Параметризованный постньютоновский формализм

Общая теория относительности

<math>G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,</math>

Гравитация Математическая формулировка Космология

Фундаментальные принципы Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · Мировая линия · Псевдориманова геометрия Явления Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационная волна · Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических · Горизонт событий · Гравитационная сингулярность · Чёрная дыра Уравнения Уравнения Эйнштейна · Линеаризованная ОТО · Постньютоновский формализм Развитие теории Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории Решения Точные решения: Шварцшильда · Райсснера — Нордстрёма · Керра · Керра — Ньюмена · Гёделя · Казнера · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера Приближённые решения: Постньютоновский формализм · Ковариантная теория возмущений · Численная относительность Журналы General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity Известные учёные Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Фок · Керр · Чандрасекар · Пенроуз Хокинг и другие…

См. также: Портал:Физика

Параметризо́ванный постнью́тоновский формали́зм (ППН формали́зм) — это версия постньютоновского формализма, применимая не только к общей теории относительности, но и к другим метрическим теориям гравитации, когда движения тел удовлетворяют принципу эквивалентности Эйнштейна. В таком подходе явно выписываются все возможные зависимости гравитационного поля от распределения материи вплоть до соответствующего порядка обратного квадрата скорости света <math>c^{-2}</math> (точнее, скорости гравитации, при этом обычно ограничиваются первым порядком) и составляется наиболее общее выражение для решения уравнений гравитационного поля и движения материи. Различные теории гравитации при этом предсказывают различные значения коэффициентов — так называемых ППН параметров — в общих выражениях. Это приводит к потенциально наблюдаемым эффектам, экспериментальные ограничения на величину которых приводят к ограничениям на ППН параметры, и соответственно — к ограничениям на теории гравитации, их предсказывающие. Можно сказать, что ППН параметры описывают различия между ньютоновой и описываемой теорией гравитации. ППН формализм применим когда гравитационные поля слабы, а скорости движения формирующих их тел малы по сравнению со скоростью света (точнее, скоростью гравитации) — каноническими примерами применения являются движение Солнечной системы и систем двойных пульсаров.

История

Первая параметризация постньютоновского приближения принадлежит перу Эддингтона (Eddington, 1922). В ней рассматривалось, впрочем, только гравитационное поле в вакууме вокруг сферически-симметричного статического тела. Нордтведт (Nordtvedt, 1968, 1969) расширил формализм до 7 параметров, а Уилл (Will, 1971) ввёл в него описание небесных тел как протяжённых распределений тензора энергии-импульса.

Версии формализма, применяющиеся чаще всего и описанные ниже, базируются на работах Ни (Ni, 1972), Уилла и Нордтведта (Will & Nordtvedt, 1972), Мизнера, Торна и Уилера Гравитация, и Уилла, и имеют 10 параметров.

Бета-дельта вариант (Beta-delta notation)

Десять постньютоновских параметров (ППН параметров) полностью характеризуют поведение подавляющего большинства метрических теорий гравитации в пределе слабого поля. ППН формализм показал себя ценным инструментом для проверки общей теории относительности. В обозначениях Уилла (Will, 1971), Ни (Ni, 1972) и Мизнера, Торна и Уилера (Misner et al., 1973) ППН параметры имеют условно следующее значение:

<math>\gamma</math>	Насколько сильная пространственная кривизна в <math>g_{ij}</math> генерируется единицей массы покоя?
<math>\beta</math>	Насколько велика нелинейность в <math>g_{00}</math> при сложении гравитационных полей?
<math>\beta_1</math>	Как много тяготения в <math>g_{00}</math> производится единицей кинетической энергии <math>\textstyle\frac12\rho_0v^2</math>?
<math>\beta_2</math>	Как много тяготения в <math>g_{00}</math> производится единицей гравитационной потенциальной энергии <math>\rho_0/U</math>?
<math>\beta_3</math>	Как много тяготения в <math>g_{00}</math> производится единицей внутренней энергии тела <math>\rho_0\Pi</math>?
<math>\beta_4</math>	Как много тяготения в <math>g_{00}</math> производится единицей давления <math>p</math>?
<math>\zeta</math>	Разница между проявлением радиальной и трансверсальной кинетической энергией в тяготении в <math>g_{00}</math>
<math>\eta</math>	Разница между проявлением радиальных и трансверсальных напряжений в тяготении в <math>g_{00}</math>
<math>\Delta_1</math>	Как много увлечения инерциальных систем отсчёта в <math>g_{0j}</math> производится единицей импульса <math>\rho_0v</math>?
<math>\Delta_2</math>	Разница между степенью увлечения инерциальных систем отсчёта в радиальном и трансверсальном направлении

<math>g_{\mu\nu}</math> — симметричный метрический тензор 4 на 4, а пространственные индексы <math>i</math> и <math>j</math> пробегают значения от 1 до 3.

В теории Эйнштейна эти параметры соответствуют тому, что (1) для малых скоростей движения тел и их масс восстанавливается ньютоново тяготение, (2) выполняются законы сохранения энергии, массы, импульса и момента импульса, и (3) уравнения теории не зависят от системы отсчёта. В таких обозначениях общая теория относительности имеет ППН параметры

<math>\gamma=\beta=\beta_1=\beta_2=\beta_3=\beta_4=\Delta_1=\Delta_2=1</math> и <math>\zeta=\eta=0</math>.

Альфа-дзета вариант (Alpha-zeta notation)

В более современной версии (Will & Nordtvedt, 1972), используемой также в работах Уилла (1981, 2014), применяется другой эквивалентный набор из 10 ППН параметров.

<math>\gamma=\gamma</math>,

<math>\beta=\beta</math>,

<math>\alpha_1=7\Delta_1+\Delta_2-4\gamma-4</math>,

<math>\alpha_2=\Delta_2+\zeta-1</math>,

<math>\alpha_3=4\beta_1-2\gamma-2-\zeta</math>,

<math>\zeta_1=\zeta</math>,

<math>\zeta_2=2\beta+2\beta_2-3\gamma-1</math>,

<math>\zeta_3=\beta_3-1</math>,

<math>\zeta_4=\beta_4-\gamma</math>,

<math>\xi</math> получается из <math>3\eta=12\beta-3\gamma-9+10\xi-3\alpha_1+2\alpha_2-2\zeta_1-\zeta_2</math>.

Смысл параметров <math>\alpha_1</math>, <math>\alpha_2</math> и <math>\alpha_3</math> при этом — степень проявления эффектов предпочтительной системы отсчёта (эфира). <math>\zeta_1</math>, <math>\zeta_2</math>, <math>\zeta_3</math>, <math>\zeta_4</math> и <math>\alpha_3</math> измеряют степень нарушения законов сохранения энергии, импульса и момента импульса.

В этих обозначениях ППН параметры ОТО есть

<math>\gamma=\beta=1</math> и <math>\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=\zeta_1=\zeta_2=\zeta_3=\zeta_4=\xi=0</math>.

Вид метрики альфа-дзета варианта:

<math>\begin{matrix}g_{00} = -1+2U-2\beta U^2-2\xi\Phi_W+(2\gamma+2+\alpha_3+\zeta_1-2\xi)\Phi_1 +2(3\gamma-2\beta+1+\zeta_2+\xi)\Phi_2 \\ \ +2(1+\zeta_3)\Phi_3+2(3\gamma+3\zeta_4-2\xi)\Phi_4-(\zeta_1-2\xi)A-(\alpha_1-\alpha_2-\alpha_3)w^2U \\ \ -\alpha_2w^iw^jU_{ij}+(2\alpha_3-\alpha_1)w^iV_i+O(\varepsilon^3) \end{matrix}</math>

<math>g_{0i}=-\textstyle\frac12(4\gamma+3+\alpha_1-\alpha_2+\zeta_1-2\eta)V_i-\textstyle\frac12(1+\alpha_2-\zeta_1+2\xi)W_i

-\textstyle\frac12(\alpha_1-2\alpha_2)w^iU-\alpha_2w^jU_{ij}+O(\varepsilon^{\frac52})\;,</math>

<math>g_{ij}=(1+2\gamma U)\delta_{ij}+O(\varepsilon^2)\;</math>,

где по повторяющимся индексам предполагается суммирование, <math>\varepsilon^2</math> определяется как максимальное в системе значение ньютонова потенциала <math>U</math>, квадрата скорости материи или подобных величин (они все имеют один порядок величины), <math>w^i</math> — скорость ППН координатной системы относительно выделенной системы покоя, <math>w^2=w^iw^j\delta_{ij}</math> — квадрат этой скорости, а <math>\delta_{ij}=1</math> если <math>i=j</math> и <math>0</math> в противоположном случае — символ Кронекера.

Есть только десять простых метрических потенциалов: <math>U</math>, <math>U_{ij}</math>, <math>\Phi_W</math>, <math>A</math>, <math>\Phi_1</math>, <math>\Phi_2</math>, <math>\Phi_3</math>, <math>\Phi_4</math>, <math>V_i</math> и <math>W_i</math>, столько же, как и ППН параметров, что гарантирует единственность ППН решения для каждой теории гравитации. Форма этих потенциалов напоминает гравитационный потенциал ньютоновской теории — они равны определённым интегралам по распределению материи, например,

<math>U(\mathbf{x},t)=\int{\rho_0\over|\mathbf{x}-\mathbf{x}'|}d^3x'.</math>

Полный список определений метрических потенциалов см. в работах Мизнера, Торна, Уилера (Misner et al., 1973), Уилла (1981, 2014) и др.

Процедура получения ППН параметров из теории гравитации

Примеры анализа можно найти в книге Уилла, 1981. Процесс состоит из девяти стадий:

• Шаг 1: Определение переменных: (a) динамические гравитационные переменные, такие как метрика <math>g_{\mu\nu}</math>, гравитационное скалярное <math>\phi</math>, векторное <math>K_\mu</math> и/или тензорное поле <math>B_{\mu\nu}</math> и т. п.; (b) переменные предпочтительной геометрии, такие как плоская фоновая метрика <math>\eta_{\mu\nu}</math>, космологическое время <math>t</math> и т. п.; (c) переменные материальных (негравитационных) полей.

• Шаг 2: Установление космологических граничных условий: предполагая вселенную Фридмана (однородную и изотропную), вводим изотропные координаты в системе покоя Вселенной (полное космологическое решение для этого нужно не всегда). Полученные фоновые космологические поля называем <math>g^{(0)}_{\mu\nu}=\mbox{diag}(-c_0,c_1,c_1,c_1)</math>, <math>\phi_0</math>, <math>K^{(0)}_\mu</math>, <math>B^{(0)}_{\mu\nu}</math>.

• Шаг 3: Вводим новые переменные <math>h_{\mu\nu}=g_{\mu\nu}-g^{(0)}_{\mu\nu}</math>, а если необходимо, то и <math>\phi-\phi_0</math>, <math>K_\mu-K^{(0)}_\mu</math>, <math>B_{\mu\nu}-B^{(0)}_{\mu\nu}</math>.

• Шаг 4: Подставляем полученные выражения и тензор энергии-импульса материи (обычно идеальной жидкости) в уравнения гравитационного поля и отбрасываем члены слишком высокого порядка для <math>h_{\mu\nu}</math> и прочих динамических гравитационных переменных.

• Шаг 5: Решаем уравнения для <math>h_{00}</math> с точностью до <math>O(2)</math>. Предполагая эту величину стремящейся к нулю вдали от системы, получаем форму <math>h_{00}=2\alpha U</math>, где <math>U</math> — гравитационный потенциал Ньютона, а <math>\alpha</math> может быть сложной функцией, включающей гравитационную "постоянную" <math>G</math>. Ньютонова метрика имеет форму <math>g_{00}=-c_0+2\alpha U</math>, <math>g_{0j}=0</math>, <math>g_{ij}=\delta_{ij}c_1</math>. Переходим к единицам, в которых гравитационная "постоянная", измеренная сейчас вдали от гравитирующей материи, равна единице <math>G_{\mbox{today}} = \alpha/c_0 c_1=1</math>.

• Шаг 6: Из линеаризованной версии полевых уравнений получаем <math>h_{ij}</math> с точностью до <math>O(2)</math> и <math>h_{0j}</math> с точностью до <math>O(3)</math>.

• Шаг 7: Находим <math>h_{00}</math> с точностью до <math>O(4)</math>. Это самый сложный этап, так как уравнения тут становятся нелинейными. Тензор энергии-импульса также нужно разложить до нужного порядка.

• Шаг 8: Переходим в стандартную ППН калибровку.

• Шаг 9: Сравнивая результирующую метрику <math>g_{\mu\nu}</math> с известным ППН выражением, определяем ППН параметры теории.

Сравнение теорий гравитации

Таблица, представляющая ППН параметры 23 теорий гравитации, находится в статье «Альтернативные теории гравитации».

Большинство метрических теорий можно разделить по нескольким категориям. Скалярные теории гравитации включают конформно-плоские теории и стратифицированные теории с пространственными сечениями, строго ортогональными временному направлению.

В конформно-плоских теориях, например, теориях Нордстрёма, метрика равна <math>\mathbf{g}=f\boldsymbol{\eta}</math> и поэтому <math>\gamma=-1</math>, что абсолютно несовместимо с наблюдениями. В стратифицированных теориях, например, теории Йилмаза, метрика равна <math>\mathbf{g}=f_1\mathbf{d}t \otimes \mathbf{d} t +f_2\boldsymbol{\eta}</math> и, следовательно, <math>\alpha_1=-4(\gamma+1)</math>, что опять-таки противоречит наблюдениям.

Другой класс теорий — квазилинейные теории типа теории Уайтхэда. Для них <math>\xi=\beta</math>. Так как относительные амплитуды гармоник земных приливов зависят от <math>\xi</math> и <math>\alpha_2</math>, то их измерения позволяют отклонить все подобные теории, исключая такое большое значение <math>\xi</math>.

Ещё один класс теорий — биметрические теории. Для них <math>\alpha_2</math> не равно 0. Из данных по прецессии оси вращения миллисекундных пульсаров мы знаем, что <math>|\alpha_2| < 2\cdot10^{-9}</math>, и это эффективно отклоняет биметрические теории.

Далее идут скалярно-тензорные теории, например, теория Бранса — Дике. Для таких теорий в первом приближении <math>\gamma=\textstyle\frac{1+\omega}{2+\omega}</math>. Предел <math>\gamma-1<2.3\times10^{-5}</math> даёт очень малое <math>1/\omega</math>, которое характеризует степень «скалярности» гравитационного взаимодействия, а по мере уточнения экспериментальных данных предел на <math>\omega</math> всё продолжает увеличиваться, так что такие теории становятся всё менее вероятными.

Последний класс теорий — векторно-тензорные теории. Для них гравитационная «постоянная» изменяется со временем и <math>\alpha_2</math> не равно 0. Лазерная локация Луны сильно ограничивает вариацию гравитационной «постоянной» и <math>|\alpha_2| < 2\cdot10^{-9}</math>, так что эти теории также не выглядят надёжными.

Некоторые метрические теории не попадают в выделенные категории, но имеют подобные проблемы.

Экспериментальные ограничения на ППН параметры

Значения взяты из обзора Уилла, 2014

Параметр	Границы	Эффекты	Эксперимент
<math>\gamma-1</math>	<math>2.3\cdot10^{-5}</math>	Эффект Шапиро, Гравитационное отклонение света	Траектория «Кассини — Гюйгенса»
<math>\beta-1</math>	<math>8\cdot10^{-5}</math>	Эффект Нордтведта, Сдвиг перигелия	Лазерная локация Луны, движения планет в Солнечной системе
<math>\xi</math>	<math>4\cdot10^{-9}</math>	Прецессия оси вращения	Миллисекундные пульсары
<math>\alpha_1</math>	<math>4\cdot10^{-5}</math>	Сдвиг плоскости орбиты	Лазерная локация Луны, пульсар J1738+0333
<math>\alpha_2</math>	<math>2\cdot10^{-9}</math>	Прецессия оси вращения	Миллисекундные пульсары
<math>\alpha_3</math>	<math>4\cdot10^{-20}</math>	Самоускорение	Статистика замедления пульсаров
<math>\zeta_1</math>	<math>0.02</math>	-	Комбинированный предел разных экспериментов
<math>\zeta_2</math>	<math>4\cdot10^{-5}</math>	Ускорение двойных пульсаров	PSR 1913+16
<math>\zeta_3</math>	<math>10^{-8}</math>	Третий закон Ньютона	Ускорение Луны
<math>\zeta_4</math>	<math>0.006</math>‡	-	Не является независимым

‡ По <math>6\zeta_4=3\alpha_3+2\zeta_1-3\zeta_3</math> из работ Уилла (1976, 2014). Теоретически в некоторых теориях гравитации возможен обход этого ограничения, тогда применим более слабый предел <math>|\zeta_4|< 0.4</math> из статьи Ни (1972).

Литература

Основная

• Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике: Пер. с англ.. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 296 с. — Перевод Will, C. M. Theory and Experiment in Gravitational Physics. — Cambridge University Press, 1981, 1993. — ISBN 0-521-43973-6.
• Will C. M. [relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2014-4/ The Confrontation between General Relativity and Experiment] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2014. — Vol. 17, no. 4. — DOI:10.12942/lrr-2014-4. — . — arXiv:1403.7377.

Дополнительная

• Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/relativity.htm Гравитация. В 3-х тт.]. — М.: Мир, 1977. — Перевод Misner, C. W., Thorne, K. S. & Wheeler, J. A. Gravitation. — W. H. Freeman and Co., 1973.
• Эддингтон А. С. [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Eddington1934ru.djvu Теория относительности]. — Л.-М.: ГТТИ, 1934. — Перевод Eddington, A. S. [archive.org/details/mathematicaltheo00eddiuoft The Mathematical Theory of Relativity]. — Cambridge University Press, 1922.
• Ni W.-T. Theoretical Frameworks for Testing Relativistic Gravity.IV. a Compendium of Metric Theories of Gravity and Their POST Newtonian Limits (англ.) // Astrophysical Journal. — 1972. — Vol. 176. — P. 769. — DOI:10.1086/151677. — .
• Nordtvedt K. Equivalence Principle for Massive Bodies. II. Theory (англ.) // Physical Review. — 1968. — Vol. 169. — P. 1017-1025. — DOI:10.1103/PhysRev.169.1017. — .
• Nordtvedt K. Equivalence Principle for Massive Bodies Including Rotational Energy and Radiation Pressure (англ.) // Physical Review. — 1969. — Vol. 180. — P. 1293-1298. — DOI:10.1103/PhysRev.180.1293. — .
• Will C. M. Theoretical Frameworks for Testing Relativistic Gravity. II. Parametrized Post-Newtonian Hydrodynamics, and the Nordtvedt Effect (англ.) // Astrophysical Journal. — 1971. — Vol. 163. — P. 611. — DOI:10.1086/150804. — .
• Will C. M. Active mass in relativistic gravity - Theoretical interpretation of the Kreuzer experiment (англ.) // Astrophysical Journal. — 1976. — Vol. 204. — P. 224-234. — DOI:10.1086/154164. — .
• Will C. M., Nordtvedt Jr., K. Conservation Laws and Preferred Frames in Relativistic Gravity. I. Preferred-Frame Theories and an Extended PPN Formalism (англ.) // Astrophysical Journal. — 1972. — Vol. 177. — P. 757. — DOI:10.1086/151754. — .

См. также

• Линеаризованная гравитация
• Проверка общей теории относительности
• Параметры Пескина — Такэути — аналог ППН формализма в электрослабой теории

Теории гравитации

Стандартные теории гравитации	Альтернативные теории гравитации	Квантовые теории гравитации	Единые теории поля
Классическая физика Теория тяготения Ньютона Релятивистская физика Общая теория относительности - Математическая формулировка общей теории относительности - Гамильтонова формулировка общей теории относительности Принципы Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции Принцип Маха Геометродинамика (англ.)	Классические Теория гравитации Лесажа Модифицированная ньютоновская динамика Релятивистские Релятивистская теория гравитации Калибровочная теория гравитации Гравитация с массивным гравитоном Телепараллелизм Теория Нордстрёма Теория Бранса — Дикке Биметрические теории гравитации Несимметричные теории гравитации Теория гравитации Уайтхеда Теория Эйнштейна — Картана Тетрадная теория гравитации	Каноническая квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Полуклассическая гравитация (англ.) Причинная динамическая триангуляция (англ.) Евклидова квантовая гравитация Уравнение Уилера — Девитта (англ.) Индуцированная гравитация (англ.) Некоммутативная геометрия (англ.)	Многомерные Общая теория относительности в многомерном пространстве Теория Калуцы — Клейна Супергравитация Струнные Теория струн Теория бозонных струн Теория суперструн М-теория Прочие Исключительно простая теория всего

Отрывок, характеризующий Параметризованный постньютоновский формализм

– Еще есть время, мой друг. Ты помни, Катишь, что всё это сделалось нечаянно, в минуту гнева, болезни, и потом забыто. Наша обязанность, моя милая, исправить его ошибку, облегчить его последние минуты тем, чтобы не допустить его сделать этой несправедливости, не дать ему умереть в мыслях, что он сделал несчастными тех людей…
– Тех людей, которые всем пожертвовали для него, – подхватила княжна, порываясь опять встать, но князь не пустил ее, – чего он никогда не умел ценить. Нет, mon cousin, – прибавила она со вздохом, – я буду помнить, что на этом свете нельзя ждать награды, что на этом свете нет ни чести, ни справедливости. На этом свете надо быть хитрою и злою.
– Ну, voyons, [послушай,] успокойся; я знаю твое прекрасное сердце.
– Нет, у меня злое сердце.
– Я знаю твое сердце, – повторил князь, – ценю твою дружбу и желал бы, чтобы ты была обо мне того же мнения. Успокойся и parlons raison, [поговорим толком,] пока есть время – может, сутки, может, час; расскажи мне всё, что ты знаешь о завещании, и, главное, где оно: ты должна знать. Мы теперь же возьмем его и покажем графу. Он, верно, забыл уже про него и захочет его уничтожить. Ты понимаешь, что мое одно желание – свято исполнить его волю; я затем только и приехал сюда. Я здесь только затем, чтобы помогать ему и вам.
– Теперь я всё поняла. Я знаю, чьи это интриги. Я знаю, – говорила княжна.
– Hе в том дело, моя душа.
– Это ваша protegee, [любимица,] ваша милая княгиня Друбецкая, Анна Михайловна, которую я не желала бы иметь горничной, эту мерзкую, гадкую женщину.
– Ne perdons point de temps. [Не будем терять время.]
– Ax, не говорите! Прошлую зиму она втерлась сюда и такие гадости, такие скверности наговорила графу на всех нас, особенно Sophie, – я повторить не могу, – что граф сделался болен и две недели не хотел нас видеть. В это время, я знаю, что он написал эту гадкую, мерзкую бумагу; но я думала, что эта бумага ничего не значит.
– Nous у voila, [В этом то и дело.] отчего же ты прежде ничего не сказала мне?
– В мозаиковом портфеле, который он держит под подушкой. Теперь я знаю, – сказала княжна, не отвечая. – Да, ежели есть за мной грех, большой грех, то это ненависть к этой мерзавке, – почти прокричала княжна, совершенно изменившись. – И зачем она втирается сюда? Но я ей выскажу всё, всё. Придет время!


В то время как такие разговоры происходили в приемной и в княжниной комнатах, карета с Пьером (за которым было послано) и с Анной Михайловной (которая нашла нужным ехать с ним) въезжала во двор графа Безухого. Когда колеса кареты мягко зазвучали по соломе, настланной под окнами, Анна Михайловна, обратившись к своему спутнику с утешительными словами, убедилась в том, что он спит в углу кареты, и разбудила его. Очнувшись, Пьер за Анною Михайловной вышел из кареты и тут только подумал о том свидании с умирающим отцом, которое его ожидало. Он заметил, что они подъехали не к парадному, а к заднему подъезду. В то время как он сходил с подножки, два человека в мещанской одежде торопливо отбежали от подъезда в тень стены. Приостановившись, Пьер разглядел в тени дома с обеих сторон еще несколько таких же людей. Но ни Анна Михайловна, ни лакей, ни кучер, которые не могли не видеть этих людей, не обратили на них внимания. Стало быть, это так нужно, решил сам с собой Пьер и прошел за Анною Михайловной. Анна Михайловна поспешными шагами шла вверх по слабо освещенной узкой каменной лестнице, подзывая отстававшего за ней Пьера, который, хотя и не понимал, для чего ему надо было вообще итти к графу, и еще меньше, зачем ему надо было итти по задней лестнице, но, судя по уверенности и поспешности Анны Михайловны, решил про себя, что это было необходимо нужно. На половине лестницы чуть не сбили их с ног какие то люди с ведрами, которые, стуча сапогами, сбегали им навстречу. Люди эти прижались к стене, чтобы пропустить Пьера с Анной Михайловной, и не показали ни малейшего удивления при виде их.
– Здесь на половину княжен? – спросила Анна Михайловна одного из них…
– Здесь, – отвечал лакей смелым, громким голосом, как будто теперь всё уже было можно, – дверь налево, матушка.
– Может быть, граф не звал меня, – сказал Пьер в то время, как он вышел на площадку, – я пошел бы к себе.
Анна Михайловна остановилась, чтобы поровняться с Пьером.
– Ah, mon ami! – сказала она с тем же жестом, как утром с сыном, дотрогиваясь до его руки: – croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [Поверьте, я страдаю не меньше вас, но будьте мужчиной.]
– Право, я пойду? – спросил Пьер, ласково чрез очки глядя на Анну Михайловну.
– Ah, mon ami, oubliez les torts qu'on a pu avoir envers vous, pensez que c'est votre pere… peut etre a l'agonie. – Она вздохнула. – Je vous ai tout de suite aime comme mon fils. Fiez vous a moi, Pierre. Je n'oublirai pas vos interets. [Забудьте, друг мой, в чем были против вас неправы. Вспомните, что это ваш отец… Может быть, в агонии. Я тотчас полюбила вас, как сына. Доверьтесь мне, Пьер. Я не забуду ваших интересов.]
Пьер ничего не понимал; опять ему еще сильнее показалось, что всё это так должно быть, и он покорно последовал за Анною Михайловной, уже отворявшею дверь.
Дверь выходила в переднюю заднего хода. В углу сидел старик слуга княжен и вязал чулок. Пьер никогда не был на этой половине, даже не предполагал существования таких покоев. Анна Михайловна спросила у обгонявшей их, с графином на подносе, девушки (назвав ее милой и голубушкой) о здоровье княжен и повлекла Пьера дальше по каменному коридору. Из коридора первая дверь налево вела в жилые комнаты княжен. Горничная, с графином, второпях (как и всё делалось второпях в эту минуту в этом доме) не затворила двери, и Пьер с Анною Михайловной, проходя мимо, невольно заглянули в ту комнату, где, разговаривая, сидели близко друг от друга старшая княжна с князем Васильем. Увидав проходящих, князь Василий сделал нетерпеливое движение и откинулся назад; княжна вскочила и отчаянным жестом изо всей силы хлопнула дверью, затворяя ее.
Жест этот был так не похож на всегдашнее спокойствие княжны, страх, выразившийся на лице князя Василья, был так несвойствен его важности, что Пьер, остановившись, вопросительно, через очки, посмотрел на свою руководительницу.
Анна Михайловна не выразила удивления, она только слегка улыбнулась и вздохнула, как будто показывая, что всего этого она ожидала.
– Soyez homme, mon ami, c'est moi qui veillerai a vos interets, [Будьте мужчиною, друг мой, я же стану блюсти за вашими интересами.] – сказала она в ответ на его взгляд и еще скорее пошла по коридору.
Пьер не понимал, в чем дело, и еще меньше, что значило veiller a vos interets, [блюсти ваши интересы,] но он понимал, что всё это так должно быть. Коридором они вышли в полуосвещенную залу, примыкавшую к приемной графа. Это была одна из тех холодных и роскошных комнат, которые знал Пьер с парадного крыльца. Но и в этой комнате, посередине, стояла пустая ванна и была пролита вода по ковру. Навстречу им вышли на цыпочках, не обращая на них внимания, слуга и причетник с кадилом. Они вошли в знакомую Пьеру приемную с двумя итальянскими окнами, выходом в зимний сад, с большим бюстом и во весь рост портретом Екатерины. Все те же люди, почти в тех же положениях, сидели, перешептываясь, в приемной. Все, смолкнув, оглянулись на вошедшую Анну Михайловну, с ее исплаканным, бледным лицом, и на толстого, большого Пьера, который, опустив голову, покорно следовал за нею.
На лице Анны Михайловны выразилось сознание того, что решительная минута наступила; она, с приемами деловой петербургской дамы, вошла в комнату, не отпуская от себя Пьера, еще смелее, чем утром. Она чувствовала, что так как она ведет за собою того, кого желал видеть умирающий, то прием ее был обеспечен. Быстрым взглядом оглядев всех, бывших в комнате, и заметив графова духовника, она, не то что согнувшись, но сделавшись вдруг меньше ростом, мелкою иноходью подплыла к духовнику и почтительно приняла благословение одного, потом другого духовного лица.
– Слава Богу, что успели, – сказала она духовному лицу, – мы все, родные, так боялись. Вот этот молодой человек – сын графа, – прибавила она тише. – Ужасная минута!
Проговорив эти слова, она подошла к доктору.
– Cher docteur, – сказала она ему, – ce jeune homme est le fils du comte… y a t il de l'espoir? [этот молодой человек – сын графа… Есть ли надежда?]
Доктор молча, быстрым движением возвел кверху глаза и плечи. Анна Михайловна точно таким же движением возвела плечи и глаза, почти закрыв их, вздохнула и отошла от доктора к Пьеру. Она особенно почтительно и нежно грустно обратилась к Пьеру.
– Ayez confiance en Sa misericorde, [Доверьтесь Его милосердию,] – сказала она ему, указав ему диванчик, чтобы сесть подождать ее, сама неслышно направилась к двери, на которую все смотрели, и вслед за чуть слышным звуком этой двери скрылась за нею.
Пьер, решившись во всем повиноваться своей руководительнице, направился к диванчику, который она ему указала. Как только Анна Михайловна скрылась, он заметил, что взгляды всех, бывших в комнате, больше чем с любопытством и с участием устремились на него. Он заметил, что все перешептывались, указывая на него глазами, как будто со страхом и даже с подобострастием. Ему оказывали уважение, какого прежде никогда не оказывали: неизвестная ему дама, которая говорила с духовными лицами, встала с своего места и предложила ему сесть, адъютант поднял уроненную Пьером перчатку и подал ему; доктора почтительно замолкли, когда он проходил мимо их, и посторонились, чтобы дать ему место. Пьер хотел сначала сесть на другое место, чтобы не стеснять даму, хотел сам поднять перчатку и обойти докторов, которые вовсе и не стояли на дороге; но он вдруг почувствовал, что это было бы неприлично, он почувствовал, что он в нынешнюю ночь есть лицо, которое обязано совершить какой то страшный и ожидаемый всеми обряд, и что поэтому он должен был принимать от всех услуги. Он принял молча перчатку от адъютанта, сел на место дамы, положив свои большие руки на симметрично выставленные колени, в наивной позе египетской статуи, и решил про себя, что всё это так именно должно быть и что ему в нынешний вечер, для того чтобы не потеряться и не наделать глупостей, не следует действовать по своим соображениям, а надобно предоставить себя вполне на волю тех, которые руководили им.
Не прошло и двух минут, как князь Василий, в своем кафтане с тремя звездами, величественно, высоко неся голову, вошел в комнату. Он казался похудевшим с утра; глаза его были больше обыкновенного, когда он оглянул комнату и увидал Пьера. Он подошел к нему, взял руку (чего он прежде никогда не делал) и потянул ее книзу, как будто он хотел испытать, крепко ли она держится.
– Courage, courage, mon ami. Il a demande a vous voir. C'est bien… [Не унывать, не унывать, мой друг. Он пожелал вас видеть. Это хорошо…] – и он хотел итти.
Но Пьер почел нужным спросить:
– Как здоровье…
Он замялся, не зная, прилично ли назвать умирающего графом; назвать же отцом ему было совестно.
– Il a eu encore un coup, il y a une demi heure. Еще был удар. Courage, mon аmi… [Полчаса назад у него был еще удар. Не унывать, мой друг…]
Пьер был в таком состоянии неясности мысли, что при слове «удар» ему представился удар какого нибудь тела. Он, недоумевая, посмотрел на князя Василия и уже потом сообразил, что ударом называется болезнь. Князь Василий на ходу сказал несколько слов Лоррену и прошел в дверь на цыпочках. Он не умел ходить на цыпочках и неловко подпрыгивал всем телом. Вслед за ним прошла старшая княжна, потом прошли духовные лица и причетники, люди (прислуга) тоже прошли в дверь. За этою дверью послышалось передвиженье, и наконец, всё с тем же бледным, но твердым в исполнении долга лицом, выбежала Анна Михайловна и, дотронувшись до руки Пьера, сказала:
– La bonte divine est inepuisable. C'est la ceremonie de l'extreme onction qui va commencer. Venez. [Милосердие Божие неисчерпаемо. Соборование сейчас начнется. Пойдемте.]
Пьер прошел в дверь, ступая по мягкому ковру, и заметил, что и адъютант, и незнакомая дама, и еще кто то из прислуги – все прошли за ним, как будто теперь уж не надо было спрашивать разрешения входить в эту комнату.


Пьер хорошо знал эту большую, разделенную колоннами и аркой комнату, всю обитую персидскими коврами. Часть комнаты за колоннами, где с одной стороны стояла высокая красного дерева кровать, под шелковыми занавесами, а с другой – огромный киот с образами, была красно и ярко освещена, как бывают освещены церкви во время вечерней службы. Под освещенными ризами киота стояло длинное вольтеровское кресло, и на кресле, обложенном вверху снежно белыми, не смятыми, видимо, только – что перемененными подушками, укрытая до пояса ярко зеленым одеялом, лежала знакомая Пьеру величественная фигура его отца, графа Безухого, с тою же седою гривой волос, напоминавших льва, над широким лбом и с теми же характерно благородными крупными морщинами на красивом красно желтом лице. Он лежал прямо под образами; обе толстые, большие руки его были выпростаны из под одеяла и лежали на нем. В правую руку, лежавшую ладонью книзу, между большим и указательным пальцами вставлена была восковая свеча, которую, нагибаясь из за кресла, придерживал в ней старый слуга. Над креслом стояли духовные лица в своих величественных блестящих одеждах, с выпростанными на них длинными волосами, с зажженными свечами в руках, и медленно торжественно служили. Немного позади их стояли две младшие княжны, с платком в руках и у глаз, и впереди их старшая, Катишь, с злобным и решительным видом, ни на мгновение не спуская глаз с икон, как будто говорила всем, что не отвечает за себя, если оглянется. Анна Михайловна, с кроткою печалью и всепрощением на лице, и неизвестная дама стояли у двери. Князь Василий стоял с другой стороны двери, близко к креслу, за резным бархатным стулом, который он поворотил к себе спинкой, и, облокотив на нее левую руку со свечой, крестился правою, каждый раз поднимая глаза кверху, когда приставлял персты ко лбу. Лицо его выражало спокойную набожность и преданность воле Божией. «Ежели вы не понимаете этих чувств, то тем хуже для вас», казалось, говорило его лицо.
Сзади его стоял адъютант, доктора и мужская прислуга; как бы в церкви, мужчины и женщины разделились. Всё молчало, крестилось, только слышны были церковное чтение, сдержанное, густое басовое пение и в минуты молчания перестановка ног и вздохи. Анна Михайловна, с тем значительным видом, который показывал, что она знает, что делает, перешла через всю комнату к Пьеру и подала ему свечу. Он зажег ее и, развлеченный наблюдениями над окружающими, стал креститься тою же рукой, в которой была свеча.
Младшая, румяная и смешливая княжна Софи, с родинкою, смотрела на него. Она улыбнулась, спрятала свое лицо в платок и долго не открывала его; но, посмотрев на Пьера, опять засмеялась. Она, видимо, чувствовала себя не в силах глядеть на него без смеха, но не могла удержаться, чтобы не смотреть на него, и во избежание искушений тихо перешла за колонну. В середине службы голоса духовенства вдруг замолкли; духовные лица шопотом сказали что то друг другу; старый слуга, державший руку графа, поднялся и обратился к дамам. Анна Михайловна выступила вперед и, нагнувшись над больным, из за спины пальцем поманила к себе Лоррена. Француз доктор, – стоявший без зажженной свечи, прислонившись к колонне, в той почтительной позе иностранца, которая показывает, что, несмотря на различие веры, он понимает всю важность совершающегося обряда и даже одобряет его, – неслышными шагами человека во всей силе возраста подошел к больному, взял своими белыми тонкими пальцами его свободную руку с зеленого одеяла и, отвернувшись, стал щупать пульс и задумался. Больному дали чего то выпить, зашевелились около него, потом опять расступились по местам, и богослужение возобновилось. Во время этого перерыва Пьер заметил, что князь Василий вышел из за своей спинки стула и, с тем же видом, который показывал, что он знает, что делает, и что тем хуже для других, ежели они не понимают его, не подошел к больному, а, пройдя мимо его, присоединился к старшей княжне и с нею вместе направился в глубь спальни, к высокой кровати под шелковыми занавесами. От кровати и князь и княжна оба скрылись в заднюю дверь, но перед концом службы один за другим возвратились на свои места. Пьер обратил на это обстоятельство не более внимания, как и на все другие, раз навсегда решив в своем уме, что всё, что совершалось перед ним нынешний вечер, было так необходимо нужно.