Параллельная кривая

Параллельная кривая или эквидистанта плоской кривой — огибающая семейства окружностей равного радиуса, центры которых лежат на заданной кривой. Понятие параллельной кривой — обобщение понятия параллельной прямой на случай плоских кривых.

Для параметрически заданной кривой, параллельная кривая, проходящая на расстоянии <math>a</math> от данной определяется уравнениями

<math>X=x+\frac{ay'}{\sqrt{x'^2+y'^2}}</math>,

<math>Y=y-\frac{ax'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}</math>.

Или в векторной форме:

<math>\vec{r} = r(t)</math>

<math>\vec{R} = \vec{r} + a \frac{\vec{r}\,'}{|\vec{r}\,'|} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} = \vec{r} + \frac{\vec{r}\,'}{|\vec{r}\,'|} \begin{pmatrix} 0 & a \\ -a & 0 \end{pmatrix}</math>,

где матрица <math>\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}</math> соответствует повороту вектора на 90° по часовой стрелке.

См. также

• Эволюта
• Эвольвента

Внешние ссылки

• Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/ParallelCurves.html Параллельные кривые] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.