Нётер, Эмми

Эмми Нётер
нем. Amalie Emmy Noether
Место рождения:	Эрланген, Германская империя
Место смерти:	Брин-Мор, Пенсильвания, США
Научная сфера:	математика
Альма-матер:	Эрлангенский университет
Научный руководитель:	Пауль Гордан
Известна как:	автор теоремы Нётер
Награды и премии:	премия Аккермана-Тёбнера

Ама́лия Э́мми Нётер (нем. Amalie Emmy Noether; 23 марта 1882, Эрланген, Германия — 14 апреля 1935, Брин-Мор, Пенсильвания, США) — немецкий математик, наиболее известна своим вкладом в абстрактную алгебру и теоретическую физику. Павел Александров, Альберт Эйнштейн, Жан Дьёдонне, Герман Вейль и Норберт Винер считали её наиболее значительной женщиной в истории математики. В качестве одного из ведущих математиков своего времени она коренным образом изменила теорию колец, полей и алгебр. В физике теорема Нётер объясняет связь между симметрией и законами сохранения.

Нётер родилась в еврейской семье во франконском городе Эрланген. Её родители, математик Макс Нётер и Ида Амалия Кауфман, происходили из состоятельных купеческих семейств. У Нётер было три брата: Альфред, Роберт и Фриц (Фриц Максимилианович Нётер) — немецкий и советский математик.

Первоначально Эмми планировала преподавать английский и французский языки после сдачи соответствующих экзаменов, но вместо этого начала изучать математику в Университете Эрлангена, где читал лекции её отец. После защиты в 1907 году диссертации, написанной под руководством Пауля Гордана, она работала в математическом институте Университета Эрлангена бесплатно на протяжении семи лет (в то время для женщины было практически невозможно занять академическую должность).

В 1916 году Нётер переехала в Гёттинген, где знаменитые математики Давид Гильберт и Феликс Клейн продолжали работы по теории относительности, и знания Нётер в области теории инвариантов были им нужны. Гильберт пытался сделать Нётер приват-доцентом Гёттингенского университета, но все его попытки провалились из-за предрассудков профессуры, в основном в области гуманитарных наук. Нётер тем не менее, не занимая никакой должности, часто читала лекции за Гильберта. Лишь по окончании Первой мировой войны она смогла стать приват-доцентом — в 1919 году, затем внештатным профессором (1922).

Нётер придерживалась социал-демократических взглядов. На протяжении 10 лет жизни она сотрудничала с математиками СССР; в 1928/1929 учебном году она приезжала в СССР и читала лекции в Московском университете, где она оказала влияние на Л. С. Понтрягина и особенно на П. С. Александрова, до этого часто бывавшего в Гёттингене.

Нётер являлась одним из ведущих сотрудников отдела математики в Гёттингенском университете, её учеников иногда называют «мальчиками Нётер». В 1924 году голландский математик Бартель Ван-дер-Варден присоединился к её кругу и скоро стал ведущим толкователем идей Нётер: её работа была основой для второго тома его известного учебника 1931 года «Современная алгебра». Ко времени выступления Нётер на пленарном заседании Международного конгресса математиков в Цюрихе в 1932 году её алгебраическая проницательность была признана во всём мире. Совместно со своим учеником Эмилем Артином, она получает премию Аккермана-Тёбнера за достижения в математике.

После прихода нацистов к власти в 1933 году евреев отстранили от преподавания в университете и Нётер пришлось эмигрировать в США, где она стала преподавателем женского колледжа в Брин-Море (Пенсильвания).

Математические труды Нётер делят на три периода. В первый период (1908—1919) она развивала теорию инвариантов и числовых полей. Её теорема о дифференциальных инвариантах в вариационном исчислении, теорема Нётер, была названа «одной из самых важных математических теорем, используемых в современной физике». Во втором периоде (1920—1926) она взялась за работу, которая «изменила лицо [абстрактной] алгебры». В своей классической работе Idealtheorie in Ringbereichen («Теория идеалов в кольцах», 1921) [arxiv.org/abs/1401.2577] Нётер разработала теорию идеалов коммутативных колец, пригодную для широкого спектра приложений. Она нашла изящный способ использования условия обрыва возрастающих цепей, и объекты, удовлетворяющие этому условию, называют нётеровыми в её честь. Третий период (1927—1935) отмечен её публикациями по некоммутативной алгебре и гиперкомплексным числам, Нётер объединила теорию представлений групп с теорией модулей и идеалов. Помимо её собственных публикаций Нётер щедро делилась своими идеями с другими математиками. Некоторые из этих идей были далеки от основных направлений исследований Нётер, например в области алгебраической топологии.

Происхождение и личная жизнь

Александров Павел Сергеевич

Вершиной всего услышанного мною в это лето в Гёттингене были лекции Эмми Нётер по общей теории идеалов… Конечно, самое начало теории заложил Дедекинд, но только самое начало: теория идеалов во всём богатстве её идей и фактов, теория, оказавшая такое огромное влияние на современную математику, есть создание Эмми Нётер. Я могу об этом судить, потому что я знаю и работу Дедекинда, и основные работы Нётер по теории идеалов.
Лекции Нётер увлекли и меня, и Урысона. Блестящими по форме они не были, но богатством своего содержания они покоряли нас. С Эмми Нётер мы постоянно виделись в непринуждённой обстановке и очень много с ней говорили, как на темы теории идеалов, так и на темы наших работ, сразу же её заинтересовавших.
Наше знакомство, живо завязавшееся этим летом, очень углубилось следующим летом, а затем, после смерти Урысона, перешло в ту глубокую математическую и личную дружбу, которая существовала между Эмми Нётер и мною до конца её жизни. Последним проявлением этой дружбы с моей стороны была речь памяти Эмми Нётер на собрании Московской международной топологической конференции в августе 1935 года.

Отец Эмми, Макс Нётер (1844—1921), происходил из состоятельной семьи оптовых торговцев оборудованием из Мангейма — его дед Элиас Самуэль основал семейную торговую фирму в Брухзале в 1797 году. В возрасте 14 лет из-за полиомиелита он был парализован. В дальнейшем к нему вернулась дееспособность, но одна нога осталась неподвижной. В 1868 году Макс Нётер, после семи лет в основном самостоятельного обучения, получил докторскую степень в университете Гейдельберга. Обосновался Макс Нётер в баварском городе Эрланген, где он повстречал и женился на Иде Амалии Кауфман (1852—1915), дочери состоятельного купца из Кёльна Маркуса Кауфмана. Идя по стопам Альфреда Клебша, Макс Нётер основной вклад внёс в развитие алгебраической геометрии. Наиболее известные из результатов его работы — это теорема Брилла—Нётера и теорема AF + BG.

Эмми Нётер родилась 23 марта 1882 года, она была старшей из четырёх детей. Её полное имя — «Амалия Эмми», в честь её матери и бабушки по отцовской линии Амалии (Мальхен) Вюрцбургер (1812—1872), но уже достаточно рано она отдала предпочтение второму имени. Эмми была очаровательным ребёнком, отличалась умом и дружелюбием. У Нётер была близорукость, и в детстве она немного шепелявила. Годы спустя друг семьи рассказал историю о том, как юная Нётер на детском празднике с лёгкостью нашла решение головоломке, проявив логическую хватку в таком раннем возрасте^{[уточнить]}. В детстве Нётер посещала уроки игры на фортепьяно, в то время как большинство юных девушек обучались готовке и уборке. Но она не испытывала страсти к этому виду деятельности, зато любила танцевать.

У Нётер было три младших брата. Старший, Альфред, родился в 1883 году, и получил в 1909 году степень доктора в области химии университета Эрлангена. Спустя 9 лет он умер. Фриц Нётер, родившийся в 1884 году, после обучения в Мюнхене добился успеха в прикладной математике. 8 сентября 1941 года был расстрелян под Орлом. Младший брат, Густав Роберт, родился в 1889 году, о его жизни очень мало известно; он страдал от хронической болезни и умер в 1928 году.

Личная жизнь Нётер не сложилась. Непризнание, изгнание, одиночество на чужбине, казалось бы, должны были испортить её характер. Тем не менее она почти всегда выглядела спокойной и доброжелательной. Герман Вейль писал, что даже счастливой.

Обучение и преподавание

Университет Эрлангена

Нётер с лёгкостью давалось изучение французского и английского языков. Весной 1900 года она сдала экзамен для преподавателей на знание этих языков и получила общую оценку «очень хорошо». Полученная Нётер квалификация давала ей возможность преподавать языки в школах для девушек, но она предпочла учиться дальше в университете Эрлангена.

Это было неблагоразумное решение. Двумя годами раньше Учёный совет университета объявил, что введение совместного обучения «разрушит академические устои». В университете из 986 студентов училось всего две девушки, одной из которых была Нётер. При этом ей можно было только посещать лекции без права сдачи экзаменов, вдобавок ей нужно было разрешение тех профессоров, чьи лекции она хотела посещать. Несмотря на эти препятствия, 14 июля 1903 года она сдала выпускной экзамен в Нюрнбергской реальной гимназии.

Во время зимнего семестра 1903—1904 Нётер училась в университете Гёттингена, посещала лекции астронома Карла Шварцшильда и математиков Германа Минковского, Отто Блюменталя, Феликса Клейна, и Давида Гильберта. В скором времени ограничения на обучение женщин в этом университете были отменены.

Нётер вернулась в Эрланген и официально восстановилась в университете 24 октября 1904 года. Она объявила о своём желании заниматься исключительно математикой. Под руководством Пауля Гордана к 1907 году Нётер написала диссертацию о построении полной системы инвариантов тернарных биквадратичных форм. Хотя работа была хорошо принята, Нётер позже назвала её «хламом».

Последующие семь лет (1908—1915) она преподавала в Математическом институте университета Эрлангена бесплатно, иногда подменяя своего отца, когда его самочувствие не давало возможности читать лекции.

Гордан ушёл в отставку весной 1910 года, но продолжал иногда преподавать вместе со своим преемником Эрхардом Шмидтом, который вскоре после этого переехал работать во Вроцлав. Гордан окончательно закончил преподавательскую деятельность в 1911 году, с прибытием на его место Эрнста Фишера, а в декабре 1912 года его не стало.

Согласно Герману Вейлю, Фишер оказал важное влияние на Нётер, в частности, познакомив её с работами Давида Гильберта. С 1913 по 1916 год Нётер опубликовала несколько статей, обобщающих и использующих методы Гильберта для изучения таких математических объектов, как поля рациональных функций и инварианты конечных групп. Этот период знаменует начало её работы в абстрактной алгебре — области математики, в которой она будет делать революционные открытия.

Нётер и Фишер получали истинное удовольствие от математики и часто обсуждали лекции после их завершения. Известно, что Нётер посылала Фишеру открытки, по которым видно, как продолжает работать её математическая мысль.

Университет Гёттингена

Весной 1915 года Нётер получила приглашение вернуться в университет Гёттингена от Давида Гильберта и Феликса Клейна. Однако их желание было блокировано филологами и историками с философского факультета, которые считали, что женщина не может быть приват-доцентом. Один из преподавателей выразил протест: «Что подумают наши солдаты, когда они вернутся в университет и обнаружат, что они должны учиться у ног женщины?» Гильберт ответил с негодованием, заявив «Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против избрания её приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не мужская баня!».

Нётер уехала в Гёттинген в конце апреля; две недели спустя в Эрлангене скоропостижно умерла её мать. Ранее она обращалась к врачам по поводу глаз, но природа болезни и её связь со смертью остались неизвестны. Примерно в то же время отец Нётер вышел в отставку, а её брат поступил на службу в армию Германии для участия в Первой мировой войне. Нётер вернулась в Эрланген на несколько недель, чтобы ухаживать за своим стареющим отцом.

В первые годы преподавания в Гёттингене Нётер не получала платы за работу и не имела официальной должности; её семья оплачивала проживание и питание и этим давала возможность работать в университете. Считалось, что читаемые ею лекции были лекциями Гильберта, а Нётер выступала в роли его ассистента.

Вскоре после прибытия в Гёттинген Нётер продемонстрировала свои способности, доказав теорему, известную теперь как теорема Нётер, связывающую некоторый закон сохранения с каждой дифференцируемой симметрией физической системы. Американские физики Леон М. Ледерман и Кристофер Т. Хилл пишут в своей книге «Симметрия и прекрасная Вселенная» о том, что теорема Нётер является «безусловно, одной из самых важных математических теорем, используемых в современной физике, возможно, она находится на одном уровне с теоремой Пифагора».

На смену Первой мировой войне пришла революция в Германии 1918—1919 годов, которая внесла значительные изменения в социальные отношения, в том числе расширив права женщин. В 1919 году в университете Гёттингена Нётер было позволено пройти процедуру хабилитации с целью получения постоянной должности. Устный экзамен для Нётер был проведён в конце мая, и в июне она успешно защитила свою докторскую диссертацию.

Три года спустя Нётер получила письмо от прусского министра науки, искусства и народного образования, в котором говорилось о присвоении ей титула профессора с ограниченными внутренними административными правами и функциями. Хотя важность её работы была признана, Нётер всё ещё продолжала работать бесплатно. Год спустя положение изменилось, и она была назначена на должность Lehrbeauftragte für Algebra («лектора по алгебре»).

Основополагающие труды в области абстрактной алгебры

Хотя теорема Нётер оказала глубокое влияние на физику, математики, в первую очередь, помнят её за огромный вклад в общую алгебру. В предисловии к сборнику статей Нётер Натан Джекобсон пишет, что «развитие общей алгебры, которая стала одним из самых примечательных новшеств математики двадцатого века, в значительной степени заслуга Нётер — её опубликованных статей, её лекций, её личного влияния на современников».

Новаторскую работу по алгебре Нётер начала в 1920 году, опубликовав совместную со Шмайдлером статью, в которой они определили левые и правые идеалы колец. В следующем году она опубликовала статью под названием Idealtheorie in Ringbereichen («Теория идеалов в кольцах»), анализируя условие обрыва возрастающих цепей идеалов. Алгебраист Ирвинг Капланский назвал эту работу «революционной». После издания статьи появилось понятие «нётерова кольца» и некоторые другие математические объекты стали носить название «нётеровых».

В 1924 году молодой голландский математик Бартель ван дер Варден прибыл в университет Гёттингена. Он сразу же приступил к совместной работе с Нётер. Ван дер Варден позже сказал, что её оригинальность была «абсолютно вне конкуренции». В 1931 году он опубликовал учебник «Современная алгебра»; при написании второго тома своего учебника он много заимствовал из работ Нётер. Хотя Нётер не искала признания своих заслуг, в седьмом издании ван дер Варден добавил примечание о том, что его книга «частично основана на лекциях Э. Артина и Э. Нётер». Известно, что многие идеи Нётер были впервые опубликованы её коллегами и студентами. Герман Вейль писал:

Значительная часть того, что составляет содержание второго тома «Современной алгебры» (Теперь просто «Алгебры») ван дер Вардена, должна принадлежать Эмми Нётер.

Визит ван дер Вардена был одним из большого числа визитов математиков со всего мира в Гёттинген, который стал главным центром математических и физических исследований. С 1926 по 1930 год русский тополог Павел Сергеевич Александров читал лекции в университете; он и Нётер быстро стали добрыми друзьями. Она попыталась получить для него место профессора в Гёттингене, но смогла лишь договориться о том, чтобы ему выплачивали стипендию Фонда Рокфеллера. Они регулярно встречались и наслаждались дискуссиями о связях алгебры и топологии. В 1935 году в речи, посвящённой памяти учёной, Александров назвал Эмми Нётер «величайшей женщиной-математиком всех времён».

Лекции и студенты

В Гёттингене Нётер подготовила более десятка аспирантов; её первой выпускницей была Грета Герман, которая защитила диссертацию в феврале 1925 года. Позже она почтительно назвала Нётер «мама-диссертации». Нётер также руководила работами Макса Дьюринга, Ханса Фиттинга и Цзэна Чинг Цзе. Она также тесно сотрудничала с Вольфгангом Круллем, который внёс большой вклад в развитие коммутаитвной алгебры, доказав теорему о главных идеалах и разработав теорию размерности коммутативных колец.

В дополнение к её математической проницательности, Нётер уважали за внимание к окружающим. Хотя она иногда действовала грубо по отношению к тем, кто был не согласен с ней, тем не менее, она была любезна и терпелива по отношению к новым студентам. За её стремление к математической точности один из коллег назвал Нётер «строгим критиком». Вместе с тем, в ней уживалось и заботливое отношение к людям. Позже коллега описал её так: «Совершенно не эгоистичная и не тщеславная, она не делала ничего для себя, выше всего она ставила работы своих учеников».

Её скромный образ жизни сначала был связан с тем, что её работа не оплачивалась. Однако даже после того, как университет начал выплачивать ей небольшую зарплату в 1923 году, она продолжала вести простой и скромный образ жизни. Позже она стала получать более щедрое вознаграждение за свою работу, но откладывала половину своей зарплаты, чтобы потом завещать её племяннику, Готфриду Э. Нётеру.

Нётер не сильно заботилась о своём внешнем виде и манерах, биографы предполагают, что она была полностью сосредоточена на науке. Выдающийся алгебраист Ольга Тодд описала обед, во время которого Нётер, будучи полностью погружена в обсуждение математики, «отчаянно жестикулировала, постоянно проливая еду и вытирая её платьем с невозмутимым видом».

Согласно некрологу ван дер Вардена Нётер не следовала плану урока на своих лекциях, что расстраивало некоторых студентов. Вместо этого она использовала время лекций для спонтанных обсуждений со студентами, чтобы продумать и прояснить важные проблемы, лежащие на переднем крае математики. Некоторые из самых важных результатов её работы были получены в ходе этих лекций, а конспекты лекций её студентов сформировали основу для учебников ван дер Вардена и Дьюринга. Известно, что Нётер прочитала в Гёттингене как минимум пять семестровых курсов:

• Зима 1924/25: «Теория групп и гиперкомплексные числа»,
• Зима 1927/28: «Гиперкомплексные величины и теория представлений»,
• Лето 1928 года: «Некоммутативная алгебра»,
• Лето 1929 года: «Некоммутативная арифметика»,
• Зима 1929/30: «Алгебра гиперкомплексных величин».

Эти курсы часто предшествовали основным публикациям по этим областям.

Нётер говорила быстро, что требовало большой концентрации внимания у студентов. Студенты, не любившие её стиль, часто чувствовали себя отчуждёнными. Некоторые ученики подмечали, что она слишком склонна к спонтанным дискуссиям. Самые преданные ученики, однако, восхищались энтузиазмом, с которым она преподносила математику, в особенности, когда её лекции строились на проделанной ранее вместе с этими учениками работе.

Нётер доказывала преданность и предмету, и своим ученикам, тем, что продолжала ими заниматься после лекций. Однажды когда здание университета было закрыто по случаю государственного праздника, она собрала класс на крыльце, провела их через лес и прочитала лекцию в местном кафе. После прихода к власти национал-социалистического правительства в 1933 году Нётер была уволена из университета. Она приглашала студентов в свой дом, чтобы обсудить планы на будущее и вопросы математики.

Москва

Зимой 1928—29 года Нётер приняла приглашение поработать в Московском государственном университете, где она продолжила работу с Павлом Сергеевичем Александровым. Помимо проведения исследований, Нётер преподавала абстрактную алгебру и алгебраическую геометрию. Она также работала со Львом Семёновичем Понтрягиным и Николаем Григорьевичем Чеботарёвым, которые позже отдали ей должное за вклад в развитие теории Галуа.

Политика не занимала центральное место в жизни Нётер, но она проявила большой интерес к революции 1917 года. Она считала, что приход к власти большевиков способствовал развитию математики в Советском Союзе. Её отношение к СССР привело к проблемам в Германии: впоследствии она была выселена из здания пансионата, после того как лидеры студентов заявили, что они не желают жить под одной крышей с «марксистски настроенной еврейкой».

Нётер планировала вернуться в Москву, где она получала поддержку от Александрова. После её отъезда из Германии в 1933 году он попытался получить для неё кафедру в МГУ. Хотя эти усилия оказались безуспешными, Нётер и Александров переписывались по поводу возможности её переезда в Москву. В это же время её брат Фриц после потери работы в Германии получил должность в Научно-исследовательском институте математики и механики в Томске.

Признание

В 1932 году Нётер, совместно со своим учеником Эмилем Артином, получила премию Аккермана—Тёбнера за достижения в математике. Приз составил в денежном эквиваленте 500 рейхсмарок и является официальным признанием (хотя и с большой задержкой) её значительной работы в этой области. Тем не менее, её коллеги выразили разочарование в связи с тем, что Нётер не была избрана в Академию наук Гёттингена и никогда не была назначена на должность профессора.

Коллеги Нётер отпраздновали её пятидесятый день рождения в 1932 году в стиле, типичном для математиков. Хельмут Хассе посвятил ей статью в журнале Mathematische Annalen, в котором он подтвердил её подозрения, что некоторые аспекты некоммутативной алгебры проще, чем в коммутативной алгебре, доказав некоммутативный закон взаимности. Ей это безмерно понравилось. Он также загадал ей математическую загадку — загадку слогов, которую она сразу же разгадала.

В ноябре того же года Нётер выступила на пленарном заседании Международного конгресса математиков в Цюрихе с докладом о «гиперкомплексных системах и их связях с коммутативной алгеброй». Конгресс посетили 800 человек, в том числе коллеги Нётер Герман Вейль, Эдмунд Ландау и Вольфганг Крулль. На конгрессе было представленно 420 официальных участников и 21 пленарный доклад. Первоочерёдное выступление Нётер с докладом было признанием важности её вклада в математику. Иногда участие в конгрессе 1932 года считают наивысшей точкой в карьере Нётер.

Изгнание из Гёттингена

После прихода к власти в Германии Гитлера в 1933 году нацистская деятельность по всей стране резко возросла. В Университете Гёттингена сложился климат, враждебный по отношению к профессорам-евреям. Один молодой протестующий заявил: «Арийские студенты хотят изучать арийскую математику, а не еврейскую».

Одним из первых действий администрации Гитлера было принятие «Закона о восстановлении профессиональной гражданской службы», из-за которого евреи были уволены с постов государственных служащих, если они «не демонстрировали свою лояльность к новой власти в Германии». В апреле 1933 года Нётер получила уведомление от Министерства науки, искусств и образования Пруссии, в котором говорилось об её отстранении от права преподавать в Университете Гёттингена. Несколько коллег Нётер, в том числе Макс Борн и Ричард Курант, также были отстранены. Нётер отнеслась к этому решению спокойно. Она сосредоточилась на математике, собирая студентов в своей квартире и обсуждая с ними теорию полей классов. Когда один из её студентов появился в нацистской форме, она не показала вида и, по сообщениям, даже смеялась над этим впоследствии.

Брин-Мор

Когда десятки оказавшихся безработными профессоров начали искать работу за пределами Германии, их коллеги в США предприняли усилия, чтобы обеспечить им помощь и создать для них рабочие места. Так, например, Альберт Эйнштейн и Герман Вейль получили работу в Институте перспективных исследований в Принстоне. Нётер рассматривала возможность работы в двух образовательных учреждениях: Колледже Брин-Мор в Соединённых Штатах и Сомервилльском колледже при Оксфордском университете в Англии. После серии переговоров с Фондом Рокфеллера Нётер получила грант для работы в Брин-Мор и начала работать там с конца 1933 года.

В Брин-Мор Нётер встретилась и подружилась с Анной Уилер, которая училась в Гёттингене до прибытия туда Нётер. Ещё одним из тех, кто оказывал поддержку Нётер в колледже, был президент Брин-Мор Марион Эдвардс. Нётер проработала с небольшой группой студентов учебник ван дер Вардена «Современная алгебра I» и первые главы «Теории алгебраических чисел» Эриха Гекке.

В 1934 году Нётер начала читать лекции в Институте перспективных исследований в Принстоне. Она также работала с Альбертом Майкельсоном и Гарри Вандивером. Тем не менее, она не приветствовала работу в Принстонском университете, так как Нётер считала, что это «мужской университет, где нет ничего женского».

Летом 1934 года Нётер ненадолго вернулась в Германию, чтобы увидеть Эмиля Артина и своего брата Фрица. Хотя многие из её бывших коллег были вынуждены уйти из университетов Германии, она всё ещё имела возможность пользоваться библиотекой на правах «иностранного учёного».

Смерть

В апреле 1935 года врачи обнаружили у Нётер онкологическое заболевание. В этом же году, в 53 года, вскоре после операции она скончалась

Один из врачей написал:

Сложно сказать, что произошло с Нётер. Не исключено, что это была форма какой-то необычной и опасной инфекции, которая поразила часть мозга, где находились тепловые центры.

Спустя несколько дней после смерти Нётер её друзья и соратники устроили небольшую поминальную службу в доме президента колледжа Брин-Мор. Герман Вейль и Ричард Брауэр прибыли из Принстона и много говорили с Уилером и Ольгой Тодд о скончавшейся коллеге.

Тело Эмми Нётер было кремировано, а прах похоронен под стенами Библиотеки Кэри Томас в Брин-Море.

Академик П. С. Александров писал:

Если развитие математики сегодняшнего дня несомненно протекает под знаком алгебраизации, проникновения алгебраических понятий и алгебраических методов в самые различные математические теории, то это стало возможным лишь после работ Эмми Нётер.

А. Эйнштейн в заметке на её смерть отнёс Нётер к величайшим творческим гениям математики.

Вклад в математику и физику

Для математиков прежде всего важны работы Нётер в области абстрактной алгебры и топологии. Физики уделяют большое внимание теореме Нётер. Её работы внесли большой вклад в развитие теоретической физики и теории динамических систем. Нётер проявляла склонность к абстрактному мышлению, которое позволило ей решать проблемы математики новыми и оригинальными способами. Друг и коллега Нётер Герман Вейль разделил её научную работу на три периода:

1. период относительной зависимости, 1907—1919;
2. исследования, сгруппированные вокруг общей теории идеалов, 1920—1926;
3. изучение некоммутативной алгебры и её применение к исследованию коммутативных числовых полей и их арифметики, 1927—1935.

В первый период (1907—1919) Нётер, в первую очередь, работала с дифференциальными и алгебраическими инвариантами. Её математические горизонты расширялись, и работы становились более абстрактными, на это повлияло её знакомство с работами Давида Гильберта.

Второй период (1920—1926) был посвящён разработке математической теории колец.

В третий период (1927—1935) Нётер сосредоточила своё внимание на изучении некоммутативной алгебры, линейных преобразований и числовых полей.

Исторический контекст

Начиная с 1832 года и до смерти Нётер в 1935 году, область математики, называемая алгеброй, претерпела глубокие изменения. Математики предыдущих столетий работали над практическими методами решения конкретных типов уравнений, например, кубических, а также над связанной с этим задачей построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Начиная с работы Карла Фридриха Гаусса, доказавшего в 1832 году, что простые числа, такие как пять, могут быть разложены в произведение гауссовых целых чисел, введения Эваристом Галуа понятия группы перестановок в 1832 году (по причине смерти, его работы были опубликованы лишь в 1846 году Лиувиллем), открытия кватернионов Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1843 году и появления понятия абстрактной группы, предложенного Артура Кэли в 1854 году, исследования обратились к определению свойств более абстрактных и общих систем. Наиболее важный свой вклад в развитие математики Нётер внесла за счёт развития этой новой области, называемой абстрактной алгеброй.

Абстрактная алгебра и begriffliche Mathematik (концептуальная математика)

Основные объекты абстрактной алгебры — это группы и кольца.

Группа состоит из множества элементов и одной бинарной операции, которая сопоставляет каждой упорядоченной паре элементов этого множества некоторый третий элемент. Операция должна удовлетворять определённым ограничениям — она должна обладать свойством ассоциативности, а также должен существовать нейтральный элемент, и для каждого элемента должен существовать обратный к нему элемент.

Кольцо, аналогично, имеет множество элементов, но теперь на нём определены две операции — сложение и умножение. Кольцо называется коммутативным, если операция умножения коммутативна (обычно также подразумевается её ассоциативность и существование единицы). Кольцо, в котором есть единичный элемент и каждый ненулевой элемент имеет обратный элемент относительно умножения (то есть элемент х, такой, что aх = ха = 1), называют телом. Поле определяется как коммутативное тело.

Группы часто изучают с помощью их представлений. В наиболее общем случае, представление группы G — это произвольное множество с действием группы G на этом множестве. Обычно множество является векторным пространством, а группа представляет симметрии этого пространства. Например, существует группа поворотов пространства относительно некоторой фиксированной точки. Поворот является симметрией пространства, потому что само пространство не изменяется при вращении, даже если положение объектов в нём изменяется. Нётер использовала подобные симметрии в своей работе по инвариантам в физике.

Мощный способ изучения колец — через модули над ними. Модуль над кольцом состоит из множества, как правило отличного от множества элементов кольца и называемого множеством элементов модуля, бинарной операции на множестве элементов модуля, а также операции, которая принимает элемент кольца и элемент модуля и возвращает элемент модуля. Понятие модуля является аналогом понятия представления для случая колец: забывание операции умножения в кольце сопоставляет модулю над этим кольцом представление группы. Реальной пользой от модулей является то, что изучение различных модулей над данным кольцом и их взаимодействий позволяет выявить структуру кольца, которая не видна при рассмотрении самого кольца. Важным частным случаем этой структуры является алгебра. (Слово «алгебра» означает как раздел математики, так и один из объектов изучения в этом разделе.) Алгебра состоит из двух колец и операции, которая принимает по одному элементу из каждого кольца и возвращает элемент второго кольца, превращая второе кольцо в модуль над первым. Часто первое кольцо является полем.

Такие слова, как «элемент» и «бинарная операция» носят очень общий характер, и могут быть использованы во многих конкретных и абстрактных ситуациях. Любое множество предметов, которые удовлетворяют всем аксиомам для одной (или двух) определённых на нём операций, является группой (или кольцом), и подчиняется всем теоремам о группах (или кольцах). Целые числа и операции сложения и умножения являются всего лишь одним из примеров. Например, элементами могут быть машинные слова, первой бинарной операцией — «исключающее или», а второй — конъюнкция. Теоремы абстрактной алгебры являются мощными, поскольку они описывают многие системы. Талант Нётер заключался в том, чтобы определить максимальный набор свойств, которые являются следствиями данного набора, и обратно, определить минимальный набор свойств, которые отвечают за конкретные наблюдения. В отличие от большинства математиков, Нётер не получала абстракции путём обобщения известных примеров; скорее, она работала непосредственно с абстракциями. Ван дер Варден вспоминал в некрологе о ней:

Максима, которой следовала Эмми Нётер на протяжении её работы, может быть сформулирована следующим образом: любая взаимосвязь между числами, функциями и операциями становится прозрачной, поддающейся обобщению и продуктивной только после того, как она оказывается отделена от каких-либо конкретных объектов и сведена к общезначимым понятиям.

Оригинальный текст (англ.)  

Any relationships between numbers, functions, and operations become transparent, generally applicable, and fully productive only after they have been isolated from their particular objects and been formulated as universally valid concepts.

Это чисто концептуальная математика (begriffliche Mathematik), характерная для Нётер. Это направление было принято и другими математиками, особенно теми, кто тогда занимался изучением абстрактной алгебры.

Целые числа и кольца

Целые числа образуют коммутативное кольцо относительно операций сложения и умножения. Любая пара целых чисел может быть сложена или перемножена, в результате чего получается некоторое третье число. Операция сложения является коммутативной, то есть для любых элементов a и b в кольце a + b = b + a. Вторая операция, умножение, также коммутативна, но это справедливо не для всех колец. Примерами некоммутативных колец являются матрицы и кватернионы. Целые числа не образуют тело, потому что операция умножения целых чисел не всегда допускает обращение — например, не существует такого целого числа a, что 3 × a = 1.

Целые числа имеют дополнительные свойства, которые не распространяются на все коммутативные кольца. Важным примером является Основная теорема арифметики, которая говорит, что любое положительное целое число можно разложить в произведение простых чисел, причём единственным образом. Такое разложение не всегда существует для колец, но Нётер доказала теорему о существовании и единственности факторизации идеалов для многих колец, которую теперь называют теоремой Ласкера — Нётер. Значительная часть работы Нётер заключалась в определении свойств, справедливых для всех колец, в нахождении аналогов теорем про целые числа, а также в нахождении минимального набора предположений, достаточных для того, чтобы вывести из них определённые свойства.

Первый период (1908—1919)

Теория алгебраических инвариантов

Бо́льшая часть работы Эмми Нётер в первый период её научной карьеры была связана с теорией инвариантов, главным образом с теорией алгебраических инвариантов. Теория инвариантов изучает выражения, которые остаются неизменными (инвариантными) относительно некоторой группы преобразований. Пример из повседневной жизни: если вращать металлическую линейку, то координаты её концов (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) изменяются, но длина, определяемая по формуле L² = Δx² + Δy² + Δz², остаётся неизменной. Теория инвариантов была активной областью исследований в конце XIX века, толчком к чему послужило выступление Феликса Клейна, так называемая Эрлангенская программа, в соответствии с которой различные геометрии должны характеризоваться существующими в них инвариантами преобразований, например, такими как двойное отношение в проективной геометрии. Классическим примером инварианта является дискриминант B² − 4AC бинарной квадратичной формы Ax² + Bxy + Cy². Дискриминант называется инвариантом, потому что он не меняется при линейных подстановках x→ax + by , y→cx + dy с определителем ad − bc = 1. Эти подстановки образуют специальную линейную группу SL₂. Более общо, можно рассматривать инварианты однородных многочленов A₀x^ry⁰ + … + A_rx⁰y^r более высокой степени, являющиеся многочленами от коэффициентами A₀, …, A_r. И ещё более общо, можно рассматривать однородные многочлены с более чем двумя переменными.

Одна из главных задач теории алгебраических инвариантов состояла в том, чтобы решить «проблему конечного базиса». Сумма или произведение любых двух инвариантов — это инвариант, и в проблеме конечного базиса спрашивается, можно ли получить все инварианты, начиная с конечного списка инвариантов, называемых генераторами, при помощи применения к ним операций сложения и умножения. Например, дискриминант даёт конечный (состоящий из одного элемента) базис инвариантов бинарных квадратичных форм. Пауль Гордан, научный руководитель Нётер, был известен как «король теории инвариантов», и его главный вклад в математику заключался в решении проблемы конечного базиса для инвариантов однородных многочленов от двух переменных. Он доказал это, предложив конструктивный способ нахождения всех инвариантов и их генераторов, но он не мог использовать этот подход для инвариантов с тремя или более переменными. В 1890 году Давид Гильберт доказал похожее утверждение для инвариантов однородных многочленов от любого числа переменных. Кроме того, его метод работал не только для специальной линейной группы, но и для некоторых её подгрупп, таких как специальная ортогональная группа. Его первое доказательство не давало никакого способа построения генераторов, но в более поздних работах он сделал свой метод более конструктивным. В своей диссертации Нетёр распространила вычислительное доказательство Гордана на однородные многочлены от трёх и более переменных. Конструктивный подход Нетёр позволил изучать соотношения между инвариантами. Впоследствии, когда она обратилась к более абстрактным методам, Нётер называла свою диссертацию Mist («хлам») и Formelngestrüpp («джунгли из уравнений»).

Теория Галуа

Теория Галуа изучает преобразования числовых полей, которые переставляют корни некоторого уравнения. Рассмотрим многочлен от переменной x степени n, коэффициенты которого принадлежат некоторому основному полю — например, полю вещественных чисел, рациональных чисел или вычетов по модулю 7. Может существовать значение переменной х из этого поля, которое обращает многочлен в ноль. Такие значения, если они существуют, называются корнями. Например, многочлен x² + 1 не имеет корней в поле действительных чисел, потому что любое значение x делает многочлен бо́льшим или равным единице. Однако, если поле расширяется, то любой многочлен может начать иметь корни, и если поле расширено достаточно, то он будет иметь n корней. Продолжая предыдущий пример, если поле будет расширено до комплексных чисел, то многочлен приобретёт два корня, i и −i, где i — мнимая единица, то есть, i ² = −1.

Группа Галуа многочлена — это совокупность всех преобразований его поля разложения, сохраняющих основное поле. Группа Галуа многочлена x² + 1 состоит из двух элементов: тождественного отображения, которое переводит каждое комплексное число в себя, и комплексного сопряжения, которое переводит i в −i. Так как группа Галуа сохраняет основное поле, коэффициенты многочлена остаются без изменений, поэтому и множество его корней не изменяется. Однако корень этого многочлена может перейти в другой его корень, поэтому преобразование определяет перестановку n корней между собой. Значимость группы Галуа вытекает из основной теоремы теории Галуа, которая говорит, что поля, лежащие между основным полем и полем разложения, находятся во взаимно-однозначном соответствии с подгруппами группы Галуа.

В 1918 году Нётер опубликовала плодотворную статью об обратной задаче теории Галуа. Вместо определения группы Галуа для данного поля и его расширения, Нётер задалась вопросом, всегда ли можно найти такое расширение данного поля, которое имеет данную группу в качестве группы Галуа. Она показала, что эта проблема сводится к так называемой «проблеме Нётер»: верно ли, что поле элементов, неподвижных относительно подгруппы G группы S_n, действующей на поле k(x₁, ... , x_n), всегда является чисто трансцендентным расширением поля k. (Она впервые говорит об этой проблеме в статье 1913 года, приписывая её своему коллеге Фишеру.) Нётер показала, что данное утверждение верно для n = 2, 3 или 4. В 1969 году Р. Суон нашёл контрпример к задаче Нётер, в котором n = 47, а G — циклическая группа порядка 47 (хотя эта группа может быть реализована как группа Галуа над полем рациональных чисел другими способами). Обратная задача теории Галуа остаётся нерешённой.

Физика

Нётер прибыла в Гёттинген в 1915 году по просьбе Давида Гильберта и Феликса Клейна, которые были заинтересованы в получении её знаний в области теории инвариантов, с целью помочь им в понимании общей теории относительности — геометрической теории гравитации, разработанной, по большей мере, Альбертом Эйнштейном. Гильберт заметил, что закон сохранения энергии, по-видимому, нарушается в общей теории относительности, в связи с тем, что гравитационная энергия может сама по себе служить источником гравитации. Нётер нашла разрешение этого парадокса, используя первую теорему Нётер, доказанную ей в 1915, но не опубликованную до 1918 года. Она решила не только эту проблему в общей теории относительности, но также определила сохраняющиеся величины для каждой системы физических законов, обладающих некоторой непрерывной симметрией.

Получив её работу, Эйнштейн написал Гильберту:

«Вчера я получил от Мисс Нётер очень интересную статью об инвариантах. Я поражён, что такие вещи могут быть поняты таким общим образом. Старая гвардия в Гёттингене должна взять несколько уроков у Мисс Нётер! Она, кажется, знает своё дело.»

Оригинальный текст (англ.)  

"Yesterday I received from Miss Noether a very interesting paper on invariants. I'm impressed that such things can be understood in such a general way. The old guard at Göttingen should take some lessons from Miss Noether! She seems to know her stuff."

— Kimberling 1981, С. 13

Для иллюстрации, если физическая система ведёт себя одинаково независимо от того, как она ориентирована в пространстве, то физические законы, которые управляют ей, являются симметричными относительно вращений; из этой симметрии, согласно теореме Нётер, следует, что вращательный момент системы должен быть постоянным. Физическая система сама по себе может не быть симметричной; зазубренные астероиды, вращаясь в пространстве, сохраняют кинетический момент, несмотря на их асимметрию. Скорее, симметрия физических законов, регулирующих систему, отвечает за Законы сохранения. В качестве другого примера, если физический эксперимент имеет один и тот же результат в любом месте и в любое время, то его законы симметричны относительно непрерывных сдвигов в пространстве и во времени; по теореме Нётер, из наличия этих симметрий следуют закон сохранения импульса и энергии в пределах этой системы, соответственно.

Теорема Нётер стала одним из основных инструментов современной теоретической физики благодаря теоретическому пониманию законов сохранения, которое она даёт, а также как практический инструмент расчётов.

Второй период (1920—1926)

Хотя результаты первого периода работы Нётер были впечатляющими, её известность как математика опирается в большей степени на работу, которую она проделала во время второго и третьего периодов, как отмечали Герман Вейль и Бартель Варден в своих некрологах о ней.

В это время она не просто применяла идеи и методы прежних математиков, а разрабатывала новые системы математических определений, которые будут использоваться в будущем. В частности, она разработала совершенно новую теорию идеалов в кольцах, обобщив более раннюю работу Дедекинда. Она также славится разработкой условия обрыва возрастающих цепей — простого условия конечности, используя которое она смогла получить весомые результаты. Такие условия и теория идеалов позволили Нётер обобщить многие прошлые результаты и взглянуть по-новому на старые проблемы, такие как теория исключения и алгебраические многообразия, изучавшиеся её отцом.

Возрастающие и убывающие цепи

В этот период своей работы Нётер прославилась своим ловким использованием условий обрыва возрастающих и убывающих цепей. Последовательность непустых подмножеств A₁, A₂, A₃ … множества S, называется возрастающей, при условии, что каждое из них является подмножеством следующего

<math>A_{1} \subset A_{2} \subset A_{3} \subset \cdots.</math>

И наоборот, последовательность подмножеств S называется убывающей, если каждое из них содержит следующее подмножество:

<math>A_{1} \supset A_{2} \supset A_{3} \supset \cdots.</math>

Последовательность стабилизируется после конечного числа шагов, если существует такое n, что <math>A_n =A_m</math> для всех m ≥ n. Совокупность подмножеств заданного множества удовлетворяет условию обрыва возрастающих цепей, если любая возрастающая последовательность становится постоянной после конечного числа шагов. Если любая убывающая последовательность становится постоянной после конечного числа шагов, то совокупность подмножеств удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей.

Условия обрыва возрастающих и убывающих цепей являются общими — в том смысле, что они могут применяться для многих типов математических объектов — и на первый взгляд кажутся не очень мощным инструментом. Нётер показала, как можно использовать такие условия с максимальной пользой: например, как использовать их, чтобы показать, что каждый набор подобъектов имеет максимальный или минимальный элемент, или что сложный объект может быть построен из меньшего числа порождающих элементов. Эти выводы часто являются важнейшими шагами в доказательствах.

Многие типы объектов в абстрактной алгебре могут удовлетворять условиям обрыва цепей, и, как правило, если они удовлетворяют условию обрыва возрастающих цепей, то их называют нётеровыми. По определению, нётерово кольцо удовлетворяет условию обрыва возрастающих цепей идеалов. Нётерова группа определяется как группа, в которой каждая строго возрастающая цепочка подгрупп конечна. Нётеров модуль — модуль, в котором каждая возрастающая последовательность подмодулей становится постоянной после конечного числа шагов. Нётерово пространство — топологическое пространство, в котором каждая возрастающая последовательность открытых пространств становится постоянной после конечного числа шагов; это определение делает спектр нётерова кольца нётеровым топологическим пространством.

Условия обрыва цепей часто «наследуются» подобъектами. Например, все подпространства нётерового пространства нётеровы; все подгруппы и факторгруппы нётеровой группы также нётеровы; то же самое верно для подмодулей и фактормодулей нётерового модуля. Все факторкольца нётерового кольца нётеровы, но это не обязательно верно для подколец. Условия обрыва цепей также могут быть унаследованы комбинациями или расширениями нётерового объекта. Например, конечные прямые суммы нётеровых колец нётеровы, как и кольцо формальных степенных рядов над нётеровым кольцом.

Другое применение условий обрыва цепей — нётерова индукция, являющаяся обобщением математической индукции. Нётерова индукция часто используется для сведения утверждения о совокупности объектов к утверждению о конкретных объектах из этой совокупности. Предположим, что S является частично упорядоченным множеством. Одним из способов доказательства утверждения об объектах из S является предположение о существовании контрпримера и получение противоречия. Основной предпосылкой для нётеровой индукции является то, что каждое непустое подмножество S содержит минимальный элемент; в частности, множество всех контрпримеров содержит минимальный элемент. Тогда для того, чтобы доказать первоначальное заявление, достаточно доказать то, что для любого контрпримера есть меньший контрпример.

Коммутативные кольца, идеалы и модули

В статье Нётер «Теория идеалов в кольцах» 1921 года были разработаны основания общей теории коммутативных колец и дано одно из первых общих определений коммутативного кольца. Ранее, многие результаты коммутативной алгебры ограничивались частными примерами коммутативных колец, такими как кольца многочленов над полем или кольца целых алгебраических чисел. Нётер доказала, что в кольце, идеалы которого удовлетворяют условию обрыва возрастающих цепей, каждый идеал конечно порождён. В 1943 году французский математик Клод Шевалле ввёл термин «нётерово кольцо», чтобы описать это свойство. Главным результатом в статье Нётер 1921 года является теорема Ласкера — Нётер, которая обобщает теорему Ласкера о примарном разложении идеалов в кольцах многочленов. Теорему Ласкера — Нётер можно рассматривать как обобщение основной теоремы арифметики, которая гласит, что любое целое положительное число можно представить в виде произведения простых чисел, и что это представление единственно.

Работа Нётер об абстрактном построении теории идеалов в алгебраических числовых полях (1927 год) характеризует кольца, в которых идеалы имеют однозначное разложение на простые идеалы, как дедекиндовы кольца — нётеровы целозамкнутые кольца размерности 0 или 1. Эта статья также содержит то, что в настоящее время называется теоремами об изоморфизме, которые описывают некоторые фундаментальные естественные изоморфизмы, а также некоторые другие результаты для нётеровых и артиновых модулей.

Теория исключения

В 1923—1924 Нётер применила свою теорию идеалов к теории исключения — в формулировке, которую она приписала своему студенту, Курту Хенцельту — показав, что фундаментальные теоремы о разложении многочленов могут быть обобщены напрямую. Традиционно, теория исключения рассматривает исключение одной или большего количества переменных из системы полиномиальных уравнений, обычно методом результантов. Для иллюстрации, система уравнений часто может записана в виде «произведение матрицы M (не содержащей переменную x) на вектор-столбец v (компоненты которого зависят от x) равно нулевому вектору». Следовательно, детерминант матрицы M должен быть нулём, что позволяет получить новое уравнение, не зависящее от переменной x.

Теория инвариантов конечных групп

Методы Гильберта были неконструктивным решением проблемы конечного базиса и не могли быть использованы для получения количественной информации об алгебраических инвариантах, и, кроме того, они были применимы не ко всем действиям групп. В своей статье 1915 года Нётер нашла решение проблемы конечного базиса для конечной группы G, действующей на конечномерном векторном пространстве над полем нулевой характеристики. Её решение показывает, что кольцо инвариантов порождается однородными инвариантами, степени которых не превосходят порядок группы; это называется границей Нётер. В её статье приводятся два доказательства существования границы Нётер, оба из которых также работают в том случае, когда характеристика основного поля взаимно проста с (факториалом порядка группы G). Число генераторов не обязательно оценивается порядком группы в случае, когда характеристика поля делит |G|, но Нётер не смогла определить, применима ли эта оценка в случае, когда характеристика поля делит , но не . В 2000 году Мартин Флейшман, а в 2001 году — Брайан Фогарти доказали, что граница Нётер имеет место и в этом случае.

В своей работе 1926 года Нётер распространила теорему Гильберта на случай, когда характеристика поля делит порядок группы. Эта теорема была впоследствии распространена на случай произвольной редуктивной группы с доказательством Уильяма Хабоша гипотезы Мамфорда. В этой работе Нётер также доказала лемму Нётер о нормализации, в которой говорится, что конечно порождённая область целостности A над полем k содержит набор алгебраически независимых элементов x1, …, x₁, ... , x_n, таких, что A является целой над k[x₁, ... , x_n].

Вклад в топологию

Герман Вейль и П. С. Александров в своих некрологах отмечают, что вклад Нётер в топологию иллюстрирует ту щедрость, с которой она делилась идеями, а также то, как её догадки могли преобразовывать целые области математики. В топологии математики изучают свойства объектов, остающиеся неизменными при деформации, как, например, связность пространства. В шутку говорят, что тополог не может отличить пончик от кружки, так как их можно непрерывно продеформировать друг в друга.

Нётер приписывают авторство фундаментальных идей, способствовших развитию алгебраической топологии, а именно, идеи групп гомологий. Летом 1926 года и 1927 года Нётер слушала топологические курсы Хопфа и Александрова, где она «постоянно делала замечания, часто глубокие и тонкие». Александров писал:

Когда она впервые познакомилась на наших лекциях с систематическим построением комбинаторной топологии, она сейчас же заметила, что целесообразно рассматривать непосредственно группы алгебраических комплексов и циклов данного полиедра, а группе циклов — подгруппу циклов, гомологичных нулю; вместо обычного определения чисел Бетти она предложила сразу же определить группу Бетти как дополнительную группу (факторгруппу) группы всех циклов по подгруппе циклов, гомологичных нулю. Это замечание кажется теперь само собой разумеющимся. Но в те годы (1925-28), это была совершенно новая точка зрения […]

— П. С. Александров

Сделанное Нётер предложение, что топология должна изучаться алгебраическими методами, было немедленно принято Хопфом, Александровым и другими математиками, и стало частой темой обсуждения среди математиков Гёттингена. Нётер заметила, что систематическое использование понятия группы Бетти делает доказательство общей формулы Эйлера — Пуанкаре простым и прозрачным, и работа Хопфа на эту тему «носит на себе печать этих замечаний Эмми Нётер».

Третий период (1927—1935)

Гиперкомплексные числа и теория представлений

Большая работа в области гиперкомплексных чисел и представлений групп была сделана в XIX и начале XX веков, но оставалась разнородной. Нётер объединила все эти результаты и создала первую общую теорию представлений групп и алгебр. Вкратце, Нётер объединила структурную теорию ассоциативных алгебр и теорию представлений групп в одной арифметической теории модулей и идеалов в кольцах, удовлетвлетворяющих условию обрыва возрастающих цепей. Эта работа Нётер имела принципиальное значение для развития современной алгебры.

Некоммутативная алгебра

Нётер также была ответственна за ряд других достижений в области алгебры. С Эмилем Артином, Ричардом Брауэром и Гельмутом Хассе она создала теорию центральных простых алгебр.

В своей статье Нётер, Гельмут Хассе и Ричард Брауэр рассматривали алгебры с делением. Они доказали две важные теоремы: теорему о том, что если конечная центральная алгебра с делением над числовым полем расщепляется на местах повсюду, то она расщепляется глобально (и поэтому тривиальна), и следующую из неё «основную теорему»: каждая конечномерная центральная алгебра с делением над полем алгебраических чисел F расщепляется над циклическим круговым расширением. Эти теоремы позволяют классифицировать все конечномерные алгебры с делением над заданным числовым полем.

Оценка и признание

Работы Нётер по-прежнему актуальны для развития теоретической физики и математики. Она является одним из величайших математиков двадцатого века. В своём некрологе голландский математик Бартель ван дер Варден написал, что математическое своеобразие Нётер было «абсолютно вне конкуренции», а Герман Вейль говорил, что Нётер «изменила облик алгебры своей работой». При жизни и до сегодняшнего дня многие считают Нётер величайшей женщиной-математиком в истории, среди них Павел Александров, Герман Вейль и Жан Дьёдонне.

2 января 1935 года, за несколько месяцев до её смерти, математик Норберт Винер писал, что

Мисс Нётер — это […] величайшая женщина-математик среди когда-либо живших […] и учёный, находящаяся, как минимум, на одном уровне с мадам Кюри.

Оригинальный текст (англ.)  

Miss Noether is... the greatest woman mathematician who has ever lived; and the greatest woman scientist of any sort now living, and a scholar at least on the plane of Madame Curie.

На Всемирной выставке 1964 года, посвящённой современной математике, Нётер была единственной представительницей женщин среди значимых математиков современного мира.

Нётер была удостоена нескольких мемориалов:

• Ассоциация женщин-математиков проводит лекцию имени Нётер в честь женщин в математике каждый год; Ассоциация характеризует Нётер как «одного из великих математиков своего времени; Нётер работала и боролась за то, что она любила и во что верила».
• Математический и физический департаменты университета Зигена расположены в «кампусе имени Эмми Нётер».
• Немецкий исследовательский фонд «Немецкое исследовательское общество» учредил стипендию имени Эмми Нётер, обеспечивающую финансирование перспективных молодых учёных для их дальнейших научно-исследовательских и учебных практик.
• Улица в родном городе Нётер Эрлангене названа её именем и именем её отца — Макса Нётера.
• Средняя школа в Эрлангене была переименована в «Школу имени Эмми Нётер».
• Институт теоретической физики (Канада) ежегодно награждает премией Эмми Нётер выдающихся женщин — физиков-теоретиков. Территория института является домом для Совета Эмми Нётер.
• В 1970 г. Международный астрономический союз присвоил имя Эмми Нётер кратеру на обратной стороне Луны.

Список докторантов

Дата	Имя студента	Название диссертации и перевод на русский	Университет	Дата публикации
1911.12.16	Фалкенберг, Ханс	Verzweigungen von Lösungen nichtlinearer Differentialgleichungen Ветвление решений нелинейных дифференциальных уравнений§	Эрланген	Лейпциг 1912
1916.03.04	Зейдельман, Фриц	Die Gesamtheit der kubischen und biquadratischen Gleichungen mit Affekt bei beliebigem Rationalitätsbereich Совокупность кубических и квадратных уравнений с влиянием любой области рациональности	Эрланген	Эрланген 1916
1925.02.25	Герман, Грета	Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale unter Benutzung nachgelassener Sätze von Kurt Hentzelt Вопрос о конечном числе шагов в теории идеалов многочленов с применением помощью теоремы Курта Гензельта§	Гёттинген	Берлин 1926
1926.07.14	Грелл, Генрих	Beziehungen zwischen den Idealen verschiedener Ringe Отношения между идеалами различных колец§	Гёттинген	Берлин 1927
1927	Дорота, Вильгельм	Über einem verallgemeinerten Gruppenbegriff Об обобщённой концепции группы§	Гёттинген	Берлин 1927
умер до защиты	Хольцер, Рудольф	Zur Theorie der primären Ringe К теории первичных колец§	Гёттинген	Берлин 1927
1929.06.12	Вебер, Вернер	Idealtheoretische Deutung der Darstellbarkeit beliebiger natürlicher Zahlen durch quadratische Formen Идеальная теоретическая интерпретация представления произвольных натуральных чисел через квадратичные формы§	Гёттинген	Берлин 1930
1929.06.26	Левицкий, Яаков	Über vollständig reduzible Ringe und Unterringe О вполне приводимых кольцах и подкольцах§	Гёттинген	Берлин 1931
1930.06.18	Дьюринг, Макс	Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen Об арифметической теории алгебраических функций§	Гёттинген	Берлин 1932
1931.07.29	Фиттинг, Ханс	Zur Theorie der Automorphismenringe Abelscher Gruppen und ihr Analogon bei nichtkommutativen Gruppen О теории автоморфизмов кольца абелевых групп и их аналогах для некоммутативных групп§	Гёттинген	Берлин 1933
1933.07.27	Витт, Эрнст	Riemann-Rochscher Satz und Zeta-Funktion im Hyperkomplexen Теорема Римана — Роха и дзета-функция гиперкомплексных чисел§	Гёттинген	Берлин 1934
1933.12.06	Чинг Цзе Цзэн	Algebren über Funktionenkörpern Алгебры над полями функций§	Гёттинген	Гёттинген 1934
1934	Шиллинг, Отто	Über gewisse Beziehungen zwischen der Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme und algebraischer Zahlkörper О некоторых соотношениях между арифметикой гиперкомплексных числовых систем и полей алгебраических чисел§	Марбург	Брунсвик 1935
1935	Стауффер, Рут	Построение нормального базиса в сепарабельном расширении поля	Брин-Мор	Балтимор 1936
1935	Форбек, Вернер	Nichtgaloissche Zerfällungskörper einfacher Systeme Не являющиеся полями Галуа разложения простых систем§	Гёттинген
1936	Вихманн, Вольфганг	Anwendungen der p-adischen Theorie im Nichtkommutativen Применение р-адической теории в некоммутативной алгебре§	Гёттинген	Ежемесячник по математике и физике (1936) 44, 203-24.

Одноимённые математические темы

Нётеровость Нётерово кольцо Нётеров модуль Нётерово пространство

Нётерова индукция Лемма Нётер о нормализации Проблема Нётер

Теорема Нётер Вторая теорема Нётер Теорема Ласкера — Нётер Теорема Сколема—Нётер

Литература

Избранные работы Эмми Нётер

• Noether, Emmy (1908), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261200 Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form]", Journal für die reine und angewandte Mathematik (DE: Uni Göttingen) . — Т. 134: 23–90 and two tables, doi:[dx.doi.org/10.1515%2Fcrll.1908.134.23 10.1515/crll.1908.134.23], <gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261200> .
• Noether, Emmy (1913), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=244058 Rationale Funktionenkörper]", J. Ber. D. DMV (DE: Uni Göttingen) . — Т. 22: 316–19, <gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=244058> .
• Noether, Emmy (1915), "[www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0077/log12.pdf Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen]", Mathematische Annalen (DE: Digizeitschriften) . — Т. 77: 89–92, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01456821 10.1007/BF01456821], <www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0077/log12.pdf> 
• Noether, Emmy (1918), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002266733&L=1 Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe]", Mathematische Annalen Т. 78: 221–29, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01457099 10.1007/BF01457099], <gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002266733&L=1> .
• Noether, Emmy (1918b), "Invariante Variationsprobleme", Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wiss. (Göttingen: Math-phys. Klasse) . — Т. 1918: 235–257 . English translation by M. A. Tavel (1918), arXiv:physics/0503066.
• Noether, Emmy (1921), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002267829&L=1 Idealtheorie in Ringbereichen]", Mathematische Annalen (Metapress) . — Т. 83 (1), ISSN [worldcat.org/issn/0025-5831 0025-5831], doi:[dx.doi.org/10.1007%2Fbf01464225 10.1007/bf01464225], <gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002267829&L=1> .
• Noether, Emmy (1923), "[www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0088/log7.pdf Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten]", Mathematische Annalen (DE: Digizeitschriften) . — Т. 88: 53–79, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01448441 10.1007/BF01448441], <www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0088/log7.pdf> .
• Noether, Emmy (1923b), "[www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0090/log25.pdf Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie]", Mathematische Annalen (DE: Digizeitschriften) . — Т. 90 (3–4): 229–61, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01455443 10.1007/BF01455443], <www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0090/log25.pdf> .
• Noether, Emmy (1924), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248880 Eliminationstheorie und Idealtheorie]", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DE: Uni Göttingen) . — Т. 33: 116–20, <gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248880> .
• Noether, Emmy (1926), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=63971 Der Endlichkeitsatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik p]", Nachr. Ges. Wiss (DE: Uni Göttingen): 28–35, <gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=63971> .
• Noether, Emmy (1926b), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248861 Ableitung der Elementarteilertheorie aus der Gruppentheorie]", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DE: Digizeitschriften) . — Т. 34 (Abt. 2): 104, <gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248861> .
• Noether, Emmy (1927), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002270951&L=1 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern]", Mathematische Annalen Т. 96 (1): 26–61, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01209152 10.1007/BF01209152], <gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002270951&L=1> .
• Brauer, Richard & Noether, Emmy (1927), "Über minimale Zerfällungskörper irreduzibler Darstellungen", Sitz. Ber. D. Preuss. Akad. D. Wiss.: 221–28 .
• Noether, Emmy (1929), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002371448&L=1 Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie]", Mathematische Annalen Т. 30: 641–92, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01187794 10.1007/BF01187794], <gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002371448&L=1> .
• Brauer, Richard; Hasse, Helmut & Noether, Emmy (1932), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=260847 Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren]", Journal für Math. (DE: Uni Göttingen) . — Т. 167: 399–404, <gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=260847> .
• Noether, Emmy (1933), "[dx.doi.org/10.1007%2FBF01474591 Nichtkommutative Algebren]", Mathematische Zeitschrift Т. 37: 514–41, DOI 10.1007/BF01474591 .
• Noether, Emmy (1983), Jacobson, Nathan, ed., Gesammelte Abhandlungen, Berlin, New York: Springer-Verlag, сс. viii, 777, ISBN 3-540-11504-8 .

Дополнительные источники

• Александров П. С. [www.mathnet.ru/rm8885 Памяти Эмми Нётер] // УМН. — 1936. — Вып. 2. — С. 255–265.
• Dick, Auguste (1981), Emmy Noether: 1882–1935, Boston: Birkhäuser, ISBN 3-7643-3019-8 . Trans. H. I. Blocher.
• Kimberling, Clark (1981), "Emmy Noether and Her Influence", in Brewer, James W & Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, сс. 3–61, ISBN 0-8247-1550-0 .
• Lederman, Leon M. & Hill, Christopher T (2004), Symmetry and the Beautiful Universe, Amherst: Prometheus Books, ISBN 1-59102-242-8 .
• Osen, Lynn M. (1974), "Emmy (Amalie) Noether", Women in Mathematics, MIT Press, сс. 141–52, ISBN 0-262-15014-X .
• Fleischmann, Peter (2000), "[dx.doi.org/10.1006%2Faima.2000.1952 The Noether bound in invariant theory of finite groups]", Advances in Mathematics Т. 156 (1): 23–32, DOI 10.1006/aima.2000.1952 .
• Fogarty, John (2001), "[www.ams.org/era/2001-07-02/S1079-6762-01-00088-9/ On Noether's bound for polynomial invariants of a finite group]", Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society Т. 7 (2): 5–7, doi:[dx.doi.org/10.1090%2FS1079-6762-01-00088-9 10.1090/S1079-6762-01-00088-9], <www.ams.org/era/2001-07-02/S1079-6762-01-00088-9/>. Проверено 16 июня 2008. 
• Gilmer, Robert (1981), "Commutative Ring Theory", in Brewer, James W & Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, сс. 131–43, ISBN 0-8247-1550-0 .
• Gordan, Paul (1870), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002240513&L=1 Die simultanen Systeme binärer Formen]", Mathematische Annalen Т. 2 (2): 227–280, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01444021 10.1007/BF01444021], <gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002240513&L=1> .
• Hasse, Helmut (1933), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002276062&L=1 Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper]", Mathematische Annalen Т. 107: 731–760, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01448916 10.1007/BF01448916], <gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002276062&L=1> .
• Hilbert, David (December 1890), "[gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0036&DMDID=DMDLOG_0045&L=1 Ueber die Theorie der algebraischen Formen]", Mathematische Annalen Т. 36 (4): 473–534, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01208503 10.1007/BF01208503], <gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0036&DMDID=DMDLOG_0045&L=1> .
• Mac Lane, Saunders (1981), "Mathematics at the University of Göttingen 1831–1933", in Brewer, James W & Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, сс. 65–78, ISBN 0-8247-1550-0 .
• Malle, Gunter & Matzat, Bernd Heinrich (1999), Inverse Galois theory, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62890-3 .
• Taussky, Olga (1981), "My Personal Recollections of Emmy Noether", in Brewer, James W & Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, сс. 79–92, ISBN 0-8247-1550-0 .
• van der Waerden, BL (1985), A History of Algebra: from al-Khwārizmī to Emmy Noether, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 0-387-13610-X .
• Weyl, Hermann (1935), "Emmy Noether", Scripta Mathematica Т. 3 (3): 201–220 , reprinted as an appendix to Dick (1981).
• Weyl, Hermann (1944), "[dx.doi.org/10.1090%2FS0002-9904-1944-08178-0 David Hilbert and his mathematical work]", Bulletin of the American Mathematical Society Т. 50 (9): 612–654, DOI 10.1090/S0002-9904-1944-08178-0 .

Отрывок, характеризующий Нётер, Эмми

– Merci, monsieur, [Благодарю, господин.] – отвечал барабанщик дрожащим, почти детским голосом и стал обтирать о порог свои грязные ноги. Пете многое хотелось сказать барабанщику, но он не смел. Он, переминаясь, стоял подле него в сенях. Потом в темноте взял его за руку и пожал ее.
– Entrez, entrez, – повторил он только нежным шепотом.
«Ах, что бы мне ему сделать!» – проговорил сам с собою Петя и, отворив дверь, пропустил мимо себя мальчика.
Когда барабанщик вошел в избушку, Петя сел подальше от него, считая для себя унизительным обращать на него внимание. Он только ощупывал в кармане деньги и был в сомненье, не стыдно ли будет дать их барабанщику.


От барабанщика, которому по приказанию Денисова дали водки, баранины и которого Денисов велел одеть в русский кафтан, с тем, чтобы, не отсылая с пленными, оставить его при партии, внимание Пети было отвлечено приездом Долохова. Петя в армии слышал много рассказов про необычайные храбрость и жестокость Долохова с французами, и потому с тех пор, как Долохов вошел в избу, Петя, не спуская глаз, смотрел на него и все больше подбадривался, подергивая поднятой головой, с тем чтобы не быть недостойным даже и такого общества, как Долохов.
Наружность Долохова странно поразила Петю своей простотой.
Денисов одевался в чекмень, носил бороду и на груди образ Николая чудотворца и в манере говорить, во всех приемах выказывал особенность своего положения. Долохов же, напротив, прежде, в Москве, носивший персидский костюм, теперь имел вид самого чопорного гвардейского офицера. Лицо его было чисто выбрито, одет он был в гвардейский ваточный сюртук с Георгием в петлице и в прямо надетой простой фуражке. Он снял в углу мокрую бурку и, подойдя к Денисову, не здороваясь ни с кем, тотчас же стал расспрашивать о деле. Денисов рассказывал ему про замыслы, которые имели на их транспорт большие отряды, и про присылку Пети, и про то, как он отвечал обоим генералам. Потом Денисов рассказал все, что он знал про положение французского отряда.
– Это так, но надо знать, какие и сколько войск, – сказал Долохов, – надо будет съездить. Не зная верно, сколько их, пускаться в дело нельзя. Я люблю аккуратно дело делать. Вот, не хочет ли кто из господ съездить со мной в их лагерь. У меня мундиры с собою.
– Я, я… я поеду с вами! – вскрикнул Петя.
– Совсем и тебе не нужно ездить, – сказал Денисов, обращаясь к Долохову, – а уж его я ни за что не пущу.
– Вот прекрасно! – вскрикнул Петя, – отчего же мне не ехать?..
– Да оттого, что незачем.
– Ну, уж вы меня извините, потому что… потому что… я поеду, вот и все. Вы возьмете меня? – обратился он к Долохову.
– Отчего ж… – рассеянно отвечал Долохов, вглядываясь в лицо французского барабанщика.
– Давно у тебя молодчик этот? – спросил он у Денисова.
– Нынче взяли, да ничего не знает. Я оставил его пг'и себе.
– Ну, а остальных ты куда деваешь? – сказал Долохов.
– Как куда? Отсылаю под г'асписки! – вдруг покраснев, вскрикнул Денисов. – И смело скажу, что на моей совести нет ни одного человека. Разве тебе тг'удно отослать тг'идцать ли, тг'иста ли человек под конвоем в гог'од, чем маг'ать, я пг'ямо скажу, честь солдата.
– Вот молоденькому графчику в шестнадцать лет говорить эти любезности прилично, – с холодной усмешкой сказал Долохов, – а тебе то уж это оставить пора.
– Что ж, я ничего не говорю, я только говорю, что я непременно поеду с вами, – робко сказал Петя.
– А нам с тобой пора, брат, бросить эти любезности, – продолжал Долохов, как будто он находил особенное удовольствие говорить об этом предмете, раздражавшем Денисова. – Ну этого ты зачем взял к себе? – сказал он, покачивая головой. – Затем, что тебе его жалко? Ведь мы знаем эти твои расписки. Ты пошлешь их сто человек, а придут тридцать. Помрут с голоду или побьют. Так не все ли равно их и не брать?
Эсаул, щуря светлые глаза, одобрительно кивал головой.
– Это все г'авно, тут Рассуждать нечего. Я на свою душу взять не хочу. Ты говог'ишь – помг'ут. Ну, хог'ошо. Только бы не от меня.
Долохов засмеялся.
– Кто же им не велел меня двадцать раз поймать? А ведь поймают – меня и тебя, с твоим рыцарством, все равно на осинку. – Он помолчал. – Однако надо дело делать. Послать моего казака с вьюком! У меня два французских мундира. Что ж, едем со мной? – спросил он у Пети.
– Я? Да, да, непременно, – покраснев почти до слез, вскрикнул Петя, взглядывая на Денисова.
Опять в то время, как Долохов заспорил с Денисовым о том, что надо делать с пленными, Петя почувствовал неловкость и торопливость; но опять не успел понять хорошенько того, о чем они говорили. «Ежели так думают большие, известные, стало быть, так надо, стало быть, это хорошо, – думал он. – А главное, надо, чтобы Денисов не смел думать, что я послушаюсь его, что он может мной командовать. Непременно поеду с Долоховым во французский лагерь. Он может, и я могу».
На все убеждения Денисова не ездить Петя отвечал, что он тоже привык все делать аккуратно, а не наобум Лазаря, и что он об опасности себе никогда не думает.
– Потому что, – согласитесь сами, – если не знать верно, сколько там, от этого зависит жизнь, может быть, сотен, а тут мы одни, и потом мне очень этого хочется, и непременно, непременно поеду, вы уж меня не удержите, – говорил он, – только хуже будет…


Одевшись в французские шинели и кивера, Петя с Долоховым поехали на ту просеку, с которой Денисов смотрел на лагерь, и, выехав из леса в совершенной темноте, спустились в лощину. Съехав вниз, Долохов велел сопровождавшим его казакам дожидаться тут и поехал крупной рысью по дороге к мосту. Петя, замирая от волнения, ехал с ним рядом.
– Если попадемся, я живым не отдамся, у меня пистолет, – прошептал Петя.
– Не говори по русски, – быстрым шепотом сказал Долохов, и в ту же минуту в темноте послышался оклик: «Qui vive?» [Кто идет?] и звон ружья.
Кровь бросилась в лицо Пети, и он схватился за пистолет.
– Lanciers du sixieme, [Уланы шестого полка.] – проговорил Долохов, не укорачивая и не прибавляя хода лошади. Черная фигура часового стояла на мосту.
– Mot d'ordre? [Отзыв?] – Долохов придержал лошадь и поехал шагом.
– Dites donc, le colonel Gerard est ici? [Скажи, здесь ли полковник Жерар?] – сказал он.
– Mot d'ordre! – не отвечая, сказал часовой, загораживая дорогу.
– Quand un officier fait sa ronde, les sentinelles ne demandent pas le mot d'ordre… – крикнул Долохов, вдруг вспыхнув, наезжая лошадью на часового. – Je vous demande si le colonel est ici? [Когда офицер объезжает цепь, часовые не спрашивают отзыва… Я спрашиваю, тут ли полковник?]
И, не дожидаясь ответа от посторонившегося часового, Долохов шагом поехал в гору.
Заметив черную тень человека, переходящего через дорогу, Долохов остановил этого человека и спросил, где командир и офицеры? Человек этот, с мешком на плече, солдат, остановился, близко подошел к лошади Долохова, дотрогиваясь до нее рукою, и просто и дружелюбно рассказал, что командир и офицеры были выше на горе, с правой стороны, на дворе фермы (так он называл господскую усадьбу).
Проехав по дороге, с обеих сторон которой звучал от костров французский говор, Долохов повернул во двор господского дома. Проехав в ворота, он слез с лошади и подошел к большому пылавшему костру, вокруг которого, громко разговаривая, сидело несколько человек. В котелке с краю варилось что то, и солдат в колпаке и синей шинели, стоя на коленях, ярко освещенный огнем, мешал в нем шомполом.
– Oh, c'est un dur a cuire, [С этим чертом не сладишь.] – говорил один из офицеров, сидевших в тени с противоположной стороны костра.
– Il les fera marcher les lapins… [Он их проберет…] – со смехом сказал другой. Оба замолкли, вглядываясь в темноту на звук шагов Долохова и Пети, подходивших к костру с своими лошадьми.
– Bonjour, messieurs! [Здравствуйте, господа!] – громко, отчетливо выговорил Долохов.
Офицеры зашевелились в тени костра, и один, высокий офицер с длинной шеей, обойдя огонь, подошел к Долохову.
– C'est vous, Clement? – сказал он. – D'ou, diable… [Это вы, Клеман? Откуда, черт…] – но он не докончил, узнав свою ошибку, и, слегка нахмурившись, как с незнакомым, поздоровался с Долоховым, спрашивая его, чем он может служить. Долохов рассказал, что он с товарищем догонял свой полк, и спросил, обращаясь ко всем вообще, не знали ли офицеры чего нибудь о шестом полку. Никто ничего не знал; и Пете показалось, что офицеры враждебно и подозрительно стали осматривать его и Долохова. Несколько секунд все молчали.
– Si vous comptez sur la soupe du soir, vous venez trop tard, [Если вы рассчитываете на ужин, то вы опоздали.] – сказал с сдержанным смехом голос из за костра.
Долохов отвечал, что они сыты и что им надо в ночь же ехать дальше.
Он отдал лошадей солдату, мешавшему в котелке, и на корточках присел у костра рядом с офицером с длинной шеей. Офицер этот, не спуская глаз, смотрел на Долохова и переспросил его еще раз: какого он был полка? Долохов не отвечал, как будто не слыхал вопроса, и, закуривая коротенькую французскую трубку, которую он достал из кармана, спрашивал офицеров о том, в какой степени безопасна дорога от казаков впереди их.
– Les brigands sont partout, [Эти разбойники везде.] – отвечал офицер из за костра.
Долохов сказал, что казаки страшны только для таких отсталых, как он с товарищем, но что на большие отряды казаки, вероятно, не смеют нападать, прибавил он вопросительно. Никто ничего не ответил.
«Ну, теперь он уедет», – всякую минуту думал Петя, стоя перед костром и слушая его разговор.
Но Долохов начал опять прекратившийся разговор и прямо стал расспрашивать, сколько у них людей в батальоне, сколько батальонов, сколько пленных. Спрашивая про пленных русских, которые были при их отряде, Долохов сказал:
– La vilaine affaire de trainer ces cadavres apres soi. Vaudrait mieux fusiller cette canaille, [Скверное дело таскать за собой эти трупы. Лучше бы расстрелять эту сволочь.] – и громко засмеялся таким странным смехом, что Пете показалось, французы сейчас узнают обман, и он невольно отступил на шаг от костра. Никто не ответил на слова и смех Долохова, и французский офицер, которого не видно было (он лежал, укутавшись шинелью), приподнялся и прошептал что то товарищу. Долохов встал и кликнул солдата с лошадьми.
«Подадут или нет лошадей?» – думал Петя, невольно приближаясь к Долохову.
Лошадей подали.
– Bonjour, messieurs, [Здесь: прощайте, господа.] – сказал Долохов.
Петя хотел сказать bonsoir [добрый вечер] и не мог договорить слова. Офицеры что то шепотом говорили между собою. Долохов долго садился на лошадь, которая не стояла; потом шагом поехал из ворот. Петя ехал подле него, желая и не смея оглянуться, чтоб увидать, бегут или не бегут за ними французы.
Выехав на дорогу, Долохов поехал не назад в поле, а вдоль по деревне. В одном месте он остановился, прислушиваясь.
– Слышишь? – сказал он.
Петя узнал звуки русских голосов, увидал у костров темные фигуры русских пленных. Спустившись вниз к мосту, Петя с Долоховым проехали часового, который, ни слова не сказав, мрачно ходил по мосту, и выехали в лощину, где дожидались казаки.
– Ну, теперь прощай. Скажи Денисову, что на заре, по первому выстрелу, – сказал Долохов и хотел ехать, но Петя схватился за него рукою.
– Нет! – вскрикнул он, – вы такой герой. Ах, как хорошо! Как отлично! Как я вас люблю.
– Хорошо, хорошо, – сказал Долохов, но Петя не отпускал его, и в темноте Долохов рассмотрел, что Петя нагибался к нему. Он хотел поцеловаться. Долохов поцеловал его, засмеялся и, повернув лошадь, скрылся в темноте.

Х
Вернувшись к караулке, Петя застал Денисова в сенях. Денисов в волнении, беспокойстве и досаде на себя, что отпустил Петю, ожидал его.
– Слава богу! – крикнул он. – Ну, слава богу! – повторял он, слушая восторженный рассказ Пети. – И чег'т тебя возьми, из за тебя не спал! – проговорил Денисов. – Ну, слава богу, тепег'ь ложись спать. Еще вздг'емнем до утг'а.
– Да… Нет, – сказал Петя. – Мне еще не хочется спать. Да я и себя знаю, ежели засну, так уж кончено. И потом я привык не спать перед сражением.
Петя посидел несколько времени в избе, радостно вспоминая подробности своей поездки и живо представляя себе то, что будет завтра. Потом, заметив, что Денисов заснул, он встал и пошел на двор.
На дворе еще было совсем темно. Дождик прошел, но капли еще падали с деревьев. Вблизи от караулки виднелись черные фигуры казачьих шалашей и связанных вместе лошадей. За избушкой чернелись две фуры, у которых стояли лошади, и в овраге краснелся догоравший огонь. Казаки и гусары не все спали: кое где слышались, вместе с звуком падающих капель и близкого звука жевания лошадей, негромкие, как бы шепчущиеся голоса.
Петя вышел из сеней, огляделся в темноте и подошел к фурам. Под фурами храпел кто то, и вокруг них стояли, жуя овес, оседланные лошади. В темноте Петя узнал свою лошадь, которую он называл Карабахом, хотя она была малороссийская лошадь, и подошел к ней.
– Ну, Карабах, завтра послужим, – сказал он, нюхая ее ноздри и целуя ее.
– Что, барин, не спите? – сказал казак, сидевший под фурой.
– Нет; а… Лихачев, кажется, тебя звать? Ведь я сейчас только приехал. Мы ездили к французам. – И Петя подробно рассказал казаку не только свою поездку, но и то, почему он ездил и почему он считает, что лучше рисковать своей жизнью, чем делать наобум Лазаря.
– Что же, соснули бы, – сказал казак.
– Нет, я привык, – отвечал Петя. – А что, у вас кремни в пистолетах не обились? Я привез с собою. Не нужно ли? Ты возьми.
Казак высунулся из под фуры, чтобы поближе рассмотреть Петю.
– Оттого, что я привык все делать аккуратно, – сказал Петя. – Иные так, кое как, не приготовятся, потом и жалеют. Я так не люблю.
– Это точно, – сказал казак.
– Да еще вот что, пожалуйста, голубчик, наточи мне саблю; затупи… (но Петя боялся солгать) она никогда отточена не была. Можно это сделать?
– Отчего ж, можно.
Лихачев встал, порылся в вьюках, и Петя скоро услыхал воинственный звук стали о брусок. Он влез на фуру и сел на край ее. Казак под фурой точил саблю.
– А что же, спят молодцы? – сказал Петя.
– Кто спит, а кто так вот.
– Ну, а мальчик что?
– Весенний то? Он там, в сенцах, завалился. Со страху спится. Уж рад то был.
Долго после этого Петя молчал, прислушиваясь к звукам. В темноте послышались шаги и показалась черная фигура.
– Что точишь? – спросил человек, подходя к фуре.
– А вот барину наточить саблю.
– Хорошее дело, – сказал человек, который показался Пете гусаром. – У вас, что ли, чашка осталась?
– А вон у колеса.
Гусар взял чашку.
– Небось скоро свет, – проговорил он, зевая, и прошел куда то.
Петя должен бы был знать, что он в лесу, в партии Денисова, в версте от дороги, что он сидит на фуре, отбитой у французов, около которой привязаны лошади, что под ним сидит казак Лихачев и натачивает ему саблю, что большое черное пятно направо – караулка, и красное яркое пятно внизу налево – догоравший костер, что человек, приходивший за чашкой, – гусар, который хотел пить; но он ничего не знал и не хотел знать этого. Он был в волшебном царстве, в котором ничего не было похожего на действительность. Большое черное пятно, может быть, точно была караулка, а может быть, была пещера, которая вела в самую глубь земли. Красное пятно, может быть, был огонь, а может быть – глаз огромного чудовища. Может быть, он точно сидит теперь на фуре, а очень может быть, что он сидит не на фуре, а на страшно высокой башне, с которой ежели упасть, то лететь бы до земли целый день, целый месяц – все лететь и никогда не долетишь. Может быть, что под фурой сидит просто казак Лихачев, а очень может быть, что это – самый добрый, храбрый, самый чудесный, самый превосходный человек на свете, которого никто не знает. Может быть, это точно проходил гусар за водой и пошел в лощину, а может быть, он только что исчез из виду и совсем исчез, и его не было.
Что бы ни увидал теперь Петя, ничто бы не удивило его. Он был в волшебном царстве, в котором все было возможно.
Он поглядел на небо. И небо было такое же волшебное, как и земля. На небе расчищало, и над вершинами дерев быстро бежали облака, как будто открывая звезды. Иногда казалось, что на небе расчищало и показывалось черное, чистое небо. Иногда казалось, что эти черные пятна были тучки. Иногда казалось, что небо высоко, высоко поднимается над головой; иногда небо спускалось совсем, так что рукой можно было достать его.
Петя стал закрывать глаза и покачиваться.
Капли капали. Шел тихий говор. Лошади заржали и подрались. Храпел кто то.
– Ожиг, жиг, ожиг, жиг… – свистела натачиваемая сабля. И вдруг Петя услыхал стройный хор музыки, игравшей какой то неизвестный, торжественно сладкий гимн. Петя был музыкален, так же как Наташа, и больше Николая, но он никогда не учился музыке, не думал о музыке, и потому мотивы, неожиданно приходившие ему в голову, были для него особенно новы и привлекательны. Музыка играла все слышнее и слышнее. Напев разрастался, переходил из одного инструмента в другой. Происходило то, что называется фугой, хотя Петя не имел ни малейшего понятия о том, что такое фуга. Каждый инструмент, то похожий на скрипку, то на трубы – но лучше и чище, чем скрипки и трубы, – каждый инструмент играл свое и, не доиграв еще мотива, сливался с другим, начинавшим почти то же, и с третьим, и с четвертым, и все они сливались в одно и опять разбегались, и опять сливались то в торжественно церковное, то в ярко блестящее и победное.
«Ах, да, ведь это я во сне, – качнувшись наперед, сказал себе Петя. – Это у меня в ушах. А может быть, это моя музыка. Ну, опять. Валяй моя музыка! Ну!..»
Он закрыл глаза. И с разных сторон, как будто издалека, затрепетали звуки, стали слаживаться, разбегаться, сливаться, и опять все соединилось в тот же сладкий и торжественный гимн. «Ах, это прелесть что такое! Сколько хочу и как хочу», – сказал себе Петя. Он попробовал руководить этим огромным хором инструментов.
«Ну, тише, тише, замирайте теперь. – И звуки слушались его. – Ну, теперь полнее, веселее. Еще, еще радостнее. – И из неизвестной глубины поднимались усиливающиеся, торжественные звуки. – Ну, голоса, приставайте!» – приказал Петя. И сначала издалека послышались голоса мужские, потом женские. Голоса росли, росли в равномерном торжественном усилии. Пете страшно и радостно было внимать их необычайной красоте.
С торжественным победным маршем сливалась песня, и капли капали, и вжиг, жиг, жиг… свистела сабля, и опять подрались и заржали лошади, не нарушая хора, а входя в него.
Петя не знал, как долго это продолжалось: он наслаждался, все время удивлялся своему наслаждению и жалел, что некому сообщить его. Его разбудил ласковый голос Лихачева.
– Готово, ваше благородие, надвое хранцуза распластаете.
Петя очнулся.
– Уж светает, право, светает! – вскрикнул он.
Невидные прежде лошади стали видны до хвостов, и сквозь оголенные ветки виднелся водянистый свет. Петя встряхнулся, вскочил, достал из кармана целковый и дал Лихачеву, махнув, попробовал шашку и положил ее в ножны. Казаки отвязывали лошадей и подтягивали подпруги.
– Вот и командир, – сказал Лихачев. Из караулки вышел Денисов и, окликнув Петю, приказал собираться.


Быстро в полутьме разобрали лошадей, подтянули подпруги и разобрались по командам. Денисов стоял у караулки, отдавая последние приказания. Пехота партии, шлепая сотней ног, прошла вперед по дороге и быстро скрылась между деревьев в предрассветном тумане. Эсаул что то приказывал казакам. Петя держал свою лошадь в поводу, с нетерпением ожидая приказания садиться. Обмытое холодной водой, лицо его, в особенности глаза горели огнем, озноб пробегал по спине, и во всем теле что то быстро и равномерно дрожало.
– Ну, готово у вас все? – сказал Денисов. – Давай лошадей.
Лошадей подали. Денисов рассердился на казака за то, что подпруги были слабы, и, разбранив его, сел. Петя взялся за стремя. Лошадь, по привычке, хотела куснуть его за ногу, но Петя, не чувствуя своей тяжести, быстро вскочил в седло и, оглядываясь на тронувшихся сзади в темноте гусар, подъехал к Денисову.
– Василий Федорович, вы мне поручите что нибудь? Пожалуйста… ради бога… – сказал он. Денисов, казалось, забыл про существование Пети. Он оглянулся на него.
– Об одном тебя пг'ошу, – сказал он строго, – слушаться меня и никуда не соваться.
Во все время переезда Денисов ни слова не говорил больше с Петей и ехал молча. Когда подъехали к опушке леса, в поле заметно уже стало светлеть. Денисов поговорил что то шепотом с эсаулом, и казаки стали проезжать мимо Пети и Денисова. Когда они все проехали, Денисов тронул свою лошадь и поехал под гору. Садясь на зады и скользя, лошади спускались с своими седоками в лощину. Петя ехал рядом с Денисовым. Дрожь во всем его теле все усиливалась. Становилось все светлее и светлее, только туман скрывал отдаленные предметы. Съехав вниз и оглянувшись назад, Денисов кивнул головой казаку, стоявшему подле него.
– Сигнал! – проговорил он.
Казак поднял руку, раздался выстрел. И в то же мгновение послышался топот впереди поскакавших лошадей, крики с разных сторон и еще выстрелы.
В то же мгновение, как раздались первые звуки топота и крика, Петя, ударив свою лошадь и выпустив поводья, не слушая Денисова, кричавшего на него, поскакал вперед. Пете показалось, что вдруг совершенно, как середь дня, ярко рассвело в ту минуту, как послышался выстрел. Он подскакал к мосту. Впереди по дороге скакали казаки. На мосту он столкнулся с отставшим казаком и поскакал дальше. Впереди какие то люди, – должно быть, это были французы, – бежали с правой стороны дороги на левую. Один упал в грязь под ногами Петиной лошади.
У одной избы столпились казаки, что то делая. Из середины толпы послышался страшный крик. Петя подскакал к этой толпе, и первое, что он увидал, было бледное, с трясущейся нижней челюстью лицо француза, державшегося за древко направленной на него пики.
– Ура!.. Ребята… наши… – прокричал Петя и, дав поводья разгорячившейся лошади, поскакал вперед по улице.
Впереди слышны были выстрелы. Казаки, гусары и русские оборванные пленные, бежавшие с обеих сторон дороги, все громко и нескладно кричали что то. Молодцеватый, без шапки, с красным нахмуренным лицом, француз в синей шинели отбивался штыком от гусаров. Когда Петя подскакал, француз уже упал. Опять опоздал, мелькнуло в голове Пети, и он поскакал туда, откуда слышались частые выстрелы. Выстрелы раздавались на дворе того барского дома, на котором он был вчера ночью с Долоховым. Французы засели там за плетнем в густом, заросшем кустами саду и стреляли по казакам, столпившимся у ворот. Подъезжая к воротам, Петя в пороховом дыму увидал Долохова с бледным, зеленоватым лицом, кричавшего что то людям. «В объезд! Пехоту подождать!» – кричал он, в то время как Петя подъехал к нему.
– Подождать?.. Ураааа!.. – закричал Петя и, не медля ни одной минуты, поскакал к тому месту, откуда слышались выстрелы и где гуще был пороховой дым. Послышался залп, провизжали пустые и во что то шлепнувшие пули. Казаки и Долохов вскакали вслед за Петей в ворота дома. Французы в колеблющемся густом дыме одни бросали оружие и выбегали из кустов навстречу казакам, другие бежали под гору к пруду. Петя скакал на своей лошади вдоль по барскому двору и, вместо того чтобы держать поводья, странно и быстро махал обеими руками и все дальше и дальше сбивался с седла на одну сторону. Лошадь, набежав на тлевший в утреннем свето костер, уперлась, и Петя тяжело упал на мокрую землю. Казаки видели, как быстро задергались его руки и ноги, несмотря на то, что голова его не шевелилась. Пуля пробила ему голову.
Переговоривши с старшим французским офицером, который вышел к нему из за дома с платком на шпаге и объявил, что они сдаются, Долохов слез с лошади и подошел к неподвижно, с раскинутыми руками, лежавшему Пете.
– Готов, – сказал он, нахмурившись, и пошел в ворота навстречу ехавшему к нему Денисову.
– Убит?! – вскрикнул Денисов, увидав еще издалека то знакомое ему, несомненно безжизненное положение, в котором лежало тело Пети.
– Готов, – повторил Долохов, как будто выговаривание этого слова доставляло ему удовольствие, и быстро пошел к пленным, которых окружили спешившиеся казаки. – Брать не будем! – крикнул он Денисову.
Денисов не отвечал; он подъехал к Пете, слез с лошади и дрожащими руками повернул к себе запачканное кровью и грязью, уже побледневшее лицо Пети.
«Я привык что нибудь сладкое. Отличный изюм, берите весь», – вспомнилось ему. И казаки с удивлением оглянулись на звуки, похожие на собачий лай, с которыми Денисов быстро отвернулся, подошел к плетню и схватился за него.
В числе отбитых Денисовым и Долоховым русских пленных был Пьер Безухов.


О той партии пленных, в которой был Пьер, во время всего своего движения от Москвы, не было от французского начальства никакого нового распоряжения. Партия эта 22 го октября находилась уже не с теми войсками и обозами, с которыми она вышла из Москвы. Половина обоза с сухарями, который шел за ними первые переходы, была отбита казаками, другая половина уехала вперед; пеших кавалеристов, которые шли впереди, не было ни одного больше; они все исчезли. Артиллерия, которая первые переходы виднелась впереди, заменилась теперь огромным обозом маршала Жюно, конвоируемого вестфальцами. Сзади пленных ехал обоз кавалерийских вещей.
От Вязьмы французские войска, прежде шедшие тремя колоннами, шли теперь одной кучей. Те признаки беспорядка, которые заметил Пьер на первом привале из Москвы, теперь дошли до последней степени.
Дорога, по которой они шли, с обеих сторон была уложена мертвыми лошадьми; оборванные люди, отсталые от разных команд, беспрестанно переменяясь, то присоединялись, то опять отставали от шедшей колонны.
Несколько раз во время похода бывали фальшивые тревоги, и солдаты конвоя поднимали ружья, стреляли и бежали стремглав, давя друг друга, но потом опять собирались и бранили друг друга за напрасный страх.
Эти три сборища, шедшие вместе, – кавалерийское депо, депо пленных и обоз Жюно, – все еще составляли что то отдельное и цельное, хотя и то, и другое, и третье быстро таяло.
В депо, в котором было сто двадцать повозок сначала, теперь оставалось не больше шестидесяти; остальные были отбиты или брошены. Из обоза Жюно тоже было оставлено и отбито несколько повозок. Три повозки были разграблены набежавшими отсталыми солдатами из корпуса Даву. Из разговоров немцев Пьер слышал, что к этому обозу ставили караул больше, чем к пленным, и что один из их товарищей, солдат немец, был расстрелян по приказанию самого маршала за то, что у солдата нашли серебряную ложку, принадлежавшую маршалу.
Больше же всего из этих трех сборищ растаяло депо пленных. Из трехсот тридцати человек, вышедших из Москвы, теперь оставалось меньше ста. Пленные еще более, чем седла кавалерийского депо и чем обоз Жюно, тяготили конвоирующих солдат. Седла и ложки Жюно, они понимали, что могли для чего нибудь пригодиться, но для чего было голодным и холодным солдатам конвоя стоять на карауле и стеречь таких же холодных и голодных русских, которые мерли и отставали дорогой, которых было велено пристреливать, – это было не только непонятно, но и противно. И конвойные, как бы боясь в том горестном положении, в котором они сами находились, не отдаться бывшему в них чувству жалости к пленным и тем ухудшить свое положение, особенно мрачно и строго обращались с ними.
В Дорогобуже, в то время как, заперев пленных в конюшню, конвойные солдаты ушли грабить свои же магазины, несколько человек пленных солдат подкопались под стену и убежали, но были захвачены французами и расстреляны.
Прежний, введенный при выходе из Москвы, порядок, чтобы пленные офицеры шли отдельно от солдат, уже давно был уничтожен; все те, которые могли идти, шли вместе, и Пьер с третьего перехода уже соединился опять с Каратаевым и лиловой кривоногой собакой, которая избрала себе хозяином Каратаева.
С Каратаевым, на третий день выхода из Москвы, сделалась та лихорадка, от которой он лежал в московском гошпитале, и по мере того как Каратаев ослабевал, Пьер отдалялся от него. Пьер не знал отчего, но, с тех пор как Каратаев стал слабеть, Пьер должен был делать усилие над собой, чтобы подойти к нему. И подходя к нему и слушая те тихие стоны, с которыми Каратаев обыкновенно на привалах ложился, и чувствуя усилившийся теперь запах, который издавал от себя Каратаев, Пьер отходил от него подальше и не думал о нем.
В плену, в балагане, Пьер узнал не умом, а всем существом своим, жизнью, что человек сотворен для счастья, что счастье в нем самом, в удовлетворении естественных человеческих потребностей, и что все несчастье происходит не от недостатка, а от излишка; но теперь, в эти последние три недели похода, он узнал еще новую, утешительную истину – он узнал, что на свете нет ничего страшного. Он узнал, что так как нет положения, в котором бы человек был счастлив и вполне свободен, так и нет положения, в котором бы он был бы несчастлив и несвободен. Он узнал, что есть граница страданий и граница свободы и что эта граница очень близка; что тот человек, который страдал оттого, что в розовой постели его завернулся один листок, точно так же страдал, как страдал он теперь, засыпая на голой, сырой земле, остужая одну сторону и пригревая другую; что, когда он, бывало, надевал свои бальные узкие башмаки, он точно так же страдал, как теперь, когда он шел уже босой совсем (обувь его давно растрепалась), ногами, покрытыми болячками. Он узнал, что, когда он, как ему казалось, по собственной своей воле женился на своей жене, он был не более свободен, чем теперь, когда его запирали на ночь в конюшню. Из всего того, что потом и он называл страданием, но которое он тогда почти не чувствовал, главное были босые, стертые, заструпелые ноги. (Лошадиное мясо было вкусно и питательно, селитренный букет пороха, употребляемого вместо соли, был даже приятен, холода большого не было, и днем на ходу всегда бывало жарко, а ночью были костры; вши, евшие тело, приятно согревали.) Одно было тяжело в первое время – это ноги.
Во второй день перехода, осмотрев у костра свои болячки, Пьер думал невозможным ступить на них; но когда все поднялись, он пошел, прихрамывая, и потом, когда разогрелся, пошел без боли, хотя к вечеру страшнее еще было смотреть на ноги. Но он не смотрел на них и думал о другом.
Теперь только Пьер понял всю силу жизненности человека и спасительную силу перемещения внимания, вложенную в человека, подобную тому спасительному клапану в паровиках, который выпускает лишний пар, как только плотность его превышает известную норму.
Он не видал и не слыхал, как пристреливали отсталых пленных, хотя более сотни из них уже погибли таким образом. Он не думал о Каратаеве, который слабел с каждым днем и, очевидно, скоро должен был подвергнуться той же участи. Еще менее Пьер думал о себе. Чем труднее становилось его положение, чем страшнее была будущность, тем независимее от того положения, в котором он находился, приходили ему радостные и успокоительные мысли, воспоминания и представления.


22 го числа, в полдень, Пьер шел в гору по грязной, скользкой дороге, глядя на свои ноги и на неровности пути. Изредка он взглядывал на знакомую толпу, окружающую его, и опять на свои ноги. И то и другое было одинаково свое и знакомое ему. Лиловый кривоногий Серый весело бежал стороной дороги, изредка, в доказательство своей ловкости и довольства, поджимая заднюю лапу и прыгая на трех и потом опять на всех четырех бросаясь с лаем на вороньев, которые сидели на падали. Серый был веселее и глаже, чем в Москве. Со всех сторон лежало мясо различных животных – от человеческого до лошадиного, в различных степенях разложения; и волков не подпускали шедшие люди, так что Серый мог наедаться сколько угодно.
Дождик шел с утра, и казалось, что вот вот он пройдет и на небе расчистит, как вслед за непродолжительной остановкой припускал дождик еще сильнее. Напитанная дождем дорога уже не принимала в себя воды, и ручьи текли по колеям.
Пьер шел, оглядываясь по сторонам, считая шаги по три, и загибал на пальцах. Обращаясь к дождю, он внутренне приговаривал: ну ка, ну ка, еще, еще наддай.
Ему казалось, что он ни о чем не думает; но далеко и глубоко где то что то важное и утешительное думала его душа. Это что то было тончайшее духовное извлечение из вчерашнего его разговора с Каратаевым.
Вчера, на ночном привале, озябнув у потухшего огня, Пьер встал и перешел к ближайшему, лучше горящему костру. У костра, к которому он подошел, сидел Платон, укрывшись, как ризой, с головой шинелью, и рассказывал солдатам своим спорым, приятным, но слабым, болезненным голосом знакомую Пьеру историю. Было уже за полночь. Это было то время, в которое Каратаев обыкновенно оживал от лихорадочного припадка и бывал особенно оживлен. Подойдя к костру и услыхав слабый, болезненный голос Платона и увидав его ярко освещенное огнем жалкое лицо, Пьера что то неприятно кольнуло в сердце. Он испугался своей жалости к этому человеку и хотел уйти, но другого костра не было, и Пьер, стараясь не глядеть на Платона, подсел к костру.
– Что, как твое здоровье? – спросил он.
– Что здоровье? На болезнь плакаться – бог смерти не даст, – сказал Каратаев и тотчас же возвратился к начатому рассказу.
– …И вот, братец ты мой, – продолжал Платон с улыбкой на худом, бледном лице и с особенным, радостным блеском в глазах, – вот, братец ты мой…
Пьер знал эту историю давно, Каратаев раз шесть ему одному рассказывал эту историю, и всегда с особенным, радостным чувством. Но как ни хорошо знал Пьер эту историю, он теперь прислушался к ней, как к чему то новому, и тот тихий восторг, который, рассказывая, видимо, испытывал Каратаев, сообщился и Пьеру. История эта была о старом купце, благообразно и богобоязненно жившем с семьей и поехавшем однажды с товарищем, богатым купцом, к Макарью.
Остановившись на постоялом дворе, оба купца заснули, и на другой день товарищ купца был найден зарезанным и ограбленным. Окровавленный нож найден был под подушкой старого купца. Купца судили, наказали кнутом и, выдернув ноздри, – как следует по порядку, говорил Каратаев, – сослали в каторгу.
– И вот, братец ты мой (на этом месте Пьер застал рассказ Каратаева), проходит тому делу годов десять или больше того. Живет старичок на каторге. Как следовает, покоряется, худого не делает. Только у бога смерти просит. – Хорошо. И соберись они, ночным делом, каторжные то, так же вот как мы с тобой, и старичок с ними. И зашел разговор, кто за что страдает, в чем богу виноват. Стали сказывать, тот душу загубил, тот две, тот поджег, тот беглый, так ни за что. Стали старичка спрашивать: ты за что, мол, дедушка, страдаешь? Я, братцы мои миленькие, говорит, за свои да за людские грехи страдаю. А я ни душ не губил, ни чужого не брал, акромя что нищую братию оделял. Я, братцы мои миленькие, купец; и богатство большое имел. Так и так, говорит. И рассказал им, значит, как все дело было, по порядку. Я, говорит, о себе не тужу. Меня, значит, бог сыскал. Одно, говорит, мне свою старуху и деток жаль. И так то заплакал старичок. Случись в их компании тот самый человек, значит, что купца убил. Где, говорит, дедушка, было? Когда, в каком месяце? все расспросил. Заболело у него сердце. Подходит таким манером к старичку – хлоп в ноги. За меня ты, говорит, старичок, пропадаешь. Правда истинная; безвинно напрасно, говорит, ребятушки, человек этот мучится. Я, говорит, то самое дело сделал и нож тебе под голова сонному подложил. Прости, говорит, дедушка, меня ты ради Христа.
Каратаев замолчал, радостно улыбаясь, глядя на огонь, и поправил поленья.
– Старичок и говорит: бог, мол, тебя простит, а мы все, говорит, богу грешны, я за свои грехи страдаю. Сам заплакал горючьми слезьми. Что же думаешь, соколик, – все светлее и светлее сияя восторженной улыбкой, говорил Каратаев, как будто в том, что он имел теперь рассказать, заключалась главная прелесть и все значение рассказа, – что же думаешь, соколик, объявился этот убийца самый по начальству. Я, говорит, шесть душ загубил (большой злодей был), но всего мне жальче старичка этого. Пускай же он на меня не плачется. Объявился: списали, послали бумагу, как следовает. Место дальнее, пока суд да дело, пока все бумаги списали как должно, по начальствам, значит. До царя доходило. Пока что, пришел царский указ: выпустить купца, дать ему награждения, сколько там присудили. Пришла бумага, стали старичка разыскивать. Где такой старичок безвинно напрасно страдал? От царя бумага вышла. Стали искать. – Нижняя челюсть Каратаева дрогнула. – А его уж бог простил – помер. Так то, соколик, – закончил Каратаев и долго, молча улыбаясь, смотрел перед собой.
Не самый рассказ этот, но таинственный смысл его, та восторженная радость, которая сияла в лице Каратаева при этом рассказе, таинственное значение этой радости, это то смутно и радостно наполняло теперь душу Пьера.


– A vos places! [По местам!] – вдруг закричал голос.
Между пленными и конвойными произошло радостное смятение и ожидание чего то счастливого и торжественного. Со всех сторон послышались крики команды, и с левой стороны, рысью объезжая пленных, показались кавалеристы, хорошо одетые, на хороших лошадях. На всех лицах было выражение напряженности, которая бывает у людей при близости высших властей. Пленные сбились в кучу, их столкнули с дороги; конвойные построились.
– L'Empereur! L'Empereur! Le marechal! Le duc! [Император! Император! Маршал! Герцог!] – и только что проехали сытые конвойные, как прогремела карета цугом, на серых лошадях. Пьер мельком увидал спокойное, красивое, толстое и белое лицо человека в треугольной шляпе. Это был один из маршалов. Взгляд маршала обратился на крупную, заметную фигуру Пьера, и в том выражении, с которым маршал этот нахмурился и отвернул лицо, Пьеру показалось сострадание и желание скрыть его.
Генерал, который вел депо, с красным испуганным лицом, погоняя свою худую лошадь, скакал за каретой. Несколько офицеров сошлось вместе, солдаты окружили их. У всех были взволнованно напряженные лица.
– Qu'est ce qu'il a dit? Qu'est ce qu'il a dit?.. [Что он сказал? Что? Что?..] – слышал Пьер.
Во время проезда маршала пленные сбились в кучу, и Пьер увидал Каратаева, которого он не видал еще в нынешнее утро. Каратаев в своей шинельке сидел, прислонившись к березе. В лице его, кроме выражения вчерашнего радостного умиления при рассказе о безвинном страдании купца, светилось еще выражение тихой торжественности.
Каратаев смотрел на Пьера своими добрыми, круглыми глазами, подернутыми теперь слезою, и, видимо, подзывал его к себе, хотел сказать что то. Но Пьеру слишком страшно было за себя. Он сделал так, как будто не видал его взгляда, и поспешно отошел.
Когда пленные опять тронулись, Пьер оглянулся назад. Каратаев сидел на краю дороги, у березы; и два француза что то говорили над ним. Пьер не оглядывался больше. Он шел, прихрамывая, в гору.
Сзади, с того места, где сидел Каратаев, послышался выстрел. Пьер слышал явственно этот выстрел, но в то же мгновение, как он услыхал его, Пьер вспомнил, что он не кончил еще начатое перед проездом маршала вычисление о том, сколько переходов оставалось до Смоленска. И он стал считать. Два французские солдата, из которых один держал в руке снятое, дымящееся ружье, пробежали мимо Пьера. Они оба были бледны, и в выражении их лиц – один из них робко взглянул на Пьера – было что то похожее на то, что он видел в молодом солдате на казни. Пьер посмотрел на солдата и вспомнил о том, как этот солдат третьего дня сжег, высушивая на костре, свою рубаху и как смеялись над ним.
Собака завыла сзади, с того места, где сидел Каратаев. «Экая дура, о чем она воет?» – подумал Пьер.
Солдаты товарищи, шедшие рядом с Пьером, не оглядывались, так же как и он, на то место, с которого послышался выстрел и потом вой собаки; но строгое выражение лежало на всех лицах.


Депо, и пленные, и обоз маршала остановились в деревне Шамшеве. Все сбилось в кучу у костров. Пьер подошел к костру, поел жареного лошадиного мяса, лег спиной к огню и тотчас же заснул. Он спал опять тем же сном, каким он спал в Можайске после Бородина.
Опять события действительности соединялись с сновидениями, и опять кто то, сам ли он или кто другой, говорил ему мысли, и даже те же мысли, которые ему говорились в Можайске.
«Жизнь есть всё. Жизнь есть бог. Все перемещается и движется, и это движение есть бог. И пока есть жизнь, есть наслаждение самосознания божества. Любить жизнь, любить бога. Труднее и блаженнее всего любить эту жизнь в своих страданиях, в безвинности страданий».
«Каратаев» – вспомнилось Пьеру.
И вдруг Пьеру представился, как живой, давно забытый, кроткий старичок учитель, который в Швейцарии преподавал Пьеру географию. «Постой», – сказал старичок. И он показал Пьеру глобус. Глобус этот был живой, колеблющийся шар, не имеющий размеров. Вся поверхность шара состояла из капель, плотно сжатых между собой. И капли эти все двигались, перемещались и то сливались из нескольких в одну, то из одной разделялись на многие. Каждая капля стремилась разлиться, захватить наибольшее пространство, но другие, стремясь к тому же, сжимали ее, иногда уничтожали, иногда сливались с нею.
– Вот жизнь, – сказал старичок учитель.
«Как это просто и ясно, – подумал Пьер. – Как я мог не знать этого прежде».
– В середине бог, и каждая капля стремится расшириться, чтобы в наибольших размерах отражать его. И растет, сливается, и сжимается, и уничтожается на поверхности, уходит в глубину и опять всплывает. Вот он, Каратаев, вот разлился и исчез. – Vous avez compris, mon enfant, [Понимаешь ты.] – сказал учитель.
– Vous avez compris, sacre nom, [Понимаешь ты, черт тебя дери.] – закричал голос, и Пьер проснулся.
Он приподнялся и сел. У костра, присев на корточках, сидел француз, только что оттолкнувший русского солдата, и жарил надетое на шомпол мясо. Жилистые, засученные, обросшие волосами, красные руки с короткими пальцами ловко поворачивали шомпол. Коричневое мрачное лицо с насупленными бровями ясно виднелось в свете угольев.
– Ca lui est bien egal, – проворчал он, быстро обращаясь к солдату, стоявшему за ним. – …brigand. Va! [Ему все равно… разбойник, право!]
И солдат, вертя шомпол, мрачно взглянул на Пьера. Пьер отвернулся, вглядываясь в тени. Один русский солдат пленный, тот, которого оттолкнул француз, сидел у костра и трепал по чем то рукой. Вглядевшись ближе, Пьер узнал лиловую собачонку, которая, виляя хвостом, сидела подле солдата.
– А, пришла? – сказал Пьер. – А, Пла… – начал он и не договорил. В его воображении вдруг, одновременно, связываясь между собой, возникло воспоминание о взгляде, которым смотрел на него Платон, сидя под деревом, о выстреле, слышанном на том месте, о вое собаки, о преступных лицах двух французов, пробежавших мимо его, о снятом дымящемся ружье, об отсутствии Каратаева на этом привале, и он готов уже был понять, что Каратаев убит, но в то же самое мгновенье в его душе, взявшись бог знает откуда, возникло воспоминание о вечере, проведенном им с красавицей полькой, летом, на балконе своего киевского дома. И все таки не связав воспоминаний нынешнего дня и не сделав о них вывода, Пьер закрыл глаза, и картина летней природы смешалась с воспоминанием о купанье, о жидком колеблющемся шаре, и он опустился куда то в воду, так что вода сошлась над его головой.
Перед восходом солнца его разбудили громкие частые выстрелы и крики. Мимо Пьера пробежали французы.
– Les cosaques! [Казаки!] – прокричал один из них, и через минуту толпа русских лиц окружила Пьера.
Долго не мог понять Пьер того, что с ним было. Со всех сторон он слышал вопли радости товарищей.
– Братцы! Родимые мои, голубчики! – плача, кричали старые солдаты, обнимая казаков и гусар. Гусары и казаки окружали пленных и торопливо предлагали кто платья, кто сапоги, кто хлеба. Пьер рыдал, сидя посреди их, и не мог выговорить ни слова; он обнял первого подошедшего к нему солдата и, плача, целовал его.
Долохов стоял у ворот разваленного дома, пропуская мимо себя толпу обезоруженных французов. Французы, взволнованные всем происшедшим, громко говорили между собой; но когда они проходили мимо Долохова, который слегка хлестал себя по сапогам нагайкой и глядел на них своим холодным, стеклянным, ничего доброго не обещающим взглядом, говор их замолкал. С другой стороны стоял казак Долохова и считал пленных, отмечая сотни чертой мела на воротах.
– Сколько? – спросил Долохов у казака, считавшего пленных.
– На вторую сотню, – отвечал казак.
– Filez, filez, [Проходи, проходи.] – приговаривал Долохов, выучившись этому выражению у французов, и, встречаясь глазами с проходившими пленными, взгляд его вспыхивал жестоким блеском.
Денисов, с мрачным лицом, сняв папаху, шел позади казаков, несших к вырытой в саду яме тело Пети Ростова.


С 28 го октября, когда начались морозы, бегство французов получило только более трагический характер замерзающих и изжаривающихся насмерть у костров людей и продолжающих в шубах и колясках ехать с награбленным добром императора, королей и герцогов; но в сущности своей процесс бегства и разложения французской армии со времени выступления из Москвы нисколько не изменился.
От Москвы до Вязьмы из семидесятитрехтысячной французской армии, не считая гвардии (которая во всю войну ничего не делала, кроме грабежа), из семидесяти трех тысяч осталось тридцать шесть тысяч (из этого числа не более пяти тысяч выбыло в сражениях). Вот первый член прогрессии, которым математически верно определяются последующие.
Французская армия в той же пропорции таяла и уничтожалась от Москвы до Вязьмы, от Вязьмы до Смоленска, от Смоленска до Березины, от Березины до Вильны, независимо от большей или меньшей степени холода, преследования, заграждения пути и всех других условий, взятых отдельно. После Вязьмы войска французские вместо трех колонн сбились в одну кучу и так шли до конца. Бертье писал своему государю (известно, как отдаленно от истины позволяют себе начальники описывать положение армии). Он писал:
«Je crois devoir faire connaitre a Votre Majeste l'etat de ses troupes dans les differents corps d'annee que j'ai ete a meme d'observer depuis deux ou trois jours dans differents passages. Elles sont presque debandees. Le nombre des soldats qui suivent les drapeaux est en proportion du quart au plus dans presque tous les regiments, les autres marchent isolement dans differentes directions et pour leur compte, dans l'esperance de trouver des subsistances et pour se debarrasser de la discipline. En general ils regardent Smolensk comme le point ou ils doivent se refaire. Ces derniers jours on a remarque que beaucoup de soldats jettent leurs cartouches et leurs armes. Dans cet etat de choses, l'interet du service de Votre Majeste exige, quelles que soient ses vues ulterieures qu'on rallie l'armee a Smolensk en commencant a la debarrasser des non combattans, tels que hommes demontes et des bagages inutiles et du materiel de l'artillerie qui n'est plus en proportion avec les forces actuelles. En outre les jours de repos, des subsistances sont necessaires aux soldats qui sont extenues par la faim et la fatigue; beaucoup sont morts ces derniers jours sur la route et dans les bivacs. Cet etat de choses va toujours en augmentant et donne lieu de craindre que si l'on n'y prete un prompt remede, on ne soit plus maitre des troupes dans un combat. Le 9 November, a 30 verstes de Smolensk».
[Долгом поставляю донести вашему величеству о состоянии корпусов, осмотренных мною на марше в последние три дня. Они почти в совершенном разброде. Только четвертая часть солдат остается при знаменах, прочие идут сами по себе разными направлениями, стараясь сыскать пропитание и избавиться от службы. Все думают только о Смоленске, где надеются отдохнуть. В последние дни много солдат побросали патроны и ружья. Какие бы ни были ваши дальнейшие намерения, но польза службы вашего величества требует собрать корпуса в Смоленске и отделить от них спешенных кавалеристов, безоружных, лишние обозы и часть артиллерии, ибо она теперь не в соразмерности с числом войск. Необходимо продовольствие и несколько дней покоя; солдаты изнурены голодом и усталостью; в последние дни многие умерли на дороге и на биваках. Такое бедственное положение беспрестанно усиливается и заставляет опасаться, что, если не будут приняты быстрые меры для предотвращения зла, мы скоро не будем иметь войска в своей власти в случае сражения. 9 ноября, в 30 верстах от Смоленка.]
Ввалившись в Смоленск, представлявшийся им обетованной землей, французы убивали друг друга за провиант, ограбили свои же магазины и, когда все было разграблено, побежали дальше.
Все шли, сами не зная, куда и зачем они идут. Еще менее других знал это гений Наполеона, так как никто ему не приказывал. Но все таки он и его окружающие соблюдали свои давнишние привычки: писались приказы, письма, рапорты, ordre du jour [распорядок дня]; называли друг друга:
«Sire, Mon Cousin, Prince d'Ekmuhl, roi de Naples» [Ваше величество, брат мой, принц Экмюльский, король Неаполитанский.] и т.д. Но приказы и рапорты были только на бумаге, ничто по ним не исполнялось, потому что не могло исполняться, и, несмотря на именование друг друга величествами, высочествами и двоюродными братьями, все они чувствовали, что они жалкие и гадкие люди, наделавшие много зла, за которое теперь приходилось расплачиваться. И, несмотря на то, что они притворялись, будто заботятся об армии, они думали только каждый о себе и о том, как бы поскорее уйти и спастись.


Действия русского и французского войск во время обратной кампании от Москвы и до Немана подобны игре в жмурки, когда двум играющим завязывают глаза и один изредка звонит колокольчиком, чтобы уведомить о себе ловящего. Сначала тот, кого ловят, звонит, не боясь неприятеля, но когда ему приходится плохо, он, стараясь неслышно идти, убегает от своего врага и часто, думая убежать, идет прямо к нему в руки.
Сначала наполеоновские войска еще давали о себе знать – это было в первый период движения по Калужской дороге, но потом, выбравшись на Смоленскую дорогу, они побежали, прижимая рукой язычок колокольчика, и часто, думая, что они уходят, набегали прямо на русских.
При быстроте бега французов и за ними русских и вследствие того изнурения лошадей, главное средство приблизительного узнавания положения, в котором находится неприятель, – разъезды кавалерии, – не существовало. Кроме того, вследствие частых и быстрых перемен положений обеих армий, сведения, какие и были, не могли поспевать вовремя. Если второго числа приходило известие о том, что армия неприятеля была там то первого числа, то третьего числа, когда можно было предпринять что нибудь, уже армия эта сделала два перехода и находилась совсем в другом положении.
Одна армия бежала, другая догоняла. От Смоленска французам предстояло много различных дорог; и, казалось бы, тут, простояв четыре дня, французы могли бы узнать, где неприятель, сообразить что нибудь выгодное и предпринять что нибудь новое. Но после четырехдневной остановки толпы их опять побежали не вправо, не влево, но, без всяких маневров и соображений, по старой, худшей дороге, на Красное и Оршу – по пробитому следу.
Ожидая врага сзади, а не спереди, французы бежали, растянувшись и разделившись друг от друга на двадцать четыре часа расстояния. Впереди всех бежал император, потом короли, потом герцоги. Русская армия, думая, что Наполеон возьмет вправо за Днепр, что было одно разумно, подалась тоже вправо и вышла на большую дорогу к Красному. И тут, как в игре в жмурки, французы наткнулись на наш авангард. Неожиданно увидав врага, французы смешались, приостановились от неожиданности испуга, но потом опять побежали, бросая своих сзади следовавших товарищей. Тут, как сквозь строй русских войск, проходили три дня, одна за одной, отдельные части французов, сначала вице короля, потом Даву, потом Нея. Все они побросали друг друга, побросали все свои тяжести, артиллерию, половину народа и убегали, только по ночам справа полукругами обходя русских.
Ней, шедший последним (потому что, несмотря на несчастное их положение или именно вследствие его, им хотелось побить тот пол, который ушиб их, он занялся нзрыванием никому не мешавших стен Смоленска), – шедший последним, Ней, с своим десятитысячным корпусом, прибежал в Оршу к Наполеону только с тысячью человеками, побросав и всех людей, и все пушки и ночью, украдучись, пробравшись лесом через Днепр.
От Орши побежали дальше по дороге к Вильно, точно так же играя в жмурки с преследующей армией. На Березине опять замешались, многие потонули, многие сдались, но те, которые перебрались через реку, побежали дальше. Главный начальник их надел шубу и, сев в сани, поскакал один, оставив своих товарищей. Кто мог – уехал тоже, кто не мог – сдался или умер.


Казалось бы, в этой то кампании бегства французов, когда они делали все то, что только можно было, чтобы погубить себя; когда ни в одном движении этой толпы, начиная от поворота на Калужскую дорогу и до бегства начальника от армии, не было ни малейшего смысла, – казалось бы, в этот период кампании невозможно уже историкам, приписывающим действия масс воле одного человека, описывать это отступление в их смысле. Но нет. Горы книг написаны историками об этой кампании, и везде описаны распоряжения Наполеона и глубокомысленные его планы – маневры, руководившие войском, и гениальные распоряжения его маршалов.
Отступление от Малоярославца тогда, когда ему дают дорогу в обильный край и когда ему открыта та параллельная дорога, по которой потом преследовал его Кутузов, ненужное отступление по разоренной дороге объясняется нам по разным глубокомысленным соображениям. По таким же глубокомысленным соображениям описывается его отступление от Смоленска на Оршу. Потом описывается его геройство при Красном, где он будто бы готовится принять сражение и сам командовать, и ходит с березовой палкой и говорит:
– J'ai assez fait l'Empereur, il est temps de faire le general, [Довольно уже я представлял императора, теперь время быть генералом.] – и, несмотря на то, тотчас же после этого бежит дальше, оставляя на произвол судьбы разрозненные части армии, находящиеся сзади.
Потом описывают нам величие души маршалов, в особенности Нея, величие души, состоящее в том, что он ночью пробрался лесом в обход через Днепр и без знамен и артиллерии и без девяти десятых войска прибежал в Оршу.
И, наконец, последний отъезд великого императора от геройской армии представляется нам историками как что то великое и гениальное. Даже этот последний поступок бегства, на языке человеческом называемый последней степенью подлости, которой учится стыдиться каждый ребенок, и этот поступок на языке историков получает оправдание.
Тогда, когда уже невозможно дальше растянуть столь эластичные нити исторических рассуждений, когда действие уже явно противно тому, что все человечество называет добром и даже справедливостью, является у историков спасительное понятие о величии. Величие как будто исключает возможность меры хорошего и дурного. Для великого – нет дурного. Нет ужаса, который бы мог быть поставлен в вину тому, кто велик.
– «C'est grand!» [Это величественно!] – говорят историки, и тогда уже нет ни хорошего, ни дурного, а есть «grand» и «не grand». Grand – хорошо, не grand – дурно. Grand есть свойство, по их понятиям, каких то особенных животных, называемых ими героями. И Наполеон, убираясь в теплой шубе домой от гибнущих не только товарищей, но (по его мнению) людей, им приведенных сюда, чувствует que c'est grand, и душа его покойна.
«Du sublime (он что то sublime видит в себе) au ridicule il n'y a qu'un pas», – говорит он. И весь мир пятьдесят лет повторяет: «Sublime! Grand! Napoleon le grand! Du sublime au ridicule il n'y a qu'un pas». [величественное… От величественного до смешного только один шаг… Величественное! Великое! Наполеон великий! От величественного до смешного только шаг.]
И никому в голову не придет, что признание величия, неизмеримого мерой хорошего и дурного, есть только признание своей ничтожности и неизмеримой малости.
Для нас, с данной нам Христом мерой хорошего и дурного, нет неизмеримого. И нет величия там, где нет простоты, добра и правды.


Кто из русских людей, читая описания последнего периода кампании 1812 года, не испытывал тяжелого чувства досады, неудовлетворенности и неясности. Кто не задавал себе вопросов: как не забрали, не уничтожили всех французов, когда все три армии окружали их в превосходящем числе, когда расстроенные французы, голодая и замерзая, сдавались толпами и когда (как нам рассказывает история) цель русских состояла именно в том, чтобы остановить, отрезать и забрать в плен всех французов.
Каким образом то русское войско, которое, слабее числом французов, дало Бородинское сражение, каким образом это войско, с трех сторон окружавшее французов и имевшее целью их забрать, не достигло своей цели? Неужели такое громадное преимущество перед нами имеют французы, что мы, с превосходными силами окружив, не могли побить их? Каким образом это могло случиться?
История (та, которая называется этим словом), отвечая на эти вопросы, говорит, что это случилось оттого, что Кутузов, и Тормасов, и Чичагов, и тот то, и тот то не сделали таких то и таких то маневров.
Но отчего они не сделали всех этих маневров? Отчего, ежели они были виноваты в том, что не достигнута была предназначавшаяся цель, – отчего их не судили и не казнили? Но, даже ежели и допустить, что виною неудачи русских были Кутузов и Чичагов и т. п., нельзя понять все таки, почему и в тех условиях, в которых находились русские войска под Красным и под Березиной (в обоих случаях русские были в превосходных силах), почему не взято в плен французское войско с маршалами, королями и императорами, когда в этом состояла цель русских?
Объяснение этого странного явления тем (как то делают русские военные историки), что Кутузов помешал нападению, неосновательно потому, что мы знаем, что воля Кутузова не могла удержать войска от нападения под Вязьмой и под Тарутиным.
Почему то русское войско, которое с слабейшими силами одержало победу под Бородиным над неприятелем во всей его силе, под Красным и под Березиной в превосходных силах было побеждено расстроенными толпами французов?
Если цель русских состояла в том, чтобы отрезать и взять в плен Наполеона и маршалов, и цель эта не только не была достигнута, и все попытки к достижению этой цели всякий раз были разрушены самым постыдным образом, то последний период кампании совершенно справедливо представляется французами рядом побед и совершенно несправедливо представляется русскими историками победоносным.
Русские военные историки, настолько, насколько для них обязательна логика, невольно приходят к этому заключению и, несмотря на лирические воззвания о мужестве и преданности и т. д., должны невольно признаться, что отступление французов из Москвы есть ряд побед Наполеона и поражений Кутузова.
Но, оставив совершенно в стороне народное самолюбие, чувствуется, что заключение это само в себе заключает противуречие, так как ряд побед французов привел их к совершенному уничтожению, а ряд поражений русских привел их к полному уничтожению врага и очищению своего отечества.
Источник этого противуречия лежит в том, что историками, изучающими события по письмам государей и генералов, по реляциям, рапортам, планам и т. п., предположена ложная, никогда не существовавшая цель последнего периода войны 1812 года, – цель, будто бы состоявшая в том, чтобы отрезать и поймать Наполеона с маршалами и армией.
Цели этой никогда не было и не могло быть, потому что она не имела смысла, и достижение ее было совершенно невозможно.
Цель эта не имела никакого смысла, во первых, потому, что расстроенная армия Наполеона со всей возможной быстротой бежала из России, то есть исполняла то самое, что мог желать всякий русский. Для чего же было делать различные операции над французами, которые бежали так быстро, как только они могли?
Во вторых, бессмысленно было становиться на дороге людей, всю свою энергию направивших на бегство.
В третьих, бессмысленно было терять свои войска для уничтожения французских армий, уничтожавшихся без внешних причин в такой прогрессии, что без всякого загораживания пути они не могли перевести через границу больше того, что они перевели в декабре месяце, то есть одну сотую всего войска.
В четвертых, бессмысленно было желание взять в плен императора, королей, герцогов – людей, плен которых в высшей степени затруднил бы действия русских, как то признавали самые искусные дипломаты того времени (J. Maistre и другие). Еще бессмысленнее было желание взять корпуса французов, когда свои войска растаяли наполовину до Красного, а к корпусам пленных надо было отделять дивизии конвоя, и когда свои солдаты не всегда получали полный провиант и забранные уже пленные мерли с голода.
Весь глубокомысленный план о том, чтобы отрезать и поймать Наполеона с армией, был подобен тому плану огородника, который, выгоняя из огорода потоптавшую его гряды скотину, забежал бы к воротам и стал бы по голове бить эту скотину. Одно, что можно бы было сказать в оправдание огородника, было бы то, что он очень рассердился. Но это нельзя было даже сказать про составителей проекта, потому что не они пострадали от потоптанных гряд.
Но, кроме того, что отрезывание Наполеона с армией было бессмысленно, оно было невозможно.
Невозможно это было, во первых, потому что, так как из опыта видно, что движение колонн на пяти верстах в одном сражении никогда не совпадает с планами, то вероятность того, чтобы Чичагов, Кутузов и Витгенштейн сошлись вовремя в назначенное место, была столь ничтожна, что она равнялась невозможности, как то и думал Кутузов, еще при получении плана сказавший, что диверсии на большие расстояния не приносят желаемых результатов.
Во вторых, невозможно было потому, что, для того чтобы парализировать ту силу инерции, с которой двигалось назад войско Наполеона, надо было без сравнения большие войска, чем те, которые имели русские.
В третьих, невозможно это было потому, что военное слово отрезать не имеет никакого смысла. Отрезать можно кусок хлеба, но не армию. Отрезать армию – перегородить ей дорогу – никак нельзя, ибо места кругом всегда много, где можно обойти, и есть ночь, во время которой ничего не видно, в чем могли бы убедиться военные ученые хоть из примеров Красного и Березины. Взять же в плен никак нельзя без того, чтобы тот, кого берут в плен, на это не согласился, как нельзя поймать ласточку, хотя и можно взять ее, когда она сядет на руку. Взять в плен можно того, кто сдается, как немцы, по правилам стратегии и тактики. Но французские войска совершенно справедливо не находили этого удобным, так как одинаковая голодная и холодная смерть ожидала их на бегстве и в плену.
В четвертых же, и главное, это было невозможно потому, что никогда, с тех пор как существует мир, не было войны при тех страшных условиях, при которых она происходила в 1812 году, и русские войска в преследовании французов напрягли все свои силы и не могли сделать большего, не уничтожившись сами.
В движении русской армии от Тарутина до Красного выбыло пятьдесят тысяч больными и отсталыми, то есть число, равное населению большого губернского города. Половина людей выбыла из армии без сражений.
И об этом то периоде кампании, когда войска без сапог и шуб, с неполным провиантом, без водки, по месяцам ночуют в снегу и при пятнадцати градусах мороза; когда дня только семь и восемь часов, а остальное ночь, во время которой не может быть влияния дисциплины; когда, не так как в сраженье, на несколько часов только люди вводятся в область смерти, где уже нет дисциплины, а когда люди по месяцам живут, всякую минуту борясь с смертью от голода и холода; когда в месяц погибает половина армии, – об этом то периоде кампании нам рассказывают историки, как Милорадович должен был сделать фланговый марш туда то, а Тормасов туда то и как Чичагов должен был передвинуться туда то (передвинуться выше колена в снегу), и как тот опрокинул и отрезал, и т. д., и т. д.
Русские, умиравшие наполовину, сделали все, что можно сделать и должно было сделать для достижения достойной народа цели, и не виноваты в том, что другие русские люди, сидевшие в теплых комнатах, предполагали сделать то, что было невозможно.
Все это странное, непонятное теперь противоречие факта с описанием истории происходит только оттого, что историки, писавшие об этом событии, писали историю прекрасных чувств и слов разных генералов, а не историю событий.
Для них кажутся очень занимательны слова Милорадовича, награды, которые получил тот и этот генерал, и их предположения; а вопрос о тех пятидесяти тысячах, которые остались по госпиталям и могилам, даже не интересует их, потому что не подлежит их изучению.
А между тем стоит только отвернуться от изучения рапортов и генеральных планов, а вникнуть в движение тех сотен тысяч людей, принимавших прямое, непосредственное участие в событии, и все, казавшиеся прежде неразрешимыми, вопросы вдруг с необыкновенной легкостью и простотой получают несомненное разрешение.
Цель отрезывания Наполеона с армией никогда не существовала, кроме как в воображении десятка людей. Она не могла существовать, потому что она была бессмысленна, и достижение ее было невозможно.
Цель народа была одна: очистить свою землю от нашествия. Цель эта достигалась, во первых, сама собою, так как французы бежали, и потому следовало только не останавливать это движение. Во вторых, цель эта достигалась действиями народной войны, уничтожавшей французов, и, в третьих, тем, что большая русская армия шла следом за французами, готовая употребить силу в случае остановки движения французов.
Русская армия должна была действовать, как кнут на бегущее животное. И опытный погонщик знал, что самое выгодное держать кнут поднятым, угрожая им, а не по голове стегать бегущее животное.



Когда человек видит умирающее животное, ужас охватывает его: то, что есть он сам, – сущность его, в его глазах очевидно уничтожается – перестает быть. Но когда умирающее есть человек, и человек любимый – ощущаемый, тогда, кроме ужаса перед уничтожением жизни, чувствуется разрыв и духовная рана, которая, так же как и рана физическая, иногда убивает, иногда залечивается, но всегда болит и боится внешнего раздражающего прикосновения.
После смерти князя Андрея Наташа и княжна Марья одинаково чувствовали это. Они, нравственно согнувшись и зажмурившись от грозного, нависшего над ними облака смерти, не смели взглянуть в лицо жизни. Они осторожно берегли свои открытые раны от оскорбительных, болезненных прикосновений. Все: быстро проехавший экипаж по улице, напоминание об обеде, вопрос девушки о платье, которое надо приготовить; еще хуже, слово неискреннего, слабого участия болезненно раздражало рану, казалось оскорблением и нарушало ту необходимую тишину, в которой они обе старались прислушиваться к незамолкшему еще в их воображении страшному, строгому хору, и мешало вглядываться в те таинственные бесконечные дали, которые на мгновение открылись перед ними.
Только вдвоем им было не оскорбительно и не больно. Они мало говорили между собой. Ежели они говорили, то о самых незначительных предметах. И та и другая одинаково избегали упоминания о чем нибудь, имеющем отношение к будущему.
Признавать возможность будущего казалось им оскорблением его памяти. Еще осторожнее они обходили в своих разговорах все то, что могло иметь отношение к умершему. Им казалось, что то, что они пережили и перечувствовали, не могло быть выражено словами. Им казалось, что всякое упоминание словами о подробностях его жизни нарушало величие и святыню совершившегося в их глазах таинства.
Беспрестанные воздержания речи, постоянное старательное обхождение всего того, что могло навести на слово о нем: эти остановки с разных сторон на границе того, чего нельзя было говорить, еще чище и яснее выставляли перед их воображением то, что они чувствовали.

Но чистая, полная печаль так же невозможна, как чистая и полная радость. Княжна Марья, по своему положению одной независимой хозяйки своей судьбы, опекунши и воспитательницы племянника, первая была вызвана жизнью из того мира печали, в котором она жила первые две недели. Она получила письма от родных, на которые надо было отвечать; комната, в которую поместили Николеньку, была сыра, и он стал кашлять. Алпатыч приехал в Ярославль с отчетами о делах и с предложениями и советами переехать в Москву в Вздвиженский дом, который остался цел и требовал только небольших починок. Жизнь не останавливалась, и надо было жить. Как ни тяжело было княжне Марье выйти из того мира уединенного созерцания, в котором она жила до сих пор, как ни жалко и как будто совестно было покинуть Наташу одну, – заботы жизни требовали ее участия, и она невольно отдалась им. Она поверяла счеты с Алпатычем, советовалась с Десалем о племяннике и делала распоряжения и приготовления для своего переезда в Москву.
Наташа оставалась одна и с тех пор, как княжна Марья стала заниматься приготовлениями к отъезду, избегала и ее.
Княжна Марья предложила графине отпустить с собой Наташу в Москву, и мать и отец радостно согласились на это предложение, с каждым днем замечая упадок физических сил дочери и полагая для нее полезным и перемену места, и помощь московских врачей.
– Я никуда не поеду, – отвечала Наташа, когда ей сделали это предложение, – только, пожалуйста, оставьте меня, – сказала она и выбежала из комнаты, с трудом удерживая слезы не столько горя, сколько досады и озлобления.
После того как она почувствовала себя покинутой княжной Марьей и одинокой в своем горе, Наташа большую часть времени, одна в своей комнате, сидела с ногами в углу дивана, и, что нибудь разрывая или переминая своими тонкими, напряженными пальцами, упорным, неподвижным взглядом смотрела на то, на чем останавливались глаза. Уединение это изнуряло, мучило ее; но оно было для нее необходимо. Как только кто нибудь входил к ней, она быстро вставала, изменяла положение и выражение взгляда и бралась за книгу или шитье, очевидно с нетерпением ожидая ухода того, кто помешал ей.
Ей все казалось, что она вот вот сейчас поймет, проникнет то, на что с страшным, непосильным ей вопросом устремлен был ее душевный взгляд.
В конце декабря, в черном шерстяном платье, с небрежно связанной пучком косой, худая и бледная, Наташа сидела с ногами в углу дивана, напряженно комкая и распуская концы пояса, и смотрела на угол двери.
Она смотрела туда, куда ушел он, на ту сторону жизни. И та сторона жизни, о которой она прежде никогда не думала, которая прежде ей казалась такою далекою, невероятною, теперь была ей ближе и роднее, понятнее, чем эта сторона жизни, в которой все было или пустота и разрушение, или страдание и оскорбление.
Она смотрела туда, где она знала, что был он; но она не могла его видеть иначе, как таким, каким он был здесь. Она видела его опять таким же, каким он был в Мытищах, у Троицы, в Ярославле.
Она видела его лицо, слышала его голос и повторяла его слова и свои слова, сказанные ему, и иногда придумывала за себя и за него новые слова, которые тогда могли бы быть сказаны.
Вот он лежит на кресле в своей бархатной шубке, облокотив голову на худую, бледную руку. Грудь его страшно низка и плечи подняты. Губы твердо сжаты, глаза блестят, и на бледном лбу вспрыгивает и исчезает морщина. Одна нога его чуть заметно быстро дрожит. Наташа знает, что он борется с мучительной болью. «Что такое эта боль? Зачем боль? Что он чувствует? Как у него болит!» – думает Наташа. Он заметил ее вниманье, поднял глаза и, не улыбаясь, стал говорить.
«Одно ужасно, – сказал он, – это связать себя навеки с страдающим человеком. Это вечное мученье». И он испытующим взглядом – Наташа видела теперь этот взгляд – посмотрел на нее. Наташа, как и всегда, ответила тогда прежде, чем успела подумать о том, что она отвечает; она сказала: «Это не может так продолжаться, этого не будет, вы будете здоровы – совсем».
Она теперь сначала видела его и переживала теперь все то, что она чувствовала тогда. Она вспомнила продолжительный, грустный, строгий взгляд его при этих словах и поняла значение упрека и отчаяния этого продолжительного взгляда.
«Я согласилась, – говорила себе теперь Наташа, – что было бы ужасно, если б он остался всегда страдающим. Я сказала это тогда так только потому, что для него это было бы ужасно, а он понял это иначе. Он подумал, что это для меня ужасно бы было. Он тогда еще хотел жить – боялся смерти. И я так грубо, глупо сказала ему. Я не думала этого. Я думала совсем другое. Если бы я сказала то, что думала, я бы сказала: пускай бы он умирал, все время умирал бы перед моими глазами, я была бы счастлива в сравнении с тем, что я теперь. Теперь… Ничего, никого нет. Знал ли он это? Нет. Не знал и никогда не узнает. И теперь никогда, никогда уже нельзя поправить этого». И опять он говорил ей те же слова, но теперь в воображении своем Наташа отвечала ему иначе. Она останавливала его и говорила: «Ужасно для вас, но не для меня. Вы знайте, что мне без вас нет ничего в жизни, и страдать с вами для меня лучшее счастие». И он брал ее руку и жал ее так, как он жал ее в тот страшный вечер, за четыре дня перед смертью. И в воображении своем она говорила ему еще другие нежные, любовные речи, которые она могла бы сказать тогда, которые она говорила теперь. «Я люблю тебя… тебя… люблю, люблю…» – говорила она, судорожно сжимая руки, стискивая зубы с ожесточенным усилием.
И сладкое горе охватывало ее, и слезы уже выступали в глаза, но вдруг она спрашивала себя: кому она говорит это? Где он и кто он теперь? И опять все застилалось сухим, жестким недоумением, и опять, напряженно сдвинув брови, она вглядывалась туда, где он был. И вот, вот, ей казалось, она проникает тайну… Но в ту минуту, как уж ей открывалось, казалось, непонятное, громкий стук ручки замка двери болезненно поразил ее слух. Быстро и неосторожно, с испуганным, незанятым ею выражением лица, в комнату вошла горничная Дуняша.
– Пожалуйте к папаше, скорее, – сказала Дуняша с особенным и оживленным выражением. – Несчастье, о Петре Ильиче… письмо, – всхлипнув, проговорила она.


Кроме общего чувства отчуждения от всех людей, Наташа в это время испытывала особенное чувство отчуждения от лиц своей семьи. Все свои: отец, мать, Соня, были ей так близки, привычны, так будничны, что все их слова, чувства казались ей оскорблением того мира, в котором она жила последнее время, и она не только была равнодушна, но враждебно смотрела на них. Она слышала слова Дуняши о Петре Ильиче, о несчастии, но не поняла их.
«Какое там у них несчастие, какое может быть несчастие? У них все свое старое, привычное и покойное», – мысленно сказала себе Наташа.
Когда она вошла в залу, отец быстро выходил из комнаты графини. Лицо его было сморщено и мокро от слез. Он, видимо, выбежал из той комнаты, чтобы дать волю давившим его рыданиям. Увидав Наташу, он отчаянно взмахнул руками и разразился болезненно судорожными всхлипываниями, исказившими его круглое, мягкое лицо.