Подера

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Подера (фр. podaire, от греч. πόυς, род. пад. ποδος — нога) кривой <math>\gamma</math> относительно точки <math>P</math> — множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки <math>P</math> на касательные к кривой <math>\gamma</math>.





Примеры

Уравнения

Для параметрически заданной кривой <math>(x(t),\;y(t))</math> подера <math>(X(t),\;Y(t))</math> относительно точки <math>(0,\;0)</math> задаётся уравнениями

<math>X=\frac{(xy'-yx')y'}{x'^2 + y'^2}</math>
<math>Y=\frac{(yx'-xy')x'}{x'^2 + y'^2}</math>

В общем случае, относительно точки <math>(x_0,\;y_0)</math>, уравнения будут такими:

<math>X=\frac{x_0 x'^2 + x y'^2 + (y_0-y) x' y'}{x'^2 + y'^2}</math>
<math>Y=\frac{y_0 y'^2 + y x'^2 + (x_0-x) x' y'}{x'^2 + y'^2}</math>

Связанные определения

  • Антиподерой кривой <math>\gamma</math> относительно точки <math>P</math> называется кривая, подера которой относительно точки <math>P</math> есть <math>\gamma</math>.
  • Подера поверхности относительно точки <math>P</math> — множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки <math>P</math> на касательные плоскости поверхности.

Напишите отзыв о статье "Подера"

Ссылки

  • Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/PedalCurve.html Pedal Curve] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.