модель позднее разрабатывали Леметр (1927), Робертсон и Уокер (1935), поэтому решение полевых уравнений Эйнштейна, описывающее однородную изотропную Вселенную с постоянной кривизной, называют моделью Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера.

Эйнштейн не раз подтверждал, что начало теории расширяющейся Вселенной положил А. А. Фридман.

В творчестве А. А. Фридмана работы по теории относительности могли бы на первый взгляд показаться довольно внезапными. Ранее в основном он работал в области теоретической гидромеханики и динамической метеорологии.

Усвоение Фридманом ОТО было весьма интенсивным и в высшей степени плодотворным. Совместно с Фредериксом он взялся за капитальный труд «Основы теории относительности», в которой предполагалось изложить «достаточно строго с логической точки зрения» основы тензорного исчисления, многомерной геометрии, электродинамики, специального и общего принципа относительности.

Книга Фредерикса и Фридмана «Основы теории относительности» — это обстоятельное, подробное изложение теории относительности, основанное на весьма солидном математическом фундаменте геометрии общей линейной связности на многообразии произвольной размерности и теории групп. Исходной для авторов оказывается геометрия пространства-времени.

В 1923 г. была опубликована популярная книга Фридмана «Мир как пространство и время», посвящённая ОТО и ориентированная на довольно подготовленного читателя. В 1924 г. появилась статья Фридмана, рассматривавшая некоторые вырожденные случаи общей линейной связности, которые, в частности, обобщают перенос Вейля и, как считали авторы, «может быть, найдут применение в физике».

И, наконец, главным результатом работы Фридмана в области ОТО стала космологическая нестационарная модель, носящая теперь его имя.

По свидетельству В. А. Фока, в отношении Фридмана к теории относительности преобладал подход математика: «Фридман не раз говорил, что его дело — указать возможные решения уравнений Эйнштейна, а там пусть физики делают с этими решениями, что они хотят».

Изначально, уравнения Фридмана использовали уравнения ОТО с нулевой космологической постоянной. И модели, основанные на них, безоговорочно доминировали (помимо короткого всплеска интереса к другим моделям в 1960-е гг.) вплоть до 1998 года. В тот год вышли две работы, использовавшие в качестве индикаторов расстояния — сверхновые типа Ia. В них было убедительно показано, что на больших расстояниях закон Хаббла нарушается и Вселенная расширяется ускоренно, что требует наличия тёмной энергии, известные свойства которой соответствуют Λ-члену.

Современная модель, так называемая «модель ΛCDM», по прежнему является моделью Фридмана, но уже с учётом как космологической постоянной, так и тёмной материи.

Метрика Фридмана-Робертсона-Уокера

Вид символов Кристоффеля
<math> \begin{array}{ccc} \Gamma_{ij}^0 = a\dot a \tilde{g}_{ij} & \Gamma_{0j}^i = \frac{\dot a}{a}\delta_{ij} & \Gamma^i_{jl} = \tilde{\Gamma}^i_{jl} = k\tilde{g}_{jl}x^i \end{array} </math>
Производные выражения от символов Кристоффеля
<math> \begin{array}{ccc} \frac{\partial \Gamma_{ij}^0 }{\partial t} = \tilde{g}_{ij} \frac{d}{dt}(\dot a a), & \Gamma_{ik}^0\Gamma_{j0}^k = \tilde{g}_{ij}\dot{a}^2, & \Gamma_{ij}^0\Gamma_{0l}^l = 3\tilde{g}_{ij}\dot{a}^2, \\ \frac{\partial \Gamma_{i0}^i }{\partial t} = 3 \frac{d}{dt}\left(\frac{\dot a}{a}\right) , & \Gamma_{0j}^i\Gamma_{i0}^j = 3\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2 \end{array} </math>

Геометрия однородной изотропной Вселенной — это геометрия однородного и изотропного трёхмерного многообразия. Метрикой таких многообразий является метрика Фридмана-Робетсона-Уокера (FWT):

<math>ds^2 = dt^2 - a^2(t)d\chi^2</math>

χ — так называемое сопутствующие расстояние или конформное, не зависящее от времени, в отличии от масштабного фактора a, t — время в единицах скорости света, s — интервал.

<math> ds^2 = dt^2 - a^2(t) \left( dx^2 + k \frac{(xdx)^2}{1-kx^2}\right) </math>,

где k принимает значение:

• k=0 для трёхмерной плоскости
• k=1 для трёхмерной сферы
• k=-1 для трёхмерной гиперсферы

x — трёхмерный радиус-вектор в квазидекартовых координатах: <math>x = \begin{Bmatrix}x_1, & x_2,& x_3\end{Bmatrix}</math>.

Замечание

Существуют всего три типа трёхмерных многообразий: трёхмерная сфера, трёхмерная гиперсфера и трёхмерная плоскость.

• Метрика на трёхмерной плоскости даётся простым выражением:

<math> ds^2 = (dx)^2 </math>

• Чтоб задать метрику трёхмерной сферы необходимо ввести 4-мерное евклидово пространство:

<math> ds^2 = (dx_0)^2+(dx)^2 </math>

и добавить уравнение сферы:

<math> a^2 = (x_0)^2+x^2 </math>

• Гиперсферическая метрика уже определяется в 4-мерном пространстве Минковского:

<math> ds^2 = -(dx_0)^2+( dx )^2 </math>

И точно так же, как для сферы, нужно добавить уравнение гиперболоида:

<math> a^2 = (x_0)^2-x^2 </math>

FWT метрика не что иное, как сведение всех вариантов воедино и приложение к пространству-времени.

Или в тензорной записи:

<math>ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu</math>, где компоненты метрического тензора равны:

<math> \begin{array}{ccc} g_{ij} = a^2(t)\left(\delta_{ij} + k \frac{x^i x^j}{1-kr^2}\right), & g_{i0} = 0, &g_{00} = -1 \end{array} </math>,

где <math>i, j</math> пробегают значения 1…3, <math>r^2 = (x^1)^2+(x^2)^2+(x^3)^2</math>, а <math>x^0</math> — временная координата.

Основные уравнения

Если же выражение для метрики подставить в уравнения ОТО для идеальной жидкости, то получим следующую систему уравнений:

Вывод уравнений движения и энергии

Запишем полевые уравнения Эйнштейна в следующей форме:

<math> R_{\mu\nu} = -8\pi G S_{\mu\nu} </math>,

где R_μν - тензор Риччи:

<math> R_{\mu\nu} = \frac{\partial\Gamma_{\lambda\mu}^{\lambda

{\partial x^{\nu}} -\frac{\partial\Gamma_{\mu\nu}^{\lambda}}{\partial x^{\lambda}} + \Gamma_{\mu\sigma}^{\lambda}\Gamma_{\nu\lambda}^{\sigma} - \Gamma_{\mu\nu}^{\lambda}\Gamma_{\lambda\sigma}^{\sigma} </math>,

a S_μν записывается в терминах энергии импульса:

<math> S_{\mu\nu} = T_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}T_{~\lambda}^{\lambda} </math>

Т.к. в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера все афинные связности с двумя или тремя временными индексами обнуляются, то

<math> R_{ij} = \frac{ \partial \Gamma_{ki}^{k} } {\partial x^j } - \left[ \frac{ \partial \Gamma_{ij}^{k} } {\partial x^k } +\frac{ \partial \Gamma_{ij}^{0} } {\partial t } \right] + \Gamma_{ik}^0 \Gamma _{j0}^k + \Gamma_{i0}^k \Gamma _{jk}^0 + \Gamma_{ik}^l \Gamma _{jl}^k - ( \Gamma_{ij}^k \Gamma _{kl}^l + \Gamma_{ij}^0 \Gamma _{0l}^l ) </math>,

<math> R_{00} = \frac{ \partial \Gamma_{i0}^{i} }{ \partial t } + \Gamma_{0j}^{i} \Gamma_{0i}^j </math>

Подставим в ненулевые компоненты тензора Риччи выражения для символов Кристофеля:

<math>R_{ij} = \tilde{R}_{ij} - 2 \dot a \tilde{g}_{ij} - a \ddot a \tilde{g}_{ij}</math>

<math>R_{00} = 3 \frac{d}{dt}\left(\frac{\dot a}{a}\right) + 3\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2 = 3\frac{\ddot a}{a} </math>,

где <math>\tilde{R}_{ij}</math> - чисто пространственный тензор Риччи:

<math> \tilde{R}_{ij} = \frac{\partial\Gamma_{ki}^k}{\partial x^j} - \frac{\partial\Gamma_{ji}^k}{\partial x^k} + \Gamma_{ik}^l\Gamma_{jl}^k - \Gamma_{ij}^l\Gamma_{kl}^k </math>

Из всех тех же соотношений для выбранной метрики:

<math> \Gamma_{ij}^k = k x^k\tilde{g}_{ij} </math>

Тогда, в точке x=0 чисто пространственный тензор Риччи равен:

<math> \tilde{R}_{ij} = k\delta_{ij} -3 k\delta_{ij} = -2 k\delta_{ij} </math>

Но в точке x=0 метрика это просто δ_ij, т.е. в начале координат имеется следующее соотношение двух три-тензоров:

<math> \tilde{R}_{ij} = -2 k\tilde{g}_{ij} </math>

И в силу однородности метрики Фридмана-Робетсона-Уокера это соотношение справедливо при любом преобразовании координат, т.е. соотношение выполняется во всех точках пространства, тогда можно записать:

<math> R_{ij} = (-2 k - 2 \dot a - a \ddot a) \tilde{g}_{ij} </math>

Компоненты тензора энергии-импульса в нашей метрике будут следующими:

<math>\begin{array}{ccc}

T_{00} = \rho, & T_{i0} = 0, & T_{ij} = a^2p\tilde{g}_{ij} \end{array}</math> Тогда:

<math>S_{ij} = T_{ij} - \frac{1}{2}\tilde{g}_{ij}a^2(T_{~k}^k + T_{~0}^0) = a^2p\tilde{g}_{ij}-\frac{1}{2}a^2\tilde{g}_{ij}(3p-\rho) = \frac{1}{2}(\rho -p)a^2\tilde{g}_{ij}</math>,

<math> S_{00} = T_{00} + \frac{1}{2}(T^k_{~k} + T_{~0}^0 ) = \rho + \frac{1}{2}(3p-\rho) = \frac{1}{2}(3p + \rho) </math>

<math>S_{i0}=0</math>

После подстановки уравнения Эйнштена примут вид:

<math> - \frac{k}{a^2}-\frac{2 \dot a^2}{a^2} - \frac{\ddot a}{a} = -4 \pi G ( \rho - p ) </math>

<math>\frac{3 \ddot a}{a}=-4 \pi G(3 p + \rho)</math>

Для перехода к уравнениям с Λ-членом необходимо произвести подстановку:

<math>\rho\rightarrow\rho +\frac{\Lambda c^{2}}{8\pi G}</math>

<math>p\rightarrow p-\frac{\Lambda c^{4}}{8 \pi G}</math>

И после элементарных преобразований приходим к итоговому виду. |}}

Вывод уравнения неразрывности

Уравнение неразрывности следует из условия ковариантного сохранения тензора энергии-импульса:

<math> \nabla_{\nu} T^{\nu\mu} = 0 </math>

Полагая здесь ν=0:

<math> \nabla_{\nu} T^{\nu \mu} \equiv \partial_{\nu} T^{\nu 0} + \Gamma_{\nu \sigma}^{\nu} T^{\sigma 0} + \Gamma_{\nu\sigma}^0 T^{\nu \sigma} = 0 </math>

Явно запишем ненулевые компоненты тензора энергии-импульса:

<math>\begin{array}{ccc}

T^{00} = \rho, & T^{ij} = \frac{1}{a^2}p\tilde{g}^{ij}, & T_{ij} = a^2p\tilde{g}_{ij} \end{array}</math> подставив эти значения и воспользовавшись выражениями для символов кристофеля в FWT-метрике придем к конечному виду уравнения.

• Уравнение энергии

<math> \left(\frac{\dot a}{a}\right)^2=\frac{8\pi G\rho}{3}-\left(\frac{kc^2}{a^2}\right)+\frac{\Lambda c^2}{3}</math>

• Уравнение движения

<math>\frac{\ddot a}{a}=-\frac{4\pi G}{3}\left(\rho +\frac{3P}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3}</math>

• Уравнение неразрывности

<math>\frac{d\rho}{dt} =-3H\left(\rho +\frac{P}{c^2}\right)</math>

где Λ — космологическая постоянная, ρ — средняя плотность Вселенной, P — давление, с — скорость света.

Приведенная система уравнений допускает множество решений, в зависимости от выбранных параметров. На самом деле значение параметров фиксированы только на текущий момент и с течением времени эволюционируют, поэтому эволюцию расширения описывает совокупность решений.

Объяснение закона Хаббла

Допустим есть источник, расположенный в сопутствующей системе на расстоянии r₁ от наблюдателя. Приемная аппаратура наблюдателя регистрирует фазу приходящей волны. Рассмотрим два интервала времени δt₁ и δt₂ между точками с одной и той же фазой:

<math> \frac{\delta t_1}{\delta t_0} =\frac{\nu_0}{\nu_1} \equiv 1+z</math>

С другой стороны для световой волны в принятой метрике выполняется равенство:

<math> dt = \pm a(t)\frac{dr}{\sqrt{1-kr^2}}</math>

Проинтегрировав это уравнение получим:

<math> \int\limits_{t_0}^{t_1} \frac{dt}{a(t)} = \int\limits_0^{r_c} \frac{dr}{\sqrt{1-kr^2}}</math>

Учитывая что в сопутствующих координатах r^{[прояснить]} не зависит от времени, и малость длины волны относительно радиуса кривизны Вселенной, получим соотношение:

<math> \frac{\delta t_1}{a(t_1)} =\frac{\delta t_0}{a(t_0)} </math>

Если теперь его подставить в первоначальное соотношение:

<math> 1+z = \frac{a(t_0)}{a(t_1)}</math>

Разложим a(t) в ряд Тейлора с центром в точке a(t₁) и учтем члены только первого порядка:

<math>a(t) = a(t_1)+\dot a (t_1)(t-t_1)</math>

После приведения членов и домножения на c:

<math> cz = \frac{\dot a (t_1)}{a(t_1)} c(t - t_1) = HD</math>

Соответственно, константа Хаббла:

<math> H = \frac{\dot a (t_1)}{a(t_1)} </math>

Следствия

Определение кривизны пространства. Понятие критической плотности

Подставив в уравнение энергии выражение для постоянной Хаббла, приведем его к виду:

<math>1 = \Omega_m +\Omega_k +\Omega_{\Lambda}</math>,

где <math>\Omega_m = \frac{\rho}{\rho_{cr}}</math>, <math>\Omega_{\Lambda} = \frac{8\pi G \Lambda c^2}{\rho_{cr}}</math>, <math>\rho_{cr} = \frac{3H_0^2}{8\pi G}</math>^{[прояснить]}, <math>\Omega_k = - \frac{kc^2}{a^2H^2}, </math>
плотность вещества и темной энергии, отнесенная к критической, сама критическая плотность и вклад кривизны пространства соответственно. Если переписать уравнение следующим образом

<math> \Omega_k = 1- (\Omega_m + \Omega_{\Lambda}) = 1 - \left(\frac{\rho+\rho_{\Lambda}}{\rho_{cr}} \right)</math>,

то станет очевидно, что:

<math>k =

\begin{cases}

-1, &\rho+\rho_{\Lambda} < \rho_{cr}  \\
0, &\rho+\rho_{\Lambda} = \rho_{cr}  \\

1, &\rho+\rho_{\Lambda} > \rho_{cr} \end{cases} </math>

Эволюция плотности вещества. Уравнение состояния

Стадия	Эволюция масштабного фактора	Параметр Хаббла
Инфляционная	<math>a\propto e^{Ht}</math>	<math>H^2=\frac{8\pi}{3}\frac{\rho_{vac}}{M^2_{pl}}</math>
Радиационное доминирование p=ρ/3	<math>a\propto t^{\frac{1}{2}}</math>	<math>H=\frac{1}{2t}</math>
Пылевая стадия p=0	<math>a\propto t^{\frac{2}{3}}</math>	<math>H=\frac{2}{3t}</math>
<math>\Lambda</math>-доминирование p=-ρ	<math>a\propto e^{Ht}</math>	<math>H^2=\frac{8\pi}{3}G\rho_{\Lambda}</math>

Подставив в уравнение неразрывности уравнение состояния в виде

<math> p =\omega\rho </math>^{[прояснить]}(1)

Получим его решение:

<math> p \propto a^{-3 - 3\omega} \Rightarrow \rho \propto a^{-3 - 3\omega} </math>

Для разных случаев эта зависимость выглядит по-разному:

Случай холодного вещества (например пыль) p = 0

<math>\rho \propto a^{-3}</math>

Случай горячего вещества (например излучение) p = ρ/3

<math> \rho \propto a^{-4}</math>

Случай энергии вакуума p = -ρ

<math> \rho = const</math>

Благодаря этому, влиянием Ω_k на ранних этапах можно пренебречь, то есть считать Вселенную плоской (так как k=0. Одновременно, разная зависимость плотности компонентов от масштабного фактора позволяет выделить различные эпохи, когда расширение определяется только тем или иным компонентом, представленных в таблице.

Также стоить отметить, что если ввести некую квинтэссенцию из плотности темной энергии и плотности барионной и принять, что оно подчиняется выражению (1), то пограничным значением является

<math>\omega_0 = - \frac{1}{3} </math>

При превышении этого параметра расширение замедляется, при меньшем — ускоряется.

Динамика расширения

Λ < 0 Если значение космологической постоянной отрицательно, то действуют только силы притяжения и более никаких. Правая часть уравнения энергии будет неотрицательной только при конечных значениях R. Это означает, что при некотором значении R_c Вселенная начнет сжиматься при любом значении k и вне зависимости от вида уравнения состояния.

Λ = 0

В случае, если космологическая постоянная равна нулю, то эволюция при заданном значении H₀ целиком и полностью зависит от начальной плотности вещества:

<math>\left(\frac{da}{dt}\right)^2=G\frac{8\pi\rho_0 a_0^3}{3a} -a_0^2H_0\left(\rho_0 - \frac{3H_0^2}{8\pi G}\right).</math>

Если <math>\rho_0 =\rho_{cr} </math>, то расширение продолжается бесконечно долго, в пределе с асимптотически стремящейся к нулю скоростью. Если плотность больше критической, то расширение Вселенной тормозится и сменяется сжатием. Если меньше, то расширение идёт неограниченно долго с ненулевым пределом H.

Λ > 0

Если Λ>0 и k≤0, то Вселенная монотонно расширяется, но в отличие от случая с Λ=0 при больших значениях R скорость расширения растёт:

<math>R\propto exp[(\Lambda/3)^{1/2}t].</math>

При k=1 выделенным значением является <math>\Lambda_c=4\pi G\rho</math>. В этом случае существует такое значение R, при котором <math>R'=0</math> и <matH>R=0</math>, то есть Вселенная статична.

При Λ>Λ_c скорость расширения убывает до какого-то момента, а потом начинает неограниченно возрастать. Если Λ незначительно превышает Λ_c, то на протяжении некоторого времени скорость расширения остаётся практически неизменной.

В случае Λ<Λ_c всё зависит от начального значения R, с которого началось расширения. В зависимости от этого значения Вселенная либо будет расширяться до какого-то размера, а потом сожмется, либо будет неограниченно расширяться.

ΛCDM

Космологические параметры по данным WMAP и Planck
	WMAP	Planck
Возраст Вселенной t0, млрд лет	13,75±0,13	13,81±0,06
Постоянная Хаббла H0, (км/с)/Мпк	71,0±2,5	67,4±1,4
Плотность барионной материи Ωbh2	0,0226±0,0006	0,0221±0,0003
Плотность тёмной материи Ωсh2	0,111±0,006	0,120±0,003
Общая плотность Ωt	1,08+0,09-0,07	1,0±0,02
Плотность барионной материи Ωb	0,045±0,003
Плотность тёмной энергии ΩΛ	0,73±0,03	0,69±0,02
Плотность тёмной материи Ωc	0,22±0,03

ΛCDM — это современная модель расширения, являющаяся моделью Фридмана, включающая в себя помимо барионной материи, темную материю и темную энергию

Возраст Вселенной

Теоретическое описание

Время с начала расширения, называемая также возрастом Вселенной определяется следующим образом:

Вывод

С учетом эволюции плотности запишем общую плотность в следующем виде:

<math>\rho = \rho_c\left( \Omega_{\Lambda} +\Omega_k \left( \frac{a_0}{a}\right)^{2} +\Omega_m \left(\frac{a_0}{a}x\right)^{3}+ \Omega_l\left(\frac{a_0}{a}\right)^{4} \right)</math>

Подставив это в уравнение энергии, получим искомое выражение

<math>t = \frac{1}{H_0} \int\limits^{1}_0 \frac{dx}{x\sqrt{\Omega_{\Lambda} +\Omega_k x^{-2} +\Omega_dx^{-3}+ \Omega_lx^{-4}}},x = \frac{a}{a_0}</math>

Наблюдательные подтверждения сводятся к подтверждению самой модели расширения с одной стороны и предсказываемой ею моменты начала различных эпох, а с другой, чтоб возраст самых старых объектов не превышал получающийся из модели расширения возраст всей Вселенной.

Данные наблюдений

Не существует прямых измерений возраста Вселенной, все они измеряются косвенно. Все методы можно разделить на две категории:

1. Определение возраста на основе моделей эволюции у самых старых объектов: старых шаровых скоплений и белых карликов.

   В первом случае метод основан на факте, что звезды в шаровом скоплении все одного возраста, опираясь на теорию звёздной эволюции, строятся изохроны на диаграмме «цвет — звёздная величина», то есть кривые равного возраста для звёзд различной массы. Сопоставляя их с наблюдаемым распределением звёзд в скоплении, можно определить его возраст.

   Метод имеет ряд своих трудностей. Пытаясь их решить, разные команды, в разное время получали разные возраста для самых старых скоплений, от ~8 млрд лет, до ~ 25 млрд лет.

   Белые карлики имеют приблизительно одинаковую массу звёзд-предшественниц, а значит — и приблизительно одинаковую зависимость температуры от времени. Определив по спектру белого карлика его абсолютную звёздную величину на данный момент и зная зависимость время—светимость при остывании, можно определить возраст карлика

   Однако данный подход связан как с большими техническими трудностями, — белые карлики крайне слабые объекты, — необходимо крайне чувствительные инструменты, чтоб их наблюдать. Первым и пока единственным телескопом, на котором возможно решение данной задачи является космический телескоп им. Хаббла. Возраст самого старого скопления по данным группы, работавшей с ним: <math>12,7\pm0,7</math> млрд лет, однако, результат оспаривается. Оппоненты указывают, что не были учтены дополнительные источники ошибок, их оценка <math>12,4^{+1,8}_{-1,5}</math> млрд лет.

2. Ядерный метод. В его основе лежит тот факт, что разные изотопы имеют разный период полураспада. Определяя текущие концентрации различных изотопов у первичного вещества можно определить возраст элементов в неё входящих.

   Так у звезды CS31082-001, принадлежащей звёздному населению типа II, были обнаружены линии и измерены концентрации в атмосфере тория и урана. Эти два элемента имеют различный период полураспада, поэтому со временем их соотношение меняется, и если как-то оценить первоначальное соотношение обильностей, то можно определить возраст звезды. Оценить можно двояким способом: из теории r-процессов, подтверждённой как лабораторными измерениями, так и наблюдениями Солнца; или можно пересечь кривую изменения концентраций за счёт распада и кривую изменения содержания тория и урана в атмосферах молодых звёзд за счёт химической эволюции Галактики. Оба метода дали схожие результаты: 15,5±3,2 млрд лет получены первым способом, <math>14{,}5^{-2{,}8}_{+2{,}2}</math> млрд лет — вторым.

Виды расстояний.

Теоретическое описание

В космологии на больших расстояниях непосредственно измеряемых величин всего три - звездная величина, характеризующая блеск, угловой размер и красное смещение. Поэтому, для сравнения с наблюдениями вводятся две зависимости:

• Угловой размер от красного смещения, называемого угловым расстоянием:

Вывод

По определению:

<math>d_a= \frac{D}{\delta\theta}</math>

D - собственный размер объекта перпендикулярно к лучу зрения, Δθ - видимый угловой размер. Рассмотрим метрику в сферических координатах:

<math>ds^2 = dt^2 - a^2(t_1)\left(\frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2d\Omega^2 \right)</math>

Размер объекта много меньше расстояния до него, поэтому:

<math> ds^2 = -a^2(t_1)r^2d\Omega^2</math>.

Вследствие малости углового размера dΩ можно принять равным Δθ. Перейдя в метрику текущего момента времени получим конечное выражение

<math> d_a = \frac{a(t_0)\chi}{1+z}</math>

• Блеск от красного смещения - называемого фотометрическим расстоянием:

Вывод

По определению:

<math>d_l= \sqrt{\frac{L}{4\pi F

</math>

Поток излучения от некоторого источника уменьшается из-за геометрического фактора (<math>4\pi (a(t)\chi)^2</math>), вторым фактором является уменьшение длины фотона в <math> (1+z)</math> раз и третий фактор - уменьшения частоты прихода отдельных фотонов из-за растяжения времени, также в <math> (1+z)</math> раз. В итоге получаем для интегрального потока:

<math>F = \frac{L}{4\pi (a(t)\chi)^2(1+z)^2}</math>

После чего путём простых преобразований получаем исходный вид |}}

<math>d_l = (1+z)^2d_a</math>

Также в научно-популярной литературе можно встретить еще три вида расстояний: расстояние между объектами на текущей момент, расстояние между объектами на момент испускания принятого нами света и расстояние, которое прошел свет.

Данные наблюдений

См. также: Шкала расстояний

Для измерения фотометрического расстояния необходим источник известной светимости, так называемая стандартная свеча. Для космологических масштабов в качестве таковой берутся сверхновые типа Ia. Они возникают как следствие термоядерного взрыва белого карлика приблизившегося к пределу Чандрасекара.

Сфера Хаббла. Горизонт частиц. Горизонт событий

Также преимущественно в научно-популярной литературе используется термин "сфера Хаббла" - это сфера чей радиус равен расстоянию при котором скорость убегания равна скорости света.

См. также

• Уравнение Фридмана

Отрывок, характеризующий Вселенная Фридмана

– Сейчас, сейчас. – А вы готовы, мама?
– Только току приколоть.
– Не делайте без меня, – крикнула Наташа: – вы не сумеете!
– Да уж десять.
На бале решено было быть в половине одиннадцатого, a надо было еще Наташе одеться и заехать к Таврическому саду.
Окончив прическу, Наташа в коротенькой юбке, из под которой виднелись бальные башмачки, и в материнской кофточке, подбежала к Соне, осмотрела ее и потом побежала к матери. Поворачивая ей голову, она приколола току, и, едва успев поцеловать ее седые волосы, опять побежала к девушкам, подшивавшим ей юбку.
Дело стояло за Наташиной юбкой, которая была слишком длинна; ее подшивали две девушки, обкусывая торопливо нитки. Третья, с булавками в губах и зубах, бегала от графини к Соне; четвертая держала на высоко поднятой руке всё дымковое платье.
– Мавруша, скорее, голубушка!
– Дайте наперсток оттуда, барышня.
– Скоро ли, наконец? – сказал граф, входя из за двери. – Вот вам духи. Перонская уж заждалась.
– Готово, барышня, – говорила горничная, двумя пальцами поднимая подшитое дымковое платье и что то обдувая и потряхивая, высказывая этим жестом сознание воздушности и чистоты того, что она держала.
Наташа стала надевать платье.
– Сейчас, сейчас, не ходи, папа, – крикнула она отцу, отворившему дверь, еще из под дымки юбки, закрывавшей всё ее лицо. Соня захлопнула дверь. Через минуту графа впустили. Он был в синем фраке, чулках и башмаках, надушенный и припомаженный.
– Ах, папа, ты как хорош, прелесть! – сказала Наташа, стоя посреди комнаты и расправляя складки дымки.
– Позвольте, барышня, позвольте, – говорила девушка, стоя на коленях, обдергивая платье и с одной стороны рта на другую переворачивая языком булавки.
– Воля твоя! – с отчаянием в голосе вскрикнула Соня, оглядев платье Наташи, – воля твоя, опять длинно!
Наташа отошла подальше, чтоб осмотреться в трюмо. Платье было длинно.
– Ей Богу, сударыня, ничего не длинно, – сказала Мавруша, ползавшая по полу за барышней.
– Ну длинно, так заметаем, в одну минутую заметаем, – сказала решительная Дуняша, из платочка на груди вынимая иголку и опять на полу принимаясь за работу.
В это время застенчиво, тихими шагами, вошла графиня в своей токе и бархатном платье.
– Уу! моя красавица! – закричал граф, – лучше вас всех!… – Он хотел обнять ее, но она краснея отстранилась, чтоб не измяться.
– Мама, больше на бок току, – проговорила Наташа. – Я переколю, и бросилась вперед, а девушки, подшивавшие, не успевшие за ней броситься, оторвали кусочек дымки.
– Боже мой! Что ж это такое? Я ей Богу не виновата…
– Ничего, заметаю, не видно будет, – говорила Дуняша.
– Красавица, краля то моя! – сказала из за двери вошедшая няня. – А Сонюшка то, ну красавицы!…
В четверть одиннадцатого наконец сели в кареты и поехали. Но еще нужно было заехать к Таврическому саду.
Перонская была уже готова. Несмотря на ее старость и некрасивость, у нее происходило точно то же, что у Ростовых, хотя не с такой торопливостью (для нее это было дело привычное), но также было надушено, вымыто, напудрено старое, некрасивое тело, также старательно промыто за ушами, и даже, и так же, как у Ростовых, старая горничная восторженно любовалась нарядом своей госпожи, когда она в желтом платье с шифром вышла в гостиную. Перонская похвалила туалеты Ростовых.
Ростовы похвалили ее вкус и туалет, и, бережа прически и платья, в одиннадцать часов разместились по каретам и поехали.


Наташа с утра этого дня не имела ни минуты свободы, и ни разу не успела подумать о том, что предстоит ей.
В сыром, холодном воздухе, в тесноте и неполной темноте колыхающейся кареты, она в первый раз живо представила себе то, что ожидает ее там, на бале, в освещенных залах – музыка, цветы, танцы, государь, вся блестящая молодежь Петербурга. То, что ее ожидало, было так прекрасно, что она не верила даже тому, что это будет: так это было несообразно с впечатлением холода, тесноты и темноты кареты. Она поняла всё то, что ее ожидает, только тогда, когда, пройдя по красному сукну подъезда, она вошла в сени, сняла шубу и пошла рядом с Соней впереди матери между цветами по освещенной лестнице. Только тогда она вспомнила, как ей надо было себя держать на бале и постаралась принять ту величественную манеру, которую она считала необходимой для девушки на бале. Но к счастью ее она почувствовала, что глаза ее разбегались: она ничего не видела ясно, пульс ее забил сто раз в минуту, и кровь стала стучать у ее сердца. Она не могла принять той манеры, которая бы сделала ее смешною, и шла, замирая от волнения и стараясь всеми силами только скрыть его. И эта то была та самая манера, которая более всего шла к ней. Впереди и сзади их, так же тихо переговариваясь и так же в бальных платьях, входили гости. Зеркала по лестнице отражали дам в белых, голубых, розовых платьях, с бриллиантами и жемчугами на открытых руках и шеях.
Наташа смотрела в зеркала и в отражении не могла отличить себя от других. Всё смешивалось в одну блестящую процессию. При входе в первую залу, равномерный гул голосов, шагов, приветствий – оглушил Наташу; свет и блеск еще более ослепил ее. Хозяин и хозяйка, уже полчаса стоявшие у входной двери и говорившие одни и те же слова входившим: «charme de vous voir», [в восхищении, что вижу вас,] так же встретили и Ростовых с Перонской.
Две девочки в белых платьях, с одинаковыми розами в черных волосах, одинаково присели, но невольно хозяйка остановила дольше свой взгляд на тоненькой Наташе. Она посмотрела на нее, и ей одной особенно улыбнулась в придачу к своей хозяйской улыбке. Глядя на нее, хозяйка вспомнила, может быть, и свое золотое, невозвратное девичье время, и свой первый бал. Хозяин тоже проводил глазами Наташу и спросил у графа, которая его дочь?
– Charmante! [Очаровательна!] – сказал он, поцеловав кончики своих пальцев.
В зале стояли гости, теснясь у входной двери, ожидая государя. Графиня поместилась в первых рядах этой толпы. Наташа слышала и чувствовала, что несколько голосов спросили про нее и смотрели на нее. Она поняла, что она понравилась тем, которые обратили на нее внимание, и это наблюдение несколько успокоило ее.
«Есть такие же, как и мы, есть и хуже нас» – подумала она.
Перонская называла графине самых значительных лиц, бывших на бале.
– Вот это голландский посланик, видите, седой, – говорила Перонская, указывая на старичка с серебряной сединой курчавых, обильных волос, окруженного дамами, которых он чему то заставлял смеяться.
– А вот она, царица Петербурга, графиня Безухая, – говорила она, указывая на входившую Элен.
– Как хороша! Не уступит Марье Антоновне; смотрите, как за ней увиваются и молодые и старые. И хороша, и умна… Говорят принц… без ума от нее. А вот эти две, хоть и нехороши, да еще больше окружены.
Она указала на проходивших через залу даму с очень некрасивой дочерью.
– Это миллионерка невеста, – сказала Перонская. – А вот и женихи.
– Это брат Безуховой – Анатоль Курагин, – сказала она, указывая на красавца кавалергарда, который прошел мимо их, с высоты поднятой головы через дам глядя куда то. – Как хорош! неправда ли? Говорят, женят его на этой богатой. .И ваш то соusin, Друбецкой, тоже очень увивается. Говорят, миллионы. – Как же, это сам французский посланник, – отвечала она о Коленкуре на вопрос графини, кто это. – Посмотрите, как царь какой нибудь. А всё таки милы, очень милы французы. Нет милей для общества. А вот и она! Нет, всё лучше всех наша Марья то Антоновна! И как просто одета. Прелесть! – А этот то, толстый, в очках, фармазон всемирный, – сказала Перонская, указывая на Безухова. – С женою то его рядом поставьте: то то шут гороховый!
Пьер шел, переваливаясь своим толстым телом, раздвигая толпу, кивая направо и налево так же небрежно и добродушно, как бы он шел по толпе базара. Он продвигался через толпу, очевидно отыскивая кого то.
Наташа с радостью смотрела на знакомое лицо Пьера, этого шута горохового, как называла его Перонская, и знала, что Пьер их, и в особенности ее, отыскивал в толпе. Пьер обещал ей быть на бале и представить ей кавалеров.
Но, не дойдя до них, Безухой остановился подле невысокого, очень красивого брюнета в белом мундире, который, стоя у окна, разговаривал с каким то высоким мужчиной в звездах и ленте. Наташа тотчас же узнала невысокого молодого человека в белом мундире: это был Болконский, который показался ей очень помолодевшим, повеселевшим и похорошевшим.
– Вот еще знакомый, Болконский, видите, мама? – сказала Наташа, указывая на князя Андрея. – Помните, он у нас ночевал в Отрадном.
– А, вы его знаете? – сказала Перонская. – Терпеть не могу. Il fait a present la pluie et le beau temps. [От него теперь зависит дождливая или хорошая погода. (Франц. пословица, имеющая значение, что он имеет успех.)] И гордость такая, что границ нет! По папеньке пошел. И связался с Сперанским, какие то проекты пишут. Смотрите, как с дамами обращается! Она с ним говорит, а он отвернулся, – сказала она, указывая на него. – Я бы его отделала, если бы он со мной так поступил, как с этими дамами.


Вдруг всё зашевелилось, толпа заговорила, подвинулась, опять раздвинулась, и между двух расступившихся рядов, при звуках заигравшей музыки, вошел государь. За ним шли хозяин и хозяйка. Государь шел быстро, кланяясь направо и налево, как бы стараясь скорее избавиться от этой первой минуты встречи. Музыканты играли Польской, известный тогда по словам, сочиненным на него. Слова эти начинались: «Александр, Елизавета, восхищаете вы нас…» Государь прошел в гостиную, толпа хлынула к дверям; несколько лиц с изменившимися выражениями поспешно прошли туда и назад. Толпа опять отхлынула от дверей гостиной, в которой показался государь, разговаривая с хозяйкой. Какой то молодой человек с растерянным видом наступал на дам, прося их посторониться. Некоторые дамы с лицами, выражавшими совершенную забывчивость всех условий света, портя свои туалеты, теснились вперед. Мужчины стали подходить к дамам и строиться в пары Польского.
Всё расступилось, и государь, улыбаясь и не в такт ведя за руку хозяйку дома, вышел из дверей гостиной. За ним шли хозяин с М. А. Нарышкиной, потом посланники, министры, разные генералы, которых не умолкая называла Перонская. Больше половины дам имели кавалеров и шли или приготовлялись итти в Польской. Наташа чувствовала, что она оставалась с матерью и Соней в числе меньшей части дам, оттесненных к стене и не взятых в Польской. Она стояла, опустив свои тоненькие руки, и с мерно поднимающейся, чуть определенной грудью, сдерживая дыхание, блестящими, испуганными глазами глядела перед собой, с выражением готовности на величайшую радость и на величайшее горе. Ее не занимали ни государь, ни все важные лица, на которых указывала Перонская – у ней была одна мысль: «неужели так никто не подойдет ко мне, неужели я не буду танцовать между первыми, неужели меня не заметят все эти мужчины, которые теперь, кажется, и не видят меня, а ежели смотрят на меня, то смотрят с таким выражением, как будто говорят: А! это не она, так и нечего смотреть. Нет, это не может быть!» – думала она. – «Они должны же знать, как мне хочется танцовать, как я отлично танцую, и как им весело будет танцовать со мною».
Звуки Польского, продолжавшегося довольно долго, уже начинали звучать грустно, – воспоминанием в ушах Наташи. Ей хотелось плакать. Перонская отошла от них. Граф был на другом конце залы, графиня, Соня и она стояли одни как в лесу в этой чуждой толпе, никому неинтересные и ненужные. Князь Андрей прошел с какой то дамой мимо них, очевидно их не узнавая. Красавец Анатоль, улыбаясь, что то говорил даме, которую он вел, и взглянул на лицо Наташе тем взглядом, каким глядят на стены. Борис два раза прошел мимо них и всякий раз отворачивался. Берг с женою, не танцовавшие, подошли к ним.
Наташе показалось оскорбительно это семейное сближение здесь, на бале, как будто не было другого места для семейных разговоров, кроме как на бале. Она не слушала и не смотрела на Веру, что то говорившую ей про свое зеленое платье.
Наконец государь остановился подле своей последней дамы (он танцовал с тремя), музыка замолкла; озабоченный адъютант набежал на Ростовых, прося их еще куда то посторониться, хотя они стояли у стены, и с хор раздались отчетливые, осторожные и увлекательно мерные звуки вальса. Государь с улыбкой взглянул на залу. Прошла минута – никто еще не начинал. Адъютант распорядитель подошел к графине Безуховой и пригласил ее. Она улыбаясь подняла руку и положила ее, не глядя на него, на плечо адъютанта. Адъютант распорядитель, мастер своего дела, уверенно, неторопливо и мерно, крепко обняв свою даму, пустился с ней сначала глиссадом, по краю круга, на углу залы подхватил ее левую руку, повернул ее, и из за всё убыстряющихся звуков музыки слышны были только мерные щелчки шпор быстрых и ловких ног адъютанта, и через каждые три такта на повороте как бы вспыхивало развеваясь бархатное платье его дамы. Наташа смотрела на них и готова была плакать, что это не она танцует этот первый тур вальса.
Князь Андрей в своем полковничьем, белом (по кавалерии) мундире, в чулках и башмаках, оживленный и веселый, стоял в первых рядах круга, недалеко от Ростовых. Барон Фиргоф говорил с ним о завтрашнем, предполагаемом первом заседании государственного совета. Князь Андрей, как человек близкий Сперанскому и участвующий в работах законодательной комиссии, мог дать верные сведения о заседании завтрашнего дня, о котором ходили различные толки. Но он не слушал того, что ему говорил Фиргоф, и глядел то на государя, то на сбиравшихся танцовать кавалеров, не решавшихся вступить в круг.
Князь Андрей наблюдал этих робевших при государе кавалеров и дам, замиравших от желания быть приглашенными.
Пьер подошел к князю Андрею и схватил его за руку.
– Вы всегда танцуете. Тут есть моя protegee [любимица], Ростова молодая, пригласите ее, – сказал он.
– Где? – спросил Болконский. – Виноват, – сказал он, обращаясь к барону, – этот разговор мы в другом месте доведем до конца, а на бале надо танцовать. – Он вышел вперед, по направлению, которое ему указывал Пьер. Отчаянное, замирающее лицо Наташи бросилось в глаза князю Андрею. Он узнал ее, угадал ее чувство, понял, что она была начинающая, вспомнил ее разговор на окне и с веселым выражением лица подошел к графине Ростовой.
– Позвольте вас познакомить с моей дочерью, – сказала графиня, краснея.
– Я имею удовольствие быть знакомым, ежели графиня помнит меня, – сказал князь Андрей с учтивым и низким поклоном, совершенно противоречащим замечаниям Перонской о его грубости, подходя к Наташе, и занося руку, чтобы обнять ее талию еще прежде, чем он договорил приглашение на танец. Он предложил тур вальса. То замирающее выражение лица Наташи, готовое на отчаяние и на восторг, вдруг осветилось счастливой, благодарной, детской улыбкой.
«Давно я ждала тебя», как будто сказала эта испуганная и счастливая девочка, своей проявившейся из за готовых слез улыбкой, поднимая свою руку на плечо князя Андрея. Они были вторая пара, вошедшая в круг. Князь Андрей был одним из лучших танцоров своего времени. Наташа танцовала превосходно. Ножки ее в бальных атласных башмачках быстро, легко и независимо от нее делали свое дело, а лицо ее сияло восторгом счастия. Ее оголенные шея и руки были худы и некрасивы. В сравнении с плечами Элен, ее плечи были худы, грудь неопределенна, руки тонки; но на Элен был уже как будто лак от всех тысяч взглядов, скользивших по ее телу, а Наташа казалась девочкой, которую в первый раз оголили, и которой бы очень стыдно это было, ежели бы ее не уверили, что это так необходимо надо.
Князь Андрей любил танцовать, и желая поскорее отделаться от политических и умных разговоров, с которыми все обращались к нему, и желая поскорее разорвать этот досадный ему круг смущения, образовавшегося от присутствия государя, пошел танцовать и выбрал Наташу, потому что на нее указал ему Пьер и потому, что она первая из хорошеньких женщин попала ему на глаза; но едва он обнял этот тонкий, подвижной стан, и она зашевелилась так близко от него и улыбнулась так близко ему, вино ее прелести ударило ему в голову: он почувствовал себя ожившим и помолодевшим, когда, переводя дыханье и оставив ее, остановился и стал глядеть на танцующих.


После князя Андрея к Наташе подошел Борис, приглашая ее на танцы, подошел и тот танцор адъютант, начавший бал, и еще молодые люди, и Наташа, передавая своих излишних кавалеров Соне, счастливая и раскрасневшаяся, не переставала танцовать целый вечер. Она ничего не заметила и не видала из того, что занимало всех на этом бале. Она не только не заметила, как государь долго говорил с французским посланником, как он особенно милостиво говорил с такой то дамой, как принц такой то и такой то сделали и сказали то то, как Элен имела большой успех и удостоилась особенного внимания такого то; она не видала даже государя и заметила, что он уехал только потому, что после его отъезда бал более оживился. Один из веселых котильонов, перед ужином, князь Андрей опять танцовал с Наташей. Он напомнил ей о их первом свиданьи в отрадненской аллее и о том, как она не могла заснуть в лунную ночь, и как он невольно слышал ее. Наташа покраснела при этом напоминании и старалась оправдаться, как будто было что то стыдное в том чувстве, в котором невольно подслушал ее князь Андрей.
Князь Андрей, как все люди, выросшие в свете, любил встречать в свете то, что не имело на себе общего светского отпечатка. И такова была Наташа, с ее удивлением, радостью и робостью и даже ошибками во французском языке. Он особенно нежно и бережно обращался и говорил с нею. Сидя подле нее, разговаривая с ней о самых простых и ничтожных предметах, князь Андрей любовался на радостный блеск ее глаз и улыбки, относившейся не к говоренным речам, а к ее внутреннему счастию. В то время, как Наташу выбирали и она с улыбкой вставала и танцовала по зале, князь Андрей любовался в особенности на ее робкую грацию. В середине котильона Наташа, окончив фигуру, еще тяжело дыша, подходила к своему месту. Новый кавалер опять пригласил ее. Она устала и запыхалась, и видимо подумала отказаться, но тотчас опять весело подняла руку на плечо кавалера и улыбнулась князю Андрею.
«Я бы рада была отдохнуть и посидеть с вами, я устала; но вы видите, как меня выбирают, и я этому рада, и я счастлива, и я всех люблю, и мы с вами всё это понимаем», и еще многое и многое сказала эта улыбка. Когда кавалер оставил ее, Наташа побежала через залу, чтобы взять двух дам для фигур.
«Ежели она подойдет прежде к своей кузине, а потом к другой даме, то она будет моей женой», сказал совершенно неожиданно сам себе князь Андрей, глядя на нее. Она подошла прежде к кузине.
«Какой вздор иногда приходит в голову! подумал князь Андрей; но верно только то, что эта девушка так мила, так особенна, что она не протанцует здесь месяца и выйдет замуж… Это здесь редкость», думал он, когда Наташа, поправляя откинувшуюся у корсажа розу, усаживалась подле него.
В конце котильона старый граф подошел в своем синем фраке к танцующим. Он пригласил к себе князя Андрея и спросил у дочери, весело ли ей? Наташа не ответила и только улыбнулась такой улыбкой, которая с упреком говорила: «как можно было спрашивать об этом?»
– Так весело, как никогда в жизни! – сказала она, и князь Андрей заметил, как быстро поднялись было ее худые руки, чтобы обнять отца и тотчас же опустились. Наташа была так счастлива, как никогда еще в жизни. Она была на той высшей ступени счастия, когда человек делается вполне доверчив и не верит в возможность зла, несчастия и горя.

Пьер на этом бале в первый раз почувствовал себя оскорбленным тем положением, которое занимала его жена в высших сферах. Он был угрюм и рассеян. Поперек лба его была широкая складка, и он, стоя у окна, смотрел через очки, никого не видя.
Наташа, направляясь к ужину, прошла мимо его.
Мрачное, несчастное лицо Пьера поразило ее. Она остановилась против него. Ей хотелось помочь ему, передать ему излишек своего счастия.
– Как весело, граф, – сказала она, – не правда ли?
Пьер рассеянно улыбнулся, очевидно не понимая того, что ему говорили.
– Да, я очень рад, – сказал он.
«Как могут они быть недовольны чем то, думала Наташа. Особенно такой хороший, как этот Безухов?» На глаза Наташи все бывшие на бале были одинаково добрые, милые, прекрасные люди, любящие друг друга: никто не мог обидеть друг друга, и потому все должны были быть счастливы.


На другой день князь Андрей вспомнил вчерашний бал, но не на долго остановился на нем мыслями. «Да, очень блестящий был бал. И еще… да, Ростова очень мила. Что то в ней есть свежее, особенное, не петербургское, отличающее ее». Вот всё, что он думал о вчерашнем бале, и напившись чаю, сел за работу.
Но от усталости или бессонницы (день был нехороший для занятий, и князь Андрей ничего не мог делать) он всё критиковал сам свою работу, как это часто с ним бывало, и рад был, когда услыхал, что кто то приехал.
Приехавший был Бицкий, служивший в различных комиссиях, бывавший во всех обществах Петербурга, страстный поклонник новых идей и Сперанского и озабоченный вестовщик Петербурга, один из тех людей, которые выбирают направление как платье – по моде, но которые по этому то кажутся самыми горячими партизанами направлений. Он озабоченно, едва успев снять шляпу, вбежал к князю Андрею и тотчас же начал говорить. Он только что узнал подробности заседания государственного совета нынешнего утра, открытого государем, и с восторгом рассказывал о том. Речь государя была необычайна. Это была одна из тех речей, которые произносятся только конституционными монархами. «Государь прямо сказал, что совет и сенат суть государственные сословия ; он сказал, что правление должно иметь основанием не произвол, а твердые начала . Государь сказал, что финансы должны быть преобразованы и отчеты быть публичны», рассказывал Бицкий, ударяя на известные слова и значительно раскрывая глаза.
– Да, нынешнее событие есть эра, величайшая эра в нашей истории, – заключил он.
Князь Андрей слушал рассказ об открытии государственного совета, которого он ожидал с таким нетерпением и которому приписывал такую важность, и удивлялся, что событие это теперь, когда оно совершилось, не только не трогало его, но представлялось ему более чем ничтожным. Он с тихой насмешкой слушал восторженный рассказ Бицкого. Самая простая мысль приходила ему в голову: «Какое дело мне и Бицкому, какое дело нам до того, что государю угодно было сказать в совете! Разве всё это может сделать меня счастливее и лучше?»
И это простое рассуждение вдруг уничтожило для князя Андрея весь прежний интерес совершаемых преобразований. В этот же день князь Андрей должен был обедать у Сперанского «en petit comite«, [в маленьком собрании,] как ему сказал хозяин, приглашая его. Обед этот в семейном и дружеском кругу человека, которым он так восхищался, прежде очень интересовал князя Андрея, тем более что до сих пор он не видал Сперанского в его домашнем быту; но теперь ему не хотелось ехать.
В назначенный час обеда, однако, князь Андрей уже входил в собственный, небольшой дом Сперанского у Таврического сада. В паркетной столовой небольшого домика, отличавшегося необыкновенной чистотой (напоминающей монашескую чистоту) князь Андрей, несколько опоздавший, уже нашел в пять часов собравшееся всё общество этого petit comite, интимных знакомых Сперанского. Дам не было никого кроме маленькой дочери Сперанского (с длинным лицом, похожим на отца) и ее гувернантки. Гости были Жерве, Магницкий и Столыпин. Еще из передней князь Андрей услыхал громкие голоса и звонкий, отчетливый хохот – хохот, похожий на тот, каким смеются на сцене. Кто то голосом, похожим на голос Сперанского, отчетливо отбивал: ха… ха… ха… Князь Андрей никогда не слыхал смеха Сперанского, и этот звонкий, тонкий смех государственного человека странно поразил его.
Князь Андрей вошел в столовую. Всё общество стояло между двух окон у небольшого стола с закуской. Сперанский в сером фраке с звездой, очевидно в том еще белом жилете и высоком белом галстухе, в которых он был в знаменитом заседании государственного совета, с веселым лицом стоял у стола. Гости окружали его. Магницкий, обращаясь к Михайлу Михайловичу, рассказывал анекдот. Сперанский слушал, вперед смеясь тому, что скажет Магницкий. В то время как князь Андрей вошел в комнату, слова Магницкого опять заглушились смехом. Громко басил Столыпин, пережевывая кусок хлеба с сыром; тихим смехом шипел Жерве, и тонко, отчетливо смеялся Сперанский.
Сперанский, всё еще смеясь, подал князю Андрею свою белую, нежную руку.
– Очень рад вас видеть, князь, – сказал он. – Минутку… обратился он к Магницкому, прерывая его рассказ. – У нас нынче уговор: обед удовольствия, и ни слова про дела. – И он опять обратился к рассказчику, и опять засмеялся.