Шор, Наум Зуселевич

Наум Зуселевич Шор
укр. Наум Зуселевич Шор
Дата рождения:	1 января 1937(1937-01-01)
Место рождения:	Киев, Украинская ССР
Дата смерти:	25 февраля 2006(2006-02-25) (69 лет)
Место смерти:	Киев, Украина
Страна:	СССР, Украина
Научная сфера:	Нелинейное и стохастическое программирование, субградиентные методы оптимизации
Место работы:	Институт кибернетики имени В. М. Глушкова НАН Украины
Учёное звание:	Академик
Альма-матер:	Киевский национальный университет имени Тараса Шевченка
Научный руководитель:	В. М. Глушков, В. С. Михалевич
Награды и премии:

Нау́м Зу́селевич Шор (1 января 1937, Киев — 25 февраля 2006, Киев) — советский и украинский математик, с 1998 года — академик Национальной академии наук Украины.

Биография

Родился в Киеве 1 января 1937 года. В 1958 году окончил механико-математический факультет Киевского национального университета имени Тараса Шевченка. Во время учебы занимался научной работой по проблемам дифференциальной алгебры под руководством В. М. Глушкова. По приглашению своего научного руководителя в том же году пришел на работу в Институт кибернетики АН УССР на должность инженера, где проработал всю жизнь (в то время институт ещё назывался Вычислительным центром АН УССР). С 1983 года занимал должность заведующего основанного им отдела методов негладкой оптимизации.

Кандидатская диссертация была защищена в 1964 году. В 1990 году Шор был избран членом-корреспондентом Национальной академии наук Украины, а в 1997 получил звание академика.

Наум Зуселевич активно занимался преподавательской деятельностью в Киевском отделении МФТИ, Киевском политехническом институте, Киевском универсистете имени Тараса Шевченка и Международном Соломоновом университете.

Женился 9 апреля 1963 года на Елене Шор, имеет двоих детей, Евгению и Станислава.

Скончался от диабета 25 февраля 2006 года в 69 лет.

Научная деятельность

Вся профессиональная жизнь Н. З. Шора прошла в Институте кибернетики имени В.М. Глушкова.

Широкую известность и признание получил метод последовательного анализа вариантов (“киевский веник”), разработанный В.С. Михалевичем и Н.З. Шором. Этот метод был использован для решения ряда важных всесоюзных народнохозяйственных задач: задачи оптимального проектирования продольных профилей железных дорог (БАМ), магистральных газопроводов, транспортных и электрических сетей, задачи оптимальной загрузки прокатных станов СССР и др.

В 60-х годах разработка методов недифференцируемой оптимизации обеспечила возможность решения сложных практических задач оптимизации на базе вычислительной техники того времени. Создание и исследование этих методов составили наиболее значительную часть творческого наследия Н.З. Шора.

Результаты Н.З. Шора по методам негладкой оптимизации можно разделить на три направления:

• первое – методы обобщенного градиентного спуска (ОГС) (1962–1971), которые положили начало новому направлению математического программирования – численным методам негладкой оптимизации;
• второе – субградиентные методы с растяжением пространства в направлении субградиента, которые по сравнению с методами ОГС имеют ускоренную сходимость. Частным случаем этого семейства алгоритмов является метод эллипсоидов, скорость сходимости которого зависит лишь от размерности пространства. Использование метода эллипсоидов позволило решить ряд важных вопросов в теории сложности задач математического программирования;
• третье направление – это субградиентные методы с растяжением пространства в направлении разности двух последовательных субградиентов, так называемые r-алгоритмы. До настоящего времени r-алгоритмы являются одним из наиболее эффективных средств решения задач недифференцируемой оптимизации. При минимизации гладких функций они конкурентоспособны с наиболее удачными реализациями методов сопряженных направлений и методов квазиньютоновского типа.

Большое значение имеют работы Н.З. Шора, связанные с применением методов недифференцируемой оптимизации для получения двойственных лагранжевых оценок в многоэкстремальных квадратичных задачах. Для улучшения этих оценок используется расширение исходных квадратичных постановок задач путём добавления к ним функционально избыточных ограничений. Получение оценок очень важно для дискретных, NP-трудных экстремальных задач на графах и др. Такой подход дает возможность среди NP-трудных невыпуклых квадратичных задач выделить такие подклассы, для которых проблема нахождения значения глобального минимума целевой функции разрешима за полиномиальное время.

Проблема точности двойственной оценки для определенной квадратичной задачи, соответствующей задаче нахождения глобального минимума полинома, оказалась тесно связана с исследованиями Гильберта о представлении неотрицательных полиномов в виде суммы квадратов полиномов меньших степеней (так называемая 17-я проблема Гильберта). Наиболее полная по материалам этой тематики монография Н.З. Шора вышла за рубежом на английском языке.

Награды

Награды, полученные Н. З. Шором:

• 1973 год — Государственная премия УССР.
• 1981 год — Государственная премия СССР.
• 1993 год — Государственная премия Украины.
• 2000 год — Государственная премия Украины.
• Премия имени Глушкова Виктора Михайловича.
• Премия имени Михалевича Владимира Сергеевича.

Издания

Монографии

• Михалевич В.С., Шор Н.З., Галустова Л.А. Вычислительные методы выбора оптимальных проектных решений. — К.: Наукова думка, 1977. — 178 с.
• Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. — К.: Наукова думка, 1979. — 199 с.
• Shor N.Z. Minimization Methods for Non-Differentiable Functions. — Berlin: Springer-Verlag, 1985. — 178 с.
• Михалевич В.С., Трубин В.А., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования. Модели, методы, алгоритмы. — М.: Наука, 1986. — 260 с.
• Шор Н.З., Соломон Д.И. Декомпозиционные методы в дробно-линейном программировании. — Кишинев: Штиинца, 1989. — 204 с.
• Шор Н.З., Стеценко С.И. Квадратичные экстремальные задачи и недифференцируемая оптимизация. — К.: Наукова думка, 1989. — 208 с.
• Shor N.Z. Nondifferentiable optimization and polynomial problems. — Boston; Dordrecht; London: Kluwer Academic Publishers, 1998. — 394 с.
• Шор Н.З., Сергієнко І.В. та ін. Задачі оптимального проектування надійних мереж. — К.: Наукова думка, 2005. — 230 с.

Статьи

• Бакаєв О.О., Брановицька С.В., Міхалевич В.С., Шор Н.З. Визначення характеристик транспортної сітки методом послідовного аналізу варіантів // Доповіді Академії наук УРСР. — 1962. — № 4.
• Галустова Л.А., Шор Н.З. Определение наивыгоднейшего варианта сети 35-10 кв с проверкой на минимальный режим // Кибернетика и техника вычислений. — К.: Наукова думка, 1964. — С. 144—147.
• Ермольев Ю.М., Шор Н.З. Метод случайного поиска для задач двухэтапного стохастического программирования и его обобщение // Кибернетика. — 1968. — № 1. — С. 90—92.
• Шор Н.З. Использование операций растяжения пространства в задачах минимизации выпуклых функций // Кибернетика. — 1970. — № 1. — С. 6—12.
• Шор Н.З., Журбенко Н.Г. Метод минимизации, использующий операцию растяжения пространства в направлении разности двух последовательных градиентов // Кибернетика. — 1971. — № 3. — С. 51—59.
• Шор Н.З., Гамбурд П.Р. Некоторые вопросы сходимости обобщенного градиентного спуска // Кибернетика. — 1971. — № 6. — С. 82—84.
• Шор Н.З., Галустова Л.А., Момот А.И. Применение математических методов при оптимальном проектировании единой газоснабжающей системы с учетом динамики её развития // Кибернетика. — 1978. — № 1. — С. 69—74.
• Беляева Л.В., Билецкий В.И., Шор Н.З. О декомпозиционном алгоритме выбора оптимального профиля железной дороги // Кибернетика. — 1983. — № 3. — С. 76—79.
• Шор Н.З., Бардадым Т.А., Журбенко Н.Г., Стецюк П.И., Лиховид А.П. Использование методов негладкой оптимизации в задачах стохастического программирования // Кибернетика и системный анализ. — 1999. — № 5. — С. 33—47.
• Shor N.Z., Setstyuk P.I. Lagrangian bounds n multiextremal polynomial and discrete optimization problems // Journal of Global Optimization. — 2002. — № 23. — С. 1—41.

Литература

• "[dx.doi.org/10.1023%2FA%3A1020215832722 Congratulations to Naum Shor on his 65th birthday]", Journal of Global Optimization Т. 24 (2): 111–114, 2002, DOI 10.1023/A:1020215832722 .
• А. И. Бородин, А. С. Бугай. Выдающиеся математики. Биографический словарь-справочник. — 2-е изд., пер. и доп. — К.: Радянська школа, 1987.

Ссылки

• [web.archive.org/web/20040917210156/www.ballarat.edu.au/ard/itms/CIAO/ORBNewsletter/images/shor221.jpg Photograph of Naum Z. Shor]
• [www.ballarat.edu.au/ard/itms/CIAO/ORBNewsletter/issue5.shtml#12 ORB Newsletter Issue 5] contains an article with a short biography
• [pdfserve.informaworld.com/193268__782451948.pdf Special issue ‘nonsmooth optimization and related topics’, dedicated to the memory of professor Naum Shor]. InformaWorld. Проверено 6 марта 2011.
• openopt.org/
• www.combinatorics.net/journals/jhomes/OptMetSof.html

Отрывок, характеризующий Шор, Наум Зуселевич

– Не то, что не помню, – я знаю, какой он, но не так помню, как Николеньку. Его, я закрою глаза и помню, а Бориса нет (она закрыла глаза), так, нет – ничего!
– Ах, Наташа, – сказала Соня, восторженно и серьезно глядя на свою подругу, как будто она считала ее недостойной слышать то, что она намерена была сказать, и как будто она говорила это кому то другому, с кем нельзя шутить. – Я полюбила раз твоего брата, и, что бы ни случилось с ним, со мной, я никогда не перестану любить его во всю жизнь.
Наташа удивленно, любопытными глазами смотрела на Соню и молчала. Она чувствовала, что то, что говорила Соня, была правда, что была такая любовь, про которую говорила Соня; но Наташа ничего подобного еще не испытывала. Она верила, что это могло быть, но не понимала.
– Ты напишешь ему? – спросила она.
Соня задумалась. Вопрос о том, как писать к Nicolas и нужно ли писать и как писать, был вопрос, мучивший ее. Теперь, когда он был уже офицер и раненый герой, хорошо ли было с ее стороны напомнить ему о себе и как будто о том обязательстве, которое он взял на себя в отношении ее.
– Не знаю; я думаю, коли он пишет, – и я напишу, – краснея, сказала она.
– И тебе не стыдно будет писать ему?
Соня улыбнулась.
– Нет.
– А мне стыдно будет писать Борису, я не буду писать.
– Да отчего же стыдно?Да так, я не знаю. Неловко, стыдно.
– А я знаю, отчего ей стыдно будет, – сказал Петя, обиженный первым замечанием Наташи, – оттого, что она была влюблена в этого толстого с очками (так называл Петя своего тезку, нового графа Безухого); теперь влюблена в певца этого (Петя говорил об итальянце, Наташином учителе пенья): вот ей и стыдно.
– Петя, ты глуп, – сказала Наташа.
– Не глупее тебя, матушка, – сказал девятилетний Петя, точно как будто он был старый бригадир.
Графиня была приготовлена намеками Анны Михайловны во время обеда. Уйдя к себе, она, сидя на кресле, не спускала глаз с миниатюрного портрета сына, вделанного в табакерке, и слезы навертывались ей на глаза. Анна Михайловна с письмом на цыпочках подошла к комнате графини и остановилась.
– Не входите, – сказала она старому графу, шедшему за ней, – после, – и затворила за собой дверь.
Граф приложил ухо к замку и стал слушать.
Сначала он слышал звуки равнодушных речей, потом один звук голоса Анны Михайловны, говорившей длинную речь, потом вскрик, потом молчание, потом опять оба голоса вместе говорили с радостными интонациями, и потом шаги, и Анна Михайловна отворила ему дверь. На лице Анны Михайловны было гордое выражение оператора, окончившего трудную ампутацию и вводящего публику для того, чтоб она могла оценить его искусство.
– C'est fait! [Дело сделано!] – сказала она графу, торжественным жестом указывая на графиню, которая держала в одной руке табакерку с портретом, в другой – письмо и прижимала губы то к тому, то к другому.
Увидав графа, она протянула к нему руки, обняла его лысую голову и через лысую голову опять посмотрела на письмо и портрет и опять для того, чтобы прижать их к губам, слегка оттолкнула лысую голову. Вера, Наташа, Соня и Петя вошли в комнату, и началось чтение. В письме был кратко описан поход и два сражения, в которых участвовал Николушка, производство в офицеры и сказано, что он целует руки maman и papa, прося их благословения, и целует Веру, Наташу, Петю. Кроме того он кланяется m r Шелингу, и m mе Шос и няне, и, кроме того, просит поцеловать дорогую Соню, которую он всё так же любит и о которой всё так же вспоминает. Услыхав это, Соня покраснела так, что слезы выступили ей на глаза. И, не в силах выдержать обратившиеся на нее взгляды, она побежала в залу, разбежалась, закружилась и, раздув баллоном платье свое, раскрасневшаяся и улыбающаяся, села на пол. Графиня плакала.
– О чем же вы плачете, maman? – сказала Вера. – По всему, что он пишет, надо радоваться, а не плакать.
Это было совершенно справедливо, но и граф, и графиня, и Наташа – все с упреком посмотрели на нее. «И в кого она такая вышла!» подумала графиня.
Письмо Николушки было прочитано сотни раз, и те, которые считались достойными его слушать, должны были приходить к графине, которая не выпускала его из рук. Приходили гувернеры, няни, Митенька, некоторые знакомые, и графиня перечитывала письмо всякий раз с новым наслаждением и всякий раз открывала по этому письму новые добродетели в своем Николушке. Как странно, необычайно, радостно ей было, что сын ее – тот сын, который чуть заметно крошечными членами шевелился в ней самой 20 лет тому назад, тот сын, за которого она ссорилась с баловником графом, тот сын, который выучился говорить прежде: «груша», а потом «баба», что этот сын теперь там, в чужой земле, в чужой среде, мужественный воин, один, без помощи и руководства, делает там какое то свое мужское дело. Весь всемирный вековой опыт, указывающий на то, что дети незаметным путем от колыбели делаются мужами, не существовал для графини. Возмужание ее сына в каждой поре возмужания было для нее так же необычайно, как бы и не было никогда миллионов миллионов людей, точно так же возмужавших. Как не верилось 20 лет тому назад, чтобы то маленькое существо, которое жило где то там у ней под сердцем, закричало бы и стало сосать грудь и стало бы говорить, так и теперь не верилось ей, что это же существо могло быть тем сильным, храбрым мужчиной, образцом сыновей и людей, которым он был теперь, судя по этому письму.
– Что за штиль, как он описывает мило! – говорила она, читая описательную часть письма. – И что за душа! Об себе ничего… ничего! О каком то Денисове, а сам, верно, храбрее их всех. Ничего не пишет о своих страданиях. Что за сердце! Как я узнаю его! И как вспомнил всех! Никого не забыл. Я всегда, всегда говорила, еще когда он вот какой был, я всегда говорила…
Более недели готовились, писались брульоны и переписывались набело письма к Николушке от всего дома; под наблюдением графини и заботливостью графа собирались нужные вещицы и деньги для обмундирования и обзаведения вновь произведенного офицера. Анна Михайловна, практическая женщина, сумела устроить себе и своему сыну протекцию в армии даже и для переписки. Она имела случай посылать свои письма к великому князю Константину Павловичу, который командовал гвардией. Ростовы предполагали, что русская гвардия за границей , есть совершенно определительный адрес, и что ежели письмо дойдет до великого князя, командовавшего гвардией, то нет причины, чтобы оно не дошло до Павлоградского полка, который должен быть там же поблизости; и потому решено было отослать письма и деньги через курьера великого князя к Борису, и Борис уже должен был доставить их к Николушке. Письма были от старого графа, от графини, от Пети, от Веры, от Наташи, от Сони и, наконец, 6 000 денег на обмундировку и различные вещи, которые граф посылал сыну.


12 го ноября кутузовская боевая армия, стоявшая лагерем около Ольмюца, готовилась к следующему дню на смотр двух императоров – русского и австрийского. Гвардия, только что подошедшая из России, ночевала в 15 ти верстах от Ольмюца и на другой день прямо на смотр, к 10 ти часам утра, вступала на ольмюцкое поле.
Николай Ростов в этот день получил от Бориса записку, извещавшую его, что Измайловский полк ночует в 15 ти верстах не доходя Ольмюца, и что он ждет его, чтобы передать письмо и деньги. Деньги были особенно нужны Ростову теперь, когда, вернувшись из похода, войска остановились под Ольмюцом, и хорошо снабженные маркитанты и австрийские жиды, предлагая всякого рода соблазны, наполняли лагерь. У павлоградцев шли пиры за пирами, празднования полученных за поход наград и поездки в Ольмюц к вновь прибывшей туда Каролине Венгерке, открывшей там трактир с женской прислугой. Ростов недавно отпраздновал свое вышедшее производство в корнеты, купил Бедуина, лошадь Денисова, и был кругом должен товарищам и маркитантам. Получив записку Бориса, Ростов с товарищем поехал до Ольмюца, там пообедал, выпил бутылку вина и один поехал в гвардейский лагерь отыскивать своего товарища детства. Ростов еще не успел обмундироваться. На нем была затасканная юнкерская куртка с солдатским крестом, такие же, подбитые затертой кожей, рейтузы и офицерская с темляком сабля; лошадь, на которой он ехал, была донская, купленная походом у казака; гусарская измятая шапочка была ухарски надета назад и набок. Подъезжая к лагерю Измайловского полка, он думал о том, как он поразит Бориса и всех его товарищей гвардейцев своим обстреленным боевым гусарским видом.
Гвардия весь поход прошла, как на гуляньи, щеголяя своей чистотой и дисциплиной. Переходы были малые, ранцы везли на подводах, офицерам австрийское начальство готовило на всех переходах прекрасные обеды. Полки вступали и выступали из городов с музыкой, и весь поход (чем гордились гвардейцы), по приказанию великого князя, люди шли в ногу, а офицеры пешком на своих местах. Борис всё время похода шел и стоял с Бергом, теперь уже ротным командиром. Берг, во время похода получив роту, успел своей исполнительностью и аккуратностью заслужить доверие начальства и устроил весьма выгодно свои экономические дела; Борис во время похода сделал много знакомств с людьми, которые могли быть ему полезными, и через рекомендательное письмо, привезенное им от Пьера, познакомился с князем Андреем Болконским, через которого он надеялся получить место в штабе главнокомандующего. Берг и Борис, чисто и аккуратно одетые, отдохнув после последнего дневного перехода, сидели в чистой отведенной им квартире перед круглым столом и играли в шахматы. Берг держал между колен курящуюся трубочку. Борис, с свойственной ему аккуратностью, белыми тонкими руками пирамидкой уставлял шашки, ожидая хода Берга, и глядел на лицо своего партнера, видимо думая об игре, как он и всегда думал только о том, чем он был занят.
– Ну ка, как вы из этого выйдете? – сказал он.
– Будем стараться, – отвечал Берг, дотрогиваясь до пешки и опять опуская руку.
В это время дверь отворилась.
– Вот он, наконец, – закричал Ростов. – И Берг тут! Ах ты, петизанфан, але куше дормир , [Дети, идите ложиться спать,] – закричал он, повторяя слова няньки, над которыми они смеивались когда то вместе с Борисом.
– Батюшки! как ты переменился! – Борис встал навстречу Ростову, но, вставая, не забыл поддержать и поставить на место падавшие шахматы и хотел обнять своего друга, но Николай отсторонился от него. С тем особенным чувством молодости, которая боится битых дорог, хочет, не подражая другим, по новому, по своему выражать свои чувства, только бы не так, как выражают это, часто притворно, старшие, Николай хотел что нибудь особенное сделать при свидании с другом: он хотел как нибудь ущипнуть, толкнуть Бориса, но только никак не поцеловаться, как это делали все. Борис же, напротив, спокойно и дружелюбно обнял и три раза поцеловал Ростова.
Они полгода не видались почти; и в том возрасте, когда молодые люди делают первые шаги на пути жизни, оба нашли друг в друге огромные перемены, совершенно новые отражения тех обществ, в которых они сделали свои первые шаги жизни. Оба много переменились с своего последнего свидания и оба хотели поскорее выказать друг другу происшедшие в них перемены.
– Ах вы, полотеры проклятые! Чистенькие, свеженькие, точно с гулянья, не то, что мы грешные, армейщина, – говорил Ростов с новыми для Бориса баритонными звуками в голосе и армейскими ухватками, указывая на свои забрызганные грязью рейтузы.
Хозяйка немка высунулась из двери на громкий голос Ростова.
– Что, хорошенькая? – сказал он, подмигнув.
– Что ты так кричишь! Ты их напугаешь, – сказал Борис. – А я тебя не ждал нынче, – прибавил он. – Я вчера, только отдал тебе записку через одного знакомого адъютанта Кутузовского – Болконского. Я не думал, что он так скоро тебе доставит… Ну, что ты, как? Уже обстрелен? – спросил Борис.
Ростов, не отвечая, тряхнул по солдатскому Георгиевскому кресту, висевшему на снурках мундира, и, указывая на свою подвязанную руку, улыбаясь, взглянул на Берга.
– Как видишь, – сказал он.
– Вот как, да, да! – улыбаясь, сказал Борис, – а мы тоже славный поход сделали. Ведь ты знаешь, его высочество постоянно ехал при нашем полку, так что у нас были все удобства и все выгоды. В Польше что за приемы были, что за обеды, балы – я не могу тебе рассказать. И цесаревич очень милостив был ко всем нашим офицерам.
И оба приятеля рассказывали друг другу – один о своих гусарских кутежах и боевой жизни, другой о приятности и выгодах службы под командою высокопоставленных лиц и т. п.
– О гвардия! – сказал Ростов. – А вот что, пошли ка за вином.
Борис поморщился.