Нерешённые проблемы статистики
Поделись знанием:
«Но отчего же мне не сказать, что я видела? Ведь видят же другие! И кто же может уличить меня в том, что я видела или не видала?» мелькнуло в голове Сони.
– Да, я его видела, – сказала она.
– Как же? Как же? Стоит или лежит?
– Нет, я видела… То ничего не было, вдруг вижу, что он лежит.
– Андрей лежит? Он болен? – испуганно остановившимися глазами глядя на подругу, спрашивала Наташа.
– Нет, напротив, – напротив, веселое лицо, и он обернулся ко мне, – и в ту минуту как она говорила, ей самой казалось, что она видела то, что говорила.
– Ну а потом, Соня?…
– Тут я не рассмотрела, что то синее и красное…
– Соня! когда он вернется? Когда я увижу его! Боже мой, как я боюсь за него и за себя, и за всё мне страшно… – заговорила Наташа, и не отвечая ни слова на утешения Сони, легла в постель и долго после того, как потушили свечу, с открытыми глазами, неподвижно лежала на постели и смотрела на морозный, лунный свет сквозь замерзшие окна.
Вскоре после святок Николай объявил матери о своей любви к Соне и о твердом решении жениться на ней. Графиня, давно замечавшая то, что происходило между Соней и Николаем, и ожидавшая этого объяснения, молча выслушала его слова и сказала сыну, что он может жениться на ком хочет; но что ни она, ни отец не дадут ему благословения на такой брак. В первый раз Николай почувствовал, что мать недовольна им, что несмотря на всю свою любовь к нему, она не уступит ему. Она, холодно и не глядя на сына, послала за мужем; и, когда он пришел, графиня хотела коротко и холодно в присутствии Николая сообщить ему в чем дело, но не выдержала: заплакала слезами досады и вышла из комнаты. Старый граф стал нерешительно усовещивать Николая и просить его отказаться от своего намерения. Николай отвечал, что он не может изменить своему слову, и отец, вздохнув и очевидно смущенный, весьма скоро перервал свою речь и пошел к графине. При всех столкновениях с сыном, графа не оставляло сознание своей виноватости перед ним за расстройство дел, и потому он не мог сердиться на сына за отказ жениться на богатой невесте и за выбор бесприданной Сони, – он только при этом случае живее вспоминал то, что, ежели бы дела не были расстроены, нельзя было для Николая желать лучшей жены, чем Соня; и что виновен в расстройстве дел только один он с своим Митенькой и с своими непреодолимыми привычками.
Отец с матерью больше не говорили об этом деле с сыном; но несколько дней после этого, графиня позвала к себе Соню и с жестокостью, которой не ожидали ни та, ни другая, графиня упрекала племянницу в заманивании сына и в неблагодарности. Соня, молча с опущенными глазами, слушала жестокие слова графини и не понимала, чего от нее требуют. Она всем готова была пожертвовать для своих благодетелей. Мысль о самопожертвовании была любимой ее мыслью; но в этом случае она не могла понять, кому и чем ей надо жертвовать. Она не могла не любить графиню и всю семью Ростовых, но и не могла не любить Николая и не знать, что его счастие зависело от этой любви. Она была молчалива и грустна, и не отвечала. Николай не мог, как ему казалось, перенести долее этого положения и пошел объясниться с матерью. Николай то умолял мать простить его и Соню и согласиться на их брак, то угрожал матери тем, что, ежели Соню будут преследовать, то он сейчас же женится на ней тайно.
Графиня с холодностью, которой никогда не видал сын, отвечала ему, что он совершеннолетний, что князь Андрей женится без согласия отца, и что он может то же сделать, но что никогда она не признает эту интригантку своей дочерью.
Взорванный словом интригантка , Николай, возвысив голос, сказал матери, что он никогда не думал, чтобы она заставляла его продавать свои чувства, и что ежели это так, то он последний раз говорит… Но он не успел сказать того решительного слова, которого, судя по выражению его лица, с ужасом ждала мать и которое может быть навсегда бы осталось жестоким воспоминанием между ними. Он не успел договорить, потому что Наташа с бледным и серьезным лицом вошла в комнату от двери, у которой она подслушивала.
Существует множество давнишних открытых проблем математики, для которых решение всё ещё не найдено. Открытые проблемы статистики, в общем случае, имеют другой характер: согласно Джону Тьюки[1] трудности в идентификации проблем значительно более значимы для статистики, чем трудности в их решении. Список из «одной или двух задач» (на самом деле 22-х) был представлен Дэвидом Коксом[2].
Содержание
Вывод и тестирование
- Как обнаруживать и корректировать систематические ошибки, особенно в тех науках, где велики случайные ошибки (случай, который Тьюки назвал неудобной наукой).
- Оценка Грейбилла-Дила часто используется для оценки общего среднего двух нормальных популяций с неизвестными и, возможно, неравными дисперсиями. Хотя эта оценка является несмещённой в общем случае, вопрос о её допустимости (см. en:Admissible decision rule) остаётся открытым.[3]
- Мета-анализ: Хотя независимые p-значения могут быть построены посредством метода Фишера, методы для работы с зависимыми p-значениями всё ещё разрабатываются.
- Проблема Беренса-Фишера: Юрий Линник в 1966 показал, что не существует равномерно наиболее мощного критерия для различия двух средних, когда дисперсии неизвестны, а вероятности неравны. То есть, не существует точного критерия (подразумевается, что если средние на самом деле равны, то вероятность отклонения нулевой гипотезы точно равна α), который является также наиболее мощным для всех значений дисперсий. Хотя существует множество приближённых решений (таких как t-тест Уэлча), проблема продолжает привлекать внимание[4] как одна из классических проблем статистики.
- Множественные сравнения: Существуют различные способы отрегулировать p-значения, чтобы компенсировать для параллельного или последовательного тестирования гипотезы. Особый интерес представляет то, как одновременно контролировать уровень ошибок везде, сохраняя статистическую мощность, а также, как включить взаимодействие между тестами в эту регулировку. Эти вопросы особенно важны, когда число одновременных тестов может быть очень большим, как в случае анализа данных с ДНК-микрочипов.
- Байесовская статистика: был предложен список проблем Байесовской статистики.[5]
Планирование эксперимента
- Так как теория латинских квадратов является краеугольным камнем в планировании экспериментов, то решение проблем латинских квадратов имело бы мгновенное применение в планировании эксперимента.
Проблемы более философской природы
- Проблема восхода солнца: Какова вероятность, что Солнце завтра взойдёт?
- Теорема о конце света: На сколько веским является вероятностный аргумент, который претендует на то, чтобы предсказать будущее время жизни человечества, основываясь только на оценке общего числа родившихся людей?
- Парадокс обмена: До сих пор открытая проблема среди субъективистов, консенсус по которой ещё не достигнут. Примерами являются:
Напишите отзыв о статье "Нерешённые проблемы статистики"
Примечания
- ↑ Tukey, John W. (1954). «Unsolved Problems of Experimental Statistics». Journal of the American Statistical Association (Journal of the American Statistical Association, Vol. 49, No. 268) 49 (268): 706–731. DOI:10.2307/2281535.
- ↑ Cox, D.R. (1984) «Present position and potential developments: Some personal views — Design of experiments and regression», Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 147 (2), 306—315
- ↑ Nabendu Pal, Wooi K. Lim (1997) «A note on second-order admissibility of the Graybill-Deal estimator of a common mean of several normal populations», Journal of Statistical Planning and Inference, 63 (1), 71-78. DOI:10.1016/S0378-3758(96)00202-9
- ↑ Fraser, D.A.S.; Rousseau, J. (2008) «Studentization and deriving accurate p-values». Biometrika, 95 (1), 1—16. DOI:10.1093/biomet/asm093
- ↑ Jordan, M. I. (2011). [www4.stat.ncsu.edu/~reich/st740/Bayesian_open_problems.pdf «What are the open problems in Bayesian statistics?»] The ISBA Bulletin, 18(1).
Ссылки
- Linnik Jurii. Statistical Problems with Nuisance Parameters. — American Mathematical Society, 1968. — ISBN 0-8218-1570-9.
- Sawilowsky, Shlomo S. (2002). «Fermat, Schubert, Einstein, and Behrens-Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ1 ≠ σ2», Journal of Modern Applied Statistical Methods, 1(2).
| ||||||
Отрывок, характеризующий Нерешённые проблемы статистики
– Да. Постой… я… видела его, – невольно сказала Соня, еще не зная, кого разумела Наташа под словом его: его – Николая или его – Андрея.«Но отчего же мне не сказать, что я видела? Ведь видят же другие! И кто же может уличить меня в том, что я видела или не видала?» мелькнуло в голове Сони.
– Да, я его видела, – сказала она.
– Как же? Как же? Стоит или лежит?
– Нет, я видела… То ничего не было, вдруг вижу, что он лежит.
– Андрей лежит? Он болен? – испуганно остановившимися глазами глядя на подругу, спрашивала Наташа.
– Нет, напротив, – напротив, веселое лицо, и он обернулся ко мне, – и в ту минуту как она говорила, ей самой казалось, что она видела то, что говорила.
– Ну а потом, Соня?…
– Тут я не рассмотрела, что то синее и красное…
– Соня! когда он вернется? Когда я увижу его! Боже мой, как я боюсь за него и за себя, и за всё мне страшно… – заговорила Наташа, и не отвечая ни слова на утешения Сони, легла в постель и долго после того, как потушили свечу, с открытыми глазами, неподвижно лежала на постели и смотрела на морозный, лунный свет сквозь замерзшие окна.
Вскоре после святок Николай объявил матери о своей любви к Соне и о твердом решении жениться на ней. Графиня, давно замечавшая то, что происходило между Соней и Николаем, и ожидавшая этого объяснения, молча выслушала его слова и сказала сыну, что он может жениться на ком хочет; но что ни она, ни отец не дадут ему благословения на такой брак. В первый раз Николай почувствовал, что мать недовольна им, что несмотря на всю свою любовь к нему, она не уступит ему. Она, холодно и не глядя на сына, послала за мужем; и, когда он пришел, графиня хотела коротко и холодно в присутствии Николая сообщить ему в чем дело, но не выдержала: заплакала слезами досады и вышла из комнаты. Старый граф стал нерешительно усовещивать Николая и просить его отказаться от своего намерения. Николай отвечал, что он не может изменить своему слову, и отец, вздохнув и очевидно смущенный, весьма скоро перервал свою речь и пошел к графине. При всех столкновениях с сыном, графа не оставляло сознание своей виноватости перед ним за расстройство дел, и потому он не мог сердиться на сына за отказ жениться на богатой невесте и за выбор бесприданной Сони, – он только при этом случае живее вспоминал то, что, ежели бы дела не были расстроены, нельзя было для Николая желать лучшей жены, чем Соня; и что виновен в расстройстве дел только один он с своим Митенькой и с своими непреодолимыми привычками.
Отец с матерью больше не говорили об этом деле с сыном; но несколько дней после этого, графиня позвала к себе Соню и с жестокостью, которой не ожидали ни та, ни другая, графиня упрекала племянницу в заманивании сына и в неблагодарности. Соня, молча с опущенными глазами, слушала жестокие слова графини и не понимала, чего от нее требуют. Она всем готова была пожертвовать для своих благодетелей. Мысль о самопожертвовании была любимой ее мыслью; но в этом случае она не могла понять, кому и чем ей надо жертвовать. Она не могла не любить графиню и всю семью Ростовых, но и не могла не любить Николая и не знать, что его счастие зависело от этой любви. Она была молчалива и грустна, и не отвечала. Николай не мог, как ему казалось, перенести долее этого положения и пошел объясниться с матерью. Николай то умолял мать простить его и Соню и согласиться на их брак, то угрожал матери тем, что, ежели Соню будут преследовать, то он сейчас же женится на ней тайно.
Графиня с холодностью, которой никогда не видал сын, отвечала ему, что он совершеннолетний, что князь Андрей женится без согласия отца, и что он может то же сделать, но что никогда она не признает эту интригантку своей дочерью.
Взорванный словом интригантка , Николай, возвысив голос, сказал матери, что он никогда не думал, чтобы она заставляла его продавать свои чувства, и что ежели это так, то он последний раз говорит… Но он не успел сказать того решительного слова, которого, судя по выражению его лица, с ужасом ждала мать и которое может быть навсегда бы осталось жестоким воспоминанием между ними. Он не успел договорить, потому что Наташа с бледным и серьезным лицом вошла в комнату от двери, у которой она подслушивала.
