Ошибка базового процента

Ошибка базового процента (другие названия: заблуждение базового процента или игнорирование базового уровня) — это ошибка в мышлении, когда сталкиваясь с общей информацией о частоте некоторого события (базовый процент) и специфической информацией об этом событии, человек имеет склонность игнорировать первое и фокусироваться на втором. 

Примеры

Пример 1

Джон носит готическую одежду, имеет длинные черные волосы, и слушает дэт-метал. Какова вероятность, что он христианин, и какова вероятность что он сатанист?

Если людям задать этот вопрос, они скорее всего недооценит вероятность того, что он христианин, и переоценят вероятность того, что он сатанист. Это произойдёт потому, что они проигнорируют, что базовый процент христианства (в мире исповедуют около 2 млрд. людей) значительно больше базового процента сатанизма (оценивается в несколько тысяч).

Пример 2

Полицейские имеют алкотестеры, которые в 5% случаев показывают ошибочное опьянение в ситуации, когда водитель трезв. Однако действительно пьяного человека они всегда определяют правильно. Один из 1000 водителей за рулем пьяный. Предположим, что полицейский случайным образом останавливает машину и предлагает водителю пройти тест. Тест показывает, что водитель пьян. Также, будем считать, что более ничего о водителе не известно (в частности в отношении других признаков опьянения). Какова вероятность, что водитель действительно пьян?

Большинство ответит, что примерно 95%, однако правильная вероятность лишь около 2%.

Для получения правильного ответа следует использовать теорему Байеса. Цель — определить вероятность того, что водитель пьян, если на это указала индикаторная трубка, которую можно выразить следующим образом:

<math>p(d|D)</math>

где «D» означает, что индикаторная трубка показала, что водитель пьян, а «d» — что водитель действительно пьян. Теорема Байеса говорит, что

<math>p(d|D) = \frac{p(D | d)\, p(d)}{p(D)}</math>

В первом параграфе мы получили следующие вводные данные:

<math>p(d) = 0.001</math>

<math>p(s) = 0.999 </math>

<math>p(D|d) = 1.00 </math>

<math>p(D|s) = 0.05</math>

где «s» - водитель на самом деле трезв.

Для вычисления по формуле теоремы Байеса требуется вероятность <math>p(D)</math>, которую можно получить из предыдущих значений

<math>p(D) = p(D|d)\,p(d)+p(D|s)\,p(s)</math>

в результате

<math>p(D)=0.05095</math>

Подставив эти цифры в теорему Байеса, получим

<math>p(d|D) = 0.019627\cdot</math>

Более интуитивное объяснение:

в среднем на каждые 1000 протестированных водителей,

• 1 водитель является пьяным, и с вероятностью 100% алкотестер покажет ему верный положительный результат теста, и это 1 верный положительный результат теста;
• 999 водителей не пьяны, и среди них 5% получат ложный положительный результат теста, что в даёт 49,95 ложных положительных результатов теста.

Общее количество положительных результатов будет равно 1 + 49,95 = 50,95. А значит вероятность верного положительного результата будет равна

<math>p(d|D) = 1/50,95 \approx 0.019627</math>.

Корректность результата, однако, зависит от верности предположения, что полицейский остановил действительно случайного водителя, а не того, что плохо вёл автомобиль. Если же остановка водителя произошла по этой или другой не произвольной причине, подсчет вероятности должен учитывать вероятность того, что пьяный водитель едет компетентно (без нарушений) и трезвый водитель едет компетентно.

Пример 3

В городе с миллионным населением, 100 террористов и 999900 мирных жителей. Для упрощения примера, предполагается, что все люди в городе есть его населением.

Пытаясь схватить террористов, город устанавливает систему тревоги с камерами наблюдения и программным обеспечением автоматического распознавания лиц.

Программное обеспечение имеет две возможные ошибки с вероятностью 1% каждый:

• Отрицательная ошибка: Когда камера видит террориста, сигнал тревоги прозвучит в 99% случаев, и промолчит в 1% случаев.
• Положительная ошибка: Когда камера видит мирного жителя, сигнал тревоги промолчит в 99% случаев, и прозвучит в 1% случаев .. Теперь представьте, что сигнал тревоги прозвучал по случайного жителя. Какие шансы, что он - террорист?

Те, кто подвергаются заблуждению базового процента, скажут, что 99%. Хотя такое предположение кажется правильным, на самом деле это около 1%.

Заблуждение возникает вследствие смешения природы двух разных процентов ошибки. Количество случаев отсутствия звонка на 100 террористов и количество мирных жителей на 100 звонков является несвязанными количествами. Одно необязательно равно другому, и они даже не должно быть почти равно. Для иллюстрации этого, подумайте, что случится, если аналогичная система будет установлена ​​в другом городе, где террористов нет вовсе. Как и в первом городе, тревога сработает один раз на каждые 100 жителей города, которые не являются террористами, однако тревога никогда не сработает для террориста. Таким образом, в 100% случаев тревога звучит для не-террориста, а отрицательной ошибки просто не существует.

Представьте, что все население города в 1 млн пройдет перед камерой. На около 99 из 100 террористов сработает тревога, но так же она сработает для примерно 9999 из 999900 мирных жителей. В сумме тревога прозвучит для около 10098 человек, из которых лишь ~99 будут террористами. Таким образом, вероятность, что человек, для которого сработала тревога, является террористом 99 раз из 10098, что меньше 1%, и намного ниже изначальной догадки в 99%.

В этом случае заблуждение базового процента такое сильное потому, что мирных жителей гораздо больше, чем террористов.

См. также

• Байесовская вероятность
• Индуктивное умозаключение
• Список когнитивных искажений
• Стереотип

Примечания

К:Википедия:Изолированные статьи (тип: не указан)

Отрывок, характеризующий Ошибка базового процента

– Мама! какое пирожное будет? – еще решительнее, не срываясь, прозвучал голосок Наташи.
Графиня хотела хмуриться, но не могла. Марья Дмитриевна погрозила толстым пальцем.
– Казак, – проговорила она с угрозой.
Большинство гостей смотрели на старших, не зная, как следует принять эту выходку.
– Вот я тебя! – сказала графиня.
– Мама! что пирожное будет? – закричала Наташа уже смело и капризно весело, вперед уверенная, что выходка ее будет принята хорошо.
Соня и толстый Петя прятались от смеха.
– Вот и спросила, – прошептала Наташа маленькому брату и Пьеру, на которого она опять взглянула.
– Мороженое, только тебе не дадут, – сказала Марья Дмитриевна.
Наташа видела, что бояться нечего, и потому не побоялась и Марьи Дмитриевны.
– Марья Дмитриевна? какое мороженое! Я сливочное не люблю.
– Морковное.
– Нет, какое? Марья Дмитриевна, какое? – почти кричала она. – Я хочу знать!
Марья Дмитриевна и графиня засмеялись, и за ними все гости. Все смеялись не ответу Марьи Дмитриевны, но непостижимой смелости и ловкости этой девочки, умевшей и смевшей так обращаться с Марьей Дмитриевной.
Наташа отстала только тогда, когда ей сказали, что будет ананасное. Перед мороженым подали шампанское. Опять заиграла музыка, граф поцеловался с графинюшкою, и гости, вставая, поздравляли графиню, через стол чокались с графом, детьми и друг с другом. Опять забегали официанты, загремели стулья, и в том же порядке, но с более красными лицами, гости вернулись в гостиную и кабинет графа.


Раздвинули бостонные столы, составили партии, и гости графа разместились в двух гостиных, диванной и библиотеке.
Граф, распустив карты веером, с трудом удерживался от привычки послеобеденного сна и всему смеялся. Молодежь, подстрекаемая графиней, собралась около клавикорд и арфы. Жюли первая, по просьбе всех, сыграла на арфе пьеску с вариациями и вместе с другими девицами стала просить Наташу и Николая, известных своею музыкальностью, спеть что нибудь. Наташа, к которой обратились как к большой, была, видимо, этим очень горда, но вместе с тем и робела.
– Что будем петь? – спросила она.
– «Ключ», – отвечал Николай.
– Ну, давайте скорее. Борис, идите сюда, – сказала Наташа. – А где же Соня?
Она оглянулась и, увидав, что ее друга нет в комнате, побежала за ней.
Вбежав в Сонину комнату и не найдя там свою подругу, Наташа пробежала в детскую – и там не было Сони. Наташа поняла, что Соня была в коридоре на сундуке. Сундук в коридоре был место печалей женского молодого поколения дома Ростовых. Действительно, Соня в своем воздушном розовом платьице, приминая его, лежала ничком на грязной полосатой няниной перине, на сундуке и, закрыв лицо пальчиками, навзрыд плакала, подрагивая своими оголенными плечиками. Лицо Наташи, оживленное, целый день именинное, вдруг изменилось: глаза ее остановились, потом содрогнулась ее широкая шея, углы губ опустились.
– Соня! что ты?… Что, что с тобой? У у у!…
И Наташа, распустив свой большой рот и сделавшись совершенно дурною, заревела, как ребенок, не зная причины и только оттого, что Соня плакала. Соня хотела поднять голову, хотела отвечать, но не могла и еще больше спряталась. Наташа плакала, присев на синей перине и обнимая друга. Собравшись с силами, Соня приподнялась, начала утирать слезы и рассказывать.
– Николенька едет через неделю, его… бумага… вышла… он сам мне сказал… Да я бы всё не плакала… (она показала бумажку, которую держала в руке: то были стихи, написанные Николаем) я бы всё не плакала, но ты не можешь… никто не может понять… какая у него душа.
И она опять принялась плакать о том, что душа его была так хороша.
– Тебе хорошо… я не завидую… я тебя люблю, и Бориса тоже, – говорила она, собравшись немного с силами, – он милый… для вас нет препятствий. А Николай мне cousin… надобно… сам митрополит… и то нельзя. И потом, ежели маменьке… (Соня графиню и считала и называла матерью), она скажет, что я порчу карьеру Николая, у меня нет сердца, что я неблагодарная, а право… вот ей Богу… (она перекрестилась) я так люблю и ее, и всех вас, только Вера одна… За что? Что я ей сделала? Я так благодарна вам, что рада бы всем пожертвовать, да мне нечем…
Соня не могла больше говорить и опять спрятала голову в руках и перине. Наташа начинала успокоиваться, но по лицу ее видно было, что она понимала всю важность горя своего друга.
– Соня! – сказала она вдруг, как будто догадавшись о настоящей причине огорчения кузины. – Верно, Вера с тобой говорила после обеда? Да?
– Да, эти стихи сам Николай написал, а я списала еще другие; она и нашла их у меня на столе и сказала, что и покажет их маменьке, и еще говорила, что я неблагодарная, что маменька никогда не позволит ему жениться на мне, а он женится на Жюли. Ты видишь, как он с ней целый день… Наташа! За что?…
И опять она заплакала горьче прежнего. Наташа приподняла ее, обняла и, улыбаясь сквозь слезы, стала ее успокоивать.
– Соня, ты не верь ей, душенька, не верь. Помнишь, как мы все втроем говорили с Николенькой в диванной; помнишь, после ужина? Ведь мы всё решили, как будет. Я уже не помню как, но, помнишь, как было всё хорошо и всё можно. Вот дяденьки Шиншина брат женат же на двоюродной сестре, а мы ведь троюродные. И Борис говорил, что это очень можно. Ты знаешь, я ему всё сказала. А он такой умный и такой хороший, – говорила Наташа… – Ты, Соня, не плачь, голубчик милый, душенька, Соня. – И она целовала ее, смеясь. – Вера злая, Бог с ней! А всё будет хорошо, и маменьке она не скажет; Николенька сам скажет, и он и не думал об Жюли.