Перцептрон

Перцептро́н, или персептрон (англ. perceptron от лат. perceptio — восприятие; нем. Perzeptron) — математическая или компьютерная модель восприятия информации мозгом (кибернетическая модель мозга), предложенная Фрэнком Розенблаттом в 1957 году и реализованная в виде электронной машины «Марк-1» в 1960 году. Перцептрон стал одной из первых моделей нейросетей, а «Марк-1» — первым в мире нейрокомпьютером. Несмотря на свою простоту, перцептрон способен обучаться и решать довольно сложные задачи. Основная математическая задача, с которой он справляется, — это линейное разделение любых нелинейных множеств, так называемое обеспечение линейной сепарабельности.

Перцептрон состоит из трёх типов элементов, а именно: поступающие от сенсоров сигналы передаются ассоциативным элементам, а затем реагирующим элементам. Таким образом, перцептроны позволяют создать набор «ассоциаций» между входными стимулами и необходимой реакцией на выходе. В биологическом плане это соответствует преобразованию, например, зрительной информации в физиологический ответ от двигательных нейронов. Согласно современной терминологии, перцептроны могут быть классифицированы как искусственные нейронные сети:

1. с одним скрытым слоем;
2. с пороговой передаточной функцией;
3. с прямым распространением сигнала.

На фоне роста популярности нейронных сетей в 1969 году вышла книга Марвина Минского и Сеймура Паперта, которая показала принципиальные ограничения перцептронов. Это привело к смещению интереса исследователей искусственного интеллекта в противоположную от нейросетей область символьных вычислений. Кроме того, из-за сложности математического анализа перцептронов, а также отсутствия общепринятой терминологии, возникли различные неточности и заблуждения.

Впоследствии интерес к нейросетям, и в частности, работам Розенблатта, возобновился. Так, например, сейчас стремительно развивается биокомпьютинг, который в своей теоретической основе вычислений, в том числе, базируется на нейронных сетях, а перцептрон воспроизводят на основе бактериородопсин-содержащих пленок.

Появление перцептрона

В 1943 году в своей статье «Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности» Уоррен Мак-Каллок и Уолтер Питтс предложили понятие искусственной нейронной сети. В частности, ими была предложена модель искусственного нейрона. Дональд Хебб в работе «Организация поведения» 1949 года описал основные принципы обучения нейронов.

Эти идеи несколько лет спустя развил американский нейрофизиолог Фрэнк Розенблатт. Он предложил схему устройства, моделирующего процесс человеческого восприятия, и назвал его «перцептроном». Перцептрон передавал сигналы от фотоэлементов, представляющих собой сенсорное поле, в блоки электромеханических ячеек памяти. Эти ячейки соединялись между собой случайным образом в соответствии с принципами коннективизма. В 1957 году в Корнелльской Лаборатории Аэронавтики было успешно завершено моделирование работы перцептрона на компьютере IBM 704, а два года спустя, 23 июня 1960 года в Корнелльском университете, был продемонстрирован первый нейрокомпьютер — «Марк-1», который был способен распознавать некоторые буквы английского алфавита.

Чтобы «научить» перцептрон классифицировать образы, был разработан специальный итерационный метод обучения проб и ошибок, напоминающий процесс обучения человека — метод коррекции ошибки. Кроме того, при распознании той или иной буквы перцептрон мог выделять характерные особенности буквы, статистически чаще встречающиеся, чем малозначимые отличия в индивидуальных случаях. Тем самым перцептрон был способен обобщать буквы, написанные различным образом (почерком), в один обобщённый образ. Однако возможности перцептрона были ограниченными: машина не могла надежно распознавать частично закрытые буквы, а также буквы иного размера, расположенные со сдвигом или поворотом, нежели те, которые использовались на этапе её обучения.

Отчёт по первым результатам появился ещё в 1958 году — тогда Розенблаттом была опубликована статья «Перцептрон: Вероятная модель хранения и организации информации в головном мозге». Но подробнее свои теории и предположения относительно процессов восприятия и перцептронов он описывает 1962 году в книге «Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга». В книге он рассматривает не только уже готовые модели перцептрона с одним скрытым слоем, но и многослойных перцептронов с перекрёстными (третья глава) и обратными (четвёртая глава) связями. В книге также вводится ряд важных идей и теорем, например, доказывается теорема сходимости перцептрона.

Описание элементарного перцептрона

Элементарный перцептрон состоит из элементов трёх типов: S-элементов, A-элементов и одного R-элемента. S-элементы — это слой сенсоров, или рецепторов. В физическом воплощении они соответствуют, например, светочувствительным клеткам сетчатки глаза или фоторезисторам матрицы камеры. Каждый рецептор может находиться в одном из двух состояний — покоя или возбуждения, и только в последнем случае он передаёт единичный сигнал в следующий слой, ассоциативным элементам.

A-элементы называются ассоциативными, потому что каждому такому элементу, как правило, соответствует целый набор (ассоциация) S-элементов. A-элемент активизируется, как только количество сигналов от S-элементов на его входе превысило некоторую величину θ. Таким образом, если набор соответствующих S-элементов располагается на сенсорном поле в форме буквы «Д», A-элемент активизируется, если достаточное количество рецепторов сообщило о появлении «белого пятна света» в их окрестности, то есть A-элемент будет как бы ассоциирован с наличием/отсутствием буквы «Д» в некоторой области.

Сигналы от возбудившихся A-элементов, в свою очередь, передаются в сумматор R, причём сигнал от i-го ассоциативного элемента передаётся с коэффициентом <math>w_{i}</math>. Этот коэффициент называется весом A—R связи.

Так же как и A-элементы, R-элемент подсчитывает сумму значений входных сигналов, помноженных на веса (линейную форму). R-элемент, а вместе с ним и элементарный перцептрон, выдаёт «1», если линейная форма превышает порог θ, иначе на выходе будет «−1». Математически, функцию, реализуемую R-элементом, можно записать так:

<math>f(x) = \operatorname{sign}(\sum_{i=1}^{n} w_i x_i - \theta)</math>

Обучение элементарного перцептрона состоит в изменении весовых коэффициентов <math>w_i</math> связей A—R. Веса связей S—A (которые могут принимать значения {−1; 0; +1}) и значения порогов A-элементов выбираются случайным образом в самом начале и затем не изменяются. (Описание алгоритма см. ниже.)

После обучения перцептрон готов работать в режиме распознавания или обобщения. В этом режиме перцептрону предъявляются ранее неизвестные ему объекты, и перцептрон должен установить, к какому классу они принадлежат. Работа перцептрона состоит в следующем: при предъявлении объекта возбудившиеся A-элементы передают сигнал R-элементу, равный сумме соответствующих коэффициентов <math>w_i</math>. Если эта сумма положительна, то принимается решение, что данный объект принадлежит к первому классу, а если она отрицательна — то ко второму.

Основные понятия теории перцептронов

Серьёзное ознакомление с теорией перцептронов требует знания базовых определений и теорем, совокупность которых и представляет собой базовую основу для всех последующих видов искусственных нейронных сетей. Но, как минимум, необходимо понимание хотя бы с точки зрения теории сигналов, являющееся оригинальным, то есть описанное автором перцептрона Ф. Розенблаттом.

Описание на основе сигналов

Для начала определим составные элементы перцептрона, которые являются частными случаями искусственного нейрона с пороговой передаточной функцией.

• Простым S-элементом (сенсорным) является чувствительный элемент, который от воздействия какого-либо из видов энергии (например, света, звука, давления, тепла и т. п.) вырабатывает сигнал. Если входной сигнал превышает некоторый порог θ, на выходе элемента получаем +1, в противном случае — 0.
• Простым A-элементом (ассоциативным) называется логический решающий элемент, который даёт выходной сигнал +1, когда алгебраическая сумма его входных сигналов превышает некоторую пороговую величину θ (говорят, что элемент активный), в противном случае выход равен нулю.
• Простым R-элементом (реагирующим, то есть действующим) называется элемент, который выдаёт сигнал +1, если сумма его входных сигналов является строго положительной, и сигнал −1, если сумма его входных сигналов является строго отрицательной. Если сумма входных сигналов равна нулю, выход считается либо равным нулю, либо неопределённым.

Если на выходе любого элемента мы получаем 1, то говорят, что элемент активен или возбуждён.

Все рассмотренные элементы называются простыми, так как они реализуют скачкообразные функции. Розенблатт утверждал также, что для решения более сложных задач могут потребоваться другие виды функций, например, линейная.

В результате Розенблатт ввёл следующие определения:

• Перцептрон представляет собой сеть, состоящую из S-, A-, R-элементов, с переменной матрицей взаимодействия W (элементы которой <math>w_{ij}</math> — весовые коэффициенты), определяемой последовательностью прошлых состояний активности сети.
• Перцептроном с последовательными связями называется система, в которой все связи, начинающиеся от элементов с логическим расстоянием d от ближайшего S-элемента, оканчиваются на элементах с логическим расстоянием d+1 от ближайшего S-элемента.
• Простым перцептроном называется любая система, удовлетворяющая следующим пяти условиям:
  1. в системе имеется только один R-элемент (естественно, он связан всеми A-элементами);
  2. система представляет собой перцептрон с последовательными связями, идущими только от S-элементов к A-элементам и от A-элементов к R-элементам;
  3. веса всех связей от S-элементов к A-элементам (S—A связей) неизменны;
  4. время передачи каждой связи равно либо нулю, либо фиксированной постоянной <math>\tau</math>;
  5. все активирующие функции S-, A-, R-элементов имеют вид <math>U_{i}(t) = f(a_{i}(t))</math>, где <math>a_{i}(t)</math> — алгебраическая сумма всех сигналов, поступающих одновременно на вход элемента <math>u_{i}</math>
• Элементарным перцептроном называется простой перцептрон, у которого все элементы — простые. В этом случае его активизирующая функция имеет вид <math>c_{ij}(t) = U_{i}(t - \tau)w_{ij}(t)</math>.

Дополнительно можно указать на следующие концепции, предложенные в книге, и позднее развитые в рамках теории нейронных сетей:

• Перцептрон с перекрёстными связями — это система, в которой существуют связи между элементами одного типа (S, A или R), находящиеся на одинаковом логическом расстоянии от S-элементов, причем все остальные связи — последовательного типа.
• Перцептрон с обратной связью — это система, в которой существует хотя бы одна связь от логически более удалённого элемента к менее удалённому. Согласно современной терминологии такие сети называются рекуррентными.
• Перцептрон с переменными S-A связями — это система, в которой снято ограничение на фиксированные связи от S-элементов к A-элементам. Доказано, что путём оптимизации S—A связей можно добиться значительного улучшения характеристик перцептрона.

Описание на основе предикатов

Марвин Минский изучал свойства параллельных вычислений, частным случаем которых на то время был перцептрон. Для анализа его свойств ему пришлось переизложить теорию перцептронов на язык предикатов. Суть подхода заключалась в следующем:

• множеству сигналов от S-элементов была сопоставлена переменная X;
• каждому A-элементу был сопоставлен предикат φ(X) (фи от икс), названный частным предикатом;
• каждому R-элементу был сопоставлен предикат ψ (пси), зависящий от частных предикатов;
• наконец, перцептроном было названо устройство, способное вычислять все предикаты типа ψ.

Применительно к «зрительному» перцептрону, переменная X символизировала образ какой-либо геометрической фигуры (стимул). Частный предикат позволял «распознавать» каждый свою фигуру. Предикат ψ означал ситуацию, когда линейная комбинация <math>a_{1}\phi_{1} + \ldots + a_{n}\phi_{n}</math> (<math>a_{i}</math> — коэффициенты передачи) превышала некоторый порог θ.

Учёные выделили 5 семейств перцептронов, обладающих, по их мнению, интересными свойствами:

1. Перцептроны, ограниченные по диаметру — каждая фигура X, распознаваемая частными предикатами, не превосходит по диаметру некоторую фиксированную величину.
2. Перцептроны ограниченного порядка — каждый частный предикат зависит от ограниченного количества точек из X.
3. Перцептроны Гамбы — каждый частный предикат должен быть линейной пороговой функцией, то есть мини-перцептроном.
4. Случайные перцептроны — перцептроны ограниченного порядка, где частные предикаты представляют собой случайно выбранные булевы функции. В книге отмечается, что именно эта модель наиболее подробно изучалась группой Розенблатта.
5. Ограниченные перцептроны — множество частных предикатов бесконечно, а множество возможных значений коэффициентов <math>a_{i}</math> конечно.

Хотя такой математический аппарат позволил применить анализ только к элементарному перцептрону Розенблатта, он вскрыл много принципиальных ограничений для параллельных вычислений, от которых не свободен ни один вид современных искусственных нейронных сетей.

Историческая классификация

Понятие перцептрона имеет интересную, но незавидную историю. В результате неразвитой терминологии нейронных сетей прошлых лет, резкой критики и непонимания задач исследования перцептронов, а иногда и ложного освещения прессой, изначальный смысл этого понятия исказился. Сравнивая разработки Розенблатта и современные обзоры и статьи, можно выделить 4 довольно обособленных класса перцептронов:

Перцептрон с одним скрытым слоем

Это классический перцептрон, которому посвящена бо́льшая часть книги Розенблатта, и рассматриваемый в данной статье: у него имеется по одному слою S-, A- и R-элементов.

Однослойный перцептрон

Это модель, в которой входные элементы напрямую соединены с выходными с помощью системы весов. Является простейшей сетью прямого распространения — линейным классификатором, и частным случаем классического перцептрона, в котором каждый S-элемент однозначно соответствует одному A-элементу, S—A связи имеют вес +1 и все A-элементы имеют порог θ = 1. Однослойные перцептроны фактически являются формальными нейронами, то есть пороговыми элементами Мак-Каллока — Питтса. Они имеют множество ограничений, в частности, они не могут идентифицировать ситуацию, когда на их входы поданы разные сигналы («задача XOR», см. ниже).

Многослойный перцептрон (по Розенблатту)

Это перцептрон, в котором присутствуют дополнительные слои A-элементов. Его анализ провёл Розенблатт в третьей части своей книги.

Многослойный перцептрон (по Румельхарту)

Это перцептрон, в котором присутствуют дополнительные слои A-элементов, причём, обучение такой сети проводится по методу обратного распространения ошибки, и обучаемыми являются все слои перцептрона (в том числе S—A). Является частным случаем многослойного перцептрона Розенблатта.

В настоящее время в литературе под термином «перцептрон» понимается чаще всего однослойный перцептрон (англ. Single-layer perceptron), причём, существует распространённое заблуждение, что именно этот простейший тип моделей предложил Розенблатт. В противоположность однослойному ставят «многослойный перцептрон» (англ. Multilayer perceptron), опять же, чаще всего подразумевая многослойный перцептрон Румельхарта, а не Розенблатта. Классический перцептрон в такой дихотомии относят к многослойным.

Алгоритмы обучения

Важным свойством любой нейронной сети является способность к обучению. Процесс обучения является процедурой настройки весов и порогов с целью уменьшения разности между желаемыми (целевыми) и получаемыми векторами на выходе. В своей книге Розенблатт пытался классифицировать различные алгоритмы обучения перцептрона, называя их системами подкрепления.

Система подкрепления — это любой набор правил, на основании которых можно изменять с течением времени матрицу взаимодействия (или состояние памяти) перцептрона.

Описывая эти системы подкрепления и уточняя возможные их виды, Розенблатт основывался на идеях Д. Хебба об обучении, предложенных им в 1949 году, которые можно перефразировать в следующее правило, состоящее из двух частей:

• Если два нейрона по обе стороны синапса (соединения) активизируются одновременно (то есть синхронно), то прочность этого соединения возрастает.
• Если два нейрона по обе стороны синапса активизируются асинхронно, то такой синапс ослабляется или вообще отмирает.

Обучение с учителем

Классический метод обучения перцептрона — это метод коррекции ошибки. Он представляет собой такой вид обучения с учителем, при котором вес связи не изменяется до тех пор, пока текущая реакция перцептрона остается правильной. При появлении неправильной реакции вес изменяется на единицу, а знак (+/-) определяется противоположным от знака ошибки.

Допустим, мы хотим обучить перцептрон разделять два класса объектов так, чтобы при предъявлении объектов первого класса выход перцептрона был положителен (+1), а при предъявлении объектов второго класса — отрицательным (−1). Для этого выполним следующий алгоритм:

1. Случайным образом выбираем пороги для A-элементов и устанавливаем связи S—A (далее они изменяться не будут).
2. Начальные коэффициенты <math>w_i</math> полагаем равными нулю.
3. Предъявляем обучающую выборку: объекты (например, круги либо квадраты) с указанием класса, к которым они принадлежат.
   • Показываем перцептрону объект первого класса. При этом некоторые A-элементы возбудятся. Коэффициенты <math>w_i</math>, соответствующие этим возбуждённым элементам, увеличиваем на 1.
   • Предъявляем объект второго класса и коэффициенты <math>w_i</math> тех A-элементов, которые возбудятся при этом показе, уменьшаем на 1.
4. Обе части шага 3 выполним для всей обучающей выборки. В результате обучения сформируются значения весов связей <math>w_i</math>.

Теорема сходимости перцептрона, описанная и доказанная Ф. Розенблаттом (с участием Блока, Джозефа, Кестена и других исследователей, работавших вместе с ним), показывает, что элементарный перцептрон, обучаемый по такому алгоритму, независимо от начального состояния весовых коэффициентов и последовательности появления стимулов всегда приведёт к достижению решения за конечный промежуток времени.

Обучение без учителя

Кроме классического метода обучения перцептрона Розенблатт также ввёл понятие об обучении без учителя, предложив следующий способ обучения:

Альфа-система подкрепления — это система подкрепления, при которой веса всех активных связей <math>c_{ij}</math>, которые ведут к элементу <math>u_j</math>, изменяются на одинаковую величину r, а веса неактивных связей за это время не изменяются.

Затем, с разработкой понятия многослойного перцептрона, альфа-система была модифицирована и её стали называть дельта-правило. Модификация была проведена с целью сделать функцию обучения дифференцируемой (например, сигмоидной), что в свою очередь нужно для применения метода градиентного спуска, благодаря которому возможно обучение более одного слоя.

Метод обратного распространения ошибки

Для обучения многослойных сетей рядом учёных, в том числе Д. Румельхартом, был предложен градиентный алгоритм обучения с учителем, проводящий сигнал ошибки, вычисленный выходами перцептрона, к его входам, слой за слоем. Сейчас это самый популярный метод обучения многослойных перцептронов. Его преимущество в том, что он может обучить все слои нейронной сети, и его легко просчитать локально. Однако этот метод является очень долгим, к тому же, для его применения нужно, чтобы передаточная функция нейронов была дифференцируемой. При этом в перцептронах пришлось отказаться от бинарного сигнала, и пользоваться на входе непрерывными значениями.

Традиционные заблуждения

В результате популяризации искусственных нейронных сетей журналистами и маркетологами был допущен ряд неточностей, которые, при недостаточном изучении оригинальных работ по этой тематике, неверно истолковывались молодыми (на то время) учёными. В результате по сей день можно встретиться с недостаточно глубокой трактовкой функциональных возможностей перцептрона по сравнению с другими нейронными сетями, разработанными в последующие годы.

Терминологические неточности

Самая распространённая ошибка, связанная с терминологией, это определение перцептрона как нейронной сети без скрытых слоёв (однослойного перцептрона, см. выше). Эта ошибка связана с недостаточно проработанной терминологией в области нейросетей на раннем этапе их разработки. Ф. Уоссерменом была сделана попытка определенным образом классифицировать различные виды нейронных сетей:

Как видно из публикаций, нет общепринятого способа подсчёта числа слоёв в сети. Многослойная сеть состоит из чередующихся множеств нейронов и весов. Входной слой не выполняет суммирования. Эти нейроны служат лишь в качестве разветвлений для первого множества весов и не влияют на вычислительные возможности сети. По этой причине первый слой не принимается во внимание при подсчёте слоев, и сеть считается двухслойной, так как только два слоя выполняют вычисления. Далее, веса слоя считаются связанными со следующими за ними нейронами. Следовательно, слой состоит из множества весов со следующими за ними нейронами, суммирующими взвешенные сигналы.

В результате такого представления перцептрон попал под определение «однослойная нейронная сеть». Отчасти это верно, потому что у него нет скрытых слоев обучающихся нейронов (веса которых адаптируются к задаче). И поэтому всю совокупность фиксированных связей системы из S- к A-элементам, можно логически заменить набором (модифицированных по жёсткому правилу) новых входных сигналов, поступающих сразу на А-элементы (устранив тем самым вообще первый слой связей). Но тут как раз не учитывают, что такая модификация превращает нелинейное представление задачи в линейное.

Поэтому просто игнорирование не обучаемых слоев с фиксированными связями (в элементарном перцептроне это S—A связи) позволяет делать неправильные выводы о возможностях нейросети. Так, Минский поступил очень корректно, переформулировав А-элемент как предикат (то есть функцию); наоборот, Уоссермен уже потерял такое представление и у него А-элемент — просто вход (почти эквивалентный S-элементу). При такой терминологической путанице упускается из виду тот факт, что в перцептроне происходит отображение рецептивного поля S-элементов на ассоциативное поле А-элементов, в результате чего и происходит преобразование любой линейно неразделимой задачи в линейно разделимую.

Функциональные заблуждения

Большинство функциональных заблуждений сводятся к якобы невозможности решения перцептроном нелинейно разделяемой задачи. Но вариаций на эту тему достаточно много, рассмотрим главные из них.

Задача XOR

Перцептрон не способен решить «задачу XOR».

Очень распространённое и самое несерьёзное заявление. На изображении справа показано решение этой задачи перцептроном. Данное заблуждение возникает, во-первых, из-за того, что неправильно интерпретируют определение перцептрона, данного Минским (см. выше), а именно, предикаты сразу приравнивают входам, хотя предикат у Минского — это функция, идентифицирующая целый набор входных значений. Во-вторых, из-за того, что классический перцептрон Розенблатта путают с однослойным перцептроном (из-за терминологической неточности, описанной выше).

Следует обратить особое внимание на то, что «однослойный перцептрон» в современной терминологии и «однослойный перцептрон» в терминологии Уоссермана — разные объекты. И объект, изображённый на иллюстрации, в терминологии Уоссермана есть двухслойный перцептрон.

Обучаемость линейно неразделимым задачам

Выбором случайных весов можно достигнуть обучения и линейно неразделимым (вообще, любым) задачам, но только если повезет, и в новых переменных (выходах A-нейронов) задача окажется линейно разделимой. Но может и не повезти.

Теорема сходимости перцептрона доказывает, что нет и не может быть никакого «может и не повезти»; при равенстве А-элементов числу стимулов и не особенной G-матрице — вероятность решения равна 100%. То есть при отображении рецепторного поля на ассоциативное поле большей на одну размерности случайным (нелинейным) оператором нелинейная задача превращается в линейно разделимую. А следующий обучаемый слой уже находит линейное решение в другом пространстве входов.

Например, обучение перцептрона для решения «задачи XOR» (см. на иллюстрации) проводится следующими этапами:

Веса	Итерации
	1			2	3		4		5
w1	0	1	1	1	1	2	2	2	2
w2	0	0	1	1	1	1	1	2	2
w3	−1	0	1	0	−1	0	−1	0	−1
Входные сигналы (x, y)	1, 1	0, 1	1, 0	1, 1	1, 1	0, 1	1, 1	1, 0	1, 1

Обучаемость на малом числе примеров

Если в задаче размерность входов довольно высока, а обучающих примеров мало, то в таком «слабо заполненном» пространстве число удач может и не оказаться малым. Это свидетельствует лишь о частном случае пригодности перцептрона, а не его универсальности.

Данный аргумент легко проверить на тестовой задаче под названием «шахматная доска» или «губка с водой»:

Дана цепочка из 2·N единиц или нулей, параллельно поступающих на входы перцептрона. Если эта цепочка является зеркально симметричной относительно центра, то на выходе +1, иначе 0. Обучающие примеры — все (это важно) <math>2^{2N}</math> цепочек.

Могут быть вариации данной задачи, например:

Возьмём чёрно-белое изображение размером 256×256 элементов (пикселов). Входными данными для перцептрона будут координаты точки (8 бит + 8 бит, итого нужно 16 S-элементов), на выходе потребуем цвет точки. Обучаем перцептрон всем точкам (всему изображению). В итоге имеем 65 536 различных пар «стимул—реакция». Обучить без ошибок.

Если данный аргумент справедлив, то перцептрон не сможет ни при каких условиях обучиться, не делая ни одной ошибки. Иначе перцептрон не ошибётся ни разу.

На практике оказывается, что данная задача очень проста для перцептрона: чтобы её решить, перцептрону достаточно 1500 А-элементов (вместо полных 65 536, необходимых для любой задачи). При этом число итераций порядка 1000. При 1000 А-элементов перцептрон не сходится за 10 000 итераций. Если же увеличить число А-элементов до 40 000, то схождения можно ожидать за 30—80 итераций.

Такой аргумент появляется из-за того, что данную задачу путают с задачей Минского «о предикате „чётность“».

Стабилизация весов и сходимость

В перцептроне Розенблатта столько А-элементов, сколько входов. И сходимость по Розенблатту, это стабилизация весов.

У Розенблатта читаем:

Если число стимулов в пространстве W равно n > N (то есть больше числа А-элементов элементарного перцептрона), то существует некоторая классификация С(W), для которой решения не существует.

Отсюда следует, что:

1. у Розенблатта число А-элементов равно числу стимулов (обучающих примеров), а не числу входов;
2. сходимость по Розенблатту, это не стабилизация весов, а наличие всех требуемых классификаций, то есть по сути отсутствие ошибок.

Экспоненциальный рост числа скрытых элементов

Если весовые коэффициенты к элементам скрытого слоя (А-элементам) фиксированы, то необходимо, чтобы количество элементов скрытого слоя (либо их сложность) экспоненциально возрастало с ростом размерности задачи (числа рецепторов). Тем самым, теряется их основное преимущество — способность решать задачи произвольной сложности при помощи простых элементов.

Розенблаттом было показано, что число А-элементов зависит только от числа стимулов, которые нужно распознать (см. предыдущий пункт или теорему сходимости перцептрона). Таким образом, при возрастании числа рецепторов, если количество А-элементов фиксировано, непосредственно не зависит возможность перцептрона к решению задач произвольной сложности.

Такое заблуждение происходит от следующей фразы Минского:

При исследовании предиката «чётность» мы видели, что коэффициенты могут расти с ростом |R| (числа точек на изображении) экспоненциально.

Кроме того, Минский исследовал и другие предикаты, например «равенство». Но все эти предикаты представляют собой достаточно специфическую задачу на обобщение, а не на распознавание или прогнозирование. Так, например, чтобы перцептрон мог выполнять предикат «четность» — он должен сказать, четно или нет число чёрных точек на чёрно-белом изображении; а для выполнения предиката «равенство» — сказать, равна ли правая часть изображения левой. Ясно, что такие задачи выходят за рамки задач распознавания и прогнозирования, и представляют собой задачи на обобщение или просто на подсчет определенных характеристик. Это и было убедительно показано Минским, и является ограничением не только перцептронов, но и всех параллельных алгоритмов, которые не способны быстрее последовательных алгоритмов вычислить такие предикаты.

Поэтому такие задачи ограничивают возможности всех нейронных сетей и перцептронов в частности, но это никак не связанно с фиксированными связями первого слоя; так как во-первых, речь шла о величине коэффициентов связей второго слоя, а во-вторых, вопрос только в эффективности, а не принципиальной возможности. То есть перцептрон можно обучить и этой задаче, но требуемые для этого ёмкость памяти и скорость обучения будут больше, чем при применении простого последовательного алгоритма. Введение же обучаемых весовых коэффициентов в первом слое лишь ухудшит положение дел, ибо потребует большего времени обучения, потому что переменные связи между S и A скорее препятствуют, чем способствуют процессу обучения. Причём, при подготовке перцептрона к задаче распознавания стимулов особого типа, для сохранения эффективности потребуются особые условия стохастического обучения, что было показано Розенблаттом в экспериментах с перцептроном с переменными S—A связями.

Возможности и ограничения модели

Возможности модели

Сам Розенблатт рассматривал перцептрон прежде всего как следующий важный шаг в сторону исследования и использования нейронных сетей, а не как оконченный вариант «машины, способной мыслить». Ещё в предисловии к своей книге он, отвечая на критику, отмечал, что «программа по исследованию перцептрона связана главным образом не с изобретением устройств, обладающих „искусственным интеллектом“, а с изучением физических структур и нейродинамических принципов».

Розенблатт предложил ряд психологических тестов для определения возможностей нейросетей: эксперименты по различению, обобщению, по распознаванию последовательностей, образованию абстрактных понятий, формированию и свойствам «самосознания», творческого воображения и другие. Некоторые из этих экспериментов далеки от современных возможностей перцептронов, поэтому их развитие происходит больше философски в пределах направления коннективизма. Тем не менее, для перцептронов установлены два важных факта, находящие применение в практических задачах: возможность классификации (объектов) и возможность аппроксимации (границ классов и функций).

Важным свойством перцептронов является их способность к обучению, причём по довольно простому и эффективному алгоритму (см. выше).

Ограничения модели

Сам Розенблатт выделил два фундаментальных ограничения для трёхслойных перцептронов (состоящих из одного S-слоя, одного A-слоя и R-слоя): отсутствие у них способности к обобщению своих характеристик на новые стимулы или новые ситуации, а также неспособность анализировать сложные ситуации во внешней среде путём расчленения их на более простые.

В 1969 году Марвин Минский и Сеймур Паперт опубликовали книгу «Перцептроны», где математически показали, что перцептроны, подобные розенблаттовским, принципиально не в состоянии выполнять многие из тех функций, которые хотели получить от перцептронов. К тому же, в то время была слабо развита теория о параллельных вычислениях, а перцептрон полностью соответствовал принципам таких вычислений. По большому счёту, Минский показал преимущество последовательных вычислений перед параллельным в определённых классах задач, связанных с инвариантным представлением. Его критику можно разделить на три темы:

1. Перцептроны имеют ограничения в задачах, связанных с инвариантным представлением образов, то есть независимым от их положения на сенсорном поле и относительно других фигур. Такие задачи возникают, например, если нам требуется построить машину для чтения печатных букв или цифр так, чтобы эта машина могла распознавать их независимо от положения на странице (то есть чтобы на решение машины не оказывали влияния перенос, поворот, растяжение-сжатие символов); или если нам нужно определить из скольких частей состоит фигура; или находятся ли две фигуры рядом или нет. Минским было доказано, что этот тип задач невозможно полноценно решить с помощью параллельных вычислений, в том числе — перцептрона.
2. Перцептроны не имеют функционального преимущества над аналитическими методами (например, статистическими) в задачах, связанных с прогнозированием. Тем не менее, в некоторых случаях они представляют более простой и производительный метод анализа данных.
3. Было показано, что некоторые задачи в принципе могут быть решены перцептроном, но могут потребовать нереально большого времени или нереально большой памяти.

Книга Минского и Паперта существенно повлияла на пути развития науки об искусственном интеллекте, так как переместила научный интерес и субсидии правительственных организаций США на другое направление исследований — символьный подход в ИИ.

Применение перцептронов

Здесь будут показаны только основы практического применения перцептрона на двух различных задачах. Задача прогнозирования (и эквивалентная ей задача распознавания образов) требует высокой точности, а задача управления агентами — высокой скорости обучения. Поэтому, рассматривая эти задачи, можно полноценно ознакомиться с возможностями перцептрона, однако этим далеко не исчерпываются варианты его использования.

В практических задачах от перцептрона потребуется возможность выбора более чем из двух вариантов, а значит, на выходе у него должно находиться более одного R-элемента. Как показано Розенблаттом, характеристики таких систем не отличаются существенно от характеристик элементарного перцептрона.

Прогнозирование и распознавание образов

В этих задачах от перцептрона требуется установить принадлежность объекта к какому-либо классу по его параметрам (например, по внешнему виду, форме, силуэту). Причём, точность распознавания будет во многом зависеть от представления выходных реакций перцептрона. Здесь возможны три типа кодирования: конфигурационное, позиционное, и гибридное. Позиционное кодирование, когда каждому классу соответствует свой R-элемент, даёт более точные результаты, чем другие виды. Такой тип использован, например, в работе Э. Куссуль и др. «Перцептроны Розенблатта для распознавания рукописных цифр». Однако оно неприменимо в тех случаях, когда число классов значительно, например, несколько сотен. В таких случаях можно применять гибридное конфигурационно-позиционное кодирование, как это было сделано в работе С. Яковлева «Система распознавания движущихся объектов на базе искусственных нейронных сетей».

Управление агентами

В искусственном интеллекте часто рассматриваются обучающиеся (адаптирующиеся к окружающей среде) агенты. При этом в условиях неопределённости становится важным анализировать не только текущую информацию, но и общий контекст ситуации, в которую попал агент, поэтому здесь применяются перцептроны с обратной связью. Кроме того, в некоторых задачах становится важным повышение скорости обучения перцептрона, например, с помощью моделирования рефрактерности.

После периода, известного как «Зима искусственного интеллекта», интерес к кибернетическим моделям возродился в 1980-х годах, так как сторонники символьного подхода в ИИ так и не смогли подобраться к решению вопросов о «Понимании» и «Значении», из-за чего машинный перевод и техническое распознавание образов до сих пор обладает неустранимыми недостатками. Сам Минский публично выразил сожаление, что его выступление нанесло урон концепции перцептронов, хотя книга лишь показывала недостатки отдельно взятого устройства и некоторых его вариаций. Но в основном ИИ стал синонимом символьного подхода, который выражался в составлении все более сложных программ для компьютеров, моделирующих сложную деятельность человеческого мозга.

См. также

• Свёрточная нейронная сеть
• Биокомпьютинг
• Байесовская сеть доверия
• Когнитрон
• История искусственного интеллекта
• Паттерн (психология)

Литература

• Бонгард, М. М. [vlabdownload.googlecode.com/files/Bongard.djvu Проблема узнавания]. — М.: Наука, 1967. — 320 с.
• Брюхомицкий, Ю. А. [window.edu.ru/window_catalog/redir?id=28836&file=tsure062.pdf Нейросетевые модели для систем информационной безопасности: Учебное пособие]. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. — 160 с.
• Мак-Каллок, У. С., Питтс, В. [vlabdownload.googlecode.com/files/mcculloch.pdf Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности] = A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity // Автоматы : Сб.. — М., 1956. — С. 363—384.
• Минский, М., Пейперт, С. [vlabdownload.googlecode.com/files/perceptrons2.djvu Персептроны] = Perceptrons. — М.: Мир, 1971. — 261 с.
• Розенблатт, Ф. [vlabdownload.googlecode.com/files/ros_principles2.djvu Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга] = Principles of Neurodynamic: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms. — М.: Мир, 1965. — 480 с.
• Уоссермен, Ф. [evrika.tsi.lv/index.php?name=texts&file=show&f=410 Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика] = Neural Computing. Theory and Practice. — М.: Мир, 1992. — 240 с. — ISBN 5-03-002115-9.
• Хайкин, С. Нейронные сети: Полный курс = Neural Networks: A Comprehensive Foundation. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — 1104 с. — ISBN 0-13-273350-1.
• Яковлев С. С. [ru.vlab.wikia.com/wiki/Сергей_Яковлев:Статья:RecognitionDynamic Система распознавания движущихся объектов на базе искусственных нейронных сетей] // ИТК НАНБ. — Минск, 2004. — С. 230—234.
• Kussul E., Baidyk T., Kasatkina L., Lukovich V. [vlabdownload.googlecode.com/files/IJCNN2001.pdf Перцептроны Розенблатта для распознавания рукописных цифр] = Rosenblatt Perceptrons for Handwritten Digit Recognition // IEEE. — 2001. — С. 1516—1520. — ISBN 0-7803-7044-9.  (англ.)
• Stormo G. D., Schneider T. D., Gold L., Ehrenfeucht A. [www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC320670/pdf/nar00378-0235.pdf Использование перцептрона для выделения сайтов инициации в E. coli] = Use of the 'Perceptron' algorithm to distinguish transational initiation sites in E. coli // Nucleic Acids Research. — 1982. — С. P. 2997–3011.  (англ.)

Ссылки

• [ru.vlab.wikia.com/wiki/Перцептрон Перцептрон]. Virtual Laboratory Wiki. Проверено 17 января 2009. [www.webcitation.org/613rARwE9 Архивировано из первоисточника 19 августа 2011].
• [www.algoritmy.info/intellect5.html Появление перцептрона]. Проверено 17 января 2009. [www.webcitation.org/613rBMFrU Архивировано из первоисточника 19 августа 2011].
• Ежов А. А., Шумский С. А. [www.intuit.ru/department/expert/neurocomputing/ Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе]. ИНТУИТ (2006). Проверено 17 января 2009. [www.webcitation.org/613rBmf0H Архивировано из первоисточника 19 августа 2011].
• Редько В. Г. [www.keldysh.ru/pages/BioCyber/Lectures/Lecture11/Lecture11.html Искусственные нейронные сети] (1999). Проверено 17 января 2009. [www.webcitation.org/613rDiAfE Архивировано из первоисточника 19 августа 2011].
• Яковлев С. С. [www.tachome.times.lv/Articles/Linejnost&Invariantnost_2006/Invariantnost.pdf Линейность и инвариантность в искусственных нейронных сетях] (pdf) (2006). Проверено 17 января 2009. [www.webcitation.org/613rEbDlz Архивировано из первоисточника 19 августа 2011].
• Estebon, M. D.; Tech, V. [ei.cs.vt.edu/~history/Perceptrons.Estebon.html Perceptrons: An Associative Learning Network] (англ.) (1997). Проверено 17 января 2009. [www.webcitation.org/613rF8fxO Архивировано из первоисточника 19 августа 2011].
• Беркинблит М. Б. [www.katenke.net/static/berkinblit/perseptron.html Нейронные сети. Глава "Перцептроны и другие обучающиеся классификационные системы"] (1993). Проверено 17 января 2009. [www.webcitation.org/613rFYD1N Архивировано из первоисточника 19 августа 2011].

Отрывок, характеризующий Перцептрон

– Иди, – сказал он, кивнув головой Алпатычу, и стал что то спрашивать у офицера. Жадные, испуганные, беспомощные взгляды обратились на Алпатыча, когда он вышел из кабинета губернатора. Невольно прислушиваясь теперь к близким и все усиливавшимся выстрелам, Алпатыч поспешил на постоялый двор. Бумага, которую дал губернатор Алпатычу, была следующая:
«Уверяю вас, что городу Смоленску не предстоит еще ни малейшей опасности, и невероятно, чтобы оный ею угрожаем был. Я с одной, а князь Багратион с другой стороны идем на соединение перед Смоленском, которое совершится 22 го числа, и обе армии совокупными силами станут оборонять соотечественников своих вверенной вам губернии, пока усилия их удалят от них врагов отечества или пока не истребится в храбрых их рядах до последнего воина. Вы видите из сего, что вы имеете совершенное право успокоить жителей Смоленска, ибо кто защищаем двумя столь храбрыми войсками, тот может быть уверен в победе их». (Предписание Барклая де Толли смоленскому гражданскому губернатору, барону Ашу, 1812 года.)
Народ беспокойно сновал по улицам.
Наложенные верхом возы с домашней посудой, стульями, шкафчиками то и дело выезжали из ворот домов и ехали по улицам. В соседнем доме Ферапонтова стояли повозки и, прощаясь, выли и приговаривали бабы. Дворняжка собака, лая, вертелась перед заложенными лошадьми.
Алпатыч более поспешным шагом, чем он ходил обыкновенно, вошел во двор и прямо пошел под сарай к своим лошадям и повозке. Кучер спал; он разбудил его, велел закладывать и вошел в сени. В хозяйской горнице слышался детский плач, надрывающиеся рыдания женщины и гневный, хриплый крик Ферапонтова. Кухарка, как испуганная курица, встрепыхалась в сенях, как только вошел Алпатыч.
– До смерти убил – хозяйку бил!.. Так бил, так волочил!..
– За что? – спросил Алпатыч.
– Ехать просилась. Дело женское! Увези ты, говорит, меня, не погуби ты меня с малыми детьми; народ, говорит, весь уехал, что, говорит, мы то? Как зачал бить. Так бил, так волочил!
Алпатыч как бы одобрительно кивнул головой на эти слова и, не желая более ничего знать, подошел к противоположной – хозяйской двери горницы, в которой оставались его покупки.
– Злодей ты, губитель, – прокричала в это время худая, бледная женщина с ребенком на руках и с сорванным с головы платком, вырываясь из дверей и сбегая по лестнице на двор. Ферапонтов вышел за ней и, увидав Алпатыча, оправил жилет, волосы, зевнул и вошел в горницу за Алпатычем.
– Аль уж ехать хочешь? – спросил он.
Не отвечая на вопрос и не оглядываясь на хозяина, перебирая свои покупки, Алпатыч спросил, сколько за постой следовало хозяину.
– Сочтем! Что ж, у губернатора был? – спросил Ферапонтов. – Какое решение вышло?
Алпатыч отвечал, что губернатор ничего решительно не сказал ему.
– По нашему делу разве увеземся? – сказал Ферапонтов. – Дай до Дорогобужа по семи рублей за подводу. И я говорю: креста на них нет! – сказал он.
– Селиванов, тот угодил в четверг, продал муку в армию по девяти рублей за куль. Что же, чай пить будете? – прибавил он. Пока закладывали лошадей, Алпатыч с Ферапонтовым напились чаю и разговорились о цене хлебов, об урожае и благоприятной погоде для уборки.
– Однако затихать стала, – сказал Ферапонтов, выпив три чашки чая и поднимаясь, – должно, наша взяла. Сказано, не пустят. Значит, сила… А намесь, сказывали, Матвей Иваныч Платов их в реку Марину загнал, тысяч осьмнадцать, что ли, в один день потопил.
Алпатыч собрал свои покупки, передал их вошедшему кучеру, расчелся с хозяином. В воротах прозвучал звук колес, копыт и бубенчиков выезжавшей кибиточки.
Было уже далеко за полдень; половина улицы была в тени, другая была ярко освещена солнцем. Алпатыч взглянул в окно и пошел к двери. Вдруг послышался странный звук дальнего свиста и удара, и вслед за тем раздался сливающийся гул пушечной пальбы, от которой задрожали стекла.
Алпатыч вышел на улицу; по улице пробежали два человека к мосту. С разных сторон слышались свисты, удары ядер и лопанье гранат, падавших в городе. Но звуки эти почти не слышны были и не обращали внимания жителей в сравнении с звуками пальбы, слышными за городом. Это было бомбардирование, которое в пятом часу приказал открыть Наполеон по городу, из ста тридцати орудий. Народ первое время не понимал значения этого бомбардирования.
Звуки падавших гранат и ядер возбуждали сначала только любопытство. Жена Ферапонтова, не перестававшая до этого выть под сараем, умолкла и с ребенком на руках вышла к воротам, молча приглядываясь к народу и прислушиваясь к звукам.
К воротам вышли кухарка и лавочник. Все с веселым любопытством старались увидать проносившиеся над их головами снаряды. Из за угла вышло несколько человек людей, оживленно разговаривая.
– То то сила! – говорил один. – И крышку и потолок так в щепки и разбило.
– Как свинья и землю то взрыло, – сказал другой. – Вот так важно, вот так подбодрил! – смеясь, сказал он. – Спасибо, отскочил, а то бы она тебя смазала.
Народ обратился к этим людям. Они приостановились и рассказывали, как подле самих их ядра попали в дом. Между тем другие снаряды, то с быстрым, мрачным свистом – ядра, то с приятным посвистыванием – гранаты, не переставали перелетать через головы народа; но ни один снаряд не падал близко, все переносило. Алпатыч садился в кибиточку. Хозяин стоял в воротах.
– Чего не видала! – крикнул он на кухарку, которая, с засученными рукавами, в красной юбке, раскачиваясь голыми локтями, подошла к углу послушать то, что рассказывали.
– Вот чуда то, – приговаривала она, но, услыхав голос хозяина, она вернулась, обдергивая подоткнутую юбку.
Опять, но очень близко этот раз, засвистело что то, как сверху вниз летящая птичка, блеснул огонь посередине улицы, выстрелило что то и застлало дымом улицу.
– Злодей, что ж ты это делаешь? – прокричал хозяин, подбегая к кухарке.
В то же мгновение с разных сторон жалобно завыли женщины, испуганно заплакал ребенок и молча столпился народ с бледными лицами около кухарки. Из этой толпы слышнее всех слышались стоны и приговоры кухарки:
– Ой о ох, голубчики мои! Голубчики мои белые! Не дайте умереть! Голубчики мои белые!..
Через пять минут никого не оставалось на улице. Кухарку с бедром, разбитым гранатным осколком, снесли в кухню. Алпатыч, его кучер, Ферапонтова жена с детьми, дворник сидели в подвале, прислушиваясь. Гул орудий, свист снарядов и жалостный стон кухарки, преобладавший над всеми звуками, не умолкали ни на мгновение. Хозяйка то укачивала и уговаривала ребенка, то жалостным шепотом спрашивала у всех входивших в подвал, где был ее хозяин, оставшийся на улице. Вошедший в подвал лавочник сказал ей, что хозяин пошел с народом в собор, где поднимали смоленскую чудотворную икону.
К сумеркам канонада стала стихать. Алпатыч вышел из подвала и остановился в дверях. Прежде ясное вечера нее небо все было застлано дымом. И сквозь этот дым странно светил молодой, высоко стоящий серп месяца. После замолкшего прежнего страшного гула орудий над городом казалась тишина, прерываемая только как бы распространенным по всему городу шелестом шагов, стонов, дальних криков и треска пожаров. Стоны кухарки теперь затихли. С двух сторон поднимались и расходились черные клубы дыма от пожаров. На улице не рядами, а как муравьи из разоренной кочки, в разных мундирах и в разных направлениях, проходили и пробегали солдаты. В глазах Алпатыча несколько из них забежали на двор Ферапонтова. Алпатыч вышел к воротам. Какой то полк, теснясь и спеша, запрудил улицу, идя назад.
– Сдают город, уезжайте, уезжайте, – сказал ему заметивший его фигуру офицер и тут же обратился с криком к солдатам:
– Я вам дам по дворам бегать! – крикнул он.
Алпатыч вернулся в избу и, кликнув кучера, велел ему выезжать. Вслед за Алпатычем и за кучером вышли и все домочадцы Ферапонтова. Увидав дым и даже огни пожаров, видневшиеся теперь в начинавшихся сумерках, бабы, до тех пор молчавшие, вдруг заголосили, глядя на пожары. Как бы вторя им, послышались такие же плачи на других концах улицы. Алпатыч с кучером трясущимися руками расправлял запутавшиеся вожжи и постромки лошадей под навесом.
Когда Алпатыч выезжал из ворот, он увидал, как в отпертой лавке Ферапонтова человек десять солдат с громким говором насыпали мешки и ранцы пшеничной мукой и подсолнухами. В то же время, возвращаясь с улицы в лавку, вошел Ферапонтов. Увидав солдат, он хотел крикнуть что то, но вдруг остановился и, схватившись за волоса, захохотал рыдающим хохотом.
– Тащи всё, ребята! Не доставайся дьяволам! – закричал он, сам хватая мешки и выкидывая их на улицу. Некоторые солдаты, испугавшись, выбежали, некоторые продолжали насыпать. Увидав Алпатыча, Ферапонтов обратился к нему.
– Решилась! Расея! – крикнул он. – Алпатыч! решилась! Сам запалю. Решилась… – Ферапонтов побежал на двор.
По улице, запружая ее всю, непрерывно шли солдаты, так что Алпатыч не мог проехать и должен был дожидаться. Хозяйка Ферапонтова с детьми сидела также на телеге, ожидая того, чтобы можно было выехать.
Была уже совсем ночь. На небе были звезды и светился изредка застилаемый дымом молодой месяц. На спуске к Днепру повозки Алпатыча и хозяйки, медленно двигавшиеся в рядах солдат и других экипажей, должны были остановиться. Недалеко от перекрестка, у которого остановились повозки, в переулке, горели дом и лавки. Пожар уже догорал. Пламя то замирало и терялось в черном дыме, то вдруг вспыхивало ярко, до странности отчетливо освещая лица столпившихся людей, стоявших на перекрестке. Перед пожаром мелькали черные фигуры людей, и из за неумолкаемого треска огня слышались говор и крики. Алпатыч, слезший с повозки, видя, что повозку его еще не скоро пропустят, повернулся в переулок посмотреть пожар. Солдаты шныряли беспрестанно взад и вперед мимо пожара, и Алпатыч видел, как два солдата и с ними какой то человек во фризовой шинели тащили из пожара через улицу на соседний двор горевшие бревна; другие несли охапки сена.
Алпатыч подошел к большой толпе людей, стоявших против горевшего полным огнем высокого амбара. Стены были все в огне, задняя завалилась, крыша тесовая обрушилась, балки пылали. Очевидно, толпа ожидала той минуты, когда завалится крыша. Этого же ожидал Алпатыч.
– Алпатыч! – вдруг окликнул старика чей то знакомый голос.
– Батюшка, ваше сиятельство, – отвечал Алпатыч, мгновенно узнав голос своего молодого князя.
Князь Андрей, в плаще, верхом на вороной лошади, стоял за толпой и смотрел на Алпатыча.
– Ты как здесь? – спросил он.
– Ваше… ваше сиятельство, – проговорил Алпатыч и зарыдал… – Ваше, ваше… или уж пропали мы? Отец…
– Как ты здесь? – повторил князь Андрей.
Пламя ярко вспыхнуло в эту минуту и осветило Алпатычу бледное и изнуренное лицо его молодого барина. Алпатыч рассказал, как он был послан и как насилу мог уехать.
– Что же, ваше сиятельство, или мы пропали? – спросил он опять.
Князь Андрей, не отвечая, достал записную книжку и, приподняв колено, стал писать карандашом на вырванном листе. Он писал сестре:
«Смоленск сдают, – писал он, – Лысые Горы будут заняты неприятелем через неделю. Уезжайте сейчас в Москву. Отвечай мне тотчас, когда вы выедете, прислав нарочного в Усвяж».
Написав и передав листок Алпатычу, он на словах передал ему, как распорядиться отъездом князя, княжны и сына с учителем и как и куда ответить ему тотчас же. Еще не успел он окончить эти приказания, как верховой штабный начальник, сопутствуемый свитой, подскакал к нему.
– Вы полковник? – кричал штабный начальник, с немецким акцентом, знакомым князю Андрею голосом. – В вашем присутствии зажигают дома, а вы стоите? Что это значит такое? Вы ответите, – кричал Берг, который был теперь помощником начальника штаба левого фланга пехотных войск первой армии, – место весьма приятное и на виду, как говорил Берг.
Князь Андрей посмотрел на него и, не отвечая, продолжал, обращаясь к Алпатычу:
– Так скажи, что до десятого числа жду ответа, а ежели десятого не получу известия, что все уехали, я сам должен буду все бросить и ехать в Лысые Горы.
– Я, князь, только потому говорю, – сказал Берг, узнав князя Андрея, – что я должен исполнять приказания, потому что я всегда точно исполняю… Вы меня, пожалуйста, извините, – в чем то оправдывался Берг.
Что то затрещало в огне. Огонь притих на мгновенье; черные клубы дыма повалили из под крыши. Еще страшно затрещало что то в огне, и завалилось что то огромное.
– Урруру! – вторя завалившемуся потолку амбара, из которого несло запахом лепешек от сгоревшего хлеба, заревела толпа. Пламя вспыхнуло и осветило оживленно радостные и измученные лица людей, стоявших вокруг пожара.
Человек во фризовой шинели, подняв кверху руку, кричал:
– Важно! пошла драть! Ребята, важно!..
– Это сам хозяин, – послышались голоса.
– Так, так, – сказал князь Андрей, обращаясь к Алпатычу, – все передай, как я тебе говорил. – И, ни слова не отвечая Бергу, замолкшему подле него, тронул лошадь и поехал в переулок.


От Смоленска войска продолжали отступать. Неприятель шел вслед за ними. 10 го августа полк, которым командовал князь Андрей, проходил по большой дороге, мимо проспекта, ведущего в Лысые Горы. Жара и засуха стояли более трех недель. Каждый день по небу ходили курчавые облака, изредка заслоняя солнце; но к вечеру опять расчищало, и солнце садилось в буровато красную мглу. Только сильная роса ночью освежала землю. Остававшиеся на корню хлеба сгорали и высыпались. Болота пересохли. Скотина ревела от голода, не находя корма по сожженным солнцем лугам. Только по ночам и в лесах пока еще держалась роса, была прохлада. Но по дороге, по большой дороге, по которой шли войска, даже и ночью, даже и по лесам, не было этой прохлады. Роса не заметна была на песочной пыли дороги, встолченной больше чем на четверть аршина. Как только рассветало, начиналось движение. Обозы, артиллерия беззвучно шли по ступицу, а пехота по щиколку в мягкой, душной, не остывшей за ночь, жаркой пыли. Одна часть этой песочной пыли месилась ногами и колесами, другая поднималась и стояла облаком над войском, влипая в глаза, в волоса, в уши, в ноздри и, главное, в легкие людям и животным, двигавшимся по этой дороге. Чем выше поднималось солнце, тем выше поднималось облако пыли, и сквозь эту тонкую, жаркую пыль на солнце, не закрытое облаками, можно было смотреть простым глазом. Солнце представлялось большим багровым шаром. Ветра не было, и люди задыхались в этой неподвижной атмосфере. Люди шли, обвязавши носы и рты платками. Приходя к деревне, все бросалось к колодцам. Дрались за воду и выпивали ее до грязи.
Князь Андрей командовал полком, и устройство полка, благосостояние его людей, необходимость получения и отдачи приказаний занимали его. Пожар Смоленска и оставление его были эпохой для князя Андрея. Новое чувство озлобления против врага заставляло его забывать свое горе. Он весь был предан делам своего полка, он был заботлив о своих людях и офицерах и ласков с ними. В полку его называли наш князь, им гордились и его любили. Но добр и кроток он был только с своими полковыми, с Тимохиным и т. п., с людьми совершенно новыми и в чужой среде, с людьми, которые не могли знать и понимать его прошедшего; но как только он сталкивался с кем нибудь из своих прежних, из штабных, он тотчас опять ощетинивался; делался злобен, насмешлив и презрителен. Все, что связывало его воспоминание с прошедшим, отталкивало его, и потому он старался в отношениях этого прежнего мира только не быть несправедливым и исполнять свой долг.
Правда, все в темном, мрачном свете представлялось князю Андрею – особенно после того, как оставили Смоленск (который, по его понятиям, можно и должно было защищать) 6 го августа, и после того, как отец, больной, должен был бежать в Москву и бросить на расхищение столь любимые, обстроенные и им населенные Лысые Горы; но, несмотря на то, благодаря полку князь Андрей мог думать о другом, совершенно независимом от общих вопросов предмете – о своем полку. 10 го августа колонна, в которой был его полк, поравнялась с Лысыми Горами. Князь Андрей два дня тому назад получил известие, что его отец, сын и сестра уехали в Москву. Хотя князю Андрею и нечего было делать в Лысых Горах, он, с свойственным ему желанием растравить свое горе, решил, что он должен заехать в Лысые Горы.
Он велел оседлать себе лошадь и с перехода поехал верхом в отцовскую деревню, в которой он родился и провел свое детство. Проезжая мимо пруда, на котором всегда десятки баб, переговариваясь, били вальками и полоскали свое белье, князь Андрей заметил, что на пруде никого не было, и оторванный плотик, до половины залитый водой, боком плавал посредине пруда. Князь Андрей подъехал к сторожке. У каменных ворот въезда никого не было, и дверь была отперта. Дорожки сада уже заросли, и телята и лошади ходили по английскому парку. Князь Андрей подъехал к оранжерее; стекла были разбиты, и деревья в кадках некоторые повалены, некоторые засохли. Он окликнул Тараса садовника. Никто не откликнулся. Обогнув оранжерею на выставку, он увидал, что тесовый резной забор весь изломан и фрукты сливы обдерганы с ветками. Старый мужик (князь Андрей видал его у ворот в детстве) сидел и плел лапоть на зеленой скамеечке.
Он был глух и не слыхал подъезда князя Андрея. Он сидел на лавке, на которой любил сиживать старый князь, и около него было развешено лычко на сучках обломанной и засохшей магнолии.
Князь Андрей подъехал к дому. Несколько лип в старом саду были срублены, одна пегая с жеребенком лошадь ходила перед самым домом между розанами. Дом был заколочен ставнями. Одно окно внизу было открыто. Дворовый мальчик, увидав князя Андрея, вбежал в дом.
Алпатыч, услав семью, один оставался в Лысых Горах; он сидел дома и читал Жития. Узнав о приезде князя Андрея, он, с очками на носу, застегиваясь, вышел из дома, поспешно подошел к князю и, ничего не говоря, заплакал, целуя князя Андрея в коленку.
Потом он отвернулся с сердцем на свою слабость и стал докладывать ему о положении дел. Все ценное и дорогое было отвезено в Богучарово. Хлеб, до ста четвертей, тоже был вывезен; сено и яровой, необыкновенный, как говорил Алпатыч, урожай нынешнего года зеленым взят и скошен – войсками. Мужики разорены, некоторый ушли тоже в Богучарово, малая часть остается.
Князь Андрей, не дослушав его, спросил, когда уехали отец и сестра, разумея, когда уехали в Москву. Алпатыч отвечал, полагая, что спрашивают об отъезде в Богучарово, что уехали седьмого, и опять распространился о долах хозяйства, спрашивая распоряжении.
– Прикажете ли отпускать под расписку командам овес? У нас еще шестьсот четвертей осталось, – спрашивал Алпатыч.
«Что отвечать ему? – думал князь Андрей, глядя на лоснеющуюся на солнце плешивую голову старика и в выражении лица его читая сознание того, что он сам понимает несвоевременность этих вопросов, но спрашивает только так, чтобы заглушить и свое горе.
– Да, отпускай, – сказал он.
– Ежели изволили заметить беспорядки в саду, – говорил Алпатыч, – то невозмежио было предотвратить: три полка проходили и ночевали, в особенности драгуны. Я выписал чин и звание командира для подачи прошения.
– Ну, что ж ты будешь делать? Останешься, ежели неприятель займет? – спросил его князь Андрей.
Алпатыч, повернув свое лицо к князю Андрею, посмотрел на него; и вдруг торжественным жестом поднял руку кверху.
– Он мой покровитель, да будет воля его! – проговорил он.
Толпа мужиков и дворовых шла по лугу, с открытыми головами, приближаясь к князю Андрею.
– Ну прощай! – сказал князь Андрей, нагибаясь к Алпатычу. – Уезжай сам, увози, что можешь, и народу вели уходить в Рязанскую или в Подмосковную. – Алпатыч прижался к его ноге и зарыдал. Князь Андрей осторожно отодвинул его и, тронув лошадь, галопом поехал вниз по аллее.
На выставке все так же безучастно, как муха на лице дорогого мертвеца, сидел старик и стукал по колодке лаптя, и две девочки со сливами в подолах, которые они нарвали с оранжерейных деревьев, бежали оттуда и наткнулись на князя Андрея. Увидав молодого барина, старшая девочка, с выразившимся на лице испугом, схватила за руку свою меньшую товарку и с ней вместе спряталась за березу, не успев подобрать рассыпавшиеся зеленые сливы.
Князь Андрей испуганно поспешно отвернулся от них, боясь дать заметить им, что он их видел. Ему жалко стало эту хорошенькую испуганную девочку. Он боялся взглянуть на нее, по вместе с тем ему этого непреодолимо хотелось. Новое, отрадное и успокоительное чувство охватило его, когда он, глядя на этих девочек, понял существование других, совершенно чуждых ему и столь же законных человеческих интересов, как и те, которые занимали его. Эти девочки, очевидно, страстно желали одного – унести и доесть эти зеленые сливы и не быть пойманными, и князь Андрей желал с ними вместе успеха их предприятию. Он не мог удержаться, чтобы не взглянуть на них еще раз. Полагая себя уже в безопасности, они выскочили из засады и, что то пища тоненькими голосками, придерживая подолы, весело и быстро бежали по траве луга своими загорелыми босыми ножонками.
Князь Андрей освежился немного, выехав из района пыли большой дороги, по которой двигались войска. Но недалеко за Лысыми Горами он въехал опять на дорогу и догнал свой полк на привале, у плотины небольшого пруда. Был второй час после полдня. Солнце, красный шар в пыли, невыносимо пекло и жгло спину сквозь черный сюртук. Пыль, все такая же, неподвижно стояла над говором гудевшими, остановившимися войсками. Ветру не было, В проезд по плотине на князя Андрея пахнуло тиной и свежестью пруда. Ему захотелось в воду – какая бы грязная она ни была. Он оглянулся на пруд, с которого неслись крики и хохот. Небольшой мутный с зеленью пруд, видимо, поднялся четверти на две, заливая плотину, потому что он был полон человеческими, солдатскими, голыми барахтавшимися в нем белыми телами, с кирпично красными руками, лицами и шеями. Все это голое, белое человеческое мясо с хохотом и гиком барахталось в этой грязной луже, как караси, набитые в лейку. Весельем отзывалось это барахтанье, и оттого оно особенно было грустно.
Один молодой белокурый солдат – еще князь Андрей знал его – третьей роты, с ремешком под икрой, крестясь, отступал назад, чтобы хорошенько разбежаться и бултыхнуться в воду; другой, черный, всегда лохматый унтер офицер, по пояс в воде, подергивая мускулистым станом, радостно фыркал, поливая себе голову черными по кисти руками. Слышалось шлепанье друг по другу, и визг, и уханье.
На берегах, на плотине, в пруде, везде было белое, здоровое, мускулистое мясо. Офицер Тимохин, с красным носиком, обтирался на плотине и застыдился, увидав князя, однако решился обратиться к нему:
– То то хорошо, ваше сиятельство, вы бы изволили! – сказал он.
– Грязно, – сказал князь Андрей, поморщившись.
– Мы сейчас очистим вам. – И Тимохин, еще не одетый, побежал очищать.
– Князь хочет.
– Какой? Наш князь? – заговорили голоса, и все заторопились так, что насилу князь Андрей успел их успокоить. Он придумал лучше облиться в сарае.
«Мясо, тело, chair a canon [пушечное мясо]! – думал он, глядя и на свое голое тело, и вздрагивая не столько от холода, сколько от самому ему непонятного отвращения и ужаса при виде этого огромного количества тел, полоскавшихся в грязном пруде.
7 го августа князь Багратион в своей стоянке Михайловке на Смоленской дороге писал следующее:
«Милостивый государь граф Алексей Андреевич.
(Он писал Аракчееву, но знал, что письмо его будет прочтено государем, и потому, насколько он был к тому способен, обдумывал каждое свое слово.)
Я думаю, что министр уже рапортовал об оставлении неприятелю Смоленска. Больно, грустно, и вся армия в отчаянии, что самое важное место понапрасну бросили. Я, с моей стороны, просил лично его убедительнейшим образом, наконец и писал; но ничто его не согласило. Я клянусь вам моею честью, что Наполеон был в таком мешке, как никогда, и он бы мог потерять половину армии, но не взять Смоленска. Войска наши так дрались и так дерутся, как никогда. Я удержал с 15 тысячами более 35 ти часов и бил их; но он не хотел остаться и 14 ти часов. Это стыдно, и пятно армии нашей; а ему самому, мне кажется, и жить на свете не должно. Ежели он доносит, что потеря велика, – неправда; может быть, около 4 тысяч, не более, но и того нет. Хотя бы и десять, как быть, война! Но зато неприятель потерял бездну…
Что стоило еще оставаться два дни? По крайней мере, они бы сами ушли; ибо не имели воды напоить людей и лошадей. Он дал слово мне, что не отступит, но вдруг прислал диспозицию, что он в ночь уходит. Таким образом воевать не можно, и мы можем неприятеля скоро привести в Москву…
Слух носится, что вы думаете о мире. Чтобы помириться, боже сохрани! После всех пожертвований и после таких сумасбродных отступлений – мириться: вы поставите всю Россию против себя, и всякий из нас за стыд поставит носить мундир. Ежели уже так пошло – надо драться, пока Россия может и пока люди на ногах…
Надо командовать одному, а не двум. Ваш министр, может, хороший по министерству; но генерал не то что плохой, но дрянной, и ему отдали судьбу всего нашего Отечества… Я, право, с ума схожу от досады; простите мне, что дерзко пишу. Видно, тот не любит государя и желает гибели нам всем, кто советует заключить мир и командовать армиею министру. Итак, я пишу вам правду: готовьте ополчение. Ибо министр самым мастерским образом ведет в столицу за собою гостя. Большое подозрение подает всей армии господин флигель адъютант Вольцоген. Он, говорят, более Наполеона, нежели наш, и он советует все министру. Я не токмо учтив против него, но повинуюсь, как капрал, хотя и старее его. Это больно; но, любя моего благодетеля и государя, – повинуюсь. Только жаль государя, что вверяет таким славную армию. Вообразите, что нашею ретирадою мы потеряли людей от усталости и в госпиталях более 15 тысяч; а ежели бы наступали, того бы не было. Скажите ради бога, что наша Россия – мать наша – скажет, что так страшимся и за что такое доброе и усердное Отечество отдаем сволочам и вселяем в каждого подданного ненависть и посрамление. Чего трусить и кого бояться?. Я не виноват, что министр нерешим, трус, бестолков, медлителен и все имеет худые качества. Вся армия плачет совершенно и ругают его насмерть…»


В числе бесчисленных подразделений, которые можно сделать в явлениях жизни, можно подразделить их все на такие, в которых преобладает содержание, другие – в которых преобладает форма. К числу таковых, в противоположность деревенской, земской, губернской, даже московской жизни, можно отнести жизнь петербургскую, в особенности салонную. Эта жизнь неизменна.
С 1805 года мы мирились и ссорились с Бонапартом, мы делали конституции и разделывали их, а салон Анны Павловны и салон Элен были точно такие же, какие они были один семь лет, другой пять лет тому назад. Точно так же у Анны Павловны говорили с недоумением об успехах Бонапарта и видели, как в его успехах, так и в потакании ему европейских государей, злостный заговор, имеющий единственной целью неприятность и беспокойство того придворного кружка, которого представительницей была Анна Павловна. Точно так же у Элен, которую сам Румянцев удостоивал своим посещением и считал замечательно умной женщиной, точно так же как в 1808, так и в 1812 году с восторгом говорили о великой нации и великом человеке и с сожалением смотрели на разрыв с Францией, который, по мнению людей, собиравшихся в салоне Элен, должен был кончиться миром.
В последнее время, после приезда государя из армии, произошло некоторое волнение в этих противоположных кружках салонах и произведены были некоторые демонстрации друг против друга, но направление кружков осталось то же. В кружок Анны Павловны принимались из французов только закоренелые легитимисты, и здесь выражалась патриотическая мысль о том, что не надо ездить во французский театр и что содержание труппы стоит столько же, сколько содержание целого корпуса. За военными событиями следилось жадно, и распускались самые выгодные для нашей армии слухи. В кружке Элен, румянцевском, французском, опровергались слухи о жестокости врага и войны и обсуживались все попытки Наполеона к примирению. В этом кружке упрекали тех, кто присоветывал слишком поспешные распоряжения о том, чтобы приготавливаться к отъезду в Казань придворным и женским учебным заведениям, находящимся под покровительством императрицы матери. Вообще все дело войны представлялось в салоне Элен пустыми демонстрациями, которые весьма скоро кончатся миром, и царствовало мнение Билибина, бывшего теперь в Петербурге и домашним у Элен (всякий умный человек должен был быть у нее), что не порох, а те, кто его выдумали, решат дело. В этом кружке иронически и весьма умно, хотя весьма осторожно, осмеивали московский восторг, известие о котором прибыло вместе с государем в Петербург.
В кружке Анны Павловны, напротив, восхищались этими восторгами и говорили о них, как говорит Плутарх о древних. Князь Василий, занимавший все те же важные должности, составлял звено соединения между двумя кружками. Он ездил к ma bonne amie [своему достойному другу] Анне Павловне и ездил dans le salon diplomatique de ma fille [в дипломатический салон своей дочери] и часто, при беспрестанных переездах из одного лагеря в другой, путался и говорил у Анны Павловны то, что надо было говорить у Элен, и наоборот.
Вскоре после приезда государя князь Василий разговорился у Анны Павловны о делах войны, жестоко осуждая Барклая де Толли и находясь в нерешительности, кого бы назначить главнокомандующим. Один из гостей, известный под именем un homme de beaucoup de merite [человек с большими достоинствами], рассказав о том, что он видел нынче выбранного начальником петербургского ополчения Кутузова, заседающего в казенной палате для приема ратников, позволил себе осторожно выразить предположение о том, что Кутузов был бы тот человек, который удовлетворил бы всем требованиям.
Анна Павловна грустно улыбнулась и заметила, что Кутузов, кроме неприятностей, ничего не дал государю.
– Я говорил и говорил в Дворянском собрании, – перебил князь Василий, – но меня не послушали. Я говорил, что избрание его в начальники ополчения не понравится государю. Они меня не послушали.
– Все какая то мания фрондировать, – продолжал он. – И пред кем? И все оттого, что мы хотим обезьянничать глупым московским восторгам, – сказал князь Василий, спутавшись на минуту и забыв то, что у Элен надо было подсмеиваться над московскими восторгами, а у Анны Павловны восхищаться ими. Но он тотчас же поправился. – Ну прилично ли графу Кутузову, самому старому генералу в России, заседать в палате, et il en restera pour sa peine! [хлопоты его пропадут даром!] Разве возможно назначить главнокомандующим человека, который не может верхом сесть, засыпает на совете, человека самых дурных нравов! Хорошо он себя зарекомендовал в Букарещте! Я уже не говорю о его качествах как генерала, но разве можно в такую минуту назначать человека дряхлого и слепого, просто слепого? Хорош будет генерал слепой! Он ничего не видит. В жмурки играть… ровно ничего не видит!
Никто не возражал на это.
24 го июля это было совершенно справедливо. Но 29 июля Кутузову пожаловано княжеское достоинство. Княжеское достоинство могло означать и то, что от него хотели отделаться, – и потому суждение князя Василья продолжало быть справедливо, хотя он и не торопился ого высказывать теперь. Но 8 августа был собран комитет из генерал фельдмаршала Салтыкова, Аракчеева, Вязьмитинова, Лопухина и Кочубея для обсуждения дел войны. Комитет решил, что неудачи происходили от разноначалий, и, несмотря на то, что лица, составлявшие комитет, знали нерасположение государя к Кутузову, комитет, после короткого совещания, предложил назначить Кутузова главнокомандующим. И в тот же день Кутузов был назначен полномочным главнокомандующим армий и всего края, занимаемого войсками.
9 го августа князь Василий встретился опять у Анны Павловны с l'homme de beaucoup de merite [человеком с большими достоинствами]. L'homme de beaucoup de merite ухаживал за Анной Павловной по случаю желания назначения попечителем женского учебного заведения императрицы Марии Федоровны. Князь Василий вошел в комнату с видом счастливого победителя, человека, достигшего цели своих желаний.
– Eh bien, vous savez la grande nouvelle? Le prince Koutouzoff est marechal. [Ну с, вы знаете великую новость? Кутузов – фельдмаршал.] Все разногласия кончены. Я так счастлив, так рад! – говорил князь Василий. – Enfin voila un homme, [Наконец, вот это человек.] – проговорил он, значительно и строго оглядывая всех находившихся в гостиной. L'homme de beaucoup de merite, несмотря на свое желание получить место, не мог удержаться, чтобы не напомнить князю Василью его прежнее суждение. (Это было неучтиво и перед князем Василием в гостиной Анны Павловны, и перед Анной Павловной, которая так же радостно приняла эту весть; но он не мог удержаться.)
– Mais on dit qu'il est aveugle, mon prince? [Но говорят, он слеп?] – сказал он, напоминая князю Василью его же слова.
– Allez donc, il y voit assez, [Э, вздор, он достаточно видит, поверьте.] – сказал князь Василий своим басистым, быстрым голосом с покашливанием, тем голосом и с покашливанием, которым он разрешал все трудности. – Allez, il y voit assez, – повторил он. – И чему я рад, – продолжал он, – это то, что государь дал ему полную власть над всеми армиями, над всем краем, – власть, которой никогда не было ни у какого главнокомандующего. Это другой самодержец, – заключил он с победоносной улыбкой.
– Дай бог, дай бог, – сказала Анна Павловна. L'homme de beaucoup de merite, еще новичок в придворном обществе, желая польстить Анне Павловне, выгораживая ее прежнее мнение из этого суждения, сказал.
– Говорят, что государь неохотно передал эту власть Кутузову. On dit qu'il rougit comme une demoiselle a laquelle on lirait Joconde, en lui disant: «Le souverain et la patrie vous decernent cet honneur». [Говорят, что он покраснел, как барышня, которой бы прочли Жоконду, в то время как говорил ему: «Государь и отечество награждают вас этой честью».]
– Peut etre que la c?ur n'etait pas de la partie, [Может быть, сердце не вполне участвовало,] – сказала Анна Павловна.
– О нет, нет, – горячо заступился князь Василий. Теперь уже он не мог никому уступить Кутузова. По мнению князя Василья, не только Кутузов был сам хорош, но и все обожали его. – Нет, это не может быть, потому что государь так умел прежде ценить его, – сказал он.
– Дай бог только, чтобы князь Кутузов, – сказала Анпа Павловна, – взял действительную власть и не позволял бы никому вставлять себе палки в колеса – des batons dans les roues.
Князь Василий тотчас понял, кто был этот никому. Он шепотом сказал:
– Я верно знаю, что Кутузов, как непременное условие, выговорил, чтобы наследник цесаревич не был при армии: Vous savez ce qu'il a dit a l'Empereur? [Вы знаете, что он сказал государю?] – И князь Василий повторил слова, будто бы сказанные Кутузовым государю: «Я не могу наказать его, ежели он сделает дурно, и наградить, ежели он сделает хорошо». О! это умнейший человек, князь Кутузов, et quel caractere. Oh je le connais de longue date. [и какой характер. О, я его давно знаю.]
– Говорят даже, – сказал l'homme de beaucoup de merite, не имевший еще придворного такта, – что светлейший непременным условием поставил, чтобы сам государь не приезжал к армии.
Как только он сказал это, в одно мгновение князь Василий и Анна Павловна отвернулись от него и грустно, со вздохом о его наивности, посмотрели друг на друга.


В то время как это происходило в Петербурге, французы уже прошли Смоленск и все ближе и ближе подвигались к Москве. Историк Наполеона Тьер, так же, как и другие историки Наполеона, говорит, стараясь оправдать своего героя, что Наполеон был привлечен к стенам Москвы невольно. Он прав, как и правы все историки, ищущие объяснения событий исторических в воле одного человека; он прав так же, как и русские историки, утверждающие, что Наполеон был привлечен к Москве искусством русских полководцев. Здесь, кроме закона ретроспективности (возвратности), представляющего все прошедшее приготовлением к совершившемуся факту, есть еще взаимность, путающая все дело. Хороший игрок, проигравший в шахматы, искренно убежден, что его проигрыш произошел от его ошибки, и он отыскивает эту ошибку в начале своей игры, но забывает, что в каждом его шаге, в продолжение всей игры, были такие же ошибки, что ни один его ход не был совершенен. Ошибка, на которую он обращает внимание, заметна ему только потому, что противник воспользовался ею. Насколько же сложнее этого игра войны, происходящая в известных условиях времени, и где не одна воля руководит безжизненными машинами, а где все вытекает из бесчисленного столкновения различных произволов?
После Смоленска Наполеон искал сражения за Дорогобужем у Вязьмы, потом у Царева Займища; но выходило, что по бесчисленному столкновению обстоятельств до Бородина, в ста двадцати верстах от Москвы, русские не могли принять сражения. От Вязьмы было сделано распоряжение Наполеоном для движения прямо на Москву.
Moscou, la capitale asiatique de ce grand empire, la ville sacree des peuples d'Alexandre, Moscou avec ses innombrables eglises en forme de pagodes chinoises! [Москва, азиатская столица этой великой империи, священный город народов Александра, Москва с своими бесчисленными церквами, в форме китайских пагод!] Эта Moscou не давала покоя воображению Наполеона. На переходе из Вязьмы к Цареву Займищу Наполеон верхом ехал на своем соловом энглизированном иноходчике, сопутствуемый гвардией, караулом, пажами и адъютантами. Начальник штаба Бертье отстал для того, чтобы допросить взятого кавалерией русского пленного. Он галопом, сопутствуемый переводчиком Lelorgne d'Ideville, догнал Наполеона и с веселым лицом остановил лошадь.
– Eh bien? [Ну?] – сказал Наполеон.
– Un cosaque de Platow [Платовский казак.] говорит, что корпус Платова соединяется с большой армией, что Кутузов назначен главнокомандующим. Tres intelligent et bavard! [Очень умный и болтун!]
Наполеон улыбнулся, велел дать этому казаку лошадь и привести его к себе. Он сам желал поговорить с ним. Несколько адъютантов поскакало, и через час крепостной человек Денисова, уступленный им Ростову, Лаврушка, в денщицкой куртке на французском кавалерийском седле, с плутовским и пьяным, веселым лицом подъехал к Наполеону. Наполеон велел ему ехать рядом с собой и начал спрашивать:
– Вы казак?
– Казак с, ваше благородие.
«Le cosaque ignorant la compagnie dans laquelle il se trouvait, car la simplicite de Napoleon n'avait rien qui put reveler a une imagination orientale la presence d'un souverain, s'entretint avec la plus extreme familiarite des affaires de la guerre actuelle», [Казак, не зная того общества, в котором он находился, потому что простота Наполеона не имела ничего такого, что бы могло открыть для восточного воображения присутствие государя, разговаривал с чрезвычайной фамильярностью об обстоятельствах настоящей войны.] – говорит Тьер, рассказывая этот эпизод. Действительно, Лаврушка, напившийся пьяным и оставивший барина без обеда, был высечен накануне и отправлен в деревню за курами, где он увлекся мародерством и был взят в плен французами. Лаврушка был один из тех грубых, наглых лакеев, видавших всякие виды, которые считают долгом все делать с подлостью и хитростью, которые готовы сослужить всякую службу своему барину и которые хитро угадывают барские дурные мысли, в особенности тщеславие и мелочность.
Попав в общество Наполеона, которого личность он очень хорошо и легко признал. Лаврушка нисколько не смутился и только старался от всей души заслужить новым господам.
Он очень хорошо знал, что это сам Наполеон, и присутствие Наполеона не могло смутить его больше, чем присутствие Ростова или вахмистра с розгами, потому что не было ничего у него, чего бы не мог лишить его ни вахмистр, ни Наполеон.
Он врал все, что толковалось между денщиками. Многое из этого была правда. Но когда Наполеон спросил его, как же думают русские, победят они Бонапарта или нет, Лаврушка прищурился и задумался.
Он увидал тут тонкую хитрость, как всегда во всем видят хитрость люди, подобные Лаврушке, насупился и помолчал.
– Оно значит: коли быть сраженью, – сказал он задумчиво, – и в скорости, так это так точно. Ну, а коли пройдет три дня апосля того самого числа, тогда, значит, это самое сражение в оттяжку пойдет.
Наполеону перевели это так: «Si la bataille est donnee avant trois jours, les Francais la gagneraient, mais que si elle serait donnee plus tard, Dieu seul sait ce qui en arrivrait», [«Ежели сражение произойдет прежде трех дней, то французы выиграют его, но ежели после трех дней, то бог знает что случится».] – улыбаясь передал Lelorgne d'Ideville. Наполеон не улыбнулся, хотя он, видимо, был в самом веселом расположении духа, и велел повторить себе эти слова.
Лаврушка заметил это и, чтобы развеселить его, сказал, притворяясь, что не знает, кто он.
– Знаем, у вас есть Бонапарт, он всех в мире побил, ну да об нас другая статья… – сказал он, сам не зная, как и отчего под конец проскочил в его словах хвастливый патриотизм. Переводчик передал эти слова Наполеону без окончания, и Бонапарт улыбнулся. «Le jeune Cosaque fit sourire son puissant interlocuteur», [Молодой казак заставил улыбнуться своего могущественного собеседника.] – говорит Тьер. Проехав несколько шагов молча, Наполеон обратился к Бертье и сказал, что он хочет испытать действие, которое произведет sur cet enfant du Don [на это дитя Дона] известие о том, что тот человек, с которым говорит этот enfant du Don, есть сам император, тот самый император, который написал на пирамидах бессмертно победоносное имя.
Известие было передано.
Лаврушка (поняв, что это делалось, чтобы озадачить его, и что Наполеон думает, что он испугается), чтобы угодить новым господам, тотчас же притворился изумленным, ошеломленным, выпучил глаза и сделал такое же лицо, которое ему привычно было, когда его водили сечь. «A peine l'interprete de Napoleon, – говорит Тьер, – avait il parle, que le Cosaque, saisi d'une sorte d'ebahissement, no profera plus une parole et marcha les yeux constamment attaches sur ce conquerant, dont le nom avait penetre jusqu'a lui, a travers les steppes de l'Orient. Toute sa loquacite s'etait subitement arretee, pour faire place a un sentiment d'admiration naive et silencieuse. Napoleon, apres l'avoir recompense, lui fit donner la liberte, comme a un oiseau qu'on rend aux champs qui l'ont vu naitre». [Едва переводчик Наполеона сказал это казаку, как казак, охваченный каким то остолбенением, не произнес более ни одного слова и продолжал ехать, не спуская глаз с завоевателя, имя которого достигло до него через восточные степи. Вся его разговорчивость вдруг прекратилась и заменилась наивным и молчаливым чувством восторга. Наполеон, наградив казака, приказал дать ему свободу, как птице, которую возвращают ее родным полям.]
Наполеон поехал дальше, мечтая о той Moscou, которая так занимала его воображение, a l'oiseau qu'on rendit aux champs qui l'on vu naitre [птица, возвращенная родным полям] поскакал на аванпосты, придумывая вперед все то, чего не было и что он будет рассказывать у своих. Того же, что действительно с ним было, он не хотел рассказывать именно потому, что это казалось ему недостойным рассказа. Он выехал к казакам, расспросил, где был полк, состоявший в отряде Платова, и к вечеру же нашел своего барина Николая Ростова, стоявшего в Янкове и только что севшего верхом, чтобы с Ильиным сделать прогулку по окрестным деревням. Он дал другую лошадь Лаврушке и взял его с собой.


Княжна Марья не была в Москве и вне опасности, как думал князь Андрей.
После возвращения Алпатыча из Смоленска старый князь как бы вдруг опомнился от сна. Он велел собрать из деревень ополченцев, вооружить их и написал главнокомандующему письмо, в котором извещал его о принятом им намерении оставаться в Лысых Горах до последней крайности, защищаться, предоставляя на его усмотрение принять или не принять меры для защиты Лысых Гор, в которых будет взят в плен или убит один из старейших русских генералов, и объявил домашним, что он остается в Лысых Горах.
Но, оставаясь сам в Лысых Горах, князь распорядился об отправке княжны и Десаля с маленьким князем в Богучарово и оттуда в Москву. Княжна Марья, испуганная лихорадочной, бессонной деятельностью отца, заменившей его прежнюю опущенность, не могла решиться оставить его одного и в первый раз в жизни позволила себе не повиноваться ему. Она отказалась ехать, и на нее обрушилась страшная гроза гнева князя. Он напомнил ей все, в чем он был несправедлив против нее. Стараясь обвинить ее, он сказал ей, что она измучила его, что она поссорила его с сыном, имела против него гадкие подозрения, что она задачей своей жизни поставила отравлять его жизнь, и выгнал ее из своего кабинета, сказав ей, что, ежели она не уедет, ему все равно. Он сказал, что знать не хочет о ее существовании, но вперед предупреждает ее, чтобы она не смела попадаться ему на глаза. То, что он, вопреки опасений княжны Марьи, не велел насильно увезти ее, а только не приказал ей показываться на глаза, обрадовало княжну Марью. Она знала, что это доказывало то, что в самой тайне души своей он был рад, что она оставалась дома и не уехала.
На другой день после отъезда Николушки старый князь утром оделся в полный мундир и собрался ехать главнокомандующему. Коляска уже была подана. Княжна Марья видела, как он, в мундире и всех орденах, вышел из дома и пошел в сад сделать смотр вооруженным мужикам и дворовым. Княжна Марья свдела у окна, прислушивалась к его голосу, раздававшемуся из сада. Вдруг из аллеи выбежало несколько людей с испуганными лицами.
Княжна Марья выбежала на крыльцо, на цветочную дорожку и в аллею. Навстречу ей подвигалась большая толпа ополченцев и дворовых, и в середине этой толпы несколько людей под руки волокли маленького старичка в мундире и орденах. Княжна Марья подбежала к нему и, в игре мелкими кругами падавшего света, сквозь тень липовой аллеи, не могла дать себе отчета в том, какая перемена произошла в его лице. Одно, что она увидала, было то, что прежнее строгое и решительное выражение его лица заменилось выражением робости и покорности. Увидав дочь, он зашевелил бессильными губами и захрипел. Нельзя было понять, чего он хотел. Его подняли на руки, отнесли в кабинет и положили на тот диван, которого он так боялся последнее время.
Привезенный доктор в ту же ночь пустил кровь и объявил, что у князя удар правой стороны.
В Лысых Горах оставаться становилось более и более опасным, и на другой день после удара князя, повезли в Богучарово. Доктор поехал с ними.
Когда они приехали в Богучарово, Десаль с маленьким князем уже уехали в Москву.
Все в том же положении, не хуже и не лучше, разбитый параличом, старый князь три недели лежал в Богучарове в новом, построенном князем Андреем, доме. Старый князь был в беспамятстве; он лежал, как изуродованный труп. Он не переставая бормотал что то, дергаясь бровями и губами, и нельзя было знать, понимал он или нет то, что его окружало. Одно можно было знать наверное – это то, что он страдал и, чувствовал потребность еще выразить что то. Но что это было, никто не мог понять; был ли это какой нибудь каприз больного и полусумасшедшего, относилось ли это до общего хода дел, или относилось это до семейных обстоятельств?