Плотность воздуха

Плотность воздуха — масса газа атмосферы Земли на единицу объема или удельная масса воздуха при естественных условиях. Величина плотности воздуха является функцией от высоты производимых измерений, от его температуры и влажности. Обычно стандартной величиной считается значение 1,225 кг/м³, которая соответствует плотности сухого воздуха при 15 °С на уровне моря.

Взаимосвязи в пределах модели идеального газа

Влияние температуры на свойства воздуха на уровне моря Температура Скорость звука Плотность воздуха из уравнения Клапейрона Акустическое сопротивление <math>\vartheta</math>, °С c , м/с ρ , кг/м³ Z , Н·с/м³ +35 351,96 1,1455 403,2 +30 349,08 1,1644 406,5 +25 346,18 1,1839 409,4 +20 343,26 1,2041 413,3 +15 340,31 1,2250 416,9 +10 337,33 1,2466 420,5 +5 334,33 1,2690 424,3 ±0 331,30 1,2920 428,0 −5 328,24 1,3163 432,1 −10 325,16 1,3413 436,1 −15 322,04 1,3673 440,3 −20 318,89 1,3943 444,6 −25 315,72 1,4224 449,1

Температура, давление и плотность

Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Менделеева-Клапейрона для идеального газа при заданных температуре и давлении:

<math>\rho = \frac{p \cdot M}{R \cdot T}</math>

Здесь ρ — плотность воздуха, M — молярная масса (29 г/моль для сухого воздуха), p — абсолютное давление, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура в Кельвинах. Таким образом, подстановкой получаем:

• при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0 °С, давлении 100 кПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 кг/м³;
• при 20 °C, 101,325 кПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 кг/м³.

В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято равным 101,325 кПа).

Влияние влажности воздуха

Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 г/моль) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (29 г/моль). Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси. Подобная интерпретация позволяет определение значения плотности с уровнем ошибки менее 0,2 % в диапазоне температур от −10 до +50 °C и может быть выражена следующим образом:

<math>\rho_{\,\mathrm{humid~air}} = \frac{p_{d}}{R_{d} \cdot T} + \frac{p_{v}}{R_{v} \cdot T}</math>

где <math>\rho_{\,\mathrm{humid~air}}</math> — плотность влажного воздуха (кг/м³); <math>p_{d}</math> — парциальное давление сухого воздуха (Па); <math>R_{d}</math> — газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж/кг·К); <math>T</math> — температура (K); <math>p_{v}</math> — давление водяного пара (Па) и <math>R_{v}</math> — постоянная для пара (461,495 Дж/кг·К).

Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:

<math>p_{v} = \phi \cdot p_{\mathrm{sat}}</math>

где <math>p_{v}</math> — давление водяного пара; <math>\phi</math> — относительная влажность и <math>p_{\mathrm{sat}}</math> — парциальное давление насыщенного пара, последнее может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения:

<math>p(mb)_{\mathrm{sat}} = 6.1078 \cdot 10^{\frac{7.5 \cdot T-2048.625}{T-35.85}}</math>

которое дает результат в миллибарах.

Давление сухого воздуха <math>p_{d}</math> определяется разностью:

<math>p_{d} = p-p_{v}</math>

где <math>p</math> обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.

Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере

Для вычисления плотности воздуха на определенной высоте в тропосфере (формула справедлива для высот менее 20 км) могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано зна­чение для стандартной атмосферы):

• стандартное атмосферное давление на уровне моря — p₀ = 101 325 Па;
• стандартная температура на уровне моря — T₀ = 288,15 K;
• ускорение свободного падения над поверхностью Земли — g = 9,80665 м/с² (при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной);
• скорость падения температуры с высотой, в пределах тропосферы — L = −0,0065 K/м (знак минус перед градиентом; есть области с положительными значениями градиента: на высотах с 35 до 53 км, а также выше 80 км)
• универсальная газовая постоянная — R = 8,31447 Дж/моль·K;
• молярная масса сухого воздуха — M = 0,0289644 кг/моль.

Для тропосферы (то есть области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте h над уровнем моря может быть задана формулой:

<math>T = T_0 + L \cdot h</math>

Давление на высоте h:

<math>p = p_0 \cdot \left(1 + \frac{L \cdot h}{T_0} \right)^\frac{ - g \cdot M}{R \cdot L}</math>

Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте h температуры T и давления P в формулу:

<math>\rho = \frac{p \cdot M}{R \cdot T}</math>

Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы — показывают общий вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (термометра и барометра) на данный момент на уровне моря.

См. также

• Стандартная атмосфера
• Модели атмосферы

Ссылки

• [www.sengpielaudio.com/ConvDensi.htm Conversions of density units ρ] (англ.)
• [wahiduddin.net/calc/density_altitude.htm Air density and density altitude calculations] (англ.)
• [racecarbook.com/store/index.php?route=product/product&product_id=53 Reference manual for air density, density altitude, and grains of water] (англ.)
• [www.airdensityonline.com Air density, density altitude, grains of water calculator by region] (англ.)

Отрывок, характеризующий Плотность воздуха

– А ты давно здесь? – спросил Пьер, дожевывая последнюю картошку.
– Я то? В то воскресенье меня взяли из гошпиталя в Москве.
– Ты кто же, солдат?
– Солдаты Апшеронского полка. От лихорадки умирал. Нам и не сказали ничего. Наших человек двадцать лежало. И не думали, не гадали.
– Что ж, тебе скучно здесь? – спросил Пьер.
– Как не скучно, соколик. Меня Платоном звать; Каратаевы прозвище, – прибавил он, видимо, с тем, чтобы облегчить Пьеру обращение к нему. – Соколиком на службе прозвали. Как не скучать, соколик! Москва, она городам мать. Как не скучать на это смотреть. Да червь капусту гложе, а сам прежде того пропадае: так то старички говаривали, – прибавил он быстро.
– Как, как это ты сказал? – спросил Пьер.
– Я то? – спросил Каратаев. – Я говорю: не нашим умом, а божьим судом, – сказал он, думая, что повторяет сказанное. И тотчас же продолжал: – Как же у вас, барин, и вотчины есть? И дом есть? Стало быть, полная чаша! И хозяйка есть? А старики родители живы? – спрашивал он, и хотя Пьер не видел в темноте, но чувствовал, что у солдата морщились губы сдержанною улыбкой ласки в то время, как он спрашивал это. Он, видимо, был огорчен тем, что у Пьера не было родителей, в особенности матери.
– Жена для совета, теща для привета, а нет милей родной матушки! – сказал он. – Ну, а детки есть? – продолжал он спрашивать. Отрицательный ответ Пьера опять, видимо, огорчил его, и он поспешил прибавить: – Что ж, люди молодые, еще даст бог, будут. Только бы в совете жить…
– Да теперь все равно, – невольно сказал Пьер.
– Эх, милый человек ты, – возразил Платон. – От сумы да от тюрьмы никогда не отказывайся. – Он уселся получше, прокашлялся, видимо приготовляясь к длинному рассказу. – Так то, друг мой любезный, жил я еще дома, – начал он. – Вотчина у нас богатая, земли много, хорошо живут мужики, и наш дом, слава тебе богу. Сам сем батюшка косить выходил. Жили хорошо. Христьяне настоящие были. Случилось… – И Платон Каратаев рассказал длинную историю о том, как он поехал в чужую рощу за лесом и попался сторожу, как его секли, судили и отдали ь солдаты. – Что ж соколик, – говорил он изменяющимся от улыбки голосом, – думали горе, ан радость! Брату бы идти, кабы не мой грех. А у брата меньшого сам пят ребят, – а у меня, гляди, одна солдатка осталась. Была девочка, да еще до солдатства бог прибрал. Пришел я на побывку, скажу я тебе. Гляжу – лучше прежнего живут. Животов полон двор, бабы дома, два брата на заработках. Один Михайло, меньшой, дома. Батюшка и говорит: «Мне, говорит, все детки равны: какой палец ни укуси, все больно. А кабы не Платона тогда забрили, Михайле бы идти». Позвал нас всех – веришь – поставил перед образа. Михайло, говорит, поди сюда, кланяйся ему в ноги, и ты, баба, кланяйся, и внучата кланяйтесь. Поняли? говорит. Так то, друг мой любезный. Рок головы ищет. А мы всё судим: то не хорошо, то не ладно. Наше счастье, дружок, как вода в бредне: тянешь – надулось, а вытащишь – ничего нету. Так то. – И Платон пересел на своей соломе.
Помолчав несколько времени, Платон встал.
– Что ж, я чай, спать хочешь? – сказал он и быстро начал креститься, приговаривая:
– Господи, Иисус Христос, Никола угодник, Фрола и Лавра, господи Иисус Христос, Никола угодник! Фрола и Лавра, господи Иисус Христос – помилуй и спаси нас! – заключил он, поклонился в землю, встал и, вздохнув, сел на свою солому. – Вот так то. Положи, боже, камушком, подними калачиком, – проговорил он и лег, натягивая на себя шинель.
– Какую это ты молитву читал? – спросил Пьер.
– Ась? – проговорил Платон (он уже было заснул). – Читал что? Богу молился. А ты рази не молишься?
– Нет, и я молюсь, – сказал Пьер. – Но что ты говорил: Фрола и Лавра?
– А как же, – быстро отвечал Платон, – лошадиный праздник. И скота жалеть надо, – сказал Каратаев. – Вишь, шельма, свернулась. Угрелась, сукина дочь, – сказал он, ощупав собаку у своих ног, и, повернувшись опять, тотчас же заснул.
Наружи слышались где то вдалеке плач и крики, и сквозь щели балагана виднелся огонь; но в балагане было тихо и темно. Пьер долго не спал и с открытыми глазами лежал в темноте на своем месте, прислушиваясь к мерному храпенью Платона, лежавшего подле него, и чувствовал, что прежде разрушенный мир теперь с новой красотой, на каких то новых и незыблемых основах, воздвигался в его душе.


В балагане, в который поступил Пьер и в котором он пробыл четыре недели, было двадцать три человека пленных солдат, три офицера и два чиновника.
Все они потом как в тумане представлялись Пьеру, но Платон Каратаев остался навсегда в душе Пьера самым сильным и дорогим воспоминанием и олицетворением всего русского, доброго и круглого. Когда на другой день, на рассвете, Пьер увидал своего соседа, первое впечатление чего то круглого подтвердилось вполне: вся фигура Платона в его подпоясанной веревкою французской шинели, в фуражке и лаптях, была круглая, голова была совершенно круглая, спина, грудь, плечи, даже руки, которые он носил, как бы всегда собираясь обнять что то, были круглые; приятная улыбка и большие карие нежные глаза были круглые.
Платону Каратаеву должно было быть за пятьдесят лет, судя по его рассказам о походах, в которых он участвовал давнишним солдатом. Он сам не знал и никак не мог определить, сколько ему было лет; но зубы его, ярко белые и крепкие, которые все выкатывались своими двумя полукругами, когда он смеялся (что он часто делал), были все хороши и целы; ни одного седого волоса не было в его бороде и волосах, и все тело его имело вид гибкости и в особенности твердости и сносливости.
Лицо его, несмотря на мелкие круглые морщинки, имело выражение невинности и юности; голос у него был приятный и певучий. Но главная особенность его речи состояла в непосредственности и спорости. Он, видимо, никогда не думал о том, что он сказал и что он скажет; и от этого в быстроте и верности его интонаций была особенная неотразимая убедительность.
Физические силы его и поворотливость были таковы первое время плена, что, казалось, он не понимал, что такое усталость и болезнь. Каждый день утром а вечером он, ложась, говорил: «Положи, господи, камушком, подними калачиком»; поутру, вставая, всегда одинаково пожимая плечами, говорил: «Лег – свернулся, встал – встряхнулся». И действительно, стоило ему лечь, чтобы тотчас же заснуть камнем, и стоило встряхнуться, чтобы тотчас же, без секунды промедления, взяться за какое нибудь дело, как дети, вставши, берутся за игрушки. Он все умел делать, не очень хорошо, но и не дурно. Он пек, парил, шил, строгал, тачал сапоги. Он всегда был занят и только по ночам позволял себе разговоры, которые он любил, и песни. Он пел песни, не так, как поют песенники, знающие, что их слушают, но пел, как поют птицы, очевидно, потому, что звуки эти ему было так же необходимо издавать, как необходимо бывает потянуться или расходиться; и звуки эти всегда бывали тонкие, нежные, почти женские, заунывные, и лицо его при этом бывало очень серьезно.