Планетарная передача

Планетарная передача (далее — ПП) — механическая передача вращательного движения, за счёт своей конструкции способная в пределах одной геометрической оси вращения изменять, складывать и раскладывать подводимые угловые скорости и/или крутящий момент. Обычно является элементом трансмиссии различных технологических и транспортных машин.

Конструктивно ПП всегда представляет собой набор взаимозацепленных зубчатых колёс (не менее 4-х), часть из которых (не менее 2-х) имеет общую геометрическую неподвижную ось вращения, а другая часть (также, не менее 2-х) имеет подвижные оси вращения, концентрически вращающиеся на так называемом «водиле» вокруг неподвижной. Зубчатые колёса на неподвижной оси всегда связаны друг с другом не напрямую, а через зубчатые колёса на подвижных осях, а ввиду того, что вторые способны не только вращаться относительно первых, но и обкатывать их, тем самым передавая поступательное движение на водило, все звенья ПП на которые можно подавать/снимать мощность получают возможность вращаться дифференциально, с тем лишь условием, что угловая скорость любого такого звена не абсолютно хаотична, а определяется угловыми скоростями всех остальных звеньев. В этом плане ПП похожа на планетарную систему, в которой скорость каждой планеты определяется скоростями всех остальных планет системы. Дифференциальный принцип вращения всей системы, а также то, что в своём каноническом виде набор зубчатых колёс, составляющих ПП, собран в некоем подобии солнца и эпициклически движущихся по орбите планет, даёт данной механической передаче такие присущие только ей интернациональные определения, как планетарная, дифференциальная (от лат. differentia – разность, различие) или эпициклическая, каждое из которых в данном случае есть синонимы.

С точки зрения теоретической механики планетарная передача — это механическая система с двумя и более степенями свободы. Эта особенность, являющаяся прямым следствием конструкции, есть важное отличие ПП от каких-либо других передач вращательного движения, всегда имеющих только одну степень свободы. И эта особенность наделяет саму ПП тем важным качеством, что в аспекте воздействия на угловые скорости вращения ПП может не только редуцировать эти скорости, но и складывать и раскладывать их, что, в свою очередь, делает её основным механическим исполнительным узлом не только различных планетарных редукторов, но таких устройств как дифференциалы и суммирующие ПП.

Планетарная передача и планетарный механизм

В русскоязычной инженерной терминологии термины планетарная передача (далее — ПП) и планетарный механизм (далее — ПМ) зачастую предполагаются как синонимы. Отличия в том, что термин ПП обычно используется в контексте принципиального понимания устройства той или иной передачи вращательного движения, особенно если устройство такой передачи не очевидно (скрыто корпусом/картером) или такая передача обладает определёнными уникальными свойствами, присущими только планетарной, и на этом надо акцентировать внимание. А термин ПМ используется для обозначения конкретного зубчато-рычажного механизма, причём существуют критерии, позволяющие чётко описать ПМ как сборочный узел в составе более крупного узла или агрегата и определить, сколько и каких именно использовано ПМ в конкретной передаче вращательного движения.

Состав планетарного механизма

Конструкция ПП/ПМ основана на различных комбинациях из трёх основных и нескольких одинаковых вспомогательных звеньев. Три основные звена с одной общей осью вращения — два центральных зубчатых колеса и водило. Вспомогательные звенья — набор одинаковых зубчатых колёс на подвижных осях вращения и подшипники.

• Малое центральное зубчатое колесо с внешними зубьями называется солнечной шестернёй или солнцем (С).
• Большое центральное зубчатое колесо с внутренними зубьями называется эпициклической шестернёй или эпициклом (Э).
• Водило (В) является основой ПМ — это неотъемлемая деталь абсолютно любого ПМ и краеугольный камень всей идеи передачи вращения через планетарную систему с дифференциальной связью. Водило представляет из себя рычажный механизм — обычно такую пространственную вилку, ось «основания» которой совпадает с осью самого ПМ, а оси «зубцов» с установленными на них сателлитами концентрически вращаются вокруг неё в плоскости/плоскостях расположения центральных зубчатых колёс. Оси «зубцов» — это и есть так называемые подвижные оси или оси сателлитов
• Сателлиты (Ш) представляют собой зубчатые колёса (или группы колёс) с внешними зубьями. При этом сателлиты находятся в одновременном и постоянном зацеплении с обоими центральными зубчатыми колёсами ПМ. Количество сателлитов в ПМ обычно составляет от двух до шести (чаще всего — три, так как только при трёх сателлитах нет нужды в специальных уравновешивающих механизмах) и точного значения для функциональности ПМ не имеет. В различных ПМ применяются сателлиты одновенцовые (одно простое зубчатое колесо), двухвенцовые (два соосных зубчатых колеса с общей ступицей), трёхвенцовые и так далее. Также сателлиты могут быть парными — то есть, располагающимимся на осях одного водила и зацепленными в паре.

Зубчатые колёса, составляющие ПМ, могут быть любого известного типа: прямозубые, косозубые, шевронные, червячные. Тип зацепления в общем случае не важен и на принципиальную работу ПП влияния не оказывает.

В любом ПМ оси вращения центральных зубчатых колёс и водила всегда совпадают. Однако это не значит, что оси сателлитов всегда будут параллельны основной оси. Как и в случае с простыми зубчатыми передачами, здесь возможны варианты параллельных, скрещивающихся и пересекающихся осей. Пример второго варианта — межколёсный дифференциал с коническими зубчатыми колёсами. Пример третьего варианта — самоблокирующийся дифференциал Torsen с червячным зацеплением.

Любой ПМ, независимо простой он или сложный, плоский или пространственный, для своей работоспособности должен иметь одно водило с сателлитами и не менее двух любых центральных зубчатых колёс. Под определением «два любые» подразумевается, что это могут быть не только одно солнце и один эпицикл, но и два солнца и ни одного эпицикла, или два эпицикла и ни одного солнца. Три звена, в том числе водило, есть необходимое и достаточное условие для того, чтобы ПМ мог выполнять функции передачи мощности и сложения/разложения потоков: работать в качестве редуктора (в том числе многоскоростного), в качестве дифференциала или суммирующей ПП. Также три звена есть основа такого русскоязычного технического термина, как Трёхзвенный Дифференциальный Механизм (или ТДМ).

Формально, механизмы, состоящие всего из двух звеньев — из водила и всего-лишь одного центрального зубчатого колеса — также могут именоваться планетарными. Фактически же, такие двухзвенные ПМ трудно разумно приспособить для выполнения какой-либо работы: они не годятся для передачи мощности с одного основного звена на другое и лишь при определённых условиях могут работать как переусложнённая прямая передача. Увеличение числа основных звеньев одного ПМ в большую сторону — до 4-х и более — возможно и формально и фактически, однако при этом такие ПМ не приобретают никаких новых свойств, хотя и получают больше теоретически доступных передаточных отношений и могут давать проектируемой ПП определённые компоновочные преимущества.

Простые и сложные ПМ, планетарный ряд

Критерием деления ПМ на простые и сложные является число составляющих его основных звеньев (именно основных, а число сателлитов — не в счёт). Простой ПМ имеет всего три основных звена: одно водило и два любых центральных зубчатых колеса. Кинематика допускает всего-лишь 7 (семь!) ПМ, подпадающих под это условие: один наиболее распространённый и всем известный, так называемый «элементарный», с набором одновенцовых саттелитов схемы СВЭ; три ПМ с двухвенцовыми саттелитами (СВЭ, СВС, ЭВЭ) и три ПМ с парными взаимозацепленными саттелитами (СВЭ, СВС, ЭВЭ)).

Сложных ПМ гораздо больше чем простых. Их точное число не определено ввиду отсутствия такой нужды, а наиболее распространённые из них приведены на рисунке. Точно так же как и простые ПМ, сложные имеют всего одно водило, но центральных зубчатых колёс может быть три и более. При этом в составе сложного ПМ всегда умозрительно можно выделить несколько простых ПМ (конкретно: три в четырёхзвенном и шесть в пятизвенном), каждый из которых в себя включает два каких-то центральных зубчатых колеса и одно общее водило.

Каждый набор из центральных зубчатых колёс и саттелитов, вращающихся в одной плоскости, образует так называемый планетарный ряд. Простой ПМ с набором одновенцовых саттелитов является однорядным. Все три простые ПМ с двухвенцовыми саттелитами — двухрядные. ПМ с парными взаимозацепленными саттелитами схемы СВЭ — однорядный; схем СВС и ЭВЭ — двухрядные. Таким образом, все простые ПМ могут быть или однорядными или двухрядными. Сложные ПМ, в свою очередь, могут быть двух, трёх и четырёхрядные. Верхнее число рядов в сложном ПМ формально не ограничено, хотя фактически уже пятирядные есть большая редкость, хотя в сборках из планетарных механизмов, применяющихся в многоступенчатых планетарных коробках передач, общее число рядов может быть пять и больше. Нередко термины ПМ и планетарный ряд предполагаются как синонимы, но, в общем случае, это неверно: даже если в отдельных случаях оба термина могут обозначать одно и то же, всегда следует помнить, что их смыл несколько разный.

Плоские и пространственные ПМ

Наличие в составе одного ПМ более одного планетарного ряда не означает, что он является пространственным. Сколько бы ни было рядов, но если плоскости вращения всех составляющих каждый ряд зубчатых колёс параллельны, то такой ПМ будет оставаться плоским. Критерием отличия плоского ПМ от пространственного является наличие не просто более одной плоскости вращения составляющих его зубчатых колёс, но наличие непараллельных плоскостей их вращения. Плоскости вращения звеньев в пространственном ПМ не обязаны быть строго перпендикулярны друг-другу и могут находиться под любыми произвольными углами. Примером пространственного ПМ может служить конический симметричный дифференциал, наподобие применяющегося в приводе ведущих колёс автомобиля. А вот близкий по конструкции цилиндрический дифференциал, применяющийся там же и выполняющий точно такие же функции, будет оставаться плоским ПМ.

Пространственные ПМ по своему функционалу ничем не отличаются от аналогичных по составу плоских ПМ. Выбор того или иного ПМ в качестве основы конкретной ПП есть лишь вопрос экономики или конструкторских предпочтений. Тот же простой межколёсный дифференциал почти всегда выполнен на основе пространственного ПМ не потому, что что плоский не годится, а, скорее, по определённым компоновочным соображениям. Плюс, как это ни странно, пространственный ПМ для выполнения схожих функций может требовать меньшего количества шестерён и деталей вообще. Так, тот же межколёсный дифференциал в пространственном варианте требует всего-лишь 4-х одинаковые шестерни, из которых две пойдут на два солнца и две — на два саттелита. В случае же плоского варианта, таких шестерён потребуется как минимум шесть, а скорее всего — восемь, и при этом они обязательно будут двух разных типоразмеров.

2 степени свободы ПМ

Уникальной особенностью любого ПМ, отличающей его от всех прочих зубчатых передач, является наличие у него двух степеней свободы. Применительно к простому трёхзвенному ПМ это означает, что понимание угловой скорости вращения любого одного основного звена не даёт однозначного понимания угловых скоростей двух других основных звеньев, даже если известны все передаточные отношения внутри ПМ. Здесь все три основных звена находятся в дифференциальной связи друг с другом и для определения их угловых скоростей надо знать угловые скорости как минимум двух из них. В этом есть важное отличие ПМ от прочих зубчатых механизмов, в которых угловые скорости всех элементов связаны линейной зависимостью, а по угловой скорости одного элемента всегда можно точно определить угловые скорости всех остальных элементов, сколь много их бы не было. И в этом есть основа уникальных свойств, присущих любому ПМ: способность изменять угловые скорости на выходе при неизменных угловых скоростях на входе, способность делить и суммировать потоки мощности и всё это при постоянно зацепленных шестернях.

Любой ПМ, независимо от того, простой он или сложный, имеет фактически лишь две степени свободы. Для простого ПМ это подтверждается и визуальным наблюдением за работой такого механизма и уравнением Чёбышева. Для сложных ПМ это визуально не очевидно, а уравнение Чёбышева теоретически может допускать существование для таких ПМ трёх степеней свобод, что подразумевает наличие четырёх звеньев, находящихся в дифференциальной связи друг с другом. Но фактически такие сложные ПМ будут физически неработоспособны в тех практических задачах, ради которых они создаются, а все работоспособные сложные ПМ останутся двухстепенными. Независимо от числа основных звеньев любого работоспособного сложного ПМ, в нём, так же как и в простом ПМ, в дифференциальной связи друг с другом будет находиться только три основных звена, а остальные основные звенья, сколько бы их ни было, будут иметь линейную связь с каким-то одним из трёх вышеупомянутых. Попытки же создания сложных ПМ с тремя (и тем более, с четырьмя) фактическими степенями свободы считаются бесперспективными, а все работоспособные трёх- и четырёхстепенные ПП основаны на сборке последовательно взаимозацепленных двухстепенных ПМ.

Передаточное отношение

Передаточное отношение такой передачи визуально определить достаточно сложно, в основном, потому что система может приводиться во вращение различными способами.

При использовании планетарной передачи в качестве редуктора один из трёх её основных элементов фиксируется неподвижно, а два других служат в качестве ведущего и ведомого. Таким образом, передаточное отношение будет зависеть от количества зубьев каждого компонента, а также от того, какой элемент закреплён.

Рассмотрим случай, когда водило зафиксировано, а мощность подводится через солнечную шестерню. В этом случае планетарные шестерни вращаются на месте со скоростью, определяемой отношением числа их зубьев относительно солнечной шестерни. Например, если мы обозначим число зубьев солнечной шестерни как <math>S</math>, а для планетарных шестерён примем это число как <math>P</math>, то передаточное отношение будет определяться формулой <math>\frac{S}{P}</math>, то есть если у солнечной шестерни 24 зуба, а у планетарных по 16, то передаточное отношение будет <math>-\frac{24}{16}</math>, или <math>-\frac{3}{2}</math>, что означает поворот планетарных шестерён на 1,5 оборота в противоположном направлении относительно солнечной.

Далее вращение планетарных шестерён может передаваться кольцевой шестерне, с соответствующим передаточным числом. Если кольцевая шестерня имеет <math>A</math> зубьев, то оно будет вращаться с соотношением <math>\frac{P}{A}</math> относительно планетарных шестерён. (В данном случае перед дробью нет минуса, так как при внутреннем зацеплении шестерни вращаются в одну сторону). Например, если на кольцевой шестерне 64 зуба, то относительно приведённого выше примера это отношение будет равно <math>\frac{16}{64}</math>, или <math>\frac{1}{4}</math>. Таким образом, объединив оба примера, мы получим следующее:

• Один оборот солнечной шестерни даёт <math>-\frac{S}{P}</math> оборотов планетарных шестерён;
• Один оборот планетарной шестерни даёт <math>\frac{P}{A}</math> оборотов кольцевой.

В итоге, если водило заблокировано, общее передаточное отношение системы будет равно <math>-\frac{S}{A}</math>.

В случае, если закреплена кольцевая шестерня, а мощность подводится к водилу, передаточное отношение на солнечную шестерню будет меньше единицы и составит <math>\frac{1}{(1+{\frac{A}{S}})}</math>.

Если закрепить кольцевую шестерню, а мощность подводить к солнечной шестерне, то мощность должна сниматься с водила. В этом случае передаточное отношение будет равно <math>1+\frac{A}{S}</math>. Это самое большое передаточное число, которое может быть получено в планетарной передаче. Такие передачи используются, например, в тракторах и строительной технике, где требуется большой крутящий момент на колёсах при невысокой скорости.

Всё вышесказанное можно описать следующими двумя уравнениями (выведены из условия отсутствия проскальзывания сопрягаемых шестерён и следовательно равенства дуг, проходимых точками, находящихся на окружностях, в единицу времени):

<math>\begin{align}

 A \left(\omega_a - \omega_c\right) = P \omega_p \\
 S \left(\omega_s - \omega_c\right) = -P \omega_p

\end{align}</math>

Здесь <math>\omega_a, \omega_c, \omega_p, \omega_s</math> — угловые скорости соответственно: кольцевой шестерни, водила, планетарных шестерён относительно водила, и солнечной шестерни. Первое уравнение характеризует вращение водила относительно кольцевой шестерни, второе — солнечной шестерни относительно водила.

Если исключить из уравнений <math>\omega_p</math> путём их сложения — получится одно уравнение: <math>A \omega_a + S \omega_s = (A + S) \omega_c</math>. Так как числа зубьев шестерён всегда удовлетворяют условию <math>A = S + 2P</math> (исходя из простых геометрических соотношений, поскольку в диаметр коронной шестерни помещается диаметр солнечной шестерни и два диаметра сателлитов), по-другому это уравнение можно записать как:

<math>\left ( 2+n \right )\omega_a + n\omega_s - 2\left ( 1+n \right )\omega_c = 0</math>

Где n — это параметр передачи, равный <math>n = {S \over P}</math>, то есть отношению чисел зубьев солнечной и планетарных шестерён.

Описание элементов для следующей таблицы

Название	Количество зубцов	Обороты
<math> {\color{blue} Driving}</math>	<math> {\color{blue} z}</math>	<math> {\color{blue} n}</math>
<math> {\color{magenta} Auxiliary\ driving}</math>	<math> {\color{magenta} z}</math>	<math> {\color{magenta} n}</math>
<math> {\color{red} Driven}</math>	<math> {\color{red} z}</math>	<math> {\color{red} n}</math>
<math> Fixed</math>	<math> z</math>	<math> n</math>
<math> {\color{green} Planetary}</math>	<math> {\color{green} z}</math>	<math> {\color{green} n}</math>
<math> {\color{cyan} Planetary}</math>	<math> {\color{cyan} z}</math>	<math> {\color{cyan} n}</math>

В нижеуказанной таблице (указывающей выходные скорости различных типов планетарных передач в зависимости от их конструктивных особенностей) приняты следующие условные обозначения:

• синим цветом обозначено ведущее звено, этим же цветом указано количество зубьев <math>z</math> и угловая скорость <math>n</math> этого звена в формуле;
• пурпурным цветом обозначено вспомогательное звено, этим же цветом указано количество зубьев <math>z</math> и угловая скорость <math>n</math> этого звена в формуле;
• чёрным цветом обозначено неподвижное (зафиксированное) звено, этим же цветом указано количество зубьев <math>z</math> этого звена в формуле;
• зелёным цветом обозначено планетарное звено <math>1</math>, этим же цветом указано количество зубьев <math>z</math> и угловая скорость <math>n</math> этого звена в формуле;
• голубым цветом обозначено планетарное звено <math>2</math>, этим же цветом указано количество зубьев <math>z</math> и угловая скорость <math>n</math> этого звена в формуле.

Схемы и выходные скорости планетарных передач

Схема	Выходная скорость	Схема	Выходная скорость	Схема	Выходная скорость	Схема	Выходная скорость
	<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac {z}{\color{red} z}) </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 - \frac {z}{\color{red} z}) </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} (0 + \frac {z} {\color{red} z}) </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} (\cos \beta + \frac {z}{\color{red} z}) </math>
	<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{red} z} ) </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{red} z} ) </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1}{1 + \dfrac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{blue} z} } </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1}{1 + \dfrac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{blue} z} } </math>
	<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac {z} {\color{red} z} ) </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac {z} {\color{red} z} ) </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1}{1 + \dfrac {z} {\color{blue} z} } </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1}{1 + \dfrac {z} {\color{blue} z} } </math>
	<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \biggl(1-\dfrac {{\color{cyan}z}z} {{\color{green}z} {\color{red}z} }\biggr)</math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 - \dfrac {z \color{green} z} {\color{cyan} z \color{red} z}} {1 + \dfrac {z} {\color{blue} z}} </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 - \dfrac {z \color{green} z} {\color{cyan} z \color{red} z}} {1 + \dfrac {z} {\color{blue} z}} </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \dfrac {1}{1 + \dfrac {z} {\color{blue} z}} </math>
	<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \dfrac {1} {1- \dfrac {{\color{cyan}z} z} {{\color{green}z} {\color{blue}z}}}</math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \dfrac {1} {1- \dfrac {{\color{cyan}z} z} {{\color{green}z} {\color{blue}z}}}</math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 - \dfrac {z \color{green} z} {\color{cyan} z \color{red} z}} {1 + \dfrac {z} {\color{blue} z}} </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 - \frac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{red} z} ) </math>
	<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \left[1-\left( \frac {\color{magenta} n} {\color{blue} n} -1 \right) \frac{\color{magenta}z} {\color{red}z}\right]</math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \left[1-\left( \frac {\color{magenta} n} {\color{blue} n} -1 \right) \frac{\color{magenta}z} {\color{red}z}\right]</math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 + \dfrac {\color{magenta} n \color{magenta} z} {\color{blue} n \color{blue} z}} {1 + \dfrac {\color{magenta} z} {\color{blue} z}} </math>		<math> {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 + \dfrac {\color{magenta} n \color{magenta} z} {\color{blue} n \color{blue} z}} {1 + \dfrac {\color{magenta} z} {\color{blue} z}} </math>

Формула Виллиса

<math>i_0 = { n_P - n_S \over n_P - n_A }</math>, где <math>i_0</math> — передаточное число при заблокированном водиле <math>i_0={n_S \over n_A}=-{N_A \over N_S}</math>, <math>n_S</math> — скорость солнечной шестерни, <math>n_P</math>- скорость водила и <math>n_A</math> — скорость кольцевой шестерни.

Управляющие элементы планетарной передачи

Наличие у любых ПМ и их сборок двух и более степеней свободы может использоваться в некоторых типах ПП в качестве основного функционала (здесь имеются ввиду планетарные дифференциалы, разветвители потоков и суммирующие ПП). Однако для работы ПП в режиме редуктора с одним ведущим звеном и одним ведомым всем остальным свободным основным звеньям необходимо задать определённую угловую скорость (в том числе, возможно, нулевую). Лишь в таком случае лишние степени свободы будут сняты, все свободные основные звенья станут опорными, а вся подающаяся на единственное ведущее звено мощность будет снята с единственного ведомого в полном объёме (с поправкой на КПД ПП). Функцию задания необходимых угловых скоростей свободным звеньям выполняют так называемые управляющие элементы ПМ. Таковых элементов два: фрикционы и тормоза.

• Фрикционы соединяют друг с другом два свободных звена ПМ, либо соединяют свободное звено с внешним подводом мощности. В обоих случаях при полной блокировке фрикционы обеспечивают паре соединённых элементов некую одинаковую ненулевую угловую скорость. Конструктивно обычно выполнены в виде многодисковых фрикционных муфт, хотя в отдельных случаях возможны и более простые муфты.

• Тормоза соединяют свободные звенья ПМ с корпусом ПП. При полной блокировке тормоза обеспечивают заторможенному свободному звену нулевую угловую скорость. Конструктивно могут быть аналогичны фрикционам — в виде многодисковых фрикционнных муфт; но широко распространены и более простые конструкции — ленточные, колодочные, однодисковые.

Фрикционы и тормоза по принципу своего действия являются идеальными синхронизаторами угловых скоростей соединяемых элементов. Также они выполняют предохранительные функции и при резких ударных нагрузках могут пробуксовывать, переводя динамические нагрузки в работу сил трения. И также они могут выполнять функцию главной муфты сцепления (главного фрикциона), поэтому зачастую в механических трансмиссиях машин с ПКП главная муфта сцепления вообще не применяется. При том, что тормоза в отличие от фрикционов допускают больше вариантов фактического исполнения, конструкция и тех и других может быть совершенно одинаковой, или, по крайней мере, унифицированной, несмотря на существенное функциональное различие фрикционов и тормозов. Помимо фрикционов и тормозов в работе ПП могут быть задействованы автоматически срабатывающие механизмы свободного хода (другое их название — обгонные муфты или автологи). В русскоязычных кинематических схемах планетарных КП фрикционы, тормоза и муфты свободного хода обычно обозначаются буквами Ф, Т и М.

Применение

Наиболее широкое применение принцип нашёл в планетарных редукторах, автомобильных дифференциалах, бортовых планетарных передачах ведущих мостов тяжёлых автомобилей, кроме того, используется в суммирующих звеньях кинематических схем металлорежущих станков, также в редукторах привода воздушных винтов турбовинтовых двигателей (ТВД) в авиации, также довольно распространены планетарные втулки для велосипедов.

В современных устройствах могут использоваться каскады из нескольких планетарных передач для получения большого диапазона передаточных чисел. На этом принципе работают многие автоматические коробки передач.

Часто планетарные передачи используются для суммирования двух потоков мощности (например, планетарные ряды двухпоточных трансмиссий некоторых танков и др. гусеничных машин), в этом случае неподвижно зафиксированных элементов нет. Например, два потока мощности могут подводиться к солнечной шестерне и эпициклу, а результирующий поток снимается с водила.

Планетарные передачи также используются в случаях, когда необходимо переменное передаточное отношение (может быть достигнуто торможением, например, водила).

Преимущества и недостатки

Конструкция передачи со многими сателлитами обеспечивает зацепление большего числа зубцов и потому меньшую нагрузку на каждый зубец. Это позволяет достичь меньших размеров и массы по сравнению с обычной передачей при той же передаваемой мощности.

Соосность ведущих и ведомых валов облегчает компоновку машин и каскадных механизмов.

Сбалансированность сил в передаче приводит к меньшему уровню шума.

Конструкция передачи позволяет достичь больших передаточных отношений при малом числе колёс.

К недостаткам планетарных передач относят повышенные требования к точности изготовления и сборки, а также малый КПД при больших передаточных отношениях.

См. также

• Планетарный редуктор
• Циклоидальная передача — механическая передача, подобная планетарной
• Механический редуктор
• Зубчатые передачи
• Автоматическая коробка переключения передач
• Передача Симпсона
• Передача Уилсона
• Передача Равинье
• Эпицикл
• en:Sun and planet gear

Литература

• Антонов А. С., Артамонов Б. А., Коробков Б. М., Магидович Е. И. Планетарные передачи // Танк. — М.: Воениздат, 1954. — С. 422—429. — 607 с.

Отрывок, характеризующий Планетарная передача

Денежные дела Ростовых не поправились в продолжение двух лет, которые они пробыли в деревне.
Несмотря на то, что Николай Ростов, твердо держась своего намерения, продолжал темно служить в глухом полку, расходуя сравнительно мало денег, ход жизни в Отрадном был таков, и в особенности Митенька так вел дела, что долги неудержимо росли с каждым годом. Единственная помощь, которая очевидно представлялась старому графу, это была служба, и он приехал в Петербург искать места; искать места и вместе с тем, как он говорил, в последний раз потешить девчат.
Вскоре после приезда Ростовых в Петербург, Берг сделал предложение Вере, и предложение его было принято.
Несмотря на то, что в Москве Ростовы принадлежали к высшему обществу, сами того не зная и не думая о том, к какому они принадлежали обществу, в Петербурге общество их было смешанное и неопределенное. В Петербурге они были провинциалы, до которых не спускались те самые люди, которых, не спрашивая их к какому они принадлежат обществу, в Москве кормили Ростовы.
Ростовы в Петербурге жили так же гостеприимно, как и в Москве, и на их ужинах сходились самые разнообразные лица: соседи по Отрадному, старые небогатые помещики с дочерьми и фрейлина Перонская, Пьер Безухов и сын уездного почтмейстера, служивший в Петербурге. Из мужчин домашними людьми в доме Ростовых в Петербурге очень скоро сделались Борис, Пьер, которого, встретив на улице, затащил к себе старый граф, и Берг, который целые дни проводил у Ростовых и оказывал старшей графине Вере такое внимание, которое может оказывать молодой человек, намеревающийся сделать предложение.
Берг недаром показывал всем свою раненую в Аустерлицком сражении правую руку и держал совершенно не нужную шпагу в левой. Он так упорно и с такою значительностью рассказывал всем это событие, что все поверили в целесообразность и достоинство этого поступка, и Берг получил за Аустерлиц две награды.
В Финляндской войне ему удалось также отличиться. Он поднял осколок гранаты, которым был убит адъютант подле главнокомандующего и поднес начальнику этот осколок. Так же как и после Аустерлица, он так долго и упорно рассказывал всем про это событие, что все поверили тоже, что надо было это сделать, и за Финляндскую войну Берг получил две награды. В 19 м году он был капитан гвардии с орденами и занимал в Петербурге какие то особенные выгодные места.
Хотя некоторые вольнодумцы и улыбались, когда им говорили про достоинства Берга, нельзя было не согласиться, что Берг был исправный, храбрый офицер, на отличном счету у начальства, и нравственный молодой человек с блестящей карьерой впереди и даже прочным положением в обществе.
Четыре года тому назад, встретившись в партере московского театра с товарищем немцем, Берг указал ему на Веру Ростову и по немецки сказал: «Das soll mein Weib werden», [Она должна быть моей женой,] и с той минуты решил жениться на ней. Теперь, в Петербурге, сообразив положение Ростовых и свое, он решил, что пришло время, и сделал предложение.
Предложение Берга было принято сначала с нелестным для него недоумением. Сначала представилось странно, что сын темного, лифляндского дворянина делает предложение графине Ростовой; но главное свойство характера Берга состояло в таком наивном и добродушном эгоизме, что невольно Ростовы подумали, что это будет хорошо, ежели он сам так твердо убежден, что это хорошо и даже очень хорошо. Притом же дела Ростовых были очень расстроены, чего не мог не знать жених, а главное, Вере было 24 года, она выезжала везде, и, несмотря на то, что она несомненно была хороша и рассудительна, до сих пор никто никогда ей не сделал предложения. Согласие было дано.
– Вот видите ли, – говорил Берг своему товарищу, которого он называл другом только потому, что он знал, что у всех людей бывают друзья. – Вот видите ли, я всё это сообразил, и я бы не женился, ежели бы не обдумал всего, и это почему нибудь было бы неудобно. А теперь напротив, папенька и маменька мои теперь обеспечены, я им устроил эту аренду в Остзейском крае, а мне прожить можно в Петербурге при моем жалованьи, при ее состоянии и при моей аккуратности. Прожить можно хорошо. Я не из за денег женюсь, я считаю это неблагородно, но надо, чтоб жена принесла свое, а муж свое. У меня служба – у нее связи и маленькие средства. Это в наше время что нибудь такое значит, не так ли? А главное она прекрасная, почтенная девушка и любит меня…
Берг покраснел и улыбнулся.
– И я люблю ее, потому что у нее характер рассудительный – очень хороший. Вот другая ее сестра – одной фамилии, а совсем другое, и неприятный характер, и ума нет того, и эдакое, знаете?… Неприятно… А моя невеста… Вот будете приходить к нам… – продолжал Берг, он хотел сказать обедать, но раздумал и сказал: «чай пить», и, проткнув его быстро языком, выпустил круглое, маленькое колечко табачного дыма, олицетворявшее вполне его мечты о счастьи.
Подле первого чувства недоуменья, возбужденного в родителях предложением Берга, в семействе водворилась обычная в таких случаях праздничность и радость, но радость была не искренняя, а внешняя. В чувствах родных относительно этой свадьбы были заметны замешательство и стыдливость. Как будто им совестно было теперь за то, что они мало любили Веру, и теперь так охотно сбывали ее с рук. Больше всех смущен был старый граф. Он вероятно не умел бы назвать того, что было причиной его смущенья, а причина эта была его денежные дела. Он решительно не знал, что у него есть, сколько у него долгов и что он в состоянии будет дать в приданое Вере. Когда родились дочери, каждой было назначено по 300 душ в приданое; но одна из этих деревень была уж продана, другая заложена и так просрочена, что должна была продаваться, поэтому отдать имение было невозможно. Денег тоже не было.
Берг уже более месяца был женихом и только неделя оставалась до свадьбы, а граф еще не решил с собой вопроса о приданом и не говорил об этом с женою. Граф то хотел отделить Вере рязанское именье, то хотел продать лес, то занять денег под вексель. За несколько дней до свадьбы Берг вошел рано утром в кабинет к графу и с приятной улыбкой почтительно попросил будущего тестя объявить ему, что будет дано за графиней Верой. Граф так смутился при этом давно предчувствуемом вопросе, что сказал необдуманно первое, что пришло ему в голову.
– Люблю, что позаботился, люблю, останешься доволен…
И он, похлопав Берга по плечу, встал, желая прекратить разговор. Но Берг, приятно улыбаясь, объяснил, что, ежели он не будет знать верно, что будет дано за Верой, и не получит вперед хотя части того, что назначено ей, то он принужден будет отказаться.
– Потому что рассудите, граф, ежели бы я теперь позволил себе жениться, не имея определенных средств для поддержания своей жены, я поступил бы подло…
Разговор кончился тем, что граф, желая быть великодушным и не подвергаться новым просьбам, сказал, что он выдает вексель в 80 тысяч. Берг кротко улыбнулся, поцеловал графа в плечо и сказал, что он очень благодарен, но никак не может теперь устроиться в новой жизни, не получив чистыми деньгами 30 тысяч. – Хотя бы 20 тысяч, граф, – прибавил он; – а вексель тогда только в 60 тысяч.
– Да, да, хорошо, – скороговоркой заговорил граф, – только уж извини, дружок, 20 тысяч я дам, а вексель кроме того на 80 тысяч дам. Так то, поцелуй меня.


Наташе было 16 лет, и был 1809 год, тот самый, до которого она четыре года тому назад по пальцам считала с Борисом после того, как она с ним поцеловалась. С тех пор она ни разу не видала Бориса. Перед Соней и с матерью, когда разговор заходил о Борисе, она совершенно свободно говорила, как о деле решенном, что всё, что было прежде, – было ребячество, про которое не стоило и говорить, и которое давно было забыто. Но в самой тайной глубине ее души, вопрос о том, было ли обязательство к Борису шуткой или важным, связывающим обещанием, мучил ее.
С самых тех пор, как Борис в 1805 году из Москвы уехал в армию, он не видался с Ростовыми. Несколько раз он бывал в Москве, проезжал недалеко от Отрадного, но ни разу не был у Ростовых.
Наташе приходило иногда к голову, что он не хотел видеть ее, и эти догадки ее подтверждались тем грустным тоном, которым говаривали о нем старшие:
– В нынешнем веке не помнят старых друзей, – говорила графиня вслед за упоминанием о Борисе.
Анна Михайловна, в последнее время реже бывавшая у Ростовых, тоже держала себя как то особенно достойно, и всякий раз восторженно и благодарно говорила о достоинствах своего сына и о блестящей карьере, на которой он находился. Когда Ростовы приехали в Петербург, Борис приехал к ним с визитом.
Он ехал к ним не без волнения. Воспоминание о Наташе было самым поэтическим воспоминанием Бориса. Но вместе с тем он ехал с твердым намерением ясно дать почувствовать и ей, и родным ее, что детские отношения между ним и Наташей не могут быть обязательством ни для нее, ни для него. У него было блестящее положение в обществе, благодаря интимности с графиней Безуховой, блестящее положение на службе, благодаря покровительству важного лица, доверием которого он вполне пользовался, и у него были зарождающиеся планы женитьбы на одной из самых богатых невест Петербурга, которые очень легко могли осуществиться. Когда Борис вошел в гостиную Ростовых, Наташа была в своей комнате. Узнав о его приезде, она раскрасневшись почти вбежала в гостиную, сияя более чем ласковой улыбкой.
Борис помнил ту Наташу в коротеньком платье, с черными, блестящими из под локон глазами и с отчаянным, детским смехом, которую он знал 4 года тому назад, и потому, когда вошла совсем другая Наташа, он смутился, и лицо его выразило восторженное удивление. Это выражение его лица обрадовало Наташу.
– Что, узнаешь свою маленькую приятельницу шалунью? – сказала графиня. Борис поцеловал руку Наташи и сказал, что он удивлен происшедшей в ней переменой.
– Как вы похорошели!
«Еще бы!», отвечали смеющиеся глаза Наташи.
– А папа постарел? – спросила она. Наташа села и, не вступая в разговор Бориса с графиней, молча рассматривала своего детского жениха до малейших подробностей. Он чувствовал на себе тяжесть этого упорного, ласкового взгляда и изредка взглядывал на нее.
Мундир, шпоры, галстук, прическа Бориса, всё это было самое модное и сomme il faut [вполне порядочно]. Это сейчас заметила Наташа. Он сидел немножко боком на кресле подле графини, поправляя правой рукой чистейшую, облитую перчатку на левой, говорил с особенным, утонченным поджатием губ об увеселениях высшего петербургского света и с кроткой насмешливостью вспоминал о прежних московских временах и московских знакомых. Не нечаянно, как это чувствовала Наташа, он упомянул, называя высшую аристократию, о бале посланника, на котором он был, о приглашениях к NN и к SS.
Наташа сидела всё время молча, исподлобья глядя на него. Взгляд этот всё больше и больше, и беспокоил, и смущал Бориса. Он чаще оглядывался на Наташу и прерывался в рассказах. Он просидел не больше 10 минут и встал, раскланиваясь. Всё те же любопытные, вызывающие и несколько насмешливые глаза смотрели на него. После первого своего посещения, Борис сказал себе, что Наташа для него точно так же привлекательна, как и прежде, но что он не должен отдаваться этому чувству, потому что женитьба на ней – девушке почти без состояния, – была бы гибелью его карьеры, а возобновление прежних отношений без цели женитьбы было бы неблагородным поступком. Борис решил сам с собою избегать встреч с Наташей, нo, несмотря на это решение, приехал через несколько дней и стал ездить часто и целые дни проводить у Ростовых. Ему представлялось, что ему необходимо было объясниться с Наташей, сказать ей, что всё старое должно быть забыто, что, несмотря на всё… она не может быть его женой, что у него нет состояния, и ее никогда не отдадут за него. Но ему всё не удавалось и неловко было приступить к этому объяснению. С каждым днем он более и более запутывался. Наташа, по замечанию матери и Сони, казалась по старому влюбленной в Бориса. Она пела ему его любимые песни, показывала ему свой альбом, заставляла его писать в него, не позволяла поминать ему о старом, давая понимать, как прекрасно было новое; и каждый день он уезжал в тумане, не сказав того, что намерен был сказать, сам не зная, что он делал и для чего он приезжал, и чем это кончится. Борис перестал бывать у Элен, ежедневно получал укоризненные записки от нее и всё таки целые дни проводил у Ростовых.


Однажды вечером, когда старая графиня, вздыхая и крехтя, в ночном чепце и кофточке, без накладных буклей, и с одним бедным пучком волос, выступавшим из под белого, коленкорового чепчика, клала на коврике земные поклоны вечерней молитвы, ее дверь скрипнула, и в туфлях на босу ногу, тоже в кофточке и в папильотках, вбежала Наташа. Графиня оглянулась и нахмурилась. Она дочитывала свою последнюю молитву: «Неужели мне одр сей гроб будет?» Молитвенное настроение ее было уничтожено. Наташа, красная, оживленная, увидав мать на молитве, вдруг остановилась на своем бегу, присела и невольно высунула язык, грозясь самой себе. Заметив, что мать продолжала молитву, она на цыпочках подбежала к кровати, быстро скользнув одной маленькой ножкой о другую, скинула туфли и прыгнула на тот одр, за который графиня боялась, как бы он не был ее гробом. Одр этот был высокий, перинный, с пятью всё уменьшающимися подушками. Наташа вскочила, утонула в перине, перевалилась к стенке и начала возиться под одеялом, укладываясь, подгибая коленки к подбородку, брыкая ногами и чуть слышно смеясь, то закрываясь с головой, то взглядывая на мать. Графиня кончила молитву и с строгим лицом подошла к постели; но, увидав, что Наташа закрыта с головой, улыбнулась своей доброй, слабой улыбкой.
– Ну, ну, ну, – сказала мать.
– Мама, можно поговорить, да? – сказала Hаташa. – Ну, в душку один раз, ну еще, и будет. – И она обхватила шею матери и поцеловала ее под подбородок. В обращении своем с матерью Наташа выказывала внешнюю грубость манеры, но так была чутка и ловка, что как бы она ни обхватила руками мать, она всегда умела это сделать так, чтобы матери не было ни больно, ни неприятно, ни неловко.
– Ну, об чем же нынче? – сказала мать, устроившись на подушках и подождав, пока Наташа, также перекатившись раза два через себя, не легла с ней рядом под одним одеялом, выпростав руки и приняв серьезное выражение.
Эти ночные посещения Наташи, совершавшиеся до возвращения графа из клуба, были одним из любимейших наслаждений матери и дочери.
– Об чем же нынче? А мне нужно тебе сказать…
Наташа закрыла рукою рот матери.
– О Борисе… Я знаю, – сказала она серьезно, – я затем и пришла. Не говорите, я знаю. Нет, скажите! – Она отпустила руку. – Скажите, мама. Он мил?
– Наташа, тебе 16 лет, в твои года я была замужем. Ты говоришь, что Боря мил. Он очень мил, и я его люблю как сына, но что же ты хочешь?… Что ты думаешь? Ты ему совсем вскружила голову, я это вижу…
Говоря это, графиня оглянулась на дочь. Наташа лежала, прямо и неподвижно глядя вперед себя на одного из сфинксов красного дерева, вырезанных на углах кровати, так что графиня видела только в профиль лицо дочери. Лицо это поразило графиню своей особенностью серьезного и сосредоточенного выражения.
Наташа слушала и соображала.
– Ну так что ж? – сказала она.
– Ты ему вскружила совсем голову, зачем? Что ты хочешь от него? Ты знаешь, что тебе нельзя выйти за него замуж.
– Отчего? – не переменяя положения, сказала Наташа.
– Оттого, что он молод, оттого, что он беден, оттого, что он родня… оттого, что ты и сама не любишь его.
– А почему вы знаете?
– Я знаю. Это не хорошо, мой дружок.
– А если я хочу… – сказала Наташа.
– Перестань говорить глупости, – сказала графиня.
– А если я хочу…
– Наташа, я серьезно…
Наташа не дала ей договорить, притянула к себе большую руку графини и поцеловала ее сверху, потом в ладонь, потом опять повернула и стала целовать ее в косточку верхнего сустава пальца, потом в промежуток, потом опять в косточку, шопотом приговаривая: «январь, февраль, март, апрель, май».
– Говорите, мама, что же вы молчите? Говорите, – сказала она, оглядываясь на мать, которая нежным взглядом смотрела на дочь и из за этого созерцания, казалось, забыла всё, что она хотела сказать.
– Это не годится, душа моя. Не все поймут вашу детскую связь, а видеть его таким близким с тобой может повредить тебе в глазах других молодых людей, которые к нам ездят, и, главное, напрасно мучает его. Он, может быть, нашел себе партию по себе, богатую; а теперь он с ума сходит.
– Сходит? – повторила Наташа.
– Я тебе про себя скажу. У меня был один cousin…
– Знаю – Кирилла Матвеич, да ведь он старик?
– Не всегда был старик. Но вот что, Наташа, я поговорю с Борей. Ему не надо так часто ездить…
– Отчего же не надо, коли ему хочется?
– Оттого, что я знаю, что это ничем не кончится.
– Почему вы знаете? Нет, мама, вы не говорите ему. Что за глупости! – говорила Наташа тоном человека, у которого хотят отнять его собственность.
– Ну не выйду замуж, так пускай ездит, коли ему весело и мне весело. – Наташа улыбаясь поглядела на мать.
– Не замуж, а так , – повторила она.
– Как же это, мой друг?
– Да так . Ну, очень нужно, что замуж не выйду, а… так .
– Так, так, – повторила графиня и, трясясь всем своим телом, засмеялась добрым, неожиданным старушечьим смехом.
– Полноте смеяться, перестаньте, – закричала Наташа, – всю кровать трясете. Ужасно вы на меня похожи, такая же хохотунья… Постойте… – Она схватила обе руки графини, поцеловала на одной кость мизинца – июнь, и продолжала целовать июль, август на другой руке. – Мама, а он очень влюблен? Как на ваши глаза? В вас были так влюблены? И очень мил, очень, очень мил! Только не совсем в моем вкусе – он узкий такой, как часы столовые… Вы не понимаете?…Узкий, знаете, серый, светлый…
– Что ты врешь! – сказала графиня.
Наташа продолжала:
– Неужели вы не понимаете? Николенька бы понял… Безухий – тот синий, темно синий с красным, и он четвероугольный.
– Ты и с ним кокетничаешь, – смеясь сказала графиня.
– Нет, он франмасон, я узнала. Он славный, темно синий с красным, как вам растолковать…
– Графинюшка, – послышался голос графа из за двери. – Ты не спишь? – Наташа вскочила босиком, захватила в руки туфли и убежала в свою комнату.
Она долго не могла заснуть. Она всё думала о том, что никто никак не может понять всего, что она понимает, и что в ней есть.
«Соня?» подумала она, глядя на спящую, свернувшуюся кошечку с ее огромной косой. «Нет, куда ей! Она добродетельная. Она влюбилась в Николеньку и больше ничего знать не хочет. Мама, и та не понимает. Это удивительно, как я умна и как… она мила», – продолжала она, говоря про себя в третьем лице и воображая, что это говорит про нее какой то очень умный, самый умный и самый хороший мужчина… «Всё, всё в ней есть, – продолжал этот мужчина, – умна необыкновенно, мила и потом хороша, необыкновенно хороша, ловка, – плавает, верхом ездит отлично, а голос! Можно сказать, удивительный голос!» Она пропела свою любимую музыкальную фразу из Херубиниевской оперы, бросилась на постель, засмеялась от радостной мысли, что она сейчас заснет, крикнула Дуняшу потушить свечку, и еще Дуняша не успела выйти из комнаты, как она уже перешла в другой, еще более счастливый мир сновидений, где всё было так же легко и прекрасно, как и в действительности, но только было еще лучше, потому что было по другому.

На другой день графиня, пригласив к себе Бориса, переговорила с ним, и с того дня он перестал бывать у Ростовых.


31 го декабря, накануне нового 1810 года, le reveillon [ночной ужин], был бал у Екатерининского вельможи. На бале должен был быть дипломатический корпус и государь.
На Английской набережной светился бесчисленными огнями иллюминации известный дом вельможи. У освещенного подъезда с красным сукном стояла полиция, и не одни жандармы, но полицеймейстер на подъезде и десятки офицеров полиции. Экипажи отъезжали, и всё подъезжали новые с красными лакеями и с лакеями в перьях на шляпах. Из карет выходили мужчины в мундирах, звездах и лентах; дамы в атласе и горностаях осторожно сходили по шумно откладываемым подножкам, и торопливо и беззвучно проходили по сукну подъезда.
Почти всякий раз, как подъезжал новый экипаж, в толпе пробегал шопот и снимались шапки.
– Государь?… Нет, министр… принц… посланник… Разве не видишь перья?… – говорилось из толпы. Один из толпы, одетый лучше других, казалось, знал всех, и называл по имени знатнейших вельмож того времени.
Уже одна треть гостей приехала на этот бал, а у Ростовых, долженствующих быть на этом бале, еще шли торопливые приготовления одевания.
Много было толков и приготовлений для этого бала в семействе Ростовых, много страхов, что приглашение не будет получено, платье не будет готово, и не устроится всё так, как было нужно.
Вместе с Ростовыми ехала на бал Марья Игнатьевна Перонская, приятельница и родственница графини, худая и желтая фрейлина старого двора, руководящая провинциальных Ростовых в высшем петербургском свете.
В 10 часов вечера Ростовы должны были заехать за фрейлиной к Таврическому саду; а между тем было уже без пяти минут десять, а еще барышни не были одеты.
Наташа ехала на первый большой бал в своей жизни. Она в этот день встала в 8 часов утра и целый день находилась в лихорадочной тревоге и деятельности. Все силы ее, с самого утра, были устремлены на то, чтобы они все: она, мама, Соня были одеты как нельзя лучше. Соня и графиня поручились вполне ей. На графине должно было быть масака бархатное платье, на них двух белые дымковые платья на розовых, шелковых чехлах с розанами в корсаже. Волоса должны были быть причесаны a la grecque [по гречески].
Все существенное уже было сделано: ноги, руки, шея, уши были уже особенно тщательно, по бальному, вымыты, надушены и напудрены; обуты уже были шелковые, ажурные чулки и белые атласные башмаки с бантиками; прически были почти окончены. Соня кончала одеваться, графиня тоже; но Наташа, хлопотавшая за всех, отстала. Она еще сидела перед зеркалом в накинутом на худенькие плечи пеньюаре. Соня, уже одетая, стояла посреди комнаты и, нажимая до боли маленьким пальцем, прикалывала последнюю визжавшую под булавкой ленту.
– Не так, не так, Соня, – сказала Наташа, поворачивая голову от прически и хватаясь руками за волоса, которые не поспела отпустить державшая их горничная. – Не так бант, поди сюда. – Соня присела. Наташа переколола ленту иначе.
– Позвольте, барышня, нельзя так, – говорила горничная, державшая волоса Наташи.
– Ах, Боже мой, ну после! Вот так, Соня.
– Скоро ли вы? – послышался голос графини, – уж десять сейчас.
– Сейчас, сейчас. – А вы готовы, мама?
– Только току приколоть.
– Не делайте без меня, – крикнула Наташа: – вы не сумеете!
– Да уж десять.
На бале решено было быть в половине одиннадцатого, a надо было еще Наташе одеться и заехать к Таврическому саду.
Окончив прическу, Наташа в коротенькой юбке, из под которой виднелись бальные башмачки, и в материнской кофточке, подбежала к Соне, осмотрела ее и потом побежала к матери. Поворачивая ей голову, она приколола току, и, едва успев поцеловать ее седые волосы, опять побежала к девушкам, подшивавшим ей юбку.
Дело стояло за Наташиной юбкой, которая была слишком длинна; ее подшивали две девушки, обкусывая торопливо нитки. Третья, с булавками в губах и зубах, бегала от графини к Соне; четвертая держала на высоко поднятой руке всё дымковое платье.
– Мавруша, скорее, голубушка!
– Дайте наперсток оттуда, барышня.
– Скоро ли, наконец? – сказал граф, входя из за двери. – Вот вам духи. Перонская уж заждалась.
– Готово, барышня, – говорила горничная, двумя пальцами поднимая подшитое дымковое платье и что то обдувая и потряхивая, высказывая этим жестом сознание воздушности и чистоты того, что она держала.
Наташа стала надевать платье.
– Сейчас, сейчас, не ходи, папа, – крикнула она отцу, отворившему дверь, еще из под дымки юбки, закрывавшей всё ее лицо. Соня захлопнула дверь. Через минуту графа впустили. Он был в синем фраке, чулках и башмаках, надушенный и припомаженный.
– Ах, папа, ты как хорош, прелесть! – сказала Наташа, стоя посреди комнаты и расправляя складки дымки.
– Позвольте, барышня, позвольте, – говорила девушка, стоя на коленях, обдергивая платье и с одной стороны рта на другую переворачивая языком булавки.
– Воля твоя! – с отчаянием в голосе вскрикнула Соня, оглядев платье Наташи, – воля твоя, опять длинно!
Наташа отошла подальше, чтоб осмотреться в трюмо. Платье было длинно.
– Ей Богу, сударыня, ничего не длинно, – сказала Мавруша, ползавшая по полу за барышней.
– Ну длинно, так заметаем, в одну минутую заметаем, – сказала решительная Дуняша, из платочка на груди вынимая иголку и опять на полу принимаясь за работу.
В это время застенчиво, тихими шагами, вошла графиня в своей токе и бархатном платье.
– Уу! моя красавица! – закричал граф, – лучше вас всех!… – Он хотел обнять ее, но она краснея отстранилась, чтоб не измяться.
– Мама, больше на бок току, – проговорила Наташа. – Я переколю, и бросилась вперед, а девушки, подшивавшие, не успевшие за ней броситься, оторвали кусочек дымки.
– Боже мой! Что ж это такое? Я ей Богу не виновата…
– Ничего, заметаю, не видно будет, – говорила Дуняша.
– Красавица, краля то моя! – сказала из за двери вошедшая няня. – А Сонюшка то, ну красавицы!…
В четверть одиннадцатого наконец сели в кареты и поехали. Но еще нужно было заехать к Таврическому саду.
Перонская была уже готова. Несмотря на ее старость и некрасивость, у нее происходило точно то же, что у Ростовых, хотя не с такой торопливостью (для нее это было дело привычное), но также было надушено, вымыто, напудрено старое, некрасивое тело, также старательно промыто за ушами, и даже, и так же, как у Ростовых, старая горничная восторженно любовалась нарядом своей госпожи, когда она в желтом платье с шифром вышла в гостиную. Перонская похвалила туалеты Ростовых.
Ростовы похвалили ее вкус и туалет, и, бережа прически и платья, в одиннадцать часов разместились по каретам и поехали.


Наташа с утра этого дня не имела ни минуты свободы, и ни разу не успела подумать о том, что предстоит ей.
В сыром, холодном воздухе, в тесноте и неполной темноте колыхающейся кареты, она в первый раз живо представила себе то, что ожидает ее там, на бале, в освещенных залах – музыка, цветы, танцы, государь, вся блестящая молодежь Петербурга. То, что ее ожидало, было так прекрасно, что она не верила даже тому, что это будет: так это было несообразно с впечатлением холода, тесноты и темноты кареты. Она поняла всё то, что ее ожидает, только тогда, когда, пройдя по красному сукну подъезда, она вошла в сени, сняла шубу и пошла рядом с Соней впереди матери между цветами по освещенной лестнице. Только тогда она вспомнила, как ей надо было себя держать на бале и постаралась принять ту величественную манеру, которую она считала необходимой для девушки на бале. Но к счастью ее она почувствовала, что глаза ее разбегались: она ничего не видела ясно, пульс ее забил сто раз в минуту, и кровь стала стучать у ее сердца. Она не могла принять той манеры, которая бы сделала ее смешною, и шла, замирая от волнения и стараясь всеми силами только скрыть его. И эта то была та самая манера, которая более всего шла к ней. Впереди и сзади их, так же тихо переговариваясь и так же в бальных платьях, входили гости. Зеркала по лестнице отражали дам в белых, голубых, розовых платьях, с бриллиантами и жемчугами на открытых руках и шеях.