Парадоксы электрона

Парадоксы электрона — парадоксы классической электродинамики, вытекающие из предположения о точечном характере электрона. Если предположить наличие конечных размеров у электрона, то электрон должен быть либо абсолютно твёрдым, либо сжимаемым телом. Существование абсолютно твердых тел невозможно вследствие требования релятивистской инвариатности теории относительности. Если предположить, что электрон сжимаем, то должны существовать возбуждённые состояния электрона, а на опыте они не обнаружены.

Электростатическая энергия электрона

Рассматривая электрон как равномерно заряженный шар радиуса <math>R</math> с зарядом <math>e</math>, найдём, что энергия его электростатического поля равна <math>\frac{3}{5}\frac{e^{2}}{R}</math>. У точечного электрона радиуса <math>R=0</math> и энергия электростатического поля бесконечно велика, а, следовательно, бесконечно велика связанная с этой энергией масса.

Объяснение парадокса

Объяснение этого парадокса заключается в том, что классическая электродинамика не применима на достаточно малых расстояниях вследствие того, что при таких условиях она становится внутренне противоречивой теорией. Эти расстояния можно найти из условия примерного равенства энергии электростатического поля <math>\frac{e^{2}}{R_{e}}</math> энергии покоя электрона <math>mc^{2}</math>. Получаем <math>R_{e} \approx \frac{e^{2}}{mc^{2}}</math> (классический радиус электрона). В действительности классическая электродинамика неприменима к рассмотрению электрона вследствие квантовых эффектов с расстояний <math>R_{e} \approx \frac{\hbar}{mc} </math> (комптоновская длина волны электрона).

В квантовой электродинамике этот парадокс разрешается путём применения метода перенормировки массы.

Взаимодействие электрона с собственным излучением

Описание взаимодействия электрона с собственным электромагнитным полем в процессе торможения собственным излучением содержит внутренние противоречия. Уравнение движения электрона в отсутствие внешней силы имеет вид <math>m \dot{v} = \frac{2e^{2}}{3c^{3}}\ddot{v}</math>. Это уравнение кроме тривиального решения <math>v = const</math> имеет решение, в котором ускорение <math>\dot{v}</math> пропорционально <math>\exp{\frac{3mc^{3}t}{2e^{2}}}</math> и неограниченно возрастает со временем в противоречии с законом сохранения энергии.

Объяснение парадокса

Истоки этого парадокса заключаются в бесконечной электромагнитной массе электрона. Конечная масса электрона в уравнениях электродинамики означает, что к массе электрона для компенсации бесконечной электромагнитной массы добавлена бесконечная отрицательная масса другого происхождения. Вычитание бесконечностей является не вполне корректной математической операцией и приводит, в том числе, и к данному парадоксу.

Нуль-заряд электрона

Электрон окружен облаком виртуальных электронно-позитронных пар, экранирующих его заряд <math>e_{0}</math> (эффект электромагнитной поляризации вакуума). В результате этой экранировки его заряд <math>e_{R}</math>, наблюдаемый внешним наблюдателем, уменьшается по сравнению с зарядом <math>e_{0}</math> "голого" электрона. В результате вычислений с использованием метода перенормировки получаем формулу для связи этих двух величин: <math>e_{R}^{2}=e_{0}^{2}(1+\frac{e_{0}^{2}}{12 \pi^{2}} \ln \frac{L^{2}}{m^{2}} )^{-1}</math>. Здесь: <math>L</math> - наибольший импульс элементарных частиц, при котором справедливы законы квантовой электродинамики, <math>m</math> - масса электрона. Если предположить, что законы квантовой электродинамики выполняются для точечного электрона, то есть при <math>L \rightarrow \infty</math>, то <math>e_{R}^{2} = \frac{12 \pi^{2}}{\ln \frac{L^{2}}{m^{2}}} </math>. Таким образом, при <math>L \rightarrow \infty</math> получаем <math>e_{R} \rightarrow 0</math>, то есть обращение в нуль реально наблюдаемого заряда электрона.

На данный парадокс одними из первых обратили внимание учёные из Москвы, поэтому он иногда называется "московским нулем".

Объяснение парадокса

Существуют три различных объяснения этого парадокса.

Одно объяснение считает этот результат следствием неприменимости законов квантовой электродинамики в области больших импульсов и малых расстояний.

Другое объяснение считает этот результат лишь следствием незаконного обращения с бессмысленными выражениями типа полученной формулы для наблюдаемого заряда электрона

Третье объяснение было дано с построением теории неабелевых калибровочных полей Янга-Миллса и объединением на его основе слабых и электромагнитных взаимодействий..

Литература

• Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Механика. Электродинамика. — М.: Наука, 1969. — 272 с.
• Р.Е. Пайерлс. Законы природы. — М.: Физматлит, 1958. — 339 с.
• Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. — М.: Наука, 1969. — 623 с.
• Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 597 с.

Отрывок, характеризующий Парадоксы электрона

Генерал нахмурился, отвернулся и пошел дальше.
– Gott, wie naiv! [Боже мой, как он прост!] – сказал он сердито, отойдя несколько шагов.
Несвицкий с хохотом обнял князя Андрея, но Болконский, еще более побледнев, с злобным выражением в лице, оттолкнул его и обратился к Жеркову. То нервное раздражение, в которое его привели вид Мака, известие об его поражении и мысли о том, что ожидает русскую армию, нашло себе исход в озлоблении на неуместную шутку Жеркова.
– Если вы, милостивый государь, – заговорил он пронзительно с легким дрожанием нижней челюсти, – хотите быть шутом , то я вам в этом не могу воспрепятствовать; но объявляю вам, что если вы осмелитесь другой раз скоморошничать в моем присутствии, то я вас научу, как вести себя.
Несвицкий и Жерков так были удивлены этой выходкой, что молча, раскрыв глаза, смотрели на Болконского.
– Что ж, я поздравил только, – сказал Жерков.
– Я не шучу с вами, извольте молчать! – крикнул Болконский и, взяв за руку Несвицкого, пошел прочь от Жеркова, не находившего, что ответить.
– Ну, что ты, братец, – успокоивая сказал Несвицкий.
– Как что? – заговорил князь Андрей, останавливаясь от волнения. – Да ты пойми, что мы, или офицеры, которые служим своему царю и отечеству и радуемся общему успеху и печалимся об общей неудаче, или мы лакеи, которым дела нет до господского дела. Quarante milles hommes massacres et l'ario mee de nos allies detruite, et vous trouvez la le mot pour rire, – сказал он, как будто этою французскою фразой закрепляя свое мнение. – C'est bien pour un garcon de rien, comme cet individu, dont vous avez fait un ami, mais pas pour vous, pas pour vous. [Сорок тысяч человек погибло и союзная нам армия уничтожена, а вы можете при этом шутить. Это простительно ничтожному мальчишке, как вот этот господин, которого вы сделали себе другом, но не вам, не вам.] Мальчишкам только можно так забавляться, – сказал князь Андрей по русски, выговаривая это слово с французским акцентом, заметив, что Жерков мог еще слышать его.
Он подождал, не ответит ли что корнет. Но корнет повернулся и вышел из коридора.


Гусарский Павлоградский полк стоял в двух милях от Браунау. Эскадрон, в котором юнкером служил Николай Ростов, расположен был в немецкой деревне Зальценек. Эскадронному командиру, ротмистру Денисову, известному всей кавалерийской дивизии под именем Васьки Денисова, была отведена лучшая квартира в деревне. Юнкер Ростов с тех самых пор, как он догнал полк в Польше, жил вместе с эскадронным командиром.
11 октября, в тот самый день, когда в главной квартире всё было поднято на ноги известием о поражении Мака, в штабе эскадрона походная жизнь спокойно шла по старому. Денисов, проигравший всю ночь в карты, еще не приходил домой, когда Ростов, рано утром, верхом, вернулся с фуражировки. Ростов в юнкерском мундире подъехал к крыльцу, толконув лошадь, гибким, молодым жестом скинул ногу, постоял на стремени, как будто не желая расстаться с лошадью, наконец, спрыгнул и крикнул вестового.
– А, Бондаренко, друг сердечный, – проговорил он бросившемуся стремглав к его лошади гусару. – Выводи, дружок, – сказал он с тою братскою, веселою нежностию, с которою обращаются со всеми хорошие молодые люди, когда они счастливы.
– Слушаю, ваше сиятельство, – отвечал хохол, встряхивая весело головой.
– Смотри же, выводи хорошенько!
Другой гусар бросился тоже к лошади, но Бондаренко уже перекинул поводья трензеля. Видно было, что юнкер давал хорошо на водку, и что услужить ему было выгодно. Ростов погладил лошадь по шее, потом по крупу и остановился на крыльце.
«Славно! Такая будет лошадь!» сказал он сам себе и, улыбаясь и придерживая саблю, взбежал на крыльцо, погромыхивая шпорами. Хозяин немец, в фуфайке и колпаке, с вилами, которыми он вычищал навоз, выглянул из коровника. Лицо немца вдруг просветлело, как только он увидал Ростова. Он весело улыбнулся и подмигнул: «Schon, gut Morgen! Schon, gut Morgen!» [Прекрасно, доброго утра!] повторял он, видимо, находя удовольствие в приветствии молодого человека.
– Schon fleissig! [Уже за работой!] – сказал Ростов всё с тою же радостною, братскою улыбкой, какая не сходила с его оживленного лица. – Hoch Oestreicher! Hoch Russen! Kaiser Alexander hoch! [Ура Австрийцы! Ура Русские! Император Александр ура!] – обратился он к немцу, повторяя слова, говоренные часто немцем хозяином.
Немец засмеялся, вышел совсем из двери коровника, сдернул
колпак и, взмахнув им над головой, закричал:
– Und die ganze Welt hoch! [И весь свет ура!]
Ростов сам так же, как немец, взмахнул фуражкой над головой и, смеясь, закричал: «Und Vivat die ganze Welt»! Хотя не было никакой причины к особенной радости ни для немца, вычищавшего свой коровник, ни для Ростова, ездившего со взводом за сеном, оба человека эти с счастливым восторгом и братскою любовью посмотрели друг на друга, потрясли головами в знак взаимной любви и улыбаясь разошлись – немец в коровник, а Ростов в избу, которую занимал с Денисовым.
– Что барин? – спросил он у Лаврушки, известного всему полку плута лакея Денисова.
– С вечера не бывали. Верно, проигрались, – отвечал Лаврушка. – Уж я знаю, коли выиграют, рано придут хвастаться, а коли до утра нет, значит, продулись, – сердитые придут. Кофею прикажете?
– Давай, давай.
Через 10 минут Лаврушка принес кофею. Идут! – сказал он, – теперь беда. – Ростов заглянул в окно и увидал возвращающегося домой Денисова. Денисов был маленький человек с красным лицом, блестящими черными глазами, черными взлохмоченными усами и волосами. На нем был расстегнутый ментик, спущенные в складках широкие чикчиры, и на затылке была надета смятая гусарская шапочка. Он мрачно, опустив голову, приближался к крыльцу.