Опыт Майкельсона

О́пыты Ма́йкельсона — класс физических экспериментов, исследующих зависимость скорости распространения света от направления. В настоящее время (2011 год) точность опытов позволяет найти относительные отклонения изотропности скорости света в единицы 10⁻¹⁶, однако на этом уровне отклонения не найдены. Опыты Майкельсона являются эмпирической основой принципа инвариантности скорости света, входящего в общую теорию относительности (ОТО) и специальную теорию относительности (СТО).

Теория

Вычисляем общее время <math>t_1</math>, используя сумму времен двух путей:

<math>t_1 = \frac{L_1}{c + v} + \frac{L_1}{c - v} = </math><math>\frac{2 c L_1}{c^2 - v^2} = \frac{2 L_1}{c} \frac {1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \approx \frac{2 L_1}{c} \left(1 + \frac{v^2}{c^2}\right)</math>

Приближение связано с тем, что <math>(v^2/c^2) << 1</math> (порядка <math>10^{-8}</math>) когда берется скорость <math> v </math>, что и у земли.

Скорость эфира <math>c = \|\mathbf {v}+\mathbf {v_1}\|</math>, а <math>v_1=\|\mathbf {v_1}\|</math> — скорость волны в направлении зеркала.

<math>c = \|\mathbf {v}+\mathbf {v_1}\| = \sqrt{v^2 + v_1^2}</math>; из этого следует, что:

<math>v_1 ={\sqrt{c^2 - v^2 }} = {{c} \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>

Принимая во внимание симметрию, мы можем теперь вычислить:

<math>t_2 = \frac{2 L_2}{c}\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \approx \frac{2 L_2}{c} \left(1 + \frac {v^2}{2 c^2}\right)</math>

Разность фаз пропорциональна:

<math>\delta =c (t_2 - t_1) = 2 \left({\frac{L_2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}-\frac{L_1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right)</math>

<math>S = |\delta + \delta^'|</math>, где <math>\delta^'</math> пропорциональна разности фаз при повороте на <math>\frac{\pi}{2}</math>:

<math>S = |2 L_1 \left({\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}-\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right) +</math><math> 2 L_2 \left({\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}-\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right)|\approx (L_1 + L_2)\frac{v^2}{c^2}</math>

Было показано, что теория эфира подразумевает разность, поддающуюся количественной оценке, и обнаруживаемую соответствующими средствами (интерферометр Майкельсона — Морли).

История

Предыстория

Теория распространения света как колебаний особой среды — светоносного эфира — появилась в XVII веке. В 1727 году английский астроном Джеймс Брэдли объяснил с её помощью аберрацию света. Предполагалось, что эфир неподвижен, но после опытов Физо возникло предположение, что эфир частично или полностью увлекается в ходе движения вещества.

В 1864 году Джеймс Максвелл поставил опыт с целью определить скорость Земли относительно эфира, однако позднее нашёл ошибку в своих выкладках и не стал публиковать результаты. Незадолго до смерти, в 1879 году, он написал другу письмо на эту тему, оно было посмертно опубликовано в журнале «Nature». В 1871—1872 годах Эйри провёл серию точных опытов с астрономическим источником света, сделав из них вывод о том, что орбитальное движение Земли полностью увлекает эфир.

Опыты Майкельсона

Вышеупомянутая публикация письма Максвелла заинтересовала американского физика Альберта Майкельсона. Около 1880 года он придумал оптический прибор исключительно высокой точности, который назвал интерферометром. Целью первого эксперимента (1881) было измерение зависимости скорости света от движения Земли относительно эфира. Результат первого эксперимента был отрицательным — смещения полос не совпадают по фазе с теоретическими, а колебания этих смещений только немного меньше теоретических. Статья о результатах опыта вызвала критику ведущего физика-теоретика Хендрика Лоренца, который указал, что теоретическая точность опыта была завышена.

Позже, в 1887 году, Майкельсон, совместно с Морли, провёл аналогичный, но существенно более точный эксперимент, известный как эксперимент Майкельсона — Морли и показавший, что наблюдаемое смещение несомненно меньше 1/20 теоретического и, вероятно, меньше 1/40. В теории неувлекаемого эфира смещение должно быть пропорционально квадрату скорости, поэтому результаты равносильны тому, что относительная скорость Земли в эфире меньше 1/6 её орбитальной скорости и несомненно меньше 1/4.

Под влиянием этих результатов Джордж Фитцджеральд и Лоренц выдвинули гипотезу о сокращении материальных тел в направлении движения в неподвижном и неувлекаемом эфире (1889).

Опыты Миллера

По мнению профессора Дэйтона К. Миллера (Кейсовская школа прикладных наук):

Можно полагать, что эксперимент лишь показал, что эфир в конкретной подвальной комнате увлекается в продольном направлении вместе с ней. Мы собираемся поэтому переместить аппарат на холм, чтобы посмотреть, не обнаружится ли там эффект.

К. Миллер с профессором Морли сконструировали интерферометр более чувствительный, чем примененный в первом эксперименте, с длиной оптического пути 65,3 м, эквивалентной примерно 130 млн длин волн. К. Миллер ожидал увидеть смещение в 1,1 полосы.

Осенью 1905 г. Морли и Миллер провели эксперимент на Евклидовых высотах в Кливленде, находящихся на высоте около 90 м над озером Эри и около 265 м выше уровня моря. В 1905—1906 гг. было сделано пять серий наблюдений, которые дали определённый положительный эффект — около 1/10 ожидаемого дрейфа.

В марте 1921 г. методика и аппарат были несколько изменены и получен результат в 10 км/с «эфирного ветра». Результаты были тщательно проверены на предмет возможного устранения погрешностей, связанных с магнитострикцией и тепловым излучением. Направление вращение аппарата не оказывало влияния на результат эксперимента.

Более поздние исследования результатов, полученных Д. Миллером, показали, что флуктуации, наблюдавшиеся им и интерпретированные как наличие «эфирного ветра», являются следствием статистических ошибок и неучёта температурных эффектов.

Опыты Кеннеди

Доктор Рой Кеннеди (Калифорнийский технологический институт) после публикаций результатов опыта Морли—Миллера видоизменяет опыт с целью проверки. Интерферометр помещается в металлический герметичный корпус, заполненный гелием под давлением 1 атм. Используя приспособление, способное различить очень малые смещения интерференционной картины, стало возможным сократить размер плеч до 4 м. Использовался поляризованный свет с целью исключить насколько возможно рассеяние света на зеркалах. Точность опыта соответствовала смещению полос на 2·10⁻³ их ширины. На этом аппарате скорость 10 км/с, полученная Миллером, давала бы сдвиг, соответствующий 8·10⁻³ длины волны зелёного цвета, что в четыре раза больше наименьшего определяемого значения. Эксперимент проводился в лаборатории Норман Бридж, в помещении с постоянной температурой, в различное время дня. Для проверки зависимости скорости эфирного ветра от высоты местности опыты проводились также на Маунт-Вилсон, в здании обсерватории. Эффект оказался не превышающим 1 км/с для эфирного ветра.

Теперь я хотел бы сделать несколько замечаний по поводу эксперимента Миллера. Я считаю, что существует серьёзная проблема, связанная с эффектом, периодическим для полного оборота аппарата, и сброшенная со счетов Миллером, подчеркивающим значение эффекта полупериода, т. е. повторяющегося при полуобороте аппарата, и касающаяся вопроса об эфирном ветре. Во многих случаях эффект полного периода значительно больше эффекта полупериода. По Миллеру эффект полного периода зависит от ширины полос и будет нулевым для неопределенно широких полос.

Хотя Миллер утверждает, что он смог исключить этот эффект в значительной степени в своих замерах в Кливленде, и это можно легко объяснить в эксперименте, я хотел бы более четко понять причины этого. Говоря в данный момент как приверженец теории относительности, я должен утверждать, что такого эффекта вовсе не существует. Действительно, поворот аппарата в целом, включая источник света, не дает какого-либо сдвига с точки зрения теории относительности. Никакого эффекта не должно быть, когда Земля и аппарат находятся в покое. По Эйнштейну такое же отсутствие эффекта должно наблюдаться для движущейся Земли. Эффект полного периода, таким образом, находится в противоречии с теорией относительности и имеет большое значение. Если затем Миллер обнаружил систематические эффекты, существование которых нельзя отрицать, важно также узнать причину эффекта полного периода.

Опыты Майкельсона и Гэля

В 1925 г. Майкельсон и Гэль у Клиринга в Иллинойсе уложили на земле водопроводные трубы в виде прямоугольника. Диаметр труб 30 см. Трубы AF и DE были направлены точно с запада на восток, EF, DA и CB — с севера на юг. Длины DE и AF составляли 613 м; EF, DA и CB — 339,5 м. Одним общим насосом, работающим в течение трех часов, можно откачать воздух до давления 1 см ртутного столба. Чтобы обнаружить смещение, Майкельсон сравнивает в поле зрительной трубы интерференционные полосы, получаемые при обегании большого и малого контура. Один пучок света шёл по часовой стрелке, другой против. Смещение полос, вызываемое вращением Земли, разные люди регистрировали в различные дни при полной перестановке зеркал. Всего было сделано 269 измерений. Теоретически предполагая эфир неподвижным, следует ожидать смещения полосы на 0,236±0,002. Обработка данных наблюдений дала смещение 0,230±0,005, таким образом подтвердив существование и величину эффекта Саньяка.

С. И. Вавилов в статье «Экспериментальные основания теории относительности» объясняет этот эффект так:

Ротационные опыты Саньяка и Майкельсона — Гэля в теории относительности (частной и общей) объясняются почти так же, как возможность обнаружения вращательного движения по проявлениям центробежных сил в механике. Это — естественное следствие теории относительности, не добавляющее ничего нового.

Современные варианты

В 1958 году в Колумбийском университете (США) был проведён ещё более точный эксперимент с использованием противонаправленных лучей двух мазеров, показавший неизменность частоты от движения Земли с точностью около 10⁻⁹ %.

Ещё более точные измерения в 1974 году довели чувствительность до 0,025 м/с. Современные варианты эксперимента Майкельсона используют оптические и криогенные микроволновые резонаторы и позволяют обнаружить отклонение скорости света, если бы оно составляло несколько единиц на 10⁻¹⁶.

См. также

• История теории относительности
• Смещение интерференционной полосы
• Маринов, Стефан

Литература

• Млодинов Л. Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства. — М.: Гаятри/Livebook, 2014. — 368 с. — ISBN 978-5-904584-60-3.
• Swenson, L. S. [articles.adsabs.harvard.edu//full/1970JHA.....1...56S The Michelson-Morley-Miller Experiments before and after 1905] (англ.) // Journal for the History of Astronomy. — 1970. — Vol. 1. — P. 56—78.

Ссылки

• Физическая энциклопедия. Т. 3. — М.: Большая российская энциклопедия. — [www.physicum.narod.ru/vol_3/027.pdf С. 27]—[www.physicum.narod.ru/vol_3/028.pdf 28].
• Г. А. Лоренц. [djvu-books.narod.ru/lorenz1895.htm §§ 89—92. Интерференционный опыт Майкельсона] // Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. — Leiden, 1895.
• [elementy.ru/trefil/21167 Об «опыте Майкельсона — Морли» простым языком].

Отрывок, характеризующий Опыт Майкельсона

– Ах, Наташа, – сказала Соня, восторженно и серьезно глядя на свою подругу, как будто она считала ее недостойной слышать то, что она намерена была сказать, и как будто она говорила это кому то другому, с кем нельзя шутить. – Я полюбила раз твоего брата, и, что бы ни случилось с ним, со мной, я никогда не перестану любить его во всю жизнь.
Наташа удивленно, любопытными глазами смотрела на Соню и молчала. Она чувствовала, что то, что говорила Соня, была правда, что была такая любовь, про которую говорила Соня; но Наташа ничего подобного еще не испытывала. Она верила, что это могло быть, но не понимала.
– Ты напишешь ему? – спросила она.
Соня задумалась. Вопрос о том, как писать к Nicolas и нужно ли писать и как писать, был вопрос, мучивший ее. Теперь, когда он был уже офицер и раненый герой, хорошо ли было с ее стороны напомнить ему о себе и как будто о том обязательстве, которое он взял на себя в отношении ее.
– Не знаю; я думаю, коли он пишет, – и я напишу, – краснея, сказала она.
– И тебе не стыдно будет писать ему?
Соня улыбнулась.
– Нет.
– А мне стыдно будет писать Борису, я не буду писать.
– Да отчего же стыдно?Да так, я не знаю. Неловко, стыдно.
– А я знаю, отчего ей стыдно будет, – сказал Петя, обиженный первым замечанием Наташи, – оттого, что она была влюблена в этого толстого с очками (так называл Петя своего тезку, нового графа Безухого); теперь влюблена в певца этого (Петя говорил об итальянце, Наташином учителе пенья): вот ей и стыдно.
– Петя, ты глуп, – сказала Наташа.
– Не глупее тебя, матушка, – сказал девятилетний Петя, точно как будто он был старый бригадир.
Графиня была приготовлена намеками Анны Михайловны во время обеда. Уйдя к себе, она, сидя на кресле, не спускала глаз с миниатюрного портрета сына, вделанного в табакерке, и слезы навертывались ей на глаза. Анна Михайловна с письмом на цыпочках подошла к комнате графини и остановилась.
– Не входите, – сказала она старому графу, шедшему за ней, – после, – и затворила за собой дверь.
Граф приложил ухо к замку и стал слушать.
Сначала он слышал звуки равнодушных речей, потом один звук голоса Анны Михайловны, говорившей длинную речь, потом вскрик, потом молчание, потом опять оба голоса вместе говорили с радостными интонациями, и потом шаги, и Анна Михайловна отворила ему дверь. На лице Анны Михайловны было гордое выражение оператора, окончившего трудную ампутацию и вводящего публику для того, чтоб она могла оценить его искусство.
– C'est fait! [Дело сделано!] – сказала она графу, торжественным жестом указывая на графиню, которая держала в одной руке табакерку с портретом, в другой – письмо и прижимала губы то к тому, то к другому.
Увидав графа, она протянула к нему руки, обняла его лысую голову и через лысую голову опять посмотрела на письмо и портрет и опять для того, чтобы прижать их к губам, слегка оттолкнула лысую голову. Вера, Наташа, Соня и Петя вошли в комнату, и началось чтение. В письме был кратко описан поход и два сражения, в которых участвовал Николушка, производство в офицеры и сказано, что он целует руки maman и papa, прося их благословения, и целует Веру, Наташу, Петю. Кроме того он кланяется m r Шелингу, и m mе Шос и няне, и, кроме того, просит поцеловать дорогую Соню, которую он всё так же любит и о которой всё так же вспоминает. Услыхав это, Соня покраснела так, что слезы выступили ей на глаза. И, не в силах выдержать обратившиеся на нее взгляды, она побежала в залу, разбежалась, закружилась и, раздув баллоном платье свое, раскрасневшаяся и улыбающаяся, села на пол. Графиня плакала.
– О чем же вы плачете, maman? – сказала Вера. – По всему, что он пишет, надо радоваться, а не плакать.
Это было совершенно справедливо, но и граф, и графиня, и Наташа – все с упреком посмотрели на нее. «И в кого она такая вышла!» подумала графиня.
Письмо Николушки было прочитано сотни раз, и те, которые считались достойными его слушать, должны были приходить к графине, которая не выпускала его из рук. Приходили гувернеры, няни, Митенька, некоторые знакомые, и графиня перечитывала письмо всякий раз с новым наслаждением и всякий раз открывала по этому письму новые добродетели в своем Николушке. Как странно, необычайно, радостно ей было, что сын ее – тот сын, который чуть заметно крошечными членами шевелился в ней самой 20 лет тому назад, тот сын, за которого она ссорилась с баловником графом, тот сын, который выучился говорить прежде: «груша», а потом «баба», что этот сын теперь там, в чужой земле, в чужой среде, мужественный воин, один, без помощи и руководства, делает там какое то свое мужское дело. Весь всемирный вековой опыт, указывающий на то, что дети незаметным путем от колыбели делаются мужами, не существовал для графини. Возмужание ее сына в каждой поре возмужания было для нее так же необычайно, как бы и не было никогда миллионов миллионов людей, точно так же возмужавших. Как не верилось 20 лет тому назад, чтобы то маленькое существо, которое жило где то там у ней под сердцем, закричало бы и стало сосать грудь и стало бы говорить, так и теперь не верилось ей, что это же существо могло быть тем сильным, храбрым мужчиной, образцом сыновей и людей, которым он был теперь, судя по этому письму.
– Что за штиль, как он описывает мило! – говорила она, читая описательную часть письма. – И что за душа! Об себе ничего… ничего! О каком то Денисове, а сам, верно, храбрее их всех. Ничего не пишет о своих страданиях. Что за сердце! Как я узнаю его! И как вспомнил всех! Никого не забыл. Я всегда, всегда говорила, еще когда он вот какой был, я всегда говорила…
Более недели готовились, писались брульоны и переписывались набело письма к Николушке от всего дома; под наблюдением графини и заботливостью графа собирались нужные вещицы и деньги для обмундирования и обзаведения вновь произведенного офицера. Анна Михайловна, практическая женщина, сумела устроить себе и своему сыну протекцию в армии даже и для переписки. Она имела случай посылать свои письма к великому князю Константину Павловичу, который командовал гвардией. Ростовы предполагали, что русская гвардия за границей , есть совершенно определительный адрес, и что ежели письмо дойдет до великого князя, командовавшего гвардией, то нет причины, чтобы оно не дошло до Павлоградского полка, который должен быть там же поблизости; и потому решено было отослать письма и деньги через курьера великого князя к Борису, и Борис уже должен был доставить их к Николушке. Письма были от старого графа, от графини, от Пети, от Веры, от Наташи, от Сони и, наконец, 6 000 денег на обмундировку и различные вещи, которые граф посылал сыну.


12 го ноября кутузовская боевая армия, стоявшая лагерем около Ольмюца, готовилась к следующему дню на смотр двух императоров – русского и австрийского. Гвардия, только что подошедшая из России, ночевала в 15 ти верстах от Ольмюца и на другой день прямо на смотр, к 10 ти часам утра, вступала на ольмюцкое поле.
Николай Ростов в этот день получил от Бориса записку, извещавшую его, что Измайловский полк ночует в 15 ти верстах не доходя Ольмюца, и что он ждет его, чтобы передать письмо и деньги. Деньги были особенно нужны Ростову теперь, когда, вернувшись из похода, войска остановились под Ольмюцом, и хорошо снабженные маркитанты и австрийские жиды, предлагая всякого рода соблазны, наполняли лагерь. У павлоградцев шли пиры за пирами, празднования полученных за поход наград и поездки в Ольмюц к вновь прибывшей туда Каролине Венгерке, открывшей там трактир с женской прислугой. Ростов недавно отпраздновал свое вышедшее производство в корнеты, купил Бедуина, лошадь Денисова, и был кругом должен товарищам и маркитантам. Получив записку Бориса, Ростов с товарищем поехал до Ольмюца, там пообедал, выпил бутылку вина и один поехал в гвардейский лагерь отыскивать своего товарища детства. Ростов еще не успел обмундироваться. На нем была затасканная юнкерская куртка с солдатским крестом, такие же, подбитые затертой кожей, рейтузы и офицерская с темляком сабля; лошадь, на которой он ехал, была донская, купленная походом у казака; гусарская измятая шапочка была ухарски надета назад и набок. Подъезжая к лагерю Измайловского полка, он думал о том, как он поразит Бориса и всех его товарищей гвардейцев своим обстреленным боевым гусарским видом.
Гвардия весь поход прошла, как на гуляньи, щеголяя своей чистотой и дисциплиной. Переходы были малые, ранцы везли на подводах, офицерам австрийское начальство готовило на всех переходах прекрасные обеды. Полки вступали и выступали из городов с музыкой, и весь поход (чем гордились гвардейцы), по приказанию великого князя, люди шли в ногу, а офицеры пешком на своих местах. Борис всё время похода шел и стоял с Бергом, теперь уже ротным командиром. Берг, во время похода получив роту, успел своей исполнительностью и аккуратностью заслужить доверие начальства и устроил весьма выгодно свои экономические дела; Борис во время похода сделал много знакомств с людьми, которые могли быть ему полезными, и через рекомендательное письмо, привезенное им от Пьера, познакомился с князем Андреем Болконским, через которого он надеялся получить место в штабе главнокомандующего. Берг и Борис, чисто и аккуратно одетые, отдохнув после последнего дневного перехода, сидели в чистой отведенной им квартире перед круглым столом и играли в шахматы. Берг держал между колен курящуюся трубочку. Борис, с свойственной ему аккуратностью, белыми тонкими руками пирамидкой уставлял шашки, ожидая хода Берга, и глядел на лицо своего партнера, видимо думая об игре, как он и всегда думал только о том, чем он был занят.
– Ну ка, как вы из этого выйдете? – сказал он.
– Будем стараться, – отвечал Берг, дотрогиваясь до пешки и опять опуская руку.
В это время дверь отворилась.
– Вот он, наконец, – закричал Ростов. – И Берг тут! Ах ты, петизанфан, але куше дормир , [Дети, идите ложиться спать,] – закричал он, повторяя слова няньки, над которыми они смеивались когда то вместе с Борисом.
– Батюшки! как ты переменился! – Борис встал навстречу Ростову, но, вставая, не забыл поддержать и поставить на место падавшие шахматы и хотел обнять своего друга, но Николай отсторонился от него. С тем особенным чувством молодости, которая боится битых дорог, хочет, не подражая другим, по новому, по своему выражать свои чувства, только бы не так, как выражают это, часто притворно, старшие, Николай хотел что нибудь особенное сделать при свидании с другом: он хотел как нибудь ущипнуть, толкнуть Бориса, но только никак не поцеловаться, как это делали все. Борис же, напротив, спокойно и дружелюбно обнял и три раза поцеловал Ростова.
Они полгода не видались почти; и в том возрасте, когда молодые люди делают первые шаги на пути жизни, оба нашли друг в друге огромные перемены, совершенно новые отражения тех обществ, в которых они сделали свои первые шаги жизни. Оба много переменились с своего последнего свидания и оба хотели поскорее выказать друг другу происшедшие в них перемены.
– Ах вы, полотеры проклятые! Чистенькие, свеженькие, точно с гулянья, не то, что мы грешные, армейщина, – говорил Ростов с новыми для Бориса баритонными звуками в голосе и армейскими ухватками, указывая на свои забрызганные грязью рейтузы.
Хозяйка немка высунулась из двери на громкий голос Ростова.
– Что, хорошенькая? – сказал он, подмигнув.
– Что ты так кричишь! Ты их напугаешь, – сказал Борис. – А я тебя не ждал нынче, – прибавил он. – Я вчера, только отдал тебе записку через одного знакомого адъютанта Кутузовского – Болконского. Я не думал, что он так скоро тебе доставит… Ну, что ты, как? Уже обстрелен? – спросил Борис.
Ростов, не отвечая, тряхнул по солдатскому Георгиевскому кресту, висевшему на снурках мундира, и, указывая на свою подвязанную руку, улыбаясь, взглянул на Берга.
– Как видишь, – сказал он.
– Вот как, да, да! – улыбаясь, сказал Борис, – а мы тоже славный поход сделали. Ведь ты знаешь, его высочество постоянно ехал при нашем полку, так что у нас были все удобства и все выгоды. В Польше что за приемы были, что за обеды, балы – я не могу тебе рассказать. И цесаревич очень милостив был ко всем нашим офицерам.
И оба приятеля рассказывали друг другу – один о своих гусарских кутежах и боевой жизни, другой о приятности и выгодах службы под командою высокопоставленных лиц и т. п.