Негафибоначчи
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011 года. |
В математике, числа негафибоначчи — отрицательно индексированные элементы последовательности чисел Фибоначчи.
Числа негафибоначчи определяются индуктивно следующим рекуррентным соотношением:
- F−1 = 1,
- F−2 = -1,
- Fn = F(n+2)−F(n+1).
Они также могут быть определены по формуле F−n = (−1)n+1Fn.
Первые 10 чисел последовательности негаФибоначчи:
| n | F(n) |
|---|---|
| −1 | 1 |
| −2 | −1 |
| −3 | 2 |
| −4 | −3 |
| −5 | 5 |
| −6 | −8 |
| −7 | 13 |
| −8 | −21 |
| −9 | 34 |
| −10 | −55 |
Целочисленное представление
Любое целое число может быть уникально представлено — согласно работе Дональда Кнута[1] — как сумма чисел негаФибоначчи, в которых не используются никакие два последовательных числа негаФибоначчи. Например:
- −11 = F−4 + F−6 = (-3) + (-8)
- 12 = F−2 + F−7 = (-1) + 13
- 24 = F−1 + F−4 + F−6 + F−9 = 1 + (-3) + (-8) + 34
- −43 = F−2 + F−7 + F−10 = (-1) + 13 + (-55)
- 0 представлен пустой суммой.
Примечательно, что 0 = F−1 + F−2, например, таким образом, уникальность представления действительно находится в зависимости от условия неиспользования каких-либо двух последовательных чисел негаФибоначчи.
Это позволяет системе кодирования негаФибоначчи кодировать целые числа, подобных представлению теоремы Цеккендорфа для перекодировки чисел с применением двоичного представления. В последовательности, представляющей целое число x, n th, цифра 1, если Fn появляется в сумме, которая представляет x; та цифра отлична от 0. Например, число 24 может быть представлено последовательностью 100101001, у которого есть цифра 1 в местах 9, 6, 4, и 1, потому что 24 = F−1 + F−4 + F−6 + F−9. Целое число x представлено последовательностью нечётной длины тогда и только тогда, когда <math>x>0</math>.
Тождества
Отношения к нормальной, положительной последовательности чисел Фибоначчи:
- <math>F(-n) = (-1)^{n+1} \cdot F(n)</math>
Напишите отзыв о статье "Негафибоначчи"
Примечания
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 9 декабря 2012 года. |
Отрывок, характеризующий Негафибоначчи
– Ах, деньги, граф, деньги, сколько от них горя на свете! – сказала графиня. – А эти деньги мне очень нужны.– Вы, графинюшка, мотовка известная, – проговорил граф и, поцеловав у жены руку, ушел опять в кабинет.
Когда Анна Михайловна вернулась опять от Безухого, у графини лежали уже деньги, всё новенькими бумажками, под платком на столике, и Анна Михайловна заметила, что графиня чем то растревожена.
– Ну, что, мой друг? – спросила графиня.
– Ах, в каком он ужасном положении! Его узнать нельзя, он так плох, так плох; я минутку побыла и двух слов не сказала…
– Annette, ради Бога, не откажи мне, – сказала вдруг графиня, краснея, что так странно было при ее немолодом, худом и важном лице, доставая из под платка деньги.
Анна Михайловна мгновенно поняла, в чем дело, и уж нагнулась, чтобы в должную минуту ловко обнять графиню.
– Вот Борису от меня, на шитье мундира…
Анна Михайловна уж обнимала ее и плакала. Графиня плакала тоже. Плакали они о том, что они дружны; и о том, что они добры; и о том, что они, подруги молодости, заняты таким низким предметом – деньгами; и о том, что молодость их прошла… Но слезы обеих были приятны…
Графиня Ростова с дочерьми и уже с большим числом гостей сидела в гостиной. Граф провел гостей мужчин в кабинет, предлагая им свою охотницкую коллекцию турецких трубок. Изредка он выходил и спрашивал: не приехала ли? Ждали Марью Дмитриевну Ахросимову, прозванную в обществе le terrible dragon, [страшный дракон,] даму знаменитую не богатством, не почестями, но прямотой ума и откровенною простотой обращения. Марью Дмитриевну знала царская фамилия, знала вся Москва и весь Петербург, и оба города, удивляясь ей, втихомолку посмеивались над ее грубостью, рассказывали про нее анекдоты; тем не менее все без исключения уважали и боялись ее.
В кабинете, полном дыма, шел разговор о войне, которая была объявлена манифестом, о наборе. Манифеста еще никто не читал, но все знали о его появлении. Граф сидел на отоманке между двумя курившими и разговаривавшими соседями. Граф сам не курил и не говорил, а наклоняя голову, то на один бок, то на другой, с видимым удовольствием смотрел на куривших и слушал разговор двух соседей своих, которых он стравил между собой.
