Недезаргова геометрия

Недезаргова геометрия — проективная геометрия плоскости, в которой теорема Дезарга может не иметь места. В этом случае проективная плоскость называется недезарговой (проективной) плоскостью.

Примеры

• плоскость Кэли — проективная плоскость над алгеброй Кэли <math>\mathbb{O}</math>.

Выводимость из аксиом

Теорема Дезарга не может быть доказана в плоскости на основе лишь проективных аксиом плоскости без привлечения аксиом конгруэнтности или без привлечения пространственных аксиом. Например, в геометрии плоскости, построенной на основе всех плоскостных системы аксиом Гильберта, за исключением аксиомы конгруэнтности треугольников, теорема Дезарга не может быть получена как их следствие. Геометрия этой плоскости является недезарговой, она не может рассматриваться как часть пространственной геометрии, в которой выполняются все аксиомы системы Гильберта, кроме указанной аксиомы конгруэнтности. Другими словами недезаргова проективная плоскость не вкладывается в проективные пространства высших размерностей.

Возможность построения недезарговой геометрии плоскости позволяет выяснить независимость различных групп аксиом системы Гильберта, а также выяснить роль теоремы Дезарга как независимой дополнительной аксиомы плоской проективной геометрии.

См. также

• Неевклидова геометрия
• Неархимедова геометрия

Отрывок, характеризующий Недезаргова геометрия

Следующий после театра день Ростовы никуда не ездили и никто не приезжал к ним. Марья Дмитриевна о чем то, скрывая от Наташи, переговаривалась с ее отцом. Наташа догадывалась, что они говорили о старом князе и что то придумывали, и ее беспокоило и оскорбляло это. Она всякую минуту ждала князя Андрея, и два раза в этот день посылала дворника на Вздвиженку узнавать, не приехал ли он. Он не приезжал. Ей было теперь тяжеле, чем первые дни своего приезда. К нетерпению и грусти ее о нем присоединились неприятное воспоминание о свидании с княжной Марьей и с старым князем, и страх и беспокойство, которым она не знала причины. Ей всё казалось, что или он никогда не приедет, или что прежде, чем он приедет, с ней случится что нибудь. Она не могла, как прежде, спокойно и продолжительно, одна сама с собой думать о нем. Как только она начинала думать о нем, к воспоминанию о нем присоединялось воспоминание о старом князе, о княжне Марье и о последнем спектакле, и о Курагине. Ей опять представлялся вопрос, не виновата ли она, не нарушена ли уже ее верность князю Андрею, и опять она заставала себя до малейших подробностей воспоминающею каждое слово, каждый жест, каждый оттенок игры выражения на лице этого человека, умевшего возбудить в ней непонятное для нее и страшное чувство. На взгляд домашних, Наташа казалась оживленнее обыкновенного, но она далеко была не так спокойна и счастлива, как была прежде.