М-теория

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
Теория струн
Теория суперструн
См. также: Портал:Физика

M-тео́рия — современная физическая теория, созданная с целью объединения фундаментальных взаимодействий. В качестве базового объекта используется так называемая «брана» (многомерная мембрана) — протяжённый двухмерный или с бо́льшим числом измерений (n-брана) объект.

В середине 1990-х Эдвард Виттен и другие физики-теоретики обнаружили веские доказательства того, что различные суперструнные теории представляют собой различные предельные случаи неразработанной пока 11-мерной М-теории. Это открытие ознаменовало вторую суперструнную революцию.

Как правило, классическая (не квантовая) релятивистская динамика n-бран строится на основе принципа наименьшего действия для многообразия размерности n+1 (n пространственных измерений плюс временное), находящегося в пространстве высшей размерности. Координаты внешнего пространства-времени рассматриваются как поля, заданные на многообразии браны. При этом группа Лоренца становится группой внутренней симметрии этих полей.





Название

Когда Виттен дал название М-теории, он не уточнял, что обозначает М, предположительно, потому, что не чувствовал за собой права давать название теории, которую он не мог полностью описать. Предположения о том, что может обозначать М, стало игрой среди физиков-теоретиков. Одни говорят, что М означает «мистическая», «магическая» или «материнская». Более серьёзные предположения — «матричная» и «мембранная». Скептики заметили, что М может быть перевёрнутой W — первая буква имени Witten (Виттен). Другие предполагают, что М в М-теории должно означать «недостающая» (англ. missing) или даже «мутная» (англ. murky).К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)[источник не указан 3077 дней]

Дуальности

В середине 1980-х теоретики пришли к выводу, что суперсимметрия, являющаяся центральным звеном теории струн, может быть включена в неё не одним, а пятью различными способами, что приводит к пяти различным теориям: типа I, типов IIA и IIB и двум гетеротическим струнным теориям. Из соображений здравого смысла (не может действовать одновременно 2 варианта одного и того же физического закона) считалось, что только одна из них могла претендовать на роль «теории всего», причём та, которая при низких энергиях и компактифицированных шести дополнительных измерениях согласовывалась бы с реальными наблюдениями. Оставались открытыми вопросы о том, какая именно теория более адекватна и что делать с остальными четырьмя теориями.

В ходе второй суперструнной революции было показано, что такое наивное представление неверно: все пять суперструнных теорий тесно связаны друг с другом, являясь различными предельными случаями единой 11-мерной фундаментальной теории (М-теория).

Все пять суперструнных теорий связаны друг с другом преобразованиями, называемыми дуальностями. Если две теории связаны между собой преобразованием дуальности (дуальным преобразованием), это означает, что первую из них можно преобразовать так, что один из её пределов будет эквивалентен второй теории.

Кроме того, дуальности связывают величины, которые считались различными. Большие и малые масштабы, сильные и слабые константы связи — эти величины всегда считались совершенно чёткими пределами поведения физических систем как в классической теории поля, так и в квантовой. Струны, тем не менее, могут устранять различие между большим и малым, сильным и слабым.

Т-дуальность

Предположим, мы находимся в десятимерном пространстве-времени, что означает, что у нас девять пространственных и одно временно́е измерение. Представим одно из пространственных измерений окружностью радиуса <math>R</math>, такого чтобы при перемещении в этом направлении на расстояние <math>L=2\pi R</math> вернуться в ту же точку, откуда стартовали.

Частица, путешествующая по окружности, обладает квантованным импульсом, что даёт определённый вклад в полную энергию частицы. Однако для струны всё будет по-другому, поскольку в отличие от частицы струна может «наматываться» на окружность. Число оборотов вокруг окружности называется «топологическим числом»[1], и эта величина также квантована. Ещё одной особенностью струнной теории является то, что импульсные моды и моды витков (винтовые моды) являются взаимозаменяемыми, так как можно заменить радиус <math>R</math> окружности величиной <math>L_{st}^2/R</math>, где <math>L_{st}</math> — длина струны. Если <math>R</math> значительно меньше длины струны, то величина <math>L_{st}^2/R</math> будет очень большой. Таким образом, меняя импульсные моды и винтовые моды струны, можно переключаться между крупным и мелким масштабом.

Этот тип дуальности называют Т-дуальностью. Т-дуальность связывает теорию суперструн типа IIA с теорией суперструн типа IIB. Это означает, что если взять теорию типа IIA и теорию типа IIB и компактифицировать их на окружность, а затем поменять винтовые и импульсные моды, а значит, и масштабы, то можно увидеть, что теории поменялись местами. То же самое верно и для двух гетеротических теорий.

S-дуальность

С другой стороны, у любого физического взаимодействия есть своя константа связи. Для электромагнетизма константа связи пропорциональна квадрату электрического заряда. Когда физики изучали квантовые аспекты электромагнетизма, то у них не получилось построить точную теорию, описывающую поведение на всех энергетических масштабах. Поэтому они разбили весь диапазон энергий на отрезки и для каждого из них построили решение. Каждому из этих отрезков отвечала своя константа связи. При нормальных энергиях константа связи мала, и в ближайших нескольких отрезках её можно использовать как хорошее приближение к реальным её значениям. Однако, когда константа связи велика, методы, используемые при работе с нормальными энергиями, уже не работают, и эти отрезки становятся бесполезными.

Аналогичная картина в струнной теории. В ней тоже есть своя константа связи, однако, в отличие от теорий элементарных частиц, струнная константа связи — это не просто число, а параметр, зависящий от определённой колебательной моды струны, называемой дилатоном. Изменение знака поля дилатона на противоположный изменяет константу связи с очень большой на очень маленькую. Такой тип симметрии называется S-дуальностью. Если две теории связаны между собой S-дуальностью (S-дуальны друг другу), то одна из этих теорий, с сильной связью (сильной константой связи), будет эквивалентной другой теории, со слабой связью. Необходимо заметить, что теории с сильной связью нельзя исследовать путём разложения в ряды (такие теории называют непертурбативными, в отличие от пертурбативных, которые можно раскладывать в ряды), а теории со слабой связью — можно. Таким образом, если две теории S-дуальны друг другу, то достаточно понять слабую теорию, поскольку это эквивалентно пониманию сильной теории.

Суперструнные теории связаны S-дуальностью следующим образом: суперструнная теория типа I S-дуальна гетеротической SO(32) теории, а теория типа IIB S-дуальна сама себе.

U-дуальность

Существует также симметрия, связывающая преобразования S-дуальности и T-дуальности. Она называется U-дуальностью и наиболее часто встречается в контексте так называемых U-дуальных групп симметрии в М-теории, определённых на конкретных топологических пространствах. U-дуальность представляет собой объединение в этих пространствах S-дуальности и T-дуальности, которые, как можно показать на D-бране, не коммутируют друг с другом.[2]

Напишите отзыв о статье "М-теория"

Примечания

  1. Winding number может также переводиться как «число кручения», «число намоток», «винтовое число».
  2. Гуков, С. Г. [www.ufn.ru/ru/articles/1998/7/a/ Введение в струнные дуальности] // Успехи физических наук. — М., 1998. — Т. 168, № 7. — С. 705—717.

См. также

Литература

Теории гравитации
Стандартные теории гравитации Альтернативные теории гравитации Квантовые теории гравитации Единые теории поля
Классическая физика

Релятивистская физика

Принципы

Классические

Релятивистские

Многомерные

Струнные

Прочие

Отрывок, характеризующий М-теория

Несмотря на большое количество проглоченных пилюль, капель и порошков из баночек и коробочек, из которых madame Schoss, охотница до этих вещиц, собрала большую коллекцию, несмотря на отсутствие привычной деревенской жизни, молодость брала свое: горе Наташи начало покрываться слоем впечатлений прожитой жизни, оно перестало такой мучительной болью лежать ей на сердце, начинало становиться прошедшим, и Наташа стала физически оправляться.


Наташа была спокойнее, но не веселее. Она не только избегала всех внешних условий радости: балов, катанья, концертов, театра; но она ни разу не смеялась так, чтобы из за смеха ее не слышны были слезы. Она не могла петь. Как только начинала она смеяться или пробовала одна сама с собой петь, слезы душили ее: слезы раскаяния, слезы воспоминаний о том невозвратном, чистом времени; слезы досады, что так, задаром, погубила она свою молодую жизнь, которая могла бы быть так счастлива. Смех и пение особенно казались ей кощунством над ее горем. О кокетстве она и не думала ни раза; ей не приходилось даже воздерживаться. Она говорила и чувствовала, что в это время все мужчины были для нее совершенно то же, что шут Настасья Ивановна. Внутренний страж твердо воспрещал ей всякую радость. Да и не было в ней всех прежних интересов жизни из того девичьего, беззаботного, полного надежд склада жизни. Чаще и болезненнее всего вспоминала она осенние месяцы, охоту, дядюшку и святки, проведенные с Nicolas в Отрадном. Что бы она дала, чтобы возвратить хоть один день из того времени! Но уж это навсегда было кончено. Предчувствие не обманывало ее тогда, что то состояние свободы и открытости для всех радостей никогда уже не возвратится больше. Но жить надо было.
Ей отрадно было думать, что она не лучше, как она прежде думала, а хуже и гораздо хуже всех, всех, кто только есть на свете. Но этого мало было. Она знала это и спрашивала себя: «Что ж дальше?А дальше ничего не было. Не было никакой радости в жизни, а жизнь проходила. Наташа, видимо, старалась только никому не быть в тягость и никому не мешать, но для себя ей ничего не нужно было. Она удалялась от всех домашних, и только с братом Петей ей было легко. С ним она любила бывать больше, чем с другими; и иногда, когда была с ним с глазу на глаз, смеялась. Она почти не выезжала из дому и из приезжавших к ним рада была только одному Пьеру. Нельзя было нежнее, осторожнее и вместе с тем серьезнее обращаться, чем обращался с нею граф Безухов. Наташа Осссознательно чувствовала эту нежность обращения и потому находила большое удовольствие в его обществе. Но она даже не была благодарна ему за его нежность; ничто хорошее со стороны Пьера не казалось ей усилием. Пьеру, казалось, так естественно быть добрым со всеми, что не было никакой заслуги в его доброте. Иногда Наташа замечала смущение и неловкость Пьера в ее присутствии, в особенности, когда он хотел сделать для нее что нибудь приятное или когда он боялся, чтобы что нибудь в разговоре не навело Наташу на тяжелые воспоминания. Она замечала это и приписывала это его общей доброте и застенчивости, которая, по ее понятиям, таковая же, как с нею, должна была быть и со всеми. После тех нечаянных слов о том, что, ежели бы он был свободен, он на коленях бы просил ее руки и любви, сказанных в минуту такого сильного волнения для нее, Пьер никогда не говорил ничего о своих чувствах к Наташе; и для нее было очевидно, что те слова, тогда так утешившие ее, были сказаны, как говорятся всякие бессмысленные слова для утешения плачущего ребенка. Не оттого, что Пьер был женатый человек, но оттого, что Наташа чувствовала между собою и им в высшей степени ту силу нравственных преград – отсутствие которой она чувствовала с Kyрагиным, – ей никогда в голову не приходило, чтобы из ее отношений с Пьером могла выйти не только любовь с ее или, еще менее, с его стороны, но даже и тот род нежной, признающей себя, поэтической дружбы между мужчиной и женщиной, которой она знала несколько примеров.
В конце Петровского поста Аграфена Ивановна Белова, отрадненская соседка Ростовых, приехала в Москву поклониться московским угодникам. Она предложила Наташе говеть, и Наташа с радостью ухватилась за эту мысль. Несмотря на запрещение доктора выходить рано утром, Наташа настояла на том, чтобы говеть, и говеть не так, как говели обыкновенно в доме Ростовых, то есть отслушать на дому три службы, а чтобы говеть так, как говела Аграфена Ивановна, то есть всю неделю, не пропуская ни одной вечерни, обедни или заутрени.
Графине понравилось это усердие Наташи; она в душе своей, после безуспешного медицинского лечения, надеялась, что молитва поможет ей больше лекарств, и хотя со страхом и скрывая от доктора, но согласилась на желание Наташи и поручила ее Беловой. Аграфена Ивановна в три часа ночи приходила будить Наташу и большей частью находила ее уже не спящею. Наташа боялась проспать время заутрени. Поспешно умываясь и с смирением одеваясь в самое дурное свое платье и старенькую мантилью, содрогаясь от свежести, Наташа выходила на пустынные улицы, прозрачно освещенные утренней зарей. По совету Аграфены Ивановны, Наташа говела не в своем приходе, а в церкви, в которой, по словам набожной Беловой, был священник весьма строгий и высокой жизни. В церкви всегда было мало народа; Наташа с Беловой становились на привычное место перед иконой божией матери, вделанной в зад левого клироса, и новое для Наташи чувство смирения перед великим, непостижимым, охватывало ее, когда она в этот непривычный час утра, глядя на черный лик божией матери, освещенный и свечами, горевшими перед ним, и светом утра, падавшим из окна, слушала звуки службы, за которыми она старалась следить, понимая их. Когда она понимала их, ее личное чувство с своими оттенками присоединялось к ее молитве; когда она не понимала, ей еще сладостнее было думать, что желание понимать все есть гордость, что понимать всего нельзя, что надо только верить и отдаваться богу, который в эти минуты – она чувствовала – управлял ее душою. Она крестилась, кланялась и, когда не понимала, то только, ужасаясь перед своею мерзостью, просила бога простить ее за все, за все, и помиловать. Молитвы, которым она больше всего отдавалась, были молитвы раскаяния. Возвращаясь домой в ранний час утра, когда встречались только каменщики, шедшие на работу, дворники, выметавшие улицу, и в домах еще все спали, Наташа испытывала новое для нее чувство возможности исправления себя от своих пороков и возможности новой, чистой жизни и счастия.
В продолжение всей недели, в которую она вела эту жизнь, чувство это росло с каждым днем. И счастье приобщиться или сообщиться, как, радостно играя этим словом, говорила ей Аграфена Ивановна, представлялось ей столь великим, что ей казалось, что она не доживет до этого блаженного воскресенья.
Но счастливый день наступил, и когда Наташа в это памятное для нее воскресенье, в белом кисейном платье, вернулась от причастия, она в первый раз после многих месяцев почувствовала себя спокойной и не тяготящеюся жизнью, которая предстояла ей.
Приезжавший в этот день доктор осмотрел Наташу и велел продолжать те последние порошки, которые он прописал две недели тому назад.
– Непременно продолжать – утром и вечером, – сказал он, видимо, сам добросовестно довольный своим успехом. – Только, пожалуйста, аккуратнее. Будьте покойны, графиня, – сказал шутливо доктор, в мякоть руки ловко подхватывая золотой, – скоро опять запоет и зарезвится. Очень, очень ей в пользу последнее лекарство. Она очень посвежела.
Графиня посмотрела на ногти и поплевала, с веселым лицом возвращаясь в гостиную.


В начале июля в Москве распространялись все более и более тревожные слухи о ходе войны: говорили о воззвании государя к народу, о приезде самого государя из армии в Москву. И так как до 11 го июля манифест и воззвание не были получены, то о них и о положении России ходили преувеличенные слухи. Говорили, что государь уезжает потому, что армия в опасности, говорили, что Смоленск сдан, что у Наполеона миллион войска и что только чудо может спасти Россию.