Мягкое множество

Мягкое множество — параметризированное классом принадлежности семейство элементов универсума в теории нечётких множеств.

Определение

Под мягким множеством <math>A \ </math> понимается множество пар: <math>A = \{(x, M_A(x))| x \in X\}</math>, где <math>X \ </math> — универсальное множество, а <math>M_A(x) \ </math> — множество принадлежности элемента <math>x \ </math> мягкому множеству <math>A \ </math> (множество нечёткости элемента <math>x \ </math> в мягком множестве <math>A \ </math>). Множество <math>M_A(x) \ </math> характеризует степень принадлежности элемента <math>x \ </math> мягкому множеству <math>A \ </math> [2].

Множество <math>M_A(x) \ </math> является подмножеством некоторого вполне упорядоченного множества или даже решётки <math>M \ </math>^{[уточнить]}. Множество <math>M \ </math> называют множеством принадлежностей, обычно в качестве <math>M \ </math> выбирается отрезок <math>[0, 1] \ </math>. Если множество принадлежности элемента <math>M_A(x) \ </math> одноэлементное <math>\forall x \in X\ </math>, то мягкое множество может рассматриваться как нечёткое множество.

Мягкое множество также называют <math>P</math>-нечётким множеством или нечётким множеством 2-го порядка [5]. Нечёткое множество 2-го порядка — это мягкое множество, у которого <math>M_A(x) \ </math> — это нечёткое множество.

Литература

1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений. М.: Мир, 1976.

2. Мациевский С. В. Множества, мультимножества, нечёткие и мягкие множества без универсума // Вестник РГУ им. И. Канта, 2007, вып. 10, с. 44—52.

3. Могиленко А. В., Балуев А. В. Элементарные понятия теории нечётких множеств. Новосибирск, 2003.

4. Молодцов Д. А. Теория мягких множеств. М.: Едиториал УРСС, 2004.

5. Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. Под ред. Д. А. Поспелова. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.

К:Википедия:Изолированные статьи (тип: не указан)

Отрывок, характеризующий Мягкое множество

– Куда?
– К императору.
– О! о! о!
– Ну, до свидания, Болконский! До свидания, князь; приезжайте же обедать раньше, – пocлшaлиcь голоса. – Мы беремся за вас.
– Старайтесь как можно более расхваливать порядок в доставлении провианта и маршрутов, когда будете говорить с императором, – сказал Билибин, провожая до передней Болконского.
– И желал бы хвалить, но не могу, сколько знаю, – улыбаясь отвечал Болконский.
– Ну, вообще как можно больше говорите. Его страсть – аудиенции; а говорить сам он не любит и не умеет, как увидите.


На выходе император Франц только пристально вгляделся в лицо князя Андрея, стоявшего в назначенном месте между австрийскими офицерами, и кивнул ему своей длинной головой. Но после выхода вчерашний флигель адъютант с учтивостью передал Болконскому желание императора дать ему аудиенцию.
Император Франц принял его, стоя посредине комнаты. Перед тем как начинать разговор, князя Андрея поразило то, что император как будто смешался, не зная, что сказать, и покраснел.
– Скажите, когда началось сражение? – спросил он поспешно.
Князь Андрей отвечал. После этого вопроса следовали другие, столь же простые вопросы: «здоров ли Кутузов? как давно выехал он из Кремса?» и т. п. Император говорил с таким выражением, как будто вся цель его состояла только в том, чтобы сделать известное количество вопросов. Ответы же на эти вопросы, как было слишком очевидно, не могли интересовать его.
– В котором часу началось сражение? – спросил император.
– Не могу донести вашему величеству, в котором часу началось сражение с фронта, но в Дюренштейне, где я находился, войско начало атаку в 6 часу вечера, – сказал Болконский, оживляясь и при этом случае предполагая, что ему удастся представить уже готовое в его голове правдивое описание всего того, что он знал и видел.
Но император улыбнулся и перебил его:
– Сколько миль?
– Откуда и докуда, ваше величество?
– От Дюренштейна до Кремса?
– Три с половиною мили, ваше величество.
– Французы оставили левый берег?
– Как доносили лазутчики, в ночь на плотах переправились последние.