Овал Декарта

Ова́л Дека́рта — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний <math>r_1</math> и <math>r_2</math> до двух точек <math>F_1</math> и <math>F_2</math>, называемых фокусами, помноженных на константы <math>p_1</math> и <math>p_2</math>, является постоянной, то есть:

<math>p_1 r_1 + p_2 r_2 = d.</math>

Уравнение кривой

Эта кривая описывается уравнением:

<math>(x^2 + y^2 - 2ax)^2 = b^2(x^2 + y^2) + c\;,</math>

где a, b и c — константы, связанные с параметрами p₁, p₂ и d.

При <math>c = 0</math> овал Декарта представляет собой улитку Паскаля.

Если <math>p_1 = p_2,</math>, то овал Декарта представляет собой эллипс, в случае <math>p_1 = - p_2,</math> — гиперболу.

Эту кривую первым изучил и описал Рене Декарт в 1637 году. Эти овалы Декарт построил при решении задачи оптики: он искал кривую, которая преломляла бы лучи, выходящие из одной точки, так, чтобы преломленные лучи проходили бы через другую заданную точку.

Примеры овалов Декарта

a = 1, b = 1, c = 0   a = 1, b = 1, c = 1   a = 1, b = 1, c = -1   a = 1, b = 1, c = 0,05   a = 1,5, b = 0, c = 0,5

См. также

• Овал
• Овал Кассини
• Декартов лист

Ссылки

• Д. К. Бобылёв. Декартовы овалы // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• [mathworld.wolfram.com/CartesianOvals.html Овалы Декарта] (англ.)