Нефроида

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Нефро́ида (греч. νεφρός — почка, греч. εἶδος — вид)  — плоская алгебраическая кривая 6-го порядка, которую описывает фиксированная точка окружности, катящейся снаружи по большей в два раза окружности. Является частным случаем эпициклоиды при <math>k=2</math>. Названа так от др.-греч. νεφρός — «почка» и εἶδος — «вид, фигура» из-за своей формы, напоминающей почки.



Уравнения

Параметрические уравнения:

<math>\begin{cases}

x = 3r\cos\varphi - r\cos(\alpha+3\varphi) \\ y = 3r\sin\varphi - r\sin(\alpha+3\varphi) \end{cases}</math> Если <math>\alpha</math> равно нулю:

<math>\begin{cases}

x = 6r\cos\varphi - 4r\cos^3\varphi \\ y = 4r\sin^3\varphi \end{cases}</math>

Неявное декартово уравнение:

<math>(x^2+y^2-4a^2)^3=108a^4y^2</math>

См. также

Напишите отзыв о статье "Нефроида"

Литература