Многоугольник Рёло

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Многоугольник Рёло́ — частный случай кривой постоянной ширины, называющийся так в честь немецкого инженера Франца Рёло. По определению, кривая постоянной ширины <math>w</math> является многоугольником Рёло, если она состоит из конечного числа дуг окружностей радиуса <math>w</math>[1]. Частным случаем многоугольника Рёло является правильный многоугольник Рёло, построенный аналогично треугольнику Рёло на правильном многоугольнике с нечётным числом сторон.





Свойства

  • Всякая кривая постоянной ширины может быть сколь угодно хорошо приближена (в метрике Хаусдорфа) многоугольником Рёло. Такое приближение, в частности, использовалось Бляшке[2] при доказательстве теоремы Бляшке — Лебега о том, что треугольник Рёло ограничивает наименьшую площадь среди всех кривых заданной постоянной ширины.
  • Среди всех многоугольников Рёло с фиксированным числом сторон и заданной шириной наибольшую площадь имеет правильный многоугольник Рёло[3][4].
  • Площадь правильного многоугольника Рёло заданной ширины монотонно возрастает с увеличением числа сторон.[3]

Использование

Британские монеты номиналом в 20 и 50 пенни изготовляются в форме правильного семиугольника Рёло.

Напишите отзыв о статье "Многоугольник Рёло"

Примечания

  1. ↑ Bezdek M. [cdm.ucalgary.ca/index.php/cdm/article/viewPDFInterstitial/190/126 On a generalization of the Blaschke-Lebesgue theorem for disk-polygons] (англ.) // Contributions to Discrete Mathematics. — 2011. — Vol. 6. — ISSN [www.sigla.ru/table.jsp?f=8&t=3&v0=1715-0868&f=1003&t=1&v1=&f=4&t=2&v2=&f=21&t=3&v3=&f=1016&t=3&v4=&f=1016&t=3&v5=&bf=4&b=&d=0&ys=&ye=&lng=&ft=&mt=&dt=&vol=&pt=&iss=&ps=&pe=&tr=&tro=&cc=UNION&i=1&v=tagged&s=0&ss=0&st=0&i18n=ru&rlf=&psz=20&bs=20&ce=hJfuypee8JzzufeGmImYYIpZKRJeeOeeWGJIZRrRRrdmtdeee88NJJJJpeeefTJ3peKJJ3UWWPtzzzzzzzzzzzzzzzzzbzzvzzpy5zzjzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzztzzzzzzzbzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzvzzzzzzyeyTjkDnyHzTuueKZePz9decyzzLzzzL*.c8.NzrGJJvufeeeeeJheeyzjeeeeJh*peeeeKJJJJJJJJJJmjHvOJJJJJJJJJfeeeieeeeSJJJJJSJJJ3TeIJJJJ3..E.UEAcyhxD.eeeeeuzzzLJJJJ5.e8JJJheeeeeeeeeeeeyeeK3JJJJJJJJ*s7defeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeSJJJJJJJJZIJJzzz1..6LJJJJJJtJJZ4....EK*&debug=false 1715-0868].
  2. ↑ Blaschke W. Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts (нем.) // Mathematische Annalen. — 1915. — Vol. 76, Nr. 4. — P. 504—513.
  3. ↑ 1 2 Firey W. J. [projecteuclid.org/euclid.pjm/1103038230 Isoperimetric ratios of Reuleaux polygons] (англ.) // Pacific Journal of Mathematics. — 1960. — Vol. 10, no. 3. — P. 823—829.
  4. ↑ Sallee G. T. [math.ca/cmb/v13/cmb1970v13.0175-0179.pdf Maximal areas of Reuleaux polygons] (англ.) // Canadian Mathematical Bulletin. — 1970. — Vol. 13, no. 2. — P. 175—179. — DOI:10.4153/CMB-1970-037-1.

Литература

  • Kupitz Y. S., Martini H. On the isoperimetric inequalities for Reuleaux polygons (англ.) // Journal of Geometry. — 2000. — Vol. 68. — P. 171—191.
  • Sallee G. T. [math.ca/cmb/v13/cmb1970v13.0175-0179.pdf Maximal areas of Reuleaux polygons] (англ.) // Canadian Mathematical Bulletin. — 1970. — Vol. 13, no. 2. — P. 175—179. — DOI:10.4153/CMB-1970-037-1.