Молекула водорода

Моле́кула водоро́да — простейшая молекула, состоящая из двух атомов водорода. В её состав входят два ядра атомов водорода и два электрона. Вследствие взаимодействия между электронами и ядрами образуется ковалентная химическая связь. Кроме основной изотопной модификации H₂, существуют разновидности, в которых один или оба атома протия заменены другими изотопами водорода  — дейтерием или тритием: HD, HT, D₂, DT, T₂. Симметричность или несимметричность молекулы имеет значение при её вращении.

Модели молекулы водорода

Н.Бор ещё в 1913 году дал описание модели молекулы водорода. Согласно Бору, два внешних электрона, образующих молекулу, вращаются по одной и той же орбите вокруг линии, проходящей через ядра обоих атомов, и удерживают последние на определённом расстоянии друг от друга (рис.1). Боровская модель химической связи давала чёткую картину образования молекулярного водорода — динамическое равновесие системы, содержащей два протона, удерживающихся на определённом расстоянии друг от друга (d), притяжением кольца из двух электронов. При этом модель Нильса Бора учитывала кулоновское отталкивание — оба электрона за счёт электростатического отталкивания находятся в диаметрально противоположных точках электронного кольца вокруг линии, проходящей через ядра обоих атомов молекулы водорода.

Также как и боровская модель атома, боровская модель молекулы водорода не отражала и не могла отражать волновую природу электрона и статистическую интерпретацию волновой функции. Здесь уместно дополнить боровскую модель молекулы водорода достижениями квантовой механики, аналогично боровской модели атома. В этом случае гипотетическое кольцо электронов в модели молекулы водорода трансформируется в геометрическое место расположения плотности вероятности нахождения связывающих электронов. Электронную пару следует представлять электронным облаком в форме кольца, баранки, тора. При этом предполагается, что электроны в торе удалены друг от друга на максимально возможное расстояние, а электронная плотность в молекуле водорода имеет минимум — «кулоновскую дырку» на линии, соединяющей ядра молекулы водорода. Наиболее вероятный радиус электронного тора (r_e) определяется боровским радиусом a₀ и межъядерным расстоянием (d)

r_e² = a₀² — (d/2)²; r_e = 0,377 Å.

В теории молекулярных орбиталей, разработанной в 1927—1932 г.г. Ф.Хундом, Р.Малликеном и др., модель молекулы водорода описывали контурными картами электронной плотности (рис.2).

Карта строится как разность между электронной плотностью молекулы и несвязанных атомов. Сплошные линии контурной карты отражают области увеличения электронной плотности (в единицах заряда электрона). Пунктирные — области её уменьшения в молекуле по сравнению с электронной плотностью несвязанных атомов водорода, сближенных на равновесное расстояние.

Поскольку в теории молекулярных орбиталей учитывается лишь фермиевская корреляция электронов, поэтому электронная плотность в молекуле водорода сконцентрирована на линии, соединяющей ядра молекулы (см. рис.2).

Квантово-механическую теорию ковалентной связи в молекуле водорода разработали в 1927 году Вальтер Гайтлер и Фриц Лондон. Выполненный ими расчёт волновых функций явился основой теории валентных связей. В этой теории модель молекулы водорода описывали перекрыванием атомных орбиталей атомов водорода (1S типа). Схема перекрывания электронных облаков, образующих сигма-связь молекулы водорода, совпадает с линией соединения атомных центров молекулы (рис.3).

Расчёт молекулы водорода в основном сводится к определению интеграла перекрытия атомных орбиталей.

Гамильтониан

Гамильтониан молекулы водорода H₂ записывается в виде

<math> \hat{H} = - \frac{\hbar^2}{2M}\Delta_{R_1} - \frac{\hbar^2}{2M}\Delta_{R_2} - \frac{\hbar^2}{2m}\Delta_{r_1} - \frac{\hbar^2}{2m}\Delta_{r_2}

+ \frac{e^2}{| \mathbf{R}_1 - \mathbf{R}_2|} + \frac{e^2}{| \mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|} </math>

<math>- \frac{e^2}{| \mathbf{R}_1 - \mathbf{r}_1|}

- \frac{e^2}{| \mathbf{R}_1 - \mathbf{r}_2|} - \frac{e^2}{| \mathbf{R}_2 - \mathbf{r}_1|} - \frac{e^2}{| \mathbf{R}_2 - \mathbf{r}_2|} </math>,

где M — масса протона, m — масса электрона, <math> \mathbf{R}_i </math> — координаты ядер, <math> \mathbf{r}_i </math> — координаты электронов.

В адиабатическом приближении задача нахождения энергетических состояний молекулы водорода разбивается на два этапа. На первом этапе рассматривается только электронная подсистема, а ядра считаются зафиксированными в точках <math> \mathbf{R}_1 </math> и <math> \mathbf{R}_2 </math>.

Гамильтониан электронной подсистемы имеет вид

<math> \hat{H}_{el} = - \frac{\hbar^2}{2m}\Delta_{r_1} - \frac{\hbar^2}{2m}\Delta_{r_2}

+ \frac{e^2}{| \mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|} - \frac{e^2}{| \mathbf{R}_1 - \mathbf{r}_1|} 

- \frac{e^2}{| \mathbf{R}_1 - \mathbf{r}_2|} - \frac{e^2}{| \mathbf{R}_2 - \mathbf{r}_1|} - \frac{e^2}{| \mathbf{R}_2 - \mathbf{r}_2|} </math>,

Гамильтониан молекулы водорода симметричен относительно переменных <math> \mathbf{r}_1 </math> и <math> \mathbf{r}_2 </math>, то есть не изменяется при смене нумерации электронов. Кроме того, он не зависит от спиновых переменных.

Волновые функции

Исходя из принципа тождественности частиц и учитывая то, что электроны являются фермионами, волновая функция молекулы водорода должна быть антисимметричной относительно перестановки электронов. Независимость гамильтониана от спиновых переменных позволяет выбрать её в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от координат и называется координатной волновой функцией, а вторая зависит только от спинов и называется спиновой функцией.

Существуют два возможных типа спиновых функций для двух электронов: с параллельными спинами и с антипараллельными спинами. Функции с параллельными спинами симметричны относительно перестановки электронов и образуют триплетные состояния, в которых суммарный спин равен единице. Функции с антипараллельными спинами образуют синглетные состояния с нулевым суммарным спином (см. Мультиплетность, Состояние (квантовая механика)). Они антисимметричны относительно перестановки электронов.

Поскольку волновая функция электрона должна быть антисимметричной относительно перестановки, она может быть произведением либо

• симметричной координатной функции на антисимметричную спиновую функцию, либо
• антисимметричной координатной функции на симметричную спиновую функцию.

Симметричную и антисимметричную координатные функции основного состояния в нулевом приближении теории возмущений можно построить исходя из волновых функций основного состояния атома водорода <math> \psi_{1s}</math> .

<math> \psi_{sym} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \psi_{1s1}(\mathbf{r}_1)\psi_{1s2}(\mathbf{r}_2) + \psi_{1s1}(\mathbf{r}_2)\psi_{1s2}(\mathbf{r}_1) \right) </math>

<math> \psi_{asym} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \psi_{1s1}(\mathbf{r}_1)\psi_{1s2}(\mathbf{r}_2) - \psi_{1s1}(\mathbf{r}_2)\psi_{1s2}(\mathbf{r}_1) \right) </math>

Первый член каждой из приведенных волновых функций отвечает локализации электрона, пронумерованного индексом 1 на атоме с индексом 1 и электрона, пронумерованного индексом 2 на атоме с индексом 2. Второй член отвечает ситуации, когда первый электрон принадлежит второму атому, а второй — первому. При смене нумерации электронов первая (симметричная) функция не меняется, вторая (антисимметричная) — меняет знак.

Энергия электронных состояний

Энергия электронных состояний находится усреднением гамильтониана на волновых функциях

<math> \mathcal{E} = \int \psi^* \hat{H} \psi dV_1dV_2 </math>.

Для двух возможных волновых функций основного состояния она приобретает вид

<math> \mathcal{E}_{sym/asym} = 2E_{1s} + \frac{e^2}{R} + \frac{Q \pm A}{1 \pm S^2 } </math>,

где <math> R = |\mathbf{R}_1 - \mathbf{R}_2| </math> — расстояние между ядрами, <math> E_{1s} </math> — значение энергии основного состояния атома водорода, <math>S</math> — интеграл перекрытия, который определяется выражением

<math> S(R) = \int \psi_{1s}(|\mathbf{r} - \mathbf{R}_1|) \psi_{1s}(|\mathbf{r} - \mathbf{R}_2|) dV </math>,

<math>Q</math> — кулоновский интеграл, определяемый как

<math> Q(R) = e^2 \int \psi^2_{1s}(|\mathbf{r}_1 - \mathbf{R}_1|) \psi^2_{1s}(|\mathbf{r}_2 - \mathbf{R}_2|)

\left[ \frac{1}{|\mathbf{r}_1 -\mathbf{r}_2|} - \frac{1}{|\mathbf{r}_1 -\mathbf{R}_2|} - \frac{1}{|\mathbf{r}_2 -\mathbf{R}_1|} \right] dV_1 dV_2</math>,

<math>A</math> — обменный интеграл, равный

<math> A(R) = e^2 \int \psi_{1s}(|\mathbf{r}_1 - \mathbf{R}_1|) \psi_{1s}(|\mathbf{r}_2 - \mathbf{R}_2|)

\psi_{1s}(|\mathbf{r}_2 - \mathbf{R}_1|) \psi_{1s}(|\mathbf{r}_1 - \mathbf{R}_2|) \left[ \frac{1}{|\mathbf{r}_1 -\mathbf{r}_2|} \right. </math>

<math> \left. - \frac{1}{|\mathbf{r}_1 -\mathbf{R}_2|} - \frac{1}{|\mathbf{r}_2 -\mathbf{R}_1|} \right] dV_1 dV_2</math>.

Энергия молекулы водорода состоит из удвоенной энергии атома водорода, энергии кулоновского отталкивания между ядрами и членов, определяющих взаимодействие электронов между собой и с другим ядром. В зависимости от спинового состояния в формуле для <math> \mathcal{E} </math> следует выбирать знак «+» или знак «-». Знак «+» отвечает синглетному состоянию, знак «-» — триплетному.

Величина <math>Q(R)</math> — это средняя энергия кулоновского взаимодействия между двумя электронами и электронов с «чужим ядром». Величина <math>A(R)</math> определяет вклад в энергию обменного взаимодействия, которая не имеет аналога в классической механике. Именно этот член определяет существенное различие между синглетными и триплетными состояниями.

Зависимость энергии основного состояния от расстояния между ядрами

Ковалентная связь

Обменный интеграл для молекулы водорода в определённом диапазоне расстояний между атомами отрицательный. Вследствие этого, для синглетных состояний он обеспечивает дополнительное притягивание между ядрами атомов, а для триплетных — дополнительное отталкивание. Дополнительное притягивание обусловливает появление минимума электронной энергии на расстоянии приблизительно в 1,5 радиуса Бора (что соответствует приблизительно 75 пм). Этот минимум возникает только для синглетного состояния, то есть для антипараллельных спинов. Таким образом устанавливается ковалентная связь между атомами. Электроны двух атомов водорода «спариваются».

Насыщение ковалентной связи

Для параллельных спинов, то есть для триплетного состояния, дополнительный положительный вклад в энергию приводит к тому, что атомы отталкиваются на любом расстоянии. Этим объясняется насыщение ковалентной связи. Молекула водорода может состоять только из двух атомов. Третий атом водорода не может образовать связь с молекулой потому, что его спин непременно будет параллельным одному из спинов электронов в составе молекулы. Параллельность спинов приводит к отталкиванию между ядрами на любом расстоянии.

Необходимо отметить, что на больших расстояниях между атомами они притягиваются в любых состояниях благодаря Ван-дер-Ваальсовому взаимодействию, которое, однако, намного слабее ковалентной связи. Ван-дер-Ваальсово взаимодействие не учитывается в приведенной теории, поскольку требует рассмотрения возбуждённых состояний высших, чем 1s-орбиталь.

Движение ядер в молекуле водорода

Гамильтониан, описывающий относительное движение двух ядер в молекуле водорода имеет вид

<math> \hat{H}_{nucl} = - \frac{\hbar^2}{2\mu R^2} \frac{\partial }{\partial R} \left( R^2 \frac{\partial}{\partial R} \right)

+ \frac{\hat{L}^2}{2\mu R^2} + \mathcal{E}_{sym}(R) </math>,

где <math>\mu = M/2 </math> — приведённая масса двух ядер, <math> \mathcal{E}_{sym}(R) </math> — энергия синглетного электронного состояния, зависящая от расстояния между ядрами (определена в предыдущем разделе), <math> \hat{L} </math> — оператор углового момента, описывающий вращение молекулы.

Вращение

Оператор углового момента коммутирует с гамильтонианом, поэтому собственные функции гамильтониана можно выбрать общими с собственными функциями оператора углового момента, то есть сферические гармоники:

<math> \hat{L}^2 Y_{lm} = \hbar^2 l(l+1) Y_{lm} </math>.

Вклад вращения в энергию молекулы равен

<math> E_{rot} = \frac{\hbar^2 l(l+1)}{2\mu R^2} </math>.

Этот вклад мал, потому, что массы ядер намного больше, чем массы электронов. Он зависит от расстояния между ядрами R. При колебаниях ядер это расстояние меняется, поэтому вращательное движение, строго говоря, невозможно отделить от колебательного. Однако при малых l и при малых энергиях колебательного движения можно считать, что R равняется определённому среднему значению.

Вращательные уровни вырождены относительно магнитного квантового числа m_l. Кратность вырождения 2l+1.

Колебания атомов

Вблизи минимума функцию <math> \mathcal{E}_{sym}(R) + \frac{\hbar^2 l(l+1)}{2\mu R^2} </math> можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись только квадратичным членом.

<math> U(R) \approx \mathcal{E}_{sym}(R) + \frac{\hbar^2 l(l+1)}{2\mu R^2} = \mathcal{E}(R_0) + \frac{\hbar^2 l(l+1)}{2\mu R^2_0}

+ \frac {\mu \omega^2}{2}(R- R_0^2) </math>,

где

<math> \mu\omega^2 = \left. \frac{d^2U}{dR^2} \right|_{R=R_0} </math>

Таким образом, задача об энергетических состояниях колебания ядер сводится к задаче квантового гармонического осциллятора. Следовательно, для низших колебательных и вращательных уровней энергия молекулы водорода равна

<math> E_{s,n,l} = \mathcal{E}_{sym}(R_0) + \frac{\hbar^2 l(l+1)}{2\mu R^2} + \hbar \omega \left(v + \frac{1}{2}\right) </math>,

где <math> v = 0, 1 \ldots </math> — колебательное квантовое число.

Низшая энергия колебания <math> \frac{\hbar \omega}{2}</math> отвечает нулевым колебаниям.

При больших значениях квантовых чисел n и l колебательное и вращательное движение разделить невозможно.

Таким образом, энергию молекулы при малых квантовых числах можно записать в виде трёх слагаемых — электронного, колебательного и вращательного:

<math> E_{s,n,l} = E_{el} + E_{v} + E_r </math>

Малым параметром задачи является отношение массы электрона к массе протона. Электронное слагаемое не зависит от этого отношения, колебательное пропорционально <math> \sqrt{m/M} </math>, вращательное пропорционально <math> m/M </math>. Поэтому

<math> E_{el} \gg E_v \gg E_r </math>.

Следовательно, электронный уровень расщепляется на несколько колебательных, каждый из которых, в свою очередь, расщепляется на вращательные. Поскольку энергии вращательных уровней близки, то в оптических спектрах они сливаются в полосы — образуется полосатый спектр, который наблюдается для молекулы HD. Для симметричной молекулы H₂ переходы между орбитальными и колебательными уровнями запрещены правилами отбора, поэтому молекулярный протий не поглощает в инфракрасной области.

Пара- и ортоводород

Ядра атомов водорода, входящие в состав молекулы, являются протонами — фермионами со спином 1/2. По правилам сложения спинов ядерный спин молекулы может быть 0 или 1. Молекулы водорода с суммарным ядерным спином 0 называют параводородом, а молекулы с суммарным ядерным спином 1 и тремя возможными проекциями (−1, 0, 1) называют ортоводородом. В состоянии термодинамического равновесия при комнатной температуре отношение между ортоводородом и параводородом составляет 3:1. Однако при низких температурах в состоянии термодинамического равновесия молекулы параводорода доминируют благодаря разным вращательным свойствам: параводород является симметричным ротатором, ортоводород — несимметричным ротатором. Переход ортоводорода в параводород — медленный процесс, и состояние термодинамического равновесия при низких температурах устанавливается долго.

Характеристики молекулы водорода

Межъядерные расстояния и энергии диссоциации молекул водорода, его изотопов и молекулярного иона водорода

Молекула	Межъядерное расстояние,Å	Энергия диссоциации, Эв
H2	0,7416	4,477
HD	0,7414	4,512
D2	0,7416	4,555
DT	0,7416	4,570
T2	0,7416	4,588
HT	0,7416	4,524
H2+	1,06	2,648

Константы реакции диссоциации молекулярного водорода (K_p) и степень превращения (α) в зависимости от абсолютной температуры:

T, к	2000	3000	4000	5000	6000	8000
Кр	2,62 · 10-6	2,47 · 10-2	2,52	4,09 · 10	2,62 · 102	2,70 · 103
α	8,10 · 10-4	7,83 · 10-2	0,621	0,954	0,992	0,999

См. также

• Молекулярный ион водорода
• Рекомбинация (химия)
• Боровская модель химической связи
• Статистическая интерпретация волновой функции
• Теория молекулярных орбиталей
• Теория валентных связей

Литература

• Білий М. У. Атомна фізика. — Київ: Вища школа, 1973. (укр.)
• Федорченко А. М. Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. — Київ: Вища школа, 1993.
• Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — Київ: Либідь, 2002.
• Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. т. ІІІ. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. — М.: Наука, 1974.

Отрывок, характеризующий Молекула водорода

И сколько ни старался Кутузов удержать войска, войска наши атаковали, стараясь загородить дорогу. Пехотные полки, как рассказывают, с музыкой и барабанным боем ходили в атаку и побили и потеряли тысячи людей.
Но отрезать – никого не отрезали и не опрокинули. И французское войско, стянувшись крепче от опасности, продолжало, равномерно тая, все тот же свой гибельный путь к Смоленску.



Бородинское сражение с последовавшими за ним занятием Москвы и бегством французов, без новых сражений, – есть одно из самых поучительных явлений истории.
Все историки согласны в том, что внешняя деятельность государств и народов, в их столкновениях между собой, выражается войнами; что непосредственно, вследствие больших или меньших успехов военных, увеличивается или уменьшается политическая сила государств и народов.
Как ни странны исторические описания того, как какой нибудь король или император, поссорившись с другим императором или королем, собрал войско, сразился с войском врага, одержал победу, убил три, пять, десять тысяч человек и вследствие того покорил государство и целый народ в несколько миллионов; как ни непонятно, почему поражение одной армии, одной сотой всех сил народа, заставило покориться народ, – все факты истории (насколько она нам известна) подтверждают справедливость того, что большие или меньшие успехи войска одного народа против войска другого народа суть причины или, по крайней мере, существенные признаки увеличения или уменьшения силы народов. Войско одержало победу, и тотчас же увеличились права победившего народа в ущерб побежденному. Войско понесло поражение, и тотчас же по степени поражения народ лишается прав, а при совершенном поражении своего войска совершенно покоряется.
Так было (по истории) с древнейших времен и до настоящего времени. Все войны Наполеона служат подтверждением этого правила. По степени поражения австрийских войск – Австрия лишается своих прав, и увеличиваются права и силы Франции. Победа французов под Иеной и Ауерштетом уничтожает самостоятельное существование Пруссии.
Но вдруг в 1812 м году французами одержана победа под Москвой, Москва взята, и вслед за тем, без новых сражений, не Россия перестала существовать, а перестала существовать шестисоттысячная армия, потом наполеоновская Франция. Натянуть факты на правила истории, сказать, что поле сражения в Бородине осталось за русскими, что после Москвы были сражения, уничтожившие армию Наполеона, – невозможно.
После Бородинской победы французов не было ни одного не только генерального, но сколько нибудь значительного сражения, и французская армия перестала существовать. Что это значит? Ежели бы это был пример из истории Китая, мы бы могли сказать, что это явление не историческое (лазейка историков, когда что не подходит под их мерку); ежели бы дело касалось столкновения непродолжительного, в котором участвовали бы малые количества войск, мы бы могли принять это явление за исключение; но событие это совершилось на глазах наших отцов, для которых решался вопрос жизни и смерти отечества, и война эта была величайшая из всех известных войн…
Период кампании 1812 года от Бородинского сражения до изгнания французов доказал, что выигранное сражение не только не есть причина завоевания, но даже и не постоянный признак завоевания; доказал, что сила, решающая участь народов, лежит не в завоевателях, даже на в армиях и сражениях, а в чем то другом.
Французские историки, описывая положение французского войска перед выходом из Москвы, утверждают, что все в Великой армии было в порядке, исключая кавалерии, артиллерии и обозов, да не было фуража для корма лошадей и рогатого скота. Этому бедствию не могло помочь ничто, потому что окрестные мужики жгли свое сено и не давали французам.
Выигранное сражение не принесло обычных результатов, потому что мужики Карп и Влас, которые после выступления французов приехали в Москву с подводами грабить город и вообще не выказывали лично геройских чувств, и все бесчисленное количество таких мужиков не везли сена в Москву за хорошие деньги, которые им предлагали, а жгли его.

Представим себе двух людей, вышедших на поединок с шпагами по всем правилам фехтовального искусства: фехтование продолжалось довольно долгое время; вдруг один из противников, почувствовав себя раненым – поняв, что дело это не шутка, а касается его жизни, бросил свою шпагу и, взяв первую попавшуюся дубину, начал ворочать ею. Но представим себе, что противник, так разумно употребивший лучшее и простейшее средство для достижения цели, вместе с тем воодушевленный преданиями рыцарства, захотел бы скрыть сущность дела и настаивал бы на том, что он по всем правилам искусства победил на шпагах. Можно себе представить, какая путаница и неясность произошла бы от такого описания происшедшего поединка.
Фехтовальщик, требовавший борьбы по правилам искусства, были французы; его противник, бросивший шпагу и поднявший дубину, были русские; люди, старающиеся объяснить все по правилам фехтования, – историки, которые писали об этом событии.
Со времени пожара Смоленска началась война, не подходящая ни под какие прежние предания войн. Сожжение городов и деревень, отступление после сражений, удар Бородина и опять отступление, оставление и пожар Москвы, ловля мародеров, переимка транспортов, партизанская война – все это были отступления от правил.
Наполеон чувствовал это, и с самого того времени, когда он в правильной позе фехтовальщика остановился в Москве и вместо шпаги противника увидал поднятую над собой дубину, он не переставал жаловаться Кутузову и императору Александру на то, что война велась противно всем правилам (как будто существовали какие то правила для того, чтобы убивать людей). Несмотря на жалобы французов о неисполнении правил, несмотря на то, что русским, высшим по положению людям казалось почему то стыдным драться дубиной, а хотелось по всем правилам стать в позицию en quarte или en tierce [четвертую, третью], сделать искусное выпадение в prime [первую] и т. д., – дубина народной войны поднялась со всей своей грозной и величественной силой и, не спрашивая ничьих вкусов и правил, с глупой простотой, но с целесообразностью, не разбирая ничего, поднималась, опускалась и гвоздила французов до тех пор, пока не погибло все нашествие.
И благо тому народу, который не как французы в 1813 году, отсалютовав по всем правилам искусства и перевернув шпагу эфесом, грациозно и учтиво передает ее великодушному победителю, а благо тому народу, который в минуту испытания, не спрашивая о том, как по правилам поступали другие в подобных случаях, с простотою и легкостью поднимает первую попавшуюся дубину и гвоздит ею до тех пор, пока в душе его чувство оскорбления и мести не заменяется презрением и жалостью.


Одним из самых осязательных и выгодных отступлений от так называемых правил войны есть действие разрозненных людей против людей, жмущихся в кучу. Такого рода действия всегда проявляются в войне, принимающей народный характер. Действия эти состоят в том, что, вместо того чтобы становиться толпой против толпы, люди расходятся врозь, нападают поодиночке и тотчас же бегут, когда на них нападают большими силами, а потом опять нападают, когда представляется случай. Это делали гверильясы в Испании; это делали горцы на Кавказе; это делали русские в 1812 м году.
Войну такого рода назвали партизанскою и полагали, что, назвав ее так, объяснили ее значение. Между тем такого рода война не только не подходит ни под какие правила, но прямо противоположна известному и признанному за непогрешимое тактическому правилу. Правило это говорит, что атакующий должен сосредоточивать свои войска с тем, чтобы в момент боя быть сильнее противника.
Партизанская война (всегда успешная, как показывает история) прямо противуположна этому правилу.
Противоречие это происходит оттого, что военная наука принимает силу войск тождественною с их числительностию. Военная наука говорит, что чем больше войска, тем больше силы. Les gros bataillons ont toujours raison. [Право всегда на стороне больших армий.]
Говоря это, военная наука подобна той механике, которая, основываясь на рассмотрении сил только по отношению к их массам, сказала бы, что силы равны или не равны между собою, потому что равны или не равны их массы.
Сила (количество движения) есть произведение из массы на скорость.
В военном деле сила войска есть также произведение из массы на что то такое, на какое то неизвестное х.
Военная наука, видя в истории бесчисленное количество примеров того, что масса войск не совпадает с силой, что малые отряды побеждают большие, смутно признает существование этого неизвестного множителя и старается отыскать его то в геометрическом построении, то в вооружении, то – самое обыкновенное – в гениальности полководцев. Но подстановление всех этих значений множителя не доставляет результатов, согласных с историческими фактами.
А между тем стоит только отрешиться от установившегося, в угоду героям, ложного взгляда на действительность распоряжений высших властей во время войны для того, чтобы отыскать этот неизвестный х.
Х этот есть дух войска, то есть большее или меньшее желание драться и подвергать себя опасностям всех людей, составляющих войско, совершенно независимо от того, дерутся ли люди под командой гениев или не гениев, в трех или двух линиях, дубинами или ружьями, стреляющими тридцать раз в минуту. Люди, имеющие наибольшее желание драться, всегда поставят себя и в наивыгоднейшие условия для драки.
Дух войска – есть множитель на массу, дающий произведение силы. Определить и выразить значение духа войска, этого неизвестного множителя, есть задача науки.
Задача эта возможна только тогда, когда мы перестанем произвольно подставлять вместо значения всего неизвестного Х те условия, при которых проявляется сила, как то: распоряжения полководца, вооружение и т. д., принимая их за значение множителя, а признаем это неизвестное во всей его цельности, то есть как большее или меньшее желание драться и подвергать себя опасности. Тогда только, выражая уравнениями известные исторические факты, из сравнения относительного значения этого неизвестного можно надеяться на определение самого неизвестного.
Десять человек, батальонов или дивизий, сражаясь с пятнадцатью человеками, батальонами или дивизиями, победили пятнадцать, то есть убили и забрали в плен всех без остатка и сами потеряли четыре; стало быть, уничтожились с одной стороны четыре, с другой стороны пятнадцать. Следовательно, четыре были равны пятнадцати, и, следовательно, 4а:=15у. Следовательно, ж: г/==15:4. Уравнение это не дает значения неизвестного, но оно дает отношение между двумя неизвестными. И из подведения под таковые уравнения исторических различно взятых единиц (сражений, кампаний, периодов войн) получатся ряды чисел, в которых должны существовать и могут быть открыты законы.
Тактическое правило о том, что надо действовать массами при наступлении и разрозненно при отступлении, бессознательно подтверждает только ту истину, что сила войска зависит от его духа. Для того чтобы вести людей под ядра, нужно больше дисциплины, достигаемой только движением в массах, чем для того, чтобы отбиваться от нападающих. Но правило это, при котором упускается из вида дух войска, беспрестанно оказывается неверным и в особенности поразительно противоречит действительности там, где является сильный подъем или упадок духа войска, – во всех народных войнах.
Французы, отступая в 1812 м году, хотя и должны бы защищаться отдельно, по тактике, жмутся в кучу, потому что дух войска упал так, что только масса сдерживает войско вместе. Русские, напротив, по тактике должны бы были нападать массой, на деле же раздробляются, потому что дух поднят так, что отдельные лица бьют без приказания французов и не нуждаются в принуждении для того, чтобы подвергать себя трудам и опасностям.


Так называемая партизанская война началась со вступления неприятеля в Смоленск.
Прежде чем партизанская война была официально принята нашим правительством, уже тысячи людей неприятельской армии – отсталые мародеры, фуражиры – были истреблены казаками и мужиками, побивавшими этих людей так же бессознательно, как бессознательно собаки загрызают забеглую бешеную собаку. Денис Давыдов своим русским чутьем первый понял значение той страшной дубины, которая, не спрашивая правил военного искусства, уничтожала французов, и ему принадлежит слава первого шага для узаконения этого приема войны.
24 го августа был учрежден первый партизанский отряд Давыдова, и вслед за его отрядом стали учреждаться другие. Чем дальше подвигалась кампания, тем более увеличивалось число этих отрядов.
Партизаны уничтожали Великую армию по частям. Они подбирали те отпадавшие листья, которые сами собою сыпались с иссохшего дерева – французского войска, и иногда трясли это дерево. В октябре, в то время как французы бежали к Смоленску, этих партий различных величин и характеров были сотни. Были партии, перенимавшие все приемы армии, с пехотой, артиллерией, штабами, с удобствами жизни; были одни казачьи, кавалерийские; были мелкие, сборные, пешие и конные, были мужицкие и помещичьи, никому не известные. Был дьячок начальником партии, взявший в месяц несколько сот пленных. Была старостиха Василиса, побившая сотни французов.
Последние числа октября было время самого разгара партизанской войны. Тот первый период этой войны, во время которого партизаны, сами удивляясь своей дерзости, боялись всякую минуту быть пойманными и окруженными французами и, не расседлывая и почти не слезая с лошадей, прятались по лесам, ожидая всякую минуту погони, – уже прошел. Теперь уже война эта определилась, всем стало ясно, что можно было предпринять с французами и чего нельзя было предпринимать. Теперь уже только те начальники отрядов, которые с штабами, по правилам ходили вдали от французов, считали еще многое невозможным. Мелкие же партизаны, давно уже начавшие свое дело и близко высматривавшие французов, считали возможным то, о чем не смели и думать начальники больших отрядов. Казаки же и мужики, лазившие между французами, считали, что теперь уже все было возможно.
22 го октября Денисов, бывший одним из партизанов, находился с своей партией в самом разгаре партизанской страсти. С утра он с своей партией был на ходу. Он целый день по лесам, примыкавшим к большой дороге, следил за большим французским транспортом кавалерийских вещей и русских пленных, отделившимся от других войск и под сильным прикрытием, как это было известно от лазутчиков и пленных, направлявшимся к Смоленску. Про этот транспорт было известно не только Денисову и Долохову (тоже партизану с небольшой партией), ходившему близко от Денисова, но и начальникам больших отрядов с штабами: все знали про этот транспорт и, как говорил Денисов, точили на него зубы. Двое из этих больших отрядных начальников – один поляк, другой немец – почти в одно и то же время прислали Денисову приглашение присоединиться каждый к своему отряду, с тем чтобы напасть на транспорт.
– Нет, бг'ат, я сам с усам, – сказал Денисов, прочтя эти бумаги, и написал немцу, что, несмотря на душевное желание, которое он имел служить под начальством столь доблестного и знаменитого генерала, он должен лишить себя этого счастья, потому что уже поступил под начальство генерала поляка. Генералу же поляку он написал то же самое, уведомляя его, что он уже поступил под начальство немца.
Распорядившись таким образом, Денисов намеревался, без донесения о том высшим начальникам, вместе с Долоховым атаковать и взять этот транспорт своими небольшими силами. Транспорт шел 22 октября от деревни Микулиной к деревне Шамшевой. С левой стороны дороги от Микулина к Шамшеву шли большие леса, местами подходившие к самой дороге, местами отдалявшиеся от дороги на версту и больше. По этим то лесам целый день, то углубляясь в середину их, то выезжая на опушку, ехал с партией Денисов, не выпуская из виду двигавшихся французов. С утра, недалеко от Микулина, там, где лес близко подходил к дороге, казаки из партии Денисова захватили две ставшие в грязи французские фуры с кавалерийскими седлами и увезли их в лес. С тех пор и до самого вечера партия, не нападая, следила за движением французов. Надо было, не испугав их, дать спокойно дойти до Шамшева и тогда, соединившись с Долоховым, который должен был к вечеру приехать на совещание к караулке в лесу (в версте от Шамшева), на рассвете пасть с двух сторон как снег на голову и побить и забрать всех разом.
Позади, в двух верстах от Микулина, там, где лес подходил к самой дороге, было оставлено шесть казаков, которые должны были донести сейчас же, как только покажутся новые колонны французов.
Впереди Шамшева точно так же Долохов должен был исследовать дорогу, чтобы знать, на каком расстоянии есть еще другие французские войска. При транспорте предполагалось тысяча пятьсот человек. У Денисова было двести человек, у Долохова могло быть столько же. Но превосходство числа не останавливало Денисова. Одно только, что еще нужно было знать ему, это то, какие именно были эти войска; и для этой цели Денисову нужно было взять языка (то есть человека из неприятельской колонны). В утреннее нападение на фуры дело сделалось с такою поспешностью, что бывших при фурах французов всех перебили и захватили живым только мальчишку барабанщика, который был отсталый и ничего не мог сказать положительно о том, какие были войска в колонне.