Механизм

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Механи́зм (греч. μηχανή mechané — машина) — внутреннее устройство машины, прибора, аппарата, приводящее их в действие[1]. Механизмы служат для передачи движения и преобразования энергии (редуктор, насос, электрический двигатель).

Механизм характеризуется числом степеней свободы — количеством независимых скалярных параметров, задание которых в виде функций времени однозначно определяет траектории и скорости всех точек механизма[2].

Как преобразователь движения механизм видоизменяет скорости или траектории (или же и то, и другое). Он преобразует скорости, если при известной скорости одной из его частей другая его часть совершает движение, подобное движению первой, но с другой скоростью. Механизм преобразует траекторию, если, в то время как одна из его точек описывает известную траекторию, другая описывает другую заданную траекторию.

Определённость движения механизма достигается надлежащим попарным соединением его частей. Если требуется поставить тело A в такие условия, чтобы оно могло проходить последовательно только через определенные положения, то определяют поверхность, касательную ко всем этим положениям тела A (такая поверхность называется огибающей) и делают в неподвижном теле B канал, имеющий форму найденной огибающей. Тело A, помещённое в такой канал, будет способно только к определённому движению.





Элементы механизмов

Такая совокупность двух тел, в которой формой одного тела определяется весь ряд последовательных положений, которые способно в нём занять другое тело, называется кинематической парой. Тела, составляющие пару, называются её звеньями. Например, тело, имеющее призматический канал, и помещённая в этот канал призма составляют поступательную пару, потому что одно из этих тел может совершать относительно другого только поступательное движение. Цилиндрическая втулка и размещённый в ней шип (снабжённый закраинами, не дающими ему выскочить из втулки) составляют вращательную пару. Винт и гайка составляют винтовую пару; расстояние между нарезками винта, считаемое по направлению оси винта, называют его шагом (обойдя винт один раз, нарезка приближается к концу винта на один шаг). Заметим, что поступательную пару можно формально трактовать как винтовую, шаг которой равен бесконечности, а вращательную пару — как винтовую с шагом, равным нулю.

Перечисленные кинематические пары называются простыми; отличительное свойство их — в том, что относительное движение одного их звена по отношению к другому тождественно с относительным движением второго звена по отношению к первому.

Кинематические пары, не обладающие этим свойством, называются высшими. Таковы: зацепляющиеся между собой зубчатые колёса, шкив и перекинутый через него ремень, дуговой двухсторонник и полая трёхгранная призма и многие другие. Применительно к высшим кинематическим парам используют такую терминологию: движение звена A относительно звена B называется обращённым по отношению к движению звена B относительно звена A.

Одну из наиболее интересных высших пар представляет собой эллиптический циркуль. Он состоит из доски, в которой сделаны два крестообразно пересекающихся между собой прямолинейных, перпендикулярных друг к другу прореза, и из стержня с выступающими на концах цилиндрическими шипами, диаметры которых равны ширине прорезов. Стержень вставляется шипами в прорезы так, чтобы один шип ходил по одному, а другой по другому из прорезов; с противоположной стороны на шипы навинчиваются винты с головками, препятствующими шипам выскочить из прорезов. При неподвижности доски траектории всех точек стержня суть эллипсы (частные случаи: траектории центров шипов — прямые линии, траектория середин стержня — окружность). Движение стержня относительно доски происходит так, как будто бы соединённый с ним круг, построенный на нём как на диаметре, катился по внутренней стороне окружности, описанной из точки пересечения средних линий прорезов радиусом, равным диаметру катящегося круга. При этом в обращённом движении (т. е. при неподвижности стержня) все точки доски описывают улитки Паскаля.

Звено B, соединённое в какую-либо пару со звеном A, может быть соединено в пару же со звеном C, которое, в свою очередь, может составлять пару со звеном D и так далее. Такое последовательное соединение звеньев в пары называется кинематической цепью. Если последнее звено кинематической цепи соединено в пару с первым, то цепь называется замкнутой, в противном случае она называется открытой.

Кинематическая замкнутая цепь, получающая при неподвижности одного из звеньев вполне определённое движение, характеризующее механизм, называется принудительной. Когда в принудительной цепи одно из звеньев предполагается неподвижным, то говорят, что цепь поставлена на этом звене. Ставя принудительную цепь последовательно на разные её звенья, получим столько механизмов, сколько имеется звеньев в цепи. Примером принудительной цепи может служить шарнирный четырёхзвенник, состоящий из четырёх стержней, соединённых между собой вращательными парами, называемыми шарнирами.

Типы механизмов

Плоские механизмы

Механизм, все точки которого описывают траектории, лежащие в параллельных между собой плоскостях, называется плоским. Движение твёрдого тела, в котором все его точки описывают траектории, параллельные одной и той же плоскости, также называется плоским.

Всякое плоское движение происходит так, как будто бы некоторая кривая, соединённая неизменяемо с движущимся телом, катилась по некоторой другой неподвижной кривой; эти кривые называются полодиями. Полодии, как катящиеся друг по другу кривые, постоянно прикасаются одна к другой. Их общая точка прикосновения называется мгновенным полюсом. В течение весьма малого промежутка времени движение тела можно рассматривать как бесконечно малое вращение около мгновенного полюса. Так, например, в описанном выше эллиптическом циркуле движение, как мы видели, приводится к качению одного круга по другому; эти круги и есть полодии данного движения. Если бы весь эллиптический циркуль (и доска, и стержень) был подвижен, то всё-таки относительное движение стержня и доски было бы тем же самым и определялось бы качением тех же полодий. Относительное движение каждых двух звеньев принудительной цепи, хотя бы эти звенья и не были соседними, составляя пару, характеризуется качением двух соответствующих полодий (в плоском механизме). Всякое движение твёрдого тела (не плоское) приводится к качению друг по другу, соединённому со скольжением, двух линейчатых поверхностей, называемых аксоидами.

Пространственные механизмы

Механизм, не являющийся плоским, называется пространственным. Одним из примеров пространственного механизма является уже упоминавшийся дифференциал автомобиля; ряд других примеров рассмотрен ниже.

Зубчатые колёса

Наибольшим практическим значением из всех высших пар пользуются зубчатые колёса, представляющие собой необходимое для преодоления более или менее значительных сопротивлений видоизменение катков. Цилиндрическими катками называются цилиндрические твёрдые тела, вращающиеся около своих геометрических осей и прикасающиеся друг к другу своими боковыми поверхностями, которые делаются шероховатыми. Если вращать один из таких катков, то благодаря существующему между катками трению и другой будет вращаться. Скорости вращения были бы обратно пропорциональны радиусам, если бы катки не скользили один по другому. Полодиями относительного движения двух соприкасающихся катков служат окружности основания самих катков. Чтобы устранить скольжение полодий, можно было бы на каждом из катков сделать впадины и выступы, чтобы выступы одного входили во впадины другого. Это и будут зубчатые колеса.

Полодии двух зацепляющихся между собой зубчатых цилиндрических (лобовых) колес суть окружности, называемые начальными. Отношение угловых (вращательных) скоростей обратно пропорционально радиусам начальных окружностей. Впадины и выступы зубчатого колеса образуют зубцы. Расстояние между двумя соответственными точками пересечения профилей двух соседних зубцов с начальной окружностью, считаемое по этой окружности, называется шагом. Приготовление зубчатого колеса начинается с того, что начальную окружность его, размер которой определяется по данной относительной скорости колеса, делят на столько равных частей, сколько зубцов предполагается сделать на колесе; расстояние между соседними точками деления и будет равно шагу. Шаги сцепляющихся колес должны быть равны между собой, а, следовательно, радиусы начальных окружностей пропорциональны числам зубцов. Если полодии относительного движения двух зубчатых колёс суть окружности, то отношение скоростей обратно пропорционально радиусам полодий и, следовательно, постоянно; такое постоянство и требуется от правильно устроенных колёс, а так как в зубчатых колёсах полодии ничем не отмечены, то сама форма зубцов должна быть такова, чтобы при сцеплении их относительное движение колёс характеризовалось бы круговыми полодиями данных радиусов.

Существует несколько способов определения правильной формы зубцов, удовлетворяющих этому условию. Все эти способы основаны на следующем соображении. Пусть дан профиль зубца колеса A; покатим начальную окружность колеса A по начальной окружности колеса B на один шаг и найдем огибающую ко всем положениям, принимаемым при этом данным зубцом; эта огибающая и будет, по общему методу построения пар, представлять собой искомую форму зубца колеса B. Способ этот приложим к определению вида зубца колеса B в том случае, когда профиль зубца колеса A есть маленькая окружность, описанная из точки деления начальной окружности радиусом, раза в четыре меньшим шага; такое колесо называется цевочным и имеет зубцы, называемые цевками, в виде палок, параллельных оси колеса (профили цевок суть кружки, представляющие собой сечения цевок плоскостью, перпендикулярной к оси колеса). Покатим цевочное колесо A по колесу B; при этом центр цевки опишет эпициклоиду и огибающая последовательных положений цевки будет кривая, параллельная этой эпициклоиде и отстоящая от неё на расстояние радиуса цевки. Этой кривой и нужно ограничить бок зубца колеса B. Полный зубец ограничивается двумя такими боками, расположенными симметрично относительно средней линии зубца, направленной по радиусу колеса.

Первый способ — способ рулетт («рулеттой» называется кривая, которую вычерчивает какая-либо точка кривой A, катящейся по кривой B). Пусть начальные окружности M и N колёс соприкасаются взаимно в точке O. Построим произвольных радиусов вспомогательные круги P и Q, из которых круг P имел бы внутреннее соприкосновение в точке O с окружностью M, а круг Q имел бы внутреннее соприкосновение (тоже в точке O) с окружностью N. Покатим все четыре круга один по другому так, чтобы они постоянно соприкасались бы в одной точке. Выберем на P какую-нибудь точку a. Эта точка при катании P по M опишет гипоциклоиду p, а при катании P по N опишет эпициклоиду q. Кривые p и q будут в течение движения соприкасаться взаимно потому, что обе чертятся одной и той же точкой a. Если принять p за форму впадины зубца колеса M, то q будет огибающей различных положений кривой p и, как таковая, может быть принята за профиль выступа колеса N. Выступ колеса M и впадина колеса N образуются катанием кривой Q подобным же образом. Если взять радиус вспомогательной окружности P вдвое меньшим, то (как это видно из приведённой выше теории эллиптического циркуля) гипоциклоида p превращается в прямую.

Второй способ — способ развёртывающих. Пусть O есть точка соприкосновения начальных окружностей; проведем через неё прямую, наклоненную к линии центров CD под углом 75°, опустим из центров C и D перпендикуляры CA и DB на эту прямую и опишем из C и D окружности радиусами CA и DB. Далее, вообразим себе твёрдые цилиндры, построенные на найденных вспомогательных окружностях как на основаниях, а затем обернём около цилиндра CA нитку, свободный конец которой вытянем до O, и в этом месте укрепим на нитку карандаш. Двигая карандашом направо и налево так, чтобы идущая с цилиндра нить оставалась натянутой, не скользила бы по цилиндру, а только развёртывалась бы несколько с него при движении карандаша в одну сторону и навёртывалась бы при движении карандаша в другую сторону, начертим кривую, называемую развертывающей (см. Кривые, табл. II, фиг. 11). Эта кривая и будет профилем зубца колеса C. Профиль зубца колеса D получается развёртыванием нити с окружности DB.

Кроме этих точных способов построения зубцов, существуют ещё приближённые, состоящие в нахождении круговых дуг, близко подходящих к теоретически правильным кривым. Из таких способов наиболее известны изобретенные Виллисом, Чебышёвым и Петровым. Длина зубцов определяется из условия, чтобы постоянно находились в зацеплении три зубца.

Косозубые зубчатые колёса

Для того, чтобы, не увеличивая длины зубцов, дать возможность большему их числу находиться в одновременном зацеплении, поступают следующим образом: на готовое зубчатое колесо кладут так, чтобы оси их совпадали, другое такое же колесо и поворачивают его на 1/5 шага, на это колесо кладут третье и поворачивают его на 1/5 шага относительно второго и так далее накладывают одно на другое пять колёс, которые и скрепляют между собой наглухо в таком положении или, ещё лучше, отливают целиком штуку, имеющую форму таких сложенных колёс; то же делают и для того колеса, которое должно сцепляться с приготовленным таким образом колесом. Такие колёса называются ступенчатыми, так как боковые поверхности их оказываются покрытыми ступенчатыми линиями. Если бы для приготовления ступенчатого колеса мы взяли не 5 толстых колёс, отступающих друг от друга на 1/5 шага, а бесконечное множество бесконечно тонких колес, отступающих друг от друга на бесконечно малую часть шага, то на боковой поверхности получили бы не ступенчатые, а винтовые линии. Такие колёса с винтообразно идущими зубцами и отливаются (конечно целиком, а не из бесконечного числа тонких колёс, рассматриваемых только в теории). Эти колёса, по имени изобретателя называемые колёсами Гука, употребляются в механизмах, требующих большой плавности движения. При помощи именно колёс Гука знаменитый мастер Бреге устроил, для определения по мысли Араго и Физо скорости света в жидкостях, снаряд, в котором маленькое зеркальце делало до 2000 оборотов в секунду.

Применение зубчатых колес при различных взаимных положениях их осей

Цилиндрические (лобовые) колеса употребляются для передачи вращения между осями параллельными. Для передачи вращения между осями пересекающимися употребляются конические колеса, а для передачи между осями непараллельными и непересекающимися служат гиперболоидные колеса. Винт, способный вращаться около своей оси, но не имеющий поступательного движения, может быть помещен так, чтобы составлять с зубчатым колесом зацепляющуюся пару. При таком соединении на один оборот винта, называемого иногда червяком, колесо поворачивается на один свой шаг.

Передаточное отношение

Если имеется ряд валов с насаженными на них наглухо последовательно зацепляющимися зубчатыми колесами, по одному колесу на каждом валу, то абсолютная величина отношения угловой скорости первого и последнего вала, сколько бы ни было промежуточных колес, будет та же самая, как если бы первое и последнее колесо зацеплялись между собой непосредственно. Если же желают изменить это отношение, как это требуется, например, при устройстве часов, то на 1-й вал насаживают колесо, сцепляющееся с маленьким колесом, называемым шестерней, насаженным на втором валу, на котором параллельно с шестерней насаживается колесо, сцепляющееся с шестерней 3-го вала, и так далее; наконец, колесо предпоследнего вала сцепляют с шестерней последнего вала. В таком механизме отношение угловых скоростей первого и последнего валов выражается формулой:

<math>\omega_1/ \omega_n = (-1)^{n-1}(m_2 \cdot m_3 \cdot ... \cdot m_{n-1} \cdot m_n)/(M_1 \cdot M_2 \cdot M_3 \cdot ... \cdot M_{n-1})</math>

где <math>\omega_1</math> — угловая скорость первого вала, <math>\omega_n</math> — угловая скорость последнего вала, <math>n</math> — число валов, <math>M_1,M_2,M_3,...</math>— число зубцов колес, <math>m_2,m_3,...</math>— число зубцов шестерен. Множитель <math>(-1)^{n-1}</math> стоит для того, чтобы показать, что при четном числе валов первый и последний вращаются в противоположные стороны, а при нечетном числе валов — в одну и ту же сторону. Если некоторые из валов в системе зубчатых колес подвижны, то такая система называется эпициклической. Эпициклические системы представляют чрезвычайно богатый материал для преобразования вращения. Так, например, при помощи такой системы, состоящей только из четырёх колес почти одинакового размера, можно достигнуть такой передачи, при которой на 10000 оборотов некоторой части механизма другая его часть делает только один оборот.

Особый, весьма богатый класс составляют механизмы, состоящие из зубчатого колеса с острыми зубцами, круто скошенными в одну сторону и отлого в другую, и задерживающей собачки. Такие колеса называются храповыми. К этому классу относится, между прочим, соединение храпового колеса с якорем маятника в стенных часах и разные другие спуски.

Кулачковые механизмы

Не менее богатый класс представляют механизмы с кулаками. Примером такого рода механизма может служить толчея, пест которой состоит из вертикально расположенного и способного иметь вертикальное движение бруска, оканчивающегося внизу тяжеловесной головкой; к этому бруску приделан сбоку выступ (кулак); подле песта помещается вращающийся вал с небольшим числом кулаков; при вращении вала кулак его подходит под кулак песта и поднимает пест на некоторую высоту, а затем, при дальнейшем вращении, кулак вала выскальзывает из-под кулака песта, и пест падает, производя удар, после чего он снова поднимается следующим кулаком вала, и так далее.

Кроме твёрдых тел, звеньями механизмов могут быть и гибкие тела, как это мы видим в одном из распространённейших механизмов, служащих для передачи вращения, а именно в ремённой передаче, состоящей из двух шкивов с перекинутым через них ремнем. Такие шкивы вращаются в одну сторону, если ремень на них надет просто; если же ремень надет так, что он перекрещивается между шкивами, принимая форму восьмерки, то шкивы вращаются в противоположные стороны. Отношение угловых скоростей было бы обратно пропорционально радиусам шкивов, если бы не было скольжения ремня, которое изменяет это отношение примерно на 2 процента. Часть ремня, набегающая на шкив, должна идти так, чтобы средняя линия ремня находилась в одной плоскости со средним сечением шкива. Если это условие не соблюдается, то ремень соскочит; сбегающая же со шкива часть ремня может быть отведена значительно в сторону. Этим обстоятельством пользуются при устройстве передачи между шкивами, находящимися в разных плоскостях.

Шарнирные механизмы

Механизмы, состоящие из твёрдых звеньев, соединённых между собой только вращательными парами, называются шарнирными. Техника обогатилась весьма многими новыми шарнирными механизмами, в особенности за последнее столетие, благодаря стремлению разрешить поставленную ещё в XVIII веке Дж. Уаттом задачу о превращении движения по дуге круга в движение прямолинейное. Уатт встретился с этой задачей, усовершенствуя паровую машину и желая соединить описывающий дугу конец коромысла с прямолинейно ходящей головкой поршневого штока, и решил её изобретением своего знаменитого параллелограмма, ведущего точку по кривой, весьма мало отличающейся от прямой.

Затем было изобретено множество механизмов, решавших ту же задачу с большим ещё приближением. Наконец, задача о приближённых прямилах получила окончательное завершение в удивительно простых и дающих весьма большое приближение прямилах Чебышёва, одно из которых (может быть, самое замечательное) состоит из шарнирного четырёхсторонника, в котором звено, противоположное неподвижному, представляет собой прямоугольник с равными катетами; на концах одного из катетов находятся шарниры, которыми это звено связывается с боковыми звеньями четырёхсторонника, конец же другого катета и описывает кривую, чрезвычайно мало отличающуюся от прямой; одно из боковых звеньев четырёхсторонника, производя полные обороты (непрерывное вращение), приводит механизм в движение (конечно, это звено надо вращать каким-либо двигателем). Таким образом, этот удивительный механизм, имея всего только три подвижных звена, с большим приближением преобразует в прямолинейное движение не колебание по дуге, но вращательное движение с произвольным числом полных оборотов.

Инверсоры

В шестидесятых годах французским инженером Посселье найдено было, наконец, и точное прямило. Затем точные прямила найдены были Липкиным, Гартом и Брикаром. Хотя эти точные прямила и не так практичны, как чебышёвские, будучи сложнее их, и хотя теперь головка поршневого штока паровой машины ведется обыкновенно просто салазками (поступательной парой), тем не менее открытие точного прямила составило эпоху главным образом потому, что механизмы Посселье, Липкина и Гарта основаны на устройстве такой принудительной цепи, в которой произведение расстояний двух подвижных точек механизма от третьей точки остается постоянным, так что когда одно из этих расстояний увеличивается — другое уменьшается; такая кинематическая цепь называется инверсором, и при помощи её может быть решено множество кинематических и даже чисто математических задач, как, например, механическое решение уравнений высших степеней, механическое деление угла на три равные части и прочие.

Инверсор Посселье состоит из ромба с шарнирами по углам и двух равных между собой, но более длинных, чем стороны ромба, стержней, которые скреплены шарниром между собой; каждый из стержней скреплен на другом своём конце с вершинами ромба шарниром; вершины ромба, скрепленные шарнирами с длинными стержнями, суть противоположные друг другу вершины; назовем две другие вершины свободными. Расстояния, произведение которых остается постоянным, суть расстояния шарнира, в котором длинные стержни скреплены между собой, от свободных вершин ромба. Если шарнир, связывающий между собой длинные стержни, сделать неподвижным и с помощью добавочного стержня, вращающегося около неподвижного центра, вести ближайшую к точке пересечения стержней свободную вершину ромба по окружности, проходящей через шарнир, связывающий длинные стержни, то другая свободная вершина ромба и опишет прямую. Сильвестер, Кемпе, Робертс, Дарбу, Бурместер и многие другие учёные изобрели и исследовали в последнее время множество весьма интересных шарнирных механизмов, дающих замечательные преобразования траекторий. Шарнирными механизмами можно также передавать вращение даже с изменением числа оборотов, но такой способ передачи ещё не вошёл в практику, за исключением спарника, представляющего собой шарнирный параллелограмм, с помощью которого передается вращение без изменения угловой скорости от одной малой стороны параллелограмма к другой (см. Мёртвые точки).

Звенья механизмов

Жидкие тела также могут служить звеньями механизма. Примером такого механизма может служить коленчатая трубка, наполненная жидкостью и снабженная в каждом колене поршнем, так как в такой системе определенному движению одного поршня будет соответствовать вполне определенное движение другого. Жидкость и прилегающие к ней стенки трубки составляют здесь кинематическую поступательную пару. Твердые звенья действуют друг на друга сопротивлением, благодаря своей твердости. Жидкие звенья, благодаря весьма малой сжимаемости жидкости, могут действовать на твердые звенья давлением; то же можно сказать и о газах. Ведь и твердые тела не абсолютно тверды, а представляют некоторую уступчивость. Поэтому Рёло рассматривает мельничное подливное колесо и действующую на него воду как высшую пару, аналогичную соединению зубчатого колеса с зубчатой линейкой (рейкой), осевую турбину и действующую на неё воду — как винтовую пару. Даже самые твёрдые части механизма стираются трением друг о друга, а с другой стороны, например, обрабатываемая нитка передает в некоторых машинах движение от веретена к веретену. Поэтому и соединение орудия машины с обрабатываемым материалом (например, резец и обтачиваемый предмет) Рёло рассматривает как кинематическую пару, тем более что обрабатываемый предмет принимает форму огибающей различные относительные положения орудия.

С такой точки зрения разница между машиной и механизмом является только в том, что на машину смотрят с динамической точки зрения, исследуя соотношения между работой двигателя и работой полезных и бесполезных сопротивлений, а на механизм смотрят с точки зрения кинематической, исследуя соотношения между траекториями, скоростями и ускорениями. Но, например, в немецком языке такого различия нет, оба понятия обозначаются одним словом (Maschine, см. de:Maschine)

См. также

Напишите отзыв о статье "Механизм"

Литература

  • Артоболевский И. И. (общ.ред.) [rogov.zwz.ru/Scilib/Perlya/Machine2.djvu Машина, её прошлое настоящее и будущее. Круг чтения по технике для молодежи], Молодая гвардия, 1959, 510 с.
  • Артоболевский И. И. Теория машин и механизмов. М. Наука 1988
  • Reuleaux, «Der Konstrukteur»; его же, «Theoretische Kinematik»; Burmester, «Lehrbuch der Kinematik»; Grashof, «Theoretische Maschinenlehre»;
  • Евневич, «Курс прикладной механики»;
  • Вейсбах, «Практическая механика» (в переводе Усова); Weisbach, «Lehrbuch der lugenieur und Maschinenmechanik, bearbeitet von Herrmann»; Collignon, «Traité de Mécanique»;
  • Чебышёв, «О простейшей суставчатой системе» («Записки Императорской академии наук», приложение к LX тому) и многие другие статьи в «Записках Императорской академии наук»;
  • Альбицкий, «Конические зубчатые колеса», «Цилиндрические зубчатые колеса», «Винтовое зацепление»;
  • Гохман, «Теория зацеплений»;
  • Kempe, «How to draw a straight line» («The Nature», т. XVI). Литература шарнирных механизмов указана в статье Лигина «Liste des travaux sur les systèmes articulés» («Bulletin Darboux», 2 сер., т. V II).

Примечания

  1. [slovari.yandex.ru/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC/%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5/ Яндекс.Словари › Толковый словарь иноязычных слов](недоступная ссылка с 14-06-2016 (2870 дней)) — 2004
  2. Примером механизма с двумя степенями свободы может служить дифференциал автомобиля: для однозначного определения его движения достаточно указать, как зависят от времени углы поворота двух из трёх его звеньев — карданного вала и полуосей колёс.

Ссылки

При написании этой статьи использовался материал из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона (1890—1907).

Отрывок, характеризующий Механизм

Пьер в этот день обедал в клубе и со всех сторон слышал разговоры о попытке похищения Ростовой и с упорством опровергал эти разговоры, уверяя всех, что больше ничего не было, как только то, что его шурин сделал предложение Ростовой и получил отказ. Пьеру казалось, что на его обязанности лежит скрыть всё дело и восстановить репутацию Ростовой.
Он со страхом ожидал возвращения князя Андрея и каждый день заезжал наведываться о нем к старому князю.
Князь Николай Андреич знал через m lle Bourienne все слухи, ходившие по городу, и прочел ту записку к княжне Марье, в которой Наташа отказывала своему жениху. Он казался веселее обыкновенного и с большим нетерпением ожидал сына.
Чрез несколько дней после отъезда Анатоля, Пьер получил записку от князя Андрея, извещавшего его о своем приезде и просившего Пьера заехать к нему.
Князь Андрей, приехав в Москву, в первую же минуту своего приезда получил от отца записку Наташи к княжне Марье, в которой она отказывала жениху (записку эту похитила у княжны Марьи и передала князю m lle Вourienne) и услышал от отца с прибавлениями рассказы о похищении Наташи.
Князь Андрей приехал вечером накануне. Пьер приехал к нему на другое утро. Пьер ожидал найти князя Андрея почти в том же положении, в котором была и Наташа, и потому он был удивлен, когда, войдя в гостиную, услыхал из кабинета громкий голос князя Андрея, оживленно говорившего что то о какой то петербургской интриге. Старый князь и другой чей то голос изредка перебивали его. Княжна Марья вышла навстречу к Пьеру. Она вздохнула, указывая глазами на дверь, где был князь Андрей, видимо желая выразить свое сочувствие к его горю; но Пьер видел по лицу княжны Марьи, что она была рада и тому, что случилось, и тому, как ее брат принял известие об измене невесты.
– Он сказал, что ожидал этого, – сказала она. – Я знаю, что гордость его не позволит ему выразить своего чувства, но всё таки лучше, гораздо лучше он перенес это, чем я ожидала. Видно, так должно было быть…
– Но неужели совершенно всё кончено? – сказал Пьер.
Княжна Марья с удивлением посмотрела на него. Она не понимала даже, как можно было об этом спрашивать. Пьер вошел в кабинет. Князь Андрей, весьма изменившийся, очевидно поздоровевший, но с новой, поперечной морщиной между бровей, в штатском платье, стоял против отца и князя Мещерского и горячо спорил, делая энергические жесты. Речь шла о Сперанском, известие о внезапной ссылке и мнимой измене которого только что дошло до Москвы.
– Теперь судят и обвиняют его (Сперанского) все те, которые месяц тому назад восхищались им, – говорил князь Андрей, – и те, которые не в состоянии были понимать его целей. Судить человека в немилости очень легко и взваливать на него все ошибки другого; а я скажу, что ежели что нибудь сделано хорошего в нынешнее царствованье, то всё хорошее сделано им – им одним. – Он остановился, увидав Пьера. Лицо его дрогнуло и тотчас же приняло злое выражение. – И потомство отдаст ему справедливость, – договорил он, и тотчас же обратился к Пьеру.
– Ну ты как? Все толстеешь, – говорил он оживленно, но вновь появившаяся морщина еще глубже вырезалась на его лбу. – Да, я здоров, – отвечал он на вопрос Пьера и усмехнулся. Пьеру ясно было, что усмешка его говорила: «здоров, но здоровье мое никому не нужно». Сказав несколько слов с Пьером об ужасной дороге от границ Польши, о том, как он встретил в Швейцарии людей, знавших Пьера, и о господине Десале, которого он воспитателем для сына привез из за границы, князь Андрей опять с горячностью вмешался в разговор о Сперанском, продолжавшийся между двумя стариками.
– Ежели бы была измена и были бы доказательства его тайных сношений с Наполеоном, то их всенародно объявили бы – с горячностью и поспешностью говорил он. – Я лично не люблю и не любил Сперанского, но я люблю справедливость. – Пьер узнавал теперь в своем друге слишком знакомую ему потребность волноваться и спорить о деле для себя чуждом только для того, чтобы заглушить слишком тяжелые задушевные мысли.
Когда князь Мещерский уехал, князь Андрей взял под руку Пьера и пригласил его в комнату, которая была отведена для него. В комнате была разбита кровать, лежали раскрытые чемоданы и сундуки. Князь Андрей подошел к одному из них и достал шкатулку. Из шкатулки он достал связку в бумаге. Он всё делал молча и очень быстро. Он приподнялся, прокашлялся. Лицо его было нахмурено и губы поджаты.
– Прости меня, ежели я тебя утруждаю… – Пьер понял, что князь Андрей хотел говорить о Наташе, и широкое лицо его выразило сожаление и сочувствие. Это выражение лица Пьера рассердило князя Андрея; он решительно, звонко и неприятно продолжал: – Я получил отказ от графини Ростовой, и до меня дошли слухи об искании ее руки твоим шурином, или тому подобное. Правда ли это?
– И правда и не правда, – начал Пьер; но князь Андрей перебил его.
– Вот ее письма и портрет, – сказал он. Он взял связку со стола и передал Пьеру.
– Отдай это графине… ежели ты увидишь ее.
– Она очень больна, – сказал Пьер.
– Так она здесь еще? – сказал князь Андрей. – А князь Курагин? – спросил он быстро.
– Он давно уехал. Она была при смерти…
– Очень сожалею об ее болезни, – сказал князь Андрей. – Он холодно, зло, неприятно, как его отец, усмехнулся.
– Но господин Курагин, стало быть, не удостоил своей руки графиню Ростову? – сказал князь Андрей. Он фыркнул носом несколько раз.
– Он не мог жениться, потому что он был женат, – сказал Пьер.
Князь Андрей неприятно засмеялся, опять напоминая своего отца.
– А где же он теперь находится, ваш шурин, могу ли я узнать? – сказал он.
– Он уехал в Петер…. впрочем я не знаю, – сказал Пьер.
– Ну да это всё равно, – сказал князь Андрей. – Передай графине Ростовой, что она была и есть совершенно свободна, и что я желаю ей всего лучшего.
Пьер взял в руки связку бумаг. Князь Андрей, как будто вспоминая, не нужно ли ему сказать еще что нибудь или ожидая, не скажет ли чего нибудь Пьер, остановившимся взглядом смотрел на него.
– Послушайте, помните вы наш спор в Петербурге, – сказал Пьер, помните о…
– Помню, – поспешно отвечал князь Андрей, – я говорил, что падшую женщину надо простить, но я не говорил, что я могу простить. Я не могу.
– Разве можно это сравнивать?… – сказал Пьер. Князь Андрей перебил его. Он резко закричал:
– Да, опять просить ее руки, быть великодушным, и тому подобное?… Да, это очень благородно, но я не способен итти sur les brisees de monsieur [итти по стопам этого господина]. – Ежели ты хочешь быть моим другом, не говори со мною никогда про эту… про всё это. Ну, прощай. Так ты передашь…
Пьер вышел и пошел к старому князю и княжне Марье.
Старик казался оживленнее обыкновенного. Княжна Марья была такая же, как и всегда, но из за сочувствия к брату, Пьер видел в ней радость к тому, что свадьба ее брата расстроилась. Глядя на них, Пьер понял, какое презрение и злобу они имели все против Ростовых, понял, что нельзя было при них даже и упоминать имя той, которая могла на кого бы то ни было променять князя Андрея.
За обедом речь зашла о войне, приближение которой уже становилось очевидно. Князь Андрей не умолкая говорил и спорил то с отцом, то с Десалем, швейцарцем воспитателем, и казался оживленнее обыкновенного, тем оживлением, которого нравственную причину так хорошо знал Пьер.


В этот же вечер, Пьер поехал к Ростовым, чтобы исполнить свое поручение. Наташа была в постели, граф был в клубе, и Пьер, передав письма Соне, пошел к Марье Дмитриевне, интересовавшейся узнать о том, как князь Андрей принял известие. Через десять минут Соня вошла к Марье Дмитриевне.
– Наташа непременно хочет видеть графа Петра Кирилловича, – сказала она.
– Да как же, к ней что ль его свести? Там у вас не прибрано, – сказала Марья Дмитриевна.
– Нет, она оделась и вышла в гостиную, – сказала Соня.
Марья Дмитриевна только пожала плечами.
– Когда это графиня приедет, измучила меня совсем. Ты смотри ж, не говори ей всего, – обратилась она к Пьеру. – И бранить то ее духу не хватает, так жалка, так жалка!
Наташа, исхудавшая, с бледным и строгим лицом (совсем не пристыженная, какою ее ожидал Пьер) стояла по середине гостиной. Когда Пьер показался в двери, она заторопилась, очевидно в нерешительности, подойти ли к нему или подождать его.
Пьер поспешно подошел к ней. Он думал, что она ему, как всегда, подаст руку; но она, близко подойдя к нему, остановилась, тяжело дыша и безжизненно опустив руки, совершенно в той же позе, в которой она выходила на середину залы, чтоб петь, но совсем с другим выражением.
– Петр Кирилыч, – начала она быстро говорить – князь Болконский был вам друг, он и есть вам друг, – поправилась она (ей казалось, что всё только было, и что теперь всё другое). – Он говорил мне тогда, чтобы обратиться к вам…
Пьер молча сопел носом, глядя на нее. Он до сих пор в душе своей упрекал и старался презирать ее; но теперь ему сделалось так жалко ее, что в душе его не было места упреку.
– Он теперь здесь, скажите ему… чтобы он прост… простил меня. – Она остановилась и еще чаще стала дышать, но не плакала.
– Да… я скажу ему, – говорил Пьер, но… – Он не знал, что сказать.
Наташа видимо испугалась той мысли, которая могла притти Пьеру.
– Нет, я знаю, что всё кончено, – сказала она поспешно. – Нет, это не может быть никогда. Меня мучает только зло, которое я ему сделала. Скажите только ему, что я прошу его простить, простить, простить меня за всё… – Она затряслась всем телом и села на стул.
Еще никогда не испытанное чувство жалости переполнило душу Пьера.
– Я скажу ему, я всё еще раз скажу ему, – сказал Пьер; – но… я бы желал знать одно…
«Что знать?» спросил взгляд Наташи.
– Я бы желал знать, любили ли вы… – Пьер не знал как назвать Анатоля и покраснел при мысли о нем, – любили ли вы этого дурного человека?
– Не называйте его дурным, – сказала Наташа. – Но я ничего – ничего не знаю… – Она опять заплакала.
И еще больше чувство жалости, нежности и любви охватило Пьера. Он слышал как под очками его текли слезы и надеялся, что их не заметят.
– Не будем больше говорить, мой друг, – сказал Пьер.
Так странно вдруг для Наташи показался этот его кроткий, нежный, задушевный голос.
– Не будем говорить, мой друг, я всё скажу ему; но об одном прошу вас – считайте меня своим другом, и ежели вам нужна помощь, совет, просто нужно будет излить свою душу кому нибудь – не теперь, а когда у вас ясно будет в душе – вспомните обо мне. – Он взял и поцеловал ее руку. – Я счастлив буду, ежели в состоянии буду… – Пьер смутился.
– Не говорите со мной так: я не стою этого! – вскрикнула Наташа и хотела уйти из комнаты, но Пьер удержал ее за руку. Он знал, что ему нужно что то еще сказать ей. Но когда он сказал это, он удивился сам своим словам.
– Перестаньте, перестаньте, вся жизнь впереди для вас, – сказал он ей.
– Для меня? Нет! Для меня всё пропало, – сказала она со стыдом и самоунижением.
– Все пропало? – повторил он. – Ежели бы я был не я, а красивейший, умнейший и лучший человек в мире, и был бы свободен, я бы сию минуту на коленях просил руки и любви вашей.
Наташа в первый раз после многих дней заплакала слезами благодарности и умиления и взглянув на Пьера вышла из комнаты.
Пьер тоже вслед за нею почти выбежал в переднюю, удерживая слезы умиления и счастья, давившие его горло, не попадая в рукава надел шубу и сел в сани.
– Теперь куда прикажете? – спросил кучер.
«Куда? спросил себя Пьер. Куда же можно ехать теперь? Неужели в клуб или гости?» Все люди казались так жалки, так бедны в сравнении с тем чувством умиления и любви, которое он испытывал; в сравнении с тем размягченным, благодарным взглядом, которым она последний раз из за слез взглянула на него.
– Домой, – сказал Пьер, несмотря на десять градусов мороза распахивая медвежью шубу на своей широкой, радостно дышавшей груди.
Было морозно и ясно. Над грязными, полутемными улицами, над черными крышами стояло темное, звездное небо. Пьер, только глядя на небо, не чувствовал оскорбительной низости всего земного в сравнении с высотою, на которой находилась его душа. При въезде на Арбатскую площадь, огромное пространство звездного темного неба открылось глазам Пьера. Почти в середине этого неба над Пречистенским бульваром, окруженная, обсыпанная со всех сторон звездами, но отличаясь от всех близостью к земле, белым светом, и длинным, поднятым кверху хвостом, стояла огромная яркая комета 1812 го года, та самая комета, которая предвещала, как говорили, всякие ужасы и конец света. Но в Пьере светлая звезда эта с длинным лучистым хвостом не возбуждала никакого страшного чувства. Напротив Пьер радостно, мокрыми от слез глазами, смотрел на эту светлую звезду, которая, как будто, с невыразимой быстротой пролетев неизмеримые пространства по параболической линии, вдруг, как вонзившаяся стрела в землю, влепилась тут в одно избранное ею место, на черном небе, и остановилась, энергично подняв кверху хвост, светясь и играя своим белым светом между бесчисленными другими, мерцающими звездами. Пьеру казалось, что эта звезда вполне отвечала тому, что было в его расцветшей к новой жизни, размягченной и ободренной душе.


С конца 1811 го года началось усиленное вооружение и сосредоточение сил Западной Европы, и в 1812 году силы эти – миллионы людей (считая тех, которые перевозили и кормили армию) двинулись с Запада на Восток, к границам России, к которым точно так же с 1811 го года стягивались силы России. 12 июня силы Западной Европы перешли границы России, и началась война, то есть совершилось противное человеческому разуму и всей человеческой природе событие. Миллионы людей совершали друг, против друга такое бесчисленное количество злодеяний, обманов, измен, воровства, подделок и выпуска фальшивых ассигнаций, грабежей, поджогов и убийств, которого в целые века не соберет летопись всех судов мира и на которые, в этот период времени, люди, совершавшие их, не смотрели как на преступления.
Что произвело это необычайное событие? Какие были причины его? Историки с наивной уверенностью говорят, что причинами этого события были обида, нанесенная герцогу Ольденбургскому, несоблюдение континентальной системы, властолюбие Наполеона, твердость Александра, ошибки дипломатов и т. п.
Следовательно, стоило только Меттерниху, Румянцеву или Талейрану, между выходом и раутом, хорошенько постараться и написать поискуснее бумажку или Наполеону написать к Александру: Monsieur mon frere, je consens a rendre le duche au duc d'Oldenbourg, [Государь брат мой, я соглашаюсь возвратить герцогство Ольденбургскому герцогу.] – и войны бы не было.
Понятно, что таким представлялось дело современникам. Понятно, что Наполеону казалось, что причиной войны были интриги Англии (как он и говорил это на острове Св. Елены); понятно, что членам английской палаты казалось, что причиной войны было властолюбие Наполеона; что принцу Ольденбургскому казалось, что причиной войны было совершенное против него насилие; что купцам казалось, что причиной войны была континентальная система, разорявшая Европу, что старым солдатам и генералам казалось, что главной причиной была необходимость употребить их в дело; легитимистам того времени то, что необходимо было восстановить les bons principes [хорошие принципы], а дипломатам того времени то, что все произошло оттого, что союз России с Австрией в 1809 году не был достаточно искусно скрыт от Наполеона и что неловко был написан memorandum за № 178. Понятно, что эти и еще бесчисленное, бесконечное количество причин, количество которых зависит от бесчисленного различия точек зрения, представлялось современникам; но для нас – потомков, созерцающих во всем его объеме громадность совершившегося события и вникающих в его простой и страшный смысл, причины эти представляются недостаточными. Для нас непонятно, чтобы миллионы людей христиан убивали и мучили друг друга, потому что Наполеон был властолюбив, Александр тверд, политика Англии хитра и герцог Ольденбургский обижен. Нельзя понять, какую связь имеют эти обстоятельства с самым фактом убийства и насилия; почему вследствие того, что герцог обижен, тысячи людей с другого края Европы убивали и разоряли людей Смоленской и Московской губерний и были убиваемы ими.
Для нас, потомков, – не историков, не увлеченных процессом изыскания и потому с незатемненным здравым смыслом созерцающих событие, причины его представляются в неисчислимом количестве. Чем больше мы углубляемся в изыскание причин, тем больше нам их открывается, и всякая отдельно взятая причина или целый ряд причин представляются нам одинаково справедливыми сами по себе, и одинаково ложными по своей ничтожности в сравнении с громадностью события, и одинаково ложными по недействительности своей (без участия всех других совпавших причин) произвести совершившееся событие. Такой же причиной, как отказ Наполеона отвести свои войска за Вислу и отдать назад герцогство Ольденбургское, представляется нам и желание или нежелание первого французского капрала поступить на вторичную службу: ибо, ежели бы он не захотел идти на службу и не захотел бы другой, и третий, и тысячный капрал и солдат, настолько менее людей было бы в войске Наполеона, и войны не могло бы быть.
Ежели бы Наполеон не оскорбился требованием отступить за Вислу и не велел наступать войскам, не было бы войны; но ежели бы все сержанты не пожелали поступить на вторичную службу, тоже войны не могло бы быть. Тоже не могло бы быть войны, ежели бы не было интриг Англии, и не было бы принца Ольденбургского и чувства оскорбления в Александре, и не было бы самодержавной власти в России, и не было бы французской революции и последовавших диктаторства и империи, и всего того, что произвело французскую революцию, и так далее. Без одной из этих причин ничего не могло бы быть. Стало быть, причины эти все – миллиарды причин – совпали для того, чтобы произвести то, что было. И, следовательно, ничто не было исключительной причиной события, а событие должно было совершиться только потому, что оно должно было совершиться. Должны были миллионы людей, отрекшись от своих человеческих чувств и своего разума, идти на Восток с Запада и убивать себе подобных, точно так же, как несколько веков тому назад с Востока на Запад шли толпы людей, убивая себе подобных.
Действия Наполеона и Александра, от слова которых зависело, казалось, чтобы событие совершилось или не совершилось, – были так же мало произвольны, как и действие каждого солдата, шедшего в поход по жребию или по набору. Это не могло быть иначе потому, что для того, чтобы воля Наполеона и Александра (тех людей, от которых, казалось, зависело событие) была исполнена, необходимо было совпадение бесчисленных обстоятельств, без одного из которых событие не могло бы совершиться. Необходимо было, чтобы миллионы людей, в руках которых была действительная сила, солдаты, которые стреляли, везли провиант и пушки, надо было, чтобы они согласились исполнить эту волю единичных и слабых людей и были приведены к этому бесчисленным количеством сложных, разнообразных причин.
Фатализм в истории неизбежен для объяснения неразумных явлений (то есть тех, разумность которых мы не понимаем). Чем более мы стараемся разумно объяснить эти явления в истории, тем они становятся для нас неразумнее и непонятнее.
Каждый человек живет для себя, пользуется свободой для достижения своих личных целей и чувствует всем существом своим, что он может сейчас сделать или не сделать такое то действие; но как скоро он сделает его, так действие это, совершенное в известный момент времени, становится невозвратимым и делается достоянием истории, в которой оно имеет не свободное, а предопределенное значение.
Есть две стороны жизни в каждом человеке: жизнь личная, которая тем более свободна, чем отвлеченнее ее интересы, и жизнь стихийная, роевая, где человек неизбежно исполняет предписанные ему законы.
Человек сознательно живет для себя, но служит бессознательным орудием для достижения исторических, общечеловеческих целей. Совершенный поступок невозвратим, и действие его, совпадая во времени с миллионами действий других людей, получает историческое значение. Чем выше стоит человек на общественной лестнице, чем с большими людьми он связан, тем больше власти он имеет на других людей, тем очевиднее предопределенность и неизбежность каждого его поступка.
«Сердце царево в руце божьей».
Царь – есть раб истории.
История, то есть бессознательная, общая, роевая жизнь человечества, всякой минутой жизни царей пользуется для себя как орудием для своих целей.
Наполеон, несмотря на то, что ему более чем когда нибудь, теперь, в 1812 году, казалось, что от него зависело verser или не verser le sang de ses peuples [проливать или не проливать кровь своих народов] (как в последнем письме писал ему Александр), никогда более как теперь не подлежал тем неизбежным законам, которые заставляли его (действуя в отношении себя, как ему казалось, по своему произволу) делать для общего дела, для истории то, что должно было совершиться.
Люди Запада двигались на Восток для того, чтобы убивать друг друга. И по закону совпадения причин подделались сами собою и совпали с этим событием тысячи мелких причин для этого движения и для войны: укоры за несоблюдение континентальной системы, и герцог Ольденбургский, и движение войск в Пруссию, предпринятое (как казалось Наполеону) для того только, чтобы достигнуть вооруженного мира, и любовь и привычка французского императора к войне, совпавшая с расположением его народа, увлечение грандиозностью приготовлений, и расходы по приготовлению, и потребность приобретения таких выгод, которые бы окупили эти расходы, и одурманившие почести в Дрездене, и дипломатические переговоры, которые, по взгляду современников, были ведены с искренним желанием достижения мира и которые только уязвляли самолюбие той и другой стороны, и миллионы миллионов других причин, подделавшихся под имеющее совершиться событие, совпавших с ним.
Когда созрело яблоко и падает, – отчего оно падает? Оттого ли, что тяготеет к земле, оттого ли, что засыхает стержень, оттого ли, что сушится солнцем, что тяжелеет, что ветер трясет его, оттого ли, что стоящему внизу мальчику хочется съесть его?
Ничто не причина. Все это только совпадение тех условий, при которых совершается всякое жизненное, органическое, стихийное событие. И тот ботаник, который найдет, что яблоко падает оттого, что клетчатка разлагается и тому подобное, будет так же прав, и так же не прав, как и тот ребенок, стоящий внизу, который скажет, что яблоко упало оттого, что ему хотелось съесть его и что он молился об этом. Так же прав и не прав будет тот, кто скажет, что Наполеон пошел в Москву потому, что он захотел этого, и оттого погиб, что Александр захотел его погибели: как прав и не прав будет тот, кто скажет, что завалившаяся в миллион пудов подкопанная гора упала оттого, что последний работник ударил под нее последний раз киркою. В исторических событиях так называемые великие люди суть ярлыки, дающие наименований событию, которые, так же как ярлыки, менее всего имеют связи с самым событием.
Каждое действие их, кажущееся им произвольным для самих себя, в историческом смысле непроизвольно, а находится в связи со всем ходом истории и определено предвечно.


29 го мая Наполеон выехал из Дрездена, где он пробыл три недели, окруженный двором, составленным из принцев, герцогов, королей и даже одного императора. Наполеон перед отъездом обласкал принцев, королей и императора, которые того заслуживали, побранил королей и принцев, которыми он был не вполне доволен, одарил своими собственными, то есть взятыми у других королей, жемчугами и бриллиантами императрицу австрийскую и, нежно обняв императрицу Марию Луизу, как говорит его историк, оставил ее огорченною разлукой, которую она – эта Мария Луиза, считавшаяся его супругой, несмотря на то, что в Париже оставалась другая супруга, – казалось, не в силах была перенести. Несмотря на то, что дипломаты еще твердо верили в возможность мира и усердно работали с этой целью, несмотря на то, что император Наполеон сам писал письмо императору Александру, называя его Monsieur mon frere [Государь брат мой] и искренно уверяя, что он не желает войны и что всегда будет любить и уважать его, – он ехал к армии и отдавал на каждой станции новые приказания, имевшие целью торопить движение армии от запада к востоку. Он ехал в дорожной карете, запряженной шестериком, окруженный пажами, адъютантами и конвоем, по тракту на Позен, Торн, Данциг и Кенигсберг. В каждом из этих городов тысячи людей с трепетом и восторгом встречали его.
Армия подвигалась с запада на восток, и переменные шестерни несли его туда же. 10 го июня он догнал армию и ночевал в Вильковисском лесу, в приготовленной для него квартире, в имении польского графа.
На другой день Наполеон, обогнав армию, в коляске подъехал к Неману и, с тем чтобы осмотреть местность переправы, переоделся в польский мундир и выехал на берег.
Увидав на той стороне казаков (les Cosaques) и расстилавшиеся степи (les Steppes), в середине которых была Moscou la ville sainte, [Москва, священный город,] столица того, подобного Скифскому, государства, куда ходил Александр Македонский, – Наполеон, неожиданно для всех и противно как стратегическим, так и дипломатическим соображениям, приказал наступление, и на другой день войска его стали переходить Неман.
12 го числа рано утром он вышел из палатки, раскинутой в этот день на крутом левом берегу Немана, и смотрел в зрительную трубу на выплывающие из Вильковисского леса потоки своих войск, разливающихся по трем мостам, наведенным на Немане. Войска знали о присутствии императора, искали его глазами, и, когда находили на горе перед палаткой отделившуюся от свиты фигуру в сюртуке и шляпе, они кидали вверх шапки, кричали: «Vive l'Empereur! [Да здравствует император!] – и одни за другими, не истощаясь, вытекали, всё вытекали из огромного, скрывавшего их доселе леса и, расстрояясь, по трем мостам переходили на ту сторону.