Ожерелье Антуана
Ожерелье Антуана (или антуановское множество[1]) — пример подмножества евклидова пространства, гомеоморфного канторову множеству, но при этом имеющего неодносвязное дополнение.
Построен Луи Антуаном в 1921 году[2].
Построение
Ожерелье получается как пересечение убывающей последовательности компактных множеств
- <math>K_1\supset K_2\supset\dots</math>
такой, что каждое <math>K_n</math> является объединением конечного числа непересекающихся полноториев.
Если максимальный диаметр полнотория в <math>K_n</math> стремится к нулю при <math>n\to \infty</math>, то пересечение:
- <math>K=\bigcap_n K_n</math>
является компактным вполне несвязным множеством без изолированных точек и значит гомеоморфно Канторову множеству.
С другой стороны, можно выбрать последовательность <math>K_n</math> так, что дополнение к полученному <math>K</math> неодносвязно, для этого пересечение <math>K_{n+1}</math> с каждым полноторием в <math>K_n</math> должно образовывать замкнутую цепь как на картинке.
См. также
Напишите отзыв о статье "Ожерелье Антуана"
Примечания
- ↑ Болтянский В.Г.,Ефремович В.А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1982. — 160 с. — (Библиотечка «Квант»).
- ↑ Antoine, Louis (1921), «Sur l’homeomorphisme de deux figures et leurs voisinages», Journal Math Pures et appl. 4: 221—325
Отрывок, характеризующий Ожерелье Антуана
Для человеческого ума недоступна совокупность причин явлений. Но потребность отыскивать причины вложена в душу человека. И человеческий ум, не вникнувши в бесчисленность и сложность условий явлений, из которых каждое отдельно может представляться причиною, хватается за первое, самое понятное сближение и говорит: вот причина. В исторических событиях (где предметом наблюдения суть действия людей) самым первобытным сближением представляется воля богов, потом воля тех людей, которые стоят на самом видном историческом месте, – исторических героев. Но стоит только вникнуть в сущность каждого исторического события, то есть в деятельность всей массы людей, участвовавших в событии, чтобы убедиться, что воля исторического героя не только не руководит действиями масс, но сама постоянно руководима. Казалось бы, все равно понимать значение исторического события так или иначе. Но между человеком, который говорит, что народы Запада пошли на Восток, потому что Наполеон захотел этого, и человеком, который говорит, что это совершилось, потому что должно было совершиться, существует то же различие, которое существовало между людьми, утверждавшими, что земля стоит твердо и планеты движутся вокруг нее, и теми, которые говорили, что они не знают, на чем держится земля, но знают, что есть законы, управляющие движением и ее, и других планет. Причин исторического события – нет и не может быть, кроме единственной причины всех причин. Но есть законы, управляющие событиями, отчасти неизвестные, отчасти нащупываемые нами. Открытие этих законов возможно только тогда, когда мы вполне отрешимся от отыскиванья причин в воле одного человека, точно так же, как открытие законов движения планет стало возможно только тогда, когда люди отрешились от представления утвержденности земли.
