Орбитальная скорость

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — это скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.





Определение

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости (<math>v</math>) при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид[1]:

<math display="inline">\sqrt{\frac{\mu}{p}(1+2\varepsilon\cos \theta+\varepsilon^2)}</math>

где:

  • <math>\mu</math> — гравитационный параметр, равный G(M+m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела
  • <math> p </math> — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение <math display="inline">\frac{b^2}{a}</math> — для эллипса и гиперболы)
  • <math>\varepsilon</math> — эксцентриситет (<math>0<\varepsilon<1</math> для эллипса, <math>\varepsilon=1</math> для параболы, <math>\varepsilon > 1</math> — для гиперболы)
  • <math>\theta</math> — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела

Орбитальная скорость также может вычисляться по следующим формулам:

  • в общем виде: <math display="inline">v=

\sqrt{2\left({\mu\over{r}}+{\epsilon}\right)}=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)} </math> где:


При этом

  • эллиптические скорости <math display="inline">v_e < \sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}</math> соответствуют движению по эллиптическим траекториям
  • параболическая скорость <math display="inline">v_p=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}</math> соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью
  • гиперболические скорости <math display="inline">v_g > \sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}</math> соответствуют движению по гиперболическим траекториям

Орбиты Земли

Орбита Расстояние между центрами масс Высота над
поверхностью Земли
Орбитальная скорость Орбитальный период specific orbital energy (англ.)
Поверхность Земли, для сравнения 6 400 км 0 км 7,89 км/с -62,6 MJ/kg
Низкая опорная орбита 6 600—8 400 км 200—2 000 км Круговая орбита: 7,8—6,9 км/с
эллиптическая орбита: 6,5—8,2 км/с
89—128 мин -17,0 MJ/kg
Высокоэллиптическая орбита спутников Молния 6 900—46 300 км 500—39 900 км 1,5—10,0 км/с 11 ч 58 мин -4,7 MJ/kg
Геостационарная орбита 42 000 км 35 786 км 3,1 км/с 23 ч 56 мин -4,6 MJ/kg
Орбита Луны 363 000—406 000 км 357 000—399 000 км 0,97—1,08 км/с 27,3 дней -0,5 MJ/kg

Солнечная система

Планета
(карликовая планета)
Орбитальная скорость,
км/с
Меркурий 47,87
Венера 35,02
Земля 29,78
Марс 24,13
Церера 17,88
Юпитер 13,07
Сатурн 9,69
Уран 6,81
Нептун 5,43
Плутон 4,67
Хаумеа 4,48
Макемаке 4,41
Эрида 3,44

Напишите отзыв о статье "Орбитальная скорость"

Примечания

  1. Балк М. Б. Скорость спутника и её компоненты // Элементы динамики космического полета. — М.: Наука, 1965. — С. 61—62. — 340 с. — (Механика космического полета).

Отрывок, характеризующий Орбитальная скорость

За балаганом послышался опять удаляющийся крик Денисова и слова: «Седлай! Второй взвод!»
«Куда это собрались?» подумал Ростов.
Через пять минут Денисов вошел в балаган, влез с грязными ногами на кровать, сердито выкурил трубку, раскидал все свои вещи, надел нагайку и саблю и стал выходить из землянки. На вопрос Ростова, куда? он сердито и неопределенно отвечал, что есть дело.
– Суди меня там Бог и великий государь! – сказал Денисов, выходя; и Ростов услыхал, как за балаганом зашлепали по грязи ноги нескольких лошадей. Ростов не позаботился даже узнать, куда поехал Денисов. Угревшись в своем угле, он заснул и перед вечером только вышел из балагана. Денисов еще не возвращался. Вечер разгулялся; около соседней землянки два офицера с юнкером играли в свайку, с смехом засаживая редьки в рыхлую грязную землю. Ростов присоединился к ним. В середине игры офицеры увидали подъезжавшие к ним повозки: человек 15 гусар на худых лошадях следовали за ними. Повозки, конвоируемые гусарами, подъехали к коновязям, и толпа гусар окружила их.
– Ну вот Денисов всё тужил, – сказал Ростов, – вот и провиант прибыл.
– И то! – сказали офицеры. – То то радешеньки солдаты! – Немного позади гусар ехал Денисов, сопутствуемый двумя пехотными офицерами, с которыми он о чем то разговаривал. Ростов пошел к нему навстречу.
– Я вас предупреждаю, ротмистр, – говорил один из офицеров, худой, маленький ростом и видимо озлобленный.
– Ведь сказал, что не отдам, – отвечал Денисов.
– Вы будете отвечать, ротмистр, это буйство, – у своих транспорты отбивать! Наши два дня не ели.
– А мои две недели не ели, – отвечал Денисов.
– Это разбой, ответите, милостивый государь! – возвышая голос, повторил пехотный офицер.
– Да вы что ко мне пристали? А? – крикнул Денисов, вдруг разгорячась, – отвечать буду я, а не вы, а вы тут не жужжите, пока целы. Марш! – крикнул он на офицеров.
– Хорошо же! – не робея и не отъезжая, кричал маленький офицер, – разбойничать, так я вам…
– К чог'ту марш скорым шагом, пока цел. – И Денисов повернул лошадь к офицеру.
– Хорошо, хорошо, – проговорил офицер с угрозой, и, повернув лошадь, поехал прочь рысью, трясясь на седле.
– Собака на забог'е, живая собака на забог'е, – сказал Денисов ему вслед – высшую насмешку кавалериста над верховым пехотным, и, подъехав к Ростову, расхохотался.
– Отбил у пехоты, отбил силой транспорт! – сказал он. – Что ж, не с голоду же издыхать людям?
Повозки, которые подъехали к гусарам были назначены в пехотный полк, но, известившись через Лаврушку, что этот транспорт идет один, Денисов с гусарами силой отбил его. Солдатам раздали сухарей в волю, поделились даже с другими эскадронами.
На другой день, полковой командир позвал к себе Денисова и сказал ему, закрыв раскрытыми пальцами глаза: «Я на это смотрю вот так, я ничего не знаю и дела не начну; но советую съездить в штаб и там, в провиантском ведомстве уладить это дело, и, если возможно, расписаться, что получили столько то провианту; в противном случае, требованье записано на пехотный полк: дело поднимется и может кончиться дурно».
Денисов прямо от полкового командира поехал в штаб, с искренним желанием исполнить его совет. Вечером он возвратился в свою землянку в таком положении, в котором Ростов еще никогда не видал своего друга. Денисов не мог говорить и задыхался. Когда Ростов спрашивал его, что с ним, он только хриплым и слабым голосом произносил непонятные ругательства и угрозы…
Испуганный положением Денисова, Ростов предлагал ему раздеться, выпить воды и послал за лекарем.
– Меня за г'азбой судить – ох! Дай еще воды – пускай судят, а буду, всегда буду подлецов бить, и госудаг'ю скажу. Льду дайте, – приговаривал он.